北京交通大学现代远程教育交通类专业《高等数学》(专升本)模拟试题(1)

北京交通大学现代远程教育交通类专业 《高等数学》（专升本）模拟试题（1）

（闭卷考试，满分100分，考试时间120分钟）

班级 学号 姓名

1、 函数lg(1lg )y x =-的定义域 ;

2、 若0

tan 3lim

sin x arc x x

→= ;

3、 设,0,

(),0.

x e x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩，则当a= 时，使函数)(x f 成为连续函数。

4、 填入一个函数使等式成立：2

()sec 3d xdx =。

5、

=⎰

2

1

ln x

tdt dx

d ;

6、 若22sin()z y x =+, 则dz= ;

7、 以12()x

y C C x e =+为通解的二阶线性常系数齐次微分方程是 ;

8、 幂级数(1)

2

1n x

n n n ∞∑+=的收敛半径是 .

二、 选择题（每小题3分，共21分）

1、 设函数2

(1)35,f x x x +=++则()f x 等于 （ ）

A. 2

(2)x + B.2x C. 23x x ++ D. 2(1)

x +

2、 函数)(x f 在点x 0处可导是)(x f 在点x 0处连续的 （ ） A. 充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分, 也不必要条件.

3、设函数,arctan )(2

x x f =则在[-1,1]上满足罗尔定理结论的ξ= （ ） A. 2

1-

B. 0

C.

2

1 D. 1

4、若点x 0为函数)(x f 的极值点，则下面命题正确的是 （ ）

A.0'()0f x =

B.0'()0f x ≠

C.不存在或)('0)('00x f x f =

D.0'()f x 不存在 5、设)(x f 的原函数为x 1， 则=')(x f （ ）

A. x ln

B.

x

1 C. 2

1x

- D.

3

2x

.

6、级数1

2

1(1)ln n n n

∞

-=-∑是 （ ）

A. 绝对收敛

B. 条件收敛

C. 发散的

D. 敛散性不定 7、对于微分方程''3'2,x y y y e -++=其特解的一般形式y *为 （ ） A.*x y Ae -= B. *()x y Ax B e -=+ C. *x y Axe -= D. *2x y Ax e -=.

三、计算极限值：⎪⎭⎫

⎝⎛--

→11

1

lim 0x

x e x

。

（6分） 四、设由方程e xy e y =+所确定隐函数y=f(x), 求)0('')0('f f 和。（6分） 五、确定函数x e x x f -+=21)(的单调区间，求其最大值。（6分）

六、计算积分、设⎪⎩⎪

⎨⎧≤≤-<≤-+=.

10,1,

01,1)(2

x x x x x f 求⎰-11)(dx x f 。

（6分） 七、设⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=.

1,;

1,)(2x b ax x x x f 要使f(x)在x=1处可导，求常数a 和b 的值。（6分）

八、设),

(y

x x f z =,(其具中f 有二阶连续偏导数),求

2

2

2

2

2

,

,

y

z

y x z

x

z ∂∂∂∂∂∂∂. (6分）

九、计算二

重积分D

d σ⎰⎰，其 D 为圆周,0,y x y ==22

1x y +=在第一象限

所围成的平面闭区域。（6分） 十、将函数2

31)(2

++=

x x x f 展开成)4(+x 的幂级数 .（6分）

十一、求微分方程x

xe y y y 39'6''=+-的通解。(7分）