人教版初中数学《函数》教案(2020年整理).pptx
函数教案初中人教版完整
教案：初中人教版函数教学目标：1. 了解函数的概念，理解自变量与函数的关系。
2. 能够运用函数解决实际问题，体会函数的实际应用价值。
3. 培养观察、交流、分析的思想意识，提高逻辑思维能力。
教学内容：1. 函数的概念及自变量与函数的关系。
2. 函数的图像特点及实际应用。
教学重点：1. 函数的概念及自变量与函数的关系。
2. 函数的图像特点。
教学难点：1. 函数的概念及自变量与函数的关系。
2. 函数图像的解读。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的变量知识，让学生举例说明常量和变量的概念。
2. 提问：同学们在生活中是否遇到过一些变化的现象？这些现象中是否有一些规律可循？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解函数的概念：在数学中，函数是用来描述两个变量之间关系的一种数学表达式。
通常表示为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量。
2. 讲解自变量与函数的关系：自变量是函数中可以自由取值的变量，而函数则根据自变量的取值确定因变量的值。
3. 举例说明：如温度T与高度d的关系，可以表示为T=10-0.0065d，其中d是自变量，T是因变量。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成教材中的相关练习题，巩固函数的概念。
2. 引导学生分析练习题中的函数关系，培养学生的逻辑思维能力。
四、函数图像的特点（15分钟）1. 讲解函数图像的概念：函数图像是指在平面直角坐标系中，将函数的自变量和因变量对应的点连接起来形成的图形。
2. 讲解函数图像的特点：如直线、曲线等。
3. 举例说明：如y=2x的图像是一条通过原点的直线。
五、实际应用（10分钟）1. 让学生举例说明函数在实际生活中的应用，如抛物线在射击、飞行等方面的应用。
2. 引导学生分析实际问题中的函数关系，提高学生的实际问题解决能力。
六、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结函数的概念、自变量与函数的关系以及函数图像的特点。
2. 强调函数在实际生活中的重要性，激发学生学习函数的兴趣。
(完整版)人教版初中数学《函数》教案
人教版八年级数学上册《函数》教案]教学目标1．知识与技能了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系．2．过程与方法经历探索函数概念的过程，感受函数的模型思想．3．情感、态度与价值观培养观察、交流、分析的思想意识，体会函数的实际应用价值．重、难点与关键1．重点：认识函数的概念．2．难点：对函数中自变量取值范围的确定．3．关键：从实际出发，由具体到抽象，建立函数的模型．教学方法采用“情境──探究”的方法，让学生从具体的情境中提升函数的思想方法．教学过程一、回顾交流，聚焦问题1．变量（P94）中5个思考题．【教师提问】同学们通过学习“变量”这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们举出一些现实生活中变化的实例，指出其中的常量与变量．【学生活动】思考问题，踊跃发言．（先归纳出5个思考题的关系式，再举例）【教师活动】激发兴趣，鼓励学生联想，2．在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以挖地用T=10-来表示（如图），请你根据这个关系式回答下列问题：（1）指出这个关系式中的变量和常量．（2）填写下表．高度d/m 0 ，200，400，600，800，1000温度T/℃（3）观察两个变量之间的联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就______．3．课本P7“观察”．【学生活动】四人小组互动交流，踊跃发言二、讨论交流，形成概念【函数定义】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．【教师活动】归纳出函数的定义．强调在上述活动中的关系式是函数关系式．提问学生，两个变量中哪个是自变量呢？哪个是这个自变量的函数？【学生活动】辨析理解，如：T=10-这个函数关系式中，d是自变量，T是d的函数等．弄清函数定义中的问题。
三、继续探究，感知轻重课本P8探究题．【学生活动】使用计算器进行探索活动，回答问题，理解函数概念．（1）y=2x+5，y是x的函数；（2）y=2x+1，y是x的函数．四、范例点击，提高认知【例1】一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.11L/km．（1）写出表示y与x的函数关系的式子．（2）指出自变量x的取值范围．（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？【教师活动】讲例，启发引导学生共同解决上述例1．五、随堂练习，巩固深化课本P99练习．六、课堂总结，发展潜能1．用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法），它只是函数表示法的一种．2．求函数的自变量取值范围的方法．（1）要使函数的表达式有意义；（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义．3．把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．七、布置作业，专题突破课本P106习题14．1第1，2，3，4题．板书设计14.1.2 函数1、函数的概念例：2、函数中自变量取值范围的确定。
初中数学书函数ppt课件ppt课件ppt
• 函数的基本概念 • 函数的图像 • 一次函数 • 反比例函数 • 三角函数
01
函数的基本概念
函数的定义
总结词
函数是数学中一个重要的概念，它描述了两个变量之间的关 系。
详细描述
函数是数学中一个基本的概念，它描述了两个变量之间的关 系。在一个函数中，每一个自变量的值都有唯一一个因变量 的值与之对应。这种关系使得我们可以通过自变量的变化来 预测因变量的变化。
02
函数的图像
函数图像的绘制
确定函数表达式
首先需要确定函数的表 达式，包括自变量和因
变量。
确定坐标系
选择适当的坐标系，如 直角坐标系或极坐标系
。
描点
根据函数的表达式，在 坐标系上描出对应的点
。
连线
将描出的点用平滑的曲 线连接起来，形成函数
的图像。
函数图像的变换
01
02
03
04
平移
将函数图像沿x轴或y轴方向 平移一定的距离。
伸缩
将函数图像沿x轴或y轴方向 进行伸缩变换，可以放大或缩
小图像。
翻转
将函数图像沿x轴或y轴方向 进行翻转，可以翻转图像的方
向。
旋转
将函数图像绕原点旋转一定的 角度。
函数图像的应用
解决实际问题
通过函数图像可以直观地分析 实际问题中变量之间的关系，
从而解决问题。
比较函数性质
通过比较不同函数的图像，可 以直观地了解函数的性质，如 增减性、极值等。
函数的表示方法
总结词
函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法和图象法。
详细描述
函数的表示方法有多种，其中最常见的是解析法，即用数学表达式来表示函数。此外，我们还可以使用表格法和 图象法来表示函数。表格法是通过列出一系列自变量和因变量的对应值来展示函数关系；图象法则是在坐标系中 画出函数的图形，通过图形来直观地展示函数的变化趋势和规律。
初中数学函数教案ppt课件ppt课件
详细描述
详细描述
二次函数的图像是一个完整的抛物线，它 有一个顶点，可以通过配方法或顶点式来 表示。
二次函数的图像在平面坐标系中是一个连 续的曲线，它可以出现在第一、第二或第 三象限。
二次函数的性质
总结词
掌握二次函数的性质
详细描述
详细描述
详细描述
二次函数的最值性质：当 $a>0$时，二次函数有最小值 ；当$a<0$时，二次函数有最 大值。最小值或最大值出现在 顶点处。
一次函数的值域：根 据k和b的值确定。
一次函数的定义域： 全体实数。
一次函数的图像
图像是一条直线，通过坐标系 上的两个点确定。
当k>0时，图像为上升直线； 当k<0时，图像为下降直线。
b值决定了直线在y轴上的截距 ，b>0时，截距为b；b<0时， 截距为-b。
一次函数的性质
01
02
03
斜率
表示函数图像的倾斜程度 ，k值越大，图像越陡峭 。
详细描述
正比例函数具有对称性，其图像关于原点对称。此外，正比 例函数还具有单调性，当 k > 0 时，函数在两个象限内单调 递增；当 k < 0 时，函数在两个象限内单调递减。
05
二次函数
二次函数的定义
总结词
理解二次函数的定义
详细描述
二次函数是形如 $y=ax^2+bx+c$的函数，其 中$a$、$b$、$c$是常数，且 $a neq 0$。
反比例函数的图像
总结词
直观、形象
详细描述
反比例函数的图像是双曲线，当 k > 0 时，图像为两个分支，分别位于第一象限 和第三象限；当 k < 0 时，图像为两个分支，分别位于第二象限和第四象限。
人教版初中数学八年级下册19.1.1《函数》教案
函数（－）-------教学设计设计说明初中函数知识是函数学习的起点，依据函数内容的特点——难懂、抽象，我将本课按如下思路设计：本着贴近生活实际，以问题为主线，以形成能力为根本目标；体现教师为主导，学生为主体，训练为主轴的教学原则；按照从特殊到一般，由浅入深，由简到难的认知规律。
教学流程特突出以下构想：一、图景展示，激发兴趣教师首先放映一组真实的抗洪镜头，让学生分散的情绪一下子调动集中起来，学生的情绪、课堂氛围调整到最佳状态，为学习新知识营造良好的教学气氛。
由于图景贴近学生的生活实际，因此能唤起学生对所遭遇的那次洪灾的回忆，教师有意对学生进行爱祖国、爱人民的精神教育。
二、注重过程，重点突出函数定义的形成过程是本课重点内容，因此本堂课突出定义形成过程的教学，把教学分为三阶段：归纳、解析与加强。
第一阶段列举学生已知的、直观生动的例子，引领学生仔细观察、分析、最后归纳总结。
第二阶段是带领学生把握定义的根本特征，指出注意事项。
最后一个阶段是引领学生使用定义并及时反馈。
并且在定义的形成过程中，刻意要求学生观察、解析、抽象、总结的能力。
指引学生从动态、变化的方式看问题，对学生进行辩证思想教育。
三、灵活显示，化繁为简函数定义的抽象性是普通教学方式无法展现的，为了清除学生思想上的阻碍，本堂课将充分发扬多媒体课件教学的特征，使抽象的问题直观化、生动化，形象、深刻地揭露函数定义的本质，突破本堂课的教学难点。
并且教学过程中，有声音和动感的画面，这样就打开了学生思维之门，使之在欣赏、愉悦中，主动的、愉快的学习新知。
四、举例实践，层层渗透为使抽象的函数定义形象，直观易懂，本堂课举了很多的生活中常见的实例，发展学生的发散思维、学科间相互渗透，增强学生学习数学，解决实际问题的能力。
教学目标：1．了解常量与变量的意义，能区分实例中的常量与变量；2．了解自变量与函数的意义，能列举函数的例子，并能写出简单的函数关系式；3．培养学生观察、分析、总结概括的能力；4．对学生进行相互联系、运动变化的辩证思想的教育。
《函数》PPT课件
微分的概念
3 微分是函数在某一点处的
线性逼近，表示函数值随 自变量微小变化时的近似 值。
Part
04
函数的实际应用
函数在生活中的应用
函数在经济学中的应用
函数可以用来描写经济活动中的各种关系，例如供需关系 、消费和收入的关系等，帮助我们理解经济规律和猜测未 来的趋势。
函数在计算机科学中的应用
计算机程序中的算法和数据结构可以用函数来表示和实现 ，函数是计算机科学中实现复杂功能的基础。
通过分析函数图像的对称性、极值点、单 调性等性质，可以解析出函数的性质。
利用图像解方程
利用图像研究实际问题
通过视察函数图像与x轴的交点，可以解出 函数的方程根。
通过将实际问题转化为数学模型，并利用 函数图像进行分析，可以解决一些实际问 题。
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感谢您的观看
函数图像的变换
平移变换
将函数图像沿x轴或y轴 方向平移一定的距离。
伸缩变换
将函数图像在x轴或y轴 方向上伸缩一定的比例
。
翻转变换
将函数图像沿x轴或y轴 翻折。
旋转变换
将函数图像绕原点旋转 一定的角度。
函数图像的辨认与解析
辨认函数类型
ห้องสมุดไป่ตู้
解析函数性质
通过视察函数图像的形状、趋势和特征， 可以辨认出函数的类型（如一次函数、二 次函数、三角函数等）。
复合函数的单调性
根据复合函数的单调性定理，判 断复合函数的单调性。
函数的导数与微分
导数的概念
导数描写了函数在某一点
1
处的切线斜率，是函数值
随自变量变化的瞬时速度
。
微分的计算
4
通过微分的定义和基本初 等函数的微分公式，计算 函数的微分。
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06
函数的应用
生活中的函数应用
总结词：无处不在
详细描述：函数在日常生活中有着广泛的应用，如计算银行利息、预测天气变化 、分析市场趋势等。通过生活中的实例，学生可以更好地理解函数的概念和意义 。
数学中的函数应用
总结词：基础工具
详细描述：在数学领域，函数是解决各种问题的基础工具。例如，在几何学中，函数可以描述图形之间的关系；在统计学中 ，函数可以用来分析数据和预测趋势。
三角函数的性质和应用
三角函数的性质
三角函数具有周期性、对称性和有界性等性质。这些性质使 得三角函数在解决实际问题时具有广泛的应用。
三角函数的应用
三角函数在物理学、工程学、经济学等领域都有应用。例如 ，在物理学中，三角函数用于描述振动、波动和交流电等现 象；在工程学中，三角函数用于计算角度、长度和面积等。
05
反比例函数和三角函数
反比例函数的定义和图像
反比例函数的定义
反比例函数是一种函数，其函数形式 为f(x)=k/x，其中k是常数且k≠0。 当x取正数时，f(x)为正数；当x取负 数时，f(x)也为负数。
反比例函数的图像
反比例函数的图像通常在坐标系中表 现为双曲线。当k>0时，图像位于第 一和第三象限；当k<0时，图像位于 第二和第四象限。
二次函数的性质和应用
总结词
二次函数的性质及其在实际问题中的应用。
详细描述
二次函数具有对称性、开口方向、顶点和与坐标轴交点等性质。在实际问题中，二次函数可以用于解决最优化问 题、建模和预测等。例如，在物理学中，二次函数可以用于描述自由落体运动、振动等现象。在经济学中，二次 函数可以用于分析成本、收益和利润等。
b的取值决定了直线在y轴上的 截距，即y轴上的点（0
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一次函数的奇偶性
当b=0时，函数为偶函数 ；当b≠0时，函数为非奇 非偶函数。
一次函数的值域
当k>0时，值域为R；当 k<0时，值域为{y|y≠-b/k} 。
03
反比例函数的性质与图像
Chapter
反比例函数的定义
总结词
基础，重要
二次函数的性质
总结词
性质及判定
详细描述
详细介绍二次函数的性质，如单调性 、极值点和开口方向等，并解释如何 利用这些性质进行判断和计算。
05
函数的应用
Chapter
函数在实际生活中的应用
刻画某些物体的运 动规律
预测某些事件的结 果
描述现实世界中的 许多变化规律
描述物体在某个时 刻的状态
在商业、经济、医 学等领域的应用
04
二次函数的性质与图像
Chapter
二次函数的定义
总结词：基础概念
详细描述：介绍二次函数的基本定义，包括二次项、一次项和常数项的概念，以及如何确定二次函数 的表达式。
二次函数的图像
总结词
图像特点及绘制
详细描述
描述二次函数图像的特点，如开口方向、顶点坐标 和对称轴等，并介绍如何使用计算软件绘制二次函 数图像。
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目录
• 函数的概念 • 一次函数的性质与图像 • 反比例函数的性质与图像 • 二次函数的性质与图像 • 函数的应用
01
函数的概念
Chapter
函数的定义
函数的定义
函数是一种数学概念，它表示两 个变量之间的关系，即在一个自 变量的取值范围内，对应一个唯
最新人教版八年级数学上册《函数》全章教学设计(精品教案)
最新人教版八年级数学上册《函数》全章教学设计(精品教案)教学目标- 了解函数的定义及特点- 掌握函数的图像表示及性质- 能够进行函数的运算和变换操作- 能够解决实际问题中的函数应用教学内容1. 函数的定义及特点- 函数的概念及表示方法- 自变量、因变量和函数值的关系- 定义域和值域的概念及求解方法2. 函数的图像表示及性质- 函数的图像表示方法- 函数的奇偶性和周期性- 函数的单调性和极值3. 函数的运算和变换- 函数的加法、减法、乘法和除法- 函数的平移、翻转和伸缩4. 实际问题中的函数应用- 函数在实际问题中的应用方法- 函数模型的建立和求解教学活动安排1. 导入活动：通过展示一组图片，引导学生了解函数的概念和应用场景。
2. 知识讲解：介绍函数的定义及特点，并给出几个简单的实例进行讲解。
3. 练演练：让学生尝试练书中的相关题目，巩固函数的概念和运算方法。
4. 案例分析：通过一些实际问题案例，让学生运用函数进行建模和求解。
5. 讨论互动：组织学生进行小组讨论，分享他们的思考和解决方法。
6. 总结评价：对学生的研究情况进行总结，并给予积极的评价和指导意见。
教学评价方法1. 练题评价：根据学生的练情况，评价他们对函数的理解和运用能力。
2. 案例分析评价：评价学生在实际问题中建立函数模型和解决问题的能力。
3. 讨论互动评价：评价学生在小组讨论中的表现和合作能力。
4. 总结评价：综合评价学生在整个教学过程中的研究情况和进步。
以上是《函数》全章的教学设计，希望通过此教案能够帮助学生全面理解函数的概念与运用，提高他们的数学思维和问题解决能力。
2020-2021学年八年级数学人教版下册：19.1.1函数教案 (2)
师生活动
设计意图
二、新知应用：
例1、判断下面各题中，哪些是常量，哪些是变量：
（1）用公式 计算圆的面积；
（2）用公式 计算汽车以每小时80千米匀速行驶的路程；
（3）一个容积是10万升的储油罐内储满了汽油，如果每天运出4000升，计算储油罐内的剩余油量。
练习1：
书：练习2
在一些事物的变化过程中，存在着变量和常量。这些量之间是什么关系呢？
练习2：
书：P4/练习
四、小结与反馈
这节课你学到了什么？
教师提问，学生小结，学生充分发表自己的认识
培养学生归纳总结、语言表述的能力
课后反思
做一做：
1、若飞机的平均航速是14km/min，请填写下表：
飞行时间/min
5
15
20
30
45
60
70
80
90
飞行里程/km
2、若这架飞机起飞时邮箱内的油量为13t，飞行时每分钟耗油
0.12t，请填写下表：
飞行时间/min
5
15
20
30
45
60
70
80
90
剩余油量/t
3、飞行里程和油箱内的剩余量是怎样受到飞行时间的影响和制约的？
变量和变量间的对应关系是在常量存在的条件下发生的，而且一个量在一定的条件上可能是变量，在另一个条件下又可能是常量。
定义：一般地，在一个变化过程中，有两个量 和 ，对于变量 的每一个值，变量 都有唯一确定的值和它对应，则 是 的函数（ 称为自变量， 称为因变量）。
（指出做一做2、3中哪个量是自变量，那个量是因变量。）
1、变量、常量：
2、函数：
教学过程
人教版数学八年级下册《函数》PPT课件
课堂检测
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？ 解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一 个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
解:函数关系式为: y = 50－0.1x.
0.1x表示的意义是什么？
探究新知
（2）指出自变量x的取值范围； 解:由x≥0及50－0.1x ≥0得
0 ≤ x ≤ 500. ∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500.
汽车行驶里程，油 箱中的油量均不能
为负数！
提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析 式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
探究新知 根据刚才的思考问题，你认为函数的自变量可以取任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的， 在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数 没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数 的自变量取值范围．
探究新知
考 点 1 1 确定自变量的取值范围
汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均 耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子; 叫做函数的解析式
变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与
其对应.
函数的概念
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有 唯一确定的值与它对应，那么我们就说 x 是自 变量，y 是 x 的函数.
如果当 x = a 时 y = b，那么 b 叫做当自变 量的值为 a 时的函数值.
《函数》PPT课件
n2 n3
s4 s8
n4
s 12
n5
s 16
图中棋子的排列有什么规律? S与 n 之间能用 函数解析式表示吗?自变量的取值范围是什么?
问题征答
某中学要在校园内划出一块面积是100平方米 的矩形土地作花圃，设这个矩形的相邻两边的长分 别为x(米)和y(米)。
1.写出y关于x的函数表达式。 2.你能说出自变量的取值范围吗？
用解析法表示函数的基本问题：
1、求函数解析式，即建立函数模型； 2、求函数的自变量的取值范围； 3、已知自变量的值，求相应的函数值； 4、已知函数值，求相应自变量的值. 5、重要数学思想与方法：转化、建模、函数.
20.4 函数的初步应用
导
1．在一个变化过程中，数值发生变化的量称为 变量 ， 数值始终保持不变的量称 常量 ．
当 x = 2 呢?
求函数的解析式时，可以先得到函数与自变量之间 的等式，然后解出函数关于自变量的函数解析式
求函数自变量的取值范围时，要从两方面考虑：
①代数式要有意义
②符合实际
函数的三类基本问题：
①求解析式 ②求自变量的取值范围
③已知自变量的值求相应的函数值或者已知函数值 求相应的自变量的值
游泳池应定期换水. 某游泳池在一次换水前 存水936立方米,换水时打开排水孔, 以每时312立方 米的速度将水放出.设放水时间为t时,游泳池内的存 水量为Q立方米.
展
等腰三角形的周长为12cm，设其底边长 为ycm，腰长为xcm. （1）写出y与x的函数关系式，
并指出自变量x的取值范围； （2）画出这个函数的图像.
展 用水收费标准：不超过6m³时，水费按照a元/m³； 不超过6m³时，不超过的部分仍按a元/m³收费， 超过的部分按c元/m³（c>a）收费. 该市小明家今年3月份和4月份的用水量、水费如下表：
函数教学 ppt课件ppt课件
了解函数乘法的几何意义
详细描述
函数乘法的几何意义是将两个函数的图像在相同坐标系下 进行旋转和拉伸。如果一个函数的输入值乘以另一个函数 的输入值，则它们的输出值相乘，对应的点在图像上也会 相应地旋转和拉伸。
函数的除法
总结词
理解函数除法的基本概念
详细描述
函数的除法是指将一个函数的输出值除以另一个函数的输 出值，得到一个新的函数。这个新函数的输入值与原函数 的输入值相同，输出值为两个函数输出值的商。
函数的表示方法
总结词
描述函数的表示方法
详细描述
函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法和图象法。解析法是用数学表达式 来表示函数关系；表格法是用表格列出函数值；图象法则是通过绘制函数图像来 表示函数关系。
函数的性质
总结词
描述函数的性质
详细描述
函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性等。这些性质对于理解和应用函数都非常重要，有助于解决各 种实际问题。
详细描述
函数的加法是指将两个函数的输出值相加，得到一个新的 函数。这个新的函数的输入值与原函数的输入值相同，输 出值为两个函数输出值的和。
总结词
掌握函数加法的运算规则
详细描述
在进行函数加法时，需要确保两个函数的定义域相同，即 输入值范围一致。如果两个函数的定义域不同，则无法进 行加法运算。
总结词
了解函数加法的几何意义
总结词
掌握函数除法的运算规则
详细描述
在进行函数除法时，需要确保除数函数的输出值不为零， 否则会导致除数为零的错误。此外，还需要注意除法的结 合律和交换律。
总结词
了解函数除法的几何意义
详细描述
函数除法的几何意义是将一个函数的图像绕原点进行旋转 和缩放。如果一个函数的输入值除以另一个函数的输入值 ，则它们的输出值相除，对应的点在图像上也会相应地旋 转和缩放。
人教版初中数学八年级下册19.1.1《函数》课件(共18张PPT)
函数的三种常用表示方法是什么？ 列表法、图像法、解析法
当x=3时函数y=2x+3的函数值是 9 。
小组推荐一位代表，谈谈 本组在本节课所要掌握的 知识。
作业 P106T3、4（1）
下老课了师! 寄语
严格性之于数学家,犹如道德之于
人.
1 每个变化的过程中都存在着 （两个）变量.
2 两个变量互相联系，当其中一个 变量确定一个值时，另一个变量也 （随之确定一）个。值
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并 且对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时,y=b，那么b叫做当自变量的值为a 时的函数值。
（1）你能说出其中有几个变量？
（2）给定变量x的一个值，相应的变量y的值唯一确
定吗？ （3）怎样用关于x的代数
给定变量x的一个值，相应 的变量y有唯一确定的值
式来表示y? y = 2x
方队每人走出步长为0.6米，通过 S米走出的步伐为T步。
请填下表： T/步 1 2 3 S/米 0.6 1.2 1.8
观察1：y=2x中时间x可以看作（自变量 ）。下载次数y是时间x的 （ 函数 ）。
当x=1时，y=( 2 )。 解析法 当x=2时，y=( 4 )。
代入
查表
这种函数表示 法叫做列表法
T/步 1 2 3 4 5 6 S/米 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6
…T… … 0.6T …
如图，是五大连池市30日的气温Ｔ随时间t变化的图象
气温随的变化而变化即t随的变化而变在一个变化过程中如果有两个变量x与y并且对于x的每一个确定的值y都有唯一确定的值与其对应那么我们就说x是自变量y是x的函数
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3
反比例函数的值域
由于 k ≠ 0，反比例函数的值域是 y ≠ 0。
反比例函数的图像
反比例函数的图像
反比例函数的图像位于 x 轴和 y 轴之间，呈现出双 曲线的形状。
图像的绘制
在坐标系中，选取一个 k 值，画出对应的反比例函 数图像。
图像的变化规律
随着 k 值的变化，反比例 函数的图像会在坐标系中 上下或左右移动。
详细描述
奇偶性描述了函数对于原点的对称性，可以分为奇函数和偶函数；单调性描述了函数值随着自变量的 变化趋势，可以分为递增和递减；周期性描述了函数值重复出现的特性；有界性描述了函数值的取值 范围。
02
一次函数
一次函数的定义
一次函数定义
一次函数是函数的一种，其形式 为y=kx+b（其中k、b为常数，
截距b决定了函数与y轴的交点，即当 x=0时，y的值等于b。
03
二次函数
二次函数的定义
01
02
03
04
总结词
理解二次函数的定义
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其
中$a, b, c$是常数，且$a neq 0$。
详细描述
二次函数反映了变量$x$与因 变量$y$之间的变化关系，这
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目录
CONTENTS
• 函数的基本概念 • 一次函数 • 二次函数 • 反比例函数 • 函数的应用
01
函数的基本概念
函数的定义
总结词
函数是数学中一个重要的概念，它描述了两个变量之间的关系。
详细描述
函数描述了一个输入值（或一组输入值）对应一个输出值（或一组输出值）的 关系。这个关系确定了每一个输入值有一个且仅有一个输出值与之对应。
初中生函数的教案
教案：初中生函数教学教学目标：1. 理解函数的概念和特点2. 掌握函数的表示方法3. 能够运用函数解决实际问题教学重点：1. 函数的概念和特点2. 函数的表示方法教学难点：1. 函数的定义和理解2. 函数图像的绘制和分析教学准备：1. PPT课件2. 函数图像示例教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念：生活中的对应关系（如温度与高度的对应关系）2. 引导学生思考：如何表示这种对应关系？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数的定义：函数是一种数学关系，将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的元素。
2. 举例说明函数的特点：每个定义域中的元素都有唯一的对应值域元素。
3. 介绍函数的表示方法：解析式、表格、图像等。
4. 讲解函数的图像：直线、曲线等。
三、案例分析（10分钟）1. 分析实际问题：如商品价格与销售量的关系。
2. 引导学生运用函数解决实际问题：建立函数模型，分析函数特点，得出结论。
四、课堂练习（10分钟）1. 让学生自主完成练习题：选择题、填空题等。
2. 解答学生疑问，指导学生巩固所学知识。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课的主要内容：函数的概念、特点和表示方法。
2. 拓展思考：函数在实际生活中的应用。
教学反思：本节课通过生活中的实例引入函数的概念，让学生理解函数的特点和表示方法。
在案例分析环节，引导学生运用函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
课堂练习环节，让学生自主完成练习题，巩固所学知识。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
在今后的教学中，可以进一步加强函数图像的绘制和分析，提高学生的直观理解能力。
2020-2021学年人教版八年级下册数学：19.1.1函数教案
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个变量之间存在依赖关系的情况？”比如，身高和体重之间的关系。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索函数的奥秘。
-理解并辨别函数的奇偶性。
-理解并辨别函数的单调性。
-理解并辨别函数的周期性。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过分析变量之间的关系，理解并掌握函数的概念及其表示方法，能准确判断函数的三要素，提升数学抽象思维。
-运用函数知识解决实际问题，增强数学应用意识。
2.培养学生的直观想象能力，通过绘制函数图像，观察图像特征，理解函数性质，提高空间观念和图像感知能力。
-确定函数的定义域和值域。
-掌握函数的对应关系，并能够运用。
3.特殊函数：线性函数、反比例函数、二次函数。
-线性函数的图像和性质。
-反比例函数的图像和性质。
-二次函数的图像和性质。
4.函数图像的绘制：利用描点法绘制函数图像。
-理解描点法的步骤。
-绘制线性函数、反比例函数、二次函数的图像。
5.函数的性质：奇偶性、单调性、周期性。
2.实践操作：学生在绘制函数图像时，对描点法的掌握不够熟练，部分学生在操作过程中出现错误。
-加强对描点法的步骤讲解，通过示范和练习，提高学生的操作熟练度。
-引导学生从错误中总结经验，培养他们发现问题和解决问题的能力。
3.学科联系：将函数与实际生活、其他学科相结合，提高学生的学科素养和综合运用能力。
-举例说明函数在经济学、物理学等领域的应用，让学生认识到函数的实用价值。
初中数学 函数的教案
初中数学函数的教案一、教学目标：1. 让学生理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2. 让学生了解函数的性质，能够分析实际问题中的函数关系。
3. 培养学生运用函数解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 函数的概念与表示方法2. 函数的性质3. 实际问题中的函数关系三、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，如温度随时间的变化，工资与工作量之间的关系等，引导学生思考数学中的函数概念。
2. 新课讲解：（1）函数的概念：定义域、值域、对应关系（2）函数的表示方法：解析式、表格、图象（3）函数的性质：单调性、奇偶性、周期性（4）实际问题中的函数关系：分析实际问题，建立函数模型3. 例题讲解：分析实际问题，引导学生运用函数的知识解决问题。
如：某商品的原价是100元，商店进行打折活动，打折力度与折扣之间的关系如何表示？4. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，引导学生思考函数在实际生活中的应用。
如：如何利用函数模型优化生产计划？四、教学评价：通过课堂讲解、例题分析、课堂练习等方式，评价学生对函数知识的掌握程度。
同时，关注学生在实际问题中运用函数的能力。
五、教学资源：1. 教材：《数学》2. 教学课件：函数的概念、性质、实际问题分析3. 练习题：巩固函数知识六、教学建议：1. 注重引导学生理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2. 培养学生分析实际问题，建立函数模型的能力。
3. 结合生活中的实例，让学生感受函数在实际中的应用。
4. 注重学生数学思维能力的培养，提高学生解决实际问题的能力。
5. 关注学生的个体差异，因材施教，提高教学效果。
函数 教案
课题：函数教学目标：知识与技能目标：1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。
3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。
过程与方法目标：1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
情感态度与价值观目标：1. 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养勇于探索的精神；2．尝试从函数的角度看问题，培养学生的知识整合能力和建模意识，体验数学的工具功能，体会数学的价值。
重点：1、掌握函数概念。
2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
3、能把实际问题抽象概括为函数问题。
难点：1、理解函数的概念。
2、能把实际问题抽象概括为函数问题教学流程：一、情境引入探究1：你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？因为人随轮一直做圆周运动。
所以人的高度过一段时间就会重复依次，即转动一圈高度就重复一次。
请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。
大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈。
高度h完整地变化一次。
而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。
问题：在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？回答：研究的对象有两个，是时间t和高度h。
想一想：对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？探究2：罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：问题：在这个问题中的变量有几个？分别师什么？回答：变量有两个，是层数与圆圈总数。
想一想：对于给定的层数n ，相应的物体总数y 确定吗？探究3：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？230k，246k, 273k，291k问题：本题中反应了哪两个变量之间的关系？回答：摄氏温度t与热力学温度T想一想：给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？议一议：1、上面的三个问题中，都有几个变量？①时间t 、相应的高度h ；②层数n、物体总数y；③热力学温度T、摄氏温度t。
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y=2x+1，y 是 x 的函数．
四、范例点击，提高认知 【例 1】一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶里
程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为 0.11L/km．
（1）写出表示 y 与 x 的函数关系的式子．
（2）指出自变量 x 的取值范围．
3．关键：从实际出发，由具体到抽象，建立函数的模型．
教学方法
采用“情境──探究”的方法，让学生从具体的情境中提升函数的思想方法．
教学过程
一、回顾交流，聚焦问题
1．变量（P94）中 5 个思考题．
【教师提问】 同学们通过学习“变量”这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们举出一些现实生活中变
化的实例，指出其中的常量与变量．
（3）汽车行驶 200km 时，油箱中还有多少汽油？
【教师活动】讲例，启发引导学生共同解决上述例 1．
五、随堂练习，巩固深化
课本 P99 练习．
六、课堂总结，发展潜能
1．用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法），它只是函数表示法的一种．
2．求函数的自变量取值范围的方法．
（1）要使函数的表达式有意义；（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义．
人教版八年级数学上册《函数》教案
]
教学目标 1．知识与技能
了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系．
2．过程与方法
经历探索函数概念的过程，感受函数的模型思想．
3．情感、态度与价值观
培养观察、交流、分析的思想意识，体会函数的实际应用价值．
重、难点与关键
1．重点：认识函数的概念．
2．难点：对函数中自变量取值范围的确定．
哪个是自变量呢？哪个是这个自变量的函数？
【学生活动】辨析理解，如：T=10-这个函数关系式中，d 是自变量，T 是 d 的函数等．弄清函数定义
中的问题。
三、继续探究，感知轻重
1
课本 P8 探究题．
【学生活动】使用计算器进行探索活动，回答问题，理解函数概念．（1）y=2x+5，y 是 x 的函数；（2）
温度 T/℃
（3）观察两个变量之间的联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就
．
3．课本 P7“观察”．
【学生活动】四人小组互动交流，踊跃发言
二、讨论交流，形成概念
【函数定义】 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数． 【教师活动】归纳出函数的定义．强调在上述活动中的关系式是函数关系式．提问学生，两个变量中
3．把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．
七、布置作业，专题突破
பைடு நூலகம்
课本 P106 习题 14．1 第 1，2，3，4 题．
板书设计
14.1.2 函数 1、函数的概念
例： 2、函数中自变量取值范围的确定
2
【学生活动】思考问题，踊跃发言．（先归纳出 5 个思考题的关系式，再举例）
【教师活动】激发兴趣，鼓励学生联想， 2．在地球某地，温度 T（℃）与高度 d（m）的关系可以挖地用 T=10-来表示（如图），请你根据这
个关系式回答下列问题：
（1）指出这个关系式中的变量和常量．
（2）填写下表．
高度 d/m 0 ，200，400，600，800，1000