弹塑性力学名词解释
弹塑性详解
弹塑性的未来发展
智能材料
未来弹塑性材料将与智能传感器和控制系统集成,实现自主监测和自适应调节,提高结构系统的稳定性和可靠性。
高性能应用
在航空航天、汽车制造、能源等领域,弹塑性材料将发挥更大作用,提高关键部件的抗冲击和耐疲劳能力。
仿生设计
从生物体的运动机理中吸取灵感,开发出更高效、协调的弹塑性机构,应用于机器人、生化假肢等领域。
制造工艺控制
弹塑性理论在冲压、挤压、锻造等成形加工中发挥重要作用,可预测工件变形、确定最佳工艺参数,提高产品质量。
生物医学应用
医疗器械和义肢设计需要利用弹塑性分析,确保其能适应人体组织的变形特性,提高舒适度和功能性。
弹塑性的重要性
1
提高结构安全性
弹塑性能够增强材料和结构在外力作用下的变形能力,有效降低意外事故发生的风险,提高结构的安全可靠性。
弹塑性的影响因素
应力-应变关系
材料的弹塑性行为主要取决于其应力-应变曲线的形状,包括弹性模量、屈服强度和最大强度等关键参数。
材料成分与微观结构
材料的化学成分、晶粒大小、相组成等微观结构特征直接影响其宏观力学性能和弹塑性行为。
应力状态与几何形状
零件或结构的受力状态和几何形状会导致局部应力集中,从而影响弹塑性响应和失效模式。
工程应用
20世纪中后期,弹塑性理论和方法广泛应用于工程实践,在航空、汽车、建筑等领域发挥了重要作用。
现代进展
当前,随着计算机技术的发展,弹塑性分析方法不断创新,在复杂结构设计、材料选择和工艺优化中展现强大的潜力。
弹塑性的基本原理
数学描述
弹塑性通过应变-应力关系的数学模型来描述材料在力学作用下的变形行为。这些模型结合了材料的弹性特性和塑性特性。
弹塑性力学-01
材料力学的研究对象
2
弹性力学 • 研究对象－块体板壳
弹塑性力学 • 研究对象广泛 • 数学方法
3
构件的四项基本要求
•强 •刚 度：抵抗破坏（断裂或过量塑性变形）的 度：抵抗弹性变形的能力。
能力。 • 稳定性：保持其原有平衡状态的能力。
•韧
性：抵抗大塑性变形而不破裂的能力。
4
基本任务
• 研究可变形固体受到外载荷、温度变化及边界约束
1-2
弹塑性力学的基本任务
• 工程问题的对象是结构
• 结构的功能——承受载荷
• 结构的基本单元——构件
• 构件的属性 – 承受载荷、可变形、由固体材料构成
1
构件的种类——杆件、板、壳、块体
材料力学 • 研究对象－杆件
结构力学 • 研究对象－杆系
弹塑性力学 给出用材料力学和结构力学方 法无法准确求解问题的解法 给出材料力学和结构力学无法 给出的可靠性和精确度的度量
边界条件
边值问题 求解
对工程 问题作 出评价
20
1-5 弹塑性力学中的基本假设
• 按照物体的性质以及求解的范围，忽
略一些可以暂不考虑的因素，而提出 一些基本假设，使所研究的问题限制
在方便可行的范围以内。
21
一、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。 （应力应变和位移等力学量可以用坐标的连续函数表示，可 用微积分数学工具） 二、均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。 三、各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全 相同。（这样的材料称为各项同性材料；沿各方向的力学 性质不同的材料称为各项异性材料。） 四、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形 与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其 变形。 五、无初应力，物体原来处于一种无应力的自然状态，在外力 作用之前，物体内各点应力为零 22
弹塑性力学部分名词解释
弹性变形：物体卸载后，能完全恢复的变形。
塑性变形：卸载后不能消失，残余的变形。
塑性流动：在应力不变的情况下课继续发生形变。
强化：材料在发生塑性变形后，增加了材料内部对形变的抵抗能力和流动应力。
应力：物体以微元面积趋近于0时，作用在该面积上的内力与面积的比值的极限。
正应力（正应变）：作用方向沿法线的应力。
剪应力（剪应变）：作用方向平行于截面的应力。
主应力（主方向，主平面）（主应变）：在某方向上，剪应力等于0，此时的正应力。
应力张量（应变张量类似）：某一点的应力状态由三个相互垂直的坐标面上的三个应力分量或三个主应力来确定，这一组量的集合。
名义应变又叫工程应变：线尺寸增量和初线尺寸的之比。
真实应变（对数应变）：工件变形后的线尺寸和变形前的线尺寸之比的自然对数。
应力状态：过一点不同截面上应力的的集合。
应力符号的意思：第1个下标表示应力所在面的法线方向；第2个下标表示应力的方向。
全量应变：反映微元体在某一变形过程或变形过程的某个阶段终了时的应变大小。
应变增量：变形过程中某一极短阶段中的应变。
应变速率分量：单位时间内的应变。
应变协调方程：一个连续体应变之间满足的方程。
平衡微分方程：一个变形体在力学上遵守的平衡原则。
平面应力问题：在侧面上，受有平行于薄板量底面的一些力的作用，并且在薄板底面没有载荷作用。
平面应变问题：在侧面承受垂直于Z轴的载荷，载荷沿Z轴不变。
屈服准则：描述不同应力状态下，变形体某点进入塑性状态并使塑性变形继续进行满足的条件。
应力强度因子：度量线弹性体裂纹尖端应力场强度的参量。
断裂准则：当裂纹尖端的应力强度因子达到某临界值Kc时，材料就会发生脆性断裂。
冷脆：材料断裂韧度随温度下降而急剧下降的现象。
弹塑性共存：在发生塑性变形的同时，发生弹性变形。
应力集中：受力构件由于外界因素或自身因素几何形状、外形尺寸发生突变而引起局部范围内应力显著增大的现象。
弹塑性体：在研究材料应力应变关系时，第一阶段为弹性变形，第二阶段为塑性变形。
弹塑性力学应变分析
弹塑性力学应变分析弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，研究了材料在外力作用下的弹性和塑性变形行为。
应变分析是弹塑性力学研究中的一个重要方法，用来描述材料的应变分布和变形机制。
本文将从简介弹塑性力学的基本概念开始，然后介绍应变分析的基本原理和方法，最后结合实例进行具体分析。
弹塑性力学是固体力学中研究物体在外力作用下产生变形和失去变形能力的行为的学科，弹塑性力学将材料的变形分为弹性和塑性两个阶段进行研究。
所谓弹性变形是指当外力作用撤除后，物体完全恢复到原来的形状和体积；而塑性变形则是在外力作用下，物体永久性的改变了形状和体积。
弹性力学研究了材料的弹性性质，主要通过描述应力-应变关系来分析材料的弹性行为；而塑性力学则以塑性应变的定义和计算为基础，研究材料的塑性行为。
应变分析是一种通过测量物体表面上的变形情况来分析物体内部应变分布和变形机制的方法。
应变分析的基本原理是根据平面几何关系，通过测量物体表面上的位移或形变情况，计算出表面上各点的法向和剪切应变分量，然后根据连续性假设推导出物体内部的应变分布。
应变分析主要通过两种方法进行，一种是光学方法，即应变光学方法；另一种是电子方法，即电子应变分析方法。
应变光学方法是应变分析中最常用的方法之一，主要利用光的干涉和衍射原理来测量物体表面上的位移和形变情况。
最常用的光学方法是全场应变测量方法，主要包括光栅投影法、相位差法和光弹性法。
在这些方法中，光栅投影法是最简单和最常用的方法，它通过在物体表面上投影一组光栅，然后根据物体表面上的光强分布来计算出位移和形变信息。
相位差法和光弹性法则是基于光的相位差和光的偏振状态来计算应变信息的。
电子应变分析方法主要利用电子束的散射和衍射原理来测量物体表面上的位移和形变信息。
最常用的电子应变分析方法是SEM-EBSD方法和EBSD方法。
SEM-EBSD方法是通过扫描电子显微镜和电子背散射衍射技术来测量物体表面上的位移和形变信息。
EBSD方法则是通过扫描电子显微镜和电子回散射衍射技术来测量物体表面上的位移和形变信息。
弹塑性力学部分名词解释
学习必备欢迎下载弹性变形：物体卸载后，能完全恢复的变形。
塑性变形：卸载后不能消失，残余的变形。
塑性流动：在应力不变的情况下课继续发生形变。
强化：材料在发生塑性变形后，增加了材料内部对形变的抵抗能力和流动应力。
应力：物体以微元面积趋近于0时，作用在该面积上的内力与面积的比值的极限。
正应力（正应变）：作用方向沿法线的应力。
剪应力（剪应变）：作用方向平行于截面的应力。
主应力（主方向，主平面）（主应变）：在某方向上，剪应力等于0，此时的正应力。
应力张量（应变张量类似）：某一点的应力状态由三个相互垂直的坐标面上的三个应力分量或三个主应力来确定，这一组量的集合。
名义应变又叫工程应变：线尺寸增量和初线尺寸的之比。
真实应变（对数应变）：工件变形后的线尺寸和变形前的线尺寸之比的自然对数。
应力状态：过一点不同截面上应力的的集合。
应力符号的意思：第1个下标表示应力所在面的法线方向；第2个下标表示应力的方向。
全量应变：反映微元体在某一变形过程或变形过程的某个阶段终了时的应变大小。
应变增量：变形过程中某一极短阶段中的应变。
应变速率分量：单位时间内的应变。
应变协调方程：一个连续体应变之间满足的方程。
平衡微分方程：一个变形体在力学上遵守的平衡原则。
平面应力问题：在侧面上，受有平行于薄板量底面的一些力的作用，并且在薄板底面没有载荷作用。
平面应变问题：在侧面承受垂直于Z轴的载荷，载荷沿Z轴不变。
屈服准则：描述不同应力状态下，变形体某点进入塑性状态并使塑性变形继续进行满足的条件。
应力强度因子：度量线弹性体裂纹尖端应力场强度的参量。
断裂准则：当裂纹尖端的应力强度因子达到某临界值Kc时，材料就会发生脆性断裂。
冷脆：材料断裂韧度随温度下降而急剧下降的现象。
弹塑性共存：在发生塑性变形的同时，发生弹性变形。
应力集中：受力构件由于外界因素或自身因素几何形状、外形尺寸发生突变而引起局部范围内应力显著增大的现象。
弹塑性体：在研究材料应力应变关系时，第一阶段为弹性变形，第二阶段为塑性变形。
《弹塑性力学》课件
材料的弹塑性行为模拟
材料的弹塑性行为模拟是研究材料在 不同应力状态下表现出的弹塑性性质 ，对于理解材料的力学行为和优化材 料设计具有重要意义。
材料弹塑性行为模拟的方法包括分子 动力学模拟、有限元分析等。
通过实验和数值模拟相结合的方法， 可以研究材料的微观结构和宏观性能 之间的关系，预测材料的弹塑性行为 。
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弹塑性力学在工程实践中的挑战与解决方案
工程实践中，由于材料和结 构的复杂性，弹塑性力学应 用面临诸多挑战，如非线性 行为、边界条件和初始条件
的确定等。
为了解决这些挑战，需要采 用先进的数值计算方法和实 验技术，提高模拟精度和可
靠性。
此外，加强跨学科合作，将 弹塑性力学与计算机科学、 物理学等学科相结合，可以 推动工程实践中的弹塑性力 学应用不断发展。
《弹塑性力学》课件
目录
• 弹塑性力学概述 • 弹性力学基础 • 塑性力学基础 • 材料弹塑性性质 • 弹塑性力学在工程中的应用
01
弹塑性力学概述
弹塑性力学的定义
弹塑性力学是一门研究材料在弹性和 塑性范围内行为的学科。它主要关注 材料在外力作用下发生的变形行为， 以及这种行为与材料内部应力、应变 的关系。
塑性
材料在应力超过屈服极限后发生的不可逆变形。
屈服准则
描述材料开始进入塑性状态的应力条件。
塑性力学的基本方程
应力平衡方程
01
描述受力物体内部应力分布的平衡关系。
几何方程
02
描述材料在塑性变形过程中应变与位移的关系。
屈服准则
03
确定材料进入塑性状态的条件。
弹塑性力学总结
弹塑性力学总结弹塑性力学是研究材料在受力后既有一部分弹性变形又有一部分塑性变形的力学学科。
它是力学学科的分支之一，因为它研究的对象是材料，所以也可以看作是材料力学的一个方向。
它的研究对象包括各种传统或新型材料——金属、高分子、陶瓷等。
本文将对弹塑性力学进行总结。
一、弹性力学与塑性力学的区别弹性力学和塑性力学都是力学学科的重要分支。
它们各自关注的是物体在受力后不同的反应。
（1）弹性力学弹性力学研究的是物体在受到力的作用下，发生弹性变形而迅速恢复原状的力学原理。
简单来说，就是物体在受力后可以发生弹性变形，如压缩变形或拉伸变形，但是在撤离力的影响之后能够回复原来的状态。
弹性力学理论主要依赖于胡克定律，胡克定律可以表示为应力与应变之比等于恒定的常数。
（2）塑性力学塑性力学研究的是物体在受到力的作用下，发生塑性变形而无法迅速完全恢复原状的力学原理。
简单来说，就是物体在受力后可以发生塑性变形，但是在恢复撤离力的影响之后，不能完全返回原来的状态，仍有残余塑性变形。
塑性力学理论主要依赖于流动理论，流动理论可以用应变率表示材料变形时受到的应力。
二、弹塑性力学的基本概念（1）应力应力是单位面积上的力，通常用σ表示。
应力有三种类型：拉应力、压应力和剪应力。
（2）应变应变是材料的形变量，通常表示为ε。
应变有三种类型：拉伸应变、压缩应变和剪切应变。
（3）黏塑性黏塑性是材料表现出的一种变形特性，它描述了物质在应力作用下的变形表现。
（4）弹性模量弹性模量是材料在受力作用下相对于其初始长度相应变形程度的比率。
弹性模量是一种力学参数，通常用E表示，单位是帕斯卡(Pa)。
材料的弹性模量越大，其刚度就越高。
（5）屈服点在达到一定的应力时，材料就会开始发生塑性变形。
材料开始发生塑性变形的应力点称为屈服点。
三、弹塑性力学的应用弹塑性力学广泛应用于工程、物理、材料科学和冶金工业等领域。
弹塑性力学理论的应用使我们在实际情况下更好地理解和处理材料的力学性质。
弹塑性力学基础
温加工
冷加工 在不产生回复和 再结晶温度以下
改善产品组织性能
降低金属变形抗力 改善金属塑性 提高强度
冷加工－退火 表面光洁，尺寸精确， 组织性能良好
加热温度 变形终了温度 变形程度 冷却速度
冷变形及热变形
冷变形
变形温度低于回复温度时，金属在 变形过程中只有加工硬化而无回复与再 结晶现象，变形后的金属只具有加工硬 化组织，这种变形称为冷变形。
继续提高变形速度，塑性又开始 下降：随变形速度↑，变形抗力
升高，达到相应于更小变形程度 下的断裂抗力之值。 第二次上升：热效应起作用，温度↑ ，变形抗力下降。
第二次下降：热效应极大，把金属加热到出现液相或大大降
低其晶间物质的强度。
4.变形程度 变形程度对塑性的影响，是同加工硬化及加工过程中伴 随着塑性变形的发展而产生的裂纹倾向联系在一起的。 在热变形过程中，变形程度与变形温度-速度条件是相 互联系着的，当加工硬化与裂纹胚芽的修复速度大于发生速
4、具有纤维组织的金属，各个方向上的机械性能 不相同。顺纤维方向的机械性能比横纤维方向的好。金 属的变形程度越大，纤维组织就越明显，机械性能的方 向性也就越显著。
使纤维分布与零件的轮廓相符合而不被切断； 使零件所受的最大拉应力与纤维方向一致，最大 切应力与纤维方向垂直。
实例：
当采用棒料直接经切削加工制造螺钉时，螺钉头部与杆部 的纤维被切断，不能连贯起来，受力时产生的切应力顺着纤维 方向，故螺钉的承载能力较弱(如图a示 )。 当采用同样棒料经局部镦粗方法制造螺钉时(如图b示)，纤 维不被切断且连贯性好，纤维方向也较为有利，故螺钉质量较 好。
3）金属表面形成吸附润滑层，塑性↑
提高金属塑性的主要途径
提高塑性的主要途径有以下几个方面： (1)控制化学成分、改善组织结构，提高材料的成分和组 织的均匀性； (2)采用合适的变形温度—速度制度；
弹塑性力学
弹塑性力学
力学是自然科学的七大基础学科之一，是我们认识和改造世界的重要工具。
它既有理论深度，又有理论广度，具有很大的实践和应用价值。
弹塑性力学是固体力学的一个分支，历史悠久，逐渐形成了完整的理论体系，并在实践中得到丰富和发展，在先进制造、水利土木、交通运输、航空航天、武器装备等领域有着重要的应用。
本课程是材料加工及相关专业的基础课。
主要介绍金属材料弹塑性变形的基本理论，为分析和解决材料加工中的问题奠定基础。
所以本课程侧重于弹塑性力学的理论体系，尽量避免复杂的公式推导和求解。
课程内容的设计有以下特点:一是注重问题导向，明确理论分析从何而来，向何处去。
二是强调物理意义，把握公式、符号、参数的内涵，避免机械记忆。
三是突出外延，先把一维或简单受力下的问题说清楚，再延伸到三维和复杂受力情况。
弹塑性力学部分习题及答案
解
根据梁的弯曲变形公式，y = Fx/L(L - x)，其中y为挠度，F 为力，L为梁的长度。代入题目给定的数据，得y = (frac{300 times (4 - x)}{8})。当x = 2时，y = (frac{300 times (4 - 2)}{8}) = 75mm。
习题三答案及解析
解析
和变形情况。
04
弹塑性力学弹塑性力学的基本假设。
答案
弹塑性力学的基本假设包括连续性假设、均匀性假设、各向同性假设和非线性假设。连 续性假设认为物质是连续的，没有空隙；均匀性假设认为物质的性质在各个位置都是相 同的；各向同性假设认为物质的性质在不同方向上都是相同的；非线性假设认为弹塑性
习题二答案及解析
01 02 03 04
解析
选择题主要考察基本概念的理解，如能量守恒定律、牛顿第二定律等 。
填空题涉及简单的力学计算，如力的合成与分解、牛顿第二定律的应 用等。
计算题要求应用能量守恒定律和牛顿第二定律进行计算，需要掌握基 本的力学原理和公式。
习题三答案及解析
01
答案
02
选择题
03
1. A
2. 解
根据牛顿第二定律，F = ma，其中F为力，m为质量，a 为加速度。代入题目给定的数据，得a = (frac{400}{5}) = 80m/s(}^{2})。再根据运动学公式s = ut + (frac{1}{2})at(}^{2})，得s = 10 × 2 + (frac{1}{2} times 80 times (2)^2) = 108m。
04
计算题要求应用胡克定律和动量守恒定律进行计算，需要掌握基本的 力学原理和公式。
习题二答案及解析
弹塑性力学
—— 作用于物体表面单位面积上的外力
z
Q
X Y Z —— 面力矢量在坐标轴上投影
单位： 1N/m2 =1Pa (帕)
Z
k i
x O j
X
S Y
y
1MN/m2 = 106Pa = 1MPa (兆帕)
(1) F 是坐标的连续分布函数；
说明： (2) F 的加载方式是任意的;
l,m,n的线性齐次方程。若有非零解，则此方程组的 系数行列式应当等于零，即
x v xy xz yx y v yz 0 zx zy z v
展开行列式得到 其中
v I1 v I 2 v I 3 0
3 2
2 2 2 I 2 x y y z z x ( xy yz zx ) 2 2 2 I 3 x y z 2 xy yz zx ( x yz y zx z xy ) I1 x y z
( x v )l xy m xz n 0 yx l ( y v )m yz n 0 zx l zy m ( z v )n 0
几何关系
l m n 1
2 2 2
l,m,n不能同时为零 ，因此前式为包括三个未知量
y
x
Z
t/2
y
薄板如图：厚度为t,以薄板的中面为xy面,以垂直 于中面的任一直线为z轴,建立坐标系如图所示。 因板面上（z = t/2）不受力，所以有：
(
z z t 2
)
0, (
zx z t 2
)
0, (
弹塑性力学(
23
三向应力状态（ Three—Dimensional State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。
2 3
1 x
x x
x
zx
xz
二向应力状态（Plane State of Stress）： 一个主应力为零的应力状态。
单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一个主应力不为零的应力状态。
n=cos(N,z) SDOAB=nS 26
1、斜截面上的应力 z
Fx 0
px S x lS yx mS zx nS 0
C pz
px l x m yx n zx
N
py l xy m y n zy
yx xy
x
pz l xz m yz n z
y
弹塑性力学 前言
❖弹塑性力学的定义 ❖弹塑性力学中的简化假设 ❖弹塑性力学的研究方法 ❖弹塑性力学的主要内容
1
弹塑性力学的定义
❖ 弹塑性力学的定义：弹塑性力学是固体力学的一个重 要分支，是研究弹性体和弹塑性体在载荷作用下应力 分布规律和变形规律的一门学科。
❖ 任务：
❖ 根据实验观察结果寻求弹塑性状态下的变形规律，建立本构关系及 有关基本理论。
②全应力：p ΔA0 ΔA
O
全应力分解为：
x
z
垂直于截面的应力称为“正应力”：
pcosa
位于截面内的应力称为“切应力”： O
psina
DF M
DA
y
n
M ap
y
x 19
应力状态
➢ 一点的应力状态： 过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，
我所认识的弹塑性力学
我所认识的弹塑性力学弹塑性力学作为固体力学的一门分支学科已有很长的发展历史，其理论与方法的体系基本完善，并在建筑工程、机械工程、水利工程、航空航天工程等诸多技术领域得到了成功的应用。
一绪论1、弹塑性力学的概念和研究对象弹塑性力学是研究物体在载荷（包括外力、温度变化或外界约束变动等）作用下产生的应力、变形和承载能力，包括弹性力学和塑性力学，分别用来研究弹性变形和塑性变形的力学问题。
弹性变形指卸载后可以恢复和消失的变形，塑性变形时指卸载后不能恢复而残留下的变形。
弹塑性力学的研究对象可以是各种固体，特别是各种结构，包括建筑结构、车身骨架、飞机机身、船舶结构等，也研究量的弯曲、住的扭转等问题。
其基本任务在于针对实际问题构建力学模型和微分方程并设法求解它们，以获得结构在载荷作用下产生的变形，应力分布及结构强度等。
2、弹塑性简化模型及基本假定在弹性理论中，实际固体的简化模型为理想弹性体，它的特征是：一定温度下，应力应变之间存在一一对应关系，而与加载过程以及时间无关。
在塑性理论中，常用的简化模型为：理想塑性模型和强化模型。
理想塑性模型又分为理想弹塑性模型和理想刚塑性模型；强化模型包括线性强化弹塑性模型、线性强化刚塑性模型和幂次强化模型。
弹塑性力学有五个最基本的力学假定，分别为：连续性假定、均匀性假定、各向同性假定、小变形假定和无初应力假定。
3、研究方法及其与初等力学理论的联系和区别一般来说，弹塑性力学的求解方法有：经典方法、数值方法、试验方法和实验与数值分析相结合的方法。
经典方法是采用数学分析方法求解，一般采用近似解法，例如，基于能量原理的Ritz法和伽辽金法；数值法常用的有差分法、有限元法及边界条件法；实验法是采用机电方法、光学方法、声学方法等来测定应力应变分布规律，如光弹性法和云纹法。
弹塑性力学与初等理论力学既有联系又有区别，如下表所示：表1、弹塑性力学与初等力学理论的联系和区别二基本理论框架1、基本方程弹塑性力学和材料力学所求解的问题都是超静定问题，因此在分析问题研究问题是基本思路都是要进过三个方面的分析，这三个方面分别为：（1）静力平衡条件分析（2）几何变形协调条件分析（3）物理条件分析从而获得三类基本方程，联立求解，再满足具体问题的边界条件，即可使静不定问题得到解决，这三方面的方程为：（1）平衡（或运动方程）内部应力与外部体力之间的关系（2）几何方程（应变与位移之间的关系）（3）本构方程（应力与应变之间的关系） （A ）在弹性变形阶段（B ）在弹塑性变形阶段屈服函数()0ij f σ≥，则有a 、增量理论（流动理论）b 、全量理论（变形理论） a 、增量理论（i ）Prandtl —Reuss 理论12ν≤（） 塑性增量本构关系12G 12epij ij ij ij ijeii ii iide de de ds d s d d d Eλνεεσ=+=+-== 理想弹塑性材料2312G 212d ij ij ijs iiiidw de ds s d d Eσνεσ=+-=（ii ）Levy —Mises 理论12ν=（）理想刚塑性材料32iij ij sd d s εεσ=b 、全量理论（形变理论）依留申理论（强化材料）12ν≤（） 312,,()2i ii ii ij ij i i ie s E ενεσσφεσ-=== 总之，当物体发生变形时，不论弹性变形还是塑性变形问题，共有3个平衡微分方程，6个几何方程和6个本构方程，共计15个独立方程(统称为泛定方程)而问题共有ij ij i u σε、、15个基本未知函数，因此在给定边界条件时，问题是可以求解的，弹塑性静力学的这种那个问题在数学上成为求解边值问题。
弹塑性力学基础与材料变形分析
弹塑性力学基础与材料变形分析弹塑性力学是力学中的一个重要分支，研究物体在外力作用下的变形和应力响应。
材料的变形分析则是根据弹塑性力学理论，对材料在外力作用下的变形行为进行研究和分析。
本文将介绍弹塑性力学的基础概念和理论，并探讨材料变形分析的方法和应用。
1. 弹性力学基础在弹塑性力学中，弹性是指物体在外力作用下发生的可恢复变形。
弹性力学的基本定律是胡克定律，它描述了物体的应力与应变之间的关系。
根据胡克定律，线性弹性材料的应力与应变呈线性关系，即应力等于弹性模量与应变的乘积。
除了胡克定律，还有切应力与切变变形之间的关系由牛顿黏性定律给出。
2. 塑性力学基础与弹性力学不同，塑性力学是描述物体在外力作用下发生的不可恢复变形的力学学科。
塑性力学的基本理论是流变学，它研究物体在外力作用下的蠕变行为。
塑性变形通常会导致材料内部的晶格滑移和塑性畸变。
在材料受到足够大的应力时，塑性变形将取代弹性变形。
3. 弹塑性力学弹塑性力学是弹性力学和塑性力学的结合，用于描述物体在外力作用下同时发生弹性和塑性变形的情况。
在弹塑性力学理论中，材料的应力应变关系一般采用应力-应变本构关系来表示。
应力-应变本构关系通常是非线性的，可以根据具体材料的特性进行模型建立。
常见的弹塑性本构模型有弹塑性理想化塑性模型和弹塑性可生长模型等。
4. 材料变形分析方法材料变形分析是基于弹塑性力学理论的数值模拟方法，用于预测材料在外力作用下的变形行为。
常用的材料变形分析方法包括有限元法、有限差分法和有限体积法等。
这些方法可以通过研究材料的应力分布、应变分布和位移分布等来揭示材料的本构特性和变形机理。
材料变形分析方法在工程设计和材料选择等方面起着重要的作用。
5. 材料变形分析的应用材料变形分析在工程领域有广泛的应用。
例如，在机械设计中，通过材料变形分析可以预测零件在使用过程中的变形量，以及材料是否会发生塑性变形，从而指导设计者选择合适的材料和结构。
此外，材料变形分析也可以用于材料的疲劳寿命预测、变形加工工艺的优化和材料损伤分析等方面。
弹塑性力学 第六章 塑性力学基本概念
理想刚塑形模型？？？
2、线性硬化模型：硬化阶段曲线为线性
将硬化阶段的曲线简化为一条直线，即连续的应力-应 变关系曲线OAA’C简化为两条直线组成的折线OAC。 第一条直线OA代表线 弹性变形性质，其斜 率为E ；第二条直线 AC代表强化性质 ，其 斜率为Et。
b B
s
C
s,
s,
• 影响材料性质的其它几个因素： 1. 温度。当温度上升，材料屈服应力降低、塑性变形 能力提高。高温下，会有蠕变、应力松弛现象。 2. 应变速率。如果在实验时加载速度提高几个数量级， 则屈服应力会相应地提高，塑性变形能力会降低。一 般加载速度不考虑这个因素。高速撞击载荷或爆炸载 荷需要考虑。
§6.3 单轴应力-应变关系的简化模型
屈服条件（加载条件）
s
p
A
*
将累积塑性变形量作为内变量
H O E
k ( dε ) 0
p
*
k函数称为硬化函数，初值：
k (0) s
B‘
• (2)随动硬化模型： • 对一些材料有包辛 格效应的材料，应 变硬化提高了材料 的拉伸屈服应力， 在反向加载（压缩） 时，压缩屈服应力 降低。 • 这种硬化特征称为 随动硬化。
6.2 材料实验结果
一、单轴拉伸实验 • 材料塑形变形性质通过试验研究获得。
• 最简单实验是室温单轴拉压实验： •材料：金属多晶体材料 •试件如图
•名义应力和名义应变定义为
P / A0
A0
l l0 / l0
l0
－－材料的单轴拉伸实验曲线有如图所示两种形态。
conditional yield limit 条件屈服极限
我所认识的弹塑性力学
PART THREE
添对金属材料 进行塑性变形，以制造出各种形状和尺寸的金 属制品。
添加 标题
结构分析：通过弹塑性力学理论，对建筑、桥 梁等结构的受力情况进行模拟和分析，优化结 构设计，提高结构的安全性和稳定性。
添加 标题
生物医学：利用弹塑性力学原理，研究人体软 组织的力学性质和行为，为医学诊断和治疗提 供依据。
意义：是弹塑性力学中的核心 内容，是联系力学实验与工程
实际的重要桥梁
建立方法：基于实验数据和理 论分析，通过求解物理方程得
到
屈服准则：描述材料在受力过程中何时进入塑性状态的 准则，常用的有米塞斯屈服准则和库伦-米塞斯屈服准则。
流动法则：描述塑性变形过程中，应力和应变之间的关系， 常用的有塑性流动法则和全塑性流动法则。
强化阶段：材料在屈 服后，随着应力的增 加，应变也会增加， 但此时应力增加的速 度要比塑性阶段慢。
弹性和塑性变形的定义 弹塑性变形的物理过程和特点 弹塑性变形的分类和表现形式 弹塑性变形的影响因素和规律
PART TWO
定义：应力与 应变之间的关 系，描述了材 料在受力时发 生的形变和抵 抗形变的能力。
弹塑性力学的基本 概念对于理解和应 用其理论至关重要 。
弹性：材料在受到外 力作用后发生形变， 当外力去除后能够恢 复原来的形状和尺寸。
塑性：材料在受到外力 作用后发生形变，当外 力去除后不能完全恢复 原来的形状和尺寸。
屈服点：材料在受到外 力作用后开始发生屈服 （即应力不再增加而应 变继续增加）的应力值 。
弹性阶段：应 力与应变成正 比，材料发生 弹性形变，卸 载后形变消失。
塑性阶段：应 力与应变不成 正比，材料发 生塑性形变， 卸载后形变部
分保留。
弹塑
弹塑性力学是塑性力学的一部分，或者说是一种简化假设，与之相对的是刚塑性力学，区别在于是否考虑材料在发生塑性变形前的弹性变形段，即刚塑性模型在应力未达弹性极限前不产生形变，而弹塑性模型则在会发生弹性形变，超过弹性极限后，二者均进入屈服阶段发生塑性变形，卸载后弹塑性模型的弹性变形部分会恢复，塑性变形被保留，而刚塑性模型变形则视为不发生形变恢复。
相比之下，弹塑性力学比较接近于材料真实变形过程，所以更多的被讨论研究；但在材料会发生较大塑性变形时，相比之下弹性变形量会很小，所以在一定的条件下，特别是一些大变形的工程问题上，可以采用刚塑性模型来进行计算。
线弹性断裂力学的基本理论：Girffith理论，能量释放率理论；Irwin理论，应力强度因子理论。
弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、线弹性断裂力学是断裂力学的一个重要分支，它用弹性力学的线性理论对裂纹体进行力学分析，并采用由此求得的某些特征参量（如应力强度因子、能量释放率）作为判断裂纹扩展的准则。
弹塑性断裂力学是断裂力学的一个新分支，它用弹性力学和塑性力学的理论研究变形体中裂纹的扩展规律。
韧性材料的广泛应用，原有的线弹性断裂力学已不能用来描述裂纹体内出现较大塑性区时裂纹的扩展规律，弹塑性断裂力学就是在此背景下发展起来的。
1。
脆性断裂—断裂前几乎不产生塑性变形，一般规定光滑拉伸试样的断面收缩率小于5%时属于脆性断裂。
脆断的特征：a)断裂时构件承载的工作应力并不高，通常不超过σs，故又称为低应力脆断。
b)脆断总是从构件内部存在的宏观裂纹作为“源”开始的。
c)中、低强度钢脆断常在低温下发生，而高强钢则不一定。
d)断口平整光亮，有金属光泽，且与正应力垂直，断面上有人字或放射花纹。
2。
韧性断裂—断裂前发生显著的塑性变形。
韧断的特征：a)伴随塑性变形及能量吸收；b)工件外形呈颈缩、弯曲及断面收缩；c)断面一般举行于最大切应力并与主应力成45°。
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弹性力学：1.应力：应力是描述一点内力各个方向上单位面积上的作用力的极限值，由于内力具有多重方向性因而应力也有多重方向性，需要用9个量描述，但表面独立的量有6个，实际上这6个量之间真正独立的只有3个。
2.应变；应变是描述一点的变形程度的物理量，变形包括伸缩和方向改变。
一点的应变是一个复杂的物理现象，需要6个量描述，但独立的量只有3个。
3.体积力：作用在物体每一点的外力。
比如每一点都有的重力。
4.面力：作用在物体表面的外力。
比如水给大坝表面的压力。
5.斜面应力公式：一点任一方向的面上的应力与这一点的6个坐标应力之间的关系，这个关系用于应力边界条件和斜面应力的计算。
物体表面的任一点的应力和该点的面力是相同的大小和方向。
6.平衡微分方程：分析一点：反映一点的体积力与该点的6个坐标应力之间的受力平衡的方程，方程是偏微分形式的方程。
直角坐标下的方程形式上简单，其它坐标的复杂些。
7.可能应力：满足应力边界条件和平衡微分方程的应力场（该点进入弹塑性阶段时还要满足应力形式的屈服条件），因为应力对应的应变不一定是真实应变，因此只满足应力方程的应力只是可能应力而不一定是真实应力。
8.位移：分析一点：一点变形前后的位置差值。
变形体研究的位移是该点空间位置的连续函数。
9.几何方程：分析一点：反映一点位移与该点应变之间关系的方程。
直角坐标的几何方程形式上是最简单的，而其它坐标的复杂些。
10.变形协调方程：变形体不出现开裂或堆叠现象，即一点变形后产生的位移是唯一的，这时对一点的应变分量之间的相互约束关系。
直角坐标下的方程形式上简单，其它坐标的复杂些。
11.物理方程：这是材料变形的固有性质，反映一点应力与应变之间的约束关系，这种约束关系和坐标选取无关，即各种坐标下的物理关系都是相同的函数。
12.弹性：弹性指物体在外界因素(外荷载、温度变化等)作用下引起变形，在外界因素撤除后，完全恢复其初始的形状和尺寸的性质。
13.完全弹性：材料变形性质只有弹性而没有其他如流变、塑性等变形性质。
14.线弹性：材料变形性质是弹性，且应力应变关系是线性的。
15.应力函数：用于计算应力的函数，该函数满足无体力的平衡微分方程。
用应力函数求解弹性力学问题可以减少基本方程的数目，但缺点是方程升阶。
16.平面问题:任何弹性体都是具有一定空间的，但忽略一些次要因素而按平面问题分析，使分析过程变得简单且能满足工程的精度要求，就可以简化为平面问题。
17.平面应力问题：薄板受板面方向的外力且外力沿厚度方向不变，这类问题可以简化为平面应力问题，此时板的不为零的应力只有三个板面方向的应力，即和板厚度有关的应力均为零。
18.平面应变问题：等截面长柱体受不沿长度变化的横截面方向的外力，此时除了位移约束的小部分区域以外，每个横截面的应力、应变和位移都相同，这类问题就可以简化为平面应变问题，此时柱体不为零的应变只有横截面方向的三个应变，即和柱体长度方向相关的应变均为零。
19.空间问题：弹性体形状复杂，或弹性体受的外力复杂，此时任一点的应力和应变一般都有6个量，这样复杂的问题就是空间问题。
20.薄板挠度问题：等厚度薄板受垂直板面方向的外力，薄板主要的位移就是挠度，称之为薄板挠度问题。
薄板不能太薄，不然不能承受弯矩、扭矩、剪力等复杂外力，也不能太厚否则小挠度的约束而太浪费材料。
该问题为工程弹性力学的问题，即除了五个基本假设条件外，由于问题的复杂性而需要额外附加的简化条件才能求解的弹性力学问题。
21.扭转应力函数：求等截面直柱体扭转问题时采用应力解法，应力解法采用应力函数法。
22.边界条件：变性体在边界上的约束条件，比如受力条件、位移条件等，这些条件用于变性体问题的基本方程的定解。
因为任何变形体的基本方程是相同的，但由于变形体形状不同、受力不同而产生不同的内力和位移，求解这些未知数需要边界条件。
23.叠加原理：复杂的外荷载可以分解为简单外荷载的叠加而不影响解答，这样叠加的方法就可以简化问题分析过程。
24.解的唯一性原理：正确问题的解答是唯一的。
该原理已经证明。
25.圣维南原理：作用在变性体表面上一个局部区域内的力系，可以用一个与其静力等效的任意力系来代替，由它们产生的应力分布在力系作用区域的范围内有显著不同，在离开力系作用区域相当远的范围内，其应力分布几乎是相同的。
这一原理称为圣维南原理。
用这个原理可以简化边界受力时的条件，否则面力复杂不易明确的问题则无法求解。
26.应力状态：一点任意方向上的应力。
用6个坐标应力表示一点的应力状态，当然也可以用三个主应力表示该点的应力状态。
27.应变状态：一点任意方向上的应变。
用6个坐标应变表示一点的应变状态，当然也可以用三个主应变表示该点的应变状态。
28.主应力：过一点有无数的面，若某个面上的剪应力为零，此时的正应力达到了极值，这个极值正应力就是主应力。
一点的主应力有三个，一个主应力作用的面有正反两面，因此对于的主方向有6个。
29.主应变：过一点有无数个方向，若某个方向上只有伸缩变形而没有方向改变，此时正应变达到了极值，这个极值正应变就是主应变。
一点有三个主应变。
30.应力主方向：一点的主应力的作用方向。
即正应力达到极值而剪应力为零的面的法方向。
31.主应力方向：一点的主应力的作用方向。
即正应力达到极值而剪应力为零的面的法方向。
32.体积应变：分析一点：三个正应变之和，表示单位体积的胀缩变形。
它是应变张量的第一不变量。
33.最大剪应力：一点的剪应力随方向而改变，一般有三个极值剪应力（不包括主应力面上的零剪应力），三个极值剪应力中绝对值最大的为最大剪应力。
Tresc 认为一点破坏和最大剪应力有关。
34.应力不变量：应力是二阶张量，其不变量是不随坐标改变的量。
比如常用的有三个不变量。
这些不变量既反映一定的物理意义，又表示一种算法。
35.弹性常数反映应力和应变之间关系的常数，是变形体的固有属性。
36.轴对称平面问题：存在一个轴，过此轴的平面上其应力场、应变场和位移场均相同，即过此轴的平面均为对称面，称这类问题为轴对称平面问题。
37.逆解法：弹性力学边值问题求解困难，通过猜测其解答令其满足一定条件的解法。
38.半逆解法：弹性力学边值问题求解困难，通过猜测其部分解答令其满足一定条件的解法。
39.各向同性体：过一点的各个方向上变形性质都相同称为各向同性；变形体的每一点都是各向同性，称为各向同性体。
40.张量：比矢量更复杂的物理量，如应力是二阶张量，需要9个量才能完整描述。
当然张量也可以退化，退化到一阶就是矢量，退化到零阶就是标量。
塑性力学：1.比例极限：分析一点：该点线弹性的极限值，极限值可以用应力不变量或应变不变量表述，这些反映应力水平或应变水平的不变量是该点的材料的固有属性，可以用简单的拉伸实验或纯剪实验确定这些不变量。
2.应变富余：分析一点：该点受力或变形超过该点材料的弹性极限后应力水平不变而变形持续增加，由于该点依然能承载和继续变形而不会立即断裂破坏，称超过弹性极限的这部分应变就是应变富余。
3.屈服：分析一点：该点超过弹性极限就称达到了屈服，屈服可以用应力水平或应变水平表述。
4.加/卸载：分析一点的应力水平或应变水平的变化，当水平提高时为加载，水平降低为卸载，水平不变为中性变载。
因为应力/应变为复杂的张量，因此需要张量不变量表示其受力/变形水平的高低。
5.应变强化（硬化）：分析一点：当一点加载超过屈服强度，卸载后再同向加载，此时再次屈服的强度较初始的屈服强度提高，屈服强度提高的现象称为应变强化或应变硬化。
6.塑性应变；分析一点：一点卸载后（即应力水平为0）不会恢复的应变，且该应变是立刻产生的和时间没有关系。
7.塑性变形:分析一点：一点卸载后不会恢复的变形，且该变形产生是立刻的和时间没有关系。
8.初始弹性范围:分析一点应力/应变状态，该点第一次达到屈服的范围，在此范围内都属于弹性变形性质，即卸载后变形可以恢复。
9.相继屈服点（线/面）:分析一点：一点加载超过初始屈服范围的应力/应变状态的描述，描述状态的点/线/面是用于划分范围的，范围以内为弹性，范围以外是弹塑性。
在主应力/应变的三维空间看这个范围的边界是面，从偏平面上看这个范围的边界是线，从应力轴上看这个范围就是点，即站的角度不同看到的也不同。
10.加载点（线/面）:分析一点：一点加载超过初始屈服范围的应力/应变状态的描述，描述状态的点/线/面是用于划分范围的，范围以内为弹性，范围以外是弹塑性。
在主应力/应变的三维空间看这个范围的边界是面，从偏平面上看这个范围的边界是线，从应力轴上看这个范围就是点，即站的角度不同看到的也不同。
11.初始屈服点（线/面）:分析一点：一点第一次达到屈服的应力/应变状态的描述，描述用点/线/面，而点/线/面是用于划分范围的，在此范围内都属于弹性变形性质，即卸载后变形可以恢复。
在主应力/应变的三维空间看这个范围的边界是面，从偏平面上看这个范围的边界是线，从应力轴上看这个范围就是点，即站的角度不同看到的也不同。
12.包辛格效应:分析一点：一点在一个方向的加载强化会引起其它方向承载的弱化，此现象称为包辛格效应。
13.残留应变:结构中一点在卸载后有残留的应变，残留的应变不一定是塑性应变，却一定是由于塑性应变而产生的。
14.应力富余:分析一点：一点达到屈服时应力水平可以继续提高，即屈服后依然可以加载，并未立即断裂破坏，屈服后继续加载的应力水平就是应力富余。
15.屈服应力:分析一点：一点屈服时的应力水平，此应力水平和材料性质有关，应力水平用张量不变量表示，因此可以反映复杂应力状态，当然张量不变量也可以退化到简单应力状态，简单应力状态的性质是实验室容易确定的材料性质。
16.弹性极限:分析一点：一点弹性范围的极限，在此范围内卸载，变形都可以恢复。
17.稳定材料:分析一点：应力单调变化引起应变的单调变化，反之亦然，此类材料称为稳定材料。
或者说弹性模量、割线模量、切线模量都大于零的材料。
18.德鲁克公设:分析一点：一点在应力水平循环过程中，应力在应变上所做的余功是非正的。
19.伊柳辛公设:分析一点：一点在应变水平循环过程中，应力在应变上所做的功是非负的。
20.加卸载准则:一点的表示一般应力/应变状态的量有6个，这6个量变化时判定应力/应变水平提高的加载或应力/应变水平降低的卸载的准则。
21.增量型理论:分析一点：一点产生塑性变形后，应力和应变之间不再是一一对应的唯一关系，此时的物理关系和应力/应变路径有关，物理关系需表示成应力和应变增量之间的关系。
22.全量型理论:分析一点：一点产生塑性变形后，在特定条件下应力和应变之间有一一对应的唯一关系，称为全量型理论。
23.屈服条件:分析一点：一点达到屈服时的条件，即表示一点一般应力/应变状态的屈服应满足的要求，在应力/应变空间就表示为屈服面/线/点。