四年级奥数.计数综合.乘法原理
四年级下册数学竞赛试题：计数综合.加乘原理(C级)全国通用
1. 区分加法与乘法并应用2. 熟练运用常用计数方法3. 计数与其他专题的综合运用一、 乘法原理我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n 个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法 ，…，做第n 步有mn 种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn 种不同的方法．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”.二、 加法原理无论自然界还是学习生活中，事物的组成往往是分门别类的，例如解决一件问题的往往不只一类途径，每一类途径往往又包含多种方法，如果要想知道一共有多少种解决方法，就需要用到加法原理.加法原理：一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法 ，…，第k 类方法中有mk 种不同的做法，则完成这件事共有N= m1 + m2 +…+mk 种不同的方法.加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”.重难点知识结构考试要求加乘原理1. 掌握加法乘法原理2. 熟练运用加乘方法3. 解决加乘及计数综合性题目【例 1】 A 、B 、C 三个小朋友互相传球，先从A 开始发球(作为第一次传球)，这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A 手中，那么不同的传球方式共多少种？【巩固】 一只青蛙在A ，B ，C 三点之间跳动，若青蛙从A 点跳起，跳4次仍回到A 点，则这只青蛙一共有多少种不同的跳法？【例 2】 三条平行线上分别有2，4，3个点(下图)，已知在不同直线上的任意三个点都不共线．问：以这些点为顶点可以画出多少个不同的三角形？【巩固】 直线a ，b 上分别有5个点和4个点，以这些点为顶点可以画出多少个四边形？【例 3】 红、黄、蓝、白四种颜色不同的小旗，各有2，2，3，3面，任意取出三面按顺序排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？如果白旗不能打头又有多少种？例题精讲【巩固】五种颜色不同的信号旗，各有5面，任意取出三面排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？【例 4】如右图所示，每个小正三角形边长为1，小虫每步走过1，从A出发，走4步恰好回到A的路有（）条．(途中不再回A)【巩固】如下图，八面体有12条棱，6个顶点．一只蚂蚁从顶点A出发，沿棱爬行，要求恰好经过每一个顶点一次．问共有多少种不同的走法？FE DCBA【例 5】用数码0，1，2，3，4，可以组成多少个小于1000的没有重复数字的自然数？【巩固】 由数字0，1，3，9可以组成多少个无重复数字的自然数？【例 6】 用0～9这十个数字可组成多少个无重复数字的四位数．【巩固】 用0，1，2，3四个数码可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？【例 7】 从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个?【巩固】 从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个?【例 8】 如果一个三位数ABC 满足A B >，B C <，那么把这个三位数称为“凹数”，求所有“凹数”的个数．【巩固】如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比他右边数位上的数字小，那么我们称它为迎春数．那么，小于2008的迎春数一共有多少个？【例 9】四对夫妇围一圆桌吃饭，要求每对夫妇两人都要相邻，那么一共有多少安排座位的方法？(如果某种排法可以通过旋转得到另一种排法，那么这两种排法算作同一种．)【巩固】编号为1到10的十张椅子顺时针均匀地绕圆桌一圈摆放．5对夫妇入座，要求男女相隔而坐，每对夫妇不能相邻或对面而坐，有种入座的分配方式．10987654 321【例 10】某次武林大会有九个级别的高手参加，按级别从高到低分别是游侠、火枪手、骑士、剑客、武士、弓箭手、法师、猎人、牧师．为公平起见，分组比赛的规则是：两人或三人分为一组，若两人一组，则这两人级别必须相同；若三人一组，则这三名高手级别相同，或者是连续的三个级别各一名．现有13个人，其中有三名游侠、三名牧师，其它七类高手各一名．若此时再有一人加入，所有这些人共分为五组比赛，那么新加入这个人的级别可以有____________种选择．【巩固】两个篮子中分别装有很多同样的牵牛花和月季花，从中选出6朵串成花环（图是其中的一种情况），可以得到不同的花环种。
四年级奥数专题加法原理和乘法原理
四年级奥数专题加法原理和乘法原理TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】二讲加法与乘法原理知识导航加法原理：做一件事情，完成．．它有n类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事情共有m1+m2+……+m n种不同的方法。
运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。
要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。
合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。
乘法原理：完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤有m1种方法，完成第二个步骤有m2种方法，…，完成第N个步骤有m n种方法，那么，完成这件工作共有m1×m2×…×m n种方法。
运用乘法原理计数，关键在于合理分步。
完成这件工作的N个步骤，各个步骤之间是相互联系的，任何一步的一种方法都不能完成此工作，必须连续完成这N步才能完成此工作；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此工作的方法也不同。
精典例题例1：一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同。
问：①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？②从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？思路点拨①：从两个口袋中只需取一个小球,则这个小球要么从第一个口袋中取，要么从第二个口袋中取，共有两大类方法。
所以是加法原理的问题。
②：要从两个口袋中各取一个小球，则可看成先从第一个口袋中取一个，再从第二个口袋中取一个，分两步完成，是乘法原理的问题。
模仿练习孙老师的一个口袋内装有60个小球，另一个口袋内装有80个小球，所有这些小球颜色各不相同。
小学四年级奥数教程-乘法原理
小学四年级奥数教程-乘法原理
练习提升
有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子。从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。问：有多少种不同的装束？（30） 四角号码字典，用4个数码表示一个汉字。小王自编一个“密码本”，用3个数码（可取重复数字）表示一个汉字，例如，用“011”代表汉字“车”。问：小王的“密码本”上最多能表示多少个不同的汉字？（1000）
年度工作总结汇报
小学四年级奥数教程
汇报时间：xx月xx日
小学四年级奥数教程-乘法原理
知识要点 如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，做第2步有m2种方法……做第n步有mn种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务的方法有： N＝m1×m2×…×mn 从乘法原理可以看出：将完成一件任务分成几步做，是解决问题的关键，而这几步是完成这件任务缺一不可的。
小学四年级奥数教程-乘法原理
例题精选
例7：
用四种颜色给右图的五块区域染色，要求每块区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？
小学四年级奥数教程-乘法原理
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。
将染色这一过程分为依次给A，B，C，D，E染色五步。 先给A染色，因为有5种颜色，故有5种不同的染色方法；第2步给B染色，因不能与A同色，还剩下4种颜色可选择，故有4种不同的染色方法；第3步给C染色，因为不能与A，B同色，故有3种不同的染色方法；第4步给D染色，因为不能与A，C同色，故有3种不同的染色方法；第5步给E染色，由于不能与A，C，D同色，故只有2种不同的染色方法。根据乘法原理，共有不同的染色方法: 5×4×3×3×2＝360（种）
小学四年级奥数教程乘法原理
《小学四年级奥数教程乘法原理》2023-10-28contents •乘法原理概述•乘法原理基础•乘法原理进阶•乘法原理的应用•乘法原理的练习题与解析目录01乘法原理概述乘法原理定义乘法原理是关于两个或两个以上整数相乘的原理，即任何整数都可以表示为其他整数的和与倍数的乘积。
乘法原理公式乘法原理的公式为a×b=a×(b+n)−n，其中a、b和n均为整数，且n为任意整数。
什么是乘法原理基础数学知识乘法原理是小学数学中的基础知识，对于理解乘法的本质和解决乘法问题具有重要意义。
数学思维的培养学习乘法原理有助于培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力，为后续学习更复杂的数学知识和解决实际问题打下基础。
乘法原理的重要性在古代数学中，乘法原理已经得到广泛应用。
例如，在古埃及和古希腊的数学文献中，都有关于乘法原理的记载和应用。
古代数学中的乘法原理在现代数学中，乘法原理不仅是基础数学知识之一，还在其他数学分支和实际应用领域发挥着重要作用。
现代数学中的乘法原理乘法原理的历史与发展02乘法原理基础如果有一个数 a 和另一个数 b 相乘，那么它们的乘积就是 a × b。
乘法原理定义乘法原理是关于乘法的数学原理，它描述了两个或多个数相乘的结果和如何进行这些乘法运算。
乘法原理公式乘法原理的公式与定义VS乘法结合律将三个数相乘，可以任意组合，它们的乘积不变。
例如：(a × b)× c = a × (b × c)。
乘法交换律交换两个数的位置，它们的乘积不变。
例如：a × b = b × a。
分配律将一个数与另一个数的和相乘，等于分别将这两个数相乘再求和。
例如：a × (b + c) = a × b+ a × c。
乘法原理的运算规则在购物时，如果一个商品的价格是 a 元，购买 b 个，那么总价就是 a × b 元。
四年级奥数详解答案乘法原理
四年级奥数详解答案第九讲乘法原理一、知识概要如果要完成一件任务需要分成几个步骤进行做，第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法……，做第n步有m n种方法，即么，按这样的步骤完成这件任务共有N= m1×m2×…×m n种不同的方法。
这就是乘法原理。
乘法原理和加法原理的区别是：加法原理是指完成一件工作的方法有几类，之间不相关系，每类都能独立完成一件工作任务；而乘法原理是指完成一件工作的方法是一类中的几个不同步骤，互相关联，缺一不可，共同才能完成一件工作任务。
二、典型例题精讲1. 从甲地到乙地有两条路可走，从乙地到丙地有三条路可走，试问：从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的走法？分析：如图，很明显，这是个乘法原理的题目。
要完成“从甲到丙的行走任务”必须分两步完成。
第一步：甲分别通过乙的三条路线到达丙，故有3种走法。
第二步：甲从第二条路线出发又分别通过乙的三条路线到达丙，故又有3种走法。
这两种走法相类似，共同完成“从甲到丙”的任务。
解：3×2=6(种) 答：共有6种不同的走法。
2. 右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行、每列只能出现一个棋子，共有多少种不同的放法？分析：(如图二)摆放四个棋子分四步来完成。
第一步放棋子A，A可任意摆放，有16种摆放；第二步摆B，由于A所在的位置那一行，那一列都不能放，故只有9种放法；第三步摆C子，也由A、B所在的那一行，那一到都不能，只有四格可任意放，故有4种放法；第四步，只剩一格放D子，当然只有一种放法。
解：16×9×4×1=576(种) 答：共有576种不同的放法。
3. 有五张卡片，分别写有数字1，2，4，5，8。
现从中取出3张片排在一起，组成一个三位数，如□1□5□2，可以组成个不同的偶数。
分析：分三步取出卡片：1.个位，个位只能放2、4、8；故有3种放法；2.百位，因个位用去1张，所以百位上还有四张可选，故有4种放法；3.十位，因个位和百位共放了两张，所以还有3张可选放，有3种放法。
小学四年级奥数乘法原理练习题及答案
小学四年级奥数乘法原理练习题及答案
小学四年级奥数乘法原理练习题及答案
1.乘法原理
王英、赵明、李刚三人约好每人参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形？
解答：三人报名参加比赛，彼此互不影响独立报名．所以可以看成是分三步完成，即一个人一个人地去报名．首先，王英去报名，可报4个项目中的一项，有4种不同的报名方法．其次，赵明去报名，也有4种不同的报名方法．同样，李刚也有4种不同的.报名方法．满足乘法原理的条件，可由乘法原理解决．
解：由乘法原理，报名的结果共有4×4×4=64种不同的情形．
2.乘法原理
由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？
解答：
分析要组成四位数，需一位一位地确定各个数位上的数字，即分四步完成，由于要求组成的数是奇数，故个位上只有能取1、3、5中的一个，有3种不同的取法；十位上，可以从余下的五个数字中取一个，有5种取法；百位上有4种取法；千位上有3种取法，故可由乘法原理解决．
解：由1、2、3、4、5、6共可组成
3×4×5×3=180
个没有重复数字的四位奇数．
下载全文
下载文档。
四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练：第17讲：图形计数进阶(教师版)
第十七讲图形计数进阶一、乘法原理我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有m n种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响．．．．来完成，这几步是完．．．．的独立步骤成这件任务缺一不可的．．．．．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”.二、乘法原理解题三部曲1、完成一件事分N个必要步骤；2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；3、步步相乘三、乘法原理的考题类型1、路线种类问题——比如说从A地到B地有三种交通方式，从B地到C地有2种交通方式，问从A地到C地有多少种乘车方案；2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法；3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几位数的偶数，有多少种排法．1.掌握加法乘法原理2.熟练运用加乘方法3.解决加乘及计数综合性题目1.联欢会上有一则数字谜语，谜底是一个八位数。
现已猜出：□54□7□39，主持人提示：“这个无重复数字的八位数中，最小的数是2。
”要猜出这个谜语，最多还要猜次。
解析：根据题意三个方框只能从2,6,8中选，根据乘法原理最多还要猜3×2×1=6答案：62.在右面每个方格中各放1枚围棋子(黑子或白子)，有（）种放法．解析：由于每个方格有2种填法，依此根据乘法原理进行解答。
小学四年级奥数教程-乘法原理共24页文档
15、机会表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
小学四年级奥数教程-乘法原 理
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
最新四年级奥数.计数综合.乘法原理(A级).学生版
（1） 懂得并运用加法乘法原理来解决问题，（2） 掌握常见的计数方法，会使用这些方法来解决问题一、 乘法原理我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n 个步骤，其中，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法 ，…，做第n 步有m n 种不同的方法，则完成这件事一共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响．．．．的独立步骤．．．．来完成，这几步是完成这件任务缺一．．不可的．．．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”. 二、 乘法原理解题三部曲1、完成一件事分N 个必要步骤；2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；3、步步相乘三、 乘法原理的考题类型1、路线种类问题——比如说从A 地到B 地有三种交通方式，从B 地到C 地有2种交通方式，问从A 地到C 地有多少种乘车方案；2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法；3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；知识结构乘法原理4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几位数的偶数，有多少种排法．（1） 掌握加法乘法原理（2） 熟练运用加乘方法（3） 解决加乘及计数综合性题目【例 1】 马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋.问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？【巩固】 康康到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？【例 2】 从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地也有2条路.问：从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？【巩固】 邮递员投递邮件由A 村去B 村的道路有3条，由B 村去C 村的道路有2条，那么邮递员从A村例题精讲重难点经B村去C村，共有多少种不同的走法？【例 3】用5种不同颜色的笔来写“智康教育”这几个字，相邻的字颜色不同，共有多少种写法？【巩固】“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜色.现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”？【例 4】如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？【巩固】用四种颜色给右图的五块区域染色，要求每块区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色.问：共有多少种不同的染色方法？【例5】从全班20人中选出3名学生排队，一共有多少种排法？【巩固】如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上，组成一个信号，那么这四面小旗子可组成种不同的信号。
最新四年级奥数.计数综合.乘法原理(A级).学生版
四年级奥数.计数综合.乘法原理(A级).学生版（1） 懂得并运用加法乘法原理来解决问题，（2） 掌握常见的计数方法，会使用这些方法来解决问题一、 乘法原理我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n 个步骤，其中，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法 ，…，做第n 步有m n 种不同的方法，则完成这件事一共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响．．．．的独立步骤．．．．来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的．．．．．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”.二、 乘法原理解题三部曲1、完成一件事分N 个必要步骤；2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；3、步步相乘三、 乘法原理的考题类型1、路线种类问题——比如说从A 地到B 地有三种交通方式，从B 地到C 地有2种交通方式，问从A 地到C 地有多少种乘车方案；知识结构乘法原理有多少种染色方法；3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几位数的偶数，有多少种排法．重难点（1）掌握加法乘法原理（2）熟练运用加乘方法（3）解决加乘及计数综合性题目例题精讲【例 1】马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋.问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？【巩固】康康到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？【例 2】从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？【巩固】邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？【例 3】用5种不同颜色的笔来写“智康教育”这几个字，相邻的字颜色不同，共有多少种写法？【巩固】“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜色.现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”？【例 4】如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？【巩固】用四种颜色给右图的五块区域染色，要求每块区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色.问：共有多少种不同的染色方法？【例 5】从全班20人中选出3名学生排队，一共有多少种排法？【巩固】如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上，组成一个信号，那么这四面小旗子可组成种不同的信号。
四年级下册奥数——加法原理与乘法原理
第5讲加法原理与乘法原理知识点、重点、难点加法原理与乘法原理是计数中最常用、也是最基本的两个原理.所谓计数，就是数数，把一些对象的具体数目数出来，当然，情况简单时可以一个一个地数，如果数目较大时，一个一个地数是不行的，利用加法原理和乘法原理，可以帮助我们计数.加法原理完成一件工作有n 种方式，用第1种方式完成有1m 种方法，用第2种方式完成有2m 种方法， ，用第n 种方式完成有n m 种方法.那么完成这件工作共有n m m m +++ 21种方法.乘法原理完成一件工作共需n 个步骤，完成第1个步骤有1m 种方法，完成第2个步骤有2m 种方法， ，完成第n 个步骤有n m 种方法.那么完成这件工作共有n m m m ⨯⨯⨯ 21种方法.注意：加法原理是分类计数，乘法原理是分步计数.例题精讲例1小高一家外出旅游，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以坐飞机.经过网上查询，出发的那一天中火车有4班，汽车有3班，飞机有2班.任意选择其中一个班次，有多少种出行方法？例2用红、黄两种颜色给房子的屋顶、烟囱、门、窗四个部分涂色，每个部分只能涂一种颜色，一共有多少种不同的涂色方法？例3学校组织读书活动，要求每位同学读一本书.肖明到图书馆借书时，图书馆有不同的英语书150本，不同的科技书200本，不同的小说书100本.他要借一本书，问有多少种不同的选法？例4利用数字4321，，，一共可以组成多少个数字不重复的三位数？例5从甲地到乙地有4条路可以走，从乙地到丙地有2条路可以走，从甲地到丙地有3条路可以走，那么从甲地到丙地共有多少种不同的走法？例6书架有三层书，第一层放了15本小说，第二层放了10本漫画，第三层放了5本科普书，并且这些书都各不相同.请问：（1）如果从所有的书中任取1本，共有多少种不同的取法？（2）如果从每一层中各取1本，共有多少种不同的取法？（3）如果从中取出2本不同类别的书，共有多少种不同的取法？精选习题1.5个点之间可以连__________条线段.2.小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳、跳高和短跑这三个项目的比赛，每人只能参加一项比赛，不一定三项比赛都要有人参加.请问：报名的情况有多少种？3.萱萱要从4幅水墨画、3幅油画和2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置客厅，有几种选法？4.用数字54321、、、、可组成_______________个没有重复数字的三位数.5.各位数字之和等于10的三位数共有__________个.。
四上奥数——3加法原理-、乘法原理
加法原理、乘法原理1.基本概念①加法原理：为了完成一件事，有几类方法。
第一类方法中有m1种不同的方法，第二类方法中有m2种不同的方法……第n类方法中有m n种不同的方法.那么，完成这件事共有N=m1+m2+…+m n种不同的方法。
②乘法原理：为了完成一件事，需要几个步骤。
做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有m n种不同的方法。
那么，完成这件事共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法。
2.理解要点：①加法原理和乘法原理的本质区别：能否一步做完,一步骤为加法，多步骤为乘法②乘法原理为什么要用乘法去计算,和我们之前的搭配问题一样，本质是和的形式，也可以用树状图理解③要深刻站在题目的角度，寻找每一步骤拥有的方法种数，题目画出限制条件，全面考虑加乘原理歌：一件事情几类分，类类独立能完成，共有方法多少种？几类方法来相加；一件事情需几步，步步做好才完成，共有方法多少种？几步可能来相乘．基础篇：1.每天从武汉到北京去，有6班火车，3班飞机，1班汽车.请问:每天从武汉到北京去，乘坐这些交通工具共有多少种不同走法？2。
学校开展“诵读经典"读书竞赛活动，小明要从4大名著、2本外国名著和3本科普书里任意选取一本书，共有多少种不同的选法？3.如图，从甲村去乙村有3条道路，从乙村去丙村有2条道路，从丙村去丁村有4条道路。
小华要从甲村经乙村、丙村去丁村,共有多少种不同的走法？4。
如图，A、B、C是三个村庄,从A村到B村有2条路可走，从B村到C村有3条路可走,从A 村到C村有4条路可走,从A村到C村共有多少种不同的走法?5。
有四张卡片,上面分别写有0、1、2、4四个数字,从中任意抽出三张卡片组成三位数,这些卡片共可组成多少个不同的三位数？6.有五张卡片，卡片上写有数字1、2、3、4、5，从中任取两张卡片，摆放在一起，就可以组成一个两位数；请问:一共可以组成多少个不同的奇数？7.在实践活动课上，张老师发给每个学生一张简易地图（如图)，地图上有A、B、C、D四个相邻的城市.现从红、黄、蓝、绿四种颜料中选出若干种给地图涂色，要求相邻城市的颜色不同，有种不同的涂色方法.8.如图，A、B、C、D、E五个区域分别用红、蓝、黄、白、绿五种颜色中的某一种涂染，若使相邻的区域涂不同的颜色，问:有几种不同的涂法？9.某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任挂一面、两面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号？10。
四上奥数——3加法原理-、乘法原理
加法原理、乘法原理1.基本概念①加法原理：为了完成一件事，有几类方法。
第一类方法中有m1种不同的方法，第二类方法中有m2种不同的方法……第n类方法中有m n种不同的方法.那么，完成这件事共有N=m1+m2+…+m n种不同的方法。
②乘法原理：为了完成一件事，需要几个步骤。
做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有m n种不同的方法。
那么，完成这件事共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法。
2.理解要点：①加法原理和乘法原理的本质区别：能否一步做完,一步骤为加法，多步骤为乘法②乘法原理为什么要用乘法去计算,和我们之前的搭配问题一样，本质是和的形式，也可以用树状图理解③要深刻站在题目的角度，寻找每一步骤拥有的方法种数，题目画出限制条件，全面考虑加乘原理歌：一件事情几类分，类类独立能完成，共有方法多少种？几类方法来相加；一件事情需几步，步步做好才完成，共有方法多少种？几步可能来相乘．基础篇：1.每天从武汉到北京去，有6班火车，3班飞机，1班汽车.请问:每天从武汉到北京去，乘坐这些交通工具共有多少种不同走法？2。
学校开展“诵读经典"读书竞赛活动，小明要从4大名著、2本外国名著和3本科普书里任意选取一本书，共有多少种不同的选法？3.如图，从甲村去乙村有3条道路，从乙村去丙村有2条道路，从丙村去丁村有4条道路。
小华要从甲村经乙村、丙村去丁村,共有多少种不同的走法？4。
如图，A、B、C是三个村庄,从A村到B村有2条路可走，从B村到C村有3条路可走,从A 村到C村有4条路可走,从A村到C村共有多少种不同的走法?5。
有四张卡片,上面分别写有0、1、2、4四个数字,从中任意抽出三张卡片组成三位数,这些卡片共可组成多少个不同的三位数？6.有五张卡片，卡片上写有数字1、2、3、4、5，从中任取两张卡片，摆放在一起，就可以组成一个两位数；请问:一共可以组成多少个不同的奇数？7.在实践活动课上，张老师发给每个学生一张简易地图（如图)，地图上有A、B、C、D四个相邻的城市.现从红、黄、蓝、绿四种颜料中选出若干种给地图涂色，要求相邻城市的颜色不同，有种不同的涂色方法.8.如图，A、B、C、D、E五个区域分别用红、蓝、黄、白、绿五种颜色中的某一种涂染，若使相邻的区域涂不同的颜色，问:有几种不同的涂法？9.某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任挂一面、两面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号？10。
奥数 乘法原理
奥数乘法原理
乘法原理是解决组合问题时经常使用的一种方法。
它可以用来计算将两个或多个事件相互组合时的可能情况总数。
乘法原理的核心思想是，对于两个或多个独立事件的组合，每个事件都有自己的选择数目。
如果一个事件有m种选择，另
一个事件有n种选择，那么两个事件组合起来的可能情况总数就是m乘以n。
例如，假设有两个骰子，一个有6个面，另一个有4个面。
现在要计算同时投掷这两个骰子时出现的所有可能情况总数。
根据乘法原理，第一个骰子有6种选择，第二个骰子有4种选择，所以组合起来的可能情况总数就是6乘以4，即24种情况。
乘法原理在解决排列、组合、数列等问题时非常有用。
它可以帮助我们计算得出所有可能的情况总数，从而更好地理解和解决数学题目。
需要注意的是，乘法原理只适用于独立事件的组合。
如果事件之间存在依赖或重叠，那么乘法原理就不适用了。
在解决问题时，我们需要仔细分析事件之间的关系，选择合适的方法进行计算。
小学四年级奥数教程-乘法原理
综合练习题
• 总结词：综合运用知识、提升解题能力 • 求一个三位数与一个两位数的乘积 • 123×45 • 456×78 • 789×90 • 求一个三位数分别乘以两个两位数的积之和 • 123×25+456×37 • 456×48+789×59 • 789×68+123×79
05
答案与解析
基础练习题答案与解析
综合练习题答案与解析
总结词：综合运用
详细描述：综合练习题是在基础练习题和进阶练习题的基础上，将多个知识点和 难点融合在一起，这些题目的答案与解析，可以帮助学生综合运用乘法原理，提 高解题能力和思维水平，为更高难度的学习做好准备。
THANK YOU.
多位数乘法
总结词
分位数相乘，化繁为简
详细描述
将多位数拆分成若干个一位数和十位数等，分别与另一个数相乘，然后将结 果相加。例如，计算31 × 4时，可将其拆分为30 × 4+1 × 4=120+4=124。
乘法的结合律和分配律
总结词
灵活运用，提升计算能力
详细描述
结合律指的是将几个数相乘时，可以随意改变它们的 顺序，只要不改变它们的运算符号和个数。例如，(2 × 3) × 4=2 × (3 × 4)=6 × 4=24。分配律指的是将 一个数分别分配到若干个数的和或差中，可以分别进 行运算。例如，2 × (3+4)=2 × 3+2 × 4=6+8=14。
乘法原理的作用
简化计算
乘法原理可以用来简化计算，将多个乘积的运算转化为一个 简单的乘法运算。
优化算法
乘法原理还可以用来优化算法，将复杂的计算过程转化为简 单的乘法运算，提高计算效率。
乘法原理的分类
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1） 懂得并运用加法乘法原理来解决问题，
（2） 掌握常见的计数方法，会使用这些方法来解决问题
一、 乘法原理
我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.
乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n 个步骤，其中，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法 ，…，做第n 步有m n 种不同的方法，则完成这件事一共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法．
乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响．．．．的独立步骤．．．．来完成，这几步是完成这件任务缺一．．不可的．．．
，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”. 二、 乘法原理解题三部曲
1、完成一件事分N 个必要步骤；
2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；
3、步步相乘
三、 乘法原理的考题类型
1、路线种类问题——比如说从A 地到B 地有三种交通方式，从B 地到C 地有2种交通方式，问从A 地到C 地有多少种乘车方案；
2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法；
3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；
4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；
知识结构
乘法原理
5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几位数的偶数，有多少种排法．
重难点
（1）掌握加法乘法原理
（2）熟练运用加乘方法
（3）解决加乘及计数综合性题目
例题精讲
【例 1】马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋.问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？
【巩固】康康到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？
【例 2】从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地也有2条路.问：从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？
【巩固】邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？
【例 3】用5种不同颜色的笔来写“智康教育”这几个字，相邻的字颜色不同，共有多少种写法？
【巩固】“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜色.现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”？
【例 4】如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？
【巩固】用四种颜色给右图的五块区域染色，要求每块区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色.问：共有多少种不同的染色方法？
【例 1】从全班20人中选出3名学生排队，一共有多少种排法？
【巩固】如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上，组成一个信号，那么这四面小旗子可组成种不同的信号。
【例 2】五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目．如果贝贝和妮妮不相邻，共有多少种不同的排法？
【巩固】10个人围成一圈，从中选出三个人，其中恰有两人相邻，共有多少种不同选法？
【例 3】⑴由3、6、9这3个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？
⑵由3、6、9这3个数字可以组成多少个三位数？
【巩固】⑴由数字1、2可以组成多少个两位数？
⑵由数字1、2可以组成多少个没有重复数字的两位数？
【例 4】用数字0，1，2，3，4可以组成多少个：
⑴三位数？
⑵没有重复数字的三位数？
【巩固】由四张数字卡片：0，2，4，6可以组成_____个不同的三位数。
【例 5】有五张卡，分别写有数字1、2、4、5、8．现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位数，问：可以组成多少个不同的偶数？
【巩固】有5张卡，分别写有数字2，3，4，5，6．如果允许6可以作9用，那么从中任意取出3张卡片，并排放在一起．问：⑴可以组成多少个不同的三位数？⑵可以组成多少个不同的三位偶数？
【例 6】北京到上海之间一共有6个站，车站应该准备多少种不同的车票？(往返车票算不同的两种) 【巩固】一条线段上除了两个端点还有6个点，那么这段线段上可以有多少条线段？
课堂检测
【随练1】要从四年级六个班中评选出学习和体育先进集体各一个（不能同时评一个班），共有多少种不同的评选结果？
【随练2】如下图所示，从A地去B地有5种走法，从B地去C地有3种走法，那么李明从A地经B地去C地有多少种不同的走法？
C B A
【随练3】有6种不同颜色的笔，来写“学习改变命运”这六个字，要求相邻字的颜色不能相同，有多少种不同的方法？
家庭作业
【作业1】有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子.从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束.问：有多少种不同的装束？
【作业2】在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？
D C B
A
【作业3】在右图的方格纸中放两枚棋子，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列.问：共有多少种不同的放法？
【作业4】“数学”这个词的英文单词是“MATH”．用红、黄、蓝、绿、紫五种颜色去分别给字母染色，每个字母染的颜色都不一样．这些颜色一共可以染出多少种不同搭配方式？
【作业5】甲组有6人，乙组有8人，丙组有9人.从三个组中各选一人参加会议，共有多少种不同选法？【作业6】12个人围成一圈，从中选出3个人，其中恰有两个人相邻，共有种不同的选法。
【作业7】用五张数字卡片：0，2，4，6，8能组成______个不同的三位数。
【作业8】某次大连与庄河路线的火车，一共有6个停车点，铁路局要为这条路线准备多少种不同的车票？
教学反馈
学生对本次课的评价
○特别满意○满意○一般
家长意见及建议
家长签字：。