第14章勾股定理教案
勾股定理(第一课时)教学设计
勾股定理（第一课时）教学设计一、教案背景（一）教材分析这节课是九年制义务教育初级中学教材华师大版八年级上册第十四章第一节《勾股定理》第一课时：直角三角形三边的关系。
勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。
它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。
它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。
是初中数学教学内容重点之一。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
也可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。
（二）学情分析1．通过初一一年的数学学习，初二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。
2.考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。
3.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识，能激发学生的学习兴趣。
（三）教学设想1．课型：新授课2．设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。
3．教学思路：探索结论-得出结论-历史介绍-初步应用结论-应用结论解决简单的实际问题。
2023年八年级数学上册第十四章教案
2023年有关八年级数学上册第十四章教案5篇数学指出函数的极大值往往在最不稳定的点取到，人追求极端就会失去内心的平衡。
历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。
这里给大家分享一些关于2023年八年级数学上册第十四章教案，供大家参考学习。
2023年八年级数学上册第十四章教案【篇1】一、学生起点分析学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定百度一下的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论?反之，满足什么条件的两直线是平行?因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。
二、学习任务分析本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。
教学任务有：探索勾股定理的逆定理并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题;通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。
为此确定教学目标：● 知识与技能目标1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念;2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
● 过程与方法目标1.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力;2.经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。
● 情感与态度目标1.体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣;2.在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
教学重点理解勾股定理逆定理的具体内容。
三、教法学法1.教学方法：实验猜想归纳论证本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程;(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程;(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。
八年级数学上册 14章 勾股定理教学教案 华师大版上册
图14.1.1图14.1.2第14章 勾股定理§14.1勾股定理(1)1、发现并验证直角三角形三边的关系—勾股定理；2、能直接利用勾股定理进行计算；3、体验发现勾股定理的过程，体会数形结合的数学思想；4、了解勾股定理的有关史料，激发学习数学的兴趣。
新课引入：方式一：我们在七年级下期学习了等腰三角形，现在开始学习直角三角形的一个重要性质----勾股定理。
板书课题……§14.1勾股定理(1)方式二：请大家在练习本上画一个直角三角形，观察直角边和斜边之间的关系：两直角边之和大于斜边，斜边大于直角边。
除此以外还有其他关系吗？这就是我们要继续学习的内容。
板书课题……§14.1勾股定理(1)课前热身：请同学们预习P48----P51的内容。
独立完成下面四个问题： 1、勾股定理：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2、如图14.1.1，以直角三角形ABC 的三边为边长向形外画正方形，这三个正方形的 面积之间满足关系： AC 2+BC 2=AB 23、在Rt △ABC 中，∠C=90°,AB=c ，AC=b ，BC=a ，那么a 、b 、c 满足关系式：a 2+b 2=c 2，可得a=22b c -；b=22a c - ,C= 22b a + 。
4、我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。
过渡语：请同学们小组交流你的答案和所作的思考：设计意图：让学生通过预习，对勾股定理的基本内容有所了解。
教学建议：这一环节让学生独立学习，然后小组交流，不要直接讲解。
教学点1：勾股定理与面积例1：如图14.1.2，正方形ABCD 、CEFG 、BEHI 是以Rt △BCE 的三边为边向形外所画正方形，已知正方形ABCD 、BEHI 的面积分别为64cm 2、100cm 2，则正方形CEFG 的边长为 。
分析：勾股定理实质上就是以直角三角形的三边为边长向形外所作的正方形的面积之间的关系，故可以先求得正方形CEFG 的面积，然后求得其边长。
八年级数学上册第14章勾股定理14.2勾股定理的应用第2课时勾股定理的应用教案华东师大版
第2课时勾股定理的应用(2)1．会用勾股定理解决简单的实际问题．2．树立数形结合的思想．重点勾股定理的应用．难点实际问题向数学问题的转化．一、创设情境从实际问题中抽象出几何图形，让学生画好图；在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，教师要向学生交代清楚，解释明白；优化训练，在不同条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用、灵活运用的程度；让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性．二、探究新知例1 如图，一圆柱体底面周长为20 cm，高AB为4 cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开(如图)，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图长方形对角线AC之长．(精确到0.01 cm)解：如图，在Rt△ABC中，BC＝底面周长的一半＝10 cm，∴AC＝AB2＋BC2＝42＋102＝116≈10.77(cm)(勾股定理)．答：爬行的最短路程约为10.77 cm.例2 在Rt△ABC中，已知两直边a与b的和为p cm，斜边长为q cm，求这个三角形的面积．解：∵a＋b＝p，c＝q，∴a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2＝p2，∵a2＋b2＝q2(勾股定理)，∴2ab＝p2－q2，∴S Rt △ABC ＝12ab ＝14(p 2－q 2)(cm 2) 教学说明：因为Rt △ABC 的面积等于12ab ，所以只要求出现ab 就可以完成本道题．分析已知条件可知a ＋b ＝p ，c ＝q ，再联想到勾股定理a 2＋b 2＝c 2，则这个问题就可以化归到一个代数问题上解决，由a ＋b ＝p ，a 2＋b 2＝q 2，求出ab.教师活动：操作投影仪，显示“课堂演练”，启发、引导学生，关注“学困生”． 学生活动：先独立完成，当有困难时，寻求同伴的帮助，通过相互交流以解决问题．三、练习巩固1．一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门(厂门上方为半圆形拱门)?2．如图，CD ＝6 cm ，AD ＝8 cm ，∠ADC ＝90°，BC ＝24 cm ，AB ＝26 cm .求图中阴影部分的面积．四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第123页习题14.2第4，5题．本课时所学内容是用勾股定理解决简单的实际问题(或数学问题)．在实际生活中，很多问题可以用勾股定理解决，而解决这类问题都需要将其转化为数学问题，也就是通过构造直角三角形来完成．教学时应注意如何构造直角三角形，找出已知两个量，求出第三个量，或者利用勾股定理建立几个量之间的关系，解决问题时注意让学生动手，画出图形，从而建立直角三角形模型．本节课中由勾股定理解决立体图形上的最短路径问题，比较抽象，注意化“曲”为“平”，让学生动手操作，真正建立立体图形与平面图形之间的联系．。
华东师大版八年级数学第十四章勾股定理教案
第十四章勾股定理14.1.1 直角三角形三边的关系（1）教学目标：1.探索并掌握勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2.会应用勾股定理解决实际问题。
3.培养学生合作、探索的意识，体会数形结合的思想以及识图的能力。
教学重点：探索勾股定理的证明过程教学难点：运用勾股定理解决实际问题教学过程：一.探索勾股定理试一试测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：根据已经得到的数据，请猜想三边的长度a、 b、 c之间的关系．由图14.1.1得出等腰直角三角形的三边关系图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，很显然，两个小正方形P、 Q的面积之和等于大正方形R的面积．即AC2＋ＢＣ2＝ＡＢ2，图14.1.1这说明，在等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?试一试观察图14.1.2，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积＝平方厘米；正方形Q的面积＝平方厘米；（每一小方格表示1平方厘米）图14.1.2正方形R的面积＝平方厘米．我们发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是．由此，我们得出直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系．由图14.1.2得出一般直角三角形的三边关系.若∠C=90°,则222c b a =+勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方△ABC 中，∠C=90°, 则222c b a =+(a 、b 表示两直角边，c 表示斜边)变式：222222,a c b b c a -=-=2．介绍勾股定理的历史背景。
二．例题分析：例1.Rt △ABC 中，AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90°（1）已知a=8,b=10,求c. (c=6) （2） 已知a=5,c=12,求b (b=13)注意：“∠B 为直角”这个条件。
第14章 勾股定理教案
第14章 勾股定理第1课时 直角三角形三边的关系教学目标知识与技能：体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题；过程与方法：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力；情感态度与价值观：通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。
教学分析重点：探索和验证勾股定理过程。
难点：通过面积计算探索勾股定理。
关键：关注性质的推导，主动探索，在实践中获得结论，并能正确地用语言表述性质。
教学方法及教学手段：采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。
教学过程：1．创设情境，导入课题多媒体演示外星人图片，激发学生求知欲，成功导入本节课题。
2．自主探索，合作交流活动一：在2500年前，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯就已经对此问题有了明确的结论并给与了证明，相传他对三角形三边关系的发现竟然是从地砖中得到的，现在就让我们一同回到2500年前，体验一下毕达哥拉斯的经历：③观察图形，并填空： ⑴正方形P 的面积为 2cm ，正方形Q 的面积为 2cm，正方形R 的面积为2cm 。
⑵你能发现图中正方形P 、Q 、R 的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？活动二：动手做一做其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？（你打算用什么方法来研究？共同讨论方法后再确立研究方向）（图中每一小方格表示21cm ）⑴正方形P 的面积为 2cm ，正方形Q 的面积为 2cm，正方形R 的面积为2cm 。
⑵正方形P 、Q 、R 的面积之间的关系是什么？⑶你会用直角三角形的边长表示正方形P 、Q 、R 的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与你的同伴进行交流。
勾股定理的教学设计(热门14篇)
勾股定理的教学设计(热门14篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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勾股定理的优秀教案5篇
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2024-2025学年华师版初中数学八年级(上)教案第14章勾股定理14.1勾股定理(第1课时)
第14章 勾股定理14.1 勾股定理第1课时 直角三角形的三边关系教学目标1.体验勾股定理的探索.2.会用勾股定理求直角三角形的边长.教学重难点重点：用勾股定理求直角三角形的边长. 难点：用拼图法证明勾股定理.教学过程导入新课2002年国际数学家大会在我国北京召开，投影显示本届国际数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.今天我们就来一同探索勾股定理.（板书课题）我国古代3000多年前有一个叫商高的人，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五.”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5.画一个两直角边长分别为3和4的直角△ABC ，用刻度尺量出斜边的长，再画一个两直角边长分别为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量出斜边的长.你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42＝52，52+122＝132，那么就有勾2+股2＝弦2.对于任意的直角三角形也有这个性质吗？探究新知1.勾股定理的证明活动1：如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图所示的图形，利用面积证明.222(),ABCD ABCD S c S ab b a +-正方形正方形＝，＝从而222222(),.c ab a b c a b =+-+即＝活动2：给学生如图所示的图形，利用面积证明.分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等.左边S ＝2214,2ab c S a b ⨯++右边＝() .左边和右边的面积相等，即2214,2ab c a b ⨯++＝（）教学反思222.c a b +化简可得＝教学说明：以上两图出示给学生，分两组交流、证明，完成后由学生代表展示.教师归纳板书：勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.求直角三角形的边长活动：出示习题：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，则AB ＝____； （2）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝25，AC ＝20，则BC ＝____； （3）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，它的两边是6和8，则它的第三边长是__________.【答案】（1）13 （2）15 （3）10或教学说明：先由学生独立完成，再由学生展示，注意（3）要分类，分8为直角边长或斜边长两种情况.最后教师板书：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边长，则c a b【合作探究，解决问题】【小组讨论，师生互学】例1 如图，在Rt △ABC 中，已知∠B ＝90°，AB ＝6， BC ＝8，求AC .解：根据勾股定理，可得AB ²+BC ²＝AC ²，所以AC10.例2 如图，Rt △ABC 的斜边AC 比直角边AB 长2 cm ，另一直角边BC 长为6 cm ，求AC 的长.解：由已知AB ＝AC -2，BC ＝6cm ，根据勾股定理，可得AB ²+BC ²＝（AC -2）²+6²＝AC ²，解得AC ＝10(cm).例3 如图，为了求出湖边两点A ，B 之间的距离，一名观测者在点C 设桩，使△ABC 恰好为直角三角形，通过测量，得到160米，BC 的长为128米，问A ，B 解：Rt △ABC 中，AC ＝100，BC ＝128， 根据勾股定理得教学反思96AB (米).答： A ，B 两点之间距离96米.课堂练习1.在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边长. （1）已知a ＝2.4，b ＝3.2，则c ＝_______.（2）已知c ＝17，b ＝15，则△ABC 的面积等于_______. （3）已知∠A ＝45°，c ＝18，则a 2＝______.2.直角三角形三边长是连续偶数，则这三角形的各边长分别为_______.3.△ABC 的周长为40 cm ，∠C ＝90°，BC ∶AC ＝15∶8，则它的斜边长为______.4.直角三角形的两直角边之和为14，斜边为10，则它的斜边上的高为________，两直角边分别为________.5.在Rt △ABC 中，已知两直角边长a ＝1，b ＝3，那么斜边c 的长为（ ）.A.2B.4C.22D.106.直角三角形的两直角边分别为5 cm ，12 cm ，则斜边上的高为（ ）.A.6 cmB.5 cmC.3060cm D.1313cm 参考答案1.（1）4 （2）60 （3）1622.6 8 103.17 cm4.4.8 6和85.D6.D课堂小结教师提问：这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 在学生自由发言的基础上，师生共同总结：知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边长和斜边长，那么222a b c +＝. 方法：（1） 观察——探索——猜想——验证——归纳——应用； （2）“割、补、拼、接”法.思想：（1） 特殊——一般——特殊； （2） 数形结合思想.布置作业请完成本课时对应练习！板书设计直角三角形的三边关系勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边长和斜边长，那么222a b c +＝.教学反思。
勾股定理的应用教学设计教案
《勾股定理的应用》教学设计
华师大版八年级（上）
江阴长泾中学费瑞芳
教学目标：1、知识与方法目标：通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。
并能运用勾股定理解决简单的实际问题。
2、过程与方法目标：通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。
培养学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感与态度目标：感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。
教学重点：勾股定理的应用
教学内容：华师大版八年级（上）第14章第2节勾股定理的应用（1）
教学难点：勾股定理的灵活应用。
转化的思想。
教学方法：观察、比较、合作、交流、探索
教学过程：
教学反思
在数学教学过程中，知识的传授不应是教师单纯的讲解与学生简单的模仿，而应通过数学活动，让学生经历知识的探索过程，从而使学生更好地理解知识，发展应用数学的能力。
介于这个原因，我在本节课中设计的问题，都较吸引学生，让学生经历观察、分析、合作、交流、应用等一系列活动，这样，既注意课内知识的吸收和体验探索的艰辛，也领略到成功的愉悦，从而较好的体现了新课程的基本理念。
同时，关注学生的心理需求，拓展学生的学习空间，教师在语言上力求多激励学生，多引导学生，使学生在课堂活动中感悟学习知识的重要性，展示一个平等、互动的民主课堂。
八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.2 勾股定理的应用(第1课时)教案 (新版)华东师大版
勾股定理的应用
【应用举例】
【教学反思】
①[授课流程反思]
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华师大版数学八年级上册第14章《勾股定理》教学设计
华师大版数学八年级上册第14章《勾股定理》教学设计一. 教材分析《勾股定理》是华师大版数学八年级上册第14章的内容，本章主要让学生通过探究、发现、验证勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
本章内容与实际生活联系紧密，有利于激发学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面几何有了一定的认识。
但学生在学习过程中，可能对勾股定理的证明和应用存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生参与探究活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
三. 教学目标1.了解勾股定理的背景、证明方法及应用。
2.掌握勾股定理的证明方法，提高空间想象能力。
3.会运用勾股定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的证明及应用。
2.难点：勾股定理的证明方法及在实际问题中的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究勾股定理。
2.运用多媒体辅助教学，提高学生的空间想象能力。
3.实行小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
4.注重实践操作，让学生在动手动脑中学习数学。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.勾股定理相关图片、视频资料。
3.勾股定理证明的课件。
4.练习题及拓展问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示勾股定理的起源和发展，激发学生学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示勾股定理的定义，引导学生理解并掌握勾股定理。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，尝试证明勾股定理。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成课后练习题，巩固对勾股定理的理解和应用。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用勾股定理解决。
引导学生发现数学与生活的联系。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的学习内容，强调勾股定理的重要性和应用价值。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关勾股定理的练习题，要求学生在课后完成。
8.板书（5分钟）教师板书勾股定理的定义、证明方法和应用实例。
第14章 勾股定理教案
第14章勾股定理14．1勾股定理14．1.1直角三角形三边的关系1．体验勾股定理的探索．2．会用勾股定理求直角三角形的边长．重点用勾股定理求直角三角形的边长．难点用拼图法证明勾股定理．一、创设情境下图是我国三国时期数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图和希腊政府为纪念希腊历史上著名的数学家毕达哥拉斯而发行的一张邮票．观察这两个图形，你有什么感想？二、探究新知活动一：问题：如图所示是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，回答下列问题：(1)设每个小正方形的边长为1个单位，则小正方形P的面积＝________，小正方形Q 的面积＝________，两者之和＝________，大正方形R的两积＝________.(2)你发现了什么？(3)你能把你的发现与△ABC的三边a，b，c联系起来吗？________________________________________________________________________ 活动二：观察下图，如果每一小方格表示1平方厘米，用观察到的结果填空：(1)正方形P的面积＝________平方厘米；正方形Q的面积＝________平方厘米；正方形R的面积＝________平方厘米；(2)正方形P，Q，R的面积之间的关系是________；(3)由此得到Rt△ABC的三边的长度之间存在关系________________________．活动三：在练习本上，用三角尺画出两条直角边分别为5 cm、12 cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系式对这个直角三角形是否成立．两条直角边的长为6 cm 和8 cm呢？活动四：(1)根据你所得到的关系式，你能用数学语言把这个结论叙述出来吗？(2)运用此定理的前提条件是什么？(3)公式a2＋b2＝c2的变形公式有哪些？(4)由(3)知在直角三角形中，只要知道________条边，就可以利用________________求出________．三、练习巩固1．(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则AB＝________；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25，AC＝20，则BC＝________；(3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，它的两边长是6和8，则它的第三边长是________．2．如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15，求BC边上的高．四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第117页习题14.1第1，2，3题．新课程标准对勾股定理这部分教学要求与旧大纲有所不同，新课程标准对勾股定理这部分的教学要求是：体验勾股定理的探索过程，会用勾股定理解决简单的实际问题．本节课教师从引导结构的图形入手，用面积法证明勾股定理难度不大，但面积法在教材中首次用到，基于此教师在教学过程中应给予适当的引导，让学生体会成功的快乐．14．1.2直角三角形的判定1．理解勾股定理的逆定理的证明方法．2．能用勾股定理的逆定理判别一个三角形是直角三角形．重点用勾股定理的逆定理判别一个三角形是直角三角形．难点勾股定理逆定理的证明．一、创设情境实验观察实验方法：用一根打上13个等距离结的细绳子，让同学操作，把钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起，然后用角尺量出最大角的度数(90°)，可以发现这个三角形是直角三角形．显示投影片1二、探究新知教师活动：古埃及人曾经用过这种方法来得到直角，这个三角形三边长分别为多少？(3，4，5)．这三边满足了怎样的条件呢？(32＋42＋52)，是不是只有三边长为3，4，5的三角形才能构成直角三角形呢？请同学们动手画一画，如果三角形的三边分别为2.5 cm，6 cm，6.5 cm，满足关系式“2.52＋62＝6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为5 cm，12 cm，13 cm或8 cm，15 cm，17 cm呢？学生活动：动手画图，体验发现，得到猜想．教师活动：操作投影仪，提出探究的问题，引导学生思考，然后再提问个别学生．学生活动：拿出事先准备好的纸片、剪刀，实验、领会、感悟：(1)它们完全重合；(2)理由：在△A′B′C′中，A′B′2＝B′C2＋A′C′2＝a2＋b2，因为a2＋b2＝c2，因此，A′B′＝c.在△ABC和△A′B′C′中，BC＝a＝B′C′，AC＝b＝A′C′，AB＝c＝A′B′，推出△ABC≌△A′B′C′，所以∠C＝∠C′＝90°，可见△ABC是直角三角形．教师归纳：如果一个三角形的三边长a，b，c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角是直角．教学说明：采用实验、观察、比较的教学方法，突破难点．出示习题：(投影显示)1．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是()A．5，6，7B．10，8，4C．7，25，24 D．9，17，152．以下列各组正数为边长，能组成直角三角形的是()A．a－1，2a，a＋1 B．a－1，2a，a＋1C．a－1，2a，a＋1 D．a－1，2a，a＋1答案：1.C 2.B，(a－1)2＋(2a)2＝(a＋1)2.教学说明：引导学生用勾股定理的逆定理判别直角三角形的方法．两较小边的平方和等于第三边的平方．三、练习巩固1．某港口位于东西方向的海岸线上，“远航号”和“海天号”轮船同时离开港口，各自沿固定的方向航行，“远航号”每小时行16海里，“海天号”每小时行12海里，它们离开港口1.5小时后相距30海里，如果知道“远航号”沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？2．若△ABC的三边a，b，c满足条件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC 的形状．四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第118页习题14.1第5题．这节课在勾股定理的基础上，让学生学会如何从三边的关系来判定一个三角形是直角三角形，即“勾股定理的逆定理”．在证明它时，学生可能有些困难，因此课堂教学时先动手操作观察，进而得出用勾股定理证明A′B′＝AB.教案中设计题型前呼后应，使知识有序推进，有助于学生理解与掌握；通过合作、交流、反思、感悟的过程，激发学生探究的兴趣，并从中获得成功的体验，真正体现学生是学习的主人．14．1.3反证法1．理解反证法．2．会用反证法证明较简单的题．重点用反证法证明几何命题．难点反证法中渗透“正难则反”的思想．一、创设情境出示多媒体，展示《路旁苦李》的故事的动画场景，引入反证法的课题．二、探究新知(一)提出问题1．两点确定________条直线：过直线外一点有且只有________条直线与已知直线平行；过一点有且只有________条直线与已知直线垂直．2．在Rt△ABC中，如果AB＝c，BC＝a，AC＝b，且∠C＝90°，那么a，b，c三边有怎样的关系？(二)问题探究1．问题：若将上面的条件改为“在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠C≠90°”，请问结论a2＋b2≠c2成立吗？请说明理由．2．探究：假设a2－b2＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾，因此假设不成立，从而说明原结论a2＋b2≠c2成立．3．归纳：这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的逻辑推理，得出与已知、定理、公理、定义矛盾的结论，从而得到原结论正确．像这样的证明方法叫做反证法．4．应用例1(教材第116页例5)求证：两条直线相交只有一个交点．已知：两条相交直线l1与l2.求证：l1与l2只有一个交点．证明：假设l1与l2不止一个交点，不妨假设l1与l2有两个交点A和B，因为两点确定一条直线，即经过点A和B的直线只有一条，与已知两条直线矛盾，所以两条直线相交只有一个交点．例2(教材第116页例6)求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.已知：△ABC.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.例3(补充)求证：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．(1)你首先会选择哪一种证明方法？(2)如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？(3)能不用反证法证明吗？你是怎样证明的？三、练习巩固1．写出用“反证法”证明下列命题的第一步假设．(1)互补的两个角不能都大于90°；(2)在△ABC中，最多有一个钝角；(3)在△ABC中，最大的一个内角不小于60°.2．反证法证明：如果实数a，b满足a2＋b2＝0，那么a＝0且b＝0.四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第117页练习第2题．反证法是一种重要的证题方法，也是初中数学的难点，如何突破这一难点，并让学生更好地理解和掌握是需要教师精心设计的．在教学时应注意三个思维障碍：1.思维方向的转换，不能总用直接法；2.证明步骤存在障碍；3.归谬起点推证存在障碍．为使学生更好地理解并掌握反证法，应积极引导学生克服上述思维上的障碍，并通过有关题目训练，使学生掌握反证法．教师在教学中应强调当结论的反面不止一种情况时，应穷举；“归谬”这一步应包含“归导”与“揭谬”两个层次．14．2勾股定理的应用第1课时勾股定理的应用(1)1．会用勾股定理解决较综合的问题．2．树立数形结合的思想．重点勾股定理的综合应用．难点勾股定理的综合应用．一、创设情境如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都要为1，请在网格中按下列要求画出图形：(1)从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点B在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为22；(2)画出所有的以(1)中AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数．二、探究新知如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC 上运动，量得滑竿下端B距点C的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑竿顶端A下滑多少米？分析：滑竿在下滑中它的长度是不变的，先在Rt△ACB中利用勾股定理求出AC的长，然后再在Rt△ECD中利用勾股定理求出CE的长，即可求出AE的长．教师点拨：勾股定理在实际生活中有着广泛的应用，它的前提是直角三角形，在求解时常运用题目中的条件构造直角三角形，而构造直角三角形的方式有两种：一是根据已知条件中的直角构造；二是作垂线构造．三、练习巩固1．如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B之间的距离．2．从地图上看(如图所示)，南京玄武湖东西向隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形．从B处到C处，如果直接走湖底隧道BC，将比绕道BA(约1.36 km)和AC(约2.95 km)减少多少行程(精确到0.1 km)?四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第123页习题14.2第1～3题．本课时所学内容是用勾股定理解决简单的实际问题(或数学问题)．在实际生活中，很多问题可以用勾股定理解决，而解决这类问题都需要将其转化为数学问题，也就是通过构造直角三角形来完成．教学时应注意如何构造直角三角形，找出已知两个量，求出第三个量，或者利用勾股定理建立几个量之间的关系，解决问题时注意让学生动手，画出图形，从而建立直角三角形模型．第2课时勾股定理的应用(2)1．会用勾股定理解决简单的实际问题．2．树立数形结合的思想．重点勾股定理的应用．难点实际问题向数学问题的转化．一、创设情境从实际问题中抽象出几何图形，让学生画好图；在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，教师要向学生交代清楚，解释明白；优化训练，在不同条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用、灵活运用的程度；让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性．二、探究新知例1 如图，一圆柱体底面周长为20 cm ，高AB 为4 cm ，BC 是上底面的直径．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C ，试求出爬行的最短路程．分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开(如图)，得到长方形ABCD ，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图长方形对角线AC 之长．(精确到0.01 cm )解：如图，在Rt △ABC 中，BC ＝底面周长的一半＝10 cm ，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝42＋102＝116≈10.77(cm )(勾股定理)． 答：爬行的最短路程约为10.77 cm .例2 在Rt △ABC 中，已知两直边a 与b 的和为p cm ，斜边长为q cm ，求这个三角形的面积．解：∵a ＋b ＝p ，c ＝q ，∴a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2＝p 2， ∵a 2＋b 2＝q 2(勾股定理)， ∴2ab ＝p 2－q 2，∴S Rt △ABC ＝12ab ＝14(p 2－q 2)(cm 2)教学说明：因为Rt △ABC 的面积等于12ab ，所以只要求出现ab 就可以完成本道题．分析已知条件可知a ＋b ＝p ，c ＝q ，再联想到勾股定理a 2＋b 2＝c 2，则这个问题就可以化归到一个代数问题上解决，由a ＋b ＝p ，a 2＋b 2＝q 2，求出ab.教师活动：操作投影仪，显示“课堂演练”，启发、引导学生，关注“学困生”． 学生活动：先独立完成，当有困难时，寻求同伴的帮助，通过相互交流以解决问题．三、练习巩固1．一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门(厂门上方为半圆形拱门)?2．如图，CD ＝6 cm ，AD ＝8 cm ，∠ADC ＝90°，BC ＝24 cm ，AB ＝26 cm .求图中阴影部分的面积．四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第123页习题14.2第4，5题．本课时所学内容是用勾股定理解决简单的实际问题(或数学问题)．在实际生活中，很多问题可以用勾股定理解决，而解决这类问题都需要将其转化为数学问题，也就是通过构造直角三角形来完成．教学时应注意如何构造直角三角形，找出已知两个量，求出第三个量，或者利用勾股定理建立几个量之间的关系，解决问题时注意让学生动手，画出图形，从而建立直角三角形模型．本节课中由勾股定理解决立体图形上的最短路径问题，比较抽象，注意化“曲”为“平”，让学生动手操作，真正建立立体图形与平面图形之间的联系．。
勾股定理教案（共五则范文）
勾股定理教案（共五则范文）第一篇：勾股定理教案勾股定理（课时一）教学目标知识与技能：通过观察猜想得出勾股定理的结论。
过程与方法：通过观察、归纳、猜想、探索的过程，发展学生的合情推理能力，体会数形结合的思想。
情感态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学生的爱国热情。
教学重、难点重点：探索三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而发现勾股定理。
难点：勾股定理的证明。
教学过程1、创设问题情境、引入新课问题1：我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做钩、长的直角边叫做股、斜边叫做弦。
根据我国古算书《周髀算经》记载，约在公元前1100年人们已经知道钩是三、股是四，那么弦就是五，你知道是为什么吗？（设计意图：问题设置具有一定的挑战性，为的是激发学生探究的欲望。
在学生感到困惑时教师指出：通过本章的学习可以解开困惑。
）2、探索交流、开展新科活动1 问题2：毕得格拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次他去朋友家做客，发现朋友家的用砖铺成的地面反映了直角三角形三边的某种关系。
我们来观察一下图中的地面，看看能发现些什么？问题3：你能发现下图中等腰直角三角形A、B、C有什么性质吗？问题4：等腰三角形都有上述性质吗？观察下图，回答问题。
（1）观察图1 正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。
正方形B中含有个小方格，即B的面积是个单位面积。
正方形C中含有个小方格，即C的面积是个单位面积。
（2）在图2、图3中，正方形A、B、C中个含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你如何得到上述结果的？与同伴交流。
（2）请将上述结果填入下表，你能发现正方形A、B、C的面积关系吗？（设计意图：通过学生观察计算，发现对于等腰直角三角形而言，满足两直角边的平方和等于斜边的平方。
通过探究、发现，体会数形结合思想。
）命题一如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2活动2 问题5：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗？如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中A、B、C、A‘、B‘、C’的面积，看看能得出什么结论？（问题6：给出一个边长为0.5、1.2、1.3，这种含小数的直角三角形，也满足上述结论吗？（设计意图：进一步让学生体会观察、猜想、归纳这一数学结论的发现过程，提高学生的分析问题、解决问题的能力。
初中数学华东师大八年级上册第14章 勾股定理利用勾股定理求最短路径(教案)
教学内容：勾股定理的应用——关于最短路径问题知识目标：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。
能力目标：学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念；在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
情感目标：通过有趣的问题提高学习数学的兴趣；在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学。
教学重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决生活实际问题。
教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：一、复习回顾 1. 如图，直角三角形中的三边a ，b ，c 满足什么关系？2. 当a ＝2，b ＝3时，求c ； 当c ＝3，a ＝2时，求b 。
二、新课讲解㈠立体图形中的最短路径1. 正方体蚂蚁怎样走最近：学生分组，测量、画图、计算、总结规律例1 如图，蚂蚁在边长为10cm 的正方体A 处嗅到了放置在正方体的B 处位置上的面包，蚂蚁沿着正方体表面怎样的路线行走才能很快地吃到面包？蚂蚁行走的最短路线长是多少？利用多媒体展示展开图，并引导“两点之间线段最短”得到AB 的最短路径：500201022=+=AB ㎝2. 长方体例2 长为3cm ，宽为1cm ，高为2cm 的长方体，蚂蚁沿着表面从A 到B 爬行的最短路程又是多少呢？教师利用多媒体展示长方体的三种展开方式和计算结果：()189921322=+=++=AB ()2016431222=+=++=AB BBA BA b a c 1 2 3 A B()2625132122=+=++=AB ∴AB 的最短路径为18。
利用以上计算，小结方法：对于一般的长方体，长、宽、高分别为a 、b 、c 时，AB 的最短路径可能有三种情况：⑴()bc c b a c b a AB 222222+++=++= ⑵()ac c b a c a b AB 222222+++=++= ⑶()ab c b a b a c AB 222222+++=++= 要找最短距离，只需要比较bc 、ac 、ab 的大小，取最小值。
(精品教案)《勾股定理》讲课稿
（精品教案）《勾股定理》讲课稿整理的《勾股定理》讲课稿，欢迎大伙儿借鉴与参考，希翼对大伙儿有所帮助。
（一）教材的地位与作用从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实日子中有着广泛的应用。
从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理又是对学生举行爱国主义教育的良好素材，所以具有相当重要的地位和作用。
依照数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学考虑、咨询题解决、情感态度。
其中情感态度方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。
（二）重点与难点为变被动同意为主动探索，我确定本节课的重点为：勾股定理的探究过程。
限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发觉勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。
教学办法叶圣陶讲过“教师之为教，别在全盘授予，而在相机诱导。
”所以教师利用几何直观提出咨询题，引导学生由浅入深的探究，设计实验让学生举行验证，感悟其中所蕴涵的思想办法。
学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓舞学生采纳动手实践，自主探究、合作交流的学习办法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。
我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感觉其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。
首先，情境导入古韵今风给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板举行合作拼图。
让学生观看并考虑三个正方形面积之间的关系？它们围成了如何样三角形，反映在三旁边，又蕴含着如何样数学奥妙呢？寓教于乐，激发学生好奇、探索的欲望。
第二步追溯历史解密真相勾股定理的探究过程是本节课的重点，根据数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。
从上面低起点的咨询题入手，有利于学生参与探究。
学生非常容易发觉，在等腰三角形中存在如下关系。
巧妙的将面积之间的关系转化为边长之间的关系，体现了转化的思想。
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第14章勾股定理课程内容标准1.体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题。
2.掌握勾股定理的逆定理（不证），会运用勾股定理的逆定理解决相关问题。
3.运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
4.感受数学文化价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与悠久文化的思想感情。
单元教学分析1.整个教学分五步：探索结论——验证结论——初步应用结论——证明结论——应用结论解决实际问题.2.在探索结论阶段，应调动学生的积极性，让学生充分参与.3.初步应用结论阶段的重点是让学生明确：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边.4.证明结论阶段主要是讲清思路，而不只是介绍某一种证明方法.5.应用结论解决实际问题分两类：探索性问题和应用性问题。
课时分配全章教学时间为9课时，分配如下：§14.1 勾股定理--------------------5课时§14.2 勾股定理的应用--------------2课时复习-------------------------------1课时课题学习---------------------------1课时第1课时直角三角形三边的关系（1）教学内容教科书P.48——P.51的内容教学目标知识与技能：体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题；过程与方法：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力；情感态度与价值观：通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。
教学分析重点：探索和验证勾股定理过程。
难点：通过面积计算探索勾股定理。
关键：关注性质的推导，主动探索，在实践中获得结论，并能正确地用语言表述性质。
教学方法及教学手段：采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。
教学过程：1．创设情境，导入课题多媒体演示勾股树图片，激发学生求知欲，成功导入本节课题。
2．自主探索，合作交流活动一：动脑想一想1的正方形纸片，沿对角线折叠，你知道折痕有多长吗？①这个问题你是怎样想的？请小明用一边长为cm1），你能知说出你的想法。
②若把折叠后的直角三角形纸片放在如图所示的格点图中（每个小正方形边长为cm道斜边的长吗？③观察图形，并填空：⑴正方形P 的面积为 2cm ， 正方形Q 的面积为 2cm ， 正方形R 的面积为 2cm 。
⑵你能发现图中正方形P 、Q 、R 的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？活动二：动手做一做其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？（你打算用什么方法来研究？共同讨论方法后再确立研究方向）（图中每一小方格表示21cm ）⑴正方形P 的面积为 2cm ，正方形Q 的面积为 2cm ， 正方形R 的面积为 2cm 。
⑵正方形P 、Q 、R 的面积之间的关系是什么？⑶你会用直角三角形的边长表示正方形P 、Q 、R 的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与你的同伴进行交流。
试一试：①在方格图中，画出两条直角边分别为cm 5、cm 12的直角三角形，②再用刻度尺量出斜边长，③验证刚才的结论对这个直角三角形是否成立？让学生自己总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容。
3．验证定理，拓展提高请你利用手中的直角三角形纸片，通过拼图．．来验证刚才大家的发现 拼一拼：给出4个全等的直角三角形纸片，拼一拼，摆一摆，看看能否得到一个以C 为一边的正方形？（介绍赵爽弦图和2002ICM 标志）4．运用新知，体验成功例1． Rt △ABC 中，C =90°，AB =C ，A C=b ，BC =a ⑴已知AC =6，BC =8，求AB . ⑵已知c =15， b =9，求a .（示范格式，提醒学生注意边的位置，关键“直角所对的边是斜边”） 例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。
让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。
例3（P50例1）如图，将长为5.41米的梯子AC 斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A 到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米）5．反馈练习，巩固新知 一、判断CBA cba①直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方（ ） ②Rt △ABC 中，3=a ,4=b ,则5=c （ ）二、1．在Rt △ABC 中，︒=∠90A ，c AB =，a BC =，b AC = ①若8=c ，10=a ，则=b . ②若5=b ，12=c ，则=a .③若4:3:=c b ，15=a ，则=b ，=c .2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长是cm 7，则正方形A 、B 、C 、D 的面积和是 2cm 。
3．生活中的数学——你知道吗？小红家新买了一台29英寸（74cm ）的电视机，小红量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58cm 长和46cm 宽，他认为营业员搞错了，你同意他的想法吗？你能作出合理的解释吗？6．课堂小结：师生一起回顾本节知识，主要是让学生回忆学到了哪些知识和方法，教师最后再作补充。
（1数学家大会所用标志。
2勾股定理是宇宙语言。
3利用勾股定理，可以解决“已知直角三角形的两边，求第三边”的问题）7．作业布置： P51，练习；P55，2、3 教学反思：第2课时 直角三角形三边的关系（2）教学内容教科书P.51-P53的内容 教学目标1、会用勾股定理进行简单的计算，了解勾股定理的无字证明。
2、树立数形结合的思想、分类讨论思想。
教学分析1、重点：勾股定理的简单计算。
2、难点：勾股定理的灵活运用。
3、难点的突破方法：⑴数形结合，让学生每做一道题都画图形，并写出应用公式的过程或公式的推导过程，在做题过程中熟记公式，灵活运用。
⑵分类讨论，让学生画好图后标图，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力⑶作辅助线，勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。
⑷优化训练，在不同条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。
DCBA7cmCBAcba4、例题的意图分析例1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。
让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。
并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。
例2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。
例3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。
让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力。
教学过程一、课堂引入复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。
学习勾股定理验证方法。
P51“试一试”，P52“读一读”剪四个与图14.1.5完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图14.1.6所示的图形．大正方形的面积可以表示为，又可以表示为．对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．图14.1.5 图14.1.6 图14.1.7用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如图14.1.7所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的．二、例习题分析例1（补充）在Rt△ABC，∠C=90°，⑴已知a=b=5,求c。
⑵已知a=1,c=2, 求b。
⑶已知c=17,b=8, 求a。
⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。
分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。
⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。
⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的根号形式。
⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。
通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。
后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。
例2：看图填空（图中的三角形都是直角三角形，四边形都为正方形）x= y= 正方形C的面积为例3（补充）已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。
36cm264cm2x cm24cm3cmCBA80cm233cm2y cm2⑴求等边△ABC 的高。
⑵求S △ABC 。
分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要构造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。
欲求高CD ，可将其置身于Rt △ADC 或Rt △BDC 中，但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=21AB=3cm ，则此题可解。
三、课堂练习 1、填空题⑴在Rt △ABC ，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
⑶在Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a= ，b= 。
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。
⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为 。
⑹已知等边三角形的边长为2cm ，则它的高为 ，面积为 。
2、已知：如图，在△ABC 中，BC=2，AB=34，AC=4，AD 是BC 边上的高，求BC 的长。
3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。
四、作业1、填空题：在Rt △ABC ，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b= 。
⑵如果C=8，a=4，则b= 。
⑶如果∠A=45°，a=3，则c= 。
⑷如果c=10，a-b=2，则S △ABC = 。
⑸如果a 、b 、c 是连续整数，则a+b+c= 。
⑹如果b=8，a ：c=3：5，则c= 。
2、P55,4、5 教学反思：第3课时 直角三角形的判定（1）教学内容教科书P53-P54的内容 教学目标1、掌握勾股定理的逆定理。
2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3、理解原定理、逆定理的关系。
教学分析1、重点：掌握勾股定理的逆定理。
2、难点：勾股定理的逆定理的应用。
ACBDDBA3、难点的突破方法：先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。