加减法混合运算交换律
有理数加减混合运算法则
第一章有理数1.3 有理数的加减法1．有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号两数相加，取___________的符号，并把___________相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较___________的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得___________．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）用字母表示有理数加法法则：①同号两数相加：若a>0，b>0，则a b+=___________；若a<0，b<0，则a b+=___________．②异号两数相加：若a>0，b<0，且||||+=___________；>时，则a ba b若a>0，b<0，且||||+=___________；<时，则a ba b=时，则a+b=___________．若a>0，b<0，且a b③a+0=___________．（3）有理数的加法运算律：①加法交换律：学科=网文字语言：两个数相加，交换加数的位置，和___________．符号语言：a+b=___________．②加法结合律：文字语言：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和___________．符号语言：（a+b）+c=___________．2．有理数的减法：（1）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的___________．即a–b=a+（–b）．（2）对于有理数的减法运算，应先转化为___________，再根据有理数加法法则计算，即加法与减法是互逆运算．（3）有理数减法的三种情况：①减去一个正数等于加上一个负数；②减去一个负数等于加上一个正数；③任何数减去0仍得这个数，0减去一个数等于这个数的相反数．K 知识参考答案：1．（1）相同，绝对值，大，0（2）()a b ++，()a b -+，()a b +-，()b a --，0，a （3）不变，b +a ，不变，a +(b +c ) 2．（1）相反数（2）加法K —重点 （1）有理数加法法则；（2）有理数减法法则．K —难点 （1）异号两数相加的法则；（2）有理数的加减混合运算． K —易错带分数的加减运算．一、有理数加法的运算律加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 表达式：a+b=b+a ．加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变． 表达式：（a+b ）+c=a+（b+c ）【例1】用字母表示有理数的加法运算律． （1）交换律；（2）结合律．【答案】（1）a +b =b +a ；（2）（a +b ）+c =a +（b +c ）【解析】根据有理数的加法运算律，可得答案为：（1）交换律：a +b =b +a ；（2）结合律：（a +b ）+c =a +（b +c ）． 【名师点睛】在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： （1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”； （2）符号相同的两个数先相加——“同号结合法”； （3）分母相同的数先相加——“同分母结合法”； （4）几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”； （5）整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”．二、利用特殊规律解有关分数的计算题1．一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，要先确定符号，后确定绝对值． 2．当一个加数为负数时，这个负数必须用括号括起来，即两个符号要用括号隔开，如（–2）+（–1）中–1必须用括号括起来，不要写成–2+–1这样的形式．3．将减法变为加法时，注意“两变”和“一不变”．“两变”即改变运算符号（减变加）和改变减数的性质符号（变为相反数）；“一不变”即被减数和减数的位置不能变换．4．两数相减，当被减数大于减数时，差为正数；当被减数小于减数时，差为负数．5．根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采取运算顺序重新组合、因数分解、裂项等不同的方法，达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的．【例2】计算：5231 591736342--+-．【解析】带分数相加，可将带分数中整数部分与分数部分拆开分别相加．【名师点睛】利用规律特点，灵活解分数计算题，需要认真观察，注意经常训练，提高思维的灵活性．三、有理数与相反数、绝对值的综合考查1．互为相反数的两个数的和为0．2．绝对值具有非负性．【例3】若|x–3|与|y+2|互为相反数，求x+y+3的值．【答案】4【解析】因为|x–3|与|y+2|互为相反数，所以|x–3|+|y+2|=0，所以|x–3|=0，|y+2|=0，即x–3=0，y+2=0，所以x=3，y=–2．所以x+y+3=3+（–2）+3=4．四、有理数运算的应用用正负数可以表示相反意义的量，有理数的运算在生活中的应用十分广泛，其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多．做题时，要认真分析，列出算式，并准确计算．【例4】有8箱橘子，以每箱15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现记录如下(单位：千克)：1.2，–0.8，2.3，1.7，–1.5，–2.7，2，–0.2，则这8箱橘子的总重量是多少？【解析】本题运用有理数的加法、乘法解决问题．先求出总增减量，再求出8箱橘子的总标准重量，两者之和便为这8箱橘子的实际总重量．【例5】一货车为一家摩托车配件批发部送货，先向南走了8千米，到达“华能”修理部，又向北走了3.5千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了7.5千米，到达“志远”修理部，最后又回到批发部．（1）以批发部为原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能够在数轴上表示出“华能”“捷达”“志远”三家修理部的位置吗？（2）“志远”修理部距“捷达”修理部多远？（3）货车一共行驶了多少千米？【答案】详见解析．【解析】（1）能．三家修理部的位置如下图所示．（2）由数轴可知“志远”修理部距“捷达”修理部4.5–(–3)=4.5+3=7.5（千米）．（3）货车共行驶了|8|+|–3.5|+|–7.5|+|–3|=8+3.5+7.5+3=22（千米）．答：货车一共行驶了22千米．1．计算(–4)+6的结果为A．–2 B．2 C．–10 D．22．计算|–2|+1，结果正确的是A．4 B．3 C．–2 D．–43．计算(–3)–(–5)的结果等于A．–2 B．2 C．–8 D．154．两数相加，如果和比每两个加数都小，那么这两个数A．同为正数B．同为负数C．一正一负D．一个为零，一个为负数5．计算1–(–2)的正确结果是A．–2 B．–1 C．1 D．3 6．下列各计算题中，结果是零的是A．(+3)–|–3| B．|+3|+|–3| C．(–3)–3 D．23+(–32)7．计算│–4+1│的结果是A．–5 B．–3 C．3 D．5 8．比–2208大1的数是A．–2207 B．–2009 C．2007 D．2009 9．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是A．6 B．–6 C．0 D．4 10．0–（–2017）=___________．11．计算：5–(–6)=___________．12．计算：–9+5=___________．13．计算：2113()() 3838---+-．14．下列代数和是8的式子是A．（–2）+（+10）B．（–6）+（+2）C．(−512)+(−212) D．(213)+(−1013)15．绝对值不小于1，而小于4的所有的正整数的和是A．8 B．7 C．6 D．5 16．下列各式中，计算结果为正的是A．（–7）+（+4）B．2.7+（–3.5）C．（–13）+25D．0+（–14）17．请写出两个有理数，并把它们相加，使它们的和的比两个加数都小______________．18．某公交车原坐有22人，经过3个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，−8），（−5，6），（−3，2），则车上还有________人．19．若室内温度是20°C，室外温度是−5°C，则室内温度比室外温度高_______°C．20．计算：–14+23+（–23）．学！科网21．计算：(9)(10)(2)(8)(3)+-++---++．22．a=4，b=2018，a b+≠a+b，试计算a+b的值．23．足球循环赛中，红队胜黄队4︰1，黄队胜蓝队1︰0，蓝队胜红队1︰0，计算各队的净胜球数．24．计算：（1）–（–2）+（–3）；（2）（–5.3）+|–2.5|+（–3.2）–（+4.8）．25．（2018•自贡）计算–3+1的结果是A．–2 B．–4 C．4 D．226．（2018•武汉）温度由–4°C上升7°C是A．3°C B．–3°C C．11°C D．–11°C 27．（2018•德州）计算：|–2+3|=__________．1．【答案】B【解析】(–4)+6=+（6–4）=2，故选B．2．【答案】B【解析】原式=2+1=3，故选B．3．【答案】B【解析】(–3)–(–5)=–3+5=2，故选B．4．【答案】B【解析】根据分析可得：这两个数都为负．故选B．5．【答案】D【解析】1–(–2)=1+2=3．故选D．8．【答案】A【解析】–2208+1=–（2208–1）=–2207．故选A．9．【答案】C【解析】绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3．–2+2+3+（–3）=0．故选C．10．【答案】2017【解析】0–（–2017）=0+2017=2017．11．【答案】11【解析】5–(–6)=5+6=11．12．【答案】–4【解析】–9+5=–（9–5）=–4．13．【答案】1 2【解析】21132113211311 ()()1 38383838338822---+-=-+-=+--=-=．14．【答案】A【解析】A、（–2）+（+10）=8；B、（–6）+（+2）=–4；C、（–512）+（–212）=–8；D、（213）+（–1013）=–8．故选A ．17．【答案】–2，–3，（答案不唯一，只要列举两个负数即可）【解析】绝对值越大的负数越小，所以可以举两个任意的负数，如–2，–3． 18．【答案】18【解析】由题意，得：22+4–8–5+6–3+2=22+4+6+2–（8+5+3）=34–16=18． 19．【答案】25【解析】用室内温度减去室外温度，即20–（–5）=20+5=25（°C ），故答案为：25． 20．【答案】–14 【解析】–14+23+（–23）=–14；21．【答案】8【解析】原式=[(9)(8)(3)][(10)(2)](20)(12)8++++++-+-=++-=．22．【答案】a +b 的值为–2014或–2022．【解析】因为a =4，所以a =±4．因为b =2018，所以b =±2018． 因为a b +≠a +b ，所以a b +=–（a +b ），所以a +b <0． 当a =4，b =–2018时，a +b =4+（–2018）=–2014． 当a =–4，b =–2018时，a +b =（–4）+（–2018）=–2022． 当b =2018时，不符合题意． 所以a +b 的值为–2014或–2022．24．【答案】（1）–1；（2）–10.8．【解析】（1）原式=2–3=–1；（2）原式=–5.3+2.5–3.2–4.8=–5.3–3.2+2.5–4.8=–8.5+2.5–4.8=–6–4.8=–10.8．25．【答案】A【解析】–3+1=–2；故选A．26．【答案】A【解析】温度由–4°C上升7°C是–4+7=3（°C），故选A．27．【答案】1【解析】|–2+3|=1，故答案为：1．。
小学数学加减法的运算规则
小学数学加减法的运算规则数学是一门基础科目，也是小学阶段学习的重要内容之一。
在小学数学中，加法和减法是最基础、最常用的运算符号。
正确理解和运用加减法的运算规则对小学生的数学学习起到至关重要的作用。
本文将介绍小学数学加减法的运算规则，以帮助小学生更好地掌握这些基础知识。
一、加法的运算规则1. 加法的定义：加法是两个或多个数值相加所得到的结果。
在加法中，我们将参与运算的数值称为加数，加数之间用加号“+”连接。
加法的结果称为和。
2. 加法的顺序不变性：两个数相加的和与加法顺序无关。
即a + b =b + a。
例如，2 + 3 = 3 + 2 = 5。
3. 结合律：三个或三个以上数相加时，可以先两两相加，然后再将和与剩下的数相加，最终得到的结果是相同的。
即(a + b) + c = a + (b +c)。
例如，(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9。
4. 和的交换律：三个或三个以上数相加时，可以先任意两个数相加，然后再将和与剩下的数相加，最终得到的结果是相同的。
即(a + b) + c= (a + c) + b = (b + c) + a。
例如，(2 + 3) + 4 = (2 + 4) + 3 = (3 + 4) + 2 = 9。
5. 加零律：任何数与零相加，结果仍然是这个数本身。
即a + 0 = a。
例如，2 + 0 = 2。
二、减法的运算规则1. 减法的定义：减法是从一个数中减去另一个数所得到的结果。
在减法中，我们将被减数放在减号“-”的左边，将减数放在减号的右边。
2. 减去零：任何数减去零，结果仍然是这个数本身。
即a - 0 = a。
例如，2 - 0 = 2。
3. 减法与加法的关系：减法可以通过加法来表示。
即a - b = a + (-b)。
例如，2 - 1 = 2 + (-1) = 1。
4. 减法的顺序不变性：两个数相减的差与减法顺序无关。
即a - b ≠b - a。
例如，2 - 1 ≠ 1 - 2。
小学数学混合运算知识点+练习
小学数学混合运算知识点+练习知识点一：四则运算的概念和运算顺序1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。
括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
知识点二：0的运算1、0不能做除数；字母表示：无，a÷0是错误的表达2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0 = a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0 = a4、一个数减去它本身，差是0；字母表示：a－a =05、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0 =06、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a =0(a≠0)知识点三：运算定律1、加法交换律：在两个数的加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。
字母表示：a＋b＝b＋a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数,和不变。
字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)3、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。
字母表示：a×b＝b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
字母表示：(a×b)×c＝a×(b×c)5、乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。
字母表示：①(a＋b)×c＝a×c＋b×c；a×c＋b×c＝(a＋b)×c；②a×(b-c)＝a×b-a×c；a×b-a×c＝a×(b-c)。
有理数的加减法混合运算
有理数的加减法混合运算1、有理数的加法知识点1 有理数的加法把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。
相加的两个有理数有以下几种情况：（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0。
知识点2 有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
知识点3 有理数加法的运算定律（1）加法交换律：a b b a +=+。
（2）加法结合律：()()a b c a b c ++=++。
2、有理数的减法知识点1 有理数减法的意义有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
减法是加法的逆运算。
知识点2 有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，即()a b a b -=+-3、有理数的加减混合运算知识点1 有理数加减法统一成加法的意义对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。
这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算。
统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这样的式子叫做代数和。
知识点2 有理数加减混合运算的方法一、运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。
二、运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。
加减法的巧算
加减法的巧算1、加法交换律：a＋b＝b＋a2、加法结合律：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）3、在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
如,a－b－c＝a－c－b, a－b＋c＝a＋c－b4、有小括号的，我们一起来研究：5＋（8－2）＝？ 5＋8－2＝？所以：a＋(b－c)＝a＋b－c10－(5＋2) ＝？ 10－5＋2 ＝？，为什么得数不一样？怎样算才相等？10－(5＋2) ＝，用字母表示这个规律。
10－（5－2）＝？ 10－5－2＝？，为什么得数不一样？怎样算才相等？10－（5－2）＝，用字母表示这个规律。
我们来总结：在加、减混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
a＋（b－c）＝a＋b－c a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c 在加、减混合运算中，添括号道理一样：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c）例 875－364－236 1847－1928＋628－136－641348－234－76＋2234－48－24例512－382＝（500＋12）－（400－18）＝500＋12－400＋186854－876－97＝ 6854－（1000－124）－（100－3）＝ 6854－1000＋124－100＋3练习：1、 42＋71＋24＋29＋582、 43＋（38＋45）＋（55＋62＋57）3、 698＋784＋1584、3993＋2996＋7994＋1355、 4356＋1287－3566、 526－73－27－267、 4253－（253－158） 8、 1457－（185＋457）9、 389－497＋234 10、 698－154＋269＋78711、 699999＋69999＋6999＋699＋69＋612、 200－（15－16）－（14－15）－（13－14）－（12－13）乘除法的巧算乘法交换律：a×b ＝b×a乘法结合律：a×b×c ＝(a×b)×c ＝a×(b×c)乘法分配律：（a ＋b）×c ＝a×c ＋b×c (a－b)×c ＝a×c－b×c商不变性质：a÷b ＝(a×n)÷(b÷n) (n≠0)＝(a÷m)÷(b÷m) (m≠0)类似于乘法分配律：（a ＋b）÷c ＝a÷c ＋b÷c (a－b)÷c ＝a÷c－b÷c 类似于乘法交换律：a÷b÷c ＝a÷c÷b乘除法混合运算与加减混合运算道理相通：（1）无括号：a×b÷c ＝a÷c×b ＝b÷c×a（2）去括号：a×(b×c) ＝a×b×c a×(b÷c) ＝a×b÷ca÷(b×c) ＝a÷b÷c a÷(b÷c) ＝a÷b×c （3）添括号：a×b×c ＝a×(b×c) a×b÷c ＝a×(b÷c)a÷b÷c ＝a÷(b×c) a÷b×c ＝a÷(b÷c)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘。
数学中的所有运算法则
数学中的所有运算法则一、加减法的运算法则。
1、整数加、减计算法则：1）要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加或相减；2）哪一位满十就向前一位进。
2、小数加、减法的计算法则：1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
3、分数加、减计算法则：1）分母相同时，只把分子相加、减，分母不变；2）分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减。
有理数加法法则1.同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.2.绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.3.一个数同0相加,仍得这个数.4.相反数相加结果一定得0。
有理数减法法则1、减去一个数，等于加上这个数的相反数。
注：在运用减法法则时，注意两个符号的变化，一是运算符号，减号变成加号，二是性质符号，减数变成它的相反数。
有理数加减法混合运算法则加减混合运算可以通过减法法则，将减法化加法，统一为加法运算。
步骤：①减法化加法②省略加号和括号③运用加法法则，加法运算律进行简便运算。
加法交换律两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。
字母公式：a+b=b+a加法结合律先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变叫做加法结合律。
字母公式：a+b+c=a+(b+c)有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样) 二．乘除法的运算法则。
1、整数乘法法则：1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐；2）然后把几次乘得的数加起来。
（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。
）2、小数乘法法则：1）按整数乘法的法则算出积；2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。
整数混合运算
整数四则混合运算一、加减混合运算加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a ＋b ＝b ＋a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a ＋b ＋c ＝〔a ＋b 〕＋c ＝a ＋〔b ＋c 〕a －b －c ＝a －c －b ，a －b ＋c ＝a ＋c －b ，例1、计算〔1〕368764++〔2〕99136101++〔3〕136197263928+++ 〔4〕93+48+47+12+24+57+16 〔5〕273+826+37+453+344+81练习1. 计算57911131517192123+++++++++= ．2. 42734750623368++++++3. 427347230506368321474++++++在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变； a ＋〔b －c 〕＝a ＋b －c如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．a －〔b ＋c 〕＝a －b －ca －〔b －c 〕＝a －b ＋c例2、（1） 〔1350＋249＋468〕＋〔251＋332＋1650〕〔2〕 433845556257+++++（）（）〔3〕 1350496851321650+++++（）（）(4) 832一(454+332)+654；(5) 1 928一(267—72)一33；〔6〕 2187一(1432—3113)；(7) 30000一(1596+10000)；〔8〕(135799)(24698)++++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+〔9〕〔2＋4＋6＋……＋2006〕－〔1＋3＋5+7+……2005〕＝〔10〕(20001)(19992)(19983)(1002999)(10011000)-+-+-+⋅⋅⋅+-+-练习1. 计算：(1) 196一(96+75)；(2) 753一(743—60)．〔3〕计算：162—〔162—135〕—〔35—19〕；〔4〕计算：163—〔50—18〕—〔153—76〕+〔124—18〕。
有理数的加减混合运算
挑战自我 计算：
1 1 1 1
1
1 2 23 3 4 45
2003 2004
提示：
1 11 1 2 1 2
1 11 23 2 3
课堂小结
有理数运算技巧总结： （1）运用加法运算律将正负数分别相加。
也就是把符号相同的数放在一起； （2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。 （3）在式子中若既有分数又有小数，把小数
解法指导：先将上述各式化为省略加号和括号的和的形式． (1) (72) (37) (22) (17) 同号为＋，异号为－
72 37 22 17 7217 37 22 30 (2) (16) (12) (24) (18)
1612 2418 16 241218 10 (3) 23 (76) 36 (105)
有理数加法的运算律
加法交换律：两个有理数相加，交换加数的 位置，和不变。
a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相 加，或者先把后两个数相加。
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
例1 计算： (1) 1 ( 2)
77
(2)
(
3 )
1
(
4 )
55 5
(3)(
解：原式=（+1/2）+（ -1/3）+（-1/4）+（-1/6）
=1/2-1/3-1/4-1/6
=（1/2-1/4）+（-1/3-1/6）
=1/4-1/2
=-1/4
（3）14-28-32-16+18+32
第1讲.加减法巧算.教师版.doc
第一讲：加减法巧算教学目标本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。
要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
知识点拨一、基本运算律及公式㈠加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
㈡减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．去括号时：：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符在加减法混合运算中，，去括号时在加减法混合运算中号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算㈠凑整法凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数再将各组的结果相加．①借数凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．②分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．㈡找“基准数”法当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）㈢数字拆分法根据位值原理将数字进行拆分，然后在凑整或者简单的提取公因数法进行计算。
分数加减法混合运算运算定律
整数加减运算定律 推广到分数
一、复习引入，揭示课题
1. 八秒钟内计算出下列各题
53＋36＋47
1.5＋3.8＋6.2
2. 说出加法运算定律的字母表示形式。
3. 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
4. 式中的字母可以表示什么数？ （整数、小数、分数）
1 ＋○ 2 ＝ 2 ＋ 1 4 55 4
1 3
＋
3 8
＝（（83））＋
1 3
把想法说清楚。
1 ＋ 4 ＋ 3 ＝ 1 ＋（ 4 ＋○ 3 ）
27 7 2
77
7 ＋ 3 ＋ 5 ＝（3）＋（（7）＋○（5）） 12 5 12 （5） （12） （12）
2. 怎样简便就怎样计算。
5＋ 1 ＋ 7 ＝1 1 6 12 12 2
5. 我们知道加法交换律和结合律适用于整数和小数， 是否也适用于分数呢？
二、猜想验证，探索规律
1. 下面每组算式的左右两边有什么样的关系？
3＋ 2 75
2＋ 3 57
( 2 ＋ 1 )＋ 3 34 4
2＋( 1＋ 3 ) 3 44
2. 大胆猜想一下○里应该填什么符号？ （等号）
3. 说说你这样填的理由。 （预设：第一个算式左右两边的数都一样，就是交换了位置， 很像整数中的加法交换律；第二个算式只是改变了加的顺序， 很像加法结合律。）
1－ 1 ＝ 1 22
1－1＝ 1 236
1－1＝ 1 3 4 12
观察四个算式有什么特点？你发现了什么规律？
1－1＝ 1 4 5 20
用简单的方式把你的发现表示出来。
教师引导学生分组讨论交流归纳出：
1 n
运算定律：加减法速算与巧算
运算定律：加减法速算与巧算加、减法的速算与巧算( 基础)1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第⼀个数，和不变。
即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运⽤加法结合律时，要注意把结合的两个数⽤括号括起来。
）连加的简便计算⽅法：①使⽤加法交换律、结合律凑整（把和是整⼗、整百、整千的数先交换再结合在⼀起。
）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③⼗位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60１６５+９３+３５65+28+35+722、连减的性质：☆⼀个数连续减去⼏个数等于这个数减去这⼏个数的和。
即：a –b –c = a –(b + c)注：连减的性质逆⽤：a –(b + c) = a –b –c = a –c –b ☆⼀个数连续减去两个数，可以⽤这个数先减去后⼀个数再减去前⼀个数。
即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算⽅法：①连续减去⼏个数就等于减去这⼏个数的和。
如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后⼀个数再减去前⼀个数。
如：226-58-26=226-26-58③减去⼏个数的和就等于连续减去这⼏个数。
如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）3、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
即：a + b –c = a –c + b加、减混合的简便计算⽅法：在没有括号的加、减混合运算时，第⼀个数的位置不变，其余的例如：整⼗、整百数时，可以利⽤如下原则：多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。
4、第四讲 四年级数学简便算法
第四讲四年级数学简便算法4―1、四年级加减混合运算（一）、加法运算定律①、加法交换律。
它是指两个数相加，交换加数的位置，其和不变。
现用字母a 和b分别表示两个加数，可以写成下面的形式：a +b = b + a②、加法结合律。
它是指三个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
现用a、b、c分别表示三个加数，可以写成下面的形式：a +b +c = a +（b + c）（二）、加减法运算性质①、减法性质是指一个数分别减去两个数，等于从这个数里减去这两个数的和。
现用a、b、c表示被减数和减数，可以写成：a–b–c = a–（b + c）②、a + b–c = a – c + b③、a（b–c）= a + b–c④、a–b–c = a–c–b⑤、a–（b–c）= a–b + c = a + c–b这些运算定律和性质，可以看成是一些数学公式，则可从左到右顺着用，也可从右到左逆着用。
切注意：此时要求被减数不小于减数。
（三）、加减混合运算例题例4-1-1、计算下列各题：（a）572 + 159 + 28 （b）348–69 + 652（c）348 + 69 - 48 （d）827–129 - 271［思路分析］：上面各题是加减法混合运算，应根据数字的特点，综合运用加减法混合运算中可交换和结合的性质，先把一些数凑成整百、整千，从而使计算更加简便。
（a）、572 + 159 + 28= 572 + 28 + 159= 600 + 159= 759（b）、348–69 + 652= 348 + 652 - 69= 1000 - 69= 931（c）、348 + 69 -48= 348–48 + 69= 300 + 69= 369（d）、827 -129 -271= 827 -（129 +271）= 827 + 400= 427例4-1-2、计算下列各题：（a）627 -（186 + 327）（b）546 -（289 - 154）（c）281 +（719 - 588）［思路分析］：上面各题仍运用加减法混合运算的定律和性质，先把括号去掉，再把能凑成整百、整千的数交换结合到一起算，从而达到巧算的目的。
有理数加减混合运算法则
有理数加减法的混合运算法则一、关于有理数的基础知识1、三个重要定义：（1）正数：像1、2.5、3这样大于0的数都叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数，叫做负数；（3）0，即不是正数，也不是负数。
2、有理数的分类：（1）按定义分类（2）按性质符号分类：3、数轴：数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
4、相反数如果两个数只有符号不同，那么，其中一个数就叫另一个数的相反数。
0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。
5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
二、有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
（2）有理数加法的运算律：加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。
（1+2）+3=1+(2+3)2、有理数的减法（1）有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。
整数混合运算
整数四则混合运算一、加减混合运算加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a ＋b ＝b ＋a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a ＋b ＋c ＝（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）a －b －c ＝a －c －b ，a －b ＋c ＝a ＋c －b ，例1、计算（1）368764++ （2）99136101++（3）136197263928+++（4）93+48+47+12+24+57+16 （5）273+826+37+453+344+81 练习1. 计算57911131517192123+++++++++= ．2. 42734750623368++++++3. 427347230506368321474++++++在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变； a ＋（b －c ）＝a ＋b －c如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．a －（b ＋c ）＝a －b －ca －（b －c ）＝a －b ＋c例2、（1） （1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）（2） 433845556257+++++（）（）（3） 1350496851321650+++++（）（）(4) 832一(454+332)+654；(5) 1 928一(267—72)一33；（6） 2187一(1432—3113)；(7) 30000一(1596+10000)；（8）(135799)(24698)++++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+（9）（2＋4＋6＋……＋2006）－（1＋3＋5+7+……2005）＝（10）(20001)(19992)(19983)(1002999)(10011000)-+-+-+⋅⋅⋅+-+-练习1.计算：(1) 196一(96+75)；(2) 753一(743—60)．（3）计算：162—（162—135）—（35—19）；（4）计算：163—（50—18）—（153—76）+（124—18）。
加减混合运算
归纳
• 加减混合运算可以统一为加法运算。 • 如：a＋b－c=a＋b＋（－C）．
练习1
1.将下列各式转化为加法运算 （1）（-7）-（-5）+（-4）-（-10）
（2）3/4-7/2+(-1/2)-(-1/4)-1
探究新知
-20，+3， +5，-7的 和
算式 (20) (3) (5) (7) 表示哪几个数的和？
练习2： 将下列算式写成省略括号和加号的形式， 并把它们读出来：
(4)12-(18)+(-7)-15
典型例题3
20 3 5 7
该怎么计算？
分析：通过上面的学习我们知道此算式表示 _____________的和； 负20正3正5负7 可不可以运用加法交 换律将同号两数相加？
解：原式 20 7 3 5 =-27+8
例2： 将下列算式写成省略括号和加号的形式， 并把它们读出来：
11 7 9 6
这个算式怎么读？ 读作：负11减7减9加6 负11负7负9正6的和
巩固练习2
（1）－5＋（＋7）－（－3）－1
（2）10＋（－8）－（＋18）－（－5） （3）3/4-7/2+(-1/6)-(-2/3)-1
再
见
19
想一想
例1（－20)＋(+3) －（－5) －（＋7)
＝（－20)＋（＋3)＋（＋5）＋（－7）
＝－20＋3＋5-7 ＝-20-7+3+5 ＝－27+8
＝－19 省略式中的括号和加号
运用加法交换律使同号两数分别相加 按有理数加法法则计算
巩固练习3
(1) 1 4 3 0.5
运算定律：加减法速算与巧算
加、减法的速算与巧算( 基础)1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。
）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60１６５+９３+３５65+28+35+722、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a –b –c = a –(b + c)注：连减的性质逆用：a –(b + c) = a –b –c = a –c –b ☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。
如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）3、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
即：a + b –c = a –c + b加、减混合的简便计算方法：在没有括号的加、减混合运算时，第一个数的位置不变，其余的例如：整十、整百数时，可以利用如下原则：多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。