高一数学必修一期中考试试题及答案
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考试时间:100分钟,满分100分。
一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．下列关系正确的是:
A．B．C．D．
2．已知集合,，，则
A．B．C．D．
3．下列函数中,图象过定点的是
A．B．C．D．
4．若,则的值是：
A．B．C．D．
5．函数的零点所在的区间是
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3) D．（3,+）
6．已知函数是偶函数，则当时，的值域是：
A．B．C．D．
7．函数的图像大致是
,则第四年造林
C．D．
二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卷中的横线上。11．若幂函数的图象过点，则_________
12．函数的定义域是
13．用二分法求函数在区间上零点的近似解,经验证有。若给定精确度，取区间的中点，计算得，则此时零点_____________(填区间）
14．已知函数,有以下命题：错误!函数的图象在y轴的一侧；错误!函数为奇函数；错误!函数为定义域上的增函数；错误!函数在定义域内有最大值，则正确的命题序号是。
三、解答题：本大题共5小题，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题8分）
已知集合 ,，
求：（1）;（2）
16．（本小题9分）已知函数
（1）求函数的定义域；
(2）求函数的零点；
（3）若函数f（x）的最小值为，求的值.
17．（本小题9分）
已知函数.
（1）求证：不论为何实数总是为增函数；
（2）确定的值，使为奇函数；
（3）当为奇函数时，求的值域.
18. （本小题8分）
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数:，其中是仪器的月产量。
（1）将利润元表示为月产量台的函数；
（2)当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）19.（本小题10分)
设函数定义在上,对于任意实数，恒有
，且当时，
（1）求证:且当时,
（2）求证：在上是减函数；
（3）设集合，，
且，求实数的取值范围。
参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共10小题，每小题4分,共40分。
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分，共16分。把答案填在答题卷中的横线上11．______ 12．_______ 13．_________ 14．___①③_____
三、解答题：本大题共5小题，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本小题8分）
已知集合，，
求：(1）；（2)
15．解:（1）……1分
…………4分
（2）或……6分
，或……7分
……8分
16．（本小题9分）
已知函数
（1）求函数的定义域；
(2）求函数的零点;
（3）若函数f（x）的最小值为,求的值。
16．解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：，
所以函数的定义域为：……3分
(2）函数可化为
由,得,
即，……4分
，的零点是……6分
(3）函数可化为：
∵∴……7分
，，即……8分
由，得，……9分
17．（本小题9分）
已知函数。
（1）求证：不论为何实数总是为增函数；
（2)确定的值, 使为奇函数；
(3)当为奇函数时, 求的值域。
17．解: （1) 依题设的定义域为……1分
原函数即，设,
则=，……2分
，，
即,所以不论为何实数总为增函数。……3分
（2）为奇函数，,即,……4分
则，
……6分
（3）由（2)知, ，, ……7分
……8分
所以的值域为……9分
18。（本小题8分）
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数:，其中是仪器的月产量。
（1）将利润元表示为月产量台的函数；
（2)当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？(总收益=总成本+利润) 18．解：（1)依题设，总成本为,
则……3分
（2）当时,
则当时, ……5分
当时，是减函数，
则……7分
所以，当时，有最大利润元。……8分
19。(本小题10分）
设函数定义在上，对于任意实数，恒有
，且当时,
（1）求证:且当时，
(2）求证：在上是减函数；
（3）设集合，,
且，求实数的取值范围。
19．(1)证明：，为任意实数，
取，则有
当时，，,……1分
当时，，则
取则
则……4分
(2）证明：由（1）及题设可知，在上，
…………6分
所以在上是减函数…………7分（3）解：在集合中
由已知条件,有
，即…………8分
在集合中,有
，则抛物线与直线无交点
，，
即的取值范围是…………10分