《管理运筹学》第四版第6章单纯形法灵敏度分析与对偶课后习题解析

《管理运筹学》第四版第6章单纯形法的灵敏度分析与

对偶课后习题解析

《管理运筹学》第四版第6章单纯形法的灵敏度分析与对

偶课后习题解析

《管理运筹学》第四版课后习题解析

第6章单纯形法的灵敏度分析与对偶

1(解：

(l)cl?24

⑵ c2?6

(3)cs2?8

2(解：

(1)cl??0.5

(2)?2?c3?0

(3)cs2?0.5

3(解：

(1)bl?250

(2)0?b2?50

(3)0?b3?150

4(解：

(1)bl??4

(2)0?b2?10

(3)b3?4

最优基矩阵和其逆矩阵分别为:B???

最优解变为xl?10??10??l??, B????41??;41?????x2?0, x3?13,最小值变为-78;

?0, x2?14, x3?2,最小值变为-96;最优解没有变化;最优解变为xl

6(解：

⑴利润变动范围cl?3,故当cl=2时最优解不变。

⑵根据材料的对偶价格为1判断，此做法有利。

(3)0?b2?45o

(4)最优解不变，故不需要修改生产计划。

(5)此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为?3小于零，对原生产计划没有影响。

7.解：

⑴设xl,x2,x3为三种食品的实际产量，则该问题的线性规划模型为

max z?2.5xl?2x2?3x3

约束条件:8xl?16x2?10x3?350

10xl?5x2?5x3?450

2xl?13x2?5x3?400

xl,x2,x3?0

解得三种食品产量分别为xl?43.75,x2?x3?0,这时厂家获利最大为109.375万

ye©

(2)如表中所示，工序1对于的对偶价格为0.313万元，由题意每增加

10工时可以多获利3.13万元，但是消耗成本为10万元，所以厂家这样做不合算。

(3)B食品的加工工序改良之后，仍不投产B,最大利润不变;

若是考虑生产甲产品，则厂家最大获利变为169.7519万元，其中

xl?14.167,x2?0, x3?ll, x4?31.667;

(4)若是考虑生产乙产品，则厂家最大获利变为163.1万元，其中xl?ll,x2?0, x3?7.2, x4?38;

所以建议生产乙产品。

8(解：

均为唯一最优解，根据从计算机输出的结果看出，如果松弛或剩余变量为零且对应的对偶价格也为零，或者存在取值为零的决策变量并且其相差值也为零时，可知此线性规划有无穷多组解。

9(解：

(1)minf= 10yl+20y2.

s.t.yl+y2?2

yl+5y2?l

yl+y2?l

yi,y2?0

(2)max JL— 1 OOyl +200y2.

s.t. l/2yl+4y2?4

2yl+6y2?4

2yl+3y2?2

yl,y2?0

10(解

(l)min f=?10yl+50y2+20y3.

s.t. ?2yl +3y2+y3?l

?yl+y2+y3 =5

yl, y2?0, y3没有非负限制。

(2)max z= 6yl?3y2+2y3.

s.t.yl?y2?y3?l

2yl+y2+y3 =3

?3yl+2y2?y3??2

yl, y2?o, y3没有非负限制

11.解：

max z?6y 1 ?7y2?8y3?9y4?l Oy5

约束条件:yl?y5?l

yl?y2?l

y2?y3?l

y3?y4?l

y4?y5?l

yl,y2,y3,y4,y5?0

用对偶问题求解极大值更简单，因为利用单纯形法计算时省去了人工变量。

12.解：

⑴该问题的对偶问题为

max f?4yl?12y2

约束条件:3yl ?y2?2

2yl?3y2?3

yl?y2?5

求解得maxf=12,如下所示：

(2)该问题的对偶问题为min Z?2yl?3y2?5y3约束条件:2yl?3y2?y3??3

3yl?y2 ?4y3 ??8 5yl?7y2 ?6y3 ??10

yl,y2,y3?0

求得求解得min z=24,如下所示：

思考：

在求解

min f?CX 约束条件:AX?b X?0

max 2?CX 约束条件:AX?b X?0

以上两种线性规划时一般可以选取对偶单纯形法。

13.解：

其中:C为非负行向量，列向量b中元素的符号没有要求

其中:C为非正行向量，列向量b中元素的符号没有要求

⑴错误。原问题存在可行解，则其对偶问题可能存在可行解，也

可能无可行解；

(2)正确;

(3)错误。对偶问题无可行解，则原问题解的情况无法判定，可能无可行解，可能有可行解，甚至为无界解;(4)正确；

14(解：

maxz??xl ?2x2?3x3

??4??xl?x2?x3?sl

?x2?x3?s3??2?

?xi?04?l,?,3；sj?0,j?l,?,3?

用对偶单纯形法解如表6-1所示。表6-1

续表

最优解为xl=6, x2=2, x3=0,目标函数最优值为10。

15.解:原问题约束条件可以表示为AX?b?ta,其中a和b为常数列向量。令t?0,将问题化为标准型之后求解，过程如下：

其中最优基矩阵的逆矩阵为

?100????1

B???ll?l?,

?001???

则

B*b???ll?l??10???2?

，001 »3»3冲»»

♦ vx VZ d •♦♦♦♦♦•

?100??t??l??t?????????

B?1 *ta???l 1 ?1 ???t??t??3????3t?

?001??t??l??t?????????

?5?t???

(b?ta)??2?3t?则B?l*

?3?t???