数学人教版七年级上册科学计数法和近似数

第十节科学记数法与近似数

一．知识要点：

1．科学记数法

（1）科学记数法定义：把一个大于10的数表示成的形式（其中a 是整数位只有位的数，n 是正整数），像这样的记数方法叫做科学记数法。

（2）把一个数写出科学记数法n a 10⨯的形式时，若这个数是大于10的数，则n 比这个数的整数位少，而a 的取值范围是。

2．近似数

（1）近似数的定义：在实际问题中有的量不可能或者没必要用准确数表示，而用有理数近似地表示出来，这个数就是这个量的近似数，一般表示测量的数都是。

（2）近似数精确度：近似数和准确值的接近程度可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。

精确度有两种形式：①精确到哪一位；②保留几位有效数字。

3．有效数字：从一个数的左边第一个数字起，到为止，所有的数字都是这个数的有效数字。

二．例题讲解：

例1．光的速度大约是300000000m/s ，用科学记数法表示为（）

A ．s m /1039⨯

B ．s m /1038⨯

C ．s m /10307⨯

D ．s m /103.09⨯

例2．用科学记数法表示下列各数：

（1）7230；（2）2100000；（3）－102600；（4）15亿

例3．下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数?

(1)710；（2）51014.3⨯-；（3）31021.9⨯；（4）41069.1⨯-；

例4．把下列各数：109109101.1,109.9,1001.1,1099.9⨯⨯⨯⨯用“<”号连接起来。

例5．指出下列问题中出现的数，哪些是精确数，哪些是近似数？

（1）某中学七年级有200名学生；（2）小兰的身高为1.6米；(3)数学课本共有178页；

（4）某十字路口每天的车流量大约有10000辆；

（5）我们居住的地球的平均半径约为6400千米。

例6．由四舍五入法得到的近似数3.05，它是精确到（）

A ．十位

B ．个位

C ．十分位

D ．百分位

例7．一根竹竿长约1.56m ，那么它实际长度的范围是多少?

例8．下列说法正确的是（）

A ．近似数25.0的精确度与近似数25的一样

B ．近似数0.230与近似数0.023的有效数字一样

C ．近似数505与近似数0.505的有效数字一样

D ．近似数4千万与近似数4000万的精确度一样

例9．用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似数：

（1）1.999（精确到0.01）；（2）0.03049（保留2个有效数字）；

（3）67294（精确到万位）；（4）5864（保留2个有效数字）。

例10．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？

（1）0.0203；（2）3.180；（3）5.20万

例11．有甲乙两个城市，在人口统计时，同是37万。想一想，这两个城市的人口数一定相等吗？如果不相等，最大差额可能达到多少？

三．课堂训练：

（一）选择题：

1．在下列各数的表示方法中，不是科学记数法的是（）

A ．610597.99597000⨯=

B ．170700007

10707.1⨯=

C ．99760000710976.9⨯=

D ．10000000=10×610

2．数据26000用科学记数法表示为2.6n 10⨯，则n 的值是（）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

3．据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（）

A ．0.82×1110

B ．8.2×1010

C ．9102.8⨯

D ．81082⨯

4．由四舍五入得到近似数是3.75，下面数字中不可能是真值的是（）

A ．3.7514

B ．3.7493

C ．3.7504

D ．3.755

5．对于近似数62.0有下列说法，正确的是（）

A ．近似数62.0与62的精确度一样

B ．它有2个有效数字

C ．它精确到十分位

D ．它精确到个位 6．近似数1.30所表示的精确数n 的范围是（）

A ．25.1≤n ＜1.35

B ．1.25

C ．1.295≤n ＜1.305

D ．1.295＜n ＜1.305 (二)填空题：

7.填表：

8．填表：

（三）解答题：

9．比较大小：

（1）1.5×201010与2010108.9⨯；（2）5106.3⨯-与6

102.1⨯-；

10.下列各数中，各有几个有效数字?分别是什么？

（1）100.35；（2）0.026；（3）0.10；（4）6.22万；（5）1.59亿；（6）4.074

10⨯.

11.光的传播速度约为3510⨯km/s ，一个星球发出的光传到地球需要150秒，问这个星球距离地球大约多远？（结果保留两位有效数字）

（四）中考链接：

1．2009年某省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法表示为（）

A ．0.135×610

B ．1.35×610

C ．0.135×710

D ．1.35×710 7.31亿0.690精确到十万位精确到个位保留3个有效数字精确到万位保留三位有效数字精确到0.001精确到十分位13亿3.9×10435400

56449810.0773857.324312.598有效数字近似数准确值

精确度 1.52×105