微积分II期末模拟试卷3套含答案.docx

(A)/, >/2>1.(B) l>/j >/2.(C)I2>/j >1.(D)l>/2>/,.
五、计算题(5X10=50)
12、计算下列定积分
1
(1)j2|ycsi：兀力.(2)求y=cos x - sin x, y = 0(0 < x < —) ^ x轴旋转的旋转体体积
12、计算下列多元微积分
(1)设z=f[x2-y.(p{xy)],其中f(〃，0具有二阶连续偏导数，(p(u)二阶可导，求
于常数，证明y= (1 +c?!)y)+(c2-c})y2-c2y3为方程的通解(其111c},c2为任意常数)。
微积分II期末模拟试卷2(满分：100分；测试时间：100分钟) 二、填空题(3X5=15)
2、limln』(l +丄)2(1 + 2)2・・・(1+巴)2用积分形式表示为
心8 Vnnn
微积分
1
2
3
4
5
2
32
3
flrJl-y'+i
y = c}ex+ c2e~2x
3
(l+「)2 -1
6
7
8
9
10
C
D
A
D
A
1、解.lim弘=lim(〃 +¥2""=丄，所以收敛半径为2.ht8 a12
2、—y = 3-x2与y = 2兀交点为(-3-6),(1,2),取兀微积分变量则
S = ^\(3-x2)-2x]dx = [3x--x3-x2也
2、设z荷
(X丿
3、微分方程)/ =丄刍满足初始条件y|*o= 1,/I*。= 3的特解y=
1X
8 _
4、ysin(/?7r + -)的敛散性为
„=i
5、设D是顶点分别为(0,0),(1,0),(1,2),(0,1)的直边梯形，计算JJ(1 +x)yd(y=
D
六、选择题(3X5=15)
6、设人=匸/血兀血,伙=1,2,3),则有
(A)若w,＞u2,则｛给｝必收敛.(B)若＞u2,则｛%｝必发散
(C)若＜u2,则｛冷｝必收敛.(D)若＜u2,则｛给｝必发散.
10、微分方程y"+y=F+1 +血x的特解形式可设为
(A)y*=ax2+Zzr + c + x(Asin%+Bcosx).
(B)y*二x(or2+ bx + c + 4sinx + Bcosx).
(C) y* =ax^ +bx + c + Asinx.(D) y* = or +/zx + c+Acosx
七、综合题(7X10=70)
O r27
11、求函数/(%) = £(x2-t)e-rdt的单调区间与极值。
12、
设函数比二/(x, y)具有二阶连续偏导数，且满足等式4興+12卖~ +5与=0. drdxdy dy^
”=i2”=]n
(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)收敛性与入有关
7、曲线y=y(x)经过点(0,-1),且满足微分方程y'+2y = 4兀，则当兀=1时，y=()
(A)0；(B)l；(C)2；(D)4
8、设q,是圆域D = {(x,y)|/+y2 si}的第£象限的部分，记Ik=^{y-x)dxdy.则
(A)1}<12<13(B) /3</2<ZI(0/2<Z3</I(D)72</j<Z3
7、设函数/连续，若F(w,v)= H七厂+厂)力如其中区域D“为图中阴影部分，则嬰
8、二元函数f(x, y)在点(0,0)处可微的一个充要条件是[J
(B)lin/("7(°'叭0,且li訂(0,刃一灿0)“
大t()x)7)y
y = Jo ln(l + u)du
dx cf
2te= 0< dt
x —o = °
16、设非负函数y = y(x)(xnO)满足微分方程尢y"-y+2 = 0,当曲线y = y(x)过原点
时，其与直线x = \&y =0围成平面区域Q的面积为2,求D绕y轴旋转所得旋转体体积。
17^求证：若x+y+z= 6,贝ijx2+y2+z2> 12,(x> 0,y> 0,z > 0).
a2z
dxdy
J
(2)/(兀+y, y+ z,z + x)= 0,求dz .
13、计算下列二重积分
(1)设平面区域D是由曲线x = 3y,y = 3x,x+ y= 8所围成，求^x2dxdy .
D
(2)求二重积分^{x-y^dxdy,其中D = |(x,y) (x-1)"+(y-l)2<2,y>xJD
微积分II期末模拟试卷I(满分：100分；测试时间：100分钟)
2、由曲线y = 3-x及直线y= 来自百度文库兀所围成平面区域的面积是
3、改变fdy的积分次序
4、微分方程)<+y-2y =0的通解
二、选择题(3X5=15)
6、定积分J"2(|x| + x)^dx的值是()。
6
(A)0；(B)2 :(C) 2e2+2；(D)—
14、处理下列级数
(1)试确定兰+(-2)(卄]「的收敛半径、收敛区间和收敛区域。
n=\〃
(2)把/⑴二「山° + %展成x的幕级数。
Jo x
15、求解下列微分方程
(1)yy"+(#)2=y‘；⑵y" + 2)/+y = x£*。
四、综合题(2X10=20)
1cx
16、设/V)在[q刃上连续，在(4勿内可导,ar(x)<0,求证：F(x) =——Ix-aJa
在仙力)内也F\x)<0・
17、求曲线x3-xy+y3=l(x>0,y>0)±的点到坐标原点的最长距离和最短距离。
微积分II期末模拟试卷3(满分：100分；测试时间：100分钟) 三、填空题(3X5=15)
『1-/_“2
1、曲线<X=Joe du在(0, 0)处的切线方程为
y = t2ln(2-r2)
(C)lim/(A-,y)- 7(0,0)_n.
gy)T(0・0) J牙2 +尹2
(D)lim [/；(x,0)-//(0,0)1 = 0,且lim M'(0,y)-/；(0,0)1 = 0・
xtOL」y->0 L '•
9、设函数/(兀)在(0,4-00)上具有二阶导数,Kf\x)＞0 ,令un=f(n),则下列结论正确 的是：
2r
7、一曲线在其上任意一点(x,y)处的切线斜率等于——，这曲线是()
8、设函数z其中f可微，则兰李+卑二()
xy ox dy
12、计算下列多元函数微积分
⑴设/；g为连续可微函数，u=f(x,xy\ v=g(x-^-xy),求単单.dx ox
13、计算下列二重积分
(1)计算Jjxydxdy,其中D是由抛物线y2=x及直线y = x-2所围成的闭区域.
D
(2)计算\\ex^y2dxdy,其中D是由x2+y2= 4所围成的闭区域.D
14、处理下列级数
15、求解下列微分方程
(I)(xy2+x)dx+(y -x2y)dy=0
四、综合题(2X10=20)
16、求函数f(x,y) = xe2的极值.
17、设必(兀),％(力,％(力都是方程/+p(x)y+e(x)y=/(x)的特解，且丄匚比不恒等"力-％
确定g,b的值,使等式在变换§=x + ay.ri=x +by下简化= 0
13、求微分方程/(x+y2)=y满足初始条件y(i)= 7(1)= 1的特解.
14、将函数/(x) = 4在兀=1处展开为幕级数，并求£(一"；"
Xn=l2
X =X(t)
15、设函数y = y(x)由参数方程2「「2确定，其中兀⑴是初值问题
1 °
3、已知y = /(x)过(0,——),其上任一点处的切线斜率为xln(l + x2),则/(%) =
幕级数为⑺一1)*的和函数为
5、设函数z = z(x,y)由方程z = e2x~3z+2y确定，贝+ $ =四、选择题(3X5=15)
6、设色>0(x1,2,…)，且收敛，常数朕(0,彳)，贝ij级数£(-l)7^tan-)6/2H
(A)>0(B) Z2>0(C) /3>0(D) /4>0
9、设函数f(x,y)为可微函数，且对任意的兀,y都有畔2>0,岭”v0,则使不等式oxdy
/(尢I，X ) > /(兀2，丁2)成立的一个充分条件是
(A)X,>X2OJ1<>2(B)兀] >兀2，)'1>〉‘2(C)西 <兀2，必<旳(D)坷 <吃，)[>『2