6 课堂测试-第六章 明渠恒定流
第6章 水力学明渠恒定流动
d h
五、棱柱形渠道与非棱柱形渠道
• 棱柱形渠道：A=f ( h) • 非棱柱形渠道：A=f ( h, s).渠流动。 明渠具有自由表面，不存在非恒定明渠均匀流，明 渠均匀流必定为恒定流。 一、明渠均匀流的特性： 过水断面形状、大小、水深沿程不变。
G sin F f
二、 明渠均匀流的产生条件
恒定流 流量沿程不变（无分叉和汇流情况） 渠道为长、直的棱柱体顺坡渠，糙率沿程不变 渠中无闸、坝、跌水等建筑物的局部干扰
均匀流是对明渠流动的一种概化。多数明渠流是非均匀流。 近似符合这些条件的人工渠、河道中一些流段可认为是均匀流。
三、 明渠均匀流的基本计算公式
6 明渠恒定流动
学习重点 §6-1 概述 §6-2 明渠均匀流
• §6-3 明渠恒定非均匀流基本概念 • §6-4 明渠水流的两种急变流现象
学习重点
明渠的几何形态 明渠流动的特点 明渠恒定均匀流的特性、形成条件、基本 计算公式及水力计算。 明渠恒定非均匀流的基本概念、流动状态 及其判别。
§6.1 概述
不冲允许流速 [v ]max v [v ]min 不淤流速
六、 明渠均匀流的水力计算
V C Ri
Q AC Ri
f (m,b, h,i, n)
6个变量：Q，b，h，i，m，n 明渠均匀流的计算类型：校核和设计
（一）校核：校核渠道的过水能力和流速
已知 b、h、m、n、i ，求 Q
Q AC Ri
恒定流连续性方程： Q Av
谢才公式：
v C RJ
明渠均匀流
J=i
Q Av AC Ri K i
K---流量模数， K AC R
C---谢才系数。曼宁公式：C
1 n
明渠恒定非均匀流第六章明渠水流水力计算
。当m=0，为矩形断面。
6-1 概述
第六章 明渠水流水力计算
4）明渠按底坡分类
①正坡（Falling slope）i＞0 ，底坡高程沿程下
降，
z1＞z2
②平坡（Horizontal slope) i=0 ，底坡高程沿程
不变
z1=z2
③反坡（Adverse slope) i＜0 ，底坡高程沿程抬
① 渠道所担负的任务；
② 允许流速；
③ 技术经济要求。
第六章 明渠水流水力计算
6-2 明渠恒定均匀流
4、无压圆管均匀流的水力计算
这里主要介绍城市下水道的水力计算。
1)无压圆管均匀流的水流特征：
①属明渠均匀流：J=Jp=i；
② Q=Qmax 发生在满流之前。
即水力最优断面的充满度
m h / d 0.95
6-2 明渠恒定均匀流 （1）几个概念
第六章 明渠水流水力计算
充满度 h / d
充满角 水深 h d sin2( / 4)
过水断面 A (d 2 / 8)( sin )
湿周 (d / 2) 水力半径 R A d (1 sin )
③曼宁(Manning)公式C
1 n
R1/ 6
第六章 明渠水流水力计算
6-2 明渠恒定均匀流
3.水力最优断面和允许流速
1）水力最优断面：给定渠道断面 形状、尺寸、断面面积A、n 、i，
能通过的Q=Qmax。（或通过给定 流量，A=Amin )。
以梯形断面为例：当A=const, 欲 使Q=Qmax,
第六章 明渠水流水力计算 6-3 明渠恒定非均匀流
流体力学第六章明渠恒定均匀流
§6-1 明渠恒定均匀流的特性及其计算公式
明渠水流： 渠槽或河槽中液流具有与大气相 通的自由表面 恒定流：运动要素不随时间变化。
均匀流： 流线为平行直线，运动要素沿程不变。
棱柱形渠道：横断面形状、尺寸均沿程不变 的长直渠道，A=f(h)。
梯形断面：
过水断面面积 A (b mh)h
一断面，然后分别对这些断面进行水力
计算，最后进行叠加。
2 n 1 3 Ri i Ai Ri i i 1 ni
Q Ai C i
i 1
n
Q，求i。
确定渠道的断面尺寸：已知Q、i、n、m，
求断面尺寸b和h。
确定渠道的断面尺寸： (1)b一定，求h 假定若干不同的h值，绘出Q=f(h)曲线， 找出对应的h。 (2)h一定，求b 假定若干不同的b值，绘出Q=f(b)曲线， 找出对应的b。
(3)按梯形水力最佳断面条件，确定b和h。 确定边坡系数m，计算宽深比β m，根据 h=f(β m)得出h。 (4)已知 Q、v、i、n、m，求断面尺寸b和h。
V 2
明渠均匀流的计算公式： 谢才公式：v C RJ C Ri
1 y 巴甫洛夫斯基公式：C R , y f (n, R) n Q AV AC Ri K i （K：流量模数）
1 曼宁公式： C R n
1 6
粗糙系数n反映河、渠壁面对水流阻力的
大小，与渠道壁面材料、水位高低、施工质
量及渠道修成后的运行管理等有关。
设计n值偏大，设计阻力偏大，断面尺寸
偏大,实际流速＞设计流速；
设计n值偏小，设计阻力偏小，断面尺寸
偏小,实际流速＜设计流速；
水力最佳断面：流量一定时过水断面最小
（5）--明渠恒定均匀流试卷及解答
项目四自我测验1、明渠水流有什么特点？什么叫渠道允许流速？解：1.具有自由表面，自由表面上个点压强均等于大气压强（相对压强为零），在重力作用下流动。
2.渠道允许流速包括：不冲允许流速V 不冲和不淤允许流速V 不淤。
不允许流速V 不冲：渠道免遭冲刷破坏的最大限制流速。
不淤允许流速V 不淤：保证渠中水流所挟的泥沙不淤积的最小流速。
3、写出明渠恒定均匀流公式，并解释式中各项的意义。
解:明渠恒定均匀流公式：=Q 其中161C Rn=，A R c=.Q 为设计流量3m s ；R 为水力半径m ；A 为过水断面面积2m ；c 为湿周m ；C 为谢才系数；n 为粗糙系数；i 为底坡.3、一梯形混凝土渠道，按均匀流设计。
现已知通过的流量s m Q 335=，底宽m b 8=，边坡系数5.1=m ，粗糙系数0125.0=n ，底坡0012.0=i 。
试求保证超高m h 3.0=∆时渠堤的高度。
解：由0.611 3.053a m == ， 2 2.6672b a m==对于梯形过水断面，根据过水断面面积、湿周的关系可得到如下：02h a =-代入相关数据，可知：0 2.667h =-设1 2.0h m =代入上式得：2 1.356h m=重复上述过程：31.283h m =，4 1.274h m =，5 1.272h m =，6 1.273h m =，有上述一系列数据可知：0 1.274h m=又由超高：0.3h m∆=可知：0 1.573h h h m =+∆= ，即渠堤高度为1.573m4、一梯形土质灌溉渠道，按均匀流设计。
根据渠道等级、土质情况确定渠道的底坡001.0=i ，边坡系数5.1=m ，粗糙系数025.0=n ，渠道设计流量s m Q 32.4=，并选定水深m h 1=。
试设计渠道的底宽b 。
解：因其是梯形土质灌溉渠道，可知：A bhb==2 3.606b bc =+=+那么： 3.606A b R b c ==+又由：1616140()3.606b C R n b ==+由公式：Q =，代入相关数据可知：11624.2400.0323.606 3.606b b b b b ����=�������++���� 解方程可知：()2535.32 3.606b b +=ﾴ通过试算和四舍五入，可知： 4.8bm= 即：设计的渠道底宽4.8m5、在坚固的黄土中开挖梯形断面的渠道。
水力学第6章明渠恒定流.
设跃前水深为 h’ ,跃后水深为 h’’ 1Q 2 2Q 2 A1 yc1 A2 yc 2 (推导从略) gA gA 1 2 yc1 和 yc2 为水跃前后断面形心淹没深度.(形心到液面距离)
当流量 Q 断面形状一定时
Q2 令 (h) Ayc gA '
A1 , A2 , yc 都是水深 h 的函数.
b 2h 1 m 2 A (b m h)h R b 2h 1 m 2
3.棱柱形渠道和非棱柱形渠道
棱柱形渠道—断面形状,尺寸及底坡沿程不变的长而顺直渠道.
6.2 明渠均匀流
1.明渠均匀流的水力特征
明渠均匀流中流线是与底坡平行的一簇平行直线,所以其水力特征为:
①过流断面形状、大小沿程不变.
可见, ik 与底坡 i 无关.故 ik 是一个计算值,是一个标准.在实际工程中它并 不出现. 综上所述,明渠流态有四个判别标准.(见 P170 表 7-8)
判 别 标 准
流 态
微波波速c
弗劳德数 Fr
临界水深 hk
临界底坡ik
缓流 临界流 急流
v<c v=c v>c
Fr<1 Fr=1 Fr>1
h>hk h=hk h<hk
h’ 和h’ 为共轭水深.(共轭指互相依存.)
为水跃函数
则上式为
(h ） (h" )
四.水跃函数图示
（h) 是水深的连续函数,可绘出水跃函数图形( P157.图7-18)
跃高
a h" h '
六.水跃的能量损失与水跃长度
( h" h ' ) 3 在水跃段内有较大的能量损失.水跃能量损失为 Es 4h ' h"
第6章明渠恒定流
明渠恒定流中，如果流线是一簇平行直线，水
深、断面平均流速及流速分布均沿程不变，称为明
渠恒定均匀流。
第6页
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明渠和管流比较
管流
恒定流 非恒定流
明渠
恒定流
非恒定流
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明渠恒定流
均匀流 非均匀流
均匀流 非均匀流
均匀流 非均匀流
无 非均匀流
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明渠流与有压管流区别
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表 梯形渠道边坡系数m
土壤种类
边坡系数 m
粉砂 细沙 砂壤土
3.0~5.3
1
2.5~3.5
m
2.0~2.5
粘砂壤土
1.5~2.0
粘土，密实黄土
1.25~1.5
卵石和砌石
半岩性的抗水的 土壤
风化的岩石
1.25~1.5 0.5~1.25 0.25~0.5
未风化的岩石
0.00~0.25
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讨论
明渠恒定流
51
Q AC
Ri
1 n
12
Ai 2 R 3
1 n
A 3i
2
3
2
1、当i、n和过水断面A一定时， Q=Qmax？ χ = χmin
2、当i、n和Q一定时， A=Amin? A与χ成正比，当χ最小时A为最小值
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水力最优断面
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上理工大学工程兵工程学院
明渠恒定流
6.4 水力最优断面和允许流速
6.4.1 水力最优断面
由
明渠恒定流
跌水
缓流
平坡i=0
平坡i=0
跌坎
跌坎
临界水深hk
临界水深hk
急流
急流
水深沿渠道 急剧变化时形成 壅水曲线和降水曲线
渠道的跌坎处形成
水跃
K
急K流
急流
缓流
缓流K
K
闸下出流时形成
（三）明渠非均匀流的流动状态
Q AC Ri 谢才系数:
水力半径:
---湿周
J i 水力坡度=渠道底坡
题6-49、题6-50：
正常水深---发生明渠均匀流时的水深
根据谢才公式分析明渠均匀流正常水深与底坡的关系。
Q AC
Ri
1 n
21
AR3i 2
1
i
1 2
5
A3
n
1
2 3
Q c; h 1 i
第一类： 已知i、n、m、b、h0 ，求渠道的输水能力Q 第二类： 已知Q 、 b、h0 ， m、 i ， 求渠道粗糙系数 n 第三类： 已知Q 、b、h0 ， m 、n、设计渠道底坡 i
直接将已知条件代入明渠均匀流基本公式求解即可：
Q AC
Ri
1 n
21
AR 3i 2
1 n
i
1 2
越大。
明渠水力最优断面
梯形渠道水力最优断面的宽深比：
0
b
h 0
2
1 m2 m
矩形断面ｍ=0，水力最优宽深比为:
≠ 注意：水力最优 技术经济最优
水力最优断面是一种窄深式渠道， 水力最优断面多应用于小型渠 道中，应用于大型渠道中,不一定技术经济最优。
第六章 明渠恒定非均匀流2
2h
AR 2 / 3
控制断面： h1=2.7m，b1=35m A1 =35× 2.7=94.5m2，1 = 35+5.4=40.4m
10
aQ2 R1 2.339m, J1 0.0048 Es1 h1 2gA12 6.59m 设： h2=2.3m，b2=32.5m 有 A2 = 74.8m2，P2 = 37.1m
5
二、逐段试算法——棱柱形渠道
分段求和法计算步骤：
首先将整个流程L分成若干流段（L）考虑，然后用有限差分式来代 替原来的微分方程式，最后根据有限差分式求得所需的水力要素。
a1
N1
N2
K h01 hk
N1
hu hd
分段原则：
△s3 △s2 △s1
i1<ik
N2 h02 K
i2<ik
（1）水面变化较大时（如降水曲线），分段可短些；
R2 2.02m, J2 0.0093
计算： J
1 2 (J1
J2)
0.007
Es2
h2
aQ2 2gA22
8.51m
由 l Es2 Es1 13.42m 10m
iJ
重新计算，设： h2=2.42m，b2=32.5m 有：A2 = 78.65m2，2 = 37.34m
R2 2.1m, J2 0.0079 Es2
水面变化较缓时（如壅水曲线），分段可长些；
（2）根据工程对精度的需要，决定分段的疏密，要求 高者，分段短些，反之可长些。
例6.5
6
有一长直棱柱体明渠，底宽b为10m，m为1.5，n为0.022， i为0.009，当通过流量Q为45m3/s，渠道末端水深h为3.4m， 求渠道中的水面线。
水力学第六章明渠恒定非均匀流
解： 因
Q 500 m3 / s 11.1m3 / s m b 45.0m
查附图III右下角曲线：得 hK 2.35m
计算
hK
m b
(2.35m)
2 45m
0.104
；
根据
hK
m b
0.104
，查同一图左上角曲线得
hK hK
则临界水深
为0.97
hK 0.97 hK 0.97 (2.35m) 2.28m 38
d dh
(h
Q 2
2gA2
)
1
Q 2
gA3
dA dh
因在过水断面上 dA B ，
dh
代入上式有 dEs 1 Q2 B 1 v2
dh
gA3
gA
B
若取， 1.0
则有 dEs 1 Fr2
dh
因而对断面 比能曲线有
上支
dEs dh
0缓流
K点
dEs dh
0临界流
下支
dEs dh
0急流
18
2然后根据梯形断面已知m , b值算出
m b
hK
'
；
3再由
hK hK '
~
m b
hK '
关系曲线上查出相应的
梯形断面的 hK 值。Fra bibliotekhK hK
'
值，从而可算出
30
根据所给流量及断面尺寸，应用上述方法 求出临界水深 hK 以后，也可用 hK 来判断： 当 h> hK 时，Fr<1，为缓流，
h= hK 时，Fr=1，为临界流， h< hK 时，Ｆr>1，为急流。
6第六章 明渠恒定非均匀流
习学h 假设一系列的水深，列表计算，成果见下表：w w w .a i d a a n .c n 爱答案学习资源网Bw w w .a i d a a n 爱答案学习资源网6-10 有一长直的棱柱体渠道，设有两平板闸门。
当通过某一流量时渠中正常水深为h0、临界水深hK ，各闸门的开度如图所示。
试绘出各段渠道水面曲线的形式。
w w w .a i d a a n .c n 爱答案学习资源网解：w w w .a i d a a n .c n 爱答案学习资源网w w w .a i d a a n .c n 爱答案学习资源网（三）绘水面曲线图w w w .a i d a a n .c n 爱答案学习资源网6-12 在矩形平底渠道上，装有控制闸门，闸孔通过流量为12.7m 3/s ，收缩断面水深h C 为0.5m ，渠宽b 为3.5m ，n 为0.012，平底渠道后面接一陡坡渠道，若要求坡度转折处水深为临界水深h K ，试问收缩断面至坡度转折处之间的距离为多少？w w w .a i d a a n .c n 爱答案学习资源网w w w .a i d a a n .c n 爱答案学习资源网w w w .a i d a a n .c n 爱答案学习资源网1234512341.37,0.83,0.830.91, 1.07525k h h m h m h m h m h mS S S S m======Δ=Δ=Δ=Δ=附注：若分为四段计算，则水深分别为：分段长w w w .a i d a a n .c n 爱答案学习资源网6.14 如图所示矩形渠道设置一潜坎，试证明缓流通过潜坎时，水面要下降，而急流通过潜坎时，水面要上升（不计损失）。
w w w .a i d a a n .c n 爱答案学习资源网121212,s s s E E E h h z z ><<当水流为急流时，断面比能随水深的增加而减小，即，必有同理可证w w w .a i d a a n .c n 爱答案学习资源网。
第六章明渠恒定流(环境)
解：求得水深h后，加上超高即为堤的高度，所以本题主要为
计算水深。由相关资料，知浆砌块石渠道中 n=0.025。根据 Q AC Ri ，将梯形断面的系列水力要素
A b mhh, b 2h 1 m , R
2
A
, C
1 16 R n
代入，整理，得
1 b m hh Q b m hh n b 2h 1 m 2
0.025 2 (0.702 2 1 1.25 ) hm 5/3 1/ 2 ( 0 . 702 1 . 25 ) 0 . 0002 bm m hm 0.702 (1.49m) 1.05m
2
2/3
38
1.49m
校核渠中流速是否满足不冲不淤的条件：由表6-2
联立A=(b+mh)h=(βm+m)hm2， Q CA Rmi , Rm 整理后可得:
2 ( m m)hm
( m 2 1 m 2 )hm
nQ( 2 1 m2 ) 2 / 3 h 5 / 3 1/ 2 ( m) i
3/ 8
Q AC Ri f (b, h, i, m, n) 上式中包括Q、b、h、i、m、n六个变量。一般情况 下，边坡系数m及粗糙系数n是根据渠道护面材料的 种类，用经验方法来确定。这样在剩余Q、b、h、i四 个变量中，选定三个，然后，应用基本公式求另一个 变量。
1.验算渠道的输水能力
已知渠道的断面尺寸b、m、h及底坡i、粗糙系数n， 求通过的流量(或流速)。这一类型的问题大多属于对 已成渠道进行校核性的水力计算。 直接用公式: Q AC Ri 求出流量Q。 例题2
明渠恒定均匀流
XX恒定均匀流、判断题1•矩形断面水力最佳断面的宽深比3=2。
（）2•水力最佳断面是指渠道壁面光滑，水流顺畅的断面。
（）3.xxxx均匀流一定是恒定流。
（）4•棱柱体渠道内都可以形成均匀流。
（）5•由于明渠底坡i可以大于、等于、小于零，而明渠均匀流的水力坡度J二i, 所以明渠均匀流的水力坡度J也可以大于、等于、小于零。
（）6.明渠均匀流一定在恒定流中才能产生。
（）7.逆坡渠道也可以产生均匀流。
（）8•弯曲的正坡明渠中也可以产生均匀流。
（）9•明渠均匀流是重力沿流向的分力和阻力相平衡的流动。
（）10.水力最佳断面是指过水断面面积一定时通过流量最大的断面。
（）11.当矩形的水力半径等于水深时，该矩形断面即为水力最佳断面。
（）12.横断面形状及尺寸沿流向不变的明渠称为棱柱体明渠。
（）二、选择题1.一梯形断面渠道，底宽b=2m，边坡系数m=1.0，明渠中的水深h=0.5m贝卩湿周、水力半径R分别为（）A、3.414,0.366B、3.5,0.30C、3.414,0.30D、3.5,0.3662.xx 均匀流是指（）A、速度方向不变，大小可以沿流向改变的流动B、运动要素不随时间变化的流动C、断面流速均匀分布的流动D、流速大小方向沿流向不变的流动3•在xx中不可以发生的流动是（）A、恒定均匀流；B、恒定非均匀流；C、非恒定均匀流；D、非恒定非均匀流。
4.明渠水力最佳断面（在Q、i、n 一定的条件下）是（）A、缓流过渡到急流是的断面B、过水断面面积最小的断面C、F r=1的断面D、湿xx最大的断面5•矩形断面明渠水力最佳断面的宽深比 B等于（）A、1B、2C、3D、46.水力最佳断面是（）A、湿xx —定，面积最大的断面B、面积一定，湿xx最小的断面C、最低造价的断面D、最小糙率的断面7.梯形断面底宽4.14米，水深5 米，最佳水力断面边坡系数为（）A、1.5B、2.0C、1.0D、3.5三、简答题1.简述明渠均匀流的特性和形成条件，从能量观点分析明渠均匀流为什么只能发生在正坡长渠道中？2.什么是正常水深？它的大小与哪些因素有关？3•什么是水力最佳断面？矩形断面渠道水力最佳断面的底宽b和水深h是什么关系？4 .什么是允许流速？为什么在明渠均匀流水力计算中要进行允许流速的校核？5.从明渠均匀流公式导出糙率的表达式，并说明如何测定渠道的糙率。
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第六章明渠恒定流
一、判断题
1 在正坡非棱柱渠道内可以形成明渠均匀流。
（× ）
2 陡坡上出现均匀流必为均匀急流，缓坡上出现均匀流必为均匀缓流。
（√ ）
3 均匀流一定是恒定流，急变流一定是非恒定流。
（× ）
4 矩形断面水力最佳断面的宽深比β=2。
（√ ）
5 缓坡上可能发生急流。
（√ ）
6. 缓流过渡到急流，可产生水跃现象。
（× ）
7 在正坡明渠上，有可能产生均匀流。
（√ ）
8 在恒定流中流线一定互相平行。
（× ）
9 在i < i c的棱柱形明渠中发生非均匀流时，不可能是急流。
（× ）
10 明渠水流中，底坡i = i c（临界底坡），则水深h = h c（临界水深）。
这个判别式只适用
于明渠均匀流。
（√ ）
11 明渠的临界水深与底坡无关。
（√ ）
12 临界底坡上的非均匀流必定为临界流。
（× ）
13 缓流时断面单位能量随水深的增大而增加，急流时断面单位能量随水深的增大而减小。
（√ ）
14 均匀缓流只能在缓坡上发生，均匀急流只能在陡坡上发生。
（√ ）
15 临界水深随流量、糙率的增大而增大，随底坡增大而减小。
（× ）
16 临界底坡是明渠中发生临界流时相应的底坡。
（× ）
17 断面单位能量随水深变化的规律取决于断面上临界水深的大小。
（× ）
18 明渠正常水深h0与明渠底坡i无关。
（× ）
19 平坡渠道中不可能发生均匀流。
（√ ）
20 明渠的12种水面线中，凡M
1、S1、C1型和M3、S3、C3型曲线一定是壅水曲线，M
2、
S
2、C2型曲线一定是降水曲线。
（√ ）
二、单选题
1 棱柱体缓坡明渠中的水面曲线可能有（ B ）种。
A 2
B 3
C 4
D 12
2 对于梯形断面的水力最佳断面，（ A ）。
A 边坡系数m确定，则水力最佳宽深比唯一确定
B 底宽b确定，则水力最佳宽深比唯一确定
C 水深h确定，则水力最佳宽深比唯一确定
D 以上答案都不对
3. 明渠均匀流的流量模数是（ A ）。
A 底坡为1时的流量
B 流程为1时的流量
C 反映了底坡对流量的影响
D 以上答案都不对
4 下列哪一项不属于明渠均匀流的特性（ D ）。
A 动能修正系数沿程不变
B 过水断面实际流速分布沿程不变
C 单位动能沿程不变
D 用于克服阻力做功的能量是单位压能
5 棱柱体渠道中临界水深与下列哪项无关（ C ）。
A 流量
B 单宽流量
C 底坡
D 过水断面的尺寸
6 在小底坡棱柱体长直明渠中，当通过流量一定时，（ B ）不会随着底坡的改变而变化。
A 正常水深
B 临界水深
C 实际水深
D 实际流速
7 水力最佳断面是（ B ）。
A 湿周一定，面积最小的断面
B 面积一定，湿周最小的断面
C 最低造价的断面
D 最小糙率的断面
8 陡坡渠道上如发生非均匀流（ C ）。
A 一定是急流
B 一定是缓流
C 可以是缓流或急流
D 一定是渐变流
9 在棱柱形渠道中，当水流为急流时，断面单位能量（ D ）。
A 必沿程减小
B 随水深增大而增大
C 沿程不变
D 随水深增大而减小
10 明渠中发生M3、S3、H3、A3 型水面曲线时，其弗劳德数F r（ C ）。
A 小于1
B 等于1
C 大于1
D 无法确定。