高中物理 电磁感应专题

【课标解读】

电磁感应是电磁学部分的重要内容之一，它揭示了电与磁之间的相互联系与转化规律。电磁感应部分的重点是对楞次定律、电磁感应定律的理解与运用，在电磁感应专题中常常涉及到电路的分析与计算、图象、动力学、能量转化与守恒等问题，本专题将这些问题归纳为四个类型加以阐述。

专题复习：电磁感应

【模型归类及特点】

类型一 电磁感应现象 楞次定律

特点：要求定性判断闭合电路中感应电流的方向，考查楞次定律的理解与应用。 例1（2010上海）如图，

金属环A 用轻线悬挂，

与长直螺线管共轴，并位于其左侧。若变阻器滑片P 向左移动，则金属环A 将向_____（填“左”或“右”）运动，并有_____（填“收缩”或“扩张”）趋势。

解析：滑片向左移动时，电阻减小，电流增大，穿过金属环A 的磁通量增大。本题应用楞次定律，有三种方法。 方法一：如图2所示，用右手螺旋定则确定金属环A 中的原磁场B 的方向，由

楞次定律“增减反同”确定感应磁场B ‘

的方向，再根据右手螺旋定则确定长直螺线管和金属环A 中电流磁场的磁极，可知金属环A 受到斥力将向左运动；画出金属环A 的左视图，由左手定则可知金属环A 受到的安培力指向圆心，有收缩趋势。

方法二：由于穿过金属环A 的磁通量增大，根据楞次定律“感应电流的磁场总是阻碍原磁通的变化”，由BS =Φ可知，阻碍磁通量增大有两种途径：1.向磁场弱的地方运动（远离长直螺线管）；2.减小金属环的面积，由此可以得到答案。

方法三：长直螺线管中电流磁场增强，相当于长直螺线管靠近金属环A ，由“感应电流的磁场总是阻碍相对运动（来拒去留）”可知金属环A 受到斥力将向左运动。 拓展1：（2009海南）一长直铁芯上绕有一固定线圈M ，铁芯右端与一木质圆柱密接，木质

圆柱上套有一闭合金属环N ，N 可在木质圆柱上无摩擦移动。M 连接在如图所示的电路中，其中R 为滑线变阻器，E 1和E 2为直流电源，S 为单刀双掷开关。下列情况中，可观测到N 向左运动的是（ ） A ．在S 断开的情况下，S 向a 闭合的瞬间

B ．在S 断开的情况下，S 向b 闭合的瞬间

C ．在S 己向a 闭合的情况下，将R 的滑动头向c 端移动时

D ．在S 己向a 闭合的情况下，将R 的滑动头向d 端移动时

类型二 电磁感应中的图象问题

特点：要求画出或利用电磁感应中的图象，主要涉及ф-t 、B-t 、E-t 、I-t 图象，考查楞次定律和法拉第电磁感应定律的理解和应用。注意ф-t 和B-t 图像的斜率会决定感应电流的大小和方向。 例2（2008全国1）矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B 随时间变化的规律如图2所示.若规定顺时针方向

图1

为感应电流I 的正方向，图3中的t i -图像正确的是（ ）

图3 解析：0-1s 内B 垂直纸面向里均匀增大，则由楞次定律和法拉第电磁感应定律可得线圈中产生恒定的感应电流，方向为逆时针方向，排除A 、C 选项；2s-3s 内，B 垂直纸面向外均匀增大，同理可得线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向，排除B 选项，D 正确。 总结：由t

B

S

t E ∆∆=∆∆Φ=

，线框面积不变，感应电动势和感应电流的方向由

B-t 图象的斜率确定，斜率的正、负，决定感应电动势的方向，斜率的绝对值决定感应电动势的大小。如1-2s 和2-3s 这两段时间虽然B 的方向相反，但是B-t 图像斜率相同，线框中感应电流的大小和方向都相同，0-1s 和1-2s 这两段时

间B-t 图像斜率相反，线框中感应电流的大小相等、方向相反。 拓展2：（2006天津） 在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示，当磁场的磁感应强度B 随时间t 按如图2变化时，图3中正确表示线圈中感应电动势E 变化的是（ ）

图3

图2

例3（上海2010）如右图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B ，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和

向上的匀强磁场，磁场宽度均为L ，边长为L 的正方形线框abcd 的bc 边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿x 轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图（ ）

解析：导体棒切割磁感线类型的电磁感应，由v BL E =，要注意导体棒的有效长度L 和速度V 的变化。本题中

t R

BLa

R BLv ==

i ，可得t ∝i ，2

at 21x =

得，a

x R BLa 2i =。线框的运动过程分为三段：位移0-L 这一段，由右手定则判断出线框中感应电流方向为正，位移L-2L 这一段线框中的感应电流方向为负，线框左右两条边框同时切割磁感线，感应电流增大一倍，位移

2L-3L 这一段线框中感应电流方向为正，一条边框切割磁感线，第一和第二段图像在同一条曲线上。选项AC 正确。

拓展3：（2008上海）如图所示，平行于y 轴的导体棒以速度v 向右做匀速直线运动，经过半径为R 、磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，导

体棒中的感应电动势ε与导体棒位置x 关系的图像是（ ）

类型三 电磁感应中的电路问题

特点：要求定量分析、计算闭合电路中感应电动势的方向和大小，考查法拉第电磁感应定律的理解与运用。把产生感应电动势的那部分电路当成电源，画出等效电路图，再进行电路的分析与计算。

例4（2009广东）如图所示，一个电阻值为R ，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连结成闭合回路。线圈的半径为r 1 . 在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图所示。图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0。导线的电阻不计。求0至t 1时间内：⑴通过电阻R 1上的电流大小和方向；⑵通过电阻R 1上的电量q 及电阻R 1上产生的热量。

解析：磁场没有充满线圈，要用半径为r 2的圆面积计算磁通量。

⑴由楞次定律和右手螺旋定则判断通过电阻R 1上的电流方向从b 到a 。

B -t 图像斜率

t B t B =

∆∆不变，电阻R 1上的电流保持不变，设为I 。

由法拉第电磁感应定律

02222t B r n t B r n t n E ππφ=

∆∆=∆∆= 由闭合电路欧姆定律

2233Rt B r n R E I π=

= （2）0至t 1时间内，通过电阻R 1上的电

量0

102213Rt t B r n It q π==

电阻R 1上产生的热量

2

1

2

0422212

92)2(Rt t B r n t R I Q π== 注意：如果通过电阻R 1上的电流是变化的，求电量q 就要用到一个有用的结论：

R

n R E t I q φ

∆==

∆=，适用条件是：电路总电阻R 阻值不变.

拓展4：（2006全国I ）如图，在匀强磁

场中固定放置一根串接一电阻R 的直角形金属导轨aob （在纸面内），磁场方向垂直于纸面朝里，另有两根金属导轨c 、d 分别平行于oa 、ob 放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：①以速率v 移动d ，使它与ob 的距离增大一倍；②再以速率v 移动c ，使它与oa 的距离减小一半；③然后，再以速率2v 移动c ，使它回到原处；④最后以速率2v 移动d ，使它也回到原处。设上述四个过程中通过电阻R 的电量的大小依次为Q 1、Q 2、Q 3和Q 4，则（ ）

A ．Q 1=Q 2=Q 3=Q 4

B ．Q 1=Q 2=2Q 3=2Q 4

C ．2Q 1=2Q 2=Q 3=Q 4

D ．Q 1≠Q 2＝Q 3≠Q 4