保险精算课后习题答案

保险精算课后习题答案

【篇一：保险精算李秀芳1-5章习题答案】

给出生存函数s?x??e

x22500

，求：

(1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。 (3)人能活到70岁的概率。(4)50岁的人能活到70岁的概率。

p(50?x?60)?s?50??s(60)

10q50?

s?50??s(60)

s(50)

p(x?70)?s(70)

s?70?s(50)

3/2

20p50?

2.已知生存函数s(x)=1000-x,0≤x≤100，求（1）f（x）

(2)f(x)(3)ft(t)(4)ft(f)(5)e(x)

3. 已知pr［5＜t(60)≤6］=0.1895，pr［t(60)＞5］=0.92094，求q65。

5|q60?

s?65??s(66)s?65?

0.1895,5p600.92094

s(60)s(60)

s?65??s(66)

q650.2058

s(65)

=0.70740/0.86786=0.81511

5.给出45岁人的取整余命分布如下表：

求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率。

(1)5q45=（0.0050+0.0060+0.0075+0.0095+0.120）=0.04

6.这题so easy就自己算吧

7.设一个人数为1000的现年36岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整）

q80?

d80l80?l81

0.07l80l80d80l80?l81

0.07 l80l80

q80?

9. q60?0.015，q61?0.017，q62?0.020，计算概率2p61，2|q60．2

p61=（1-q61）(1-q62)=0.963342|q60=2p61．q62=0.01937

10. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为

240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生

存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。

s(20)?

d1d20dd21dd22

0.92,s(21)10.915,s(22)10.909

l0l0l0

13.设l0?1000，l1?990，l2?980，…，l99?10，l100?0，求：1）

人在70岁至80岁之间死亡的概率；2）30岁的人在70岁至80岁

之间死亡的概率；3）30岁的人的取整平均余命。

18.

19.

24. 答：当年龄很小时，性别差异导致的死亡率差异基本不存在，因此此时不能用年龄倒退法。

27.

28.设选择期为10岁，请用生存人数表示概率5|3q[30]+3

第二章趸缴纯保费

1. 设生存函数为s?x??1?

1

x

(0≤x≤100)，年利率i=0.10，计算(保险金额为1元)：(1)趸缴100

s(x)?1?

xs?(x?t)1?tpx??x?t100s(x)100?x

100

30:??vttpx??x?tdt??10

10

11

dt?0.092??

1.170??

10

10

22t2

var(z)?230:?()?vp??dt?0.092??txx?t?1030:10

11

dt?0.0922?0.055??

1.2170

t

【篇二：保险精算第1章习题答案(人民大学出版社)】

．已知a?t??at?b，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻

2

5投资300元，在时刻8的积累值。解：

2

a(0)?k.a(0)?100(a?0?b)?100或者由a(0)?1

得b?1

a(5)?100?a(5)?100(a?5?1)?180

2

得a?0.032

以第5期为初始期，则第8期相当于第三期，则对应的积累值为： a(3)?300?(0.032?3?1)?386.4

2

2．(1)假设a(t)=100+10t, 试确定i1,i3,i5。

(2)假设a?n??100??1.1?，试确定 i1,i3,i5 。

；

；

。

（2）a(0)=100

；

；

；

；

。

3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。

解：单利条件下：得；

则投资800元在5年后的积累值：在复利条件下：

则投资800元在5年后的积累值：

。

；

；

。

；

；

n

4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为

i1?10%，第2年的利率

为i2?8%，第3年的利率为 i3?6%，求该笔投资的原始金额。

解：得元。

5．确定10000元在第3年年末的积累值:

(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。解：（1

）（2

）

得

10000元在第3年年末的积累值为： 6．设m＞1，按从大到小的次序排列

，解：，所以，。

，在，在

的条件下可得的条件下可得对其求一阶导数得

，，

与。

元

元

。。得

。。

对其求一阶导数，同理得

由于

综上得：

7．如果?t?0.01t，求10 000元在第12年年末的积累值。

解：