高中数学竞赛试题汇编七《直线与圆》

高中数学竞赛试题汇编七《直线与圆》

一、知识清单

1. 求轨迹方程的步骤：建(系),设(点),限(制条件),代(入坐标),化(简).

2．直线方程的几种形式：一般/点斜/斜截/截距/两点式.

3．l 1//l 2的充要条件是k 1=k 2；l 1l 2的充要条件是k 1k 2=-1。

4．两点P 1(x 1, y 1)与P 2(x 2, y 2)间的距离公式：|P 1P 2|=221221)()(y y x x -+-。

5．点P(x 0, y 0)到直线l: Ax+By+C=0的距离公式：2200|

|B A C By Ax d +++=。

6．圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r 2；圆的一般方程：x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(D 2+E 2-4F>0)

圆的参数方程为⎩⎨

⎧+=+=θ

θsin cos r b y r a x

【2010黑龙江】与圆()2221x y -+=相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有 (A) 2条

(A) 3条

(A) 4条

(A) 6条

答案：选C

【2010浙江】设P 是圆22

36x y +=上的动点，A （20,0）线段PA 的中点M 的轨迹方程为 . 答案：()22109x y -+=.

【2010黑龙江】已知22

1a b +=，且c a b <+恒成立，则c 的取值范围是

(A) (,2)-∞-

(B) (,-∞

(C) (

(D) (-∞ 答案：选B

【2012河北】已知点P 是直线40kx y ++=，PA ，PB 是圆C: 2220x y y +-=的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为 .

【2012吉林】若集合：

{}221(,)lg(1)1lg()S x y x y x y =++≤++

{}222(,)lg(2)2lg()S x y x y x y =++≤++

则2S 的面积与1S 的面积之比为

A.99:1

B.100:1

C.101:1

D.102:1

答案：选D

()(){}221(,)55)49S x y x y =-+-≤,()(){}222(,)5050)4998S x y x y =-+-≤ ,

【2012山东】在直角坐标xoy 中，曲线235x y +=所围成的图形的面积是 A.53 B. 5 C. 203 D. 253

答案：选D

【2012湖南】如果直线10ax by -+=平分圆C: 22

2410x y x y ++-+=的周长，那么ab 的取值范围为 . 答案：圆心代入得21a b +=，则2

2111(12)2488ab b b b b b ⎛⎫=-=-+=--+≤ ⎪⎝⎭

【2011吉林】点P 在圆22

25x y +=上，A （1,2）、B （4,1），则△PAB 面积最大值是 .

答案：△PAB 面积最大值是

1(72

+. 2．已知θ∈[0,π]，则θθsin 2cos 3-+=y 的取值范围是__________ 9．方程|x|-1=2

)1(1--y 表示的曲线是__________.

【2011江西】函数()f x =的值域是 .

答案： 令y =0()(2)y f x x -=--表示斜率，0()f x ≤≤