3.2生活中线性相关实例分析
人教B版高中数学必修三课件2.3.2两个变量的线性相关
7.下表是某地的年降雨量与年平均气温， 判断两者是相关关系吗？求回归直线方程 有意义吗？
年平均气温 12.51 12.84 12.84 13.69 13.33 12.74 13.05 (°C)
年降雨量 748 542 507 813 574 701 432 (mm)
由散点图看出， 求回归直线方 程无实际意义。
（1）求回归方程； （2）若市政府下一步再扩大5千煤气用户， 试预测该市煤气消耗量将达到多少.
解：（1）画散点图并求回归方程
^y=6.0573x+0.0811 （2）当x=5时, y=30.3676≈30.37。
（1）画出散点图： 杯 数
温度
（2）从图中可以看出温度与杯数具有相 关关系，当温度由小到大变化时，杯数 的值由大到小. 所以温度与杯数成负相关.
图中的数据大致分布在一条直线附近， 因此温度与杯数成线性相关关系。 （3）根据不同的标准，可以画出不同的 直线来近似地表示这种线性关系。
如可以连接最左侧和最右侧的点，或者 让画出的直线上方的点和下方的点的数目 数的历史资料如下：
年份
x用户（万 户）
y （百万立 方米）
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 1 1.2 1.6 1.8 2 2.5 3.2 4 4.2 4.5 6 7 9.8 12 12.1 14.5 20 24 25.4 27.5
y
1 n
n i 1
yi
同样a，b的上方加“^”，表示是由观察 值按最小二乘法求得的估计值。
由于 y bx a，故巧合的是：(xi，yi) (i=1，
2，…，n)的中心点
在(x回, y归) 直线上，x
人教A版高中数学必修三第二章第3节 2.3.2两个变量的线性相关 课件(共28张PPT)
【学习目标】 1、理解线性相关、正相关、负相关、散点图； 2、理清线性相关和散点图之间的关系；(定性) 3、在两个变量具有线性相关关系时，会作出线
性直线。(定量) 【学法指导】
在解决统计问题的过程中，系统地经历数据 收集和处理的全过程，进一步体会用样本估计总 体的思想，理解数形结合的数学思想和回归分析 的统计思想。
【探究新知】
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获 得了一组样本数据：
.
根据上述数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄 之间有怎样的关系吗？
【小组合作】
探究一 收集数据 （1）回忆前面学过的统计知识，表中数据可能是如何收集到的？举例说明 （2）如何理解23岁对应的脂肪百分比为9.5？ 探究二 分析数据 （1）统计学中常用什么方法分析收集到的数据？ （2）高一在函数应用章节，如何根据已知数据预测其它数据？ （3）你发现年龄与脂肪含量这两个变量之间是什么关系？怎样发现的？ 探究三 寻找回归直线（定量） （1）回归直线一定过样本点的中心吗？为什么? （2）为什么要找回归直线？找到这条直线是否说明年龄与脂肪含量是函数关系? （3）假如我45岁，我的脂肪含量大约是多少？是表中的27.5吗？ （4）如何具体求出这个回归直线的方程呢？回归直线与散点图中各点的位置应
人体内脂肪含量与年龄之间是相关关系
在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪 含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体 育锻炼等有关，可能还与个人的先天体质有关。
对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄 增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起， 就可能表现出一定的规律性.
散点图：
——具有函数关系． 2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，那么这两个 变量之间有关系吗？关系确定吗？是什么关系？ ——有关系，不确定，有相关关系。 3. 如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线 性相关关系。线性相关又分正相关和负相关。（呈条形状） 4．如果散点图的点几乎没有什么规则，则这两个变量之间 关系又如何？ ——没有相关关系
线性代数 向量组的线性相关性应用案例2-刘杨
案例二：D urer 魔方O O C中国大学M O O C 中国大学M O O C 中国大学M O O CO O C中国大学M O O C 中国大学M O O C中国大学M O O CO O C中国大学M O O C中国大学M OO C中国大学M O O CO O C中国大学MOO C中国大学M OO C 中国大学M OO COO C 中国大学M OO C 中国大学M OO C 中国大学M OO COOC中国大学M OOC中国大学M OO C中国大学M OO COO C中国大学M OO C中国大学M O O C中国大学M OO COO C 中国大学M OO C 中国大学M O O C中国大学M OO C德国著名艺术家Albrecht Dürer(1471-1521年)于1514年曾铸造一枚充满数学符号、数字及几何图形的铜币，这里我们仅研究铜币右上角的数字问题。
O O C中国大学M O O C 中国大学M O O C 中国大学M O O C O O C中国大学M O O C 中国大学M O O C 中国大学M O O CO O C中国大学M O O C中国大学M OOC 中国大学M OO CO O C中国大学MOOC中国大学M OOC 中国大学M OO COOC中国大学M O OC 中国大学M OOC中国大学M OO COOC中国大学M OOC中国大学M OO C中国大学M OO COO C中国大学M OO C中国大学M OO C中国大学M OO COO C 中国大学M OO C 中国大学M OO C 中国大学M OO C特点：行和= 列和= 对角线之和= 每个小方块之和= 四个角之和=3416321351011896712415141Albrecht Dürer’s Magic SquareO O C中国大学M O O C 中国大学M O O C 中国大学M O O C O O C中国大学M O O C 中国大学M O O C中国大学M O O CO O C中国大学M O O C中国大学M OO C中国大学M OO CO O C中国大学M O O C中国大学MO O C中国大学M OO CO OC中国大学MO OC中国大学MO OC中国大学M OOCO O C中国大学MO O C中国大学M OO C中国大学M OO CO O C中国大学MO O C中国大学M OO C中国大学M OO CO O C中国大学MO O C中国大学M OO C中国大学M O O CDürer 魔方定义：一个4×4的数字方，它的每一行，每一列，每一对角线，每一小方块及四个角上的数字和均相等且为一确定数⚫如何构造Dürer 魔方？⚫一共有多少个Dürer 魔方？⚫如何构造所有的Dürer 魔方？——利用向量组的线性相关性O O C中国大学M O O C 中国大学M O O C 中国大学M O O C O O C中国大学M O O C 中国大学M O O C 中国大学M O O CO O C中国大学M O O C 中国大学M OO C中国大学M OO CO O C中国大学MOOC 中国大学M O O C中国大学M O O COOC中国大学M O OC 中国大学M O O C 中国大学M OO COOC中国大学M OOC中国大学M OO C中国大学M OO COO C中国大学M OO C中国大学M OO C 中国大学M OO COO C 中国大学M OO C 中国大学M OO C 中国大学M OO C记D ={A =[a ij ]4×4|A 为Dürer 魔方}⚫⚫k R A D kA D,,∀∈∀∈∈A B D A B D,,∀∈+∈D 构成向量空间，称为D ürer 魔方空间O O C中国大学M O O C 中国大学M O O C 中国大学M O O C O O C中国大学M O O C 中国大学M O O C 中国大学M O O CO O C中国大学M O O C 中国大学M OO C中国大学M OO CO O C中国大学MOOC 中国大学M OO C中国大学M OO CO O C中国大学MO O C中国大学M O O C中国大学M O O COO C中国大学M OO C中国大学M OO C中国大学M O O COO C中国大学M OO C中国大学M OO C中国大学M O O COO C 中国大学M OO C 中国大学M OO C 中国大学M O O C令R =行和，C =列和，D =对角线和，S =小方块和利用0和1构造R=C=D=S=1的简单Dürer 魔方可构造出8个基本魔方Q 1, …,Q 8O O C中国大学M O O C 中国大学M O O C 中国大学M O O C O O C中国大学M O O C中国大学M O O C中国大学M O O CO O C中国大学M O O C中国大学M OO C中国大学M OO CO O C中国大学MOOC 中国大学M OO C中国大学M O O CO O C中国大学M O O C 中国大学M O O C中国大学M O O COO C中国大学M OO C中国大学M OO C 中国大学M O O COO C中国大学M OO C中国大学M O O C中国大学M O O COO C 中国大学M OO C 中国大学M OO C 中国大学M O O CQ Q Q Q Q Q Q 123456710001000000100010010000110000100====000101000010100001001001000010001001000010100000100100===010*********101⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Q 801000001=1001010001000⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦O O C中国大学M O O C中国大学M O O C中国大学M O O C O O C中国大学M O O C中国大学M O O C 中国大学M O O CO O C 中国大学MO O C中国大学M OO C中国大学M O O CO O C中国大学MO O C中国大学MO O C中国大学M OOCO O C 中国大学MO O C中国大学M O O C中国大学M O O CO O C 中国大学MO O C中国大学M O O C 中国大学M O O CO O C 中国大学MO O C中国大学M O O C中国大学M O O CO O C 中国大学MO O C中国大学M O O C中国大学M O OCQ Q Q Q Q Q Q Q 123456780−−++−−+=r Q r Q r Q r Q r Q r Q r Q 112233445566770++++++=⇒Q 1, …,Q 7是Dürer 魔方空间的一组基，任意Dürer 魔方可由其线性表示⇒Q 1, …,Q 8线性相关⇒Q 1, …,Q 7线性无关r r r r r r r 1234567======0⇒=O O C中国大学M O O C 中国大学M O O C 中国大学M O O C O O C中国大学M O O C中国大学M O O C中国大学M O O CO O C中国大学M O O C中国大学M OO C中国大学M OO CO O C中国大学MOO C中国大学M OO C 中国大学M OO CO O C 中国大学MO O C 中国大学M O O C 中国大学M OO COOC中国大学M OOC中国大学M OO C中国大学M OO COO C中国大学M OO C中国大学M OO C中国大学M OO COO C 中国大学M OO C 中国大学M OO C 中国大学M OO C⚫构造Dürer 魔方D r Q r Q r Q r Q r Q r Q r Q r r r r r r r d d d d r r r r r r r d d d d r r r r r r r d d d d r r r r r r r d d d d 11223344556677126573411121314354716221222324462531731323334713245641424344+===++++++++⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+++⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦⎣⎦⚫取不同的r 1,…,r 7值，可直接构造不同的Dürer 魔方⚫取不同的d 11,…,d 44 值，也可构造不同的Dürer 魔方O O C中国大学M O O C 中国大学M O O C 中国大学M O O C 中O O C中国大学M O O C中国大学MO O C 中国大学M O O C中O O C中国大学M O O C 中国大学M OO C中国大学M O O C中O O C中国大学MOOC 中国大学M O O C 中国大学M OO C中OOC 中国大学M OOC 中国大学M O O C 中国大学M OO C中OOC中国大学M OOC中国大学M O O C中国大学M O OC中OO C中国大学M O OC中国大学M O O C中国大学M OO C中OO C 中国大学M OO C 中国大学M O O C中国大学M OO C中向量组的线性相关性应用案例⚫取不同的d 11,…,d 44 值，也可构造不同的Dürer 魔方1265734354716246253177132456110000000000100000101001100000101000001001+1000010010000000010101001000010000100000100000011010000r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r ⎡⎢⎢⎢⎢⎢++⎡⎤⎢⎥+++⎢⎥⇒⎢⎥+++⎢⎥+++⎣⎦1234567=r r r r Ar r r r ⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥()11121314212223241611613132333441424344=ijd d d d d d d d d d d d d d d d d d ⨯⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⇒⎢⎥⎢⎥⎣⎦⚫构造Dürer 魔方Ar d ⇒−=OOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学M OOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学M OOC中国大学MOOC中国大学MOO C 中国大学M O O C 中国大学M OOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学M OOC中国大学MOO C中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学M OOC中国大学MO O C中国大学MOOC 中国大学MOO C中国大学M OO C中国大学MO O C中国大学MO O C中国大学MOOC中国大学M OOC中国大学M⚫取不同的d 11,…,d 44 值，也可构造不同的Dürer 魔方1265734354716246253177132456110000000000100000101001100000101000001001+100001001000000001010100100001000010000010000001101000001010000000110r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r ⎡⎢⎢⎢⎢⎢++⎡⎤⎢⎥+++⎢⎥⇒⎢⎥+++⎢⎥+++⎣⎦⎣1234567=r r r r Ar r r r ⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎦()11121314212223241611613132333441424344=ijd d d d d d d d d d d d d d d d d d ⨯⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⇒⎢⎥⎢⎥⎣⎦()Ar d r A E d 0,0⇒−=⎛⎫⇒−= ⎪⎝⎭中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学M OOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学M OOC中国大学MOOC中国大学MOO C 中国大学M O O C 中国大学M OOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学M OOC中国大学MOO C中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学M OOC中国大学MOO C中国大学MOOC 中国大学MOO C中国大学M OO C中国大学MO O C中国大学MO O C中国大学MOOC中国大学M OOC——解线性方程组()A E 1000000000000000001100001000000000000-10000000000100000000000000011100000100000000001000000100000100000000010100000000000100000000-1010000010000001000000000000100000000001000000-100011000,−−−−−−−−−⇒00000000100000-1010000010000000001000010100100000000000001000100011110000000000001001010111000000000000001010000101000000000000001-1010110010000000000000001100001100000000000000000111−−−−−−−−−−−−−−−−−100⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭d 24 , d 32 , d 34 , d 41 , d 42 , d 43 , d 44(),0r A E d ⎛⎫−= ⎪⎝⎭中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学M OOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学M OOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学M OOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学M O O C 中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MO O C中国大学M OOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学M O OC中国大学M OOC中国大学MO O C中国大学MO O C 中国大学MO OC中国大学M OOC中国大学M O O C 中国大学M O O C 中国大学M O O C中国大学M O O C向量组的线性相关性应用案例选取d 24 , d 32 , d 34 , d 41 , d 42 , d 43 , d 44为自由变量，其他量可由其唯一确定16321351011896712415141自由变量的选取不唯一！⚫构造Dürer 魔方中国大学M O O C中国大学M O O C 中国大学M O O C 中国大学M O O C 中国大学M 中国大学M O O C中国大学M O O C 中国大学M O O C 中国大学M O O C中国大学M中国大学MO O C 中国大学MOO C 中国大学M OO C 中国大学M OO C中国大学M中国大学MO O C中国大学M O OC中国大学MO O C中国大学M OO C中国大学M中国大学MOOC 中国大学M OOC 中国大学M OO C中国大学M OO C中国大学M中国大学M OOC中国大学M OOC 中国大学M OO C中国大学M OO C中国大学M中国大学M OO C中国大学M OO C 中国大学M OO C中国大学M OO C中国大学M中国大学M OO C 中国大学M OO C 中国大学M OO C 中国大学M OO C中国大学M。
线性相关分析
Z的95%可信区间为：
1.5334 ± 1.96 / 16 − 3 = (0.9898,2.0770)
总体相关系数ρ的95%可信区间为 ：
−1 e −1 e ~ 2×2.0770 = (0.76,0.97 ) 2×0.9898 +1 e +1 e
TX = ∑ (t − t ) / 12
3
TY = ∑ (t − t ) / 12
3
48
秩相关的含义
• 秩相关反映的是两变量的秩之间的相关， 并不反映两变量间的数值关系
例1 例2 例3 例4
X 1 2 3 4 5
Y 1 2 3 4 5
X 1 2 3
Y 1 4 9
X 1
Y 1
X 1 2
Y 1 10
2 1.1 3 1.2 4 1.3 5 1.4
r= Σ( X − X )(Y − Y ) Σ( X − X )
2
Σ(Y − Y )
2
=
l XY l XX lYY
(ΣX )(ΣY ) l XY = Σ( X − X )(Y − Y ) = ΣXY − n 2 ( ΣX ) 2 2 l XX = Σ( X − X ) = ΣX − n
lYY = ∑ (Y − Y ) 2 = ∑ Y 2 − (∑ Y )2 n
3 100 4 1000 5 10000
49
4 16 5 25
本章重点内容
一、相关系数r的意义 二、相关系数r的计算和总体相关系数 ρ的假设检验 三、线性回归与相关的区别与联系 四、Spearman秩相关系数的应用
【数学】 2.3.2《两个变量的线性相关》课件(新人教B版必修3)
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
11
11
写出回归方程为^y=0.304x+5.346.
（3）根据求得的回归方程，当腐蚀时间 为100s时，
^y=0.304×100+5.346=38.86(μm)
即腐蚀深度约为38.86μm.
练习题
1．下列说法正确的是（ D ） （A）y=2x2+1中的x，y是具有相关关系的 两个变量 （B）正四面体的体积与其棱长具有相关 关系 （C）电脑的销售量与电脑的价格之间是 一种确定性的关系 （D）传染病医院感染“非典”的医务人 员数与医院收治的“非典”病人数是具有 相关关系的两个变量
8.某市近10年的煤气消耗量与使用煤气户 数的历史资料如下：
年份
x用户（万 户）
y （百万立 方米）
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 1 1.2 1.6 1.8 2 2.5 3.2 4 4.2 4.5 6 7 9.8 12 12.1 14.5 20 24 25.4 27.5
y
1 n
n i 1
yi
同样a，b的上方加“^”，表示是由观察 值按最小二乘法求得的估计值。
由于 y bx a，故巧合的是：(xi，yi) (i=1，
人教版数学必修三.2 两个变量之间的线性相关 教学课件
散点图：
将各数据在平面坐标系中的对应点画出来，得到表 示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图。
如下图：
脂肪含量 40
35 30 25 20 15 10 5
年龄
人教版数学必修三.2 两个变量之间的线性相关 教学课件
O 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
人教版数学必修三.2 两个变量之间的线性相关 教学课件
图
2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
图4
150
1.2
人教版数学必修三.2 两个变量之间的线性相关 教学课件
人教版数学必修三.2 两个变量之间的线性相关 教学课件
• 正相关 ：从散点图1可以看出因变量随自变量的增大 而增大，图中的点分布在左下角到右上角的区域
• 负相关 ：从散点图2可以看出因变量随自变量的增大 而减小则称作负相关，负相关的散点图中的点分布在 左上角到右下角的区域.
• 无相关性：从散点图3、4可以看出因变量与自变量不 具备相关性 小结：两个变量间的相关关系，可以借助散点图直 观判断
人教版数学必修三.2 两个变量之间的线性相关 教学课件
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小试牛刀：
下列变量之间是相关关系的是（ C、E） A、出租车费与行驶的里程 B、房屋面积与房屋价格 C、身高与体重 D、铁的大小与质量 E、网速与下载文件所需时间是负相关
人教版数学必修三.2 两个变量之间的线性相关 教学课件
从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点 的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。但 有的两个变量的相关，如下图所示：
如高原含氧量与海拔高度
人教版数学必修三.2 两个变量之间的线性相关 教研课件
我们还可以找到
更多的方法，但 40 这些方法都可行 35
吗?科学吗？
30
25
准确吗？怎样的 20
方法是最好的？ 15 10 5
我们把由一个变量的变化 0 去推测另一个变量的方法 称为回归方法。
2、代入公式计算 3、写出回归直线方程
人教版数学必修三.2 两个变量之间的线性相关 教研课件（精品课件）
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练习
已知变量x和变量y有下列对应数据
x
1
2
3
4
y
1/2 3/2 2
3
则y对x的回归直线方程是什么？
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30
25
脂肪含量
如图：
20
15
10
5
年龄
O
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
人教版数学必修三.2 两个变量之间的线性相关 教研课件（精品课件）
从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的 位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。 但有的两个变量的相关，如下图所示：
请同学们展开 讨论，能得 出哪些具体 的方案？
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脂肪含量 40
35 30
25 20 15 10
5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
方. 案1、先画出一条直线，测量出各点与它的 人教版数学必修三.2两个变量之间的线性相关教研课件（精品课件）
高二数学人教A必修3课件：2.3.2生活中线性相关实例(习题课)
弟一早统计2. 3.2生活中线性相关实例（习题i典例精析求回归直线方程针对某工厂某产品产量与单位成本的资料进行线性回归分析：»跟踪训练I.假设学生初中数学成绩和高一数学成绩是线性相关的，若10个学生初中数学成绩(无)和高一数学成绩(y)如下：试求初中和高一数学成绩间的回归方程._ 10解析：因为7=71,店=50 520,2=1_ 10) = 72. 逼y = 51 467,所以i= 1；51 467-10X71X72.3 n nio o 6= 50 520-10X712"L2182a = 72.3-l,218 2X71 = —14.192.故所求回归直线方程为$ = 1.218 N —14.192.判断两个变量间的线性相关关系并求回归直线方程一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下：(1)y与兀是否具有线性相关关系？(2)如果y与兀具有线性相关关系，求y关于兀的回归直线方程. 解析：⑴画出散点图如下,由图可知〉与r有线性相关关系•120* *110 .100・.•90 ・• •80 - *■70 - •60- *I I I I I 1 I 1 』d ° 10 20 30 40 5060 70 8090100⑵列表、计算:2 i 10y=l fj55,)= 91, 7io500, 2 町沖=55 950设所求的回归直线方程为y = bx+a, 则由上表可得10 __召础厂］0巧55 950-10X55 X 91.7h = ------------------ = ------------------------ ——；寻2 “一2 38 500-10X552乙无~L Q Xi= 10, 6689a—y—bj： = 91, 7~0, 668X55 = 54. 96*即所求的回归直线方程为：$=0.66张+54.96-»跟踪训练2.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格(y)和房屋的面积(劝的数据:(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程；(3)据⑵的结果估计当房屋面积为150山时的销售价格.解析对应的散点图如下图所示:= Vq = 109, V（工厂莎=1 570,5 a=l i=lL5y = 23. 2,工（斗一jr）（y‘一y） = 308,设所求回归直!=1竺‘心0.196 2,a = y 1 570 线方程为y = fo? +t则b =学一忘=23. 2 — 109 a 1.816 6.故所求回归直线方程为［ = 0.196 2/+1.816 6.（3）根据⑵，当X = 150 m2时，销售价格的估计值为j = 0・ 196 2 X 150 + 1.816 6 = 31.246 6（万元）.对已知数据进行线性回归分析某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间, 为此作了四次试验，得到的数据如下:(1) 在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;(2)求出y 关升的线性回归方程心復+；并在坐标系中画工厂”工• y _ _注必=’ --------- z —^a^y —bxV 22乙r ~nx~出回归直线;(3)试预测加工10个零件需要多长时间・2 = 1分析:(1)将表中的各对数据在平面直角坐标系中描点，得到散点图.(2)按求回归直线方程的步骤和公式，写出回归直线方程.(3)利用回归直线方程分析. 解析：(1)散点图如右图.4(2)由表中数据得为兀兀=i= 1525= 0. 7,L 05.•；y=O. 7T+1. 05,回归直线如图中所示.(3)将.r = 10代入回归直线方程，得$ = 0, 7 X 10+1.05=8. 05(小时),・••预测加工10个零件需要& 05小时.卜跟踪训练3.—台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会有缺损.按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下：仃）作岀散点图.（2）求y关于卫的线性回归直线方程.（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内。
统计学-线性相关分析
二、计算公式
样本相关系数 r 的计算公式为：
r ( X X )(Y Y ) l XY ( X X )2 (Y Y )2 l XX lYY
例13-2：
第三节 相关系数的假设检验
目的是推断总体相关系数 是否等于0 ？
检验统计量 t 的计算公式为：
tr
r 0 Sr
r ,v n2 1 r2 n2
零相关（r=0）
相关系数 r 的取值及两变量间相关关系的直观图示：
r=0
零相关（r=0）
相关系数 r 的取值及两变量间相关关系的直观图示：
r=0
零相关（r=0）
相关系数 r 的取值及两变量间相关关系的直观图示：
r=0
零相关（r=0）
第二节 线性相关系数
一、概念
相关系数又称pearson积差相关系数， 符号: 常用 r 表示样本相关系数，用 表示总体相 关系数。相关系数可用来说明具有直线关系 的两变量间相关的方向和密切程度。
第十二章 线性相关分析
第一节 线性相关的概念
一、散点图
例13-1 为研究中年女性体重指数和收缩压 之间的关系，随机测量了16名40岁以上女性 的体重指数和收缩压，见表13-1，试作分析。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
合计
体重指数 X 2.86 3.41 3.62 3.20 2.79 2.96 3.84 4.01 3.75 3.96 3.36 3.62 3.91 4.12 3.33 3.76
4. 不能直接根据样本相关系数r绝对值的大小 来说明两事物间有无相关关系及相关的紧密方 向而需对总体相关系数作假设检验。
第六节 直线回归与直线相关的区别和联系
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.2两个变量的线性相关 课件
案例:年龄与人体脂肪含量的关系
计算回归直线方程斜率和截距的公式：
n
n
(xi x)(yi y)
xi yi nx y
bˆ i1
n
(xi x)2
i1 n
,
xi2 nx2
回aˆ 归 y直线bix1方. 程其中yˆ，b是bˆx斜i率1 a，ˆ a是截距。
2.3.2两个变量的线性相关
10年后的你，会是怎样 呢？20、30年后呢？
Back to school
10年后的我，会是 怎样呢？有多帅？ 20、30年后呢？
Back to school
2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）
型体变胖？体内脂肪含量增 加？年龄与人体内的脂肪百 分比有关？如果有关，根据 已学知识这是一种什么样的 关系呢？
统计的思维方法，就像 读与写的能力一样，将 来有一天会成为效率公 民的必备能力。 ——英国学者威尔斯
1.成为世界上经济增长速度最快的国 家，创 造了世 界经济 增长史 上的新 奇迹。 1.否定商 品经济 的存在 ，否定 市场及 价值规 律对经 济的调 节作用 。 35、生命是以时间为单位的，浪费别 人的时 间等于 谋财害 命;浪费 自己的 时间， 等于慢 性自杀 。—— 鲁迅 36、社会上崇敬名人,于是以为名人的 话就是 名言, 却忘记 了他之 所以得 名是那 一种学 问或事 业--鲁迅 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。 39、事先写出自己所要提出的每点意 见，以 合乎逻 辑的顺 序表达 出来： 言简意 骇，抓 住重点 。 2、人生的成功，不在于拿到一幅好 牌，而 是怎样 将坏牌 打好。 3、人生的路每一个人都要走一趟， 同样是 一条路 每一个 人走起 来却有 着不同 的感受 ，是好 是坏那 就要靠 几分的 机缘与 自己的 抉择。 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。
教科版高一信息技术必修1第三单元3.2数据与结构教学设计
3.设计分层次的编程实践任务，让学生在实践过程中逐步掌握数据结构与算法的应用。对于基础薄弱的学生，可以提供半成品代码，降低学习难度；对于基础较好的学生，可以增加难度，提高挑战性。
-针对某一实际问题，如图书管理系统、停车场管理系统等，分析并设计合适的数据结构和算法。
-结合生活实例，描述栈和队列在实际问题中的应用，如浏览器的前进后退功能、打印机任务调度等。
3.小组合作项目：
-以小组为单位，选择一个实际问题，如迷宫问题、八皇后问题等，共同设计解决方案，并编写程序实现。
-小组内部进行分工合作，确保每位成员都参与其中，共同完成任务。
3.教师点评：对各小组的讨论成果进行点评，指出优点和不足，引导学生进一步思考和完善。
（四）课堂练习
在课堂练习阶段，我将设计以下任务：
1.编程实践：布置一些具有代表性的编程题目，让学生动手实践，巩固所学知识。
2.答疑解惑：在学生编程过程中，及时解答学生的疑问，帮助他们解决问题。
3.优秀展示：挑选部分学生的优秀作品进行展示，分享成功经验，激发学生的学习兴趣。
1.提问方式：向学生提问：“在生活中，我们经常遇到排队、购物结账等现象，这些现象背后是否有什么规律？这些规律与计算机科学中的数据结构与算法有何关系？”
2.生活实例：通过展示生活中排队、查找等场景的图片或视频，让学生感受数据结构与算法在实际生活中的应用，从而引出本节课的主题——数据与结构。
3.引入概念：简要介绍数据结构的基本概念，如数据元素、数据项、线性结构等，让学生对数据结构有一个初步的认识。
4.创设问题情境，引导学生进行探究式学习。教师可以提出一些具有启发性的问题，让学生分组讨论、共同解决问题，培养学生的团队协作能力和创新精神。
《生活中线性相关实例》教学设计
《生活中线性相关实例》教学设计教学要求：通过生活实例进一步了解最小二乘法思想.教学重点：生活实例的直线回归分析.教学难点：最小二法思想的理解.教学过程：一、复习准备：1. 如何求回归直线方程？2. 最小二乘法思想的是什么？在我们生活中如何应用，能举一.两个例子？二、讲授新课：1． 直线回归方程的应用（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量系（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x ）代入回归方程对预报量（即因变量）进行估计，即可得到个体Y 值的容许区间。
（3）利用回归方程进行统计控制规定Y 值的变化，通过控制x 的范围来实现统计控制的标。
2．实例分析：某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出（i X ）与公司所获得利润（i Y ）的统计资料如下表：科研费用支出（i X ）与利润（i Y ）统计表。
单位：万元 年份 科研费用支出 利润1998 5 311999 11 402000 4 302001 5 342002 3 252003 2 20合计 30 180要求估计利润（i Y ）对科研费用支出（i X ）的线性回归模型。
现利用公式（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）求解参数10ββ、的估计值：利润（i Y ）对科研费用支出（i X ）的线性回归模型直线方程为：i i X Y 220ˆ+=（过程略）（学生练习→教师分析→师生共同总结）1. 应用Excel 软件求直线回归方程，相关系数和作图,这些EXCEL可以方便地做到。
（插入→图表→图类修改）y = 2x + 20R2 = 0.8264 01020304050024681012系列1线性 (系列1)（教师演示→学生模仿→学生演示）3．练习：课本P86 A组 2题3. 小结：回归直线方程，最小二乘法基本思想.三、巩固练习：1．课本P84 2题2.作业：教材P87 B组第1题。
线性相关原理的应用举例
线性相关原理的应用举例1. 线性相关的基本概念在数学中，线性相关是指向量集合中存在一个或多个向量可以表示为其他向量的线性组合。
线性相关与线性无关相对应，是矩阵理论及线性代数中的重要概念。
线性相关的集合中存在线性依赖关系，其中的向量可以通过线性组合得到其他向量。
2. 线性相关的应用举例以下是一些线性相关原理的实际应用举例：2.1. 数据分析与预测线性相关原理在数据分析和预测中起着重要的作用。
假设我们有一组数据，包含不同特征的样本数据。
通过对这些特征进行分析，我们可以确定它们之间的线性相关性。
利用线性相关性，我们可以通过回归分析来预测未来的趋势或者填补缺失值。
例如，在房地产市场中，我们可以收集各种因素（如房屋大小、位置、年龄、附近学校等）对房价的影响。
通过分析这些因素之间的线性相关性，我们可以建立回归模型来预测房价。
2.2. 图像处理线性相关原理也被广泛应用于图像处理领域。
在图像中，像素之间存在着线性相关性。
通过理解图像像素之间的线性相关性，我们可以进行图像增强、去噪、图像分割等操作。
例如，在图像增强中，我们可以利用线性相关性来平衡图像的亮度和对比度。
通过调整像素之间的线性关系，我们可以改善图像的质量，并使细节更加清晰可见。
2.3. 信号处理线性相关原理在信号处理中也扮演着重要的角色。
在信号处理中，我们可以通过研究信号之间的线性相关性来提取有用的信息，实现噪声滤除、信号分析、模式识别等任务。
例如，在语音信号处理中，我们可以通过分析语音信号的频率、能量等特征，来识别说话者的身份或语音指令。
通过对不同特征之间的线性相关性进行建模，我们可以提取出有用的语音信息。
2.4. 金融市场分析线性相关原理在金融市场分析中也有广泛的应用。
在金融市场中，各种金融指标之间存在着线性相关性。
通过分析这些指标之间的线性相关性，我们可以预测金融市场的趋势、风险以及构建投资组合。
例如，在股票市场中，通过分析股票的收益率与市场指数的线性相关性，我们可以确定股票与市场的关联度。
高中数学 2.3.2生活中线性相关实例(习题课) 新人教A版必修3
解析：(1)画出散点图如下，由图可知y与x有线性相关关系．
ppt课件
(2)列表、计算：
栏 目 链 接
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►跟踪训练 2．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格(y)和房 屋的面积(x)的数据：
栏 目 链 接
(1)画出数据对应的散点图； (2)求线性回归方程； (3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价 格．
(3)试预测加工10个零件需要多长时间．
栏
目
链
接
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►跟踪训练 4．弹簧长度y(cm)随所挂物体的重量x(g)不同而 变化的情况如下：
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对已知数据进行线性回归分析
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件
所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数
栏
据如下：
目
链
接
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(1)在给定求出y关于x的线性回归方程^y ＝^b x＋^a ，并在坐标系中画 出回归直线；
如下：
栏
目
幻灯片 6
链 接
试求初中和高一数学成绩间的回归方程．
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判断两个变量间的线性相关关系并求回归直线方程
线性相关的典型例题（doc文件）
相关例 题
题目一： A 是 n 阶矩阵， X1, X2, X3 是 n 维列向量，且 X1 0 ， AX1 kX1, AX2 lX1 kX2, AX3 lX2 kX3, l 0
证明： X1, X2, X3 线性无关.
解题思路：将已知条件变形导出矩阵乘法的共同因子 ( A kE)
解答：若 k1X1 k2 X2 k3 X3 0 ，用 A kE 左乘有
1 t1 ,2 t2 ,,r tr (r 2)
线性相关.
需要配音或重点提示的文字：无
学 生 常 需要配音或重点提示的文字：无
犯的错
误
内容：本题较难，需要构造性的证明。常见的错误有：
1．对线性相关的定义理解有误，以为线性相关是对所有的不全为零的
常数，等式都成立;
2．对本题理解有误，以为是对某个向量 ，结论成立.
t2
,,r
tr
)
(1 , , r 1 ,
)
0
1
l2
,
t1
t2
tr
而行列式
（1）
1 0 l1 1 0
l1
0 1 lr1 0 1
lr 1
= tr l1t1 lr1tr1 .
t1 tr1 tr 0 0 tr l1t1 lr1tr1
需要配音或重点提示的文字：无
第三步：再考虑齐次线性方程(组)
法
利用线性相关的定义，构造一个线性方程组，再利用线性方程组的非零
解进行证明.
解题过 程 （详细
第一步：因1,2 ,,r 线性相关，所以存在不全为零的数 k1, k2 ,, kr 使
过程）
k11 k22 krr 0
需要配音或重点提示的文字：无
（1）
线性相关
实例讲解
rs = 1-
n(n 1)
2
6 d 2
n：总例数 d：每一对值的等级差
rs= 1－6×28／[8×(82－1)]=0.6667
H0：ρs＝0，即肺癌标化死亡率和大气中苯并（a）芘无相关关系 H1：ρs≠0，即肺癌标化死亡率和大气中苯并（a）芘有相关关系 α＝0.05
查rs界值表，得0.10>P>0.05，按α ＝0.05水准，不拒绝H0， 尚不能认为肺癌标化死亡率和大气中的苯并（a）芘有相关 关系。
l xx l yy
l / l xx l yy
2 xy
SS 回归 SS总
r 2 习惯上写成 R 2 ，称为确定系数（或决定系 数），数值上等于自变量对因变量的贡献率，即用自 变量能解释因变量变化的百分之多少。
R 2 越接近于1，回归拟合分析的效果越好，即
价值越大。 注意：如果X与Y有回归关系，则一定存在相关关
3 ）用同一资料计算 X推算 Y，和由Y 推算 X的两个 回归方程，结果不同。因此，要正确选定自变量。 若两变量之间有因果关系，应以“因”为 X；无 法确定时，则以较易测定者或变异较小者为X。 4 ）观察值必须是同质的。如果有两个不同的子 群，可能产生实际上不存在的回归，也可能忽视 了确实存在的回归关系。 5）回归方程一般只适用于自变量X的原观察数据 范围，而且实验条件也应与取得原观察数据的实 验条件一致，不能任意外推。
相关关系的种类：
按相关的方向不同可以分为正相关和负相关 按相关的形式不同可以分为线性相关和非线
性相关
按影响因素的数量不同分为单相关、复相关
和偏相关
按照变量关联的密切程度可分为完全相关、
不完全相关和完全不相关（无关）
生活中线性相关实例
气候变化与线性相关
气温与时间：随着时间的推移，气温逐渐升高，呈现线性相关趋势。
降水量与季节：不同季节的降水量不同，呈现出季节性的线性相关。
风速与风向：风向和风速之间存在一定的线性关系，如顺风和逆风对速度的影响。
金融市场与线性相关
股票价格与市场指数：股票价格与市场指数之间存在线性相关关系，可 以通过回归分析预测股票价格的走势。
汇率变动与经济指标：汇率变动与国内外的经济指标之间存在线性相关 关系，可以通过回归分析预测汇率的走势。
利率变动与通货膨胀率：利率变动与通货膨胀率之间存在线性相关关系， 可以通过回归分析预测通货膨胀率的变化趋势。
线性相关应用场景
金融领域：通过线性相关分析股票价格和公司财务数据的关系，预测股票 走势。 医学研究：通过线性相关分析药物剂量和治疗效果的关系，制定最佳治疗 方案。
气象学：通过线性相关分析气温和降水量的关系，预测天气变化。
物理学：通过线性相关分析物体的质量和加速度的关系，研究力学规律。
生活中的线性 相关实例
提升决策效率
线性相关实例可以帮助人们更好地理解数据和变量之间的关系，从而做 出更准确的预测和决策。
在商业领域，线性相关实例可以帮助企业分析市场趋势和消费者行为， 从而制定更好的营销策略和产品开发计划。
在医疗领域，线性相关实例可以帮助医生分析病人的生理数据和病情变 化，从而制定更好的治疗方案和预测疾病的发展趋势。
城市规划：通过线性相关模型分析城市发展与资源利用的关系，合理规划城市空间布局，实现 绿色城市发展。
农业科技：利用线性相关模型研究气候、土壤等因素对农作物生长的影响，提高农业产量和可 持续性。
生活中线性相关实例 课件
加工时间y/
分钟
62
68
75
81
89
95 102 108 115 122
(1)y与x是否具有线性相关关系？
(2)如果y与x具有线性相关关系，求y关于x的回归直线
方程．
解析：(1)画出散点图如下，由图可知y与x有线性相关关系．
(2)列表、计算：
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
xi 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 yi 62 68 75 81 89 95 102 108 115 112
(2)估计使用年限为 10 年时的维修费用．
解析：(1)制表如下：
i
1
2
3
4
xi
2
3
4
5
yi
2.2 3.8 5.5 6.5
xiyi
4.4 11.4 22.0 32.5
x2 i
4
9
16
25
－x ＝4；－y ＝5；
5 6 7.0
42.0
36
合计 20 25
112.3
90
5
5
xi2＝90；xiyi＝112.3
时)， ∴预测加工 10 个零件需要 8.05 小时．
题型四 回归直线方程的应用
例4 假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维 修费用y(元)，有如下的统计资料：
使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资料知 y 对 x 呈线性相关关系． (1)试求：线性回归方程y^＝b^x＋a^的回归系数a^，b^.
因为－x ＝261，－y ＝4626＝71，6 xi2＝79，
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思考应用
1．对任何给定的一组样本(xi，yi)(i＝1,2，…，n)是 否都可以用最小二乘法建立起一个线性回归模型？
解析：对于任何给定的一组样本(xi，yi)(i＝1,2，…， n)都可以用最小二乘法建立起一个线性回归模型，相应地 就可以得到一条回归直线．但是，这样的一条回归直线并 不是总有意义的，只有当变量X与Y之间确实存在某种因果 关系时，其回归直线才有意义．统计学中要确定变量X和Y 之间是否确实存在线性相关，通常利用相关系数来检 验．相关系数记作r，它能够较精确地描述两个变量之间线 性相关的密切程度．当r>0时称Y与X正相关；当r<0时称Y 与X是负相关．
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跟踪训练
1．假设学生在初中和高一数学成绩是线性相关 的．若10个学生初中(x)和高一(y)数学成绩如下：
x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72
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3．线性回归：对于具有线性相关关系的两个变 量x与y，我们可以拟合许多条直线来表达它们之间的 相关关系，而这许多直线中，最“贴近”已知n个观测
∧
点(xi，yi)，i＝1,2,3…，n，的数据的直线方程y＝bx＋a 称作y对x的线性回归方程，a，b叫做回归系数．
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A．1
B．2
解析：①②③错．
答案：C
C．3
D．4
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2．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的 一组数据：
月份x 用水量y
1
23
4
4.5 4 3 2.5
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线 性相关关系，其线性回归直线方程是 y^ ＝－0.7x＋a， 则a等于( )
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统计
2．3 变量间的相关关系 2.3.2 生活中线性相关实例
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通过生活实例进一步了解最小二乘法思想．用不 同估算方法描述两个变量线性相关的过程，建立线性 回归方程．
A．10.5
B．5.15
C．5.2
D．5.25
解析： x ＝2.5， y ＝3.5，代入得 a＝5.25.
答案：D
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3．已知x与y之间的一组数据如下，则y与x的线性回 归方程y＝bx＋a必过点______.
x0123 y1357
4.“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高 之间的遗传关系时由高尔登提出的，他的研究结果是子 代的平均身高向中心回归，根据他的结论，在儿子的身 高y与父亲的身高x的回归方程y^ ＝a＋bx中，b的取值范 围是_______．
将以上数据代入公式得 b＝147891－－66××262161×271
＝－51.05≈－1.81812， ∧a＝71－(－1.81812)×261≈77.36.
∧
故回归直线方程为y＝77.36－1.82x.由于回归系数 b 为－1.82， 由回归系数 b 的意义可知，产量每增加 1000 件， 单位成本下降 1.82 元．
x2
2
73
4
3
72
9
4
71
16
3
73
9
4
69
16
5
68
25
21
426
79
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xy
146 216 284 219 276 340 1481
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∧
解析：设回归直线方程为y＝a＋bx，
因为－x ＝261，－y ＝4626＝71，i＝61x2i ＝79，i＝61xiyi＝1481，
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3．“最小二乘法”的含义是什么？
解析：设具有线性相关的两个变量之间的函数关
系近似表达式为 y^＝bx＋a，求当b，a取何值时，Q＝
(y1－bx1－a)2＋(y2－bx2－a)2＋…＋(yn－bxn－a)2达到最 小的方法称为“最小二乘法”．在推导过程中两次用到 了配方法，故称为“最小二乘法”．
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自测自评
1．上列说法中错误的个数是个( ) ①任何两个变量之间一定是线性相关的．
②线性回归方程的拟合效果与选择数据多少无关．
③函数关系一定是相关关系．
④如果样本点只有两个，则用最小二乘法计算得到的 直线方程与两点式求出的方程一致．
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2．求线性回归直线方程的步骤主要有哪些？ 解析：第一步：列表 xi，yi，xiyi；
n
n
n
第二步：计算 x ， y ，x2i ，yi2，xiyi；
i＝1
i＝1
i＝1
第三步：代入公式计算 b，a 的值； 第四步：写出直线方程．
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2．线性相关：若散点图中的点的分布从整体上看大致 在一条直线附近，则称两个变量之间具有线性相关的关系， 这条直线叫做________．
例如：(1)同学学号与数学成绩间是否有相关关系？
(2)同学学习时间与学习成绩是否有相关关系？
1．回归分析 2.回归直线 例：(1)无 (2)有
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基础梳理
1．回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分 析的方法叫________．
回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定 性，由一个变量的变化推测另一个变量的变化的方法，称 作回归方法．
3.32，4 4.(0,1)金品质•高追求 我们让 Nhomakorabea更放心！
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求回归直线方程
针对某工厂某产品产量与单位成本的资料进 行线性回归分析：
月份
1 2 3 4 5 6 合计
产量x (千件)
单位成本 y(元/件)