数学人教版七年级上册科学计数法和近似数

第十节科学记数法与近似数
一．知识要点：
1．科学记数法
（1）科学记数法定义：把一个大于10的数表示成的形式（其中a 是整数位只有位的数，n 是正整数），像这样的记数方法叫做科学记数法。

（2）把一个数写出科学记数法n a 10⨯的形式时，若这个数是大于10的数，则n 比这个数的整数位少，而a 的取值范围是。

2．近似数
（1）近似数的定义：在实际问题中有的量不可能或者没必要用准确数表示，而用有理数近似地表示出来，这个数就是这个量的近似数，一般表示测量的数都是。

（2）近似数精确度：近似数和准确值的接近程度可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。

精确度有两种形式：①精确到哪一位；②保留几位有效数字。

3．有效数字：从一个数的左边第一个数字起，到为止，所有的数字都是这个数的有效数字。

二．例题讲解：
例1．光的速度大约是300000000m/s ，用科学记数法表示为（）
A ．s m /1039⨯
B ．s m /1038⨯
C ．s m /10307⨯
D ．s m /103.09⨯
例2．用科学记数法表示下列各数：
（1）7230；（2）2100000；（3）－102600；（4）15亿
例3．下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数?
(1)710；（2）51014.3⨯-；（3）31021.9⨯；（4）41069.1⨯-；
例4．把下列各数：109109101.1,109.9,1001.1,1099.9⨯⨯⨯⨯用“<”号连接起来。

例5．指出下列问题中出现的数，哪些是精确数，哪些是近似数？
（1）某中学七年级有200名学生；（2）小兰的身高为1.6米；(3)数学课本共有178页；
（4）某十字路口每天的车流量大约有10000辆；
（5）我们居住的地球的平均半径约为6400千米。

例6．由四舍五入法得到的近似数3.05，它是精确到（）
A ．十位
B ．个位
C ．十分位
D ．百分位
例7．一根竹竿长约1.56m ，那么它实际长度的范围是多少?
例8．下列说法正确的是（）
A ．近似数25.0的精确度与近似数25的一样
B ．近似数0.230与近似数0.023的有效数字一样
C ．近似数505与近似数0.505的有效数字一样
D ．近似数4千万与近似数4000万的精确度一样
例9．用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似数：
（1）1.999（精确到0.01）；（2）0.03049（保留2个有效数字）；
（3）67294（精确到万位）；（4）5864（保留2个有效数字）。

例10．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？
（1）0.0203；（2）3.180；（3）5.20万
例11．有甲乙两个城市，在人口统计时，同是37万。

想一想，这两个城市的人口数一定相等吗？如果不相等，最大差额可能达到多少？
三．课堂训练：
（一）选择题：
1．在下列各数的表示方法中，不是科学记数法的是（）
A ．610597.99597000⨯=
B ．170700007
10707.1⨯=
C ．99760000710976.9⨯=
D ．10000000=10×610
2．数据26000用科学记数法表示为2.6n 10⨯，则n 的值是（）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3．据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（）
A ．0.82×1110
B ．8.2×1010
C ．9102.8⨯
D ．81082⨯
4．由四舍五入得到近似数是3.75，下面数字中不可能是真值的是（）
A ．3.7514
B ．3.7493
C ．3.7504
D ．3.755
5．对于近似数62.0有下列说法，正确的是（）
A ．近似数62.0与62的精确度一样
B ．它有2个有效数字
C ．它精确到十分位
D ．它精确到个位 6．近似数1.30所表示的精确数n 的范围是（）
A ．25.1≤n ＜1.35
B ．1.25<n<1.35
C ．1.295≤n ＜1.305
D ．1.295＜n ＜1.305 (二)填空题：
7.填表：
8．填表：
（三）解答题：
9．比较大小：
（1）1.5×201010与2010108.9⨯；（2）5106.3⨯-与6
102.1⨯-；
10.下列各数中，各有几个有效数字?分别是什么？
（1）100.35；（2）0.026；（3）0.10；（4）6.22万；（5）1.59亿；（6）4.074
10⨯.
11.光的传播速度约为3510⨯km/s ，一个星球发出的光传到地球需要150秒，问这个星球距离地球大约多远？（结果保留两位有效数字）
（四）中考链接：
1．2009年某省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法表示为（）
A ．0.135×610
B ．1.35×610
C ．0.135×710
D ．1.35×710 7.31亿0.690精确到十万位精确到个位保留3个有效数字精确到万位保留三位有效数字精确到0.001精确到十分位13亿3.9×10435400
56449810.0773857.324312.598有效数字近似数准确值
精确度 1.52×105
2．近似数0.8080的有效数字个数和精确度分别是（）
A ．四个，精确到万分位
B ．三个，精确到万分位
C ．四个，精确到千分位
D ．五个，精确到万分位
3．近似数7.8万有个有效数字，它精确到位，用科学记数法表示为；
4．2010年6月3日，人类首次模拟火星载人飞行试验“火星—500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”，将12480用科学记数法表示应为（）
A ．12.48×310
B ．0.1248×510
C ．1.248×410
D ．1.248×310
5.我省2009年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元。

19367亿元用科学记数法表示为（ ）
A ．1.9367×1110元
B ．1.9367×1210元
C ．1.9367×1310元
D ．1.9367×1410元
6．在“2008北京”奥运会国家体育馆的“鸟巢”钢架结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×810帕的钢材，那么4.6×810的原数是（ ）
A ．4600000
B ．46000000 C.460000000 D ．4600000000
7.甘肃省位于黄河上游，简称甘或陇，因甘州（今张掖）与肃州（今酒泉）而得名，省会为兰州，据省统计局统计2009年底胜常住人口为2635.46万人，将2635.46用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ）
A ．2104.26⨯
B ．31064.2⨯
C ．31063.2⨯
D ．21063.2⨯
8.“激情盛会，和谐亚运”第16届亚运会于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约为358000平方米，将358000用科学记数法表示为；
9.甲、乙两同学的身高都约为1.7×210cm ，但甲却比乙高9cm ，有这种可能吗？为什么？若有，请举例说明。