有关平行四边形的易错题
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有关平行四边形的易错题
1. 平行四边形ABCD中，已知AB = 5cm，AD = 8cm，且角BAD = 60°。求BC的长。
解析：由于平行四边形的对边长度相等，且对角线互相平分，所以BD = AC = 8cm。由题目中的角度关系可知角ADC = 180°- 60° = 120°。利用余弦定理可以求出BC的长度：BC² = AC² + AB² - 2(AC)(AB)cos ADC = 8² + 5² - 2(8)(5)cos 120° = 64 + 25 - 80(-0.5) = 89 + 40 = 129。所以，BC ≈ √129 ≈ 11.4cm。
2. 平行四边形ABCD中，已知角BAD = 120°，BC = 7cm，且DC = 13cm。求AD的长。
解析：由于平行四边形的对边长度相等，所以AB = DC =
13cm。由题目中的角度关系可知角ADC = 180° - 120° = 60°。利用余弦定理可以求出AD的长度：AD² = AB² + DC² -
2(AB)(DC)cos ADC = 13² + 13² - 2(13)(13)cos 60° = 169 + 169 - 338(0.5) = 338 - 169 = 169。所以，AD = √169 = 13cm。
3. 平行四边形ABCD中，已知角BAD = 40°，AD = 6cm，且BC = 5cm。求平行四边形的面积。
解析：由题目中的角度关系可知角ADC = 180° - 40° = 140°。
利用正弦定理可以求出BD的长度：BD/sin ADC = AD/sin BAD，即BD/sin 140° = 6/sin 40°。解得BD ≈ 3.84cm。平行四边形的面积等于底边乘以高：面积 = BC * BD = 5 * 3.84 ≈
19.2cm²。