2021届高三数学新高考三轮复习选择填空题专练(13)(含答案解析)

2021届高三数学新高考三轮复习小题狂练（13）

―、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}

12M x x =-<<，{

N x y ==

，则M

N =（ ）

A. {}

1x x >- B. {}

02x x ≤<

C. {}

02x x <<

D. {}12x x ≤<

【答案】D 【解析】 【分析】

先求出集合N ，然后进行交集的运算即可.

【详解】由{

{}|1N x y x x ==

=≥，{}12M x x =-<<

所以[)1,2M

N =

故选：D

【点睛】考查描述法的定义，以及交集的运算，是基础题. 2.函数()3

4f x x x =+-的零点所在的区间为（ ）

A.

1,0 B. 0,1 C. 1,2

D. ()2,3

【答案】C 【解析】 【分析】

直接利用零点存在定理计算得到答案.

【详解】3()4f x x x =+-，易知函数单调递增，

(0)40f =-<，(1)20f =-<，(2)20f =>,故函数在(1,2)上有唯一零点.

故选：C.

【点睛】本题考查了零点存在定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.

3.已知命题p ，x ∀∈R ，1

2x

x e e

+

≥，则p ⌝为（ ） A. x ∃∈R ，1

2x

x e e +

≥ B. x ∃∈R ，1

2x

x

e e +

< C. x ∃∈R ，1

2x

x e e

+≤ D. x ∀∈R ，1

2x

x e e

+

≤ 【答案】B 【解析】 【分析】

全称命题:x A ∀∈，()P x 否定，是特称命题:x A ∃∈，()P x ⌝，结合已知中原命题x ∀∈R ，1

2x

x

e e +

≥，可得到答案．

【详解】 原命题x R ∀∈，12x

x e e +

≥ ，∴ 命题x ∀∈R ，12x

x

e e +≥的否定是:x ∃∈R ，12x x e e +<．

故选:B ．

【点睛】本题考查了命题的否定. x A ∀∈，()P x 的否定为x A ∃∈，()P x ⌝ ；x A ∃∈，()P x 的否定是

x A ∀∈，()P x ⌝.求否定的易错点是和否命题进行混淆，属于基础题.

4.如图，在圆柱12O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上，下底面及母线均相切.若12=2O O ，则圆柱12O O 的表面积为（ ）

A. 4π

B. 5π

C. 6π

D. 7π

【答案】C 【解析】 【分析】

根据图形可以得出22h r ==，代入圆柱的表面积公式，即可求解. 【详解】由题意，可得22h r ==，解得1r =，

所以圆柱12O O 的表面积为222266S r r h r ππππ=⨯+⨯==. 故选：

C.

【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积的求法，其中解答中熟练应用组合体的结构特征，求得球的半径是解答的关键，意在考查空间想象能力，以及运算与求解能力.

5.“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值，其计算方法是将每一期增长量相加后，除

以期数，即

()1

2

1

n

i

i i a a n -=--∑.国内生产总值

（GDP ）被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标，下表是我国2015

－2019年GDP 数据：

根据表中数据，2015－2019年我国GDP 的平均增长量为（ ） A. 5.03万亿 B. 6.04万亿

C. 7.55万亿

D. 10.07万亿

【答案】C 【解析】 【分析】

依次将2015-2019年数据代入所给公式即可求解.

【详解】由题意得，2015－2019年我国GDP 的平均增长量为：

(74.6468.98)(83.2074.64)(91.9383.20)(99.0991.93)51-+-+-+--=(99.0968.98)

4

-=7.55万亿.

故选C .

【点睛】本题考查“平均增长量”的计算，考查学生分析，计算的能力，属基础题.

6.已知双曲线C 的方程为22

1169x y -=，则下列说法错误的是（ ）

A. 双曲线C 的实轴长为8

B. 双曲线C 的渐近线方程为34

y

x C. 双曲线C 的焦点到渐近线的距离为3 D. 双曲线C 上的点到焦点距离的最小值为

94

【答案】D 【解析】 【分析】

由双曲线方程22

1169x y -

=求出,,a b c ，根据双曲线的性质求出实轴长、渐近线方程和双曲线上的点到焦点距离最小值，然后利用点到直线距离公式求出焦点到渐近线的距离.

【详解】解：由双曲线C 的方程为22

1169x y -

=得：2216,9,a b ==4,3,5a b c ∴====.∴双曲

线C 的实轴长为28a =,故选项A 正确.双曲线C 的渐近线方程为34

=±

=±b y x x a ，故选项B 正确.取焦点

()5,0F ，则焦点()5,0F 到渐近线3

4y

x 的距离3d ==，故选项C 正确.双曲线C 上的点到焦点距离的最小值为541c a -=-=，故选项D 错误. 故选：D .

【点睛】本题考查双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式应用，属于基础题.

7.已知水平直线上的某质点，每次等可能的向左或向右移动一个单位，则在第6次移动后，该质点恰好回到初始位置的概率是（ ）

A.

1

4

B.

516

C. 38

D.

12

【答案】B 【解析】 【分析】

将问题转化为一个数为零，每次加1或者减1，经过6次后，结果还是零的问题.用古典概型的概率计算公式即可求得结果.

【详解】该问题等价于：一个数据为零，每次加1或者减1，经过6次后，结果还是零的问题. 则每次都有加1或者减1两种选择，共有6264=种可能； 要使得结果还是零，则只需6次中出现3次加1，剩余3次为减1， 故满足题意的可能有：3

620C =种可能. 故满足题意的概率2056416

P =

=.