机器人坐标变换实现研究
机器人的位姿描述与坐标变换
0
1
0
⎥ ⎥
⎢⎣− sinθ 0 cosθ ⎥⎦
Zi Zj
θ
θ Xi
Xj
Yi Y j
⎡cosθ − sinθ 0⎤
j i
R(Zi
,θ
)
=
⎢⎢sinθ
cosθ
0⎥⎥
⎢⎣ 0
0 1⎥⎦
Zi Zj
θ
Xi Xj
Yj
θ
Yi
⎡1 0
0⎤
j i
R(
X
i
,θ
)
=
⎢⎢0
cosθ
−
sinθ
⎥ ⎥
⎢⎣0 sinθ cosθ ⎥⎦
￥ ￥假设机器人的连杆和关节都是刚体￥ ￥
位置矢量
⎡x0 ⎤
P o '
o
=
⎢ ⎢
y0
⎥ ⎥
⎢⎣ z0 ⎥⎦
Z b Z'
O' Y' t n X' O
X Y
姿态矢量
O' O
R
=
[
O' O
X
OO'Y
⎡cos(∠X ' X )
O' O
Z
]3×3
=
⎢ ⎢
cos(∠X
'Y
)
⎢⎣cos(∠X ' Z )
单位主矢量
cos(∠Y ' X ) cos(∠Y 'Y ) cos(∠Z ' Z )
cos(∠Z ' X )⎤
cos(∠Z
'Y
)
⎥ ⎥
cos(∠Z ' Z ) ⎥⎦
姿态矩阵R的特点：
机器人坐标变换原理
机器人坐标变换原理机器人坐标变换是机器人控制中的一个重要概念，它涉及到机器人在不同坐标系下的定位和运动控制。
机器人通常使用多个坐标系来描述其运动和操作，如世界坐标系、基座坐标系、工具坐标系等。
机器人坐标变换的原理基于坐标系之间的关系和变换矩阵的计算。
下面从多个角度来解释机器人坐标变换的原理。
1. 机器人坐标系，机器人通常由多个关节组成，每个关节都有自己的坐标系。
机器人的末端执行器也有自己的坐标系。
这些坐标系之间通过关节运动相互连接，形成了机器人的整体坐标系。
2. 坐标系关系，机器人的坐标系之间存在着一定的关系，如基座坐标系与世界坐标系之间的关系、工具坐标系与末端执行器坐标系之间的关系等。
这些关系可以通过变换矩阵来描述。
3. 变换矩阵，变换矩阵是用于描述坐标系之间关系的数学工具。
对于二维情况，变换矩阵是一个2x2的矩阵，对于三维情况，变换矩阵是一个4x4的矩阵。
变换矩阵包含了平移、旋转和缩放等变换信息。
4. 坐标变换过程，机器人坐标变换的过程可以分为两个步骤，前向变换和逆向变换。
前向变换是从基座坐标系到末端执行器坐标系的变换，逆向变换是从末端执行器坐标系到基座坐标系的变换。
5. 坐标变换公式，机器人坐标变换的公式可以通过矩阵乘法来表示。
对于前向变换，可以使用连续的变换矩阵相乘的方式计算末端执行器坐标系相对于基座坐标系的变换。
对于逆向变换，可以使用逆矩阵的方式计算基座坐标系相对于末端执行器坐标系的变换。
总结起来，机器人坐标变换的原理是基于坐标系之间的关系和变换矩阵的计算。
通过变换矩阵的乘法和逆矩阵的运算，可以实现机器人在不同坐标系下的定位和运动控制。
这种坐标变换的原理在机器人控制中起着重要的作用，能够帮助机器人实现复杂的任务和精确的定位。
2、机器人的位姿描述与坐标变换
机器人学第二章机器人的位姿描述与坐标变换战强北京航空航天大学机器人研究所第二章 机器人的位姿描述与坐标变换 机器人的位姿连杆I 的位姿YX ZYi XiZi YwXwZw2-1、基本概念1) 自由度(Degree of Freedom, DOF)：指一个点或一个物体运动的方式，或一个动态系统的变化方式。
每个自由度可表示一个独立的变量，而利用所有的自由度，就可完全规定所研究的一个物体或一个系统的位置和姿态。
也指描述物体运动所需的独立坐标数，3维空间需要6个自由度。
2) 操作臂(Manipulator)：具有和人手臂(Arm)相似的功能、可在空间抓放物体或进行其它操作的机电装置。
----Arm3) 末端执行器(End-Effector)：位于机器人腕部的末端，直接执行工作要求的装置。
如灵巧手、夹持器。
----Hand/Gripper4) 手腕(Wrist)：位于执行器与手臂之间，具有支撑和调整末端执行器姿态功能的机构。
操作臂的组成部分之一。
5)手臂(Arm)：位于基座和手腕之间，由操作手的动力关节和连杆等组成的组件。
能支撑手腕和末端执行器，并具有调整末端执行器位置的功能。
操作臂的组成部分。
Outdated！6) 世界坐标系(World Coordinate System)：参照地球的直角坐标系。
7)机座坐标系、基坐标系(Base reference coordinate system)：参照机器人基座的坐标系，即机器人末端位姿的参考坐标系。
8)坐标变换(Coordinate Transformation)：将一个点的坐标描述从一个坐标系转换到另一个坐标系下描述的过程。
手腕机座手臂Yw XwZw9)位姿(Position&Pose)：机器人末端执行器在指定坐标系中的位置和姿态。
10)工作空间(Working Space)：机器人在执行任务时，其腕轴交点能在空间活动的范围。
由连杆尺寸和构形决定。
机器人的位姿描述与坐标变换
j i
R (a , ) R( Z , ) R( X , a )
Xi
Xm
Xj
cos sin j i R (a , ) 0
sin cos 0
0 1 0 0 cos a 0 1 0 sin a
0 cos sin sin a cos a 0
Yj
xi
Xi
yi
Yi
xj
Xj
xi x j cos(X i , X j ) y j cos(X i , Y j ) z j cos(X i , Z j ) i P yi x j cos(Yi , X j ) y j cos(Yi , Y j ) z j cos(Yi , Z j ) z x cos(Z , X ) y cos(Z , Y ) z cos(Z , Z ) j i j j i j j i j i
T
5 21 7
2、坐标旋转（坐标系原点相同）
Zj Zi P
坐标系j由坐标系i旋转而成 已知点P在j坐标系的坐标：
Yj
j
P [x j
yj
z j ]T
Yi Xi Xj
求点P在i坐标系的坐标：
i
P [ xi
yi
zi ]T
Zj
Zi
zi
P
yj
zj
Yj
xi
Xi
yi
Yi
xj
Xj
☺ 关于(Yi , X j )？
Z2 Z i (Z1 )
j f
R(Z i ,j )
j i
R(Y1 , )
R(Z 2 , f )
Zj
坐标变换实验报告
坐标变换实验报告坐标变换实验报告引言：在物理学和工程学中，坐标变换是一种常见的操作，用于将一个坐标系中的点转换到另一个坐标系中。
坐标变换在计算机图形学、机器人学以及航天航空等领域中广泛应用。
本实验旨在通过实际操作，深入理解坐标变换的原理和应用。
一、实验目的本实验的目的是通过实际操作，掌握坐标变换的基本原理和方法，能够在二维和三维空间中进行坐标变换，并应用于实际问题中。
二、实验原理1. 二维坐标变换在二维空间中，坐标变换可以通过平移、旋转和缩放等操作实现。
平移操作将点沿着给定的平移向量移动，旋转操作将点绕着给定的旋转中心旋转一定角度，缩放操作将点按照给定的比例进行缩放。
2. 三维坐标变换在三维空间中，坐标变换除了平移、旋转和缩放外，还可以包括投影和镜像等操作。
投影操作将三维点映射到二维平面上，镜像操作将点关于给定平面进行对称。
三、实验步骤1. 二维坐标变换实验首先，我们选择一个二维平面上的点P(x,y)，然后进行平移、旋转和缩放操作。
通过实际操作，我们可以观察到点P在坐标变换后的位置变化。
2. 三维坐标变换实验接下来，我们将实验扩展到三维空间。
选择一个三维空间中的点P(x,y,z)，进行平移、旋转、缩放、投影和镜像等操作。
通过实际操作，我们可以观察到点P 在坐标变换后的位置和形状变化。
四、实验结果与分析通过实验，我们可以得到坐标变换后点的新坐标。
通过对比变换前后的坐标，我们可以分析坐标变换对点的位置和形状的影响。
在二维坐标变换实验中，我们可以观察到平移操作将点在平面上移动，旋转操作将点绕着某个中心旋转，缩放操作将点按照比例进行缩放。
这些操作可以用于计算机图形学中的图形变换。
在三维坐标变换实验中，我们可以观察到平移操作将点在空间中移动，旋转操作将点绕着某个中心旋转，缩放操作将点按照比例进行缩放。
投影操作将三维点映射到二维平面上，镜像操作将点关于给定平面进行对称。
这些操作在机器人学和航天航空等领域中具有重要的应用价值。
第3章 机器人位姿的数学描述与坐标变换
x=a(1-cos) , y=a(1-sinθ)
第3章 机器人位姿的数学描述与坐标变换
3.1 机器人位姿的数学描述
#假设机器人的连杆和关节都是刚体 （1）首先，建立一个参考坐标系； （2）然后，在刚体上任意建立一个刚体坐标系。
Z Z'
O' Y'
O
X'
X Y
第3章 机器人位姿的数学描述与坐标变换
刚体位置：
,
)
=
？
j i
R(,q
,
)
=
R(Z
,
)
R(Y
,q
)R(Z
,
)
绕动坐标轴依次转动时，每 个旋转矩阵要从左往右乘。
Z2
Zj
Zi (Z1)
q
q
Yj
（Y2 )
q Y1
Yi
Xi
X1 X2 X j
第3章 机器人位姿的数学描述与坐标变换
cos − sin 0 cosq 0 sinq cos − sin 0
R(Z
i
,q
)
=
s
inq
cosq
0
0
0 1
Zi Zj
q Xi
Xj
Yj q
Yi
第3章 机器人位姿的数学描述与坐标变换
1 0
0
j i
R(
X
i
,q
)
=
0
cosq
−
s in q
0 sinq cosq
cosq 0 sinq
j i
R(Yi
,q
)
=
0
1
0
− sinq 0 cosq
机器人坐标变换原理
机器人坐标变换原理
机器人坐标变换是指将机器人在不同坐标系下的位置和姿态进行转换的过程。
在机器人控制中，常用的坐标系包括全局坐标系、基座坐标系和工具坐标系。
全局坐标系是机器人工作空间的参考坐标系，通常由机器人基座的固定点确定，用于描述机器人在整个工作区域的位置和姿态。
基座坐标系是机器人控制中的一个重要概念，它是以机器人基座为原点建立的坐标系。
基座坐标系通常用于描述机器人关节的运动和位置控制。
工具坐标系是机器人末端执行器（例如夹具、工具等）的参考坐标系。
它是相对于基座坐标系而言的，用于描述机器人末端执行器的位置和姿态。
机器人坐标变换的原理主要涉及到坐标系之间的转换和旋转矩阵的运算。
坐标系之间的转换可以通过矩阵乘法来实现。
例如，将一个点
的坐标从全局坐标系转换到基座坐标系，可以通过将全局坐标系的原点到基座坐标系的原点的位移矢量与全局坐标系的旋转矩阵相乘来实现。
旋转矩阵用于描述坐标系之间的旋转关系。
在机器人坐标变换中，常用的旋转矩阵有欧拉角、旋转向量和四元数等表示方法。
通过旋转矩阵的运算，可以将一个坐标系相对于另一个坐标系的旋转关系进行描述。
在实际应用中，机器人坐标变换常用于机器人路径规划、运动控制和姿态调整等方面。
通过坐标变换，可以实现机器人在不同坐标系下的精确控制和定位，提高机器人的运动精度和工作效率。
总结来说，机器人坐标变换的原理主要涉及到坐标系之间的转换和旋转矩阵的运算。
通过这些原理，可以实现机器人在不同坐标系下的位置和姿态的准确描述和控制。
机器人学--坐标转换
1
p px py pz T ,n nx ny nz T ,o ox oy oz T ,a ax ay az T
Robotics 数学基础
2.4 物体的变换 及逆变换
3.变换方程初步 {B}:基坐标系 {T}:工具坐标系 {S}:工作台坐标系 {G}:目标坐标系
或工件坐标系 满足方程
A P
1
A B
R
0
A
PB 1
0
B P
1
P点在{A}和{B}中的位置矢量分别增广为:
(2-14)
AP Ax A y Az 1T ,BP Bx B y Bz 1T
而齐次变换公式和变换矩阵变为:
A P ABTB P,
ABT
A B
R
0
A
PB0 1
(2-15,16)
Robotics 数学基础
ny
oy
ay
0
fx
f
yvers
f z s
fy fyvers c
fz fyvers fxs 0
nz 0
oz 0
az 0
0 1
fx
f z v ers 0
f y s
fy fzvers fxs 0
fz fzvers c 0
0 1
将上式对角线元素相加,并简化得
nx
oy
az
(
f
2 x
f
2 y
f
2023最新整理收集 do
something
机器人技术数学基础
Mathematic Preparation for Robotics
2.1 位置和姿态的表示 2.2 坐标变换 2.3 齐次坐标变换 2.4 物体的变换及逆变换 2.5 通用旋转变换
浅析工业机器人的坐标转换矩阵算法
浅析工业机器人的坐标转换矩阵算法工业机器人是一种广泛应用于生产自动化领域的设备，它可以代替人工完成重复性、繁琐、危险的工作任务。
在工业机器人的运动控制中，坐标转换矩阵算法是其中的核心问题之一、本文将对工业机器人的坐标转换矩阵算法进行浅析。
坐标转换矩阵算法是工业机器人运动控制的核心，它主要涉及到机器人末端执行器的位置和姿态的描述。
工业机器人通常采用笛卡尔坐标系来描述物体的位置和姿态，而关节坐标系用来描述机器人关节角度。
坐标转换矩阵算法就是将笛卡尔坐标系中的位置和姿态转换为关节坐标系的角度。
在工业机器人中，常见的坐标系包括世界坐标系、基坐标系、工具坐标系和末端执行器坐标系。
世界坐标系是一个固定的参考坐标系，通常以机器人基座为原点，用来描述整个机器人工作空间中物体的位置和姿态。
基坐标系是机器人控制系统中的一个坐标系，以机器人基座为原点，用来描述机器人关节的位置。
工具坐标系是描述机器人末端工具的位置和姿态的坐标系，通常以末端工具的夹持点为原点。
末端执行器坐标系是描述机器人末端执行器的位置和姿态的坐标系，也就是通常所说的工具坐标系。
在进行坐标转换时，首先需要将工具坐标系中的位置和姿态转换到基坐标系中，然后再将基坐标系中的位置和姿态转换到世界坐标系中。
这涉及到从工具坐标系到基坐标系的平移和旋转变换。
平移变换通常通过将工具坐标系的原点相对于基坐标系的原点进行平移得到。
旋转变换通常通过工具坐标系的坐标轴相对于基坐标系的坐标轴进行旋转得到。
根据旋转变换的不同方式，常见的旋转表示方法有欧拉角表示法和四元数表示法。
在坐标转换矩阵算法中，最常用的方法是使用齐次变换矩阵。
齐次变换矩阵可以同时表示位移和旋转变换，因此非常适合实现坐标转换。
齐次变换矩阵是一个4x4的矩阵，其中前三行表示旋转变换，第四行表示平移变换，最后一行是(0,0,0,1)。
通过矩阵乘法的方式，可以将工具坐标系的位置和姿态转换到基坐标系中。
值得注意的是，在进行坐标转换时，需要考虑到物体的姿态描述方式。
2013-05-26-01-系统建模和动力学分析-坐标转换和机器人建模举例
r11 r12 r13
A
B
R
A xB
A yB
A zB r21
r22
r23
r31 r32 r33
来表示刚体B相对于坐标系{A}的方位。BAR 称为旋转矩阵。 上式中，上标A代表参考坐标系{A}，下标B代表被描述的坐标系{B}。
它共有9个元素，但只有3个是独立的。由于它的三个列矢量都是单位 矢量，且两两相互垂直。
地心地固坐标系
坐标表示形式为（X，Y，Z）。它是以地球中心为坐标原点的绝对直角坐 标系，其Z轴与地轴平行指向北极点，X轴指向本初子午线与赤道的交点 ，Y轴垂直于XOZ平面，形成右手直角坐标系。
地面坐标系
坐标表示形式为（Xd，Yd，Zd）。它是一种空间直角坐标系，它假设大 地是平整的。 Yd 轴指向地球北极， Zd轴与Yd轴垂直指向背离地心的正 方向 ， Xd 轴指向东，构成右手系。（也称为东北天直角坐标系）
称BAR为旋转矩阵
（2）坐标变换
坐标变换包括平移变换和旋转变换。 1.平移变换
A p B p A pBO
2.旋转变换
Ap
A B
R
B
p
3.复合变换：平移与旋转的结合
（3）齐次坐标变换
齐次坐标定义：用四维向量表示三维空间一点的位置P，即
T
P px py pz
上式称为齐次坐标，其中ω为非零常数。
坐标转换
1.由机体极坐标系到直角坐标系的转换
假设传感器安装在量测平台上，传感器对目标的量测在极坐 标系完成，获得目标的距离、方位角和高低角，(r )
如图所示，注意角度的取向。其中机体（平台）直角坐标系 是 (xp yp zp ) ，构成右手系。其转换关系是
关于机器人坐标系的微分变换
关于机器人坐标系的微分变换对于机器人的坐标系的微分变换则是指微分平移和微分旋转运动的合成。
假设用T标示原始坐标系，并且假定由于微分变换所引起的坐标系T的变换用dT来表示，则：[T+dT]=[Trans(dx,dy,dz)Rot(k,dθ)][T]移项后可得到：[dT]=[Trans(dx,dy,dz)Rot(k,dθ)-I][T]其中，I是单位矩阵，[dT]表示微分变换后坐标系的变换。
则[dT]=[Δ][T][Δ]=[Trans(dx,dy,dz)Rot(k,dθ)-I]Δ称之为微分算子。
ps:对于微分平移，就是坐标系平移一个微分量，可以使用Trans(dx,dy,dz)来表示，其含义是坐标系沿着三个轴做了微小的运动。
对于微分旋转，就是坐标系的小量旋转，可以使用Rot(k,dθ)来描述，即坐标系绕k轴转动了dθ角度。
由于转动量非常的小，可以做近似处理。
假设绕x,y,z轴的微分转动分别定义为σx,σy,σz。
则sin(σx)=σx 其中σx为弧度。
cos(σx)=1在矩阵运算中，矩阵乘法对于顺序有严格的要求。
不同的顺序计算得到的结果通常也相同。
Rot(x,σx)=[1 0 0 0;0 1 -σx 0;0 σx 1 0;0 0 0 1];Rot(y,σy)=[1 0 σy 0;0 1 0 0;-σy 0 1 0;0 0 0 1];Rot(z,σz)=[1 -σz 0 0;σz 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1 ];虽然上面三个式子与每个分量的单位长度为1的规定不相符。
由于微分的值非常的小，因此，可以忽略高次项。
对于Rot(x,σx)Rot(y,σy)与Rot(y,σy)Rot(x,σx)相乘的结果忽略高次项之后，即高次项为0。
则两式的结果相同。
因此，在微分运动中，可以认为相乘的顺序可以互换。
接上，由于Δ是相对于固定坐标系的微分算子。
假设相对于当前坐标系的微分算子为TΔ。
因为相对于固定坐标系为左乘，相对于动坐标系为右乘。
相机坐标系和机器人坐标系变换关系
相机坐标系和机器人坐标系变换关系全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：相机坐标系和机器人坐标系变换关系是机器人视觉领域中非常重要的概念之一。
在机器人与相机之间进行坐标系变换，可以帮助机器人在视觉识别、导航、定位等方面达到更高的精度和效率。
下面我们就来详细介绍一下相机坐标系和机器人坐标系的概念，以及它们之间的变换关系。
我们来看一下相机坐标系。
相机坐标系是相机本身所在的坐标系，通常以相机的光心为原点，相机光轴的方向为Z轴，相机平面的法向量方向为X轴，Y轴则为相机平面上与X轴垂直的方向。
相机坐标系的建立需要考虑到相机的内外参数，内参数包括焦距、主点坐标等，外参数包括相机在世界坐标系中的位置和朝向等。
通过相机坐标系，我们可以得到相机拍摄的图像在相机坐标系中的位置和姿态。
在机器人视觉系统中，通常需要将相机坐标系中的图像信息转换到机器人坐标系中进行处理。
这就需要进行坐标系之间的变换。
变换包括两个部分，即相机坐标系到世界坐标系的变换和世界坐标系到机器人坐标系的变换。
相机坐标系到世界坐标系的变换通常需要考虑相机的内外参数。
内参数变换通常通过相机的标定来获取，外参数变换通常通过相机的姿态估计来获取。
通过纹理匹配算法可以估计相机位姿，从而得到相机在世界坐标系中的位置和朝向。
这样就可以将相机坐标系中的图像信息转换到世界坐标系中。
相机坐标系和机器人坐标系之间的变换关系对于机器人视觉系统的性能和精度有着重要的影响。
只有深入研究相机坐标系和机器人坐标系的表示方法、变换规则等，才能更好地实现机器人在复杂环境中的感知和操作任务。
相信随着机器人技术的不断发展和进步，相机坐标系和机器人坐标系的变换关系将得到更好地应用和推广，为机器人技术的发展带来新的突破和进步。
第二篇示例：相机坐标系和机器人坐标系变换关系是机器人视觉领域重要的内容之一。
在机器人和相机的协作中，理解和掌握相机坐标系和机器人坐标系之间的变换关系，对于机器人在视觉任务中的准确定位和操作具有关键意义。
机器人技术 二、齐次坐标变换
齐次变换矩阵
相对动坐标系的变换－例题
坐标系B绕x轴旋转90度，然后沿当前坐标系a轴做了3英寸 的平移，然后再绕z轴旋转90度，最后沿当前坐标系o轴做5 英寸的平移。 1、写出描述该运动的方程； 2、求坐标系中的点P（1，5，4）相对于参考坐标系的最终 位置。
提示：先求 U TB ，再求 U PU TB B P
Px d x Py d y Pz d z 1
注：相对固定坐标系的平移，变换矩阵 左乘，公式为
Fnew Trans(d x , d y , d z ) Fold
第二章 绕参考坐标X轴）
Px P n
Py l1 l 2 P o cos P a sin
? 0.707 F ? 0
0 ? ? 0
? ? 0 0
5 3 2 1
i j ny oy k nz a xi a y j a z k oz
注：三个点积约束条件可以用叉积代替，即：
n o a
进一步有
nx ox
第二章 机器人运动学
齐次变换矩阵
• 变换定义为空间的一个运动； • 当空间的一个坐标系（向量、刚体、运动坐 标系）相对于固定的参考坐标系运动时，这 一运动可以用类似于表示坐标系的方式来表 示； • 变换有如下几种形式： 纯平移， 纯旋转， 平移和旋转的结合。
a 1 o 1 n 1
a o 0
n a 0 n o 0
已知两个向量 a = ax i + ay j + az k b = bx i + by j + bz k 向量的点积是标量。用“ ·”来定义向量点积，即 a ·b = ax bx + ay by + az bz
机器人实验报告
实验一机器人运动学实验一、实验目的1．了解四自由度机械臂的开链结构；2．掌握机械臂运动关节之间的坐标变换原理；3．学会机器人运动方程的正反解方法。
二、实验原理本实验以SCARA四自由度机械臂为例研究机器人的运动学问题.机器人运动学问题包括运动学方程的表示,运动学方程的正解、反解等,这些是研究机器人动力学和机器人控制的重要基础,也是开放式机器人系统轨迹规划的重要基础。
机械臂杆件链的最末端是机器人工作的末端执行器(或者机械手)，末端执行器的位姿是机器人运动学研究的目标，对于位姿的描述常有两种方法：关节坐标空间法和直角坐标空间法。
本次实验用D-H变化方法求解运动学问题。
建立坐标系如下图所示连杆坐标系{i }相对于{ i −1 }的变换矩阵可以按照下式计算出，其中连杆坐标系D-H 参数为由表1-1给出。
齐坐标变换矩阵为：其中描述连杆i 本身的特征；和描述连杆 i− 1与i 之间的联系。
对于旋转关节，仅是关节变量，其它三个参数固定不变；对于移动关节，仅是关节变量，其它三个参数不变。
表1-1 连杆参数表其中连杆长l1=200mm，l2=200mm，机器人基坐标系为O-XYZ。
根据上面的坐标变换公式，各个关节的位姿矩阵如下：运动学正解：各连杆变换矩阵相乘，可得到机器人末端执行器的位姿方程（正运动学模型）为：其中：z 轴为手指接近物体的方向，称接近矢量 a （approach）；y 轴为两手指的连线方向，称方位矢量o（orientation）；x 轴称法向矢量n（normal），由右手法则确定，n=o*a。
p 为手爪坐标系原点在基坐标系中的位置矢量。
运动学逆解：通常可用未知的连杆逆变换右乘上式：令两式对应元素分别相等即可解出。
其中将上式回代，可得，令第二行第四个元素对应相等，可得：令第四行第三个元素对应相等，可得：所以，三、实验步骤步骤1．检查实验系统各部分的信号连接线、电源是否插好，完成后打开伺服驱动系统的电源开关。
相机坐标系和机器人坐标系变换关系
相机坐标系和机器人坐标系变换关系1. 引言1.1 引言相机坐标系和机器人坐标系是机器人视觉和定位领域中的重要概念。
相机坐标系是用来描述相机的位置和姿态的坐标系，而机器人坐标系则是用来描述机器人的位置和姿态的坐标系。
在机器人的视觉应用中，通常需要将相机坐标系和机器人坐标系之间进行变换，以实现视觉数据与机器人控制系统之间的统一。
在本文中，我们将首先介绍相机坐标系和机器人坐标系的基本概念，包括坐标系的定义和表示方式。
然后我们将详细讨论相机坐标系到机器人坐标系的变换方法，包括平移和旋转矩阵的计算以及坐标变换的实现步骤。
接着我们将介绍机器人坐标系到相机坐标系的反向变换方法，以及如何将机器人的位置和姿态信息转换为相机的像素坐标。
我们将通过一个应用案例来说明相机坐标系和机器人坐标系变换方法在机器人视觉系统中的实际应用。
通过本文的学习，读者将能够更好地理解和应用相机坐标系和机器人坐标系之间的变换关系，从而提高机器人视觉系统的定位和跟踪性能。
【2000字】2. 正文2.1 相机坐标系与机器人坐标系简介相机坐标系与机器人坐标系在机器人视觉领域中扮演着重要的角色，它们为机器人在空间中的定位和导航提供了关键的参考。
相机坐标系通常是以相机的光学中心为原点，镜头光轴为Z轴的正方向，相机的视场中心为X轴的正方向，Y轴则与X、Z轴形成右手坐标系。
而机器人坐标系则可以根据机器人的结构和运动方式来确定，一般是以机器人的基准点为原点，并且定义好X、Y、Z轴的方向。
相机坐标系和机器人坐标系之间的变换是机器人视觉系统中的重要问题。
在机器人执行任务时，需要将相机获取的图像信息与机器人在空间中的位置相对应起来。
我们需要进行坐标系的变换。
在进行相机坐标系到机器人坐标系的变换时，我们需要考虑到相机姿态的表示方式、相机参数的校准、机器人基准点与相机光学中心之间的距离等因素。
通过适当的转换矩阵，我们可以将相机坐标系中的坐标点映射到机器人坐标系中，从而实现视觉信息与机器人运动的对应。
浅谈当前机器人坐标转换
浅谈当前机器人坐标转换在机器人的应用中，可以使用不同的坐标系来定义机器人，传感器和其他物体的位置。
通常,对象在三维空间中的位置可以通过位置和方向值指定。
这些值有多个可能的表示形式应用于某些特定应用程序。
平移和旋转是位置和方向的替代术语。
Robotics System Toolbox 机器人系统工具箱支持机器人中常用的表示形式，并允许您在它们之间进行转换。
将这些表示应用于三维点时,可以在坐标系之间进行变换。
1、坐标系标识统一一般机器人通常使用右手坐标系,ROS里面用的也是右手坐标系。
左:左手坐标系,右:右手坐标系。
记忆:大拇指是z轴,食指是x轴(右手指往内转动)。
我们说旋转多少度时,都以右手手指往内攥的方向为正方向。
2、坐标变换习惯上,我们表示一个物体的三维位置和朝向时,都会在其身上附一个随动的坐标系。
所以描述一个物体在坐标系中的位置和朝向,总是可以等效为描述物体自身坐标系和别的坐标系之间的关系。
旋转矩阵:表示两个坐标系之间的旋转关系。
举例:表示导航小车自身的坐标系和地图坐标系之间的旋转关系。
如上所述,我们描述机器人在地图中的姿态,一般不会讲机器人在地图坐标系中的坐标,而是讲机器人自身的坐标系和地图坐标系之间的旋转平移关系。
(虽然它和机器人的坐标在数值上是一样的)连续的旋转变换:比如从C旋转成B,再从B旋转成A,那么从C到A的旋转矩阵就是按顺序从后往前直接连乘。
前面我们说了旋转,而平移很简单,就是向量之间的加减。
目前,我们平移加旋转一个物体,想得物理世界一个固定点在移动后的物体的坐标系里的坐标,我们得先计算平移,再计算旋转。
而齐次坐标变换的作用就是将两者统一成一个矩阵,矩阵左上角是旋转矩阵,右侧为平移向量。
齐次坐标转换矩阵统一了平移和旋转,方便了坐标变换的逆运算、多坐标系的连续变换,运算规则和旋转矩阵类似。
3、机器人运动学机器人运动学包括正向运动学和逆向运动学，正向运动学即给定机器人各关节变量，计算机器人末端的位置姿态； 逆向运动学即已知机器人末端的位置姿态，计算机器人对应位置的全部关节变量机器人运动学包括正向运动学和逆向运动学，正向运动学即给定机器人各关节变量，计算机器人末端的位置姿态； 逆向运动学即已知机器人末端的位置姿态，计算机器人对应位置的全部关节变量。
移动机器人坐标系转世界坐标系的原理
移动机器人坐标系转世界坐标系的原理移动机器人坐标系与世界坐标系之间的转换原理主要涉及三个坐标系：物体坐标系、惯性坐标系和世界坐标系。
物体坐标系是与机器人本身固连的一个参考坐标系，用于描述机器人的运动状态。
机器人上的各个关节和传感器都相对于这个物体坐标系进行定位和描述。
惯性坐标系是为了简化世界坐标系到机器人坐标系的转换而引入的中间坐标系。
它的原点与物体坐标系的原点重合，惯性坐标系的轴平行于世界坐标系的轴。
物体坐标系转换到惯性坐标系只需旋转，而从惯性坐标系转换到世界坐标系只需平移。
世界坐标系是一个特殊的坐标系，它建立了描述其他坐标系所需要的参考系。
世界坐标系是固定的，而机器人在世界坐标系中的位置和姿态会随着移动而改变。
机器人坐标系与世界坐标系之间的转换需要综合考虑平移和旋转的影响。
具体来说，当机器人移动时，其物体坐标系的原点在惯性坐标系中会发生平移，而当机器人进行旋转时，惯性坐标系相对于世界坐标系会发生旋转。
这种转换可以通过一系列的矩阵变换来实现，包括平移矩阵和旋转变换矩阵。
要完成从机器人坐标系到世界坐标系的转换，首先需要将机器人当前的状态表示为相对于物体坐标系的齐次变换矩阵（包括平移和旋转）。
然后，将这个齐次变换矩阵与从世界坐标系到物体坐标系的齐次变换矩阵相乘，即可得到从世界坐标系到机器人当前状态的齐次变换矩阵。
通过这个矩阵，可以找到机器人在世界坐标系中的位置和姿态。
同时，如果机器人在运行过程中引入了外部行走轴或旋转轴，还需要通过测量一些机械参数将机器人基坐标系变换到外部行走轴上，这种变换也称为D-H变换。
以上内容仅供参考，如需更多信息，建议查阅移动机器人相关书籍或咨询该领域专家。
机器人工具坐标系标定算法研究
机器人工具坐标系标定算法研究熊烁;叶伯生;蒋明【摘要】机器人工具坐标系标定就是确定工具坐标系相对于末端连杆坐标系的变换矩阵.研究了一种机器人工具坐标系标定算法.其中工具中心点( TCP)位置标定采用最小二乘法进行拟合；工具坐标系(TCF)姿态标定采用坐标变换进行计算.%The calibration of robot tool coordinate frame is to deduce the transfer matrix of tool coordinate frame relative to robot final link coordinate frame. In this paper,we study a robot tool coordinate frame calibration algorithm, which uses least squares to fit tool center point(TCP) position and coordinate transformation to calculate tool coordinate frame(TCF) orientation.【期刊名称】《机械与电子》【年(卷),期】2012(000)006【总页数】4页(P60-63)【关键词】机器人;工具坐标系;标定【作者】熊烁;叶伯生;蒋明【作者单位】华中科技大学机械学院与工程学院,湖北武汉430074;华中科技大学机械学院与工程学院,湖北武汉430074;华中科技大学光电子科学与工程学院,湖北武汉430074【正文语种】中文【中图分类】TP242.20 引言工业机器人是通过末端安装不同的工具完成各种作业任务的，工具坐标系的准确度直接影响机器人的轨迹精度［1］。
所以工具坐标系标定是工业机器人控制器必需具备的一项功能。
目前国内外工业机器人厂家的工具坐标系标定方法略有不同，主要有外部基准法和多点标定法。
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机器人坐标变换实现研究
作者：黄玄庆
来源：《科学与信息化》2019年第18期
摘要本文介绍了GR-C机器人基于不同的工具坐标和用户坐标系下，通过三点法、五点法或手动输入修改坐标，实现机器人不需重新示教而快速转换使用不同的工具和加工不同的工件。
本功能在如今自动化行业中广泛使用，使工业技术更为灵活、方便。
关键词机器人;坐标转换;用户坐标;工具坐标
引言
随着工业自动化的不断发展，工业机器人在各行业中大范围普及。
工业机器人在一个三维空间运动中，我们可以用关节坐标系或笛卡尔坐标系描述和说明它当前的位置关系。
机器人笛卡尔空间也时常需要进行工具坐标与用户坐标的转换，这种机器坐标之间的变换就称为坐标变换，本文主要以GR-C系列机器人作为对象对工具和用户坐标系的变换来实现不同坐标下的轨迹现象。
1 坐标系的定义
GR-C机器人坐标系包括关节坐标系、直角坐标系、工具坐标系、用户坐标系。
（1）关节坐标系：机器人的各轴相对原点位置的绝对角度，如图1-1。
（2）直角坐标系：（也称笛卡尔坐标系）为机器人系统的基础坐标系，以各关节底座侧的关节角位置组成。
其他笛卡尔坐标系均直接或者间接的基于此坐标系，如图1-2。
（3）工具坐标系：把机器人法兰盘所持工具的有效方向作为 Z 轴，并把坐标系原点定义在工具的尖端点，如图1-3。
（4）用户坐标系中：机器人沿所指定的用户坐标系各轴平行移动或绕各轴旋转，如图1-4。
2 工具坐标转换
工具坐标的设定方法分为直接输入法、三点法和五点法。
在已知工具尺寸等详细参数时，可使用直接输入法完成工具坐标系的设定。
相反，我们可选择其他两种，本文使用了三点法。
工具三点法设定：首先，将工具中心点以Z方向靠近参考点，记录原点位置。
然后，将工具中心点以X方向靠近参考点，记录原点位置。
最后，将工具中心点以Y方向靠近参考点，记录原点位置，为取得更好的计算结果，三个方向尽可能相差90°且不能在一个平面上。
（1）准备好两个工具A（长50mm）、B（100mm）。
先把机器人装上工具A，用三点法把工具A坐标记录在系统工具号0。
（2）换上工具B，用三点法设定系统工具号1。
（3）机器人装上工具A
（4）添加切换系统工具号为1的指令
（5）编辑插补轨迹，在同一个平面下使用MOVL指令添加两条，示教点分别是P1、
P2。
（6）添加切换系统工具号为2的指令
（7）添加两条插补指令MOVL，示教点也是分别是P1、P2
其中需要注意的是，GR-C系统在不同工具号的点插补会有限制，需要设定不同的设置，会有不同效果，如下：
①“禁止在坐标号不同的兩点间前进/后退”。
②“允许在坐标号不同的两点间前进/后退”。
③“允许在坐标号不同的两点间前进/后退，且改变为最后示教点的坐标号”。
3 用户坐标转换
用户坐标的设定方法分为直接输入法、三点法。
如果知道工件在直角坐标系下位置的情况，可以使用直接输入法即可。
用户三点法设定：移动机器人至用户坐标系的原点，记录用户坐标系的原点。
然后示教机器人沿用户自己希望的+X 方向移动至少250mm，记录X方向点，最后示教机器人沿用户自己希望的+Y方向移动至少250mm，记录Y方向点。
为保证计算的正确性，在取第三个点，也就是Y方向的点时，尽量使其和+X方向垂直，并取在用户所期望的工作台平面上。
（1）在同一平面下，用三点法设定用户坐标1和用户坐标2。
（2）添加切换用户号为1的指令
（3）编辑插补轨迹，使用MOVL添加两条直线插补指令，示教点分别是P1、P2
（4）添加切换用户号为2的指令
（5）添加两条插补指令MOVL，示教点也是分别是P1、P2
4 机器人坐标变换程序设计
GR-C系列机器人提供工具、用户坐标操作的用户指令编程，使用户操作更加方便、快捷。
本次程序设计如下：
4.1 工具变换
UTOOL NUM0;切换系统工具号为0
MOVL P1 ，V50 ，Z0 ; 运动到点P1
MOVL P2 ，V50 ，Z0 ; 运动到点P2
UTOOL NUM1 ; 切换系统工具号为1
MOVL P1 ，V50 ，Z0 ; 运动到点P1
MOVL P2 ，V50 ，Z0 ; 运动到点P2
4.2 用户变换
UFRAME NUM1;切换系统用户号为1
MOVL P1 ，V50 ，Z0 ; 运动到点P1
MOVL P2 ，V50 ，Z0 ; 运动到点P2
UFRAME NUM2 ; 切换系统用户号为2
MOVL P1 ，V50 ，Z0 ; 运动到点P1
MOVL P2 ，V50 ，Z0 ; 运动到点P2
5 结果分析
本文使用了GR-C系列机器人进行了不同工具（工具A 50mm，工具B 100mm）、通过工具坐标变换，保持了机器人末端轨迹不变，通过用户坐标变换，是机器人在该用户下的轨迹不变。
结果证明了机器人在不同工具、不同用户坐标下，控制器进行不同坐标的转换运算，保证了程序正常运行的效果。
参考文献
[1] John J.Craig 机器人学导论机械工业出版社 2006.6。