第2章 燃烧物理学基本方程

基本守恒方程
能量守恒方程
dE = δQ + δW
导热热流 扩Leabharlann Baidu热流 辐射热流 体积力作功 表面力作功
基本守恒方程
能量守恒方程
ρ
∂u ∂v ∂w ∂ ∂T ∂ ∂T ∂ ∂T De = −ρ + ∂x ∂y + ∂z + ∂x λ ∂x + ∂y λ ∂y + ∂z λ ∂z Dt ∂q rx ∂q ry ∂q rz + + + + ∑ v sx (ρ s Fs )x + ∑ v sy (ρ s Fs ) y + ∑ v sz (ρ s Fs )z ∂x ∂y ∂z ∂ ( ρ s h s v s ) x + ∂ ∑ ( ρ s hs v s ) y + ∂ ∑ ( ρ s hs v s ) z + Φ + ∑ ∂x ∂y ∂z
基本守恒方程
动量守恒方程
∂w Dw ∂w ∂w ∂w ρ = ρ ∂t + u ∂x + v ∂y + w ∂z Dt ∂p ∂ ∂w 2 ∂u ∂v ∂w = − + 2 µ − µ + ∂x ∂y + ∂z ∂z ∂z ∂z 3 ∂ ∂w ∂u ∂ ∂w ∂w + µ + + µ ∂z + ∂y + (∑ ρ i Fi )z ∂x ∂x ∂z ∂y
(F / O )st wO , A f st = 1 + (F / O )st wO , A
若F中只有燃料，A中只有氧化剂，且实现完 全燃烧，则：
守恒标量的概念
混合物分数
f < f st : f =
− (F / O )st wO , M + (F / O )st wO , A 1 + (F / O )st wO , A
泽尔多维奇变换
在两种组分之间，以及热焓与反应热之间引 入两个综合函数，经过一种转换，可以将两种组 分的扩散方程、或某一组分的扩散方程和能量方 程合并，从而在表观上消去源项，而得到关于综 合函数的较简单的守恒方程。
泽尔多维奇变换
二维平板边界层，存在下列反应：
A+ B →C + D 1 β
泽尔多维奇变换
∂ (ρu ) ∂ (ρv ) + =0 ∂x ∂y
∂u ∂v ∂ ∂u ∂p ρu + ρv = µ − ∂x ∂y ∂y ∂y ∂x ∂p =0 ∂y
基本守恒方程
二维边界层守恒方程
∂Ys ∂Ys ∂Ys ∂ ρu + ρv = ρD ∂x ∂y ∂y ∂y
fξ F + (1 − f )ξ A = ξ M
f kg / s
F A
1 kg / s
M
1− f kg / s
守恒标量的概念
混合物分数
ξM − ξ A f = ξF − ξ A
流体中任何没有源和汇， 流体中任何没有源和汇，又满足上述公式的外延参 数都称为守恒量 混合物中不参加化学反应的成分的质量分数， 混合物中不参加化学反应的成分的质量分数，winert， 以及由wO,wF和wP组成的下面三个复合质量分数都是守 以及由 恒量。 恒量。
基本守恒方程
扩散方程 组分守恒方程： 组分守恒方程：
即多组分气体中的某一个组分s的守恒方程 即多组分气体中的某一个组分 的守恒方程
∂Ys ∂Ys ∂Ys ∂Ys ρ + ρu + ρv + ρw ∂z ∂t ∂x ∂y ∂Ys ∂ ∂Ys ∂ ∂Ys ∂ + ρDs = ρDs + ρD s − ws ∂z ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z
假设流体为双组分混合物：
C = C A + C B =Const.
∂C =0 ∂y
当混合物的温度、压力恒定，总浓度也一定时：
∂C A ∂C B =− ∂y ∂y
分子输运基本定律
费克（Fick）扩散定律
混合物的总浓度一定，则混合物任意处各组 分的扩散量之和为零
∑J
i
= J A + JB = 0
J A = −J B
基本守恒方程
二维边界层守恒方程
普朗特提出了边界层的概念，假设： 普朗特提出了边界层的概念，假设：
在边界层内垂直于壁面的速度远小于平行于壁面的 速度； 平行于壁面方向的速度梯度、温度梯度以各组分浓 度梯度远小于垂直于壁面方向的相应梯度； 垂直于壁面的压力梯度近似等于零。
基本守恒方程
二维边界层守恒方程
分子输运基本定律
牛顿（Newton）粘性定律
在流体流层之间存在速度差时，流层之间就有 一定的剪切力，流速慢的流层对流速快的流层有相 应的阻力。单位面积上的剪切力与其速度梯度正比。
∂u τ = −µ ∂y
单位面积上 的剪切力
(N / m2 )
动力粘性系数（也称动力粘 度），单位为Pa·s
这就是牛顿粘性定律。负号表示动量传递方向与速 度增加的方向相反。
分子输运基本定律
牛顿（Newton）粘性定律
∂u ∂ ( ρu ) τ = −νρ = −ν ∂y ∂y
运动粘性系数（也 称运动粘度）
∂u τ = −µ ∂y
(N / m2 )
两种粘性系数的关系：
µ = νρ
分子输运基本定律
傅立叶（Flouier）导热定律
在流体流层之间存在温度差时，流体层之间 就存在导热，单位时间、单位面积的导热量与温 度梯度成正比。
r ∂ρ + div (ρv ) = 0 ∂t
基本守恒方程
动量守恒方程 运动方程、 运动方程、Navier-Stokes方程 方程 体积力： 体积力：重力、磁力等
DV ρ = f Dt
表面力：压力、粘性力等 表面力：
基本守恒方程
动量守恒方程
∂u Du ∂u ∂u ∂u ρ = ρ + u +v +w ∂t Dt ∂x ∂y ∂z ∂p ∂ ∂u 2 ∂u ∂v ∂w = − + 2 µ − µ + ∂x ∂y + ∂z ∂x ∂x ∂x 3 ∂ ∂u ∂v ∂ ∂w ∂u + µ + + µ + + (∑ ρ i Fi )x ∂y ∂x ∂z ∂y ∂x ∂z
f st − f f st
wF ,M =
f − f st 1 − f st
wD , M = wD , M (1 − f ) wP ,M = 1 − wD ,M − wO , M − wF , M
守恒标量的概念
守恒量
对组分守恒方程进行泽尔多维奇变换：
df df df q′′ − ( ρD ) = 0 dx dx dx
高等燃烧学
第二章 燃烧物理学基本方程
引言
无论是气体燃料燃烧，还是液体或固体燃料燃烧， 其化学反应总是部分或全部在气相中进行的 燃烧过程总是伴随着气体流动，或者就是在流动系 统中进行的，而且在燃烧过程中涉及多种组分的气 体 从流体力学角度来看，研究燃烧问题，就是研究多 组分的带化学反应的流体力学问题
[
]
[
]
[
]
∂u 2 ∂v 2 ∂w 2 Φ = 2 µ + + ∂x ∂y ∂z ∂u ∂v 2 ∂v ∂w 2 ∂w ∂u 2 2 ∂u ∂v ∂w 2 + µ + + + ∂y ∂x ∂z ∂y + ∂x + ∂y − 3 µ ∂x + ∂y + ∂z
二维平板边界层的守恒方程：
基本守恒方程
动量守恒方程
∂v Dv ∂v ∂v ∂v ρ = ρ + u + v + w ∂t Dt ∂x ∂y ∂z ∂p ∂ ∂v 2 ∂u ∂v ∂w = − + 2 µ − µ + ∂x ∂y + ∂z ∂y ∂y ∂y 3 ∂ ∂v ∂w ∂ ∂u ∂v + µ + ∂z ∂y + ∂x µ ∂y + ∂x + (∑ ρ i Fi )y ∂z
∂ (c p T ) ∂x ∂ (c p T ) ∂y
− ws
ρu
+ ρv
∂ ∂T = λ ∂y + ws Qs ∂y
守恒标量的概念
混合物分数 假设流量为1 kg/s的混合物由两种成分混合而成， 燃料的流量为f kg/s，空气的流量为(1-f) kg/s，则由这种 双流体混合过程产生的混合物的任何外延参数ξ都可以 表示为：
守恒标量的概念
混合物分数
(F / O )st w wF + P 1 + (F / O )st (F / O )st w (F / O )st wO + P 1 + (F / O )st
wF − (F / O )st wO
守恒标量的概念
混合物分数
f
[wF − (F / O )st wO ]M − [wF − (F / O )st wO ]A = [wF − (F / O )st wO ]F − [wF − (F / O )st wO ]A
∂C A ∂C B =− ∂y ∂y
DAB = DBA
分子输运基本定律
费克（Fick）扩散定律
Fick定律还可以表达为：
J A = − D AB
∂ρ A ∂y
[kg /(m
2
⋅ s)
]
J A = − ρD AB
∂Y A ∂Y A = −ΓAB ∂y ∂y
组分交换系数
分子输运基本定律
通用传输方程
∂P F = −D ∂y
物理参数 传输定律 牛顿粘性定律（动量传输） 傅立叶导热定律（能量传输） 费克扩散定律（质量传输） F D P
τ
q J
ν
a D
ρu ρcpT
C
分子输运基本定律
输运系数之间的关系
Prandtl数： Pr=ν/a
Schmidt数： Sc= ν/D Lewis数： Le=a/D=Sc/Pr
在燃烧工程中常取为：Pr=Sc=Le=1
f > f st : f =
wF , M + (F / O )st wO , A 1 + (F / O )st wO , A
守恒标量的概念
混合物分数 燃烧后各种成分质量分数：
f < f st : wF ,M = 0 f > f st : wO ,M = 0
稀释剂： 燃烧产物：
wO ,M = wO , A
基本守恒方程
燃烧现象包含流体流动、传热、传质和化学反 应以及它们之间的关系，燃烧过程是一种综合 的物理化学过程。 控制燃烧过程的基本方程：混合物质量守恒方 程、组分质量守恒方程、动量守恒方程及能量 守恒方程
基本守恒方程
质量守恒方程 连续性方程
基本守恒方程
质量守恒方程
∂ρ ∂ ∂ ∂ + ( ρu ) + ( ρv ) + ( ρw ) = 0 ∂t ∂x ∂x ∂x
∂C A ∂y
[mol /(m
2
⋅ s)
]
组分A在组分B中的扩散系数 单位时间、单位面积组分A扩散而产生的扩散通量
分子输运基本定律
费克（Fick）扩散定律
同样组分B在组分A中的扩散通量可写成：
J B = − D BA
∂C B ∂y
J A LL J B D AB KK DBA
分子输运基本定律
费克（Fick）扩散定律
基本守恒方程
能量守恒方程
Dh Dp ρ − = ∇ ⋅ (λ∇T ) − ∇ ⋅ (∑ ρ s hs v s ) + Φ + ∑ (ρ s Fs v s ) Dt Dt
DT Dp ρc p − = ∇ ⋅ (λ∇T ) + u s Qs + Φ Dt Dt T c dT ρ v + ∑ ρ s Fs v s − ∇ ⋅ ∑ ∫ ps s s T2
∂T q = −λ ∂y
[J /(m
2
⋅ s)
导热系数
λ = aρc p
q = −a
热扩散系数
∂ (ρc p T ) ∂y
]
分子输运基本定律
费克（Fick）扩散定律
在双组分流体混合物A、B中，组分A的扩散通 量与组分A在组分B中的浓度梯度成正比
组分A在混合物中的当地摩尔浓度
J A = − D AB