数字化设计与制造课程作业(有限元分析)

一、 作业要求：

圆柱螺旋压缩弹簧数字化设计，写出优化设计数学模型及最优解，并说明求解过程与手段（选用优化设计程序包专用软件或工具软件MATLAB 求解。不建议自己用高级语言编程求解，强调应用求解过程问题用工具软件或专用软件。），提交详细报告与源程序。

图3-5中，在F=700N 作用下，要求弹簧最大变形量为10mm ，弹簧的压并高度≤50，弹簧内径≥16mm ，在满足强度条件的前提下，要求设计的弹簧质量最轻。

（1）设计变量 圆柱型螺旋压缩弹簧的基本参数主要有弹簧中径D 、弹簧丝直径d 、弹簧总圈数n ，旋绕比C （C=D/d ），许用剪应力[τ]等。该问题的设计变量可取为

[][]123T T

X x x x D d n == （2）目标函数 根据设计要求的不同，可有不同的设计目标。该问题的设

计目标是弹簧的质量最轻。因此，极小化目标函数为

22min ()/4F X Dd n πρ=

式中，ρ为弹簧材料的密度，取338*10/kg m ρ=

（3）约束条件 根据设计要求，约束条件有：

设计变量应在某一范围内变化，

1050D ≤≤，120d ≤≤，120n ≤≤

弹簧在力F=700N 作用下，其变量为δ=10mm,3418/()10FD n Gd δ==

压并高度50b H mm ≤，()50b H n d λ=-≤

弹簧直径16i D mm ≥，()16i D D d =-≥

旋绕比C 一般应在410 之间，4/10C D d ≤=≤

弹簧应满足强度要求[]38/()kFD d τπτ=≤ 式中，G 为弹簧材料的剪切应力弹性模量，取42

8.1*10/G N mm =；[]τ为弹簧丝的许用剪切应力，取[]2444/N mm τ=；1n 为弹簧有效工作圈数，12n n n =-（2n 为弹簧支承圈数，一般可取2n =1.75）

；λ为弹簧终端类型系数，取λ=0.5，k 为应力修正系数，(41)/(44)0.615/k C C C =--+。

（4）建立优化设计数学模型

[][]123T T

X x x x D d n == 2

2123min ()4F X x x x πρ=

图3-5 圆柱螺旋压缩弹簧

3411322()8()/()100h X Fx x n Gx =--=

123()()500g X x x λ=--≤ 212()160g X x x =-+≤ 312()4/0g X x x =-≤ 412()/100g X x x =-≤ []3512()8/()0g X kFx x πτ=-≤ 61()100g X x =-≤ 71()500g X x =-≤ 82()10g X x =-≤

92()200g X x =-≤ 103()10g X x =-≤

113()200g X x =-≤

二、项目实施

1、目标函数

2、约束条件

3、主程序

4、运行结果：