空瓶换酒悖论

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诡辩术大观

诡辩术大观诡辩术大观凡是诡辩论，其中都包含一定的逻辑错误（包括辩证逻辑和形式逻辑）。

自觉运用这些错误为自己的行为、观点辩护，就构成了种种诡辩术。

本文写作的目的是揭穿这些诡辩术，希望大家能摆脱诡辩论的困扰，认清诡辩术的要害，让学习和工作少绕弯子而顺利进行。

为了使文章简洁明了，有些诡辩术，只点题目不做具体说明，这一点请大家谅解。

1、偷换概念术：这是最常见的诡辩术，它的特点是转移论点，将一个问题换成另一个问题。

它的逻辑错误是，违反了“同一律”。

它在现实中有两种表现形式a、在同一思维过程中，先用一词语表示某个概念，接着又用这个词语表示另一个概念，b、在同一思维过程中，故意用一个概念代替另一不同的概念。

在推理过程中犯了“四概念”的错误。

2、混淆概念术：它的要害是，根据一事物能转化为它事物为由，来抹杀两种事物间的本质差别，达到浑水摸鱼的目的。

在哲学上亦可称为绝对的相对术。

在形式逻辑上则表现为，把非同一关系的概念看作是同一关系的概念，反之亦然。

3、偷换条件术：就是抽象地谈论问题，对事物不做具体分析。

从唯物辩证法的观点看来，人们对任何事物的认识，只能在一定条件下进行，因为一切事物都是具体的、特殊的和有条件的。

它要求人们在探讨一问题时，必须研究与该事实有关的一切情况以及同它事物的联系。

这种诡辩术最具代表性的例子就是历史上古希腊一个叫欧提勒士的人，和他的老师普罗太哥拉斯进行的所谓“半费之讼”。

它在形式逻辑上它违反了“矛盾律”，根据矛盾律，两个相反的思想不能同真，只能同假。

这两个不合逻辑的二难推理就属于不同真而同假的情况。

由“半费之讼”我们还可以引伸出诡辩论的另一表现方式4、虚假概念术：按照形式逻辑，概念的内涵和外延是统一的。

没有无内涵的外延，也没有无外延的内涵。

虚假概念术就是拿虚假概念来冒充真实概念，达到制造逻辑混乱的目的。

（虚假概念，也称为零概念，因为它没有外延，是主观臆造的概念）5、绝对的相对主义术：诡辩论认为，相对只是相对的，绝对也是相当的。

空瓶换酒问题

空瓶换酒问题江苏省盐城市亭湖区永丰中学邵家桢224054商店规定用3个空汽水瓶可换回1瓶汽水小吴在商店购买200瓶汽水并陆续用空汽水瓶不能借去换回汽水问1小吴最后一共能喝上多少瓶汽水2如果小吴最初购买了n瓶汽水呢3若商店规定用r个空汽水瓶可换回1瓶汽水结果又如何nr为自然数解以x表示不超过x的最大整数1设小吴最后一共能喝200663268223224830823241310232002若小吴最初购买n瓶汽水设小吴最后一共能喝13
再换回汽水 ( 1≤S < r ,(r , s) = 1) ．若最初购了 n 瓶汽
水，求最后一共能喝上的汽水的瓶数
f
r
,
s
(n)
．此
题
留给同学们考虑．答案为：(
f ( n) = n r ,s
+[ n r
s ]其中 s
n > s,r > s )．
20
福建中学数学
2008 年第 3 期
空瓶换酒问题
江苏省盐城市亭湖区永丰中学邵家桢(224054)
商店规定：用 3 个空汽水瓶可换回 1 瓶汽水，小吴在商店购买 200 瓶汽水，并陆续用空汽水瓶(不能借)去换回汽水．问
(1)小吴最后一共能喝上多少瓶汽水？ (2)如果小吴最初购买了 n 瓶汽水呢？ (3)若商店规定：用 r 个空汽水瓶可换回 1 瓶汽水．结果又如何？(n、r 为自然数， r > 1 ) 解以[x]表示不超过 x 的最大整数． (1)设小吴最后一共能喝 f (200) 瓶汽水．则有：
200=66×3+ 2；
68=22×3+2； 24=8×3+ 0； 8=2×3+2；
4=1×3+1； 0＜2＜3， ∴ f (200) =200+66+22+8+2+1=299．

数量关系之空瓶换酒问题

数量关系之空瓶换酒问题科信教育刘妍空瓶换酒问题是数量关系中统筹问题的一种，可算是比较简单、有趣的一类题型。

此类问题不是行测试卷中数量关系部分每年的必考题型，但是也算是一种比较重要的问题，在2012年辽宁省公务员考试中就考到了这类问题。

空瓶换酒问题相对来讲比较简单，只要抓住解决此类问题的核心，则所有空瓶换酒问题便可以迎刃而解。

下面分解题技巧和例题演示两个部分向考生介绍此类问题。

一、解题技巧空瓶换酒问题的核心是“喝酒不喝瓶”，根据此核心可得出空瓶换酒问题的核心公式：换的酒数=（其中：N为可以换一瓶酒的空瓶数）二、例题演示下面向广大考生演示如何利用空瓶换酒问题的核心去解决实际问题。

「例题」（辽宁2012）12个啤酒空瓶可以免费换1瓶啤酒，现有101个啤酒空瓶，最多可以免费喝到的啤酒为（）A.8瓶B.9瓶 C.10瓶 D.11瓶「答案」B.9瓶「科信教育解析」本题考查空瓶换酒问题。

根据空瓶换酒公式：换的酒数=；题目中所述的现有101个啤酒空瓶即为公式中买的酒数，所以依题可知：换的酒数=.因此，本题选B.「例题」年终酒店搞促销，推出6个啤酒空瓶可以换一瓶啤酒的优惠活动，某公司年会上共喝了145瓶啤酒，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么该公司至少要买（）瓶啤酒？A. 125B. 124C.121 D. 120「答案」C. 121「科信教育解析」本题考查空瓶换酒问题。

根据空瓶换酒公式：换的酒数=（其中：N为可以换一瓶酒的空瓶数），设他们至少买汽水x瓶。

则换回汽水瓶，根据题意有：=145，解得：x=120.8.所以他们至少买121瓶啤酒。

因此，本题选C.以上向广大考生介绍了如何解决空瓶换酒问题，希望大家能够把握住解题要点，再遇到此类问题能够快速解答。

辽宁公务员考试备考技巧：空瓶换酒问题

辽宁公务员考试备考技巧：空瓶换酒问题分析近年来国家和各省公务员数学运算考试试题，从试题的题型来看，有一些题型比较固定，例如经济利润问题，行程问题，工程问题等重点题型，每年都会出现。

但是还有一些题型会几年出现一次，例如我们所说的一些趣味题，像牛吃草问题，空瓶换酒问题，比赛问题等，这类题目都比较贴近我们的生活，有一些趣味性。

今天我们就空瓶换酒问题给大家做个解析。

大家应该都会注意到空瓶换酒的问题，一般都会问到最多可以或做多可能喝到几瓶酒，这就说明要我们所求的是在可能性的一个最大的极限值，所以就要大家好好思考想办法怎样能喝到最多的酒。

举个例子：【例题1】如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水：A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶【答案】C【解析】大家看到题目正常的思路是：由题意15÷4=3…3，还剩3个空瓶，可以喝到3瓶酒，酒喝完又产生3个空瓶，现有6个空瓶;6÷4=1…2，还剩2个空瓶，可以喝到1瓶酒，喝完又产生1个空瓶，现手里共有3个空瓶，换不了酒了，所以应该喝到4瓶。

所以正确答案为C选项。

我们上述做法虽然正确，但是在解题时容易遗漏和算错，并且需要花费很长的时间，所以我们来总结一下空瓶换酒的做法，帮助大家能在短时间解决这类问题。

我们现在有X个空瓶，M个空瓶能换1瓶酒，最多能喝到多少瓶酒?我们在运算过程中如果出现空瓶很麻烦，所以尽量不要出现空瓶，M个空瓶换1瓶酒，我可以先拿出(M-1)个空瓶，借1瓶，则有M个空瓶，可以喝到1瓶酒，产生1个空瓶需要还给老板，现在就相当于我们用(M-1)个空瓶喝到1瓶酒并且不产生空瓶，所以最多可以喝到瓶酒(如出现余数，就只取整数部分)。

2015河南公务员行测备考：数学运算中的空瓶换酒问题

2015河南公务员行测备考：数学运算中的空瓶换酒问题2015年河南省公务员考试时政热点汇总申论热点汇总行测热点汇总面试热点汇总空瓶换酒问题考查的题目都不难，关键在于如何让广大考生能够迅速的记忆公式，进而代入公式就可以快速求解。

所以首先需要广大考生掌握的就是空瓶换酒问题的公式。

我们把公式进行一个简单的推到，如果4个空瓶可以换一瓶酒，则我们知道一瓶酒是由一个空瓶和一个酒组成，因此我们有如下等式，4空瓶=1空瓶+1个酒，所以(4-1)个空瓶=1个酒，因此，假如我有x个空瓶，则有x个空瓶可以换x/(4-1)个酒，这也就是可以喝到的酒的数量。

因此我们可以直接记忆空瓶换酒的公式为总空瓶数除以(每换一瓶酒需要的空瓶数减去1)。

我们通过下面的例子看一下如何应用我们的空瓶换酒问题。

【例】如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水多少瓶?( )A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶可以看出来总的空瓶数为15，每换一瓶酒需要的空瓶数为4，因此代入公式可以有15/(4-1)总共有5瓶。

所以本题答案为C选项。

下面再看一个例子，【例】某店啤酒可以用7个空瓶再换回2瓶啤酒，啤酒出售为3元一瓶，某人共有60元，请问他最多可以喝到多少瓶啤酒?( )A.20B.24C.28D.32我们会发现此题目并没有涉及空瓶数，因此我们首先需要根据题目的条件找到空瓶数，但题目所给的条件是啤酒出售为3元一瓶，某人共有60元，我们首先知道如果拿60元来买3元一瓶的啤酒，会发现可以买20瓶啤酒，其中，20瓶啤酒由20个瓶子和20个酒组成，因此20个瓶子可以重新换可以喝的酒，20/(3.5-1)=8个酒，因此我们会发现总共有28个酒组成，所以此题答案为28。

啤酒瓶换啤酒问题

啤酒瓶换啤酒问题 Prepared on 24 November 2020啤酒瓶换啤酒问题青岛开发区初级实验初中孙艺格指导老师：葛岩岩一.问题的提出在日常生活中,我们经常会遇到用空啤酒瓶换啤酒的问题。

喝完了啤酒还能用空瓶换啤酒继续喝，那么你研究过到底你能换多少啤酒吗怎么合算呢如果你没有经历过这种事情，下面这道数学题应该见到过吧：现有10瓶啤酒，每三个空瓶可以换一瓶新的啤酒。

问总共能喝到多少瓶啤酒呢就这个问题，大部分人给的答案通常都是14瓶（先喝10瓶，用9空瓶换来3整瓶，喝3瓶，还有3+1=4个空瓶。

然后用3个空瓶再换一整瓶，喝掉。

最后剩下2个空瓶。

共10+3+1=14瓶）。

然而有些更聪明的人却认为正确答案应该是15瓶。

他们认为剩下的那两个空瓶仍然能够被利用，先借来一瓶啤酒，喝完后，连同剩下的两个空瓶一起还给人家，这样就可以喝15瓶了。

我思考再三也觉得这就是这道题的正确答案。

最近老师布置了作业，我突然又想到了这个问题，它能不能被深入地推广到一般情况呢下面就是我对这个问题的思考与研究。

二.数学模型建立下表列出了原有啤酒瓶数和实际能喝到的瓶数的一些数据：通过观察，我把上表整理如下，大家能发现什么规律吗根据归纳总结，我发现有这样一条规律：①当原有啤酒瓶数X为偶数时，则实际能喝到原来倍瓶数的啤酒。

②当原有啤酒瓶数X为奇数时，则实际喝到原来倍瓶数取整数的啤酒。

这是简单的一般归纳得出的结论，但能普遍用于一般情况吗那就要通过下面的分析来解决。

三.数学模型分析与问题的解决经过仔细分析，我发现：只要是每有两个空瓶，都可以运用前面提到的“借瓶子”的方法再喝一瓶啤酒。

我们可以这样处理那些剩余的空瓶：把所有空瓶分为两个两个一组，每一组等于一瓶“没有空瓶”的啤酒（只可以喝，但不能得到空瓶）。

这样把问题简化了，就可描述如下：当原有瓶数X为偶数时：先喝掉X瓶，然后把空瓶分为2个组，每组个正好分完。

每组又是一瓶。

共喝掉X+=X瓶。

空瓶换酒详解

空瓶换水问题，根据题目类型分为两种解题方法。

一个是正面求解的类型，要求题目必须给出一开始购买的量，问最后喝到的量;另一个是反面求解的类型，要求题目必须给出最后喝到的量，问一开始购买的量。

例1.某班8名同学买了8瓶汽水，商店规定每3个空瓶可以换一瓶汽水，那么这8名同学最多可以喝多少瓶汽水?解析：这是第一种形式，给出一开始购买的量，问最后喝到的量。

8瓶汽水喝完后就剩下8个空瓶，那么这8个空瓶可以用6个空瓶换2瓶汽水，还多2 个空瓶。

喝完这两瓶汽水后共有4个空瓶，那么这4个空瓶又可用3个空瓶再换1瓶汽水，还多出一个空瓶。

这1瓶汽水喝完后就有2个空瓶，那么我们可以借一个空瓶，换来1瓶汽水，喝完后正好可以还这个空瓶。

这样一来一共就喝了8+2+1+1=12瓶。

这是我们分析出来的，但是大家可以看到这样来求解是非常麻烦的，也容易出错，那怎么办呢?其实只要大家能掌握它的本质就可以了。

而空瓶换水的本质就是问你几个空瓶能够换到瓶子里的水，和大家一起寻找一下它的本质。

3个空瓶换1瓶汽水，为了分析方便，我们把一瓶汽水分成两个部分，空的瓶子，和瓶子里面的水，所以就有3个空瓶=1瓶汽水=1个空瓶+1个水约去左右两边相同的部分2个空瓶=1个水即：每当有2个空瓶能喝到里面的一个水现在一共买了8瓶汽水，则有8瓶汽水=8个空瓶+8个水=4个水(换的)+8个水=12个水所以综合算式，最终能喝到12个水。

这一方法减化了我们的计算量，求解过程更加清晰明了。

第二种类型：例2.门口的商店贴出告示说，每10个空瓶可以换3瓶啤酒，张三一共喝了123瓶啤酒，且其中一部分是喝完以后换的，问张三一开始买了多少瓶啤酒?A.87B.92C.84D.78解析：这是第二种形式，给出最后喝到的量，问一开始购买的量。

那这种题目要怎么做呢?要先找它的等量关系部分。

题目中说10个空瓶可以换3瓶啤酒，可以得到这样一个等式：10空瓶 = 3瓶酒=3个酒 + 3个空瓶左右约去3个空瓶，就能得到7空瓶 = 3 酒也就是说，现在每当有7个空瓶就能换2瓶酒，但你现在手里有这7个空瓶吗?没有，要想得到7个空瓶去交换，是不是就先要买到7瓶酒?所以我们先买7瓶，看能喝到多少瓶。

管理类联考逻辑需识别的诡辩陷阱

管理类联考逻辑需识别的诡辩陷阱
德国哲学家黑格尔认为，诡辩者往往用虚假的根据或道理来干扰对方的正常思路。

尽管诡辩者会用一大堆歪理和证据来驳倒对方，但这些歪理与证据往往并不成立。

而在管理类联考逻辑中，我们要找出其中4~5个不合理的推论，正确识别诡辩中的逻辑陷阱，是一条必不可少的道路。

诡辩论者的思维逻辑主要有三点：
其一，利用人们对概念的模糊认识来构建诡辩论。

其二，利用偷换论题来扰乱对方的思路。

其三，捏造论据来做诡辩的“前提”。

例如：
周伟、吴亮、郑涛、王贺是同学，他们经常一起讨论问题。

一天，四人一块儿吃饭，讨论起了饭桌上的半瓶酒。

周伟说：“这瓶子一半是空的。

”
吴亮说：“这瓶子一半是满的。

”
郑涛说：“这个问题很简单，半空酒瓶和半满酒瓶是一样的。

”
王贺说：“肯定不是。

如果‘半空酒瓶和半满酒瓶是一样的’这个说法能够成立，那么我们将它们都凑成整瓶：两个半空瓶，可以组成整个空瓶；两个半满瓶，可以组成一个装满
酒的瓶子。

这样，岂不成了一个空瓶等于一个装满酒的瓶子了吗？”
你能找出这段话的逻辑漏洞吗？
如何识辩诡辩论者的“歪理邪说”？归根结底还是要熟悉逻辑常识，明确事物概念的内涵与外延，懂得各种逻辑思维方法的正确格式。

2013贵州公务员考试行测辅导：空瓶换酒问题

空瓶换水问题空水瓶换水问题在公务员考试行测中属于数学运算中的统筹问题。

统筹问题必然是行政职业测试的重要内容，测试考生系统全面地筹划安排能力。

空水瓶换水问题的解法又是复杂而又多样的。

例1、如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水()。

(2006年国家公务员考试行测真题)A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶解法(一)：4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，有15个矿泉水空瓶不交钱最多可以喝矿泉水呢?可以按一下三步进行考察：第一步：15个矿泉水空瓶=12个矿泉水空瓶+3个矿泉水空瓶。

12个矿泉水空瓶可换3瓶水，喝完水后有多出三个空瓶，加上原来剩下的3个矿泉水空瓶，目前还有6个矿泉水空瓶。

第二步：6个矿泉水空瓶=4个矿泉水空瓶+2个矿泉水空瓶，4个矿泉水空瓶可换1瓶矿泉水，喝完又剩下1个空瓶。

总共还有3个矿泉水空瓶。

第三步：3个矿泉水空瓶貌似不可以再换了，但在市场经济如此发达的今天，借贷关系则在生产、生活中相当普遍。

因此此时可以借一个空瓶，加上原来剩下的3个矿泉水空瓶，可以换一瓶矿泉水，喝完水后再把空瓶换掉。

因此15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水5瓶。

答案选C。

解法(二)：空水瓶换水问题成为行测考试中的经典题型，但以上解法并不能满足行测考题的速度原则。

因为如果原题中的矿泉水空瓶的数量很大的话，则此解法暴露其弊端。

该题中条件“4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水”可写成恒等式的形式：4个矿泉水空瓶=1瓶矿泉水=1个矿泉水空瓶+1个水(1个水指只是一瓶水而不包括瓶子)两边消去1个矿泉水空瓶而得：3个矿泉水空瓶=1瓶水再用15除以3得5。

则15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水5瓶。

答案选C。

第二种解法才是在行测考题中比较实用的方法。

例2、“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。

现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒?(2009年浙江公务员考试行测真题)A.296瓶B.298瓶C.300瓶D.302瓶解法(一)：张先生在活动促销期间共喝掉的347瓶“红星”啤酒中，有一部分是张先生自己花钱买的，还有另一部分是张先生用空瓶换的。

空瓶装酒问题

空瓶换酒问题第一次发帖，向各位老师和大虾们讨教“空瓶换酒”问题。

1、请教这类题目的基本解题思路？2、如果题目没有限制条件，空瓶能不能一直换酒换下去、还是只能一次性空瓶换酒？3、最后一次空瓶换酒，能不能借向商店借一个空瓶?比如，题目设定每5个空瓶换一瓶酒，最后如果剩下4个空瓶，有的老师说可以向商店先借一个空瓶，换完最后一瓶酒后，等于把空瓶还给商店了。

感觉有点脑筋急转弯的味道，既然可以借一个空瓶，那么借N个空瓶也未尝不可呀。

以下提供几道题目，请专家们帮着解一解。

多谢了!!!（1）某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝道多少瓶啤酒？（2） 5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？（3）某校开运动会，买了1995瓶汽水供应每个学生一瓶，由于商店规定每6个空瓶可换到一瓶汽水，所以同学们每喝完6瓶汽水就去换1瓶，这样他们最多能换到多少瓶汽水？（4）某校开运动会，打算给1995位学生每人一瓶汽水，由于商店规定每6个空瓶可换到一瓶汽水，所以学校不必买1995瓶汽水，那么最少要买多少瓶汽水？（5）某单位为防暑降温，给全单位职工565人，每人发一瓶盐汽水。

光明超市正在搞促销活动，规定每8个盐汽水空瓶可换一瓶盐汽水，那么该单位至少要买多少瓶盐汽水，就一定能满足全单位每人一瓶盐汽水？回复家长家长您好：感谢您对学而思的关心与支持！我个人是这样想的，仅供参考第一：先喝24瓶汽水，然后产生24个空瓶，可以换24/4=6（瓶），再可以喝6瓶汽水第二：喝完了，产生6个空瓶，可以换6/4=1（瓶）剩下2个空瓶第三：喝了剩下1个空瓶和原来的2个空瓶，总共是3个空瓶，仅差1个空瓶就可以再换1个第四：这时想到喝到最多的汽水，就想方设法借1个空瓶，正好换1瓶汽水喝完了以后还给他！所以最后再喝1瓶！总共可以喝：24+6+1+1=32（瓶）点评：我是这样想的，到最后剩下3个空瓶借1个空瓶正好再喝1瓶汽水产生1个还给他，符合常规思维，比较适宜学生理解，能达到最多喝的数量！前人就是这样理解的！我理解您的意思，假如喝了剩下2个空瓶，您就要借2个空瓶才可以换1瓶，但是您喝完了无法还给别人，学生理解到这一步就可以了！但如果您想到剩下1个空瓶，我就去借3个空瓶，喝完了不够再去借，题目真的就无法考虑了！这只是我个人的对题目的理解，如有不妥之处，敬请指出！欢迎我们再次交流！谢谢！威望0 金钱112 虫子0 阅读权限150 注册时间2008-9-5 查看详细资料小学三年级帖子38 精华0 积分63 鲜花0 鸡蛋0 在线时间25 小时最后登录2008-10-26 板凳发表于 2008-10-16 11:05 只看该作者发短消息我的空间加为好友康康老师：您好！多谢在百忙之中解答我的问题。

数量关系：空瓶换酒的问题总结

空瓶换酒的问题这类题经常会问到“最多(可以/可能)”喝掉多少瓶酒(这里特别需要注意：“最多可以”或“最多可能”这两个词。

意思就是在最有可能的情况下能得到最大的值，因为方法可以是假设的，所以这个值应该是假设的最大值。

即假设在最有可能的情况下，充分利用每一个空瓶(现有的每个空瓶都要利用上，一直换到没有剩余的空瓶)凑合换最多的酒。

给出以下两种换法：举个例子：3个空瓶换1瓶酒，8个空瓶(在不额外增加空瓶，不赊，不借空瓶的情况下)最多可以换到多少瓶酒?第一种方法就是拿3个空瓶直接换1瓶酒，喝完就留下1个瓶。

根据第一种换法，画个示意图：思路：假设在最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒。

如果按上面的算法就还剩下1个空瓶没有利用。

这样显然也就达不到假设的最大值。

所以这个答案就不是最多可能的数。

再看第二种方法：先拿2个空瓶换1瓶酒，喝完酒就直接把瓶子留在那里。

(即：喝完后不带走酒瓶)根据第二种换法，再画个示意图：思路：因为每次换酒喝完后，瓶子都直接留在那里了，没有带回。

所以没有剩下空瓶。

刚好符合“最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒”这个假设的条件。

只有在这种情况下换回的酒才是假设的最大值。

所以这个答案才是最多可能的数。

即：8÷(3-1)=4。

通过以上的规律，总结出空瓶换酒的公式。

A代表多少个空瓶可以换一瓶酒，B代表有多少个空瓶，C代表最多能换多少瓶酒。

公式为：B÷(A-1)=C。

给大家提供以下几个例题来利用公式解决问题。

例题1：超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?( )A. 4瓶B. 5瓶C. 6瓶D. 7瓶【解析】C 本题空瓶换酒问题。

根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，得12÷(3-1)=6，所以最多可以换来6瓶汽水。

故选C。

例题2：某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?( )A. 30瓶B. 32瓶C. 34瓶D. 35瓶【解析】B 本题空瓶换酒问题。

古代空瓶换酒原题目

古代空瓶换酒原题目
（中英文实用版）
古代空瓶换酒，这一独特的交换方式在我国历史上有着悠久的历史。

在古代，由于商品经济的不发达，货币交换并不普及，人们便采用了这种独特的交换方式来满足生活中的需求。

古代空瓶换酒的具体操作方式是这样的：当一个人需要酒时，他可以拿着空瓶子去酒铺，用空瓶子换取一定数量的酒。

然后，当他喝完酒后再拿着空瓶子去酒铺换取更多的酒。

这种交换方式背后的经济学原理是，酒铺老板相信这个人会用空瓶子再次换取酒，因此愿意将酒给他。

在我国的历史上，空瓶换酒的现象历经了多个阶段。

最初，这种交换方式只存在于酒铺与顾客之间。

随着商品经济的发展，空瓶换酒逐渐演变为一种更为普遍的交换方式，不仅用于酒，还用于其他商品。

在这个过程中，人们逐渐意识到，空瓶换酒不仅方便实用，而且可以促进商品的流通，推动经济的发展。

与现代交换方式相比，古代空瓶换酒有着明显的优势。

首先，它不需要货币，方便了交换过程中的结算。

其次，它鼓励人们节约资源，重复利用物品，有利于环境保护。

最后，它增强了人际间的信任，促进了社会的和谐。

尽管现代社会已经拥有了货币等更为先进的交换方式，但古代空瓶换酒的现象仍值得我们深思。

在资源日益紧张、环境问题严重的今天，如何借鉴古代空瓶换酒的方式，实现资源的合理利用和循环，是一个值得探讨的问题。

此外，如何在现代社会建立起基于信任和互助的交换方式，也是我们应该思考的问题。

总之，古代空瓶换酒现象是我国历史上一种独特的交换方式，它体现了古人智慧与创造力。

从空瓶换酒的现象中，我们可以学到许多有益的东西，如资源利用、人际信任等。

空瓶盖子换酒题目解法

空瓶盖子换酒题目算法：
酒吧啤酒卖2元1瓶，另外约定2个空瓶（不含盖子）再换1瓶啤酒，4个酒瓶盖子再换1瓶啤酒。

问10元可以喝多少瓶？
解法一：分步借还，买5瓶，借5瓶还10空瓶余10盖，借10瓶还10空瓶还20个盖（当然也还可以空瓶和盖子多次交替进行了，培养小孩分步推算能力）。

解法二：一步借还，向老板要20瓶酒，喝完后结账。

空瓶20/2=结去10瓶，盖子20/4=结去5瓶， 10元买5瓶。

解法三：价值法，2个空瓶=1瓶酒=2元，1个空瓶=1元，4个瓶盖=1瓶酒=2元，1个瓶盖=0.5元，1瓶酒价值=2元-空瓶盖子1.5元=0.5元，10元买得20瓶。

解法四：简易方程，购买10/2=5瓶，假设空瓶换的酒+盖子换的酒= x瓶，可以喝5+x瓶。

（5+x）/2+（5+x）/4=x，解得x=15，可以喝5+15=20瓶。

本题目为2016年新出现的题目类型，同鸡兔同笼、100个和尚吃100个馒头、牛吃草等历史经典名题一样，具有较好数学思维训练价值，竞赛可能会出这类题目的变种题型。

解法一训练分步推算能力；解法二结论完美却要事先猜对或算出总数，有难度；解法三计算原理简单却让小朋友难理解怎么置换得；解法四容易理解要求会解简易方程，让小孩体念简练准确的数学魅力。

行测高手心得

如何复习行测一．行测备战的几种错误观念：1.俗话说：比海洋更广阔的是天空，比天空更广阔的是人的心灵，而比人的心灵更广阔的，是行测的命题范围。

因此，有同学认为，范围太广，复习起来是无从下手的。

2.行测考的是智商，拉分的在于申论，不复习也无所谓。

为何错？马克思唯物辩证法.举例421真题：例：12个啤酒空瓶可以免费换1瓶啤酒，现有101个啤酒空瓶，最多可以免费喝到的啤酒为?(空瓶换酒核心公式：C=B/（A-1），A代表A个空瓶可以换一瓶酒，B=空瓶数，C代表通过空瓶换酒能喝到多少瓶酒)计算知答案为9，省去树状图分析。

例：法国总统萨科奇正式宣布竞选连任，打出了“强盛法国”的竞选口号，承诺带领法国走出经济危机。

巴黎街头萨科奇竞选广告上写着：“只有强盛的法国才能保护你的家庭。

”根据此竞选口号的推理方式，下列选项为真的是：A.虚弱的法国保护不了你的家庭B.强盛的法国可以保护你的家庭C.法国虚弱是因为没有保护家庭D.家庭得到保护，法国就能强盛通过对可能性推理与必然性推理的学习，可知此题目的推理形式为：保护你的家庭推出强盛的法国。

“肯前肯后，否后否前，否前不否后，肯后不肯前”。

选A。

因此。

在备考行测时，要做100分的努力，并要有拿100分的目标与决心。

全客观题，不难。

我的行测由60分上升到70,80，就是……笔试第一的优势：对行测的要求：规定时间内全部模块作答完毕，放弃的难题不超过10%。

二．行测复习的准备工作1.大量的草稿纸。

（规范的打草稿，方便查阅）2收藏相关的公务员资料网站（了解资讯及获取题库。

（资讯方面。

我的QQ好友中，有其他机构的客服人员，他们的及时讯息我都能立刻掌控，。

要想查找资料又节约时间的办法就是让别人替自己办事）如何挑选题库是非常重要的，有些题库，虽然很多题目，但是重复率很高，难度也不够，做了等于浪费时间。

挑选题库，首先要看的就是图形推理那一块。

打开一本书翻到图形推理，如果你一眼就能看出规律，那这套题库是不合格的。

思维策略中的空瓶换酒问题

7个空瓶换1瓶啤酒可转化为： 6个空瓶=1个啤酒(一个啤酒指只是一瓶啤酒二不包括酒瓶)先带入A选项：296÷6=49……2，用296+49=345，不符合题意。再代入选项B：298÷6=49……4，用298+49=347(瓶)，符合题意。此题选B。
解法二.张先生在活动促销期间共喝掉的347瓶可以看成是张先生花钱买的。347瓶啤酒喝完后还剩下347个空瓶，347÷7=49……4，也就是说此时张先生可以换得49瓶啤酒，为了保证张先生只喝了347瓶，把换来的49 瓶啤酒退给卖方，张先生实际买的啤酒瓶数为：347-49=298(瓶)，答案选B。
思维策略中的空瓶换酒问题
空瓶换水问题在江苏农商行考试EPI中属于思维策略中的统筹问题。统筹问题必然是通用就业能力测试的重要内容，测试考生系统全面地筹划安排能力。空瓶换水问题是这样一类问题，说几个空瓶子可以换一瓶水，告诉同学们有几个空瓶子，问可以喝到几瓶水，很多同学拿到这类问题，往往就是一步一步去换，按部就班地来做这种题，可是这样往往需要很多时间才能够把题目解出来，而且最后还会遇到一个小问题。空水瓶换水问题的解法又是复杂而又多样的。下面就带领大家用几种简便的方法来做一下这类题：
【例2】.“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒?
A.296瓶 B.298瓶 C.300瓶 D.302瓶
【解析】：解法一.张先生在活动促销期间共喝掉的347瓶“红星”啤酒中，有一部分是张先生自己花钱买的，还有另一部分是张先生用空瓶换的。则正面对347这个数据的处理显出其难度，在行测考题中正面解决比较麻烦的试题可以用代入法来解决。
解法三.设未知数列方程：设买了X瓶啤酒，根据6个空瓶=1个啤酒得：

空瓶换酒公式空瓶换水公式空瓶换饮料公式行测

空瓶换饮料/酒公式推导（以下推导基于不可拆借）很多公务员考试培训教材提供空瓶换饮料的公式为：当n 个空瓶可以换1瓶饮料，手里有a 个空瓶时，可换饮料数为1-n a ，其实这个公式是错误的，举个简单例子：假设每2个空瓶可换1瓶饮料，当手里有4个空瓶时，则可换124-=4瓶，根据常识即可知结果是错误的。

现在对空瓶换饮料公式进行推导：当拿n 个空瓶换第1瓶饮料，则手里剩的空瓶数为a-n+1=a-(n-1)；再拿n 个空瓶换第2瓶饮料，则手里剩的空瓶数为a-n+1-n+1=a-(n-1)*2；再拿n 个空瓶换第3瓶饮料，则手里剩的空瓶数为a-n+1-n+1-n+1=a-(n-1)*3 · ·· ·再拿n 个空瓶换第x 瓶饮料，则手里剩的空瓶数为a-(n-1)*x 当a-(n-1)*x<n 时，就无法再换饮料了，因此可推出：设a-(n-1)*x=p,则n>p>=1,→a-p=(n-1)*x→x=1a --n p →x=1a -n -1-n p 当p=n-1时，x=1a -n -1 →a=(x+1)*(n-1)→当a 为n-1倍数时，p=n-1当p<n-1时，0<1-n p <1, 则x=1a -n综上，当a 为n-1的倍数时x=1a -n -1，否则x=1a -n 现在用具体实例进行验证：当每3个空瓶可换1瓶饮料，手里有11个空瓶时：换第1瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为11-3+1=9；换第2瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为9-3+1=7；换第3瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为7-3+1=5；换第4瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为5-3+1=3；换第5瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为3-3+1=1；因为11不能被3-1整除，x=51311=-当每4个空瓶可换1瓶饮料，手里有15个空瓶时：换第1瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为15-4+1=12；换第2瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为12-4+1=9；换第3瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为9-4+1=6；换第4瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为6-4+1=3；因为15能被4-1整除, x=411415=--。

数学应用题专项讲解

空瓶换酒的问题这类题经常会问到“最多（可以/可能）”喝道多少瓶酒(这里特别需要注意:“最多可以”或“最多可能”这两个词。

意思就是在最有可能的情况下能得到最大的值,因为方法可以是假设的,所以这个值应该是假设的最大值.既:假设在最有可能的情况下,充分利用每一个空瓶（现有的每个空瓶都要利用上，一直换到没有剩余的空瓶）凑合换最多的酒这样就可以有两种换法举个例子：3个空瓶换1瓶酒, 8个空瓶（在不额外增加空瓶，不赊，不借空瓶的情况下）最多可以换到多少瓶酒？第一种方法就是拿3个空瓶直接换1瓶酒,喝完就留下1个瓶根据第一种换法，画个示意图：把8个空瓶分为: 3空瓶 3空瓶 2空瓶换换 |2瓶酒= 1瓶酒 + 1瓶酒 |3瓶酒= + ↓↓↓1瓶酒=剩下1空瓶+剩下1空瓶+ 2空瓶↓剩下1空瓶思路：假设在最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒;如果按上面的算法就还剩下1个空瓶没有利用.这样显然也就达不到假设的最大值。

所以这个答案就不是最多可能的数。

再看第二种方法:先拿2个空瓶换1瓶酒,喝完酒就直接把瓶子留在那里(即:喝完后不带走酒瓶)根据第二种换法，再画个示意图：把8个空瓶分为:2空瓶 2空瓶 2空瓶 2空瓶换换换换4瓶酒=1瓶酒 + 1瓶酒 + 1瓶酒 + 1瓶酒思路：因为每次换酒喝完后,瓶子都直接留在那里了,没有带回. 所以没有剩下空瓶。

刚好符合“最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒”这个假设的条件. 只有在这种情况下换回的酒才是假设的最大值. 所以这个答案才是最多可能的数。

既:8/(3-1)=4通过以上的规律,我们可以总结出空瓶换酒的公式.A代表多少个空瓶可以换一瓶XXB代表有多少个空樽C代表通过多少个空瓶可以换一瓶XX最多能喝到多少瓶XXB/(A-1)=C奥数专题讲座分数与百分数1、迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56%，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16%，那么，原计划生产插秧机多少台？解：已完成计划的56%，则未完成的还有原计划的44%，如果再生产5040台后就超过计划产量的16%，即5040台是原计划的44%+16%=60%，那么，原计划台数=5040/60%=8400台。

古代空瓶换酒原题目

古代空瓶换酒原题目摘要：I.引言- 介绍古代空瓶换酒的故事背景II.空瓶换酒的故事- 简述故事内容：某人用几个空瓶换到一瓶酒，喝完后借瓶再换，如此反复，最终换到若干瓶酒- 重点讲述换酒过程中利用了哪些数学原理和方法III.空瓶换酒问题的分析- 阐述空瓶换酒问题背后的数学原理- 分析故事中的人物如何巧妙地利用空瓶换酒的规定，达到喝到最多瓶酒的目的IV.结论- 总结空瓶换酒问题带给我们的启示：投机取巧要不得，要充分利用现有资源，发挥聪明才智正文：I.引言古代空瓶换酒是一道著名的数学问题，这个问题背后有一个有趣的故事。

故事中，某人利用几个空瓶换到一瓶酒，然后通过借瓶再换，最终换到若干瓶酒。

这个故事背后蕴含着数学原理和方法，让我们一起来探究吧。

II.空瓶换酒的故事故事发生在古代，有一个卖酒的人，他规定：用几个空瓶可以换到一瓶酒。

某人听了这个消息后，想出了一个办法，用几个空瓶换到一瓶酒后，喝完后再向卖酒的人借一个空瓶，把酒喝完后归还。

这样，他就可以用一个空瓶换到两瓶酒。

接着，他再借一个空瓶，喝完后归还，这样他又可以得到一个空瓶。

如此反复，他最终换到了若干瓶酒。

III.空瓶换酒问题的分析这个故事背后蕴含着一个有趣的数学原理，那就是“递推”。

某人通过借瓶再换，实际上是在利用递推的思想，每次换酒后，他都会得到一个新的空瓶，这个空瓶又可以成为下一次换酒的资本。

通过递推，他可以换到越来越多的酒。

同时，这个问题也告诉我们要充分利用现有资源，发挥聪明才智。

某人巧妙地利用了空瓶换酒的规定，达到了喝到最多瓶酒的目的。

这种投机取巧的行为虽然不值得提倡，但是在某些情况下，我们可以借鉴这种思维方式，充分利用现有资源，发挥聪明才智，解决问题。

IV.结论古代空瓶换酒的故事虽然简单，但是背后蕴含的数学原理和方法却值得我们深思。

我们应该学会利用数学原理和方法，发挥聪明才智，解决问题。