第2章 燃烧物理学基本方程

基本守恒方程
能量守恒方程
dE = δQ + δW
导热热流 扩散热流 辐射热流 体积力作功 表面力作功
基本守恒方程
能量守恒方程
ρ
∂u ∂v ∂w ∂ ∂T ∂ ∂T ∂ ∂T De = −ρ + ∂x ∂y + ∂z + ∂x λ ∂x + ∂y λ ∂y + ∂z λ ∂z Dt ∂q rx ∂q ry ∂q rz + + + + ∑ v sx (ρ s Fs )x + ∑ v sy (ρ s Fs ) y + ∑ v sz (ρ s Fs )z ∂x ∂y ∂z ∂ ( ρ s h s v s ) x + ∂ ∑ ( ρ s hs v s ) y + ∂ ∑ ( ρ s hs v s ) z + Φ + ∑ ∂x ∂y ∂z
r ∂ρ + div (ρv ) = 0 ∂t
基本守恒方程
动量守恒方程 运动方程、 运动方程、Navier-Stokes方程 方程 体积力： 体积力：重力、磁力等
DV ρ = f Dt
表面力：压力、粘性力等 表面力：
基本守恒方程
动量守恒方程
∂u Du ∂u ∂u ∂u ρ = ρ + u +v +w ∂t Dt ∂x ∂y ∂z ∂p ∂ ∂u 2 ∂u ∂v ∂w = − + 2 µ − µ + ∂x ∂y + ∂z ∂x ∂x ∂x 3 ∂ ∂u ∂v ∂ ∂w ∂u + µ + + µ + + (∑ ρ i Fi )x ∂y ∂x ∂z ∂y ∂x ∂z
fξ F + (1 − f )ξ A = ξ M
f kg / s
F A
1 kg / s
M
1− f kg / s
守恒标量的概念
混合物分数
ξM − ξ A f = ξF − ξ A
流体中任何没有源和汇， 流体中任何没有源和汇，又满足上述公式的外延参 数都称为守恒量 混合物中不参加化学反应的成分的质量分数， 混合物中不参加化学反应的成分的质量分数，winert， 以及由wO,wF和wP组成的下面三个复合质量分数都是守 以及由 恒量。 恒量。
基本守恒方程
燃烧现象包含流体流动、传热、传质和化学反 应以及它们之间的关系，燃烧过程是一种综合 的物理化学过程。 控制燃烧过程的基本方程：混合物质量守恒方 程、组分质量守恒方程、动量守恒方程及能量 守恒方程
基本守恒方程
质量守恒方程 连续性方程
基本守恒方程
质量守恒方程
∂ρ ∂ ∂ ∂ + ( ρu ) + ( ρv ) + ( ρw ) = 0 ∂t ∂x ∂x ∂x
∂C A ∂C B =− ∂y ∂y
DAB = DBA
分子输运基本定律
费克（Fick）扩散定律
Fick定律还可以表达为：
J A = − D AB
∂ρ A ∂y
[kg /(m
AB
∂Y A ∂Y A = −ΓAB ∂y ∂y
组分交换系数
分子输运基本定律
通用传输方程
∂P F = −D ∂y
(F / O )st wO , A f st = 1 + (F / O )st wO , A
若F中只有燃料，A中只有氧化剂，且实现完 全燃烧，则：
守恒标量的概念
混合物分数
f < f st : f =
− (F / O )st wO , M + (F / O )st wO , A 1 + (F / O )st wO , A
基本守恒方程
二维边界层守恒方程
普朗特提出了边界层的概念，假设： 普朗特提出了边界层的概念，假设：
在边界层内垂直于壁面的速度远小于平行于壁面的 速度； 平行于壁面方向的速度梯度、温度梯度以各组分浓 度梯度远小于垂直于壁面方向的相应梯度； 垂直于壁面的压力梯度近似等于零。
基本守恒方程
二维边界层守恒方程
∂T q = −λ ∂y
[J /(m
2
⋅ s)
导热系数
λ = aρc p
q = −a
热扩散系数
∂ (ρc p T ) ∂y
]
分子输运基本定律
费克（Fick）扩散定律
在双组分流体混合物A、B中，组分A的扩散通 量与组分A在组分B中的浓度梯度成正比
组分A在混合物中的当地摩尔浓度
J A = − D AB
基本守恒方程
扩散方程 组分守恒方程： 组分守恒方程：
即多组分气体中的某一个组分s的守恒方程 即多组分气体中的某一个组分 的守恒方程
∂Ys ∂Ys ∂Ys ∂Ys ρ + ρu + ρv + ρw ∂z ∂t ∂x ∂y ∂Ys ∂ ∂Ys ∂ ∂Ys ∂ + ρDs = ρDs + ρD s − ws ∂z ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z
基本守恒方程
动量守恒方程
∂w Dw ∂w ∂w ∂w ρ = ρ ∂t + u ∂x + v ∂y + w ∂z Dt ∂p ∂ ∂w 2 ∂u ∂v ∂w = − + 2 µ − µ + ∂x ∂y + ∂z ∂z ∂z ∂z 3 ∂ ∂w ∂u ∂ ∂w ∂w + µ + + µ ∂z + ∂y + (∑ ρ i Fi )z ∂x ∂x ∂z ∂y
高等燃烧学
第二章 燃烧物理学基本方程
引言
无论是气体燃料燃烧，还是液体或固体燃料燃烧， 其化学反应总是部分或全部在气相中进行的 燃烧过程总是伴随着气体流动，或者就是在流动系 统中进行的，而且在燃烧过程中涉及多种组分的气 体 从流体力学角度来看，研究燃烧问题，就是研究多 组分的带化学反应的流体力学问题
分子输运基本定律
牛顿（Newton）粘性定律
∂u ∂ ( ρu ) τ = −νρ = −ν ∂y ∂y
运动粘性系数（也 称运动粘度）
∂u τ = −µ ∂y
(N / m2 )
两种粘性系数的关系：
µ = νρ
分子输运基本定律
傅立叶（Flouier）导热定律
在流体流层之间存在温度差时，流体层之间 就存在导热，单位时间、单位面积的导热量与温 度梯度成正比。
二维平板边界层的守恒方程：
[
]
[
]
[
]
∂u 2 ∂v 2 ∂w 2 Φ = 2 µ + + ∂x ∂y ∂z ∂u ∂v 2 ∂v ∂w 2 ∂w ∂u 2 2 ∂u ∂v ∂w 2 + µ + + + ∂y ∂x ∂z ∂y + ∂x + ∂y − 3 µ ∂x + ∂y + ∂z
物理参数 传输定律 牛顿粘性定律（动量传输） 傅立叶导热定律（能量传输） 费克扩散定律（质量传输） F D P
τ
q J
ν
a D
ρu ρcpT
C
分子输运基本定律
输运系数之间的关系
Prandtl数： Pr=ν/a
Schmidt数： Sc= ν/D Lewis数： Le=a/D=Sc/Pr
在燃烧工程中常取为：Pr=Sc=Le=1
∂ (ρu ) ∂ (ρv ) + =0 ∂x ∂y
∂u ∂v ∂ ∂u ∂p ρu + ρv = µ − ∂x ∂y ∂y ∂y ∂x ∂p =0 ∂y
基本守恒方程
二维边界层守恒方程
∂Ys ∂Ys ∂Ys ∂ ρu + ρv = ρD ∂x ∂y ∂y ∂y
守恒标量的概念
混合物分数
(F / O )st w wF + P 1 + (F / O )st (F / O )st w (F / O )st wO + P 1 + (F / O )st
wF − (F / O )st wO
守恒标量的概念
混合物分数
f
[wF − (F / O )st wO ]M − [wF − (F / O )st wO ]A = [wF − (F / O )st wO ]F − [wF − (F / O )st wO ]A
f > f st : f =
wF , M + (F / O )st wO , A 1 + (F / O )st wO , A
守恒标量的概念
混合物分数 燃烧后各种成分质量分数：
f < f st : wF ,M = 0 f > f st : wO ,M = 0
稀释剂： 燃烧产物：
wO ,M = wO , A
∂ (c p T ) ∂x ∂ (c p T ) ∂y
− ws
ρu
+ ρv
∂ ∂T = λ ∂y + ws Qs ∂y
守恒标量的概念
混合物分数 假设流量为1 kg/s的混合物由两种成分混合而成， 燃料的流量为f kg/s，空气的流量为(1-f) kg/s，则由这种 双流体混合过程产生的混合物的任何外延参数ξ都可以 表示为：
∂C A ∂y
[mol /(m
2
⋅ s)
]
组分A在组分B中的扩散系数 单位时间、单位面积组分A扩散而产生的扩散通量