八年级数学下册第十六章二次根式知识点归纳及题型总结新版新人教版

二次根式知识点归纳和题型归类

一、知识框图

二、知识要点梳理

知识点一、二次根式的主要性质：

1.；

2.；

3.；

4.积的算术平方根的性质：；

5.商的算术平方根的性质：.

6.若，则.

知识点二、二次根式的运算

1．二次根式的乘除运算

(1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.

(2) 注意每一步运算的算理；

(3) 乘法公式的推广：

2．二次根式的加减运算 先化简，再运算，

3．二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里； (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用. 一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A 、3-； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x

2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。

（1） （2）

1

21+-x （3）45++x x

（4）

（5）121

3-+

-x x

(6)

.

（7）若1)1(-=

-x x x x ，

则x 的取值范围是 （8）若1

31

3++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 ；若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 4.当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。 5. 若20042005a a a -+-=，则2

2004a -=_____________；若433+-+-=

x x y ，则=+y x

6．设m 、n 满足3

2

9922-+-+-=

m m m n ，则mn = 。

7．若m 适合关系式35223199199x y m x y m x y x y +--++-=-+⋅--，求m 的值． 8. 若三角形的三边a 、b 、c 满足3442

-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 9.已知ABC △的三边a b c ，，满足2|12|102422a b c a b ++--=+--，则ABC △为（ ）

10.若0|84|=--+-m y x x ，且0>y 时，则（ ） A 、10<

⎪

⎨⎧<-=>)0()0(0)

(a a a b a a (即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题

1.已知233x x +＝－x 3+x ，则（ ） A.x ≤0 B.x ≤－3 Ｃ.x ≥－3 D.－3≤x ≤0

2.．已知a

3.若化简|1-x|-1682+-x x 的结果为2x-5则（ ） A 、x 为任意实数 B 、1≤x ≤4 C 、x ≥1 D 、x ≤4

4.已知a ，b ，c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+=

5. 当-3

③已知21915-=+-+x x ，求x x +++1519 ④已知a a x 1-=，求 2

2

4242x x x x x x +-++++

（2）变结论：

①设 3 =a ，30 =b ，则0.9 = 。②y -

211,y m y y

+=则

的结果为（ ）

③.已知12,12+=-=y x ，求

xy

y x x y y x 33++++ ④若315,35-=-=+xy y x ，求y x +的值。

⑤已知5=+y x ，3=xy ，（1）求x y

y

x

+

的值 （2）求y

x y x +-的值

（3）同时变条件与结论 ： 已知：

，求 的值．

五．关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题

1.估算31－2的值在哪两个数之间（ ）A ．1～2 B.2～3 C. 3～4 D.4～5 2．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3

3.已知9+13913-与的小数部分分别是a 和b ，求ab －3a +4b +8的值

4.若a ，b 为有理数，且8+18+8

1=a+b 2，则b a

= .

六．二次根式的比较大小（1）322005

1

和 （2）－5566-和 （3）13151517--和

（4）设a=23-, 32-=b ,25-=c , 则（ ）A. c b a >> B. b c a >> C. a b c >> D. a c b >>

七．实数范围内因式分解： 1. 9x 2－5y 2 2. 4x 4－4x 2＋1 3. x 4+x 2－6

19.

已知：11a a +=+221

a a

+的值。

20. 已知：,x y

为实数，且13y x -+

，化简：3y -

21. 已知()1

1

039

32

2++=+-+-y x x x y x ，求

的值。