高中数学函数的概念教案人教版必修一

第二章--------映射与函数

一、基本概念:

1.映射: f 是A →B 的映射 (1)A,B 非空,(2)A 中的任一元素在f

法则对应下，在B 中总有唯一的元素与之对应

一一映射: f 是A →B 的一一映射 (1) 映射,(2)○

1 A 中不同的元素B 中有不同的象 ○

2B 中每一元素都有原象 2.函数: f 是A →B 的函数 (1)是映射 (2)A,B 非空数集 (3)A 中

的任一元素在f 法则对应下，在B 中总有唯一的元素与之对应

(3)定义域：A (4)值域：象的集合C 有C ⊆B 基础练习A:

1.下列对应能构成映射的是:

(1)信与信封的关系 (2)班级学生与班级的座位 (3)班级学生与学生的学号

(4) (5) (6)

(2)A=R,B={0,1},f ：x → 对应法则f ：x →y=log 2(1+2x ) 3.A 到集合B 的对应：

f:x →2x f:x →2

X

<≥0

x x x y ±=

⑴A ＝N ，B ＝R ，f ：x →y=1/x ； ⑵A ＝N ，B ＝Z ，f ：x →y ＝(－1)X ；

⑶A ＝{x|x 是平面内的三角形}，B ＝{y|y 是平面内的圆}，

f ：x →y 是x 的外接圆。 其中能构成映射的是

4.设“f ：A →B ”是从A 到B 的一个映射，其中A=B={(x,y)|x,y ∈R}，f(x,y)→（X+y,xy)则A 中的元素(1,－2)的象是＿＿＿＿＿＿；B 中的元素(1,－2)的原象是＿＿＿＿＿＿。

5.集合A ＝{2,3,4},B ＝{5,6,7,8}，则可建立从A 到B 的映射个数 是＿＿＿；从B 到A 的映射个数是＿＿＿。

6.集合A={1,2,3},B={4,5,6,7}，映射f:A →B,若X ∈A,x+f(x)+xf(x)为奇数，则这样的映射的个数

7.集合A={1,2,3},B={-1,0,1},满足f(3)=f(1)+f(2) f:A →B 的个数

二、函数三要素：

定义域 法则 值域

同一函数的判断：(1)定义域相同(2)法则相同 例1：以下四组函数中，表示同一函数的是 A.f(x)=x －1, g(x)=(x 2－1)/(x+1) B.f(x)=x －1, C.f(x)=x －1, D.f(x)=(x －1)0, g(x)=(x ―1)/(x ―1)

2

)1()(-=x x g 2)1()(-=x x g

变2：集合M={x|－2≤x ≤2}, N={y|0≤y ≤2}, 给出下列四种对应的图形

变1：可作为函数y=f(x)的图象是

x

y

x

y

x

y

A

B

C

D

其中能表示从M 到N 的函数关系的序号为____ 变3：直线x=4与函数y=f(x)图象的交点的个数 A 至少一个 B 恰有一个 C 可以有两个或两个以上 D 至多一个 例2 已知A ＝{1,2,3,k},B ＝{4,7,a 4,a 2+3a},

a ∈N ＊，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y=3x+1是从定义域A 到值域B 的一个函数，求a 、k 、A 、B 。 基础练习B:

1. 试判断以下各组函数是否表示同一函数？

（1）f （x ）=

2

x ，g （x ）=3

3

x ；（2）f （x ）=x

x ||，g （x ）=⎩

⎨

⎧<-≥;01,01

x x

（3）f （x ）=1212++n n x ，g （x ）=（12-n x ）2n －1

（n ∈N *

）；

（4）f （x ）=x 1+x ，g （x ）=x x +2； （5）f （x ）=x 2－2x －1，g （t ）=t 2

－2t －1。 2. 设函数

2

211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，

≤则

1(2)f f ⎛⎫

⎪⎝⎭

的值为

（1） （2） （3） （4）

3. 设

12

32,2()((2))log (1) 2.

x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， 4. 函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()

1

2f x f x +=

，若()15,f =-则()()5f f =_____

5. 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），

(1)2f =，则(2)f -等于

6. 设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则

()99f =

7.已知

⎪⎩

⎪⎨⎧>--≤+=)0()1()

0(12

1

)(2x x x x x f 使得1)(-≥x f 成立的x 的取值范围是