北京交通大学现代远程教育交通类专业《高等数学》(专升本)模拟试题(1)

北京交通大学现代远程教育交通类专业 《高等数学》（专升本）模拟试题（1）
（闭卷考试，满分100分，考试时间120分钟）
班级 学号 姓名
1、 函数lg(1lg )y x =-的定义域 ;
2、 若0
tan 3lim
sin x arc x x
→= ;
3、 设,0,
(),0.
x e x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩，则当a= 时，使函数)(x f 成为连续函数。

4、 填入一个函数使等式成立：2
()sec 3d xdx =。

5、
=⎰
2
1
ln x
tdt dx
d ;
6、 若22sin()z y x =+, 则dz= ;
7、 以12()x
y C C x e =+为通解的二阶线性常系数齐次微分方程是 ;
8、 幂级数(1)
2
1n x
n n n ∞∑+=的收敛半径是 .
二、 选择题（每小题3分，共21分）
1、 设函数2
(1)35,f x x x +=++则()f x 等于 （ ）
A. 2
(2)x + B.2x C. 23x x ++ D. 2(1)
x +
2、 函数)(x f 在点x 0处可导是)(x f 在点x 0处连续的 （ ） A. 充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分, 也不必要条件.
3、设函数,arctan )(2
x x f =则在[-1,1]上满足罗尔定理结论的ξ= （ ） A. 2
1-
B. 0
C.
2
1 D. 1
4、若点x 0为函数)(x f 的极值点，则下面命题正确的是 （ ）
A.0'()0f x =
B.0'()0f x ≠
C.不存在或)('0)('00x f x f =
D.0'()f x 不存在 5、设)(x f 的原函数为x 1， 则=')(x f （ ）
A. x ln
B.
x
1 C. 2
1x
- D.
3
2x
.
6、级数1
2
1(1)ln n n n
∞
-=-∑是 （ ）
A. 绝对收敛
B. 条件收敛
C. 发散的
D. 敛散性不定 7、对于微分方程''3'2,x y y y e -++=其特解的一般形式y *为 （ ） A.*x y Ae -= B. *()x y Ax B e -=+ C. *x y Axe -= D. *2x y Ax e -=.
三、计算极限值：⎪⎭⎫
⎝⎛--
→11
1
lim 0x
x e x。

（6分） 四、设由方程e xy e y =+所确定隐函数y=f(x), 求)0('')0('f f 和。

（6分） 五、确定函数x e x x f -+=21)(的单调区间，求其最大值。

（6分）
六、计算积分、设⎪⎩⎪
⎨⎧≤≤-<≤-+=.
10,1,
01,1)(2
x x x x x f 求⎰-11)(dx x f 。

（6分） 七、设⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=.
1,;
1,)(2x b ax x x x f 要使f(x)在x=1处可导，求常数a 和b 的值。

（6分）
八、设),
(y
x x f z =,(其具中f 有二阶连续偏导数),求
2
2
2
2
2
,
,
y
z
y x z
x
z ∂∂∂∂∂∂∂. (6分）
九、计算二
重积分D
d σ⎰⎰，其 D 为圆周,0,y x y ==22
1x y +=在第一象限
所围成的平面闭区域。

（6分） 十、将函数2
31)(2
++=
x x x f 展开成)4(+x 的幂级数 .（6分）
十一、求微分方程x
xe y y y 39'6''=+-的通解。

(7分）。