有理数培优训练

有理数培优训练

一．选择题：

1. 已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数,1,1a -，那么|1|a +表示（ ） A ． A 、B 两点的距离

B ．A 、

C 两点的距离

C ．A 、B 两点到原点的距离之和

D ．A 、C 两点到原点的距离之和

2. 定义运算符号“*”的意义为：ab

b a b a +=*（其中a 、b 均不为0）。下面有两个结论（1）

运算“*”满足交换律；（2）运算“*”满足结合律。其中（ ） A ．只有（1）正确 B ．只有（2）正确 C ．（1）和（2）都正确 D ．（1）和（2）都不正确 3. 如果,,a b c 为非零有理数，则||||||a b c a b c

++的值有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4. 设0a b c ++=，0abc >，则||||||

b c a c a b a b c +++++的值是（ ）

A ．-3

B ．1

C ． 3或－1

D ．－３或１ 5. 若||1m m =+，则()201041m +=（ ） A ．－１ B ．１ C ．12-

D ．1

2

6．若19a+98b=0，则ab 是（ ） A ． 正数 B ． 非正数

C ． 负数

D ． 非负数

7．有理数a 、b 、c 在数轴上的表示如图，则在

中（ ）

A ． 最小

B ． |ac|最大

C ．

最大

D ．

最大

8．一杯盐水重21千克，浓度是7%，当再加入千克的纯盐后，这杯盐水的浓度是（ ） A ． % B ． 10%

C ． %

D ． 11%

9．a 、b 都是有理数，现有4个判断：①如果a+b ＜a ，则b ＜0；②如果ab ＜a ，则b ＜0；③如果a ﹣b ＜a ，则b ＞0；④如果a ＞b ，则，其中正确的判断是（ ）

A ． ①②

B ． ②③

C ． ①④

D ． ①③

10．若，则的最大值为（ ）

A ． 21

B ． 2

C ． 12

D ． 126

11．数a 、b 、c 如图所示，有以下4个判断其中正确的判断是（ ） ①

；②ab 2＞c ；③a ﹣b ＞﹣c ；④5a ＞2b ．

A ． ①②

B ． ①③

C ． ②④

D ． ②③

二．填空题：

12． 初一“数学晚会”上，有10个同学藏在10个大盾牌后面。男同学的盾牌前面写的是一个正数，女同

学的盾牌前面写的是一个负数。这10个盾牌如下所示：30

30）

（-、25

5--、12

+a 、

2009

12009

）（-、97

198-、8-、2--、3

33）

（-，）（24-⨯、15-⨯。则盾牌后面的同学中，男同学有 个，女同学有 个。 13．|2||3|x x -++的最小值是_________；

14．在数轴上，点A 、B 分别表示2141，-，则线段AB 的中点所表示的数是_________； 15．两个三位自然数之和减去1999所得之差的最大值是 _________ ．

16．一个有理数的倒数的相反数的3倍是，那么这个有理数是 _________ ．

17．17个连续整数的和是306，那么紧接在这17个数后面的那17个连续整数的和等于 _________ ．

18．1998年某人的年龄恰等于他出生的公元年数的数字之和，那么他的年龄是 _________ 岁．

19．五位数

是9的倍数，其中

是4的倍数，那么

的最小值是 _________ ．

20．3个有理数a 、b 、c 两两不等，则中有 _________ 个是负数．

21．篮、排、足球放在一堆共25个，其中篮球个数是足球个数的7倍，那么其中排球的个数是 _________ ． 三．解答题：

22．已知|2|ab -与|1|b -互为相反数，试求代数式：

()()()()

()()

1

1

1

112220102010a b a b a b +

++

++++++的值。

23．定义一种对正整数n 的"F"运算1.当n 为奇数时，结果为3n+5；2.当n 为偶数时，结果为n/2k （2的k 次方）（其中k 是使原式为奇数的正整数），并且运算重复进行。例如，取n=26，则： 26F ②→13F①→44F ②→11……若n=449，则第449次“F 运算”的结果是多少

24．将1，﹣，，﹣，，﹣，…，按一定规律排成下表： 第一行 1

第二行 、 第三行 、、

第四行 、、、﹣ 第五行 、

、

、

、

…

…

从表中可以看到第四行中，自左向右第三个数是；第五行自左向右第二个数是﹣，那么第199行自左

向右第8个数是 _________ ，第2006行自左向右第11个数是 _________ ． 家庭作业 一、 选择题

1、若||5,||3,0a b a b ==+>，那么a b -的值是（ ）

A ．2或8

B ．2或-2

C ．8或-8

D ．-2或-8 2、有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则2010

2011a b +等于（ ）

A ．０

B ．１

C ．－１

D ．２ 二、填空题

3、已知|4||1|0x y -++=，则3

2011x

y 的值为_________；

4. 数轴上有A 、B 两点，如果点A 对应的数是-2，且A 、B 两点的距离为3，则点B 对应的数是_________； 5．已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为2，点A 与原点O 的距离为6，则所有满足条件的点B 与

原点O 的距离的和为_________；

6、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则()

2010

2a b mn p p

++-=_________

三．解答题： 7、若||5,||3x y ==，且||x y y x -=-，求()

||

x y x y ++的值。

整式的加减

1化简求值：2225232(4)abc a b abc ab a b ⎡⎤-+--⎣⎦其中,,a b c 满足2120a b c -+-+=