Pauling_规则(中文)

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Pauling 规则(中文)

Pauling 规则P a u li n g在结晶化学定律基础上，对离子晶体的结构进行归纳总结，提出了5条规则，这就是著名的P a ul i n g规则。

P a u l i n g规则是从实践基础上概括出来的，虽然也有一定的理论依据，但毕竟是经验性的。

P a u li n g规则对于大多数离子晶体是符合的，对某些物质，特别是含有较强共价键成分的晶体，可能会出现一些例外。

对于过渡元素化合物的离子晶体以及非离子晶体，P a ul i n g 规则就不适用了。

1.第一规则围绕每一个阳离子，形成一个阴离子配位多面体，阳离子处于中心位置，阴离子处于多面体的顶角；阴、阳离子的间距决定于它们的半径之和，阳离子的配位数则取决于它们的半径之比，与离子的价数无关。

这就是P a ul i n g 第一规则，也称多面体规则。

该规则表明，阳离子的配位数并非决定于它本身或者阴离子的半径，而是决定于它们的比值。

如果阴离子作紧密堆积，则阳离子处于四面体空隙或者八面体空隙中，当正、负离子之间正好相互接触时，从几何关系上可以计算出四面体配位和八面体配位时的正、负离子半径比。

图3-3(a)示出了阳离子填充在由阴离子作紧密堆积所形成的八面体空隙中，且所有离子都正好两两相切的图解。

经过几何关系简单推导，即可得到如下关系：（3-12）当<0.414时，阴离子相互接触而阴、阳离子不接触，这种状态是不稳定的，阴离子之间的斥力将迫使八面体配位结构瓦解，阳离子的配位数由6下降为4（四面体配位结构）（参见图3-3(c)）。

所以，只要<0.414，八面体配位结构就不可能稳定存在。

当阳离子呈四面体配位结构，且阴、阳离子相互接触时，同样从几何关系可以导出：0.225。

所以，当=0.225~0.414，是四面体配位结构稳定存在的正、负离子半径比范围。

当>0.414时，正、负离子仍可保持接触，但阴离子之间被撑开了，结构仍可稳定存在，只不过堆积密度有所下降（参见图3-3(b)），直至当=0.732时，阳离子允许有8个阴离子与其配位。

晶体结构基本规则

1.

绝对半径和有效半径
绝对半径：按量子力学的观点，选出一个人为的电子云界面，从而可以计算出各种原子或离子的半径，此值称为原子或离子的绝对半径（理论半径）。

有效半径：由实验方法得到的原子或离子半径称为原子或离子的有效半径。可理解为原子或离子键合时它们之间各自存在的其他原子或离子不能入侵的作用力范围。
2r++2r -
a0 = 2r + 2r = 2(0.133) + 2(0.181) = 0.628 nm a0 = 0.363 nm 4 4 4 4 ( r )3 ( r )3 (0.133)3 (0.181)3 3 3 堆积系数 3 3 0.725 3 3 a0 (0.363)

最紧密堆积适用于金属晶格和离子晶格

共价键有方向性和饱和性，其组成原子不能作最紧密堆积某些金属晶格和离子晶格中也可不呈最紧密堆积。(等径球立方体心密堆积及简单立方堆积)
当等大球最紧密堆积体中的八面体和四面体空隙被大小相当的小球填充时，就构成了非等大球的最紧密堆积，此时空隙率大大降低，密度大大增加。
晶体结构基本规则
一、原子和离子半径二、球体紧密堆积原理三、配位多面体规则四、哥希密德结晶化学定律五、鲍林规则
一、原子和离子半径

在晶体结构中，原子和离子的大小，特别是相对大小具有重要的几何意义。原子和离子是由原子核和核外电子所组成的。它们能占据一定的空间（体积）。如果将这个空间视为球形的话，球的半径应为原子或离子的半径。

体心立方密堆积
fcc 68%
例、单质Mn有一种同素异构体为立方结构，其晶胞参数为632 pm，密度ρ=7.26 g/cm3，原子半径r=112 pm，计算Mn晶胞中有几个原子，其空间占有率为多少？

三大规则

3 保里不相容原理在一个原子中没有两个或两个以上电子具有完全相同的四个量子数(在主量子数n、角量子数l、磁量子数ml、自旋磁量子数ms表象中的表达)。

或者说一个原子轨道上（主量子数n、角量子数l、磁量子数ml 相同时）最多只能排两个电子，而且这两个电子自旋方向必须相反。

因此一个s轨道最多只能有2个电子，p轨道最多可以容纳6个电子。

按照这个原理，表1-1归纳了各个原子轨道上可容纳最多的电子数，从表中可得出第n电子层能容纳的电子总数为2n2个。

泡利不相容原理：指在原子中不能容纳运动状态完全相同的电子。

又称泡利原子、不相容原理。

一个原子中不可能有电子层、电子亚层、电子云伸展方向和自旋方向完全相同的两个电子。

如氦原子的两个电子，都在第一层（K 层），电子云形状是球形对称、只有一种完全相同伸展的方向，自旋方向必然相反。

每一轨道中只能客纳自旋相反的两个电子，每个电子层中可能容纳轨道数是n2个、每层最多容纳电子数是2n2。

核外电子排布遵循泡利不相容原理、能量最低原理和洪特规则．能量最低原理就是在不违背泡利不相容原理的前提下，核外电子总是尽先占有能量最低的轨道，只有当能量最低的轨道占满后，电子才依次进入能量较高的轨道，也就是尽可能使体系能量最低．洪特规则是在等价轨道(相同电子层、电子亚层上的各个轨道)上排布的电子将尽可能分占不同的轨道，且自旋方向相同．后来量子力学证明，电子这样排布可使能量最低，所以洪特规则可以包括在能量最低原理中，作为能量最低原理的一个补充．自旋为半整数的粒子（费米子）所遵从的一条原理。

简称泡利原理。

它可表述为全同费米子体系中不可能有两个或两个以上的粒子同时处于相同的单粒子态。

电子的自旋，电子遵从泡利原理。

1925年W.E.泡利为说明化学元素周期律提出来的。

原子中电子的状态由主量子数n、角量子数l、磁量子数ml以及自旋磁量子数ms所描述，因此泡利原理又可表述为原子内不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的4个量子数n、l 、ml 、ms 。

简述鲍林规则的主要内容

鲍林规则的主要内容一、什么是鲍林规则鲍林规则，也被称为鲍林垃圾邮件过滤算法，是由计算机科学家保罗·格雷厄姆（Paul Graham）在2002年提出的一套用于识别和过滤垃圾邮件的算法。

这套规则采用了一种基于机器学习的算法，通过对大量垃圾邮件和非垃圾邮件的样本进行训练，从而使程序能够自动识别和过滤垃圾邮件。

二、鲍林规则的主要内容鲍林规则主要包含以下几个方面的内容：1. 特征选择鲍林规则首先需要对邮件进行特征选择，选择出能够辨别垃圾邮件和非垃圾邮件的特征。

这些特征可以是邮件内容中的某些关键词、邮件的发送者地址、邮件的主题等等。

选择好特征后，就可以根据这些特征对邮件进行分类。

2. 训练集和测试集的划分接下来，需要将已经标记好的垃圾邮件和非垃圾邮件分别划分为训练集和测试集。

通常情况下，将数据集的70%用于训练，30%用于测试。

3. 计算概率在训练集上，计算出各个特征在垃圾邮件和非垃圾邮件中出现的概率。

根据贝叶斯定理，可以计算出给定特征的条件下，邮件属于垃圾邮件的概率。

4. 分类计算出各个特征的条件概率后，可以对新的邮件进行分类。

对于每个特征，根据概率值计算邮件属于垃圾邮件和非垃圾邮件的概率，然后比较这两个概率值，将邮件分类为概率较高的那个类别。

5. 模型优化在对新的邮件进行分类的过程中，可以不断地优化模型。

可以根据实际情况，调整特征选择的方法、训练集和测试集的划分方式、计算概率的方法等等，以提高分类的准确性。

三、鲍林规则的优势与应用鲍林规则的主要优势在于： 1. 高效性：鲍林规则是一种快速识别和过滤垃圾邮件的算法，可以大大减少用户接收到的垃圾邮件数量，提高邮件处理的效率。

2. 灵活性：鲍林规则可以根据实际情况进行优化，可以根据用户的需求对特征选择和模型参数进行调整，以提高分类的准确性。

鲍林规则主要应用于邮件系统中，用于识别和过滤垃圾邮件。

通过对邮件进行特征选择、训练集和测试集划分、计算概率和分类等步骤，可以对邮件进行自动分类，将垃圾邮件过滤掉，从而减少用户接收到的垃圾邮件数量，提高用户的使用体验。

Pauling规则

Pauling规则Pauling规则是化学家LinusPauling在他的著名著作《结构与亲和力》中提出的一种决定分子结构的规则。

它有助于人们理解非共价键的特性，以及元素之间的结合是如何发生的。

Pauling规则有助于科学家们理解有机分子结构和性质，也有助于药物开发以及其他类型的分子设计。

Pauling规则基于一些简单的观察和经验性的结论。

它的基本原理是，有机分子的稳定性是由其原子的键长和强度决定的，而键的长和强度又取决于原子的阳离子性（感电性）。

总的来说，稳定的分子具有大量的键，而较短和较弱的键可以抵消稳定的效果。

在Pauling规则的运用中，常见的概念是短键理论，它指出，两个原子之间的相互作用是由空间位置和线电荷引起的，而这些空间位置和线电荷又经常控制构成有机分子的键长。

因此，可以使用空间位置和线电荷的概念来描述一个有机分子的稳定性，比如苯环这样的分子，其中各个原子之间的距离相对短，而且拥有较大的线电荷，因此可以得出一些稳定的分子结构。

另一个与Pauling规则有关的重要概念是亲和力，它是指原子或分子之间的相互作用，如氢键、非共价作用、疏水作用等。

在Pauling 规则中，亲和力被视为有机分子稳定性的一个重要因素，而且它是一种跨分子作用，即两个分子间的作用。

一个有机分子实际上是一系列亲和力的结果，可以用来解释某些有机化合物的特殊性质，比如为何某些分子很好地溶解在某种溶剂中，而另一些分子却不能。

Pauling规则也可以用于评估有机化合物的活性，也就是说，通过分析原子间的亲和力，可以更好地理解和预测化合物在反应中的变化，同时可以利用结构和亲和力之间的关系来调控反应过程。

Pauling 规则还可以用来预测极性分子的性质，比如可以预测某个有机分子在水中的溶解度，或者该分子是否会产生半导体的性质等等。

Pauling规则的应用范围真的非常广泛，可以用来理解有机物质的结构和性质，也可以用来设计活性分子，改善药物的性能，并用于预测物理性质，比如极性等等。

鲍林规则计算ka1

鲍林规则计算ka1
【提纲】
1.简介鲍林规则
鲍林规则（Pauling"s Rule）是由美国化学家Linus Pauling 在20世纪30年代提出的，用于预测分子或离子在溶液中的稳定性。

该规则基于原子或离子半径的大小，提出原子或离子半径的差异越大，化合物越不稳定。

2.鲍林规则与ka1的关系
鲍林规则主要用于预测酸碱盐的稳定性，而ka1是酸解离常数，表示酸在水中溶解时产生氢离子的程度。

鲍林规则可以用于预测ka1值，从而帮助我们了解酸的强弱。

3.计算ka1的方法
Ka1的计算公式为：Ka1 = [H+][A-] / [HA]，其中[H+]表示氢离子浓度，[A-]表示共轭碱浓度，[HA]表示酸浓度。

在计算ka1时，我们需要了解溶液中各物质的浓度。

4.实例演示
以乙酸（CH3COOH）为例，首先计算其ka1值。

已知乙酸的酸解离常数表观摩尔浓度为1.8×10^-5，乙酸溶液的pH值为4.76，可以计算出氢离子浓度为10^-4.76。

然后，根据乙酸和乙酸根离子的浓度，计算出ka1值。

5.注意事项
在计算ka1时，需要注意以下几点：
（1）确保溶液处于平衡状态，即酸解离和碱生成达到动态平衡。

（2）考虑到温度对解离常数的影响，不同温度下ka1值可能有所不同。

（3）在计算过程中，单位需统一。

通过以上步骤，我们可以根据鲍林规则计算ka1值，从而了解酸的强弱。

材料科学基础_概念中英文

材料科学基础重要概念（中英文）晶体学基础晶体学（crystallography）布喇菲点阵（Bravais lattice）晶体生成学（crystallogeny）体心化（body centering）晶体结构学（crytallogy）底心化（base centering）晶体化学（crystallochemistry）特殊心化（special centering）晶体结构（crystal structure）晶面（crystal plane）点阵平移矢量（lattice translation vector）晶（平）面指数（crystal – plane indice）初级单胞（primitive cell）晶带（zone）点阵常数（lattice parameter）倒易空间（reciprocal space）对称变换（symmetry translation）参考球（reference sphere）主动操作（active operation）经线（longitude）国际符号（international notation）赤道平面（equator plane）点对称操作（point symmetry operation）极网（pole net）旋转操作（rotation operation）结构基元（motif）二次旋转轴（two - fold axe, diad）晶体几何学（geometrical crystallography）四次旋转轴（four – fold axe, tetrad）晶体物理学（crystallographysics）镜像（mirror image）等同点（equivalent point）对形关系（enantiomorphic relation）点阵（lattice）反演（inversion）初基矢量（primitive translation vector）晶系（crystal system）复式初基单胞（multiple – primitive cell）单斜晶系（monoclinic system）对称元素（symmetry element）四方晶系（正方晶系）（tetragonal system）对称群（symmetry group）六方晶系（hexagonal system）被动操作（passive 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parameter）晶体缺陷不完整性（imperfection）向错（disclination）点缺陷（point imperfection）沃特拉过程（V olterra’s process）空位（vacancy）刃型位错（edge dislocation）自间隙原子（self-interstitial）螺型位错（screw dislocation）构型熵（configuration entropy）混合型位错（mixed dislocation）肖脱基缺陷（Schottky defect）柏氏回路（Burgers circuit）弗兰克缺陷（Frenkel defect）柏氏矢量（Burgers vector）内禀点缺陷（intrinsic point defect）位错环（dislocation loop）非禀点缺陷（extrinsic point defect）位错密度（dislocation density）线缺陷（line imperfection）位错的弹性能（elastic energy of dislocation）位错（dislocation）位错线张力（tension of dislocation）位错宽度（width of dislocation）层错矢量（fault vector）保守运动（conservative motion）外延层错（extrinsic fault）非保守运动（nonconservative motion）层错能（stacking fault energy）滑移（slip）肖克莱部分为错（Shockley partial dislocation）滑动（glissile）铃木气团（Suzuki atmosphere）攀移（climb）弗兰克位错（Frank partial dislocation）自力（self-force）扩展位错（extended dislocation）渗透力（osmotic force）压杆位错（stair-rod partial dislocation）映像力（image force）Lomer-Cottrell 位错（Lomer-Cottrell弯结（kink）dislocation）割阶（jog）L-C阻塞（L-C Lock）柯垂尔气体（Cottrell atmosphere）赫斯阻塞（Hirth lock）史诺克气体（Snoek atmosphere）分位错（fractional dislocation）弗兰克-瑞德位错源（Frank-Read source）超点阵（superlattice）B-H位错源（Bardeen-Herring source）反相畴（Antiphase domain）位错塞积群（dislocation pile-up group）反相畴界（Antiphase boundary, APB）全位错（perfect dislocation）超位错（super-dislocation）堆垛层错（stacking fault）弗兰克-纳巴罗回路（Frank-Nabarro circuit）部分为错或不全位错（partial dislocation）向错强度（disclination strength）内禀层错（intrinsic fault）条纹织构（schlieren texture）表面能(surface energy) 适配(matching)晶界(grain boundary) 共格晶界(coherent boundary)小角度晶界（low angle grain boundary）非共格晶界(incoherent boundary)大角度晶界（high angle grain boundary 晶界迁移率(grain boundary mobility)倾转晶界（tilt boundary）取向关系(orientation relationship)扭转晶界（twist boundary）气泡(gas babble)相界(phase boundary) 空洞(void)扩散不可逆过程（irreversible process）传质过程（mass transport）扩散（diffusion）扩散距离（diffusion distance）唯象系数（phenomenological coefficient）间隙机制（interstitial mechanism）挤列结构（crowdion configuration）哑铃结构（dumbbell split configuration）空位机制（vacancy mechanism）换位机制（exchange mechanism）扩散流量（flux）参考系（reference frame）实验参考系（laboratory reference frame）点阵参考系（lattice reference frame）菲克第一定律（Fick’s first law）菲克第二定律（Fick’s second law）扩散系数（diffusion coefficient）禀性扩散系数（intrinsic diffusion coefficient）互扩散系数（mutual diffusion coefficient）自扩散系数（self-diffusion coefficient）稳态扩散（steady state diffusion）Kirkendall 效应（Kirkendall effect）Matano 平面（Matano interface）热力学因子（thermodynamic factor）同位素（isotope）示踪物（tracer）扩散偶（diffusion couple）误差函数（error function）哑变量（dummy）数值方法（numerical method）有限差分（finite-difference）收敛性（convergence）截断误差（truncation error）舍入误差（round-off error）相关系数（correlation factor）高扩散率通道（high-diffusivity path）体扩散（volume diffusion）晶界扩散（grain boundary diffusion）位错扩散（dislocation diffusion）表面扩散（surface diffusion）迁移率（mobility）渗透率（permeability）凝固分配系数（partition coefficient）枝晶偏析（dendrite segregation）区域提纯（zone-refining）亚共晶合金（hypoeutectic alloy）胞晶的形成（cell formation）过共晶合金（hypereutectic alloy）胞状树枝晶（cellular dendrite）片状（lamellar）柱状树枝晶（columnar dendrite）棒状（rod-like）共晶凝固（eutectic solidification）共晶领域（eutectic colony）包晶凝固（peritectic solidification）伪共晶（pseudo-eutectic）偏析（segregation）离异共晶（divorced eutectic）熔焊（fusion welding）激冷区（chill zone）快速凝固（rapid solidification process）柱状晶区（columnar zone）连续铸造（continuous casting）等轴晶区（equiaxed zone）树枝状显微偏析（dendritic microsegregation）收缩晶区（shrinkage cavity）非平衡杠杆定律（non-equilibrium lever rule）疏松（porosity）组分过冷（constitutional supercooling）非金属夹杂物（non-metallic inclusion）胞状组织（cellular structure）熔池（weld pool）二次枝晶（secondary dendrite）混合区（composite region）一次支晶（primary dendrite）热影响区（heat-affected zone）。

结构化学题库与答案 (17)

《结晶学基础》第九章习题9001 某二元离子晶体AB具有立方硫化锌型结构，试填写：(1) 该离子晶体的点阵型式：________________________；(2) 正离子A2+的分数坐标：_________________________；(3) 负离子B2-的分数坐标：_________________________；(4) 晶胞中结构基元数目：__________________________；(5) 每个结构基元由多少个A2+和B2-组成：____________；(6) 负离子B2-的堆积方式：_________________________；(7) 正离子所占空隙类型：__________________________；(8) 正离子所占空隙分数：__________________________；(9) 正离子至负离子间的静电键强度为：_____________ ；(10) 和负离子直接邻接的正离子与该负离子间的静电键强度总和：_______。

9002 已知立方ZnS的立方晶胞参数a=541pm，Zn和S的相对原子质量分别为65.4 和32.0，试回答：(1) Zn和S原子在晶胞中的坐标参数；(2) Zn—S键长；(3) ZnS的晶体密度；(4) 计算330衍射面间距d330的值；(5) 估计衍射330的衍射强度。

9003 已知立方ZnS(闪锌矿)晶体晶胞参数a= 540.6？pm，求Zn—S键长。

9004 CaF2属立方晶系，正当晶胞中含有4个钙原子，其分数坐标为(0,0,0)，(0,1/2,1/2)，(1/2,0, 1/2)，(1/2,1/2,0)；八个氟原子，其分数坐标为(1/4,1/4,1/4)，(1/4,3/4,1/4)，(3/4,1/4,1/4)，(1/4,1/4,3/4)，(3/4,3/4,3/4)，(3/4,3/4,1/4)，(3/4,1/4,3/4)，(1/4,3/4,3/4)。

鲍林规则和价键理论

鲍林规则和价键理论1928年，鲍林根据当时已测定的晶体结构数据和晶格能公式所反映的关系，提出了判断离子化合物结构稳定性的规则──鲍林规则。

鲍林规则共包括五条规则：鲍林第一规则：在离子晶体中，在正离子周围形成一个负离子多面体，正负离子之间的距离取决于离子半径之和，正离子的配位数取决于离子半径比。

鲍林第二规则：在一个稳定的离子晶体结构中，每一个负离子电荷数等于或近似等于相邻正离子分配给这个负离子的静电键强度的总和，其偏差≤1/4价。

鲍林第三规则：在一个配位结构中，共用棱，特别是共用面的存在会降低这个结构的稳定性。

其中高电价，低配位的正离子的这种效应更为明显。

鲍林第四规则：若晶体结构中含有一种以上的正离子，则高电价、低配位的多面体之间有尽可能彼此互不连接的趋势。

鲍林第五规则：在同一晶体中，组成不同的结构基元的数目趋向于最少。

鲍林(Pauling)规则是根据离子晶体的晶体化学原理，通过对一些较简单的离子晶体结构进行分析，总结归纳出的五条规则。

氧化物晶体及硅酸盐晶体大都含有一定成分的离子键，因此，在一定程度上可以根据鲍林规则来判断晶体结构的稳定性。

第一规则实际上是对晶体结构的直观描述，如NaCl晶体是由[NaCl6]八面体以共棱方式连接而成。

利用第二规则可以判断晶体是否稳定，同时也可以判断共用一个顶点的多面体的数目。

例如，在CaTiO3结构中，Ca2+、Ti4+、O2-离子的配位数分别为12、6、6。

O2-离子的配位多面体是[OCa4Ti2]，则O2-离子的电荷数，与O2-离子的电价相等，故晶体结构是稳定的。

又如，一个[SiO4]四面体顶点的O2-离子还可以和另一个[SiO4]四面体相连接（2个配位多面体共用一个顶点），或者和另外3个[MgO6]八面体相连接（4个配位多面体共用一个顶点），这样可使O2-离子电价饱和。

第三规则又称为多面体共顶、共棱、共面规则。

两个配位多面体连接时，随着共用顶点数目的增加，中心阳离子之间距离缩短，库仑斥力增大，结构稳定性降低。

Pauling 规则(英文)

Pauling’s RulesIn 1929 Linus Pauling [J. Am. Chem. Soc.51, 1010 (1929)] stated five principles which could be used to determine the structures of complex ionic/covalent crystals. These ideas have since been refined and quantified but they remain an amazingly useful guide to understanding the crystal structures. They serve as the outline for a discussion of structure determining forces in crystals where ionic interactions dominate.(1) A coordinated polyhedron of anions is formed about each cation, the cation-anion distance determined by the sum of ionic radii and the coordination number by the radius ratio.Although many different sets of ionic radii have been created over the years, almost everyone currently uses the ionic radii set first derived by Shannon and Prewitt (R.D. Shannon and C.T. Prewitt, Acta Cryst. B25, 925-945 (1969)) and later refined by Shannon (R.D. Shannon, Acta Cryst. A32, 751-767 (1976)). They actually derived two sets of ionic radii, one set is called the crystal radii (CR) was derived to best approximate experimentally determined ionic radii, the second set called ionic radii (IR) have values which approximate the cation and anion sizes found in the older tables of ionic radii. The two sets are related by the following equations:for cations IR = CR - 14 pmfor anions IR = CR + 14 pmBelow I outline several trends in the crystal radii values of Shannon.(A) As we move down a group in the periodic table, the CR increases. The exception to this is going from the 4d to 5d series among the transition metals (due to the lanthanide contraction).For example, consider the crystal radii (in angstroms) of the following elements in6-fold coordination.Al3+0.675Ga3+ 0.760In3+0.940Tl3+ 1.025Ti4+0.745Zr4+0.86Hf4+ 0.85(B) As you increase the oxidation state, cations get smaller.For example, (once again in 6-fold coordination)Mn2+0.810Mn3+ 0.785Mn4+0.670Ti2+ 1.000Ti3+0.810Ti4+0.745(C) As you move right across the periodic table the CR radii decreases (all other things being equal).For example, (6 coordinate radii)La3+ 1.172Nd3+ 1.123Gd3+ 1.078Lu3+ 1.001(D) As you increase the coordination number (CN), the CR increases.For example, consider the CR of Sr2+CN CR6 1.328 1.409 1.4510 1.5012 1.58(2) The bond valence of each ion should be approximately equal to its oxidation state. The idea of bond valence has long been applied to organic molecules. Each atom is given a valence of 1 for each bond it forms. For example in formaldehyde the valences are:Atom ValenceH 1O 2C 4while in ethene the valences are:H 1C 4Looking at valences in this way is a straightforward process in organic compounds. The valence of each bond takes an integer value, with the bond order (i.e. double bond, single bond, etc.) correlated to the distance between atoms. The beauty of this method is that it is simple (to the extent where organic chemists take it for granted) yet very powerful (it allows one to quickly and simply generate connectivities of organic molecules).The catch when trying to extend this concept to inorganic molecules is that bonds can no longer be assumed to adopt integral valences (i.e. to say that Al when octahedrally coordinated has a valence of 6, while when tetrahedrally coordinated has a valence of 4 is not particularly useful, to be used predictively we need to assume the valence of aluminum is a constant value).Pauling took this idea and extended bond valence concept to ionic/covalent inorganic compounds. He stated that the valence of an ion (V i, equal to the oxidation state of the ion) is equal to a sum of the valences of its bonds (s ij).V i = S s ijThe best way to illustrate this concept is to do some examples.Example 1-TiO2 (Rutile)Each Ti has an oxidation state of +4, and is coordinated to 6 oxygens.4 = 6 (s ij)s ij = 2/3If we then consider the bond valence of oxygen, which is coordinated by 3 Ti atoms Vo = 3 (s ij) = 3 (-2/3) = -2Each bond has a valence of s ij with respect to the cation and -s ij with respect to the anionThus Pauling's valence rule is satisfied, because each ion has a valence equal to its oxidation state.Example 2 - GaAs (Sphalerite)Both Ga and As are 4-coordinated, their formal oxidation states are +3 and -3 respectivelyV Ga = S s ij3 =4 (s ij)s ij = �V As = 4 (-3/4)V As = -3Example 3 - SrTiO3 (Perovskite)Where the oxidation states and CN are as follows:Ti ij4 = 6 s (Ti-O)s (Ti-O) = 2/3V Sr = S (Sr-O)2 = 12 s (Sr-O)s (Sr-O) = 1/6Vo = 2 s (Ti-O) + 4 s (Sr-O) = 2(2/3) + 4(1/6) = 2Note that the bond valence concept can be applied to any compound where bonds only occur between atoms of the opposite formal charge (i.e. cations & anions), regardless of the degree of covalency/ionicity. It cannot be used for metals and compounds where cation-cation or anion-anion bonds are formed (i.e. BaO2, FeS2, elemental compounds, compounds with metal-metal bonds, etc.).This formalism is useful for understanding and/or predicting structures, however, it is limited by the fact that the valence state of each cation must be arbitrarily assigned. The power of the bond valence approach has been greatly enhanced, primarily by David Brown and later by Mike O’Keeffe, by correlating the valence of a bonds ij with the bond distance d ij.This is done empirically through the relationships ij = exp [(R ij– d ij) / b]where b is taken to be a universal constant = 0.37 and R ij is determined empirically from structures where bond distances and ideal valences are accurately known.Thus tables of R ij values for given bonding pairs (i.e. Nb-O, Cr-N, Mg-F, etc.) have been calculated, just as tables of ionic radii are available.How is the bond valence concept put to use ?A) To check experimentally determined structures for correctness, or bonding instabilitiesB) To predict new structuresC) To locate light atoms such as hydrogen or Li ion, which are hard to find experimentallyD) To determine ordering of ions which are hard to differentiate experimentally, such as Al3+ and Si4+, or O2- and F-(3) The presence of shared edges, and particularly shared faces decreases the stability of a structure. This is particularly true for cations with large valences and small CN. This rule follows from a consideration of the Coulombic interactions in a crystal. To maximize such interactions we want to maximize the cation-anion interactions, which are attractive, and minimize the anion-anion and cation-cation interactions, which are repulsive. The cation-anion interactions are maximized by increasing the coordination number and decreasing the cation-anion distance. However, we know that if we bring ions to close together electron-electron repulsions become increasingly unfavorable. Thus optimal cation-anion distances are dictated either by ionic radii or quantitative use of the bond valence rule, which are elucidated in Pauling's first two rules.The basic concept behind this rule is to minimize the cation-cation interactions. To illustrate this consider the cation-cation distances in both tetrahedra and octahedra which share common corners, edges and faces, as a function of the cation-anion distance (M-X)Coulomb repulsion to increase, as the∙degree of sharing increases (corner < edge < face) .∙CN decreases (cubic < octahedral < tetrahedral)∙cation oxidation state increases (this leads to a stronger Coulomb repulsion) (4) In a crystal containing different cations those with large valence and small CN tend not to share polyhedron elements with each other.The reasoning for this rule can be understood through application of the bond valence rule (#2). I give an illustration of this below.Consider CaWO4 which adopts the Scheelite structure, the coordination about tungsten is tetrahedral while the calcium ion is 8 coordinate. The valence of eachW-O bond isV W = S s ij6 = 4 s (W-O)s (W-O) = 1.5If we now were to propose a structure where two WO4 tetrahedra shared corners, the valence of the shared oxygen would beV O = 2 s (W-O) = 2(1.5) = 3Which is clearly in violation of the second rule. Therefore, the WO4 tetrahedra in scheelite are isolated from each other.(5) The number of chemically different coordination environments for a given ion in a crystal tends to be small.What Pauling is saying here is that for a given atom type (i.e. Nb, Cu, O) all ions of that type in the crystal should have the similar coordination spheres. Thus all other things being equal we don't expect to see a structure with aluminum ions in both octahedral and tetrahedral coordination. They are expected to adopt the coordination which is most favorable for aluminum.This rule can be understood in several ways. The concept of maximizing symmetry whenever possible comes up again and again in nature. Another way to look at it is to say that once we find the optimal chemical environment for an ion, if possible all ions of that type should have the same environment.This rule is sometimes called the rule of parsimony.。

根据pauling酸强度规则h3po4

根据pauling酸强度规则h3po4
Pauling酸强度规则是指一般情况下，酸有强酸和弱酸两种类型，强酸指酸离子的离解度高，弱酸指离解度低。

在酸分子中，酸性与酸分子
中的氢离子数目成正比，酸性还与酸分子中的原子团形式、原子间的
键能、电子云密度等因素有关。

H3PO4是一种中强酸，其酸强度规律如下：
1. HClO4 > H2SO4 > HNO3 > HCl > H3PO4 > CH3COOH >
H2O
2. 复酸强于单质酸，多官能团酸强于单官能团酸。

3. 原子量小的酸强于原子量大的酸。

如上述酸强度规则，H3PO4的酸强度较弱，但是它可以被视为一种复酸，由于其分子中含有3个质子和3个氧原子，分子结构复杂，比较
难离解，因此其酸性相对较弱。

在H3PO4溶液中，根据Le Chatelier原理，在溶液中加入酸性物质，H3PO4的酸度会增强，溶液酸度会下降；而添加一些碱性物质则会减
弱酸度，使溶液pH值升高。

此外，H3PO4还具有氧化性，可以将一些金属还原为它们的金属离子的化合物，例如可以将铜金属还原为铜离子化合物。

在实际应用中，H3PO4在磷酸肥料的生产中是一种重要原材料，也用于制造食品，饮料和牙膏等。

总之，作为一种中强度的酸，H3PO4在一般情况下酸性相对较弱。

但由于其作为一种复酸，分子结构较为复杂，因此它具有一些独特的化学特性和应用价值。

电木化学名称

电木化学名称电木化学名称是指由美国化学家Linus Pauling于1930年提出的一种化学命名法，用于命名离子化合物。

这种命名法通常称为Pauling电负性规则或电木化学法则。

这种命名法是基于指定每个原子的电荷以及每个原子固有电子云的相对位置，以确定化合物的结构。

在这种方法中，化合物中的阴离子和阳离子之间的化学键的极性相对于两个离子中的电子云位置进行确定。

因此，电木化学名称法可以帮助我们更加清晰地了解化合物的结构和化学性质。

在电木化学名称法中，一个离子的电荷是由其原子的电子数和电子云中电子的占据情况所决定的。

最具活性的原子（例如氧和氟）倾向于吸引周围其他原子中的电子，并带上负电荷。

相反，较不活性的原子（例如钠和铝）倾向于失去自己的电子，并带上正电荷。

因此，在一个离子结构中，带有负电荷的原子被称为阴离子，带有正电荷的原子则被称为阳离子。

在电木化学名称法中，离子的名称由两个部分组成：一个是阳离子的名称，另一个是阴离子的名称。

阳离子通常以其元素名称开头，后跟一个罗马数字，以表示其阳离子的价态。

例如，铁离子可以称为铁（Ⅱ）离子（Fe2+）或铁（Ⅲ）离子（Fe3+）。

阴离子通常是一个以-ide为结尾的单负离子，例如氯化物离子（Cl-）或硫酸根离子（SO4^2-）。

在电木化学名称法中，通常使用希腊字母前缀来描述阴离子的数量。

例如，二氧化硫成为硫酸的前体就是硫代硫酸根离子（二硫酸根离子）SO32-，其中“二”前缀表示此阴离子含有二个硫原子。

同样，硝酸根离子（NO3-）中的“-ate”后缀表明它是一个单负离子，而“nitro-”前缀表示其中包含氧和氮原子。

值得注意的是，电木化学名称法还包括一些特殊的情况。

例如，一些阴离子通常被称为酸根离子，因为它们是来自酸的负离子。

其中，最常见的是乙酸根离子（CH3COO-），它通常称为乙酰负离子（acetyl anion）。

另一个特殊的情况是多原子离子，例如过氧化氢离子（H2O2）和羟基离子（OH-）。

材料科学基础第2章-4

同种正离子和同种负离子的结合方式应最大限度地趋于一致.
1、负离子配位多面体规则（Pauling第一规则）
在正离子周围形成一个负离子配位多面体，正负离子之间的距离取决于离子半径之和，而配位数则取决于正负离子的半径之比。这一规则符合最小内能原理。根据这一规则，描述和理解离子晶体结构时，将其视为由负离子配位多面体按一定方式连接而成，正离子处于配位多面体的中央。首先，由于负离子的半径一般都大于正离子半径，故在离子晶体中，正离子往往处于负离子所形成的多面体的间隙中。正负离子相切时晶体处于低能状态。不相切则处于高能状态。形成低能稳定结构的条件：rir+或r+/ r- ri/ r-(ri 是间隙半径)
ZrO2
在1000℃以上是正方结构，而在1000℃以下是单斜结构，但非常接近于萤石（CaF2）结构。
紫色球代表Zr离子，橙色球代表O离子
金红石型结构（AB2）
结构：体心立方
用途：重要的电容器材料和光催化材料。
金红石是TiO2的一种常见的稳定结构（此外TiO2还有板钛矿及锐钛矿结构），也是陶瓷材料中比较重要的一种结构。它具有简单正方点阵。每个结构胞中含有两个Ti4+离子（紫球）和4个O2-离子（绿球）。
1. AB型化合物 NaCl型结构（岩盐结构）
Cl-构成面心立方点阵，Na+占据其全部八面体间隙
两个面心立方分点阵穿插而成的迭结构（或超结构）。 MgO、CaO、FeO、TiN、TiC、MnO
CsCl 一种原子占据晶胞的结点，另一种占据体心位置，是由两个简单立方点阵穿插而成。
闪锌矿（立方ZnS）型结构面心立方，其中S占据FCC晶胞结点，Zn占据四个不相邻的四面体间隙。同构化合物：β-SiC, GaAs, AlP, InSb, 其中SiC为高温材料；GaAs 为半导体材料。

goldschmidt规则

goldschmidt规则
戈尔德斯密特规则（Goldschmidt Rules）是指一系列描述离子替代（ionic substitution）的化学规则，用于预测或解释晶体结构中发生的离子替代现象。

这些规则由矿物学家维克托·莱曼·戈尔德斯密特（Victor Goldschmidt）在20世纪提出。

这些规则主要关注于离子的化学成分、大小和电荷之间的相互作用，指导着晶体结构中不同元素的替代。

其中最常见的规则有：
1.Pauling's Rules（鲍林规则）的扩展：描述了离子半径、电荷平衡和化学相似
性对于离子替代的影响。

2.伴随置换：一种形式的离子替代，当一个离子替换另一个离子时，需要有其
他离子（通常是阳离子）一同替换，以保持电荷平衡和晶体结构稳定。

3.相似的离子对替换：化学性质相似的离子倾向于相互替代，而化学性质不同
的离子则不太可能进行替代。

4.配位数和电荷：具有相似的配位数和电荷的离子更可能发生替代。

5.离子半径比例：替代离子的离子半径比例要适合晶体结构，以保持晶体的稳
定性。

这些规则并非适用于所有情况，但它们提供了一种理论框架，可用于理解晶体结构中的化学现象和离子替代规律。

在矿物学、材料科学和地球化学等领域中，戈尔德斯密特规则有助于解释晶体结构的稳定性和化学变化。

材料科学基础_概念中英文

材料科学基础_概念中英文材料科学基础重要概念（中英文）晶体学基础晶体学（crystallography）布喇菲点阵（Bravais lattice）晶体生成学（crystallogeny）体心化（body centering）晶体结构学（crytallogy）底心化（base centering）晶体化学（crystallochemistry）特殊心化（special centering）晶体结构（crystal structure）晶面（crystal plane）点阵平移矢量（lattice translation vector）晶（平）面指数（crystal – plane indice）初级单胞（primitive cell）晶带（zone）点阵常数（lattice parameter）倒易空间（reciprocal space）对称变换（symmetry translation）参考球（reference sphere）主动操作（active operation）经线（longitude）国际符号（international notation）赤道平面（equator plane）点对称操作（point symmetry operation）极网（pole net）旋转操作（rotation operation）结构基元（motif）二次旋转轴（two - fold axe, diad）晶体几何学（geometrical crystallography）四次旋转轴（four –fold axe, tetrad）晶体物理学（crystallographysics）镜像（mirror image）等同点（equivalent point）对形关系（enantiomorphic relation）点阵（lattice）反演（inversion）初基矢量（primitive translation vector）晶系（crystal system）复式初基单胞（multiple – primitive cell）单斜晶系（monoclinic system）对称元素（symmetry element）四方晶系（正方晶系）（tetragonal system）对称群（symmetry group）六方晶系（hexagonal system）被动操作（passive operation）熊夫利斯符号（Schoenflies notation）点阵有心化（centering of lattice）恒等操作（单位操作）（identity）面心化（face centering）旋转轴（rotation axe）单面心化（one – face centering）三次旋转轴（three – fold axe, triad）晶向（crystal direction）六次旋转轴（six – fold axe, hexad）晶向（方向）指数（crystal – direction indice）镜面（mirror plane）晶面族（form of crystal - plane）同宇（congruent）倒易点阵（reciprocal lattice）旋转反演（rotation - inversion）极射赤面投影（stereographic projection）三斜晶系（triclinic system）参考网络（reference grid）正交晶系（斜方晶系）（orthogonal system）纬线（latitude）立方晶系（cubic system）吴氏网（Wulff net）菱方晶系（rhombohedral system）标准投影网（standard projection）晶体结构晶体结构（crystal structure）鲍林规则（Pauling’s rule）结构符号（structure symbol）氧化物结构（oxide structure）致密度（空间填充效率）（efficiency of space 岩盐结构（rock structure）filling）纤维锌矿结构（wurtzite structure）配位数（coordination number）闪锌矿结构（zinc blende structure）配位多面体（coordination polyhedra）尖晶石结构（spinel structure）拓扑密堆相（topologically close –packed α-Al2O3型结构（corundum structure）phase）金红石结构（rutile structure）金属晶体（metal crystal）萤石结构（fluorite structure）离子晶体（ionic crystal）钙钛矿结构（perovskite structure）共价晶体（covalent crystal）钛铁矿结构（ilmenite structure）分子晶体（molecular crystal）氯化铯结构（cesium chloride structure）原子半径和离子半径（atomic radius and ionic 硅酸盐（silicate）radius）链状硅酸盐（chain silicate）原子结构体积（volume of structure per atom）层状硅酸盐（phyllo silicate）体密度（volumetric density,ρV）岛状硅酸盐（island silicate）面密度（planar density, ρP）骨架结构（framework structure）线密度（linear density, ρL）镁橄榄石结构（forsterite structure）金刚石结构（diamond structure）辉石（picrite）纳米碳管（carbon nano tube）粘土矿（clay mineral）置换固溶体（substitutional solid solution）高岭石（kaolinite）填隙固溶体（interstitial solid solution）云母（mica）尺寸因素（size factor）石英（quartz）价电子浓度（valance electron concentration）鳞石英（tridymite）电子化合物（electron compound）方石英（cristobalite）间隙化合物（interstitial compound）钙长石（anorthite）尺寸因素化合物（size–factor compound）分子筛（molecule sift）Laves相(Laves phase) 同素异构性（allotropy）σ相（σphase）多形性（polymorphism）有序固溶体（超结构）[ordered solid solution 准晶（quasicrystal）(super lattice) ] 彭罗斯拼砌（Penrose tiling）长程有序参数（long-range order parameter）短程有序参数（shot-range order parameter）晶体缺陷不完整性（imperfection）向错（disclination）点缺陷（point imperfection）沃特拉过程（V olterra’s process）空位（vacancy）刃型位错（edge dislocation）自间隙原子（self-interstitial）螺型位错（screw dislocation）构型熵（configuration entropy）混合型位错（mixed dislocation）肖脱基缺陷（Schottky defect）柏氏回路（Burgers circuit）弗兰克缺陷（Frenkel defect）柏氏矢量（Burgers vector）内禀点缺陷（intrinsic point defect）位错环（dislocation loop）非禀点缺陷（extrinsic point defect）位错密度（dislocation density）线缺陷（line imperfection）位错的弹性能（elastic energy of dislocation）位错（dislocation）位错线张力（tension of dislocation）位错宽度（width of dislocation）层错矢量（fault vector）保守运动（conservative motion）外延层错（extrinsic fault）非保守运动（nonconservative motion）层错能（stacking fault energy）滑移（slip）肖克莱部分为错（Shockley partial dislocation）滑动（glissile）铃木气团（Suzuki atmosphere）攀移（climb）弗兰克位错（Frank partial dislocation）自力（self-force）扩展位错（extended dislocation）渗透力（osmotic force）压杆位错（stair-rod partial dislocation）映像力（image force）Lomer-Cottrell 位错（Lomer-Cottrell弯结（kink）dislocation）割阶（jog）L-C阻塞（L-C Lock）柯垂尔气体（Cottrell atmosphere）赫斯阻塞（Hirth lock）史诺克气体（Snoek atmosphere）分位错（fractional dislocation）弗兰克-瑞德位错源（Frank-Read source）超点阵（superlattice）B-H位错源（Bardeen-Herring source）反相畴（Antiphase domain）位错塞积群（dislocation pile-up group）反相畴界（Antiphase boundary, APB）全位错（perfect dislocation）超位错（super-dislocation）堆垛层错（stacking fault）弗兰克-纳巴罗回路（Frank-Nabarro circuit）部分为错或不全位错（partial dislocation）向错强度（disclination strength）内禀层错（intrinsic fault）条纹织构（schlieren texture）表面能(surface energy) 适配(matching)晶界(grain boundary) 共格晶界(coherent boundary)小角度晶界（low angle grain boundary）非共格晶界(incoherent boundary)大角度晶界（high angle grain boundary 晶界迁移率(grain boundary mobility)倾转晶界（tilt boundary）取向关系(orientation relationship)扭转晶界（twist boundary）气泡(gas babble)相界(phase boundary) 空洞(void)扩散不可逆过程（irreversible process）传质过程（mass transport）扩散（diffusion）扩散距离（diffusion distance）唯象系数（phenomenological coefficient）间隙机制（interstitial mechanism）挤列结构（crowdion configuration）哑铃结构（dumbbell split configuration）空位机制（vacancy mechanism）换位机制（exchange mechanism）扩散流量（flux）参考系（reference frame）实验参考系（laboratory reference frame）点阵参考系（latticereference frame）菲克第一定律（Fick’s first law）菲克第二定律（Fick’s second law）扩散系数（diffusion coefficient）禀性扩散系数（intrinsic diffusion coefficient）互扩散系数（mutual diffusion coefficient）自扩散系数（self-diffusion coefficient）稳态扩散（steady state diffusion）Kirkendall 效应（Kirkendall effect）Matano 平面（Matano interface）热力学因子（thermodynamic factor）同位素（isotope）示踪物（tracer）扩散偶（diffusion couple）误差函数（error function）哑变量（dummy）数值方法（numerical method）有限差分（finite-difference）收敛性（convergence）截断误差（truncation error）舍入误差（round-off error）相关系数（correlation factor）高扩散率通道（high-diffusivity path）体扩散（volume diffusion）晶界扩散（grain boundary diffusion）位错扩散（dislocation diffusion）表面扩散（surface diffusion）迁移率（mobility）渗透率（permeability）凝固分配系数（partition coefficient）枝晶偏析（dendrite segregation）区域提纯（zone-refining）亚共晶合金（hypoeutectic alloy）胞晶的形成（cell formation）过共晶合金（hypereutectic alloy）胞状树枝晶（cellular dendrite）片状（lamellar）柱状树枝晶（columnar dendrite）棒状（rod-like）共晶凝固（eutectic solidification）共晶领域（eutectic colony）包晶凝固（peritectic solidification）伪共晶（pseudo-eutectic）偏析（segregation）离异共晶（divorced eutectic）熔焊（fusion welding）激冷区（chill zone）快速凝固（rapid solidification process）柱状晶区（columnar zone）连续铸造（continuous casting）等轴晶区（equiaxed zone）树枝状显微偏析（dendritic microsegregation）收缩晶区（shrinkage cavity）非平衡杠杆定律（non-equilibrium lever rule）疏松（porosity）组分过冷（constitutional supercooling）非金属夹杂物（non-metallic inclusion）胞状组织（cellular structure）熔池（weld pool）二次枝晶（secondary dendrite）混合区（composite region）一次支晶（primary dendrite）热影响区（heat-affected zone）。

钙钛矿几何填充因子-概述说明以及解释

钙钛矿几何填充因子-概述说明以及解释1.引言1.1 概述钙钛矿是一种具有特殊结构的晶体材料，其结构由钙离子和钛离子组成的三维网络构成。

钙钛矿材料因其特殊的晶体结构和优异的物理化学性质而备受科学家们的关注和研究。

其中一个重要的参数是几何填充因子。

几何填充因子是描述钙钛矿晶体结构中原子或离子包络溶剂离子的程度的一个物理量。

它具体指的是原子（或离子）的半径或离子的配位数等参数与晶体格子常数之间的比例关系。

几何填充因子的大小决定了钙钛矿晶体结构中包络离子的稳定性和空间填充效率。

本文旨在探讨钙钛矿中几何填充因子的概念和意义，以及其计算方法。

首先，我们将介绍钙钛矿的定义和特性，包括其晶体结构和原子组成。

然后，我们将详细探讨几何填充因子的概念和其对钙钛矿性质的影响，以及几何填充因子在材料科学中的应用前景。

最后，我们将总结本文的主要内容，并展望几何填充因子在未来的研究和应用中的潜力。

通过对钙钛矿中几何填充因子的深入研究，我们可以更好地理解该类材料的结构与性质之间的关系，为材料科学领域的新材料设计和应用提供理论指导和技术支持。

同时，几何填充因子的研究也为我们揭示了晶体结构和离子包络的内在规律，为我们进一步探索钙钛矿材料的潜在应用领域提供了新的思路和方法。

随着几何填充因子理论的不断深入和发展，我们相信钙钛矿材料的研究将会迎来更多的突破和发展，并在能源、光电子、催化剂等领域展现广阔的应用前景。

本文将为读者提供一个全面的介绍和了解钙钛矿几何填充因子的基础知识，希望能够对读者在相关领域的学习和研究有所帮助。

1.2 文章结构文章结构部分的内容应该详细介绍整篇文章的结构和各个章节的内容安排。

下面给出一个可能的编写内容：在本文中，笔者将对钙钛矿的几何填充因子进行深入研究，并探讨该因子对钙钛矿性质的影响以及其在材料科学领域的应用前景。

本文主要分为引言、正文和结论三个部分。

在引言部分，我们将对本文的研究背景和意义进行概述。

首先，介绍钙钛矿的重要性以及其在能源、光电子、催化等方面的广泛应用。

材料化学05鲍林规则精品PPT课件

2.5.5 离子的极化
前面的讨论一直假定晶体中的离子可以视作刚性的圆球。在这样的圆球中，带正电的原子核位于球的中心位置，而带负电的电子则在围绕原子核的圆球形轨道上旋转。正电荷的重心和负电荷的重心在这一圆球中是重合的且位于圆球的几何重心处。然而，当一个理想中的圆球形离子处于实际晶体结构之中时，情况就会有所变化。
换。
对于一个特定的晶体结构类型，这个级数收敛于一个常数，称为马德隆常数。
EPi
Z Z e2 r0
6
12 2
8 3
6 4
24 5
在1 mol NaCl晶体中共有2NA个离子，而每个离子都与其他离子发生相互作用，所以体系总的吸引能应为
2
N
A
Z Z e2 A r0
离子的有效半径：在离子晶体中一对相邻接触的阴阳离子中心之间的距离就是这两个离子的有效半径之和。
关于离子半径
阴阳离子中心之间的距离可以借助于 X 射线衍射分析技术加以准确的测定，但是阴阳离子的分界线在什么地方却难以判断。解决这一困难的方法之一就是对由大量晶体测定的阴阳离子半径和进行比较分析。
U Z Z e2 N A A 1 1
r0
n
这个公式称为波恩兰德离子晶体晶格能方程。
U Z Z e2 N A A 1 1
r0
n
晶格能的大小与离子晶体的物理性能之间有密切的关系。一般说来，晶格能越大，晶体的硬度就越大，熔点越高，热膨胀系数越小。
若不同的离子晶体具有相同的晶体构型 (A相同) 、相同的阳离子电价和阴离子电价 (Z+、Z相同)，则晶格能随r0 (也相当于晶胞常数) 的增大而减小，相应的，晶体的熔点降低而热膨胀系数增大；

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