《高等数学B》本科期末考试试卷A卷

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大一高数b期末考试题及答案

大一高数b期末考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数是（）。

A. 2x+2B. 2x+1C. x^2+2D. 2x2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。

A. 0B. 1C. π/2D. 23. 以下哪个函数是奇函数（）。

A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^2+1D. y=x^3-14. 函数f(x)=e^x的不定积分是（）。

A. e^x + CB. e^x - CC. ln(e^x) + CD. ln(x) + C5. 以下哪个选项是正确的洛必达法则的应用（）。

A. lim(x→0) (x^2/x) = lim(x→0) (2x/1) = 0B. lim(x→0) (1/x) = lim(x→0) (0/0) = 1C. lim(x→0) (sin(x)/x) = lim(x→0) (cos(x)/1) = 1D. lim(x→0) (x^3/x^2) = lim(x→0) (3x^2/2x) = 06. 函数f(x)=x^3-3x的极值点是（）。

A. x=0B. x=1C. x=-1D. x=27. 以下哪个选项是正确的二重积分计算（）。

A. ∬(1/(x^2+y^2)) dxdy = πB. ∬(1/(x^2+y^2)) dxdy = 2πC. ∬(x^2+y^2) dxdy = πD. ∬(x^2+y^2) dxdy = 4π8. 以下哪个选项是正确的泰勒级数展开（）。

A. e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - ...C. cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ...D. ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ...9. 以下哪个选项是正确的多元函数偏导数的计算（）。

高等数学B2期末考试试卷A卷

高等数学B2期末考试试卷A卷（2010—2011第二学期）一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15 分）1、设,则的定义域为。

2、设当与满足时，能使得与轴垂直.3、设则。

4、设幂级数的收敛半径为2，则幂级数的收敛区间为．5、已知是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为．二、选择题(共 5 小题，每题 3 分，共计15 分）1、下列不等式正确的是（)(A）（B)（C)（D）2、将坐标面上的双曲线绕轴旋转一周所生成的旋转曲面方程为（)（A）（B）（C）（D)3、下列级数绝对收敛的是( ）（A） (B)（C）（D)4、极坐标系下的累次积分在直角坐标系下可化为（）（A）；（B) ；（C）；（D）。

5、方程的特解可设为（ )（A)，若；（B），若；(C)，若；（D）,若。

三、求与两平面和的交线平行且过点的直线方程. (本题 6 分）四、计算下列各题（共5小题,每题 5 分，共计25 分）1、。

2、设，而,，求。

3、设，其中具有一阶连续偏导数,求。

4、求微分方程的通解。

5、设求。

五、求解下列关于幂级数的问题.（共 2 小题，每题 6 分,共计12 分）1、用比值审敛法判定级数的敛散性。

2、将函数展开成的幂级数.六、将周长为的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体，问矩形的边长各为多少时,才可使圆柱体的体积为最大？(本题7 分）七、求解下列关于积分的问题.（共 2 小题,每题7 分,共计14分)1、求二重积分,其中是由圆周及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域。

2、计算由四个平面，，，所围成的柱体被平面及截得的立体的体积.八、设为连续函数,，证明:.（本题 6 分)。

高等数学b1期末考试试题及答案

高等数学b1期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 函数 $ f(x) = \frac{1}{x} $ 在 $ x = 0 $ 处的极限是：A. 0B. 1C. 无穷大D. 不存在答案：D2. 设 $ f(x) $ 在 $ x=a $ 处可导，则下列说法正确的是：A. $ f(x) $ 在 $ x=a $ 处连续B. $ f(x) $ 在 $ x=a $ 处不可导C. $ f(x) $ 在 $ x=a $ 处不连续D. $ f'(a) $ 不存在答案：A3. 计算定积分 $ \int_{0}^{1} x^2 dx $ 的值是：A. $ \frac{1}{3} $B. $ \frac{1}{2} $C. $ \frac{1}{4} $D. $ \frac{1}{6} $答案：A4. 函数 $ y = x^3 + 3x^2 - 9x + 1 $ 的导数是：A. $ 3x^2 + 6x - 9 $B. $ 3x^2 + 6x + 9 $C. $ x^2 + 6x - 9 $D. $ 3x^2 + 6x - 9 $答案：A5. 曲线 $ y = x^2 $ 在 $ x = 2 $ 处的切线方程是：A. $ y = 4x - 4 $B. $ y = 4x + 4 $C. $ y = 4x - 8 $D. $ y = 4x + 8 $答案：C6. 级数 $ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n} $ 的和是：A. 1B. $ \frac{1}{2} $C. 0D. 无穷大答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数 $ f(x) = x^3 - 3x $ 的极值点是 $ \boxed{0} $。

2. 函数 $ y = \ln(x) $ 的导数是 $ \boxed{\frac{1}{x}} $。

09-10-3高等数学B期末考试试卷(A)

共 7 页第 1 页东南大学考试卷（A 卷）课程名称高等数学B 期末考试学期 09-10-3得分适用专业选修高数B 的各专业考试形式闭卷考试时间长度 150分钟一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)1. 幂级数1(1)2n nn x n ∞=-⋅∑的收敛域为； 2. 球面22230x y z x ++-=在点(1,1,1)处的切平面方程为； 3. 已知两条直线12112x y z m-+-==与3x y z==相交，m =； 4. 交换积分次序11d (,)d x x f x y y -=⎰⎰； 5. 将22222d ()d x y f x y z z -++⎰⎰（其中()f t 为连续函数）写成球面坐标系下的三次积分；6设L 为由点(2,1,2)A 到原点(0,0,0)O 的直线段,则曲线积分2()d Lx y z s ++⎰之值为7. 已知3222(cos )d (1sin 3)d axy y xx by x x y y -+++为某个二元函数(,)f x y 的全微分，则____,____a b ==； 8. 设{,,},x y z r ===r r div(e )r =r ；9.设∑是锥面1)z z =≤≤下侧，则3d d 2d d (1)d d x y z y z x z x y ∑∧+∧+-∧=⎰⎰ .二. 计算下列各题(本题共4小题，每小题7分，满分28分)共 7 页第 2 页10．设 (,)z z x y =是由方程e e e zyxz x y =+所确定的隐函数，求,z z x y∂∂∂∂.11．计算二重积分d d Dy x y ⎰⎰，其中{}2222(,)2,2D x y xy x y y =+≥+≤.12．计算22222d ed d d yy x y x y x y x ----+⎰.共 7 页第 3 页13. 计算三重积分e d d d yx y z Ω⎰⎰⎰，其中Ω由曲面2221,0,2x y z y y -+===所围成.共 7 页第 4 页三（14）．（本题满分7分）求由抛物面222x y z +=与平面1,2z z ==所围成的密度均匀（密度1μ=）的立体对z 轴的转动惯量.四（15）。

高数b1大一期末试题及答案

高数b1大一期末试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1在区间(-∞,+∞)上是：A. 递增函数B. 递减函数C. 先递减后递增D. 先递增后递减答案：C2. 设函数f(x)=x^2-4x+c，若f(x)在[0,2]上是增函数，则c的取值范围是：A. c≥0B. c≤0C. c≥4D. c≤4答案：C3. 极限lim(x→0) (sinx/x)的值是：A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：B4. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率是：A. 2B. 1C. 0D. -1答案：A5. 设函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，若f(x)在(1,2)内有唯一的零点，则该零点是：A. 1B. 2C. 3/2D. 1/2答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-2x+3，f(1)=____。

答案：22. 函数y=ln(x)的导数是y'=____。

答案：1/x3. 设数列{an}满足a1=1，an+1=2an，则数列{an}的通项公式为an=____。

答案：2^(n-1)4. 曲线y=x^3-3x+1在x=1处的切线方程是y=____。

答案：3x-25. 设函数f(x)=x^3-3x+1，f'(x)=____。

答案：3x^2-3三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在区间(1,2)内的零点。

答案：令f(x)=0，解得x=3/2，所以零点为3/2。

2. 求曲线y=x^3-3x+1在点(1,1)处的切线方程。

答案：首先求导数f'(x)=3x^2-3，代入x=1得到f'(1)=0。

切点为(1,1)，所以切线方程为y=1。

3. 求极限lim(x→0) (e^x-1)/x。

答案：令f(x)=(e^x-1)/x，求导得到f'(x)=e^x/x-(e^x-1)/x^2。

武汉大学数学与统计学院《高等数学B》期末考试试题及答案(A卷)

武汉大学数学与统计学院2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题（180学时）一、（87'⨯）试解下列各题：1、计算n →∞2、计算0ln(1)limcos 1x x xx →+--3、计算arctan d x x x ⎰4、计算4x ⎰5、计算0d x xe x +∞-⎰6、设曲线方程为sin cos 2x t y t=⎧⎨=⎩，求此曲线在点4t π=处的切线方程。

7、已知2200d cos d y x te t t t =⎰⎰，求x y d d8、设11xy x-=+，求()n y二、（15分）已知函数32(1)x y x =-求：1、函数)(x f 的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线。

三、（10分）设()g x 是[1,2]上的连续函数，0()()d xf xg t t =⎰1、用定义证明()f x 在(1,2)内可导；2、证明()f x 在1x =处右连续；四、（10分）1、设平面图形A 由抛物线2y x = ，直线8x =及x 轴所围成，求平面图形A 绕x 轴旋转一周所形成的立体体积；2、在抛物线2(08)y x x =≤≤上求一点，使得过此点所作切线与直线8x =及x 轴所围图形面积最大。

五、（9分）当0x ≥，对()f x 在[0,]b 上应用拉格朗日中值定理有： ()(0)()(0f b f f b bξξ'-=∈ 对于函数()arcsin f x x =，求极限0lim b bξ→武汉大学数学与统计学院2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题参考答案一、试解下列各题：（87'⨯） 1、解：n →∞n =l i 2n == 2、解：00011ln(1)1lim lim lim 1cos 1sin (1)sin x x x x x x x x x x x →→→-+--+===---+ 3、解：原式222211111arctan d arctan arctan 222221x x x x x x x x c x =-=-+++⎰ 4222220002111dt 2dt 2(1)dt 2dt111t t t t t t -+==-++++⎰⎰⎰22200(1)|2ln(1)|2ln3t t =-++=5、解：000||1x x x x xe dx xe e dx e +∞+∞--+∞--+∞=-+=-=⎰⎰6、解：因为4t π=时，x =，0y =，442sin 2cos t t dy t dx t ππ==-==-故曲线在点处的切线方程为：y x =--， 7、解：两边微分得： 222cos y e dy x x dx = 222c o s y dyx x e dx-= 8、解：由12212(1)1,2(1)(1)1y x y x x--'=-+=+-=⋅-⋅++ 3()(12(1)(2)(1),,(1)2!(1)n n ny x y n x --+''=⋅-⋅-⋅+=-⋅⋅⋅+ 二、（15分）解：定义域为：(,1)(1,)-∞+∞ 23(3)(1)x x y x -'=- 令⇒='0y 驻点0,3x =46(1)xy x ''=- 令⇒=''0y 0x =极小值为：27(3)4f =，无极大值。

【高等教育】高等数学B期末试卷

《高等数学B 》期末试卷（A ）本试卷共 4 页；考试时间 110 分钟；专业班级学号姓名一、选择题（每小题3分，共15分）1．函数()f x 在点0x 连续是()f x 在点0x 可导的（）． A ）充分条件 B ）必要条件C ）充要条件D ）既非充分也非必要条件2．当1x →时，21x -是2(1)x -的（）．A ）高阶无穷小B ）低阶无穷小C ）等价无穷小D ）以上说法都不对3．设21,0()0,01,0x x f x x x x ⎧-<⎪==⎨⎪+>⎩，则0x =是()f x 的 ( )A ）连续点B ）可去间断点C ）跳跃间断点D ）第二类间断点 4．设sin ()xf x x=，则下列说法正确的是（） A ）只有水平渐近线0y = B ）只有垂直渐近线0x = C ）既有水平渐近线，又有垂直渐近线 D ）没有渐近线 5．设()f x 是连续函数，下列各式正确的是（） A ）'()()f x dx f x =⎰ B ）['()]()df x dx f x C dx =+⎰ C ）'(2)(2)f x dx f x C =+⎰ D ）[(2)](2)df x dx f x dx=⎰装订线内不要答题自觉遵守考试规则，诚信考试，绝不作弊二、填空题（每题4分，共20分）1．设0'()1f x =，则000(2)()limh f x h f x h→+-=_________．2．设2()sin f x x =，则()df x =_________．3．当____x =时，函数2()x f x x e =取得极小值_________． 4．函数5y x =的拐点坐标是_________．5． 3121sin 1xdx x -=+⎰_________．三、求下列极限（每题6分，共12分）1．0x → 2．020tan lim xx arc tdt x→⎰四、（7分）设函数()y y x =由方程y e xy e +=确定，求曲线()y y x =在(0,1)处的切线方程．五、（6分）设函数()y y x =由参数方程2ln(1)arctan x t y t⎧=+⎨=⎩确定，求dy dx 和22d ydx ．六、求下列积分（每题7分，共28分）1．2cos x x dx ⎰2．xxe dx ⎰3．10⎰ 4．211dx x +∞⎰七、（7分）证明不等式：当0x>时，2ln(1)2xx x+>-．八、（5分）设()f x在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且1 (0)2f=-，(1)0f=，1()12f=，证明：存在(0,1)ξ∈，使'()1fξ=．装订线内不要答题自觉遵守考试规则，诚信考试，绝不作弊。

09-10-2高数(AB)期末试卷和答案(最新整理)

f (0) ，于是
x
x
2 f (0) lim lim 0 f (t)dt 0 f (t)dt lim f (x) f (x)
x0
x0
x2
x0
2x
1 2
lim
x0
f (x) x
f (0)
f (x) x
f
(0)
f (0) ，由于
f (0) 0 ，所以 lim x0
1
。
2
0
6
五（17）．（本题满分 6 分）已知方程 x2 ln(1 x2 ) a 在区间 (1,1) 内存在两个互异的实 2
根，试确定常数 a 的取值范围.
解
设
f (x)
x2 2
ln(1 x2 ) a ，令
f (x)
x
1
2
x x2
x
x2 x2
1 0 ，得唯一驻点 x 0 ， 1
当 1 x 0 时， f (x) 0 ，当 0 x 1时， f (x) 0 ，因此 fmax f (0) a 0 ，
，于是特解为
y
1 2
1 4
(x2
x)
1 2
(1
x)e2x
四（16）．（本题满分 8 分）设函数 y f (x) 在区间[0,1] 上可导，在 (0,1) 内恒取正值，且
满足 xf (x) f (x) 3x2 ，又由曲线 y f (x) 与直线 x 1, y 0 所围成的图形 S 的面积为
x
lim
x0
4 x4
sin
sin
x 2
x
sin
sin
x 2
x
lim
x0
x
sin x3

《高等数学》期末考试A卷(附答案)

《高等数学》期末考试A卷（附答案）【编号】ZSWD2023B0089一、填空题（每小题2分，共20分）1．设是正整数，为非零实数，若20001lim ()x x x x，则 _________________，______________________。

【答案】120012001,2．设)(x f 的定义域是]1,0[，且102a ，则()()f x a f x a 的定义域是____________________________ .【答案】1[,]a a3．2211sin()lim x x x x ______________________。

【答案】04．设1111010,(),x x x x e e x f x e e x，0 x 是)(x f 的___________间断点. 【答案】跳跃5．设24cos y x ，则dy ________________________. 【答案】3448sin cos x x x dx6．203sin limxx t dt x _________________________________.【答案】137．函数2412()()x f x x的渐近线有______________________________.【答案】20,x y8．函数()x f x x e 的单调递增区间为____________________________.【答案】(,0)9．若 C x dx xx f sin )(ln '，则 )(x f .【答案】C e x )sin( 10.[()()]aaf x f x dx ______________________________________.【答案】0二、单项选择题（每小题2分，共10分） 1．若下列极限存在，则成立的是( ) .A. 0()()lim '()x f a x f a f a x B. 0000()()lim '() x f x f x x f x xC. 0(12)(1)lim '(1)t f t f f tD. 4(8)(4)lim '(4)4x f x f f x【答案】B2．当0 x 时，与x 等价的无穷小量是( )A. x x 1sinsin B. xx sin C. x x 22 D. )1ln(x【答案】D3．当0x x 时，0'()f x ，当0x x 时，0'()f x ，则0x 必定是函数()f x 的（）A. 驻点B. 最大值点C.极小值点D. 以上都不对【答案】D4．设'()f x 存在且连续，则()'df x （）A. ()f xB. '()f xC. '()f x cD. ()f x c 【答案】B 5．设4()2xx f t dt，则40 f dx （）A. 16B. 8C. 4D. 2【答案】A三、计算下列各题（每小题5分，共35分）1. 求极限)sin 11(cot lim 0xx x x解: )sin 11(cot lim 0x x x x xx x xx x tan sin sin lim 030sin lim x xx x （0 x 时x sin ～x ，x tan ～x ）2031cos lim x x x 616sin lim 0 x x x2. 设3sin 2,0()9arctan 2(1),0xx ae x f x x b x x ，确定,a b 的值，使函数在0 x 处可导。

高等数学b1期末试题及答案

高等数学b1期末试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：B2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx 的值。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A3. 以下哪个选项是洛必达法则的应用？A. 计算极限lim(x→0) (sin x)/xB. 计算定积分∫(0,π) sin x dxC. 计算导数 d/dx (x^3)D. 计算不定积分∫e^x dx答案：A4. 以下哪个选项是二阶导数？A. d^2y/dx^2B. dy/dxC. d^2y/dy^2D. d^2y/dxdy答案：A5. 以下哪个选项是泰勒公式的展开式？A. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a)B. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2!C. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2D. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^3/3!答案：B6. 以下哪个选项是傅里叶级数的组成部分？A. 正弦函数B. 余弦函数C. 指数函数D. 所有选项答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数 f(x) = x^3 - 6x 在 x = 2 处的导数是 _______。

答案：-62. 微分方程 y'' - 2y' + y = 0 的通解是 _______。

答案：y = C1 * e^x + C2 * e^(-x)3. 计算极限lim(x→0) (e^x - 1)/x 的值是 _______。

答案：14. 函数 y = sin x 的不定积分是 _______。

高等数学B期末考试试卷 A 参考答案及评分标准

Dxy 1− x2 − y2
8
共3页
第2页
2
��

高等数学B期末考试试卷 A 参考答案及评分标准

3. 已知两条直线 x −1 = y + 2 = z −1 与 x = y = 3z 相交， m = 1 ；
1 2m
9
1
1− x2
0
y +1
1
1− y2
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 4. 交换积分次序 dx
f (x, y)dy = dy f (x, y)dx + dy
f (x, y)dx ；
0
x−1
−1
0
解 ∂z (1+ z)ez = ey + yex ，（2 分） ∂z = ey−z + yex−z ，（2 分） ∂z = ex−z + xe y−z （3 分）
∂x
∂x 1+ z
∂y 1+ z
共3页
第1页
∫∫ { } 11．计算二重积分 ydxdy ，其中 D = (x, y) x2 + y2 ≥ 2, x2 + y2 ≤ 2 y . D
0
0
2
0
{ } 解 D = (x, y) x2 + y2 ≤ 4, 0 ≤ x ≤ y ，（1 分）
∫∫ ∫ ∫ ( ) 原式 = e−(x2+y2 )dxdy = D
π
2 π
dθ
4
e2 −ρ2 ρdρ = π
0
8
1− e−4
（1+3+2 分）
∫∫∫ 13. 计算三重积分 eydxdydz ，其中 Ω 由曲面 x2 − y2 + z2 = 1, y = 0, y = 2 所围成. Ω
0 9 - 1 0 - 3 高数 B 期末试卷（A）参考答案及评分标准 10.6.29

高等数学b期末考试试题及答案

高等数学b期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的最小值是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 极限lim(x→0)(sinx/x)的值是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 函数y=x^3-3x+1的导数是：A. 3x^2-3B. x^2-3x+1C. 3x^2-3xD. x^2-3答案：A4. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C5. 定积分∫(0到1)x^2dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B6. 函数y=e^x的不定积分是：A. e^xB. e^x + CC. ln(x) + CD. x^2 + C答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是______。

答案：x=1, x=22. 函数f(x)=ln(x)的导数是______。

答案：1/x3. 曲线y=x^3-3x^2+2在点(1,0)处的切线方程是______。

答案：y=2x-14. 定积分∫(0到2)x^2dx的值是______。

答案：4/3三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,2]上的最大值和最小值。

答案：函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数为f'(x)=3x^2-6x。

令f'(x)=0，解得x=0或x=2。

计算f(0)=2，f(2)=-2，f(1)=0。

因此，在区间[0,2]上，函数的最大值为2，最小值为-2。

2. 求极限lim(x→∞)(1/x^2)。

答案：lim(x→∞)(1/x^2)=0。

3. 求函数y=x^3-6x^2+11x-6的单调区间。

答案：函数y=x^3-6x^2+11x-6的导数为y'=3x^2-12x+11。

令y'>0，解得x>3或x<11/3；令y'<0，解得11/3<x<3。

《高等数学B》本科期末考试试卷A卷

《咼等数学B2》本科期末考试试卷(A 卷)一、选择题(共5题，每小题3分，共15分) 1、对于二元函数z f(x,y)在点P(x o ,y 。

)处偏导数存在是在该点处可微的()条件。

A 、充分非必要B 、必要非充分 C 充要D 非充分非必要 0 1 x 2、设I 1dx o f (x, y)dy ，交换积分次序后得I () 1 x 0 1 1 x A • 0 dy 1 f (x, y)dx B . °dy 0 f(x, y)dx 0 1 1 0 C . 1dy 0 f (x, y)dx D • 0 dy y 1f (x, y)dx 3、设 D : x 2 y 2 9,,贝S 2dxdy () D A. 36 B.18 C.9 D. 3 4、曲线积分jj(x 2y)dx (2x y)dy ，其中L 为三顶点分别为(0,0)、(3,0)、(3,2) 的三角形正向边界，该曲线积分二() A.0B.4 C.6D.8 _5、级数(1)n 1的敛散性为() n 1 n _A •绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法判断三二、填空题(共5题，每小题3分，共15分)西南科技大学 20132 0 14 2 学期师教二二二二二一二名姓-------------号学称名级班一二二二二二二院学1、lim (x,y) (1.0)2、设z x y，求dz _____________ 。

3、求曲线x t,y t2,z t3在点(1,1,1)处的切线方程________________ 。

4、求函数u xy3z在点(1, 1,2)处的梯度________________。

5、设，为有向曲线弧L在点(x,y)处的切向量的方向角，则平面曲线L上的两类曲线积分的关系L Pdx Qdy J Jds。

三、解答题( 求曲面x21、2、设z f (x21-2小题每题8分，3-8小题每题9分，共70分)寸z2 14上平行于平面x 2y 3z 20的切平面方程。

高等数学b1期末考试试题和答案

高等数学b1期末考试试题和答案高等数学B1期末考试试题一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=x^2+2x+1的导数是（）。

A. 2x+2B. 2x+1C. 2xD. 2x-12. 极限lim(x→0) (x^2-1)/(x-1)的值是（）。

A. -1B. 1C. 0D. 23. 函数y=e^x的不定积分是（）。

A. e^x + CB. e^x - CC. xe^x + CD. xe^x - C4. 曲线y=x^3-3x^2+2x+1在x=1处的切线斜率是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 25. 函数y=ln(x)的二阶导数是（）。

A. 1/x^2B. 1/xC. -1/xD. -1/x^26. 曲线y=x^2+2x+1与x轴的交点个数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 37. 函数y=x^3-3x^2+2x+1的极值点是（）。

A. x=1B. x=2C. x=-1D. x=08. 函数y=x^2-4x+4的最小值是（）。

A. 0B. 1C. 4D. 89. 函数y=x^2+2x+1的值域是（）。

A. (-∞, +∞)B. [0, +∞)C. (-1, +∞)D. [1, +∞)10. 曲线y=x^3-3x^2+2x+1在x=2处的切线方程是（）。

A. y=x-1B. y=2x-1C. y=3x-2D. y=4x-3二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=x^3的导数是_________。

12. 极限lim(x→∞) (x^2-1)/(x^2+1)的值是_________。

13. 函数y=e^x的二阶导数是_________。

14. 曲线y=x^2-4x+4在x=2处的切线斜率是_________。

15. 函数y=ln(x)的值域是_________。

三、计算题（每题10分，共40分）16. 求函数y=x^2-4x+4的极值点。

17. 求函数y=x^3-3x^2+2x+1的不定积分。

08-09-3高等数学B期末考试试卷A参考答案及评分标准

08- 09- 3 高数 B期末试卷（A）参照答案及评分标准 09. 6. 8一 . 填空题 ( 此题共 9 小题，每题 4 分，满分 36 分1. 曲面在点处的法线方程是；2. 设，则梯度；3. 已知，则在方向的投影；4.设闭曲线，取逆时针方向，则曲线积分的值是；5. 设函数拥有一阶连续偏导数，则曲线积分与路径无关的充足必需条件是；6. 二重积分的值是；7.设为球面：，则曲面积分的值是；8.设是折线，则曲线积分的值是；9. 取（注：答案不独一），可使得级数收敛，且级数发散 .二 .计算以下各题(此题共4小题，满分30分10．（本小题满分 7 分）设，此中拥有连续的二阶偏导数，拥有连续导数，计算.解，（3 分）（4 分）11．（本小题满分 7 分）计算，此中.解（ 1+1+3+2 分）12．（本小题满分 8 分）计算二次积分.解，（3+2+3 分）13.（本小题满分 8 分）求密度平均散布的立体的质心坐标 .解（1 分）（1+1+2+2+1 分）三（ 14）．（此题满分7 分）试求过点且与轴订交，又与直线垂直的直线方程 .解设为所求直线的方程，（1分）因为直线与轴订交，所以三个向量，及共面，进而，即（1），（2分）又因为与相互垂直，得，即2分）联立（）（2（1），（ 2）解得，，所求直线的方程为（2分）四（ 15）。

（此题满分7分）计算，此中是柱面被锥面和平面所截下的部分 .解（2 分）（ 2+2+1 分）五（ 16） . （此题满分7分）计算，此中为曲线，方向沿增大的方向 .解记，由公式得（2+1+3+1 分）六（ 17）（此题满分7 分）计算，此中为被所截部分，取上侧 .解补一个面，取下侧，由和所围成的地区记为，由公式得（ 3+2+1+1 分）七（ 18）（此题满分6 分）证明不等式，，.证设内部恒为正，故，在地区的最大值只好在地区内部达到，的界限上恒为（2分）令，而在，，在地区内求驻点，得（ 1）及（2），（2分）这表示在地区内的最大值点应知足方程（ 1）（ 2），但是在（ 1）（ 2）所确立的点上，因此，，.（2分）。

高数b期末考试试题

高数b期末考试试题# 高数B期末考试试题## 一、选择题（每题4分，共20分）1. 若函数$ f(x) = x^2 - 4x + 3 $，求$ f(1) $的值为：- A. 0- B. -1- C. 1- D. 22. 以下哪个选项不是微分方程的基本解？- A. $ y = e^x $- B. $ y = \ln x $- C. $ y = x^2 $- D. $ y = \sin x $3. 函数$ g(x) = \sin x + \cos x $的导数是：- A. $ \cos x - \sin x $- B. $ \sin x + \cos x $- C. $ -\sin x - \cos x $- D. $ -\sin x + \cos x $4. 曲线$ y = x^3 - 6x^2 + 9x $在点$ x = 2 $处的切线斜率是： - A. 0- B. 3- C. 6- D. 95. 若$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 $，则$ \lim_{x\to 0} \frac{\sin 2x}{2x} $的值为：- A. 0- B. 1- C. 2- D. $ \frac{1}{2} $## 二、填空题（每题3分，共15分）6. 若$ \int_0^1 x^2 dx $的值为$ \frac{1}{3} $，则$ \int_0^1 x dx $的值为______。

7. 函数$ h(x) = 2x^3 - 5x^2 + 7x - 6 $的二阶导数为______。

8. 若$ \frac{dy}{dx} = 3x^2 + 2x - 1 $，则$ \frac{d^2y}{dx^2} $的值为______。

9. 利用定积分的性质，$ \int_1^2 (x^2 + 1) dx $等于______。

—学学期《高等数学B》期末试卷A卷及答案

浙江理工大学2008—2009学年第二学期《高等数学B〉期末试卷(A卷)一、选择题小题，每小分24分)1、下列方程线性微分方((A) dy 2、3、4、5、6、考生姓名: 学号:班级:中,程2 2x yy ( B)xyy 2y2=0 (C) 1y ysi nx =cosxxF列级数中，属于条件收敛的是(B)oo (-1『sin Zn -1(C) (D)-1nn 3n 1微分方程2y「y'-y=0的通解是(x _2x (A) y 二Ge pe□a若数项级数’•二a n收敛，(A)设D:(A)(B) y = C i e_x 2x+ c2e (C) X 丄_x/2y = c1e c2e (D) y = Ge" c2e x/2S n是此级数的部分和, 则必有((本题共 6题4分，满是一阶有一n QO、a n n =i1 <x2若lim n—$】a n 1a n"r2dr(A) 2 ( B)二、填空题(本题共1、2、(B) lim S n= 0 (C) s n有极限(D) S n是单调的(B)I l v x2y2dxdyD2 二 4 20 " J dr(C)dr ( D)2 二0 1 rdrQO则幕级数’二a n x2n的收敛半径R =n =01/2 (C) 4 (D) 1/ 45小题，每小题4分，满分20分)8z设z = sin xy cos2xy 「点y2 2 x微分方程y二y e ,满足初始条件). y(0) - -2的特解为1 x交换累次积分的顺序.dx . f (x, y)dy =0 x23 2 2 1要使级数瓦5 一1收敛，实数P必须满足条件g n p三计算题（本题共5小题，每小题7分，满分35分）Qin Y2、求dxdy ，其中D 是由y =x 和y = x 2所围成•Dx3、求方程y" • 3y ： 2y = e*的通解.x n4、求级数v的收敛域及和函数.n 』n5、将函数ln （1 -x-2x 2）展开成x 的幕函数，并指出其收敛域 . 四、应用题（本题共 2小题，每小题8分，满分16分） 1、某工厂生产两种型号的机床，其产量分别为x 台和y 台，成本函数为2 2 ——c （x, y ）二 x 2y -xy（万元）若市场调查分析，共需两种机床 8台，求如何安排生产，总成本最少？最小成本为多少?x 2y 2z 2= 3a 2与抛物面x 2 y 2 = 2az （a - 0）所围公共部分立体的体积cO五、证明题（本题满分 5分）设a b n 是收敛的正项级数,n =1Q Q5、幕级数n 丄2n(x-2)n4n的收敛域为1、设函数z 二z （x,y ）由方程x y - z = e z所确定，求'及 ex"z:x ：y2、利用二重积oOQO工（a n -a n收敛，试证工a n b,绝对收敛.n #n T2008—2009学年第二学期《高等数学 B 》期末试卷（A 卷）答案CDDCAB1 y1. xcos xy -2xcosxy sin xy2. dy f x, y dx .3.0 y5o xp 4 . _ y = -2e 5 . (-4,4)_____ 3_■- ------------------------- -----------------------------1.F(x, y, z) = x y — z — e z,则：F x =1,F y =1,F z = T — e z ............... 1 分.:z F x 1:zF y _ 1:x F z _ 1 eF z 1 e zJz _1 :x :y (1 e z )2z:z e ....................................... y.5分.2. 解:(1 e z)3'..7 分.sin x1 xsin x .--------------------------------------- 3 分x 12dx (sin x_xs in x)dxx1 1=-cosx — [ xsin xdx=1—sini ----------------------- 7 分0七3. r 2 3r 2 二0山 _ _2, r 2 _ -1 ..................................................... 1 分对应齐次方程通解：Y ^G e ^x C 2e^. ...................................... ..3分y = bxe:b=1 ........................................................................... 5 分所求通解：y =C r e2x C 2e^ xe^. ..................................................... .7分. 4.R = lim 計 n T^ an +A Ax =1, v ( -1)2—收敛;x =「1,八一发散•收敛域(-1 , 1] .............................. 3分nFnn T nF x = 2x _y …=0F 「= -x • 4y • ■ = 0 解得 '=-7,x = 5, y = 3(6 分)F , x y -8 =0这唯一的一组解即为所求，当这两种型号的机床分别生产5台和3台时，总成本最小，最小成本为:c(5, 3) =522 32-5 3 =28 (万)(8 分)---------- 4 分..1分 S(x)八(-1)nn T x .：：：x 一 . n —}"n:—oOn」' .0(-1)(-1)n」x n」}dx 「0n 吕n =1x1dx = l n(1 x) )1 x.7分.5.由In(1 —x —2x 2) =1 n(1 x)(1 —2x) =1 n(1 x) ln(1 —2x),nn 4 xQO且 ln(1 x)二' (-1)n 吕nx (-1,1] -------------------------□a (_o x )n2nn 」 n ln(1 -2x)二' (-1) x ,— n n m nn n所以 ln( 1-x-2x 2) = = (-1严亠—x n--------- 4分1 1 x [, ) --------- 6 分 2 2 z 八 n -1 n 、丁(-1) -2 nx ,四、1.解：即求成本函数c(x, y )在条件-y =8下的最小值构造辅助函数F x, y =x 22y 2-xy " '■ (x y _8) ( 2 分)解方程组2、利用二重积分的几何意义计算球面x2y2z2=3a2与抛物面x2y^2az(a - 0)所围公共部分立体的体积-2 2 2 ^2xyz 3a 22 c ： z =axy 2az所求立体在 xoy 面上的投影区域为： D : x 2y 2 < 2a 2 -------------------------- 2分由二重积分的几何意义所求立体的体积为2—)rdr 2a=2二 a'( 3 - —) ------------------------------------------------------ 8分6::m五、证明：因为7 (a n-a n .i )收敛，所以部分和s m(a n -a n .J =印-a m .1有界，从而数列｛a n ｝有界 n £n =1即存在常数 M 0,使 |a |：：M(n =1,2,3,)，故 |a n b nMb n ( n=1,2,3,)Q QQ Q由于7 b n 是收敛的正项级数，由比较审敛法知，7 a n b n 绝对收敛•n 土n =1解:=.(.、3a 2 —x 2 —y 2D2 2x y .. )d- 2a-------------------------------- 5------------------------------------------- 7用极坐标计算得。

复旦大学高等数学B期末考试试卷2010-01（A）

复旦⼤学⾼等数学B期末考试试卷2010-01（A）复旦⼤学数学科学学院2009～2010学年第⼀学期期末考试试卷A 卷 ?B 卷课程名称：__⾼等数学B _________ 课程代码： MATH120003.01 __ 开课院系：__数学科学学院 _____________ 考试形式：闭卷姓名：学号：专业：(以下为试卷正⽂)（装订线内不要答题）注意：答题应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤。

⼀、求极限（共18分）1. ??-+++∞→x x x x x lim （5分）2. 设()x f 可导，且()00=f ，()00≠'f ，求()()?→202lim x xx dtt f dtt f x。

（5分）3. ⽤⼀个积分来表⽰极限??+++∞→n n n 12111lim，并求此极限的值。

（8分）⼆、计算积分（15分）1.dx x x ?2ln 。

（5分）2.+dx x x112。

（5分）3.()-212/321arcsin dx x x。

（5分）（装订线内不要答题）三、设-=θθθθcos sin sin cos r r A ，其中0≠r ，求1-A 。

（7分）四、求直线?=+-+=-+-063201z y x z y x 在平⾯0=++z y x 上的投影。

（8分）五、设函数()x f ⼆阶可导，求复合函数()()()x f ln cos 的⼆阶导数。

（8分）六、试证明0>x 时，()x x x x <+<-1ln 22。

（8分）（装订线内不要答题）七、设()[]b a C x f ,∈'，()()0==b f a f ，且()?=badx x f 12，求()()?'badx x f x f x 。

（8分）⼋、求内接在⼀个半径为3的球内的最⼤圆柱体的半径和⾼。

（8分）九、考察函数()341x x y +=的单调性、凸性、极值、拐点，并画出其图像。

（10分）（装订线内不要答题）⼗、设()x x x f +-??+=1111ln ，1) 当+∞→x 时，⽤x 的幂函数表⽰它的等价⽆穷⼩量 2) 判断反常积分()dx x f ?∞+1的收敛性。