三角模糊数与数据包络分析在舰艇编队防潜队形选择中的应用
模糊群决策方法在物流服务商选择中的应用
发挥 最大 的作 用 ， 越来 越 倾 向 于将 物 流 业 务 外 包 给 专业 化 的物流 公 司 。制 造企 业希 望通 过物 流业 务外 包 得 到一体 化 的物 流服 务 。物流 服务 商也 希望 借此 将 自己融人 到 制造企 业 的物 流战 略规 划 中 。物 流业 务 外包 使得 制造 企业 和 物流 服务 商构 建 战略合 作伙 伴 关 系变得 可 能 。在 物 流 业 务外 包 过 程 中 ， 流服 物 务 商 的合 理 选 择 是 关 系 到外 包 能 否 成 功 的 关 键 问 题 。经 常用 到 的选择 方 法有 层 次 分 析法 （ ＡＨＰ 、 ） 数
Ｉｄ ｓｒ ｌ ｎ ｉ ｅｉ ｎ ｎｇ ｍｅ ｔ Ｎ ． ，０ ９ ｎ ｕｔｉ ｇｎ ｒ ｇａ ｄＭａａ ｅ ｎ ｏ １２ ０ ａＥ ｅ ｎ
工业工程与管理
２０ 年 第 １ ０９ 期
文 章编 号 ：０ ７５ ２ （ ０ ９ ０ — ０ ９０ １０ —４ ９ ２ ０ ） １０ １ —５
模 糊 群 决 策 方 法在 物 流 服 务 商 选 择 中的应 用
１ 引言
日益 激烈 的市 场竞 争迫 使企 业 重新 调整 供应链
段 系统 评价 法 （ Ｅ ＡＨＰ） 。这 些 方法 在 标度 评 Ｄ Ａ／ 等 价 指标 时使 用 的多 是 精 确 的 数 据 ， 物 流 服务 商 选 而
模糊推理在舰艇防空指挥系统中的应用
远 不 能适应 战争 的需 要 。这 就迫使 舰艇 防空 作 战指
挥 必 须采 取 自动化 程 度 高 的指 挥 手段 ， 指挥 员 和 把
指 挥 活动空 间 中广 阔 ， 挥信 息量增 大 ， 指 指挥 的 时效 性 更 加 突 出 ， 想对 瞬 息万 变 的 战场 情 况 实施 全 方 要 位 的精确 指 挥 ， 仅仅 依 靠 传统 的手 工 作业 方 式 已远
１ 系统 结 构
该 模 糊包 括侦 察 系统 采集 和模 糊专 家 系统两 部 分 ， 图 １所示 。 如
模糊 推 理在 舰艇 防 空指 挥 系统 中的应 用
王 昭 一 徐 海 峰 张 旭 东 ， ，
（．海 军 航 空 工 程 学 院 ， 东 １ 山 烟台 ２ ４０ ，．解 放 军 ９ ０ １ 队 ， 北 ６０１２ ５６ 部 湖 襄樊 ４１０） ４ ８ ０
摘 要 ： 对 舰 艇 防 空 作 战 中 遇 到 的 不 确 定 性 问 题 ， 科 学 分 析 影 响 目标 状 况 因素 的 基 础 上 ， 据 专 家 经 验 ， 用 模 糊 推 针 在 根 运 理 的 原 理 和方 法 ， 点 分 析 了 目标 状 况 知 识 信 息 的 表 示 方 法 ， 出 了模 糊 推 理 规 则 ， 究 设 计 了 用 于 舰 艇 防空 辅 助 决 策 的 模 重 给 研
糊 专 家 系 统 。最 后 给 出 了一 个 应 用 实 例 。 关 键 词 ： 艇 防 空 ， 糊 推 理 ， 糊 专 家 系 统 舰 模 模 中图分类号 ： １２ ＴＰ ８ 文献标识码 ： Ａ
Ａｐｐ ａ ｉ ｎ ｏ ｌｃ ｔ ｏ ｆ ａ Ｆｕｚ ｙ Ｒ ｅ ｓ ｎｉ ｎ Ｃｏ ｍ ａ ｄ Ｓ ｓ ｅ ｉ ｚ ａ ｏ ｎｇ ｉ ｍ ｎ ｙ ｔｍ
水面舰艇编队防潜队形优化研究
1 典型方案队形与评价指标体系
本文针对图1中7种典型队形¨41进行评估。舰艇编队是由4艘武备齐全的xx型号的驱逐舰组成。 建立指标体系时，主要考虑编队的机动能力、指控能力、抗击能力和电子战能力等4个方面，忽略影响较小 的因素，如图2所示。
Q
．．0．．‘．
．· (
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0j ：……! 锄
人字形a
0…．儿…．0
( 3)
根据三角模糊数运算法则，进而可以得到：
^
^
^
R=∑Pi o Lt =[ ∑Pm( p) ¨( p) ，∑群( p) E( 9) 】
( 4)
其中，砰( 日) 、钟( p) 代表三角模糊数区间的左边界，P，r t ( p) 、L?( p) 代表三角模糊数区间的右边界。
在实际应用过程中，由于 正三角模糊数相乘后所得结果不再是三角模糊数， 因而常常采用三角模糊数
干扰压 制敌卢 纳等探 测设备 的能力 8
我方电 子战设 备不受 干扰的
能力9
图2指标体系
2 方案队形的三角模糊综合评价分析
2．1 利用三 角模糊数量 化评价指标的 过程 集合L=( 厶，岛，…，Lk) 表示指标的评价值向量( | | }=9) ，‘表示决策者给出的第J 个指标的评价值。
集合P=( P。，P2， …，P。) 表示指标的权重向量，Pi 表 示专家给出的指标l 的权重。l ，Pi 都是用三角模糊 数表示的。本文采用语言价值变量对权重和评价值赋值‘邓1，并用对应的三角模糊数表示，见表l 。
Ana l ys i s ，DEA) 评价法解决这个问题。对于待评价的n个决策单元，任一决策单元q的评价指标有t 个，每
个指标统一量纲后的评价值可表示为G：训。因此，G¨’=( G：利，暖" ，…，G：们) ，g=1状 态。由DEA方 法的基本 原理， 生产可 能集的构 成须满 足凸性、 无效性 与最小性 公
舰艇战术对抗视景仿真技术研究
舰艇战术对抗视景仿真技术研究
刘喜作;梁德清
【期刊名称】《舰船电子工程》
【年(卷),期】2013(033)011
【摘要】目前舰艇战术对抗仿真训练往往将战场三维可视化环境弱化,实际的训练演练环境与实战的战场环境无法直观的对应,影响了训练效果.研究虚拟战场中自然环境仿真、目标实体精确建模与动态显示以及烟火爆炸特效模拟,其中自然环境仿真重点包括基于统一数据源的港口地形建立,动态天空模拟和以扰动海浪谱形成的逼真海面显示,构建了数据准确、视效逼真、更具现场感的三维可视化环境,可以为战术模拟的各阶段(预案拟订、对抗模拟、结果评估)提供准确、动态、直观、多角度的三维战场信息.与传统战术对抗训练相比,提高了显示的直观性、训练的交互性以及训练人员的积极性,使训练过程和结果更容易被训练人员记忆、理解和引发思考.
【总页数】3页(P68-70)
【作者】刘喜作;梁德清
【作者单位】大连理工大学大连 116024;大连舰艇学院大连116018;大连舰艇学院大连116018
【正文语种】中文
【中图分类】TP311;E273.1
【相关文献】
1.测向交叉定位时的舰艇战术对抗措施 [J], 赵天宇;沈治河;杨兴宝
2.水面舰艇水声对抗系统对抗声自导鱼雷仿真分析及评估 [J], 沈治河;刘峰
3.弹舰电子对抗的视景仿真技术研究和应用 [J], 龚铮;张科
4.战术对抗仿真数据库系统技术研究 [J], 夏锐
5.水雷战对抗视景仿真系统关键技术研究 [J], 梅红;康凤举;褚彦军
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三角形在军事中的应用
三角形在军事中的应用三角形是数学中的基本几何形状，它的特性使其在军事中具有广泛的应用。
三角形的性质和关系不仅能够帮助军事人员进行地形分析和导航，还可以在炮击计算、测距和目标定位等关键决策中发挥重要作用。
本文将探讨三角形在军事中的应用。
一、地形分析与导航在军事行动中，地形分析和导航是至关重要的环节。
军事人员需要准确地了解战场的地形条件，以便制定最优的作战策略，并确保部队能够达到目标地点。
三角测量是一种常用的地形分析方法，它利用三角形的性质和关系来确定地点间的距离和角度。
通过观察地形特征，测量地形高度，并应用三角函数，军事人员可以精确计算出地点之间的距离和角度，从而在战场上准确导航并避免误判。
二、炮击计算炮击计算是军事中的一个重要任务，其目的是通过精确计算炮兵武器的射程、射角和弹道轨迹，从而实现有效的炮击。
在炮击计算中，三角函数成为了关键工具。
通过测量目标距离和观察者与目标间的角度，军事人员可以应用正弦定理和余弦定理来计算出目标相对于观察者的位置和方位。
这些计算结果将有助于炮兵射击的精准性，提高战斗的效果。
三、测距在战场上，准确测量目标距离是至关重要的。
三角测距法是一种常用的测距技术，它利用三角形的性质和关系来确定目标与观察者之间的距离。
涉及到三角测距的关键概念有“基线”和“顶角”。
军事人员利用测距仪器测量基线长度，并通过观察与目标之间的顶角，应用正切定理来计算出目标距离。
这种测距方法具有速度快、精度高的特点，可以帮助军事人员在战斗中更好地评估目标和制定进攻方案。
四、目标定位军事中的目标定位是指确定目标在战场上的具体位置。
三角定位法是一种常用的目标定位技术，它利用三角形的性质和关系来确定目标在地图上的坐标。
通过观察目标和参考物之间的角度，军事人员可以利用正切定理或余切定理，计算出目标相对于参考物的位置，并进而在地图上标定。
这种目标定位方法在侦察和情报收集中发挥着重要作用，有助于军事战略的决策和执行。
作战方案全要素仿真推演技术研究
本文以多编队作战指挥为背景，针对编队作战 方案在线评估、优选、优化能力弱的问题，从要素分 析及建模、推演过程控制、效能评估分析、在线优化 调整等方面开展技术研究，具体研究思路如图 1
∗ 收稿日期：2019 年 6 月 17 日，修回日期：2019 年 7 月 20 日 作者简介：胡诗，男，工程师，研究方向：舰载作战指挥系统。
图 4 战场实体模型静态框架结构
图 2 作战方案的概念元模型
图 5 战场指挥机构指挥行为模型示意图
3.2 人在回路式作战方案推演控制技术 编队作战方案推演需要基于敌我双方全要素
12
所示。
胡 诗：作战方案全要素仿真推演技术研究
总第 306 期
编队作战方案要素建模重点围绕对空作战、对 海对陆作战、对潜作战等典型作战任务，从作战任 务、兵力编成、打击目标、兵力行动、航线信息等方 面开展作战方案要素建模，如图 3 所示。
图 1 研究思路图
3 关键技术研究
3.1 编队作战方案要素分析及建模技术 本研究内容为全面形成编队方案推演决策支
Key Words elements of battle plan，the simulation deduction，program evaluation and optimization Class Number TN974
1 引言
作战方案推演是在作战行动实施前或者实施 过程中，按照作战方案规定的作战意图、顺序和进 程，对作战方案中不同作战阶段的部署、行动所达 成的态势、目标或结果进行演练分析的过程，其本 质是一种实验活动［1］。考虑到联合作战方案筹划 的系统性和复杂性，为提升精确筹划、精细筹划的 能力，迫切需要对联合作战方案进行推演论证，为 战略战役作战决策提供辅助手段，辅助决策机关解 决联合战役层次带有全局性的重难点问题，确保在 未来信息化作战中夺取决策优势，赢得制胜先机。 从实践效果来看，联合作战方案推演最直接的办法 就是严格按照方案的实施步骤和具体内容，以时间 为基本参照轴线，基于作战模型、交战规则和基础
模糊决策与分析方法
模糊决策与分析方法
模糊决策与分析方法
模糊决策与分析方法
模糊决策与分析方法
模糊决策与分析方法
模糊决策与分析方法
模糊决策与分析方法
对称的三角模糊数
模糊决策与分析方法
模糊决策与分析方法
模糊决策与分析方法
x12345678 π(x) 1 1 1 1 0.8 0.6 0.4 0.2 P(x) 0.1 0.8 0.1 0 0 0 0 0
模糊决策与分析方法
模糊决策与分析方法
第四节 模糊层次分析法(FAHP)
一、普通层次分析法(AHP) 层次分析法(The Analytic Hierarchy Process)
是20世纪70年代中期由美国匹兹堡大学教授 T.L.Saaty提出的一个多准则决策方法，自提出以 来，得到迅速普及和广泛应用。
[0.6029, 0.7010]
C3 [2,3] [1/4,1/2] [1,1] 0.2408 0.2450
[0.2235, 0.2619]
模糊决策与分析方法
模糊决策与分析方法
模糊决策与分析方法
第五节 模糊统计决策
模糊决策与分析方法
模糊状态
行动
F1
A1
800
A2
500
F2
-300 200
模糊决策与分析方法
四、模糊层次分析法(FAHP) 1、普通层次分析法(AHP) 2、基于模糊（互补）一致矩阵的FAHP 3、基于三角模糊数（互补）一致矩阵的FAHP 4、基于区间数判断矩阵的FAHP
模糊决策与分析方法
•五、模糊统计决策 • 1、普通统计决策（贝叶斯决策） • 2、模糊统计决策（模糊贝叶斯决策） •六、模糊矩阵对策 • 1、普通矩阵对策 • 2、模糊矩阵对策 •七、模糊数据包络分析 • 1、普通数据包络分析 • 2、模糊数据包络分析 •八、应用
2018-5-126-基于反潜探测能力的舰队搜潜队形优化研究
简化为研究在水平方向对潜艇的探测能力。
发现目标， 即认为舰艇编队实现了对目标的成 功探测。 4）编 队 对 目 标 点 的 探 测 概 率 大 于 等 于 阈 值
P f 时， 认为成功发现了该目标。
2.2
基于反潜探测能力的队形优化模型 构建
2.2.1
编队反潜探测能力分析
各 舰 的 搜 潜 探 测 概 率 — 距 离 函 数 为 P (r ) 。
根据舰壳声呐的一般性探测性能特点， 其探测概 率通常服从指数分布［9］：
P ( r ) = P 0 exp ( - r/a )
概率的修正系数。
式中： a 为声呐作用距离； r 为探测距离；P 0 为探测 各舰艇声呐探测到的信息是共享的， 因此， 潜 艇的探测概率受编队所有声呐的综合影响。信息
（1）
共享的效果取决于数据融合方式、 网络可靠性和 数据传输速率等多种因素［10］。在理想情况下， 海 域内某一目标点被发现的联合概率为
基于反潜探测能力的舰队搜潜队形优化研究
张诗 1， 闵绍荣 2， 朱忍胜 2， 余明晖 1， 高艺哲 1
1 华中科技大学 自动化学院， 湖北 武汉 430074 2 中国舰船研究设计中心， 湖北 武汉 430064
摘
要： ［目的］为提高舰队对敌方潜艇的协同探测性能， 对舰队队形进行优化。 ［方法］定义覆盖范围指标来度
2.2.2
覆盖范围定义
为了描述编队的对潜探测能力， 本文特定义
了覆盖范围这一指标， 其 面 积 记 为 S。 若 编 队 对 某范围内所有位置的探测概率都大于等于探测概
128
中
国
舰
船
研
究
式 中 ，( x t y t ) 为 P = P f 时 被 探 测 点 的 坐 标 。 该 模
海军水面舰艇作战指数计算
海军水面舰艇作战指数计算
黄勇;纪永清;纪军;范波涛
【期刊名称】《火力与指挥控制》
【年(卷),期】2004(029)001
【摘要】水面舰艇的作战指数是反映其综合作战能力的效能指标,由于传统的作战指数计算方法在实际应用中操作难度较大,提出了一种由已知作战指挥推算待求作战指数的较为简便的新方法,即采用层次分析法确立水面舰艇作战能力的因素集和权重集,运用拓展的灰色关联法求得所选水面舰艇的灰色关联度,利用已知的作战指数和所求的关联度通过数值分析建立两者的函数关系,由此推算出待求的作战指数.【总页数】4页(P91-94)
【作者】黄勇;纪永清;纪军;范波涛
【作者单位】海军航空工程学院,山东,烟台,264001;海军航空工程学院,山东,烟台,264001;海军航空工程学院,山东,烟台,264001;海军航空工程学院,山东,烟台,264001
【正文语种】中文
【中图分类】E925.6
【相关文献】
1.“集对-指数法”的水面舰艇作战能力评估 [J], 吴志飞;肖丁;张立
2.复杂电磁环境中水面舰艇作战效能评估的指数模型 [J], 邢昌风;隋江波
3.美国海军新一代水面舰艇作战系统体系架构 [J], 王达;左艳军;郭俊
4.海上作战环境下海军陆战队主战武器作战效能计算 [J], 倪小清;杨鹏;徐瑜
5.美国海军水面舰艇使用单板计算机 [J],
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suboff潜艇近水面航行的波浪力和运动响应数值模拟
suboff潜艇近水面航行的波浪力和运动响应数值模拟
随着科技的进步，近年来越来越多的解决方案可以在海洋环境中应用于潜艇航行，其中Suboff潜艇近水面航行的波浪力和运动响应数字模拟是军事和捕鱼行业的最新发展。
Suboff潜艇的数值测试面临的挑战是如何准确地估计潜艇在强烈的海浪下的性能。
Suboff潜艇的运动响应数值模拟是潜艇的复杂结构的多自由度运动的动力学系统的模拟，它将波浪力学和潜艇水动力及桨叶状态传递给潜艇的每个部分，确定其在海浪作用下的状态。
如潜艇的悬臂，防滑器行程，桨叶状态，潜艇运行和位置等参数。
经过Suboff潜艇运动响应数字模拟，潜艇在不同波浪下参数（特别是航行性能）可以快速识别，这将有助于潜艇在不同特定环境下的作业能力的获得。
相较于传统的试验和模拟，Suboff潜艇的运动响应数字模拟具有自动化，可操作性和精确度方面的优势。
首先，它可以在实际潜艇运行时快速获得和模拟实验数据，并将收集到的多项参数进行数据分析；其次，它可以自动运行，并将检测参数和测试结果校验完善，增加数据的鲁棒性；最后，该模型的精确度得到很大提升，因为算法优化可以确保实际试验和模拟结果的吻合性。
总之，Suboff潜艇近水面航行的波浪力和运动响应数值模拟在安全，可靠，有效的潜艇操作中发挥了重要作用，为改善它的海洋技术奠定了坚实的基础。
基于MAS舰艇编队协同防空作战决策模型研究
中图 分 类 号
Ｍｏ ｄｅ ｌ ｏ ｆ Ｄｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ－ ｍａ ｋｉ ｎｇ Ｒｅ ｓ ｅ ａｒ ｃ ｈ
Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｍ ＡＳ ｉ ｎ Ｆｌ ｅ ｅ ｔ Ｃｏ ｌ ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ Ａｎ ｔ ｉ ． ａ ｉ ｒ Ｗａ ｒ ｆ ａ ｒ ｅ
舰 船 电 子 工 程
Ｓ ｈ ｉ ｐ Ｅｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ
总第 ２ ３ ６期 ２ ０ １ ４ 年第 ２ 期
基 于 ＭＡ Ｓ舰 艇 编 队协 同 防 空作 战 决 策模 型 研 究
张
（ １ ． 海军指挥学院 摘 要
磊 朱பைடு நூலகம்
琳 顾
ＺＨＡ ＮＧ Ｌｅ ｉ ＺＨＵ Ｌｉ ｎ ＧＵ Ｑｉ
（ １ ．Ｎ ａ ｖ ａ ｌ Ｃ ｏ ｍｍａ ｎ ｄ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ， Ｎａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ ２ １ ０ ０ １ ６ ） （ ２ ．Ｎａ ｖ ａ ｌ Ｓ ｕ ｂ ｍａ ｒ ｉ ｎ ｅ Ａｃ ａ ｄ ａ ｍｙ ， Ｑｉ ｎ ｇ ｄ ａ ｏ ２ ６ ６ ０ ７ １ ）
ｌ ｙ ，ｉ ｎ ｓ ｔ ａ ｎ ｃ ｅ ｓ ａ ｒ ｅ ｇ ｉ ｖ ｅ ｎ ｔ Ｏ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｌ ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｆ ｌ ｏ ｗ ｏ ｆ ｄ ｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ － ｍａ ｋ ｉ ｎ ｇ ｏ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｉ ｒ ｄ ｅ ｆ ｅ ｎ ｃ ｅ ，ｗｈ ｉ ｃ ｈ ａ ｒ ｅ ｖ ａ ｌ ｉ ｄ ａ ｔ ｅ ｄ ｒ ａ
ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｉ ｔ ｙ ．
成功运用数学的海上作战
本文读者也读过(8条) 1. 黄汉平 第二次世界大战中几位德国数学家的遭遇[期刊论文]-数学通报2005,44(9) 2. 伟文 《密码传奇》营销全攻略[期刊论文]-出版参考2008(30) 3. 曾晓军 数学思维在历史复习中的应用——以《中华民族的抗日战争》为例[期刊论文]-剑南文学2010(3) 4. 密码战争[期刊论文]-数学大王2009(18) 5. 林革 密码与战争[期刊论文]-中学生数理化(七年级数学华师大版)2009(1) 6. 唐黎标 现代战争中的数学奥秘[期刊论文]-初中生2009(10) 7. 李晓红.于善清.LI XiaoHong.YU ShanQing 科技期刊编辑与数学语言[期刊论文]-中国科技期刊研究2006,17(2) 8. 曹亮吉 数学在战争中[期刊论文]-大科技·科学之谜2004(3)
多只能有一天的轰炸时间，甚至可 以为已服务，用不好就会伤害自己。
能由于天气影响，根本没有轰炸时 二战中日本联合舰队司令山本五十
间。而若日军选择走南线，美军选择 六也是一位“要么全赢，要么输个精
北线，由于在北线侦察搁一天，可有 光”的“拼命将军”。在中途岛海战
一天的轰炸时间；若日军选择走南 中，当日本舰队发现按计划空袭失
三、概率论挫败德军的“潜 艇战”
２００７．３
９２
万方数据
·—Ｅｍａｌ ：ｇｆｋｊ＠—ｎｕｃｌｔ．ｅｄｕ，ｃｎ兵林史话
ＨｌＳＴｏＲＩＣＡＬ ＲＥＶＩＥＷＳ
便于观察。美军也有两种行动方案 ７．６米，而炸弹却已下沉到２１米处
可供选择。即分别在南、北航线上集 爆炸。经过科学论证，英军果断调整
中航空兵主力进行侦察、轰炸。若日 了深水炸弹的引信。使爆炸深度从
南线，则被轰炸天数为３天。美军由 此断定日军必走北线。真实情况果 真如此，日军舰队损失惨重。
风险矩阵方法在集体逃生舱释放过程中的应用研究
的 自然语 言 的模糊数 表现形 式 ， 出其隶 属度 函数 给
表达式 分别 为
１
表 ５ 风 险 值
风 险值 ｌ 分 以上 ９至 １ ６ ８ ３ ２ 至
２ ５ 至
ｆ
１
（ 三 ＜ ０ １ ０ 三ｚ ．）
所采 取 任 务 不 能 的行动 进 行 ， 可 能发 生 严 重损失。
的可 行 性 。 关键词 风 险矩 阵 ； 糊 集 理 论 ； 险 评 估 模 风 Ｏ１ ９ ５
中 图分 类号
Ａｐ ｉ ｇ Ｒ ｉ ｋ Ｍ ａ ｒ ｘ Ｍ ｅ ｈｏ ｏ Ｅｖ ｌ ａ ｅ ｔ ｅ Ｒｅ ｅ ｓ ｎｇ ｐｌｎ ｓ ｔｉ ｔ ｄ ｔ ａ ｕ ｔ ｈ ｌａ ｉ
ｍａ ｅ ｍｅ ｈ ｄ ａ ｄ ｆ ｚ ｙ ｓ ｔｔ ｅ ｒ ｒ ｓ ｄ ｔ ｄ ｎ ｉｙ ｔ ｅ ｒｓ ｅ ｅ ｎ ｒ ｂ ｂ ｌ ｙ ｏ ｃ ｕ ｒ ｎ ｅ ｎ ｉ ａｌ ，ｉ ｐ ｏ ｅ ｈ ｔ ｔ ｏ ｎ ｕ ｚ ｅ ｈ ｏ ｙ ａ ｅ ｕ ｅ ｏ ｉ ｅ ｔ ｈ ｉｋ ｌｖ ｌａ ｄ ｐ ｏ ａ ｉ ｔ ｆｏ ｃ ｒ ｅ ｃ ，ａ ｄ ｆ ｌ ｆ ｉ ｎ ｙ ｔ ｒ ｖ ｓｔ ｅ
找 出与之对 应的风 险等级 。
表 ２ 风 险 等 级 风险 等级 Ａ
模 糊数
蠹 。
哩 ０
｛ ｝ ｅ ｝Ｏ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
图 １ 语 言 值 的 近 似模 糊 数
选 用模 糊集 的 ａ截集 和 平 均 算法 来 组 合 不 同 专家 的 意 见 ， 出平 均 模 糊 数 及 其 隶 属 函数 算 ｆ（ ， ） 把模糊 数 转 化 为模 糊 可 能 性 值 （ Ｐ ） ， ， Ｆ Ｓ Ｅ９ ｓ］
基于贝叶斯三角帽法的多源降水数据融合分析及应用
第34卷第5期2023年9月㊀㊀水科学进展ADVANCES IN WATER SCIENCE Vol.34,No.5Sep.2023DOI:10.14042/ki.32.1309.2023.05.004基于贝叶斯三角帽法的多源降水数据融合分析及应用赵㊀君1,2,刘㊀雨1,徐进超1,2,王国庆2,邵月红1,杨㊀林1(1.南京信息工程大学水文与水资源工程学院,江苏南京㊀210044;2.南京水利科学研究院水灾害防御全国重点实验室,江苏南京㊀210029)摘要:目前的降水产品依然存在较大的不确定性,采用多源降水数据融合可以更准确地估计降水量和空间分布情况㊂为实现无资料地区的数据融合,本文在不使用任何先验信息的前提下,通过整合站点插值㊁卫星遥感和再分析的降水产品,基于贝叶斯三角帽(Bayesian-Three Cornered Hat,BTCH)法,融合多源降水数据,探究不同输入数量的降水产品对于融合数据精度的影响以及每个降水产品对于融合数据精度的贡献率,并在黄河源区进行应用㊂结果表明:在月尺度上,融合数据性能优于原始降水产品;在日尺度上,融合数据性能明显高于卫星遥感和再分析降水产品,但低于基于站点的降水产品CHM_PRE;2套基于站点的降水产品CN05.1和CHM_PRE 对于融合数据有最大的贡献率㊂在黄河源区的应用表明,该数据融合方法确实能够更准确地估计降水量,可应用于无实测降水资料地区,为数据融合分析及应用提供参考㊂关键词:多源降水;数据融合;不确定性分析;贝叶斯三角帽中图分类号:P426.6㊀㊀㊀文献标志码:A㊀㊀㊀文章编号:1001-6791(2023)05-0685-12收稿日期:2023-05-08;网络出版日期:2023-09-07网络出版地址:https :ʊ /urlid /32.1309.P.20230907.0939.002基金项目:国家重点研发计划资助项目(2021YFC3201101);江苏省重点研发计划资助项目(BE2020633)作者简介:赵君(1983 ),女,山东烟台人,副教授,博士,主要从事气候变化与水循环方面研究㊂E-mail:zsmzyq@ 通信作者:刘雨,E-mail:2811306430@ 降水是陆地水文循环的主要驱动因素㊂研究表明,径流预报的误差主要由降水数据的偏差主导[1],因此量化评估和减少这种误差,可以提高对水文系统和模型模拟的理解[2]㊂目前,地面站点㊁卫星遥感和气象雷达的观测数据都存在一定的不确定性[3-5]㊂为了解决降水观测数据存在的不确定性,通常采用多源数据融合来提高对降水时空分布的估计[6]㊂现在已有大量关于数据融合的算法,如最优插值㊁卡尔曼滤波㊁概率密度函数最优插值等[7-9]㊂然而,这些方法大多需要地面实测数据,对于数据匮乏或无资料地区,基于机器学习的迁移学习[10]以及基于TC(Triple Collocation)算法[11]的多源降水数据融合都以得到应用,但关于无资料地区的数据融合研究依然相对较少㊂针对缺乏实测数据的区域,三角帽(Three Cornered Hat,TCH)法已被用于量化降水㊁GRACE㊁土壤湿度和蒸散发等[12-15]在区域或全球尺度上的不确定性㊂这为无资料地区的数据融合提供了思路,即利用三角帽法计算数据集的不确定性,并根据不确定性的大小为每个数据集分配权重,从而实现无实测数据地区的数据融合[16-17]㊂Xu 等[18]利用广义三角帽分析了13套月降水数据集和11套日降水数据集在全球尺度上的相对不确定性,并根据各降水产品的不确定性通过加权进行多源降水数据融合,结果表明基于广义三角帽法的多源数据融合要优于其他方法;He 等[19]基于一种贝叶斯三角帽(Bayesian-Three Cornered Hat,BTCH)方法,通过整合多源地表蒸散发产品来提高地表蒸散发(ET)的估计,结果表明BTCH 方法能够有效地减少ET 产品之间的差异,并提高ET 估计的精度和稳定性㊂这些研究主要集中在融合算法的发展方面,但融合数据的精度不仅被算法影响,同时也受到输入源的影响[20]㊂全球范围内降水产品种类繁多,如何选择降水产品进行数据融合是值得考虑的问题㊂因此,在融合数据之前,分析并选择不同数量和类型的降水产品对融合数据精度686㊀水科学进展第34卷㊀也是非常重要的[21]㊂如何更加合理地构建多源降水融合框架有待深入研究㊂本文基于贝叶斯三角帽方法融合多源降水数据,采用2001 2020年中国大陆地区8套基于站点㊁卫星遥感和再分析原始降水产品,以实测站点数据作为参照,定量分析不同输入数量下融合数据的精度差异以及每个降水产品对于融合数据精度的贡献率㊂1㊀研究区域与数据1.1㊀研究区概况本次研究选取中国大陆作为研究区域,选取了834个地面气象站点,站点分布如图1(a)所示㊂研究区包括热带㊁亚热带㊁温带㊁亚寒带等多种气候类型㊂为验证融合降水数据的效果,选取黄河源区作为验证区㊂黄河源区地处青藏高原东部边缘,目前区域内国家设立的气象站点仅有12个,数量严重不足且已有站点大部分分布在河谷地带,在空间分布上不具有代表性,属于典型的资料匮乏地区,数据的缺失严重制约了黄河源区的水文预报精度[22]㊂黄河源区的地理位置分布如图1(b)所示㊂图1㊀研究区示意Fig.1Diagram of study area1.2㊀研究数据本文中的实测降水资料来源于国家气象信息中心(CMA),所选用的降水产品包括CMORPH(Climate Pre-diction Center MORPHing technique)数据集[23]㊁中国科学院气候变化研究中心CN05格点化观测数据集[24]㊁PERSIANN(The Precipitation Estimation from Remotely Sensed Information using Artificial Neural Networks)数据集[25]㊁国家青藏高原科学数据中心CHM_PRE数据集[26]㊁欧洲中期天气预报中心ERA5-Land降水数据集[27]㊁日本宇宙航空研究开发机构(JAXA)GSMaP(Global Satellite Mapping of Precipitation)数据集[28]㊁IME-㊀第5期赵君,等:基于贝叶斯三角帽法的多源降水数据融合分析及应用687㊀RG(Integrated Multi-satellitE Retrievals for GPM)数据集[29]以及CHIRPS(Rainfall Estimates from Rain Gauge and Satellite Observations)数据集[30]㊂数据详细信息如表1所示㊂选取2001 2020年作为研究时段,采用双线性插值法(Bilinear)将所有降水产品的空间分辨率统一为0.25ʎ,时间分辨率统一为1d㊂表1㊀研究数据概况Table 1Overview of research data数据名称时间分辨率空间分辨率时间跨度空间范围获取网址站点数据1d 2001 2020年中国大陆https:ʊ /CMORPH1d 0.25ʎˑ0.25ʎ1998年至今60ʎS 60ʎN,180ʎW 180ʎE https:ʊ /CN05.11d 0.25ʎˑ0.25ʎ1961 2021年中国https:ʊ /resource /PERSIANN1d 0.25ʎˑ0.25ʎ2000年至今60ʎS 60ʎN,180ʎW 180ʎE https:ʊ /CHM_PRE 1d0.1ʎˑ0.1ʎ1961 2022年中国https:ʊ /ERA5-Land 1h 0.1ʎˑ0.1ʎ1950年至今全球https:ʊcds.climate.copernicus.eu /GSMaP_NRT_V60.5h 0.1ʎˑ0.1ʎ2000年至今60ʎS 60ʎN,180ʎW 180ʎE https:ʊsharaku.eorc.jaxa.jp /IMERG_Final_V60.5h 0.1ʎˑ0.1ʎ2000年至今全球https:ʊ /data /imerg CHIRPS 1d 0.05ʎˑ0.05ʎ1981年至今50ʎS 50ʎN,180ʎW 180ʎE https:ʊ /2㊀研究方法2.1㊀基于贝叶斯理论的三角帽方法降水观测序列可以表示为{X i },其中的i 代表不同观测序列,X i 的概率密度函数(PDF)表示为p (X i |X ture )=1σi 2πexp -ε2i 2σ2i ()=L (X i |X ture )㊀㊀㊀㊀εi =X i -X ture (1)式中:X ture 为X i 的真值;εi 和σi 分别为X i 的零均值白噪声和误差方差;L (X |Y )为似然函数㊂X ture 的最大似然值是其联合概率分布的最大值,即max L (X i |X ture ,X j )=p (X i |X ture )p (X j |X ture )=12πσi σj exp -ε2i 2σ2i -ε2j 2σ2j ()(2)为获得(2)式中X ture 的最大似然值,定义代价函数J 为J (X ture )=ε2i 2σ2i +ε2j 2σ2j =12(X i -X ture )2σ2i +(X j -X ture )2σ2j [](3)通过将J (X ture )的第1个变化值设为零,可以得到X ture 为X ture =σ2i σ2i +σ2j X i +σ2j σ2i +σ2j X j (4)设w i =σ2i /(σ2i +σ2j ),则(4)式可表示为X ture =w i X i +w j X j ,因此对于N 个降水数据集,X ture 可以表示为X ture =w 1X 1+ +w n X n ㊂每个降水数据集权重w i 中的σ2可通过TCH 法计算得到㊂TCH 法是由Tavella 等[31]提出的一种用于评估多个(3个或以上)数据集之间不确定性的方法㊂该方法不需要真实测量值,而是利用数据集之间的差异来推导特定变量的不确定性(随机误差)㊂该方法主要假设降水观测序列X i 是由真值X ture 和误差项εi 组成,即X i =X ture +εi ㊀㊀㊀㊀i =1,2, ,N (5)688㊀水科学进展第34卷㊀要获得误差项εi,必须首先知道真值X ture,但在实际情况中这很难获得,TCH方法通过任意选取其中1个数据集作为参考值X R,剩余2个数据集与该参考数据集作差,差值矩阵可以表示为Yi,M=X i-X R=εi-εR㊀㊀㊀㊀i=1,2, ,N-1(6)式中:Y为Mˑ(N-1)阶矩阵,M为降水序列的长度;εR为X R的零均值白噪声㊂引入未知的NˑN噪声协方差矩阵R,差值矩阵的协方差矩阵S可以表示为S=J㊃R㊃J T(7) J为(N-1)ˑN阶矩阵,即JN-1,N =10 0-101 0-1︙︙︙000 -1éëêêêêêùûúúúúú(8)矩阵R为R=σ11σ12 σ1Nσ12σ22 σ2N︙︙︙σ1Nσ2N σNNéëêêêêêùûúúúúú(9)式(7)中有N(N+1)/2个未知数,但只有Nˑ(N-1)/2个方程,因此剩余的N个自由参数需要合理的方式来获得唯一解㊂Galindo等[32]提出的约束条件,给出了更适合Kuhn-Tucher理论的约束函数:F(q1N q NN)=1K2ðN i<j q2ij(10)其约束条件为H(q1N q NN)=-|Q||S|K<0(11)式中:Q是由σ11,σ22, ,σNN组成的对角矩阵㊂这些数组可以通过初始条件迭代最小化公式(10)得到㊂R对角线元素的平方根(σ11,σ22, ,σNN)表示各降水数据的相对不确定性㊂2.2㊀评估方法与统计指标本文采用点对点的方式进行数据之间的对比,即利用观测站点坐标提取其所在降水产品格网的降水数据值,以实测站点数据为基准,对比分析降水产品的质量精度㊂采用皮尔逊相关系数(C C)㊁均方根误差(E RMS)㊁相对偏差(R B)㊁修正Kling-Gupta效率系数(E KG)㊁纳什效率系数(E NS)来定量评估降水产品的线性相关性㊁系统偏差㊁总误差水平和综合精度等指标㊂采用命中率(Probability of detection,D PO)㊁误报率(False alarm ratio,R FA)和公平技巧评分(Equitable Threat Score,S ET)3个分类统计指标评估降水产品在日尺度对不同量级降水事件的捕捉能力,并以实测降水大于0.1mm作为判断雨日和非雨日的依据㊂为了定量评估不同输入降水产品对融合数据精度的影响,通过控制变量法的方式,单独控制减少1个降水产品,以评估其对于融合数据精度的贡献率[21],计算公式如下:P=X change-X initialX initialˑ100%(12)式中:P为减少降水产品后原融合数据精度变化所引起的百分比变化;X change和X initial分别为减少降水产品后和原融合数据的E KG值㊂如果P>0,表示减少的降水产品提高了融合数据的精度;如果P<0,表示减少的降水产品降低了融合数据的精度㊂㊀第5期赵君,等:基于贝叶斯三角帽法的多源降水数据融合分析及应用689㊀3㊀结果与分析3.1㊀降水产品不确定性分析图2为2001 2020年使用TCH法计算的单个降水产品不确定性的箱线图㊂其中,CMORPH㊁ERA5-Land和GSMaP相对不确定性的中位数分别为20.6㊁18.3和26.1mm,表明它们的不确定性比其他降水产品高得多;CHIRPS和PERSIANN不确定性的中位数分别为14.3和13.3mm,表明这两者的不确定性相对较低;而CN05.1㊁CHM_PRE和IMERG不确定性的中位数分别为9.3㊁10.0和10.1mm,表明这3套降水产品拥有最小的相对不确定性㊂图2㊀基于TCH法的降水产品不确定性Fig.2Uncertainty of precipitation products based on TCH method图3显示了2001 2020年使用TCH法计算的不确定性空间分布图㊂可以看出,8套降水产品的不确定性呈现从东南沿海向西北内陆递减的趋势,这与中国的降水分布类似,因此降水多的地区通常存在较大的不确定性㊂特别地,IMERG㊁CHM_PRE和CN05.1在全国范围内具有较小的不确定性;此外,ERA5-Land㊁CHIRPS和GSMaP在南方地区和青藏高原的部分地区存在较大的不确定性㊂3.2㊀月尺度融合数据精度对比为了探究输入降水产品数量对融合数据精度的影响,按照图2中各降水产品不确定性从小到大的顺序,将不确定性最小的前3个降水产品组成融合数据BTCH3(融合了CN05.1㊁CHM_PRE㊁IMERG),以此类推,不确定性最小的前4个降水产品组成BTCH4,直至前8个产品组成BTCH8㊂基于贝叶斯三角帽方法分别计算BTCH3 BTCH8相应的融合数据,每个分组中,不同降水产品在每个格点上的平均权重如图4所示㊂可以看出,不确定性最小的CHM_PRE和CN05.1在每个分组中都拥有最大的权重,随着降水产品数量的增加,每种降水产品的权重都不同程度的下降㊂这会 稀释 精度高的降水产品在融合数据中的分量,或是随着精度不高的降水产品的增多 拉低 融合数据的整体精度㊂使用E KG㊁C C㊁E RMS和R B定量评估不同分组融合数据的精度也证实了这一点㊂图5展示了融合数据随输入数据集数量增加各评价指标中位数的变化情况㊂BTCH3在各项指标的综合表现优于其他组合,其E KG(0.859)㊁C C(0.955)最高,E RMS(21.718mm)最小㊂因此,对于多源数据融合单纯增加数据集的数量可能并不会提升融合数据的精度㊂最佳融合数据BTCH3和参与融合的原始降水产品的精度对比如图6所示,共选用全国834个实测站点的数据进行对比分析,可以看到多源融合数据相较于原始降水产品在C C㊁E RMS㊁R B方面都有所改善㊂690㊀水科学进展第34卷㊀图3㊀基于TCH法的降水产品不确定性空间分布Fig.3Spatial distribution of the uncertainty of precipitation products based on TCH method图4㊀每个降水产品在不同分组中的权重Fig.4Weight of each precipitation product in different groups为了更直观地展示评价指标的空间分布情况,图7展示了融合数据BTCH3和参与融合的原始降水产品在月尺度上的精度评价指标空间分布图㊂由图7(a)㊁7(d)㊁7(g)㊁7(j)可知,融合数据和各原始降水产品反映的中国大陆地区相关系数分布格局总体上相似,即东部季风区相关系数较高(0.91~0.99),西北地区㊀第5期赵君,等:基于贝叶斯三角帽法的多源降水数据融合分析及应用691㊀图5㊀月尺度上不同输入数量降水产品对于融合数据的影响Fig.5Influence of precipitation products with different input quantities on the monthly fusion data图6㊀融合数据与原始降水产品在月尺度上的精度对比Fig.6Precision comparison between the fusion data and the original precipitation products on the monthly scale和青藏高原地区相关系数偏低(0.43~0.72),融合数据和CHM_PRE在总体精度和空间分布类似,CN05.1表现弱于两者,IMERG在总体精度上表现最差㊂图7(b)㊁7(e)㊁7(h)㊁7(k)显示E RMS沿西北地区向东南沿海递增㊂图7(c)㊁7(f)㊁7(i)㊁7(l)表明融合数据和各降水产品在东部季风区的部分区域存在低估降水的情况,但大部分地区都不同程度地高估了降水㊂3.3㊀日尺度融合数据的精度对比采用与融合月尺度降水相同的方法,将8套不同降水产品按照不同组合融合为一个新的日降水数据㊂图8为不同分组下各评价指标的中位数,结果显示融合数据在日尺度上的表现和月尺度上相似㊂其中,最佳融合数据由不确定性最小的3套降水产品(BTCH3)组成㊂一个有趣的现象是,日尺度融合数据受降水产品数量的影响更显著㊂在日尺度上,融合数据的修正Kling-Gupta效率系数随降水产品数量的增加下降了25.6% (波动范围为0.497~0.668),而在月尺度上下降了5.1%(波动范围为0.815~0.859)㊂换句话说,在日尺度上,融合数据对于输入的降水产品数量更加敏感㊂表2为精度最高的融合数据(BTCH3)和原始降水产品在日尺度上各种评价指标的中位数㊂在参与数据融合的原始降水产品中,CHM_PRE在各项评价指标上均明显优于其他原始降水产品和融合数据㊂IMERG的精度较低,在所有降水产品和融合数据中表现最差㊂尽管融合数据的精度明显优于IMERG和CN05.1,但总体精度不及CHM_PRE㊂造成融合数据在日尺度上的融合效果不如月尺度的原因,一方面是因为CHM_PRE是基于中国境内及周边共2839个雨量站点,利用月值降水约束和地形特征矫正得到的数据集[26],其数据精度足够高;另一方面,随着时间尺度减小,降水序列中周期性的成分不断降低,随机性成分和背景噪声的增加导致融合算法难以获取真正的降水信息,这也导致在日尺度上融合数据的精度对于不同输入数量的降水产品更加敏感㊂692㊀水科学进展第34卷㊀图7㊀融合数据和原始降水产品精度评价指标空间分布Fig.7Spatial distribution of accuracy evaluation indexes of fusion data and original precipitation products㊀第5期赵君,等:基于贝叶斯三角帽法的多源降水数据融合分析及应用693㊀图8㊀日尺度上不同输入数量降水产品对于融合数据的影响Fig.8Influence of precipitation products with different input quantities on the daily fusion data表2㊀融合数据与原始降水产品在日尺度上的精度对比Table2Precision comparison of fusion data and the original precipitation products on the daily scale降水产品E KG C C E RMS/mm R B/%D PO R FA S ET BTCH30.6680.848 3.716 5.7120.9930.5230.736 CHM_PRE0.7580.871 2.774 2.8260.9980.3820.866 CN05.10.6530.791 3.849 6.8710.9760.5000.758 IMERG0.3660.3998.0017.6600.8540.5380.7723.4㊀降水产品贡献率的定量评估为了定量评估不同降水产品对于融合数据精度的影响,采用式(12)来计算从BTCH4至BTCH3和BTCH5至BTCH4等变化情况下每个降水产品的相对贡献率㊂表3总结了不同输入下各降水产品的相对贡献率㊂例如,去除BTCH4中的PERSIANN(即由BTCH4变为BTCH3)导致融合数据的精度(E KG)由0.581变为0.668,因此PERSIANN对融合数据的相对贡献率为-14.896%;同样,去除BTCH4中的CHM_PRE使得融合数据的精度由0.581变为0.478,因此CHM_PRE对于BTCH4精度的相对贡献率为17.73%,其他数据依次类推㊂通过表3可以看出,2套基于站点的降水产品(CHM_PRE和CN05.1)对于融合数据的贡献率最大,而卫星遥感和再分析降水产品对于融合数据精度的相对贡献率基本为负㊂随着降水产品数量的增加,CHM_PRE 和CN05.1的相对贡献率不断降低,这与3.2节中的增加过多的降水产品会 稀释 融合数据精度的结论相符㊂Wei等[21]关于数据融合的研究也表明基于站点的CPC(Climate Prediction Center)数据集对于融合数据精度的影响最大,在贝叶斯模型平均(BMA)中增加CPC数据集显著提高了融合数据的精度㊂因此,数据融合过程中的数据集选择至关重要㊂表3㊀不同分组中各降水产品的贡献率Table3Contribution rate of precipitation products in different groups单位:%分组CHM_PRE CN05.1IMERG PERSIANN CHIRPS ERA5-Land CMORPH GSMaP BTH4至BTCH317.73018.836-12.906-14.896BTH5至BTCH417.16215.565-6.555-13.251-6.289BTH6至BTCH514.97913.005-4.739-9.503-4.739-2.108BTH7至BTCH614.51512.157-4.169-8.889-4.588-1.195-3.327BTH8至BTCH714.02410.662-3.104-8.465-3.816-0.777-3.077-4.361694㊀水科学进展第34卷㊀3.5㊀融合数据的适用性分析为了验证基于贝叶斯三角帽法的融合数据在资料匮乏地区的适用性,选取黄河源区内的玛多㊁兴海㊁河南㊁达日和若尔盖5个典型气象站点进行验证㊂由于该地区的地面降水观测数据匮乏,严重制约了该区域的水文预报精度㊂本文使用E NS来验证融合数据BTCH3在相应站点处的模拟精度,并与精度最高的降水产品CHM_PRE进行对比㊂结果如图9所示,基于贝叶斯三角帽法的融合数据在各个站点上的E NS均优于CHM_ PRE㊂这表明基于贝叶斯三角帽法的数据融合方法确实可以更准确地估计降水量,适用于资料匮乏的地区㊂图9㊀融合数据在黄河源区的模拟精度对比Fig.9Comparison of simulation accuracy of fusion data in the source region of the Yellow River4㊀结㊀㊀论本文基于贝叶斯三角帽法,使用了8套不同的降水产品,包括CMORPH㊁CN05.1㊁PERSIANN㊁CHM_ PRE㊁ERA5-Land㊁GSMaP㊁IMERG和CHIRPS,探究了不同输入数量的降水产品对于融合数据精度的影响和各降水产品的相对贡献率,并验证了融合数据在资料匮乏的黄河源区的适用性㊂主要结论如下: (1)在8套不同的降水产品中基于站点的CN05.1和CHM_PRE以及基于卫星遥感的IMERG相较于其他降水产品拥有较小的不确定性㊂各降水产品的不确定性存在明显的空间分布差异,基本呈现出从东南沿海向西北内陆递减的趋势㊂(2)使用过多的降水产品会降低融合数据的精度,本文中融合数据的修正Kling-Gupta效率系数随着降水产品数量的增加逐渐降低,在月尺度上降低了5.1%,在日尺度上降低了25.6%㊂精度最高的融合数据是由CN05.1㊁CHM_PRE和IMERG这3套不确定性最小的降水产品组成的㊂(3)各降水产品中CHM_PRE和CN05.1对于融合数据有最大的相对贡献率㊂黄河源区的适用性分析表明,基于贝叶斯三角帽法的数据融合方法可以更准确地估计降水量㊂虽然基于贝叶斯三角帽法的数据融合方法在无资料或数据匮乏的地区得到成功应用,但本研究依然存在一些不确定因素和限制㊂例如,在本文中,贝叶斯三角帽法在日尺度上的融合效果不如月尺度融合效果好,该数据融合模型还需进一步优化㊂此外,有很多因素可能会限制三角帽法的准确性,如数据集中样本的数量㊀第5期赵君,等:基于贝叶斯三角帽法的多源降水数据融合分析及应用695㊀和异常值㊁数据集的真实偏差以及未知误差的相关性,相关问题还需要进一步研究㊂参考文献:[1]YATHEENDRADAS S,WAGENER T,GUPTA H,et al.Understanding uncertainty in distributed flash flood forecasting for semi-arid regions[J].Water Resources Research,2008,44(5):w05S19.[2]REICHERT P,MIELEITNER J.Analyzing input and structural uncertainty of nonlinear dynamic models with stochastic,time-de-pendent parameters[J].Water Resources Research,2009,45(10):w10402.[3]POLLOCK M D,OᶄDONNELL G,QUINN P,et al.Quantifying and mitigating wind-induced 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The application in the source region of the Yellow River shows that the Bayesian-Three Cornered Hat method can estimate precipitation more accurately.It is suitable for no-gauged areas,and can provide the reference basis for data fusion analysis and its application.Key words:multi-source precipitation;data fusion;uncertainty analysis;Bayesian-Three Cornered Hat∗The study is financially supported by the National Key R&D Program of China(No.2021YFC3201101)and Key R&D Project of Jiangsu Province,China(No.BE2020633).。
基于改进的BOCR和FANP模型的ERP系统选择方法
ｄｉ１ ． ９ ９ ｊｉ ｎ １ ０ 一 ６ ５ ２ １ ． １０ ７ ｏ ：０ ３６ ／．ｓ ．０ ｌ ３ ９ ．０ ２ ０ ． １ ｓ
Ｅ ｙ ｔｍ ｅｅ ｔ ｎ ａ ｐ ｏ ｃ ａ ｅ ｎ ｉ ｒ ｖ ｄ Ｂ Ｒ ｎ ＡＮＰ ｍｏ ｅ ＲＰ ｓ ｓｅ ｓ ｌｃｉ ｐ ｒ ａ ｈ ｂ ｓ ｄ ｏ ｍｐ ｏ ｅ ＯＣ ａ ｄ Ｆ ｏ ｄｌ
关 系。经 典的 Ａ Ｐ Ａ Ｐ Ｈ 和 Ｎ 方法需要 用确定 的值来表 示准则／ 指标 之间的相互影响关 系。然而在实际中 ， 由于信息的不精确 性和模糊 性 ， 往往难 以得到 确定 的值 ， 糊数表示 专家 的偏 用模
好意见更 为恰 当和准确 。同时 ， 由于准则／ 指标 之 间并 不是独
信息 化绩效评价指标体 系 ， 为企业进 行 Ｉ 资提供 了指 导和 Ｔ投
收稿 日 ： ０ １０ — １ 期 ２ １ －５ ３ ；修 回 日 ：２ １ —７ １ 期 ０ １０ －３
基金项 目：中央 高校基本科研业务费专项资金 资助项 目 Ｆ ＦＢ 一１０９ ） （ Ｒ — Ｒ １—０ Ａ
作 者简介 ： 周晓光 （９ ７ ） 男， 南汨罗人 ， １７ 一 ， 湖 副教授 ， 士， 博 主要研 究方 向为模 糊决 策、 企业信 息化 （ ｉ ｇ ａｇ ｓ ． ｄ ．ｎ ； ｘ ｏｕｎ ＠ｕｔ ｅ ｕ ｃ ） 吕波（９ ５ ） ａ ｂ １８一 ， 男， 四川蓬溪人 ， 硕士， 主要研 究方向为企业信 息化 ； 朱蓉 （９ ８ ） 女 ， １７ 一 ， 湖北仙桃人 ， 经济师 ， 高级主管， 主要研 究方 向为企业信 ４ 、 力资源管理． ｇｔ人 －
第２ 卷第 １ ９ 期
２１ ０ ２年 １月
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐ ｌ ａ ｉｎ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｏ ｕ ｅ ｓ ｐ ｉ ｔ ｓ ａ ｃ ｆＣ ｍｐ ｔ ｒ ｃ ｏ
三角模糊数及其应用
者偏好一致性也在一定程度内。 （10）三角模糊数互补判断矩阵 A~ (a~ij )nn 的一致性判断指标[11][12]：
其中，wi
是根据和积法处理模糊互反判断矩阵
(
E (a~ij E (a~ ji
) )
)
nn
得到。
（1-3-11）
一致性判断系数：CR CI / RI
（1-3-12）
其中， RI 是平均随机一致性指标，来修正 CI ，可查表所得。若 CR<0.1，可认为三角
根据互反判断矩阵理论，要使决策者前后判断信息满足一致性要求，在建立互反判
断矩阵 A (aij )nn 时首先满足式（1-3-18）和式（1-3-19）。
k
，
aik a(im)k
1
或 1
（1-3-18）
k
akj ， ak( jm)
1
或 1
（1-3-19）
根据互补判断矩阵理论，要使决策者前后判断信息满足一致性要求，在建立互补判
（1-3-17）
根据其值大小排序辅助决策。
实例分析
某高校要从四位候选中层管理干部中选出一位干部进入高层管理层工作，需要对其 进行综合评价排序，然后辅助决策。现由专家和负责部门有关人员组成评价小组进行考 核评定。其中三位专家负责建立评价指标矩阵，五位负责按评价指标“德、能、勤、绩” （考评对象的廉政情况通常单独考虑，尤其在高校这种非营利性组织中通常作为一个重 要的干部评价和考核因素）等四个方面确定关于评价对象表现的评分矩阵。具体评价过 程如下：
2，…，K；a~ikj [aikjL , aikjM , aikjU ] 是第 k 个专家给出的关于第 i 指标相对于第 j 指标重要
度的三角模糊数表示。
三角模糊数
,m 2
,u
2
)
(ln ,mn ,u n )
11
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五、基于三角模糊数贴近度的评价方法步骤
指标y1 指标yi 目标 指标yj 指标ym
12
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目标
指标y1 指标yi 指标ym
• 根据各评价方案与最优方案的贴近度可以对备选方案进行优劣排序，根 据各层评价指标与最优方案的贴近度可以对被评单位自身改进指标优先 顺序提供一种有效途径。
7
三角模糊数运算规则
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8
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三、传统三角模糊数评价方法的不足
1将三角模糊数去模糊值精确化时容易丢掉部分信息
三角模糊数评价值 不考虑喜好去模糊值 模糊度
甲（一般）
乙（一般）
(0.25,0.5,0.75) (0.2, 0.5, 0.8)
0.375
0.375
0.5
0.6
0 0.25
0.5 0.75
1
重要性比较
X i 与X j 同等重要
X i 比X j 重要 X i 没有X j 重要
标度（m ij ）
模糊度
（u ij -l ij ）
模糊度是专
家给出的标
0.5
度值可能的
范围，其中
模糊度越
>0.5
大，专家给 出的标度值
<0.5
越模糊。
6
~
~
p ( pij )nn
4
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• 语言型三角模糊数。语言集I=(i0, i1,…, im,…, in) 代表一组有序的语言评价值的集合，其中im为该 语言集中的一个语言评价结果，则该评价结果的 三角模糊数可以表示为=((m-1)/n, m/n, (m+1)/n)。
数值拖曳水池与潜艇快速性CFD模拟研究
数值拖曳水池与潜艇快速性CFD模拟研究张楠;杨仁友;沈泓萃;姚惠之;应良镁【摘要】CFD simulation of submarine powering performance in the numerical towing tank of CSSRC is described in detail in this paper. The computation approach for resistance, flow field and hydrodynamic forces in open-water and self-propulsion (body-propulsor interaction) conditions are defined. Meanwhile, the various computation cases for submarine powering performance are analyzed. And the prediction accuracy is presented.These models consist of fifteen bodies of revolution (series models), ten submarine models of all appendages (series models), SUBOFF model, several submarine models and propeller models for method validation. The research result is an important component of numerical tank and can be adopted for the numerical simulation of flow around submarine in future.%详细介绍了中国船舶科学研究中心所建立的数值拖曳水池中的潜艇快速性CFD模拟研究.明确了潜艇阻力、流场、自航(艇/桨干扰)水动力以及螺旋桨敞水水动力的计算方法.同时对潜艇快速性算例进行了系统分析,详细给出了数值预报精度.这些算例的计算模型包含15条系列回转体模型、10条系列全附体潜艇模型、SUBOFF潜艇模型、多条供计算验证所用的潜艇模型和螺旋桨模型.文中的研究结果是数值水池的重要组成部分,可资今后潜艇绕流数值计算借鉴与采用.【期刊名称】《船舶力学》【年(卷),期】2011(015)001【总页数】8页(P17-24)【关键词】数值拖曳水池;潜艇;快速性;CFD【作者】张楠;杨仁友;沈泓萃;姚惠之;应良镁【作者单位】中国船舶科学研究中心,江苏,无锡,214082;中国船舶科学研究中心,江苏,无锡,214082;中国船舶科学研究中心,江苏,无锡,214082;中国船舶科学研究中心,江苏,无锡,214082;中国船舶科学研究中心,江苏,无锡,214082【正文语种】中文【中图分类】U661.3历经数十载对数值方法的探索与研究，而今的计算流体动力学（CFD）在计算能力与实用化方面都发生了深刻的变化，为求解船舶周围复杂流场问题开辟了新的研究途径。
模糊数据包络分析法在产品方案评价中的应用_薄瑞峰
机械设计与研究 Machine Design and Research
Vol． 27 No． 3 Jun． ， 2011
2343 （ 2011 ） 0301703 文章编号： 1006-
模糊数据包络分析法在产品方案评价中的应用
薄瑞峰，李瑞琴 （ 中北大学 山西省先进制造技术重点实验室 ， Email： aim － bjx@ nuc． edu． cn） 太原 030051 ，
Application of Fuzzy Data Envelopment Analysis Model in Concept Evaluation of Mechanical Product
BO Ruifeng，LI Ruiqin
（ Key laboratory for AMT of Shanxi，North University of China，Taiyuan 030051 ，China） Abstract： To address the limitation that weights are required to be provided in traditional evaluation methods， data envelopment analysis （ DEA） model is introduced in scheme evaluation for mechanical product． Considering the fuzzy uncertainty of objective value，an improved fuzzy DEA model is developed by means of the ranking theory of fuzzy numbers． At first，on the basis of traditional C2 R model，the relative worst scheme is structured and employed as virtual scheme to establish fuzzy DEA model． Then，according to the ranking theory of fuzzy number，this fuzzy model is transformed into determinate linear programming model to calculate the evaluation index of each scheme． Thus this model can be used to evaluate those schemes whose efficiency indexes equal to one． Compared with the traditional model，this proposed model doesn't need to construct αlevel set and is convenient for calculating evaluation index． Moreover，it can evaluate the schemes possessing both determined and fuzzy objective values so as to extend the application range of the traditional DEA． Key words： scheme evaluation； fuzzy data envelopment analysis； virtue scheme； ranking fuzzy numbers 方法， 最早由 Charnes 等于 1978 年创建
任意阵及其方位估计方法浅析
任意阵及其方位估计方法浅析卢海杰;章新华;熊鑫【摘要】在阵列设计和应用中,由于种种原因,阵元位置往往呈现非均匀分布,符合任意阵的特点.由任意阵的概念出发,分析了任意阵概念提出的背景,选取几种典型的可用于任意阵的方法,对其各自的优缺点进行了探讨.【期刊名称】《电声技术》【年(卷),期】2010(034)006【总页数】4页(P51-54)【关键词】均匀线列阵;任意结构阵列;流形分离技术【作者】卢海杰;章新华;熊鑫【作者单位】海军大连舰艇学院,信号与信息技术研究中心,辽宁,大连,116018;海军大连舰艇学院,信号与信息技术研究中心,辽宁,大连,116018;海军大连舰艇学院,信号与信息技术研究中心,辽宁,大连,116018【正文语种】中文【中图分类】TB561 引言将多个传感器设置在空间的不同位置组成传感器阵列，利用这一阵列对空间信号场进行接收（多点并行采样）和处理，从而提取阵列所接收信号的特征信息，同时抑制干扰和噪声或不感兴趣的信息[1]。
与传统的单个定向传感器相比，利用阵列进行信息获取和处理，具有波束控制灵活、信号增益高、抗干扰能力强以及空间超分辨能力高等优点，因此，在近几十年来阵列信号处理技术得到了迅速发展，其应用涉及雷达、通信、声呐、地震、勘探、射电天文以及生物医学工程等众多军事及国民经济领域。
在实际应用中，阵列主要按照以下两种方式进行分类[2]：一是按照阵列中阵元所占据的空间维数多少，阵列可分为线列阵（一维）、平面阵（二维）、体积阵（三维）三种；二是根据阵列在平台上的布放方式，阵列可分为舰壳安装方式、舰艇拖曳方式、海底安装方式、飞机吊放方式以及水中漂浮方式。
2 任意阵的概念任意阵，即任意结构阵列，是各向同性阵元空间位置任意分布的阵列。
N元任意阵的阵列接收信号模型如图1所示。
图1 N元任意阵的阵列接收信号模型广义上说，除均匀线列阵外的其他阵列，都可称之为任意阵；狭义上说，阵列阵元空间位置非均匀分布，称之为任意阵[3]。
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三角模糊数与数据包络分析在舰艇编队防潜队形选择中的应用李浩;王公宝
【期刊名称】《舰船科学技术》
【年(卷),期】2009(031)004
【摘要】针对舰艇编队防潜队形选择的主观性问题,探讨了三角模糊数与数据包络分析(DEA)理论在舰艇编队防潜队形选择中的应用.采用三角模糊综合评价模型对典型方案队形进行评价优选,同时将DEA分析理论应用于编队队形的优选问题研究,构建了合适的DEA模型,分析了典型方案队形的相对有效性.通过求解,得出了最佳防潜队形--菱形队形.
【总页数】4页(P117-120)
【作者】李浩;王公宝
【作者单位】海军工程大学理学院,湖北,武汉,430033;海军工程大学理学院,湖北,武汉,430033
【正文语种】中文
【中图分类】N945.15
【相关文献】
1.多属性决策在舰艇编队防空目标选择决策中的应用研究 [J], 童继进;刘忠;徐丽琴;夏清涛
2.防潜作战中潜艇对水面舰艇编队威胁评估研究 [J], 苏琦;马良;于艳丽
3.水面舰艇编队防潜队形优化研究 [J], 李浩;王公宝
4.同时面临防空和防潜的水面舰艇编队队形评估研究 [J], 刘生学;王公宝
5.三角直觉模糊数理论在供应商选择中的应用 [J], 赵未莲
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