05 含参二元一次方程组之已知解中两未知数的关系求参数
八年级数学专题 二元一次方程组重难点(参数问题、实际应用问题)(北师大版)
ì3x - 2 y = -1
ìx =1 ìm + 5 =1
ìm = -4
íî3x + 2 y = 7
，解得
í î
y
=
2
，即
íîn
+
3
=
2
，解得
íîn
=
-1
．
(1)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组
ì ïï í ï ïî
x x
+ 3 + 3
y y
+ -
x x
5 5
y y
= =
4 ．
-2
试卷第 2 页，共 9 页
义，否则，若把 y=ax+b 代入变形的原方程，必然得到一个恒等式； ③用代入法求出一个未知数的值后，再求另一个未知数时，一般代入变形后得到的方
程比较简单．
2．加减消元法
把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，从而把
解二元一次方程组转化为解一元一次方程．这种解方程组的方法叫做加减消元法，简
联立成方程组，求出未知数的值，然后代入含有参数的方程即可求出参数的值．
四、列方程组解应用题步骤
1．列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未 知量联系起来，找出题目中的相等关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方
程，所列方程必须满足：
①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等．
y
=
与 41
íî2
x
+
3
y
=
-7
有相同的解，求
a，b
的值．
二元一次方程组的同解错解参数等问题
二元一次方程组的同解、错解、参数等问题一． 解下列方程组:二．含参数的二元一次方程组的解法二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。
1.、同解 两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。
例：已知方程 与 有相同的解，则a 、b 的值为 。
2、错解 由方程组的错解问题，求参数的值。
例：解方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 时，本应解出⎩⎨⎧-==23y x 由于看错了系数c,从而得到解⎩⎨⎧=-=22y x 试求a+b+c 的值。
方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而求出参数的值。
3、参数问题 根据方程组解的性质，求参数的值。
例：1、m 取什么整数时，方程组的解是正整数？（1） （2） ⎩⎨⎧=+=+4535y ax y x （3） （4） ⎩⎨⎧=+=-1552by x y x ①② ⎩⎨⎧=-=-0362y x my x方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。
4、根据所给的不定方程组,求比值。
2、求适合方程组⎩⎨⎧=++=-+05430432z y x z y x 的 z y x z y x +-++ 的值。
练习：2.已知关于x y 、的方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解,即x y 、都是整数,m 是正整数,求m 的值3、已知关于x y 、的方程组2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩有整数解,即x y 、都是整数,a 是正整数, 求a 的值.4. 已知方程组 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩;乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩,若按正确的a b 、计算,求原方程组的解.5..关于x y 、的二元一次方程组59x y k x y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解,则k 的值？6. 若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式222222522310x y z x y z +---的值.7、先阅读,再做题:1.一元一次方程ax b =的解由a b 、的值决定:⑴若0a ≠,则方程ax b =有唯一解b x a=; ⑵若0a b ==,方程变形为00x ⋅=,则方程ax b =有无数多个解;a 515 42x y x by +=⎧⎨-=-⎩① ②⑶若0,0a b =≠,方程变为0x b ⋅=,则方程无解.2.关于x y 、的方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解的讨论可以按以下规律进行: ⑴若1122a ba b ≠,则方程组有唯一解;⑵若111222a b c a b c ==,则方程组有无数多个解;⑶若111222a b c a b c ≠=,则方程组无解.请解答:已知关于x y 、的方程组()312y kx by k x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩分别求出k,b 为何值时, 方程组的解为: ⑴有唯一解; ⑵有无数多个解; ⑶无解?① 例2. 选择一组a,c 值使方程组⎩⎨⎧=+=+c y ax y x 2751.有无数多解，2.无解，3.有唯一的解。
含参数的二元一次方程组
专题：含参的二元一次方程组分析：用两个不含参数的二元一次方程重组，求解得参数。
4x y 5 mx ny 3的解和 的解相同，求3x 2y 1 mx ny 1、解的性质例 3 ：已知关于 x,y 二元一次方程组一、同解问题 例 1：已知关于 x,y 二元一次方程组 x y 1 4x ay的解是二元一次方程3 x y 3的解，求 a 的值。
变式 1：已知方程组2x 3y 3x 5y的解适合 x28 ，求 m 的值 .变式 2：已知二元一次方程组4x y 5的解和mx ny 33x 2y mx ny11 的解相同，m,n 的值。
例 2 ：已知二元一次方程组m,n 的值。
4x 3y 7 的解 x,y 的值互为相反数，求 k 的值。
kx (k 1)y 3变式4：若方程组3x y k 1的解x,y满足0 x y 1，求k 的取值范围。
x 3y 3分析：观察方程组和所求式子的结构共性，把二元一次方程组中的参数作整体化处理三、错解问题例4：甲乙两人同时解关于x, y的方程组ax y 3，甲看错了b ，求得的解为2x by 1 的解为x 1，你能求出原题中的a,b 的值吗？y3分析：将解代入没看错的方程看错了方程②中的b，得到方程组的解为x y 54.试计算a2017 ( 110b)2018的值.变式3：已知方程组y 2k3y 1 5k的解x 与y 的和是负数，求k 的取值范围。
变式5：甲、乙两人共同解方程组ax4x5yby152①②，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为31；乙1，乙看错了a，求得例5 ：已知3x 7y z 3，求x y4 x 10y z 4z的值。
变式6：已知3x 4y z2x y 8z0，其中xyz2 2 20 ，求x y z的值。
xy yz 2 zx专题：解三元一次方程x yzx yz例 2 ：解 2 34变式 3： 3 4 2x y z 182x 3y z 162x y z 183x y 2z 3 例 4：2x y 3z 11x y z 12例 1 ：解xy2 y 2z 4xz1x 2y 9变式 1：y z 32z x 47变式 2：若 x y 2y z342z x 51，求 x, y,z例 3:y z 26 y1变式 4 ：x y 2z 2x y z 3x z 03x y 2z 3变式 5：2x y 3z 11 x y z 12。
聚焦二元一次方程组中参数问题的求解
1 ，是方程2x－my=3的一个解，
1
求m的值.
二元一次方程(组)中的 概念
一般是指在二元一次方程（组）中， 除了x与y之外，其它用字母表示的数.
例1、已知
x
y
1 ，是方程2x－my=3的一个解，
1
求m的值.
【解析】我们知道求参数m的值，只需列关于m 的方程. 根据二元一次方程的解的概念，把解代入方程， 即可以列关于参数的方程.
变式3、已知关于x，y的方程组
2x x 2
y y
m 5m
的解满足
x＋y=6，则m的值.
消元思想（代入法、加减法）
利用
2x x 2
y y
m 5m
，消去m可得：3x＋y=0.
变式3、已知关于x，y的方程组2xx2
y y
m 5m
的解满足
x＋y=6，则m的值.
整体思想
两式相加可得：3x＋3y=6m，即：x＋y=2m
2、已知方程组
的值为
.
2x 3y 3x 5y
n n
2
的解满足x－y=12，则n
3、已知方程组 求a的值.
3x ax
7 y 10 (a 1) y
5的解中的x与y的值相等，
小结
谈谈今天本节课自己的收获？
1、把有关参数问题转化为解关于此参数的一元一次 方程问题； 2、整体思想是处理二元一次方程组中的参数问题的 最快捷途径.
，
可列关于参数m的方程：2m=6.
二元一次方程(组)中参数问题的求解
有关二元一次方程(组)中参数问题
转化
解关于此参数的方程问题
如何列参数的方程？
1、解代方程；
2、整体思想。
巧解含有两个未知数的方程
巧解含有两个未知数的方程在数学中，方程是数学语言中表达关系的一种重要工具。
方程通常由未知数、常数和运算符组成，并且存在多种求解方法。
当方程中含有两个未知数时，我们需要运用巧妙的方法来解决问题。
本文将介绍一些解含有两个未知数的方程的方法。
一、二元一次方程二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，通常具有以下一般形式：ax + by = cdx + ey = f在解二元一次方程时，我们可以通过以下几种方法来求解。
1. 代入法代入法是一种常用的解二元一次方程的方法。
具体步骤如下：（1）将其中一个方程视为关于其中一个未知数的方程，例如将第一个方程视为关于x的方程，解出x的表达式；（2）将求得的x的表达式代入另一个方程中，得到只含有一个未知数的方程；（3）通过求解这个只含有一个未知数的方程，得到该未知数的值；（4）将求得的未知数的值代入第一个方程或第二个方程，求解另一个未知数。
2. 消元法消元法是另一种解二元一次方程的常用方法。
具体步骤如下：（1）通过数乘或加减运算，将两个方程中的其中一个未知数的系数变为相等；（2）得到一个只含有一个未知数的方程；（3）通过求解这个只含有一个未知数的方程，得到该未知数的值；（4）将求得的未知数的值代入第一个方程或第二个方程，求解另一个未知数。
3. Cramer's法则Cramer’s法则是解二元一次方程的一种有效方法，适用于系数行列式不为0的情况。
具体步骤如下：（1）设方程组的系数矩阵为A，未知数向量为X，常数向量为B；（2）求解系数矩阵A的行列式值Δ；（3）将B替换矩阵A的第i列并求解替换后的矩阵的行列式值Δi；（4）未知数向量X的第i个元素等于Δi/Δ。
二、二元二次方程二元二次方程是指含有两个未知数的二次方程，通常具有以下一般形式：ax^2 + by^2 + cx + dy + e = 0解二元二次方程的一种常用方法是代入法。
具体步骤如下：（1）将其中一个方程视为关于其中一个未知数的方程，例如将方程1视为关于x的方程，解出x的表达式；（2）将求得的x的表达式代入另一个方程中，得到只含有一个未知数的方程，这个未知数一般为y；（3）通过求解这个只含有一个未知数的方程，得到y的值；（4）将求得的y的值代入第一个方程或第二个方程，求解另一个未知数x。
二元一次方程组的参数问题
在我们学习二元一次方程组的过程中 经常会遇到很多含参数的二 元一次方程组 我们将这种类型的题目进行归类 整理 分别就四种问题 进行讨论类型一 通过找未知数的关系式求参数得解方程组 {得{将{变式 与 满足代入 得的二元一次方程组{例 已知关于的解中 与 的的二元一次方程组{已知关于 的解中的值互为相反数 求 的值解析 这是一个关于 的方程 我们所求的是作为参数的 在这 求 的值的系数加起来相等 因此可以将原方程组的 个题目里面 满足三个等量关系 由 与 和 互为相反的值代入最后一 解析 由于题目中的 数 这两个等量关系就可以确定个方程中求出 的值解答 根据题意列方程组{解得 {和 的值 最后将 左右两边分别相加 直接将 用 表示 最后将 的表达式代入方 程 中 求出解答{得将{得 解得将 代入 解得中得代入方程中类型三 直接找到与参数有关的关系式时 甲 同 学 因 看 错 了 解 得{例 解方程组{乙同学因看错了 而解得{的值为总结 本题的方法是通过找的值 求出参数 的值 的关系式求出的值 然后通过求的值已 知 关 于 的 二 元 一 次 方 程 组{变式与解析 为了求出 和需要找到与有关 的 等 量 关 系 甲 同 学 看错了 而 得 到 的 一 组 解{{有相同的解 求的值仍 然 满 足 方 程同 理解析 题中满足四个关系式 通过其中两个关系式 和{解出可求出的值的值 最后将 的值代入另外两个关系式中 求出仍然满足方程 从而列出关于 的关系式 从而参数 解答 根据题意 列方程组{将{ 分别代入解得{解答 将{和代入方程得解得{得 {解得 的值分别为将{类型二 通过消元求参数 例 已知关于的二元一次方程组{解法一解析 在这里我们并不能直接求出 和 代入方程 得的解中的 与满足求 的值解得变式 解方程组{看错而解得的解为{解 将{ 代入方程组{ { 由 得 时 甲同学正确地解得 { 我们可以把 看做一个常最后代乙同学数 通过消元法将 和 用 表示出来 得到 入 中 求出解答 {得解得得解得 又由题意得把求 的值 中 得 将{代入方程 得和 组成的方程组得{总结 本题的解题思路是通过消元法将 另一个方程中 求出参数 关键部分是消元解法二用 表示出来 然后代入解由 的值分别为类型四 关于方程组的解的问题 例 已知关于 的二元一次方程组{解析 在原方程组中通过消元我们可以得到一个只与 和 有关的 等量关系 再结合 列出一个关于中 求出 的 二 元 一 次 方 程 组 最 后 有正整数解 求满将解出的解答{代到 或 足条件的整数 的值探究乙醇与重铬酸钾酸性溶液的反应潘乐乐摘要:现行教材对乙醇与重铬酸钾酸性溶液反应实验中酸 量已经使水接近沸腾 再增加浓硫酸的量增加配制过程危险系数 由实 性溶液浓度未做说明,本文旨在 探 究 出 该 溶 液 的 合 适 浓 度, 并 对 实 验 方 式提出增加乙醇蒸汽与之反应来适应新课标下增强学科与生活的联系。
【初一数学专题】求含参数的二元一次方程组中的参数的值
我的名字叫参数
很多人都很惧怕我，觉得我是数学学习道路上的一头洪水猛兽！其实我也可以很温柔，也并不可怕！掌握好了方法，只要勇敢的跨出第一步，勇敢的抛开偏见尝试解决我，你就会发现其实含有我的问题套路都是一致的，绝对有方法可循！而且我还会成为你日后解决很多解析几何问题的好帮手！今天我们就借助二元一次方程组来认识我吧！相信我会成为你的好朋友！
视频讲解
01
已知方程的解求参数值
方法指导
将告诉的方程的解直接代入方程中，得到有关参数的方程，解这个方程即
可求出原方程中参数的值。
02
根据方程组的错解求参数值
方法指导
看错方程组中某个未知数的系数，所得的解既是方程组中含此系数的方程的解，也是方程组中不含此系数的方程的解，故可把解代入不含此系数的方程中，分别构建新的方程求解。
03
已知二元一次方程组解的关系求参数值
方法指导
把方程组中的参数看成已知数，然后解这个方程组，再根据方程组解的关系，建立以参数为未知数的方程(组)，解这个方程(组)即可求得参数值。
04
根据两个方程组同解求参数值
方法指导
两个方程组的解相同，其实就是说这两个方程组的解是这四个方程的公共解．解这种问题的常用方法是：先将两个不含参数的二元一次方程结合起来组成一个方程组，求出该方程组的解．再将所求的解代入到另两个含参数的方程中进行求解得出参数的值。
如何求解含参数的二元一次方程组
如何求解含参数的二元一次方程组二元一次方程组是指一个含有两个变量并且每个变量的最高次数都是一的方程组，比如下面的例子：$$ \begin{cases} 2x + 3y = 10\\ x - y = 2\end{cases} $$这个方程组可以表示成矩阵的形式：$$ \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & -1\end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 \\ 2 \end{pmatrix} $$这个方程组的解可以通过求解上述矩阵方程来得到。
但是，有时候这个方程组中的系数不是固定的数值，而是含有一些参数，比如：$$ \begin{cases} (a + 1)x + (2a - 3)y = 2a +8\\ (2a + 3)x + (3a - 4)y = 2a - 4 \end{cases} $$这个方程组中有一个参数 $a$，我们称其为含参数的方程组。
在这种情况下，我们不能直接把方程组转换为矩阵方程然后求解，因为这个矩阵的元素都已经包含了一个未知的参数 $a$，我们无法对其进行逆矩阵运算。
那么，如何求解这种含参数的方程组呢？一、消元法消元法是解方程组的一种基本方法，也适用于含参数的方程组。
消元的过程和普通的方程组一样，只不过在每一步中需要注意含参数的情况。
首先，我们考虑将第一个方程的系数全部变成常数，也就是消去 $x$ 的系数。
为了消去这个系数，我们需要用第二个方程的系数来乘以一个常数加到第一个方程上面。
具体来说，我们需要让第二个方程的 $x$ 系数乘以$a+1$，然后加到第一个方程上面：$$ \begin{cases} (a + 1)x + (2a - 3)y = 2a +8\\ ((2a + 3)(a + 1) + (2a - 3)(-1)) y = (2a - 4)(a + 1) \end{cases} $$化简后得到：$$ \begin{cases} (a + 1)x + (2a - 3)y = 2a +8\\ (4a^2 - a - 5)y = 2a^2 - 2 \end{cases} $$现在，我们再来消去 $y$ 的系数。
人教版含参数的二元一次方程组的解法
例2：
｛ 关于x、y的方程组
4x+y=5 3x-2y=1
的解和
｛ mx+ny=3 mx-ny=1
的解相同，求m、n.
变式：
｛ 3x-5y=16 nx+my=-8
｛ 2x+5y=-6 mx-ny=-4
例3：
｛ 甲、乙两人同时解方程组
mx+ny=1 mx-ny=5
x+2y=3
其中x+by=2 cx-7y=8 时，
｛ 本应解出 x=3 y=-2
，由于看错了系数c，从而
｛ 得到解
x=-2 y=2
，试求a+b+c.
专题训练
含参数的二元一次方程组的解 法
参数：在方程中除了未知数以外的其他字母
新课导入
｛ 关于x、y的方程组
x=m y=3m+2
其中x+y=10，求m的值.
例1：
｛ 关于x、y的方程组
2x+3y=3m x+2y=3
其中x+y=2，求m的值.
练习：
｛ x+2y=k
关于x、y的方程组 3x+5y=k-1
由于
｛x=3
甲看错了方程①中的m，得到的解是， y=2
｛x=2
乙看错了方程②的n，得到的解是 y=1 ，
试求正确m、n的值。
小结：通过本节课你有什么收获？
作业：
｛ 1 关于x、y的方程组
x+2y=4k 2x+y=2k+1
其中x－y=13，求k的值.
｛ 2 关于x、y的方组
2mx－y=4m +3
运用解的意义确定二元一次方程组中的参数
一、运用解的意义确定二元一次方程组中的参数
一、运用解的意义确定二元一次方程组中的参数
一、运用解的意义确定二元一次方程组中的参数
一、运用解的意义确定二元一次方程组中的参数
二、根据方程组解的性质确定二元一次方程组中的参数
二、根据方程组解的性质确定二元一次方程组中的参数
二、根据方程组解的性质确定二元一次方程组中的参数
二、根据方程组解的性质确定二元一次方程组中的参数
二、根据方程组解的性质确定二元一次方程组中的参数
互为相反数பைடு நூலகம்
三、根据所给的不定方程组,求比值
二元一次方程(组)含参问题
二元一次方程（组）含参问题 二元一次方程（组）中经常会出现含有参数的题目，在解决这类问题之前，我们首先要搞清楚什么是未知数？什么是参数？二元一次方程（组）中的“元”就是未知数的意思，所谓的“二元”就是两个未知数，我们常用x 、y 、z 来表示。
一般来说，初中阶段提及的整式方程或分式方程中，除了未知数以外的字母我们一般把它看作常数（即参数），我们常用m 、k 等表示。
在二元一次方程（组）中含参问题主要包括以下几种：1.根据定义求参数什么是一元二次方程？含两个未知数且未知项的最高次数是1的方程。
即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含两个未知数；②未知项的最高次数是1；③等号的左边和右边都是整式。
例题1、若方程21221=++-m n m y x是二元一次方程，则mn=______.例题2、已知关于x 、y 的二元一次方程()() ,6342232=++---n m y n m 则m=_______. 备注：除了要满足次数为1，还要满足系数不能为0.2. 同解类问题什么是同解？两个方程组一共含有四个一元二次方程，这四个方程的解相同。
例：已知x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-1332by ax y x 和方程组⎩⎨⎧=+=+3321123by ax y x 的解相同，求a 、b 值。
3.用参数表示方程组的解类问题已知方程组⎩⎨⎧=+=-k y x k y x 232的解满足x+y=2，则k=________.4.错解类问题遇到错解类问题怎么处理？不要讲解代入看错的方程里，代入另外一个方程中去。
例：小明和小红同解一个二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+)2(1)1(16ay bx by ax ，小明把方程（1）抄错，求得解为⎩⎨⎧=-=31y x ，小红把方程（2）抄错，求得解为⎩⎨⎧==23y x ，求a 、b 的值。
5. 整体思想类 在做一元二次方程组的题目前，先要观察方程组的特点，不要急于直接用参数表示未知数，看一下将两个方程相加或者相减能不能得到我们需要的结论。
初中数学 如何求解二元一次方程组的未知数
初中数学如何求解二元一次方程组的未知数要求解二元一次方程组的未知数，我们需要已知方程组的两个方程，并根据这两个方程建立一个方程组，然后通过求解这个方程组得到未知数的值。
下面我将详细介绍求解二元一次方程组未知数的方法。
考虑以下二元一次方程组：L1: ax + by = cL2: dx + ey = f其中，a、b、c、d、e、f是未知的系数。
要求解这个方程组的未知数，我们需要满足以下步骤：1. 将方程组的两个方程整理为标准形式：L1: ax + by = cL2: dx + ey = f2. 建立方程组：a. 通过将L1的系数乘以e，L2的系数乘以b，以及L1和L2的常数分别相减，得到方程组：ae(x) + be(y) = cebd(x) + be(y) = bfb. 将方程组整理为标准形式：ae(x) + be(y) - ce = 0bd(x) + be(y) - bf = 03. 比较方程组的系数：a. 比较方程组的第一个方程和第二个方程的系数，得到以下关系：ae = bdbe = be-ce = -bf4. 解方程组：a. 根据第一和第二个等式，我们得到：ae = bdb. 如果a和b不同时为零，我们可以除以它们得到：e = dc. 将e = d带入第三个等式，我们可以得到：-ce = -bfd. 如果c和f不同时为零，我们可以除以它们得到：e = f5. 得到未知数的解：a. 根据e = d和e = f，我们得到：d = fb. 将d = f带入第一个等式，我们得到：ae = bdc. 如果a和b不同时为零，我们可以除以它们得到：e = ed. 由于e = e对于任何值都成立，所以无法确定未知数的具体值。
综上所述，对于二元一次方程组，如果在求解过程中出现矛盾，无法确定未知数的具体值。
这是因为方程组中存在无穷多解，可以通过调整未知数的值来满足方程组。
希望这些信息对您有所帮助！如果您有更多问题，可以继续提问。
(完整版)聚焦二元一次方程组中参数问题的求解.doc
适用栏目：解法总结适用年级：八年级聚焦二元一次方程组中参数问题的求解李培华广东省化州市文楼中学525136二元一次方程组中的参数一般是指在二元一次方程组中，除了 x 与 y 之外，其它用字母表示的数。
对于二元一次方程组中的参数问题怎样求解呢？下面本文将结合例题介绍三种常见的重要方法，供大家参考：一 变参为主法：即把二元一次方程组中的参数当作主要未知数来处理， 建立新的关于此参数的一元一次方程或二元一次方程组来求解的方法。
x y 5k例 1：关于 x与 y 的二元一次方程组y 的解也是二元一次方程x 9k2x 3y6 的解，则 k 的值是 ______x y 5k x 7k 解：由x y得y2k9kx 7k2x 3 y 6 的解∵y2k 是二元一次方程∴ 2 7k 3 (2k ) 8k 63解得 k4例 2：若二元一次方程组解 : ∵ x 与 y 互为相反数3x 2 y32 x ay中的 x 与 y 互为相反数，则 a______1∴ xy 0 即 y x 从而有 3x2y 3x 2x x 3 则 y 3x35 把代入 2x ay 1y得 a33例 3 ： 若 二 元 一 次 方 程 组m ______， n ______4x y 5 mx ny 3 3x 2 y 1 和mxny 1 有 相 同 的 解 ， 则4x y 5 x 1解：由3x 2 y1得y 14x y 5mx ny 3∵3x 2 y 1和mx ny 1 有相同的解x 1 mx ny 3 m n 3 (1) ∴y 1也是mxny1 的解，从而有m n1(2)由⑴ +⑵得 m 2 把 m 2 代入⑴得 n 1故 m2 ， n 1例 4 ：若二元一次方程组(2a b)2010 的值。
2 x 5 y 26 和 3x 5 y 36有相同的解，求ax by4 bx ay82 x 5y 26 3x 5 y 36解：∵ax by4 和bx ay 8 有相同的解x x 0 2x 5 y 263x 5y 36∴设y y 0是ax by4和bx ay 8 的公共解，则有2x 0 5 y 0 26 3x 0 5 y 0 36ax 0 by 04 和 bx 0 ay 08 ，从而知x x 02x 0 5 y 026 ax 0 by 0 4也是3x 0 5 y 0和bx 0 ay 08 的公共解y y 0362x 0 5 y 026x 0 2由3x 0 5 y 0得636 y 0x 02ax 0 by 0 42a 6b 4 (1)把y 06 代入 bx 0 ay 08 得2b 6a 8 (2)由⑴× 3+⑵得 20b 20 解得 b1 把 b 1代入⑴得 a 1∴ (2a b) 2010 (2 1 1)2010 1例 5：甲乙两个学生解二元一次方程组ax by 16cx by 32 ，甲正确地解出x6x7.61 ，乙因为把 c 看错而得到的解是yy1.7 ，求 a,b,c 的值。
课题：二元一次方程组的同解、错解、参数等问题
课题：二元一次方程组的同解、错解、参数等问题一． 解下列方程组（代入消元法和加减消元法）:⑴41216x y x y -=-⎧⎨+=⎩ ⑵()()41312223x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩二．含参数的二元一次方程组的解法二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。
1.、同解 两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。
例：已知方程 与 有相同的解，则a 、b 的值为 。
2、错解 由方程组的错解问题，求参数的值。
例：解方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 时，本应解出⎩⎨⎧-==23y x 由于看错了系数c,从而得到解⎩⎨⎧=-=22y x 试求a+b+c 的值。
方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而，求出参数的值。
（1） （2） ⎩⎨⎧=+=+4535y ax y x （3） （4） ⎩⎨⎧=+=-1552by x y x3、参数 根据方程组解的性质，求参数的值。
例：m 取什么整数时，方程组的解是正整数？方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。
4、根据所给的不定方程组,求比值。
例：求适合方程组⎩⎨⎧=++=-+05430432z y x z y x 求 z y x z y x +-++ 的值。
把z 看作已知数。
1. 解下列方程组:解方程组433132152x y x y +=<>-=<>⎧⎨⎩2.已知关于x y 、的方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解,即x y 、都是整数,m 是正整数,求m 的值①② ⎩⎨⎧=-=-0362y x my x3、已知关于x y 、的方程组2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩有整数解,即x y 、都是整数,a 是正整数, 求a 的值.4. 已知方程组 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩;乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩,若按正确的a b 、计算,求原方程组的解.5..关于x y 、的二元一次方程组59x y k x y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解,则k 的值？6. 若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式222222522310x y z x y z +---的值.a 515 42x y x by +=⎧⎨-=-⎩① ②7、先阅读,再做题:1.一元一次方程ax b =的解由a b 、的值决定:⑴若0a ≠,则方程ax b =有唯一解b x a=; ⑵若0a b ==,方程变形为00x ⋅=,则方程ax b =有无数多个解; ⑶若0,0a b =≠,方程变为0x b ⋅=,则方程无解.2.关于x y 、的方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解的讨论可以按以下规律进行: ⑴若1122a b a b ≠,则方程组有唯一解; ⑵若111222a b c a b c ==,则方程组有无数多个解; ⑶若111222a b c a b c ≠=,则方程组无解. 请解答:已知关于x y 、的方程组()312y kx b y k x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 分别求出k,b 为何值时, 方程组的解为: ⑴有唯一解; ⑵有无数多个解; ⑶无解?① 例2. 选择一组a,c 值使方程组⎩⎨⎧=+=+cy ax y x 275 1.有无数多解， 2.无解， 3.有唯一的解。
人教版七年级下册第八章含参二元一次方程组解法、同解、错解问题专题
含参二元一次方程组解法、同解、错解问题含参问题类型类型题1：含参问题构建二元一次方程组解方程例题1.若0)532(54=-++-+n m n m ，求()2n m -的值。
2.已知方程3)5()2()24(12=+----b a y b x a 是关于x、y的二元一次方程，求a与b的值。
3.已知与互为相反数，则=______，=________．4.已知2a y＋5b 3x 与b 2－4y a 2x 是同类项，那么x，y的值是()．学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容含参二元一次方程组解法、同解、错解问题教学目标1．掌握含参的二元一次方程组的同解、错解的解题方法2．掌握复杂的二元一次方程组的解法2．了解二元一次方程组的解有无数组解、唯一解与无解，会进行简单的求解二元一次方程组的灵活应用针对练习1.若｜x－2｜＋(3y＋2x)2＝0，则的值是．2.若x a+1y-2b与-x2-b y2的和是单项式，则a、b的值分别的（）A.a=2，b=-1B.a=2，b=1C.a=-2，b=1D.a=-2，b=-13.若单项式与是同类项，则，的值分别是多少4..若｜x－y－1｜＋(2x－3y＋4)2＝0，则x＝，y＝．5.若是关于，的二元一次方程，则（）A．，B．，C．，D．，类型题2：恒成立问题构建二元一次方程组解方程例题1.在方程(x＋2y－8)＋m(4x＋3y－7)＝0中，找出一对x，y值，使得m无论取何值，方程恒成立．2.在方程(a+6)x-6+(2a-3)y=0中，找出一对x，y值，使得a无论取何值，方程恒成立.类型题3：（新题型）含有三个未知数的方程组求比例例题1.已知满足方程组，求【学有所获】1）口述：2个未知数需要几个方程，3个未知数需要几个方程，n个未知数需要几个方程2）整体思想一般运用在哪些方面，试着自己归类总结。
针对练习1.已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,且xyz≠0.(1)请用含z的代数式表示x、y，并求出x:y:z的值(2)你能求出的值。
二元一次方程(组)含参问题
二元一次方程（组）含参问题 二元一次方程（组）中经常会出现含有参数的题目，在解决这类问题之前，我们首先要搞清楚什么是未知数？什么是参数？二元一次方程（组）中的“元”就是未知数的意思，所谓的“二元”就是两个未知数，我们常用x 、y 、z 来表示。
一般来说，初中阶段提及的整式方程或分式方程中，除了未知数以外的字母我们一般把它看作常数（即参数），我们常用m 、k 等表示。
在二元一次方程（组）中含参问题主要包括以下几种：1.根据定义求参数什么是一元二次方程？含两个未知数且未知项的最高次数是1的方程。
即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含两个未知数；②未知项的最高次数是1；③等号的左边和右边都是整式。
例题1、若方程21221=++-m n m y x是二元一次方程，则mn=______.例题2、已知关于x 、y 的二元一次方程()() ,6342232=++---n m y n m 则m=_______. 备注：除了要满足次数为1，还要满足系数不能为0.2. 同解类问题什么是同解？两个方程组一共含有四个一元二次方程，这四个方程的解相同。
例：已知x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-1332by ax y x 和方程组⎩⎨⎧=+=+3321123by ax y x 的解相同，求a 、b 值。
3.用参数表示方程组的解类问题已知方程组⎩⎨⎧=+=-k y x k y x 232的解满足x+y=2，则k=________.4.错解类问题遇到错解类问题怎么处理？不要讲解代入看错的方程里，代入另外一个方程中去。
例：小明和小红同解一个二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+)2(1)1(16ay bx by ax ，小明把方程（1）抄错，求得解为⎩⎨⎧=-=31y x ，小红把方程（2）抄错，求得解为⎩⎨⎧==23y x ，求a 、b 的值。
5. 整体思想类 在做一元二次方程组的题目前，先要观察方程组的特点，不要急于直接用参数表示未知数，看一下将两个方程相加或者相减能不能得到我们需要的结论。
含参数的二元一次方程组：将“含参数的”改为“具有未知数的”
含参数的二元一次方程组：将“含参数的”
改为“具有未知数的”
具有未知数的二元一次方程组
一元一次方程是指只有一个未知数的一次方程，而二元一次方程是指有两个未知数的一次方程。
在二元一次方程组中，我们需要求解出两个未知数的值。
二元一次方程组的一般格式如下：
a₁x + b₁y = c₁
a₂x + b₂y = c₂
其中，a₁、b₁、c₁、a₂、b₂和c₂都是已知的常数。
我们需要求解x和y的值。
在具有未知数的二元一次方程组中，常常会出现参数。
参数是指未知数的一个或多个取值在方程中可以改变方程的解的值。
在我们的文档标题中，将“含参数的”改为“具有未知数的”。
解决具有未知数的二元一次方程组的方法有多种，其中一种常用的方法是代入法。
代入法的基本思想是将一个方程的一个未知数的值用另一个方程中的未知数表示，然后代入另一个方程中，从而得到一个只包含一个未知数的方程，进而求解出该未知数的值，最后再代入原来的方程中求解出另一个未知数的值。
除了代入法，还有消元法、Cramer法则等多种方法可以用来求解具有未知数的二元一次方程组。
总结起来，具有未知数的二元一次方程组是有两个未知数的一次方程组，在求解时需要考虑参数对方程解的影响，常用的求解方法有代入法、消元法和Cramer法则等。
根据具体的问题和方程组的特点，我们可以选择合适的方法来求解具有未知数的二元一次方程组。
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1、若关于x,y 的方程组 ⎩⎨
⎧=+=-m y x y x 233 的解中y=1,能否求出对应x 的值及m 的值?若能,试求出x ,m 的值.
解答：
2、方程组43235
x y k x y -=⎧⎨
+=⎩的解中x 与y 的值相等，则k 等于（ ） 解答：B
3、 若方程组⎩⎨
⎧=-+=+3
)1(134y a ax y x 的解 x 与 y 相等,求 a 的值. 解答：
4、二元一次方程组437(1)3
x y kx k y +=⎧⎨
+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k ． 解答： 由题意可知x=y ，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，
∴x=1，y=1．将x=1，y=•1•代入kx+（k －1）y=3中得k+k －1=3，
∴k=2
解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．
5、求满足方程组⎩⎨
⎧=-=--20314042y x m y x 中的y 值是x 值的3倍，求m 的值，并求y x xy + 的值。
解答：3
6、如果方程组()43713
x y kx k y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩的解x y 、的值相等,则k 的值是( ) A.1 B.0 C.2 D. 2-
解答：
7、若方程组4311 3.x y ax a y +=⎧
⎨+-=⎩，（）的解x 与y 相等，则a =________. 解答：
8、若方程组⎩⎨⎧+=+=+3
45223k y x k y x 的解x 、y 之和为－5，求k 的值，并解此方程组. 解答：。