第一章作业题答案-xy

1-1 气瓶容积0.15m 3,在303K 时，瓶中氧气的压强是5×106

Pa ，求气瓶中氧气的重量。 根据理想气体状态方程__

r r R R m p T T M M v ρ== 6510320.159.5298312303r pM v m kg RT

⨯⨯⨯===⨯ 93.39G mg N ==

注：这里的气体为氧气，直接代入空气的气体常数R=287J/(kg*k)是不对的！

1-2 两平行圆盘，直径都是D ，两者相距h ，下盘固定，上盘以匀角速度ω旋转，盘间有一种粘度为μ的液体。假设与直径D 相比两盘的距离h 为小量，两盘之间液体的速度分布呈线性关系。试推导粘度μ与转矩T 及角速度ω之间的关系。

取上盘距中心r 处一点dv r dy h

μωτμ== 2r dT r dA r r dr h μωτπ=⋅⋅=⋅

⋅⋅ 积分得 42

032D

D T dT h

πμω===⎰ 1-3用容积为10003m 的金属罐作水压试验。先在容器内注满压强为51.01310⨯Pa 的水，然后加压注水，使容器内压强增加到5710⨯Pa ，需再注入多少水？

21,(/)p dp E N m dv v β=-=

体积弹性模量定义为产生单位相对体积变化所需的压强增高

取E ＝×109N/m 2 30.3p V V m E

⋅=

=V V 另一种做法：

003

,(ln ln )0.28dp E d p p E v m ρρ

ρρ=-=-=

注：此题为水的压缩性问题，不能使用理想气体状态方程！

1-4某发动机的设计高度为1000m ，试求出该高度处的大气压强、密度和温度，并与国际标准大气表上所给出的参数相比较。

高度为

1000m ，属于对流层T ＝5.25588 5.2558800281.65101.32589.87288.15h h T p p kPa T ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

4.25588

5.25588300281.651.225 1.112/288.15h h T kg m T ρρ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与标准大气压表一致

注：书上给出的答案为10000m 高度的计算结果

1-5某日气压表的读数为，试求在每12m 面积上，大气压强所作用的力为多少N ？ 101.6721101.672101672F P A kN N =⋅=⨯==

1-6 一个储气罐的容积为63m ，内储48.1kg 的空气，试确定储气罐内空气的密度是多少？ 348.18.0167/6

m kg m v ρ=== 1-7 某气罐容积为3m ，内储压缩空气。已知罐中空气的温度为303K ，压强为，试求罐内压缩空气的质量为多少kg ？

m p RT RT v

ρ== 212782527.1663.1287303pv m kg RT ⨯===⨯ 1-8 假设大气的密度是个常数，其值为1.225kg/3m ，试求大气层的上界为多少m ？（假设在海平面处的压强与国际标准大气值相同）

即求海平面处的压强能够托起的空气柱的高度

010*********.2259.8

P h m g ρ===⨯ 1-9 假设大气的温度是个常数，其值为，试求5000m 高度处的压强为多少？请将该压强值和相同高度下标准大气的对应值相比较，并解释产生这种差别的主要原因。

T=，h ＝5000m

dp gp dy RT

=-

00h

p h p dp g dy p RT

=-⎰⎰ 50009.8

4287288.150 5.610h p p e pa ⨯-⨯==⨯

相同高度下标准大气为×104pa ，该压力值大于相同高度下标准大气压值，原因是压强梯度

dp gp dy RT

=-，与温度有关，随着海拔增高，空气温度下降，本题中温度的变化被忽略，故产生差异。

选作题：如图封闭小车内水未装满，顶部压强 p0 为已知，又小车以匀加速度a 向右运动，将坐标系建于小车上时可将容器内的水看成处于平衡状态，试：

（1）写出单位质量彻体力各分量的表达

（2）写出液体的等压面微分方程，并求自由面方程

（3）写出平衡微分方程，并求左下角处压强，问左、右下角压强是否相等？为什么？

（1）彻体力各分量的表达x f a =-，y f g =-

（2）()x y d f dx f dy adx gdy Ω=-+=+

积分得彻体力位函数ax gy Ω=+

A 点x ＝0,y ＝0,0a p p =，0a Ω=

根据()a a p p ρ=-Ω-Ω

其他任意一点压强可表示为0()p p ax gy ρ=-+

对于自由表面来说，该液面上每一点压强都是0p

自由面方程0ax gy +=

0dp d ρ=-Ω=

等压面微分方程0adx gdy +=

（3）平衡微分方程p a x

ρ∂=-∂，p g y ρ∂=-∂ 根据()a a p p ρ=-Ω-Ω

已知A 点0a p p =，0a Ω=

B 点x ＝0,y ＝－h

00()(0)b a a p p p gh p gh ρρρ=-Ω-Ω=---=+ C 点x ＝l,y ＝－h

00()(0)c a a p p p al gh p gh gl ρρρρ=-Ω-Ω=---=+-

所以，左右角的压强不等，因为两点不在同一等压面上，左角距液面远，压强要大些。