2023年高考数学周考试卷

2023年高考数学周考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知x ，y 是正数，且x +2y =1，下列叙述正确的是（ ）

A. x +y 最大值为1

B. x 2+y 2的最大值为1 B. (x +y)y 最大值为1

4

D.

x+2y 2xy

最小值为4

2.假期里，有4名同学去社区做文明实践活动，根据需要，要安排这4名同学去甲、乙两个文明实践站，每个实践站至少去1名同学，则不同的安排方法共有（ ）

A.20种

B.14种

C.12种

D.10种

3.在一个数列{a n }中，如果∀n ∈N ∗，都有a n a n+1a n+2=k(k 为常数)，那么这个数列叫等积数列，k 叫做这个数列的公积.已知数列{a n }是等积数列，且a 1=1，a 2=2，公积为8，则a 1+a 2+...+a 2021=（ ）

A.2021

B.4042

C.4714

D.5387

4. 已知圆C:(x −2)2+(y −3)2=2，直线l 过点A(1,2)且与圆C 相切，若直线l 与两坐标轴交点分别为M,N ，则|MN|=（ ）

A.2√2

B.4

C.3√2

D.√10

5. 在平面直角坐标系中，角θ的终边绕坐标原点按逆时针方向旋转π

6后经过点(−1,√3)，则tan(2θ+π

3)=

A.−√3

B.√33

C.√3

D.0

7.函数f(x)＝asinx －bcosx ，若f(

4π－x)＝f(4π

＋x)，则直线ax －by ＋c ＝0的倾斜角为（ ） A.4π B.3

π

C.23π

D.

34π 8.若过点(a,b)可以作曲线y =lnx 的两条切线，则（ ）

A.a

B.b

C. lnb

D.lna

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知二项式(ax

)6，则下列说法正确的是（）

A.若a＝2，则展开式的常数为60

B.展开式中有理项的个数为3

C.若展开式中各项系数之和为64，则a＝3

D.展开式中二项式系数最大为第4项

10.抛掷一颗质地均匀的骰子一次，记事件M为“向上的点数为1或4”，事件N为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（）

A.M与N互斥但不对立

B.M与N对立

C.P(MN)＝1

6

D.P(M＋N)＝

2

3

11.已知声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数或余弦函数，而纯音的数学模型是函数y= sinωt，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数f(x)= 2sinx−sin3x，则下列说法正确的是（）

A.π是f(x)的一个周期

B.f(x)在[0,2π]上有7个零点

C.f(x)的最大值为3

D.f(x)在[π

6,π

2

]上是增函数

12.已知圆M:x2+(y−2)2=1，点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A,B，直线AB与MP交于点C，则下列结论正确的是（）

A.四边形PAMB周长的最小值为2+2√3

B.|AB|的最大值为2

C.直线AB过定点

D.存在点N使|CN|为定值

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.函数f(x)＝1cosx

sinx

-

的图象在点(

2

π

，1)处的切线方程为.

14.斜率为k的直线与x2

16+y2

8

=1椭圆相交于A,B两点，点M(1,1)为线段AB的中点，则k=____.

15.已知函数f(x＋1

2

)为奇函数，设g(x)＝f(x)＋2.则g(

1

2022

)＋g(

2

2022

)＋…＋g(

2021

2022

)＝。

16.一边长为4的正方形ABCD，M为AB的中点，将∆AMD,∆BMC分别沿MD,MC折起，使MA,MB重合，得到一个四面体，则该四面体外接球的表面积为_______.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（满分10分）已知数列{a n}的前项和S n=1

2n2+1

2

n+1.

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设数列{1

a n a n+2

}的前n项的和为T n，不等式T n

18.（满分12分）小张经常在某网上购物平台消费，该平台实行会员积分制度，每个月根据会员当月购买实物商品和虚拟商品(充话费等)的金额分别进行积分，详细积分规则以及小张每个月在该平台消费不同金额的概率如下面的表1和表2所示，并假设购买实物商品和购买虚拟商品相互独立． 表1 表2

购买虚拟商品(元)

(0,20) [20,50) [50,100) [100,200)

积分 1 2 3 4 概率

13

14

14

16

(1)求小张一个月购买实物商品和虚拟商品均不低于100元的概率； (2)求小张一个月积分不低于8分的概率；

(3)若某个月小张购买了实物商品和虚拟商品，消费均低于100元，求他这个月的积分X 的分布列与均值．

19.（满分12分）如图，在四边形ABCD 中，ΔBCD 是等腰直角三角形，∠BCD =90∘,∠ADB =90∘,sin∠ABD =

√5

5

,BD=2,AC 与BD 交于点E.

（1）求sin∠ACD ； （2）求ΔABE 的面积.

20. （满分12分）在如图所示的多面体中，点E,F 在矩形ABCD 的同侧，直线ED ⊥平面ABCD ，平面BCF ⊥平面ABCD ，且△BCF 为等边三角形，ED=AD=2,AB=√2. （1）证明：AC ⊥EF;

（2）求平面ABF 与平面ECF 所成锐二面角的余弦值.

购买实物商品(元)

(0,100) [100,500)

[500,1 000)

概率

1

4

12

14