2024届福建福州市第一高级中学高一数学第一学期期末经典试题含解析

2024届福建福州市第一高级中学高一数学第一学期期末经典试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知角(0360)αα≤<︒︒终边上A 点的坐标为(sin120,cos120)︒︒，则α=（） A.330︒ B.300︒ C.120︒

D.60︒

2．郑州地铁1号线的开通运营，极大方便了市民的出行．某时刻从二七广场站驶往博学路站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．这组数据的平均数，众数，90%分位数的和为（） A.125 B.135 C.165

D.170

3．已知函数()cos2f x x x =--，将()f x 的图象上所有点沿x 轴平移()0θθ>个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，且函数()g x 的图象关于y 轴对称，则θ的最小值是（） A.12

π

B.6

π

C.

4π D.

3

π 4．设函数()2sin()3

f x x π

=+，若对任意x ∈R ，都有f （x 1）≤f （x ）≤f （x 2）成立，则|x 1﹣x 2|的最小值是（ ）

A.4π

B.2π

C.π

D.

2

π 5．函数()cos lg f x x x =-零点的个数为（） A.4 B.3 C.2

D.0

6．cos120︒的值是

A. B.12

-

C.1

2

D.

32

7．已知α，β为锐角，()1

sin 25

αβ+=

，1cos 3β=，则()sin αβ+的值为()

A.

183

15+ B.

183

15

± C.2622

15

+

D.

183

15

- 8．已知()y f x =是奇函数，且满足(1)(1)f x f x +=-，当(0,1)x ∈时，21

()log 1f x x

=-，则()y f x =在(1,2)内是

A.单调增函数，且()0f x <

B.单调减函数，且()0f x >

C.单调增函数，且()0f x >

D.单调减函数，且()0f x <

9．已知函数317

(),3

()28

log ,03

x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩，若函数()()=-g x f x k 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是 A.7

(,1)8

B.7[,1)8

C.7[,1]8

D.(0,1)

10．已知2x >-，则4

2

x x ++的最小值为（ ） A.2 B.3 C.4

D.5

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．如图，若角α的终边与单位圆交于点03,5P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，则0y =________，tan α=________

12．已知()1,2a =，(),1b x =，若2a b +与a b -的夹角是锐角，则x 的取值范围为______

13．函数()log 1a f x x =+在[1，3]上的值域为[1，3]，则实数a 的值是___________. 14．已知扇形的圆心角为

2

3

π，扇形的面积为3π，则该扇形的弧长为____________. 15．函数()()15y x x =-+在区间()0,∞+上的单调性是______．（填写“单调递增”或“单调递减”） 16．已知奇函数f （x ），当

，

，那么

___________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知函数()()()44log 1log 3f x x x =++- （1）求()f x 的单调区间及最大值

（2）设函数()()4log 24g x m x ⎡⎤=++⎣⎦，若不等式()()f x g x ≤在()0,3x ∈上恒成立，求实数m 的取值范围

18．已知()2sin 213f x x π⎛

⎫=++ ⎪⎝

⎭.

（1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出()f x 一个周期内的图象.（要求列表、描点） （2）求函数()f x 的最小正周期、对称中心、对称轴方程. 19．已知函数2

()21f x ax x a =-+-（a 为实常数）

（1）若0a >，设()f x 在区间[1,2]的最小值为()g a ，求()g a 的表达式： （2）设()

()f x h x x

=

，若函数()h x 在区间[1,2]上是增函数，求实数a 的取值范围 20．已知定义域为R 的函数()122x x a

f x b

+-+=+是奇函数.

（1）求,a b 的值；

（2）判断并证明函数()f x 的单调性；

（3）若对任意的[]1,1t ∈-不等式()(

)2

2

20f t t f k t

-+-<恒成立，求实数k 的取值范围.

21．在区间D 上，如果函数()f x 为增函数，而函数

1

()f x x

为减函数，则称函数()f x 为“弱增”函数.试证明：函数2()1f x x =+在区间(]0,1上为“弱增”函数.