高三数学集体备课记录《函数与方程》
新人教A版高中数学(必修1)3.1《函数与方程》教案2篇
“方程的根与函数的零点”教学设计(1)一、内容和内容解析本节课是在学生学习了《基本初等函数（Ⅰ）》的基础上，学习函数与方程的第一课时，本节课中通过对二次函数图象的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步探索函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，利用计算机描绘函数的图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，为下一节《用二分法求方程的近似解》做准备．从教材编写的顺序来看，《方程的根与函数的零点》是必修1第三章《函数的应用》一章的开始，其目的是使学生学会用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系．利用函数模型解决问题，作为一条主线贯穿了全章的始终，而方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解，是在建立和运用函数模型的大背景下展开的．方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解中均蕴涵了“函数与方程的思想”和“数形结合的思想”，建立和运用函数模型中蕴含的“数学建模思想”，是本章渗透的主要数学思想．从知识的应用价值来看，通过在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体会符号化、模型化的思想，体验从系统的角度去思考局部问题的思想．基于上述分析，确定本节的教学重点是：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断．二、目标和目标解析1．通过对二次函数图象的描绘，了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象思想,领会函数零点与相应方程实数根之间的关系，2．零点知识是陈述性知识，关键不在于学生提出这个概念。
而是理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系。
3．通过对现实问题的分析，体会用函数系统的角度去思考方程的思想，使学生理解动与静的辨证关系．掌握函数零点存在性的判断．4．在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．三、教学问题诊断分析1.零点概念的认识．零点的概念是在分析了众多图象的基础上，由图象与轴的位置关系得到的一个形象的概念，学生可能会设法画出图象找到所有任意函数的可能存在的所有零点，但是并不是所有函数的图象都能具体的描绘出，所以在概念的接受上有一点的障碍．2.零点存在性的判断．正因为f（a）·f（b）＜0且图象在区间[a，b]上连续不断，是函数f（x）在区间[a，b]上有零点的充分而非必要条件，容易引起思维的混乱就是很自然的事了．3.零点（或零点个数）的确定．学生会作二次函数的图象，但是要作出一般的函数图象（或图象的交点）就比较困难，而在这一节课最重要的恰恰就是利用函数图象来研究函数的零点问题．这样就在零点（或零点个数）的确定上给学生带来一定的困难．基于上述分析，确定本节课的教学难点是：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点．四、教学支持条件分析考虑到学生的知识水平和理解能力，教师可借助计算机工具和构建现实生活中的模型，从激励学生探究入手，讲练结合，直观演示能使教学更富趣味性和生动性．通过让学生观察、讨论、辨析、画图，亲身实践，在函数与方程的联系中体验数形结合思想、转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．五、教学过程设计（一）引入课题问题引入：求方程3x2＋6 x－1=0的实数根。
函数与方程教案
函数与方程教案教案：函数与方程一、教学目标：1. 知识与能力：（1）理解函数和方程的概念；（2）掌握函数和方程的基本性质；（3）能够根据实际问题建立函数和方程模型。
2. 过程与方法：（1）讲授与实例演示相结合的教学方法；（2）引导学生独立思考和探究，培养解决实际问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学知识的兴趣和热爱，提高解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 函数的概念：（1）函数的定义；（2）函数的图象和性质；（3）函数的自变量和因变量。
2. 函数相关的概念：（1）定义域和值域；（2）函数的增减性和奇偶性；（3）函数的图象与方程。
3. 方程的概念：（1）方程的定义；（2）方程的解；（3）实际问题转化为方程。
4. 方程的解法：（1）等式的加减消元法；（2）等式的乘除消元法；（3）方程的解集。
三、教学过程：1. 导入新知识：通过实例引出函数和方程的概念，并让学生思考函数和方程的联系与区别。
2. 讲解函数的定义：（1）讲解函数的定义和符号表示；（2）通过实例演示函数的图象和性质。
3. 探究函数的相关概念：（1）讲解函数的定义域和值域的概念，并通过实例计算；（2）引导学生思考函数的增减性和奇偶性。
4. 引入方程的概念：（1）讲解方程的定义和解的概念；（2）通过实例演示方程的解法。
5. 培养实际问题转化为方程的能力：通过实际问题实例，让学生学会将问题转化为方程，并通过解方程得到答案。
6. 强化训练：设计一定数量的练习题，让学生巩固所学内容，并检查学生的掌握程度。
7. 总结归纳：对本节课所学的内容进行总结和归纳，帮助学生理清思路，掌握学习要点。
四、教学评价：1. 观察学生对函数和方程的理解程度；2. 检查学生在实际问题中能否正确转化为方程；3. 分析学生的解题思路和解题能力；4. 对学生的作业进行批改和评价。
五、教学资源：1. 教材和课件；2. 实物、图片等辅助教具；3. 习题集和参考答案。
高中函数教研活动记录
一、活动时间：2022年10月20日二、活动地点：高中部三楼会议室三、参与人员：高中数学组全体教师四、活动主题：探讨高中函数教学策略，提高教学质量五、活动内容：1. 活动开始，由教研组长宣布活动流程，并对本次教研活动的主题进行简要介绍。
2. 教师们分组讨论，针对高中函数教学中的重难点问题进行深入探讨。
3. 各小组代表汇报讨论成果，分享教学心得和经验。
4. 教研组长对各组汇报进行点评，总结高中函数教学中的常见问题及解决策略。
5. 邀请经验丰富的教师分享优秀教学案例，供其他教师借鉴。
6. 教研组长对本次活动进行总结，并提出下一步工作要求。
六、活动记录：1. 教师分组讨论：（1）小组一：针对函数性质、图像及解析式等基础知识的教学，探讨如何提高学生的理解能力。
（2）小组二：针对函数的应用问题，如函数单调性、最值、导数等，探讨如何帮助学生掌握解题方法。
（3）小组三：针对函数教学中的教学评价问题，探讨如何有效评价学生的学习成果。
2. 小组代表汇报讨论成果：（1）小组一：提出加强基础知识教学，通过引导学生自主探究、合作学习等方式，提高学生的理解能力。
（2）小组二：强调在教学中注重培养学生的数学思维，引导学生掌握解题方法，提高解题能力。
（3）小组三：建议采用多元化评价方式，关注学生的个体差异，全面评价学生的学习成果。
3. 教研组长点评：（1）对各组讨论成果给予肯定，认为各组提出的解决方案具有针对性和实用性。
（2）强调教师在教学中要关注学生的个体差异，注重培养学生的数学思维能力。
（3）要求教师在评价学生时，既要关注学生的知识掌握程度，也要关注学生的能力发展。
4. 优秀教学案例分享：（1）教师A分享：通过制作多媒体课件，将抽象的函数知识形象化，提高学生的学习兴趣。
（2）教师B分享：采用分层教学，针对不同层次的学生制定不同的教学目标，提高教学效果。
（3）教师C分享：运用实际问题引导学生学习函数知识，提高学生的应用能力。
方程的教研活动记录(3篇)
第1篇一、活动背景随着新课程改革的不断深入，数学教学越来越注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
方程作为数学中重要的内容之一，对于学生理解数学概念、掌握数学方法具有重要意义。
为了更好地探讨方程的教学策略，提高教学质量，我校数学教研组于2023年4月15日开展了以“方程教学策略探讨”为主题的教研活动。
二、活动目的1. 深入探讨方程教学的有效策略，提高教师对方程教学的认知。
2. 交流不同教学方法和经验，促进教师之间的相互学习。
3. 提升学生对方程学习的兴趣和效果，提高数学教学质量。
三、活动内容1. 教学案例分析活动开始，由教研组长介绍了本次教研活动的主题和目的，并邀请了几位教师分享他们的方程教学案例。
以下是几位教师的案例分享：- 教师A：以“一元一次方程的应用”为例，介绍了如何通过实际问题引入方程，引导学生发现方程的规律，并运用方程解决实际问题。
- 教师B：分享了“二元一次方程组”的教学案例，通过小组合作、探究式学习等方式，让学生在解决问题的过程中理解二元一次方程组的解法。
- 教师C：以“方程与函数”的关系为例，探讨了如何将方程与函数知识相结合，帮助学生建立数学模型，提高解决问题的能力。
2. 教学策略讨论在案例分析的基础上，教研组对不同的教学策略进行了深入讨论。
以下是一些讨论要点：- 情境创设：通过创设真实、生动的教学情境，激发学生的学习兴趣，让学生在解决问题的过程中自然地接触到方程。
- 问题引导：在教学中，教师应注重提问技巧，引导学生思考，培养学生的探究能力。
- 合作学习：通过小组合作、探究式学习等方式，让学生在互动中学习，提高学习效果。
- 多媒体辅助：合理运用多媒体技术，丰富教学内容，提高教学效果。
3. 教学反思与改进在讨论过程中，教师们对自身教学进行了反思，并提出了改进措施。
以下是一些反思与改进措施：- 教师A：在今后的教学中，将更加注重学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，采取不同的教学策略。
高中数学教案：函数与方程的关系及应用
高中数学教案：函数与方程的关系及应用一、函数与方程的关系介绍函数与方程是高中数学中的重要内容，它们之间有着密切的关系，并且在实际问题中具有广泛的应用。
本文将对函数与方程的关系进行详细介绍，并展示它们在实际问题中的应用。
二、函数与方程的基本概念1. 函数的定义和表示方式函数是两个集合之间的某种特定规律。
常用的表示方式包括显式表达式、隐式表达式和参数方程等。
2. 方程的定义和分类方程是含有一个未知数（或变量）并且含有一个等号的表达式。
常见类型包括一元一次方程、二元一次方程等。
三、一元一次方程与线性函数1. 一元一次方程的基本形式一元一次方程是最简单也最常见的代数方程，形如ax + b = 0，其中a和b为已知实数，x为未知数。
2. 线性函数与一元一次方程的关系线性函数是指以直线作为图像的函数，其表示形式为f(x) = kx + b，其中k和b 为常数。
可以发现，线性函数就是一个描述了因变量y和自变量x之间关系的一元一次方程。
四、二元一次方程与平面直线1. 二元一次方程的基本形式二元一次方程是含有两个未知数（或变量）并且含有一个等号的表达式，形如ax + by = c。
2. 平面直线与二元一次方程的关系通过对二元一次方程进行变形，我们可以得到它的标准形式y = mx + b，其中m和b为常数。
这就是平面直线的一般表示方式。
五、函数与方程在实际问题中的应用1. 函数模型的建立与使用通过对实际问题进行分析和抽象，可以建立相关的函数模型。
例如，在物理学中，运动学方程就是描述运动过程中速度、位移和时间之间关系的函数模型。
2. 方程求解与实际问题解释利用方程求解方法，我们可以求解出实际问题中所涉及的未知量。
例如，在经济学中，利用成本、收入等相关信息构建代表企业盈亏情况的方程，并通过求解这些方程来分析企业经营状况。
六、总结通过本文对函数与方程的关系及其应用进行了全面地介绍。
函数是一种特定规律，而方程则是含有等号和未知数（或变量）的表达式。
高中数学函数集体备课教案
高中数学函数集体备课教案
课时安排：2课时
教学目标：
1. 了解函数的基本概念和性质；
2. 能够掌握函数的表示方法；
3. 掌握函数的运算规律；
4. 能够解决与函数相关的问题。
教学准备：
1. 教师准备：教案、教材、课件、教具等；
2. 学生准备：学习笔记、教材、书写工具等。
教学过程：
第一课时：
1. 引入：通过实例引导学生思考什么是函数；
2. 定义函数：向学生介绍函数的定义，包括定义域、值域、对应关系等；
3. 函数的表示方法：介绍函数的表示方法，包括公式、图像、表格等；
4. 函数的运算规律：讲解函数的四则运算规律，包括加法、减法、乘法、除法；
5. 练习：让学生完成几道与函数相关的练习题。
第二课时：
1. 函数的性质：讲解函数的奇偶性、单调性、周期性等性质；
2. 函数的图像：介绍函数的图像，包括平移、翻转等变换；
3. 特殊函数：讲解常见的函数形式，如一次函数、二次函数、指数函数等；
4. 应用：引导学生通过函数解决实际问题；
5. 总结复习：回顾本节课的重点知识点，做一次小结，并布置相关作业。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够对函数的基本概念和性质有一定了解，并能够熟练运用函数的表示方法和运算规律。
同时，通过应用题的训练，学生的解决问题的能力也将有所提高。
在未来的教学中，应该继续强调函数与实际问题的联系，引导学生将数学知识灵活应用于实际生活中。
高中函数与方程教案
高中函数与方程教案教案标题：高中函数与方程教案教案目标：1. 理解函数的概念及其在实际问题中的应用。
2. 掌握函数的性质，包括定义域、值域、奇偶性等。
3. 熟练运用函数的基本变换和组合。
4. 理解方程与函数的关系，能够解一元一次方程和一元二次方程。
5. 能够应用函数和方程解决实际问题。
教案步骤：步骤一：引入函数的概念（15分钟）1. 引导学生回顾数学中的常见关系，如输入和输出的对应关系。
2. 介绍函数的定义，即每个输入只对应唯一的输出。
3. 通过实际例子解释函数的概念，如温度与时间的关系等。
步骤二：函数的性质和基本变换（25分钟）1. 解释函数的定义域和值域的概念，并通过图像和表格展示不同函数的定义域和值域。
2. 讲解函数的奇偶性，引导学生通过函数图像和代数表达式判断函数的奇偶性。
3. 介绍函数的平移、伸缩和翻转等基本变换，通过图像展示不同变换对函数的影响。
步骤三：函数的组合（20分钟）1. 引导学生理解函数的组合概念，即一个函数的输出作为另一个函数的输入。
2. 通过实际例子和图像展示函数的组合过程，解释复合函数的定义和求值方法。
3. 给予学生练习，让他们熟练掌握函数的组合运算。
步骤四：方程与函数的关系（15分钟）1. 引导学生回顾方程的定义和解方程的基本方法。
2. 解释方程与函数的关系，即方程的解对应函数的零点。
3. 通过实例演示如何通过解方程来求函数的零点。
步骤五：解一元一次方程和一元二次方程（25分钟）1. 复习一元一次方程和一元二次方程的基本形式和解法。
2. 通过实例演示如何将实际问题转化为方程，并解决问题。
3. 给予学生练习，让他们熟练掌握解一元一次方程和一元二次方程的方法。
步骤六：应用函数和方程解决实际问题（20分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生运用所学的函数和方程的知识进行分析和解决。
2. 引导学生思考如何建立数学模型，并运用函数和方程解决实际问题。
3. 对学生的解答进行讨论和评价，帮助他们提升问题解决能力。
函数与方程思想的教学实录与反思
函数与方程思想的教学实录与反思在数学教学中，函数与方程是基础重要的概念。
教师在教学中如何引导学生深入理解和掌握函数与方程的思想是一个具有挑战性的任务。
下面是一次关于函数与方程思想的教学实录和反思。
教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握函数与方程的基本概念，并能够灵活运用函数与方程的思想解决实际问题。
教学准备：教师准备了教案、教材、教学媒体和教具。
学生准备了课本、笔记本和计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）教师通过引导学生回忆上节课所学的知识，复习了线性函数与线性方程的概念，并且通过几个简单的例子，让学生明白二者的联系与区别。
二、探究（15分钟）教师通过提出一个问题引导学生探究函数与方程的思想。
问题是：如果一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么2小时后汽车行驶的总里程是多少？教师让学生以小组形式进行讨论，并且给出表格让学生记录他们的讨论结果。
学生思考后，发现汽车行驶的总里程与行驶的时间之间存在着一种关系，这种关系可以用函数来表示。
学生通过填写表格，得到了函数关系式为：总里程 = 60 * 时间。
教师与学生进行讨论，引导学生总结出了函数关系的特点：输入与输出之间存在一一对应的关系，并且可以用一个公式来表示。
学生明白了函数的概念及其与方程的联系。
三、引申（20分钟）教师通过给学生提供更多的例子，引导学生进一步理解函数与方程的思想。
让学生求解以下问题：2. 如果一辆汽车行驶的总里程是100公里，那么行驶的时间是多少？（学生需要解方程来求解）四、巩固（10分钟）教师设计了一些练习题，让学生灵活运用所学的知识解决问题。
让学生解决以下问题：1. 小明每小时阅读40页书，那么6小时后小明阅读的总页数是多少？2. 一家超市每小时售出50瓶牛奶，如果一天售出的牛奶总瓶数为500瓶，那么超市营业的时间是多少小时？学生独立完成练习题，教师巡视指导，及时纠正学生的错误，提供帮助。
五、总结（5分钟）教师与学生一起总结了本节课的主要内容，回顾了所学的知识点，并鼓励学生巩固所学的知识，提高解决问题的能力。
函数与方程集体备课
时间：
2012年10月29日
周次：
9
主讲人：
主要内容
§3.1函数与方程
发言记录
教学目标
1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系,掌握函数
零点的存在性定理.
2.掌握用二分法求方程的近似解得步骤,会求所给方程的近似解.
3.通过本节学习让学生掌握“由特殊到一般”的认识规律，
在今后学习中利用这一规律探索更多的未知世界.
教学重难点
【重点】
1.理解函数的零点与方程的根的联系.
2.理解求方程近似解的二分法的.
2.精确度概念的理解,求方程近似解的一般步骤的概括和理解.
课时划分
3课时
教学内容分析
说明：①零点是所在函数图像与x轴交点的横坐标.
②零点是一个实数，并不是一个点.
③函数的零点就是相应方程的根.
(2)零点存在性定理,反之不成立.可举例说明.
作业设置
学案、题案、同步学案
备注
④函数零点的个数与相应方程的根的个数相等.
教学内容分析
二.零点存在性定理:
说明：
(1)“若f(a) f(b)＜0，则在区间（a,b）内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间（a,b）内至少有一个实数解”，它只指出了方程f(x)=0实数解的存在，并不能判断具体有多少个实数解.
高中数学函数与方程教案
高中数学函数与方程教案1、教材的地位与作用在本章之前，学生已经研究了基本初等函数的性质，为研究本节内容打下了基础。
函数与方程是初等数学的基础，也是初等数学与高等数学的连接纽带，因此在整个高中数学教学中占有非常重要的地位。
本节课渗透着重要的“特殊到一般的归纳思想”、“方程与函数”和“数形结合”的思想，教好本节课可以为学好中学数学打下一个良好的基础，同时为下一节函数模型及其应用奠定基础。
2、教学目标1）知识与技能：结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程的根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；掌握求函数零点及判断函数零点个数的方法；2）过程与方法：通过数形结合的思想方法，让学生感受数学探索的成就感；通过题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力；3）情感态度与价值观：让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好研究惯；使学生感受研究、探索发现的乐趣与成功感。
3、教学重难点1）教学重点：函数零点与方程根之间的关系；连续函数在某个区间上存在零点的判定方法；解决策略：从方程的根和函数图像与x轴的交点入手深化零点的概念，多举实例加强零点存在性的判定。
2）教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。
解决策略：与学生共同探究，理解零点、体验零点的确定，应用零点,进而掌握方法.通过对现实问题的分析，体会用函数系统的角度去思考方程的思想，使学生理解动与静的辩证关系，掌握函数零点存在性的判断。
4、课时安排本节内容分为两个课时完成。
第一课时是方程的根与函数的零点；第二课时是用二分法求方程的近似解。
本节课设计的是第一课时的内容。
与函数的零点的关系y=x^2-2x-3x=-1,3方程的根和函数的零点相同y=x^2-2x+1x=1方程的根和函数的零点相同y=x^2-2x+3无实数零点方程无实根，函数无零点设计意图：通过填表格的方式，让学生更加深入地理解方程的根和函数的零点之间的关系，巩固所学知识。
3.2 高中必修一数学教案《函数与方程、不等式之间的关系》
高中必修一数学教案《函数与方程、不等式之间的关系》教材分析函数是中学数学的核心概念，函数的零点是函数的一个链接点，它从不同的角度，将数与形，函数与方程有机地联系在一起。
本节课是在学生学习了函数的性质，数形结合的知识，了解方程的根与函数零点之间的关系的基础上，结合函数图象和性质，判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，以及函数与方程的综合应用，如知道零点求参数范围等问题。
学情分析学生在初中已经分别学习了一元二次函数的相关知识及其图象，同时也熟练地掌握了求解一元二次方程的方法，但是学生对它们以及不等式之间的关系还没有深刻的理解，在学生的头脑中，函数、方程、不等式都是模糊的。
通过这节课的学习，能让学生真正地体会数学内容之间的关联性和互化性，知道可以用函数解决相关的数学问题，重点提升学生数学抽象、直观想象和数学运算素养。
教学目标1、明确本节课的研究对象，从特殊函数入手，引导学生学会探究数学问题的方法，帮助学生理清函数与方程、不等式之间的关系。
2、掌握函数零点的概念和性质，熟练掌握应用函数解一元二次不等式和求零点的一元高次不等式的方法。
3、渗透数形结合、分类讨论、从特殊到一般、函数与方程等数学思想方法。
教学重点1、理解零点的概念与性质。
2、应用函数解不等式的步骤与方法。
教学难点函数与方程、不等式之间的关系。
教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法教学过程一、导入已知函数f（x）= x - 1，我们知道，这个函数的定义域为x∈R，而且可以求出，方程f（x）= 0的解集为 {1}，不等式f（x）＞0的解集为{1，+∞}，不等式f（x）＜0的解集为{-∞，1）。
在图3-2-1中作出函数f（x）= x-1的图象，总结上述方程，不等式的解集与函数定义域、函数图象之间的关系。
二、新知由尝试与发现中的例子可以看出，根据函数值的符号能够把函数的定义域分为几个不相交的集合。
具体来说，假设函数f（x）的定义域为D，若A = {x∈D | f（x）＜0}B = {x∈D | f（x）= 0}C = {x∈D | f（x）＜0}显然，A，B，C两两的交集都为空集，且D = A∪B∪C。
2019-2020年新人教a版高中数学(必修1)3.1《函数与方程》教案2篇
2019-2020年新人教a版高中数学（必修1）3.1《函数与方程》教案2篇一、内容和内容解析本节课是在学生学习了《基本初等函数（Ⅰ）》的基础上，学习函数与方程的第一课时，本节课中通过对二次函数图象的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步探索函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，利用计算机描绘函数的图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，为下一节《用二分法求方程的近似解》做准备．从教材编写的顺序来看，《方程的根与函数的零点》是必修1第三章《函数的应用》一章的开始，其目的是使学生学会用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系．利用函数模型解决问题，作为一条主线贯穿了全章的始终，而方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解，是在建立和运用函数模型的大背景下展开的．方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解中均蕴涵了“函数与方程的思想”和“数形结合的思想”，建立和运用函数模型中蕴含的“数学建模思想”，是本章渗透的主要数学思想．从知识的应用价值来看，通过在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体会符号化、模型化的思想，体验从系统的角度去思考局部问题的思想．基于上述分析，确定本节的教学重点是：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断．二、目标和目标解析1．通过对二次函数图象的描绘，了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象思想,领会函数零点与相应方程实数根之间的关系，2．零点知识是陈述性知识，关键不在于学生提出这个概念。
而是理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系。
3．通过对现实问题的分析，体会用函数系统的角度去思考方程的思想，使学生理解动与静的辨证关系．掌握函数零点存在性的判断．4．在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．三、教学问题诊断分析1.零点概念的认识．零点的概念是在分析了众多图象的基础上，由图象与轴的位置关系得到的一个形象的概念，学生可能会设法画出图象找到所有任意函数的可能存在的所有零点，但是并不是所有函数的图象都能具体的描绘出，所以在概念的接受上有一点的障碍．2.零点存在性的判断．正因为f（a）·f（b）＜0且图象在区间[a，b]上连续不断，是函数f（x）在区间[a，b]上有零点的充分而非必要条件，容易引起思维的混乱就是很自然的事了．3.零点（或零点个数）的确定．学生会作二次函数的图象，但是要作出一般的函数图象（或图象的交点）就比较困难，而在这一节课最重要的恰恰就是利用函数图象来研究函数的零点问题．这样就在零点（或零点个数）的确定上给学生带来一定的困难．基于上述分析，确定本节课的教学难点是：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点．四、教学支持条件分析考虑到学生的知识水平和理解能力，教师可借助计算机工具和构建现实生活中的模型，从激励学生探究入手，讲练结合，直观演示能使教学更富趣味性和生动性．通过让学生观察、讨论、辨析、画图，亲身实践，在函数与方程的联系中体验数形结合思想、转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．五、教学过程设计（一）引入课题问题引入：求方程3x2＋6 x－1=0的实数根。
3.1 函数与方程(2课时)---必修①第三章集体备课
第一课时： 3.1.1方程的根与函数的零点 (结合几何画板应用)教学要求：结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；掌握零点存在的判定条件.教学重点：体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件.教学难点：恰当的使用信息工具，探讨函数零点个数.教学过程：一、复习准备：思考：一元二次方程2ax +bx+c=o(a ≠0)的根与二次函数y=ax 2+bx+c 的图象之间有什么关系？ .二、讲授新课：1、 探讨函数零点与方程的根的关系：（ 请标注函数解析式和曲线与X 轴的交点坐标 ）① 方程x 2-2x-3=o 的根是_________; 函数y= x 2-2x-3的图象与x 轴的交点_____________;方程x 2-2x+1=0的根是_________; 函数y= x 2-2x+1的图象与x 轴的交点_____________; 方程x 2-2x+3=0的根是_________; 函数y= x 2-2x+3的图象与x 轴的交点_____________; ② 根据以上探讨，让学生自己归纳并发现得出结论： → 推广到y=f(x)呢？方程2ax +bx+c=o(a ≠0)的根就是相应函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交点的横坐标.③④⑤ 练习：求下列函数的零点 44y x x =-+；43y x x =-+ → 小结：二次函数零点情况2、教学零点存在性定理及应用：①探究：作出32)(2--=x x x f 的图象，求出f(-2),f(1)和f(0)的值, 有什么结果？②观察下面函数)(x f y =的图象，在区间],[b a 上______(有/无)零点；)(a f ·)(b f _____0（＜或＞）.在区间],[c b 上______(有/无)零点；)(b f ·)(c f _____0（＜或＞）．在区间],[d c 上______(有/无)零点；)(c f ·)(d f _____0（＜或＞)．⑤小结：函数零点的求法代数法：求方程()0f x =的实数根；几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．⑥ 练习：求函数23x y =-的零点所在区间.3、小结：零点概念；零点、与x 轴交点、方程的根的关系；零点存在性定理三、巩固练习：1. P88，练习1 判断下列方程有没有根，有几个根：①0532=++-x x ；②3)2(2-=-x x ； ③442-=x x ； ④532522+=+x x x练习2：（教师计算机演示，学生回答问题）观察图像，指出函数零点所在的大致区间： ①;53)(3+--=x x x f ②;3)2ln(2)(--⋅=x x x f③;44)(1-+=-x e x f x ④x x x x x f ++-+=)4)(3)(2(3)(思考：已知函数2()2(1)421f x m x mx m =+++-，问：（1）m 为何值时，函数的图象与x 轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求m 的值．5. 作业：P92 A —2题 ；P 112 A —1题。
高中数学函数与方程教案
高中数学函数与方程教案教学目标：1. 理解函数的定义和性质；2. 掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的性质和应用；3. 掌握一元二次方程、一元二次不等式、一元二次不等式的性质和解法。
教学内容：1. 函数的概念和性质- 函数的定义和符号表示- 函数的定义域和值域- 函数的奇偶性和周期性2. 一次函数- 一次函数的定义和性质- 一次函数的图像和应用- 一次函数的斜率和截距3. 二次函数- 二次函数的定义和性质- 二次函数的图像和应用- 二次函数的顶点和轴对称4. 指数函数- 指数函数的定义和性质- 指数函数的图像和性质- 指数函数的增长和衰减5. 对数函数- 对数函数的定义和性质- 对数函数的性质和应用- 对数函数的换底公式6. 一元二次方程- 一元二次方程的定义和性质- 一元二次方程的解法- 一元二次方程的判别式和根的关系7. 一元二次不等式- 一元二次不等式的定义和性质- 一元二次不等式的解法- 一元二次不等式的应用教学重点和难点：重点：函数的定义和性质、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的性质和应用。
难点：二次函数的顶点和轴对称、一元二次方程的判别式和根的关系、一元二次不等式的解法。
教学方法：1. 讲解结合示例分析；2. 举例说明概念和性质；3. 练习巩固知识点；4. 课堂互动、讨论和思考。
教学过程：1. 引入函数的概念和性质，让学生理解函数的基本概念；2. 分别介绍一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的性质和应用；3. 带领学生进行练习和实际问题解决；4. 讲解一元二次方程和一元二次不等式的定义、性质和解法；5. 总结课程内容，布置作业。
教学评估：1. 课堂练习和作业评分；2. 口头提问和回答；3. 课后小测验。
教学反思：通过本节课的教学，学生对函数和方程的概念有了更深入的理解，掌握了一些基本的解题技巧和方法，但也发现了一些学生存在的问题和困难，需要重点进行针对性帮助和巩固。
下节课将继续加强基础知识巩固，提高学生解题能力。
高中数学备课教案函数与方程
高中数学备课教案函数与方程高中数学备课教案：函数与方程一、教学内容概述在高中数学课程中，函数与方程是非常重要的内容之一。
函数是数学中常见的一种关系，用来描述两个变量之间的依赖关系，而方程则是用来表示两个量相等的数学语句。
本次备课教案将重点介绍函数与方程的基本概念、性质以及相关解题方法，以帮助学生深入理解和掌握这一知识点。
二、教学目标1. 理解函数的定义、性质和图像特征；2. 掌握函数的常见类型及其表示方法；3. 熟练运用函数的性质和图像特征解决相关问题；4. 了解方程的基本概念和解题方法；5. 能够灵活运用方程解决实际问题。
三、教学内容1. 函数的定义：函数是一种特殊的二元关系，用来描述自变量与因变量之间的对应关系。
常用函数的表示方法有显式函数公式、隐式函数方程和参数方程等。
2. 函数的性质：- 定义域和值域：函数的定义域是输入变量的取值范围，值域是函数结果的取值范围。
- 奇偶性：函数的奇偶性可以根据函数的公式关系来判断。
- 单调性：函数的单调性可以通过导数的正负来判断。
- 反函数：反函数与原函数的图像关于直线y=x对称。
3. 常见函数类型：- 一次函数：y=ax+b，表达线性关系。
- 二次函数：y=ax^2+bx+c，表达抛物线形状。
- 指数函数：y=a^x，表示底数为a的指数函数。
- 对数函数：y=log_a(x)，表示底数为a的对数函数。
- 三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
4. 方程的概念和解题方法：- 方程是一个等式，由未知数和常数通过运算符连接而成。
- 一元一次方程：形如ax+b=0的方程，可以通过移项和消元来求解。
- 一元二次方程：形如ax^2+bx+c=0的方程，可以通过因式分解、配方法和求根公式等方法来求解。
- 实际问题与方程：将问题抽象成方程，通过解方程来求解实际问题。
四、教学步骤1. 引入概念：- 通过引入实际问题或观察图表引入函数和方程的概念。
- 引导学生思考函数的定义和方程的含义，并与实际问题联系起来。
高中数学教案：函数与方程
高中数学教案：函数与方程一、导言函数与方程是高中数学的重要内容之一，它们是数学的基石，也是解决实际问题的有力工具。
本教案旨在帮助高中数学教师更好地教授函数与方程的知识，引导学生深入理解函数与方程的概念、性质和应用，提高他们的数学思维和问题解决能力。
二、函数的概念与性质1. 函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
教师可以通过实际生活中的例子，如温度与时间的关系、总成绩与各科成绩的关系等，引导学生理解函数的基本概念。
2. 函数的表示与表达式教师可以介绍函数的表示方法，如函数符号表示法、映射表示法和方程表示法。
同时，还可以让学生熟练掌握用表达式表示函数的方法，如y = f(x)和f(x) = ax + b 等。
3. 函数的性质教师可以通过例题和证明，帮助学生理解函数的奇偶性、周期性、单调性和奇函数与偶函数的性质。
通过探究函数的性质，学生可以更好地理解函数的变化规律和特点。
三、方程的解与解法1. 方程的基本概念方程是含有未知数的等式，解是使方程成立的未知数的值。
教师可以通过实际应用问题，如线性方程解决物品购买问题、二次方程解决抛物线问题等，引导学生理解方程及其解的概念。
2. 一元一次方程的解法一元一次方程是最基本也是最常见的方程类型。
教师可以介绍解一元一次方程的基本方法，如逆运算法、图象法和消元法，并通过练习题帮助学生巩固运用这些解法解题的能力。
3. 一元二次方程的解法一元二次方程是高中数学中的重要内容。
教师可以教授求解一元二次方程的常用方法，如配方法、因式分解法和根的公式，并通过例题引导学生在不同情境下巧妙地运用这些解法。
四、函数与方程的应用1. 函数的应用问题教师可以引导学生通过实际问题，如函数解决函数模型、函数解决最值问题等，理解函数在实际问题中的应用。
通过解决这些问题，学生可以培养建立数学模型、分析问题和求解的能力。
2. 方程的应用问题教师可以通过实际应用问题，如方程组解决平衡问题、方程解决几何问题等，帮助学生理解方程的应用。
《高中数学教案：函数与方程的关系》
《高中数学教案：函数与方程的关系》一、引言函数与方程是高中数学课程中的重要内容，它们之间存在密切的关系。
函数是用于描述自然界中各种现象和问题的数学工具，而方程则常常被用来求解函数相关的问题。
本篇教案将围绕着函数与方程之间的关系展开，探讨它们在数学上的联系与应用。
二、函数与方程基本概念1. 函数的定义及表示方式在数学中，我们把一个或多个变量之间存在某种依赖关系的规则称为函数。
通常用f(x)或y来表示，并通过图像、表格以及公式等方式进行具体表达。
2. 方程的定义及表示方式方程是指两个表达式通过等号连接起来形成等式，并包含一个未知量。
方程可以有无穷多个解，也可能没有解，这取决于未知量满足方程时是否有意义。
三、函数与方程的关系1. 方程作为函数存在形式当已知一个方程然后考虑其未知量与其他变量之间的特定关系时，这个方程就可以转化为一个函数。
例如，对于给定的线性方程y = 2x + 3，在考虑x和y之间的数值对应关系时可以看作是一个线性函数。
因此，方程可以被视为函数的特例。
2. 函数图像与方程解的关系函数的图像是通过将自变量和因变量组成的数值对点进行连接所得到的曲线或直线。
当我们讨论一个函数的图像时，同时也意味着我们正在讨论该函数在某个方程中解的集合。
因此，函数图像与方程解之间存在着密切的联系。
四、从函数到方程1. 函数与方程模型通过观察现实世界中各种问题和现象，我们常常可以找到与之相关联的函数模型。
这些模型可以用来描述物理、经济、生物等领域中的各种规律和关系。
然而，在实际问题中，单纯使用函数模型有时无法全面解释问题本质。
这就需要利用方程来进一步探究问题。
2. 从函数到方程示例分析以抛体运动为例，根据牛顿第二定律结合运动学公式可得抛体运动轨迹表达式y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。
那么如何确定这三个常数呢？这时就需要借助于给定条件以及求解相应方程来推导出具体的数值。
五、从方程到函数1. 方程求解相关的函数当我们已知一个方程，想要找到满足该方程的所有解时，我们可以将方程变换为函数，然后对这个函数进行分析。
高中数学教案函数与方程
高中数学教案函数与方程高中数学教案：函数与方程引言：函数与方程是高中数学中的基础概念和重要内容。
本教案旨在通过教学活动，帮助学生深入理解函数与方程的概念、性质和应用，并提升他们的问题解决能力和数学思维。
一、教学目标1. 理解函数与方程的基本概念；2. 掌握函数的性质与图像的特点；3. 学会利用方程解决实际问题；4. 发展分析与推理能力，培养数学思维。
二、教学内容及教学步骤1. 教学内容1.1 函数的概念与性质- 了解函数的定义，明确自变量和因变量的概念；- 熟悉常见函数的类型，如一次函数、二次函数、指数函数等；- 掌握函数的图像特点，包括函数的单调性、奇偶性等。
1.2 方程的基本性质与解法- 学习方程的定义，了解等式的性质；- 掌握一元一次方程、一元二次方程的解法；- 通过实例学习方程的应用，如应用于几何问题、物理问题等。
2. 教学步骤此处给出一种教学步骤，具体可根据实际教学情况灵活调整。
2.1 引入- 创设情境，引起学生兴趣，如生活中函数的应用实例。
- 向学生提问，以激发思考，如函数的定义是什么？2.2 讲解函数的概念与性质- 通过具体例子引入函数的概念，解释自变量和因变量的含义。
- 结合数学符号和图像，介绍函数的性质，如单调性、奇偶性等。
2.3 展示函数的图像特点- 利用教学投影仪或白板绘制函数的图像。
- 分析图像特点，引导学生发现函数图像的规律。
2.4 讲解方程的基本性质与解法- 定义方程，解释等式两边相等的含义。
- 示范解一元一次方程和一元二次方程的方法，包括消元法、配方法等。
2.5 在实际问题中应用函数与方程- 提供一些与生活实际相关的问题，让学生通过分析、建立方程求解。
- 引导学生在解答问题的过程中理解函数与方程的应用意义。
三、教学辅助工具与教学资源1. 教学辅助工具- 教学投影仪或白板- 教科书及课后习题- 几何工具、尺子等2. 教学资源- 准备相关练习题，并提供详细的解答过程。
四、教学评估1. 利用课堂讨论和提问，检查学生对函数与方程的理解程度。
高中数学教学备课教案函数与方程的基本概念及相关性质总结
高中数学教学备课教案函数与方程的基本概念及相关性质总结高中数学教学备课教案——函数与方程的基本概念及相关性质总结1.引言数学教学备课对于教师来说是一项重要任务，它必须确保教学内容的准确性和有效性。
本文将围绕高中数学中函数与方程的基本概念及相关性质展开，总结备课教案的编制要点。
2.函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它将一个自变量与一个因变量相关联。
在备课教案中，应明确函数的定义和表示形式，如f(x)、y=f(x)等，并重点讲解函数的定义域、值域、图像和性质。
3.函数的性质和分类备课教案中应包含函数的基本性质，如奇偶性、单调性、周期性等。
此外，根据函数的图像特征，可以将函数分为线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等不同类型，各类型函数的特点和应用也应在备课教案中详细描述。
4.方程的基本概念方程是一个等式，其中含有未知数。
在备课教案中，应明确方程的定义和解的概念，并介绍常见方程的表示形式，如一元一次方程、二次方程、立方方程等。
5.方程的性质和解的方法备课教案中应包含方程的性质，如方程的根的个数、方程的根的性质等。
同时，应介绍解方程的常见方法，如因式分解法、配方法、求根公式法等，以及这些方法的适用范围和注意事项。
6.函数与方程的相关性质备课教案应重点总结函数与方程的相关性质。
例如，函数的零点就是方程的解，函数的图像与方程的根的关系等。
通过讲解这些相关性质，可以帮助学生更好地理解函数和方程的概念，并培养他们解决实际问题的能力。
7.教学案例分析备课教案中可以通过教学案例分析的形式，结合具体实例，让学生更好地应用函数与方程的知识。
通过实际问题的拓展，培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
8.课堂教学设计备课教案应包含详细的课堂教学设计，包括教学目标、教学重点、教学方法和教学评价等。
教师需要根据学生的实际情况，合理安排教学内容和教学活动，以提高学生的学习效果。
9.课后作业和评价备课教案中应设置适当的课后作业和评价方式，以巩固学生所学的知识。
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高三数学〔理〕集体备课记录
实施教学过程
一、考点知识自主梳理
1．函数的零点
(1)函数零点的定义
对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．
(2)几个等价关系
方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．
(3)函数零点的判定(零点存在性定理)
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c 也就是方程f(x)＝0的根．
2．二分法
对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象与零点的关系
Δ>0Δ＝0Δ<0
二次函数y＝ax2＋
bx＋c (a>0)的图象
与x轴的交点(x1,0)，(x2,0) (x1,0)无交点零点个数210
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√〞或“×〞)
(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．( )
(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，那么f(a)·f(b)<0.( )
(3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．( )
(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点．( )
(5)假设函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)<0，那么函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点．( )
二、考点突破与题型探究
题型一函数零点确实定
命题点1函数零点所在的区间
例1 函数f (x )＝ln x －⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x －2的零点为x 0，那么x 0所在的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3)
D ．(3,4) 命题点2 函数零点个数的判断
例2 (1)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2，x ≤0，2x －6＋ln x ，x >0的零点个数是 ．
(2)假设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，那么函数y ＝f (x )－log 3|x |的零点个数是( )
A ．多于4
B ．4
C ．3
D ．2
命题点3 求函数的零点
例3 f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2
－3x ，那么函数g (x )＝f (x )－x ＋3的零点的集合为( )
A ．{1,3}
B ．{－3，－1,1,3}
C ．{2－7，1,3}
D ．{－2－7，1,3} 思维升华 (1)确定函数零点所在区间，可利用零点存在性定理或数形结合法．(2)判断函数零点个数的方法：①解方程法；②零点存在性定理、结合函数的性质；③数形结合法：转化为两个函数图象的交点个数． 题型二 函数零点的应用
例4 假设关于x 的方程22x ＋2x
a ＋a ＋1＝0有实根，求实数a 的取值范围．
思维升华 对于“a ＝f (x )有解〞型问题，可以通过求函数y ＝f (x )的值域来解决，解的个数可化为函数y ＝f (x )的图象和直线y ＝a 交点的个数． 题型三 二次函数的零点问题
例5 f (x )＝x 2＋(a 2
－1)x ＋(a －2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a 的取值范围．
思维升华 解决与二次函数有关的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组． 三、课时小结
易错警示
无视定义域导致零点个数错误
典例 定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x >0时，f (x )＝2 016x ＋log 2 016x ，那么在R 上函数f (x )的零点个数为 3 ．
易错分析 得出当x >0时的零点个数后，容易忽略条件：定义在R 上的奇函数，导致漏掉x <0时和x ＝0时的情况．
温馨提醒
(1)讨论x>0时函数的零点个数也可利用零点存在性定理结合函数单调性确定．(2)函数的定义域是讨论函数其他性质的根底，要给予充分重视．
方法与技巧
1．函数零点的判定常用的方法有
(1)零点存在性定理；
(2)数形结合：函数y＝f(x)－g(x)的零点，就是y＝f(x)和y＝g(x)图象交点的横坐标．
(3)解方程．
2．二次函数零点可利用求根公式、判别式、根与系数关系或结合函数图象列不等式(组)．3．利用函数零点求参数范围的常用方法：直接法、别离参数法、数形结合法.
失误与防范
1．函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象．
2．判断零点个数要注意函数的定义域，不要漏解；画图时要尽量准确．
四、课后作业
?练出高分? P281
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