高二上学期期末考试数学(理)试题及答案 (10)

学年度上学期期末质量检测 高 二 数 学 试 卷 (理科)

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：

1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．

2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．

3．考试结束，只交答题卷．

第Ⅰ卷 (选择题共60分)

一、选择题（每小题5分，共20个小题，本题满分60分） 1、复数(2)z i i =--在复平面内对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2. 命题“0x R ∃∈，3

2

10x x -+>”的否定是 ( ) A ．0x R ∃∈，3

210x x -+<

B ． x R ∀∈，32

10x x -+≤

C ．0x R ∃∈，3

2

10x x -+≤

D ．∀x R ∈，3

2

10x x -+>

3.设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线

2:(1)40l x a y +++=平行”

的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．函数f (x )＝sin x

e x 的图像在点(0，

f (0))处的切线的倾斜角为( ) A ．0

B ．π

4

C ．1

D ．π2

5．以抛物线2

4

1x y =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为 （ ）

A ．02

2

=-+x y x

B ．022

2

=-+x y x

C ．02

2=-+y y x

D ．022

2=-+y y x

6．已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径

的圆与双曲线渐近线的一个交点为(1,2)，则此双曲线方程为（ ）

A ．2214x y -=

B ．2212y x -=

C ．2214y x -=

D ．2

212

x y -= 7．已知圆的方程为2

2

240x y y +--=，过点(2,1)A 的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为（ ）

A ．

3

2

B ．2

C ．

32

2

D ．22 8．已知函数f (x )＝x 3

＋ax 2

＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－1，2) B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞) C ．(－3，6)

D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

9．若方程3

30x x m -+=在[0,2]上只有一个解，则实数m 的取值范围是 A ．[2,2]- B. 0,2]（

C. {}[2,02-⋃）

D. (,2)

(2,)-∞-+∞

10．我们把由半椭圆)0(1)0(1222222

22<=+≥=+x c

x b y x b y a x 与半椭圆合成的

曲线称作“果圆”（其中0,2

2

2

>>>+=c b a c b a ）。如图，设点

210,,F F F 是相应椭圆的焦点，A 1、A 2和B 1、B 2是“果圆”与x ，y 轴的交

点，若△F 0F 1F 2是腰长为1的等腰直角三角形，则a ，b 的值分别为 ( )

A ．5，4

B.

7

,12

C ．21,

2

D ．

6,12

11．函数()f x 的定义域为R ，(1)1f -=，对任意x R ∈，函数导数'()3f x >，则

()34f x x >+的解集为（ ）

A ．(1,1)- B. (1,)-+∞

C. (,1)-∞-

D.

(,)-∞+∞

12

．

已

知

圆

22:(7)64

M x y ++=，定点

(7,0)

N ，

P M 点为圆上的动点，Q NP 点在上， G MP =2NP NQ 点在线段上，且满足，G GQ NP =0，则点的轨迹方程是（ ）

A ．

221169x y += B. 2216457x y += C. 22

1169

x y -= D. 22

16457

x y -=

第Ⅱ卷 (非选择题共90分)

二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13.

2

22

4x --⎰

= .

14. 设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪

-≥-⎨⎪+≤⎩

；则2z x y =-的取值范围为 .

15．已知12,F F 分别为椭圆22

21(30)9x y b b

+=>>的左、右焦点，若存在过12,F F 的圆与直线20x y ++=相切，则椭圆离心率的最大值为 ．

16．设函数f (x )＝kx 3

－3x ＋1(x ∈R )，若对于任意x ∈[－1,1]，都有f (x )≥0成立，则实数k 的值为________.

三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18—22题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）

17．已知命题p ：方程

22

113x y m m

+=+-表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：关于X 的方程2

2230x

mx m +++=无实根，

（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；

（2）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围.