2020七年级数学上册 第1章 有理数 1.1 正数和负数备课素材 (新版)新人教版

第一章有理数

1.1正数和负数

置疑导入归纳导入类比导入悬念激趣

细心观察图片中的数字，你有什么发现呢？这些数相信有的同学见过，甚至有的同学还能读

出来．为什么会出现这些数呢？它们对我们的生活有用吗？要想解决上述问题，就需要搞清楚它们所代表的具体含义，下面我们一起来学习本节课的内容．

[说明与建议] 说明：利用生活中的实际问题设置一系列的问题串，紧紧抓住了学生的好奇心，使学生带着疑惑来学习内容，能极大地保证学生学习注意力的集中，且可使其自然而然地紧跟老师的节奏展开新课．建议：引导学生发现生活中的负数时，给其适当时间来发表自己的观点，然后教师在学生意见的基础上做总结，使其在学习中有参与感、成就感．

问题1：小学里已经学过哪些类型的数呢？

学生回答后，教师总结展示小学里学过的三类数：整数、分数和零(小数包括在分数之中)，它们的出现对我们的生活有什么影响吗？借助图片提示它们都是由于实际需要而产生的．

图1－1－2

问题2：你会表示下列数吗？

图1－1－3

[说明与建议] 说明：通过展示实际生活情景引导学生认识到数字的发展源于生活的需要，进而认识负数的出现亦源于生活的需要．建议：让学生认识负数后，建议其思考为什么要引入负数，“－”的出现有哪些优点呢？进而系统地讲授具有相反意义的量．

3页例题

(1)一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；

(2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增加7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．【模型建立】

用正负数表示具有相反意义的量的基本步骤：(1)找“基准”——表示正、负的相对基准；(2)明确哪一个表示正，那么另一个就表示负．相反意义的量必须满足以下两个条件：(1)它们属于同一属性；(2)它们的意义相反．【变式变形】

1．节约4吨水与__浪费__4吨水是一对具有相反意义的量．

2．[南宁中考] 如果水位升高3 m时水位变化记作＋3 m，那么水位下降3 m时水位变化记作(A)

A．－3 m B．3 m C．6 m D．－6 m

3．[济宁中考] 一运动员某次跳水的最高点离跳台2 m，记作＋2 m，则水面离跳台10 m可以记作(A) A．－10 m B．－12 m C．＋10 m D．＋12 m

4．如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作__－20__个，2月生产200个零件记作__20__个．

5．一种零件的长度在图纸上是(10±0.05)毫米，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过__10.05__毫米，最小不小于__9.95__毫米．

6．一批螺帽产品的内径要求可以有±0.02 mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足毫米数记为负数，检查结果如表，则合乎要求的产品有(B)

0.015

A.1个B．2个．3个．5个

7．潜水艇上浮为正，下潜为负．若潜水艇原先在距水面80米深处，后来两次活动记录的情况是－10米，＋20米，则现在潜水艇在距水面__70__米的深处．

[命题角度1] 正、负数的识别

熟记正、负数的概念是关键，正确理解“一个数，如果不是正数，必定是负数或零”“零既不是正数，也不是负数”．如教材P4练习第1题．

[命题角度2] 用正负数表示相反意义的量

用正负数表示相反意义的量的基本步骤：(1)找“基准”——表示正、负的相对基准；(2)明确哪一个表示正，那么另一个就表示负．相反意义的量必须满足以下两个条件：(1)它们属于同一属性；(2)它们的意义相反．例1 [达州中考] 向东行驶3 km，记作＋3 km，向西行驶2 km，记作(B)

A．＋2 km B．－2 km C．＋3 km D．－3 km

例2 (1)如果节约20度电记作＋20度，那么浪费10度电记作什么？

(2)如果－20.50元表示亏本20.50元，那么＋100.57元表示什么？ (3)如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示什么？ 解：(1)浪费10度电记作－10度． (2)＋100.57元表示盈利100.57元． (3)－6%表示减少6%.

[命题角度3] 正、负的规定，零界的选取

利用正数和负数表示具有相反意义的量时其零界状态是可以根据实际情况人为规定的．如素材二变式变形第4题．

[命题角度4] 利用正负数探究规律

寻找数的规律的方法：寻找数的规律时，可以从符号和数字两个方面进行观察，若是分数，还要从分子、分母的变化形式进行观察，从变化中发现一般性的规律．

例 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第101个数、第2016个数分别是什么吗？

(1)－1，－2，＋3，－4，－5，＋6，－7，－8，________，________，________，……

(2)－1，12，－3，14，－5，16，－7，1

8，________，________，________，……

解：(1)＋9 －10 －11

这列数中的第10个数为－10，第101个数为－101，第2016个数为2016. (2)－9

1

10

－11 这列数中的第10个数为110，第101个数为－101，第2016个数为1

2016

.

说明：探索规律时，应充分考查题中所给的所有数据，这样才能准确得到反映一列数的特征．

P3练习

1．2010年我国全年平均降水量比上年增加108.7 mm ，2009年比上年减少81.5 mm ，2008年比上年增加53.5 mm.用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量．

[答案] 2010年为＋108.7 mm ；2009年为－81.5 mm ；2008年为＋53.5 mm.

2．如果把一个物体向右移动1 m 记作移动＋1 m ，那么这个物体又移动了－1 m 是什么意思？如何描述这时物体的位置？

[答案] 物体向左移动了1 m ，物体回到了原来的位置． P4练习

1．读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数．

－1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－2

7

.

[答案] 正数：2.5，＋43，120；负数：－1，－3.14，－1.732，－2

7.

2．如果80 m 表示向东走80 m ，那么－60 m 表示________．