高一立体几何试题
高一数学立体几何大题(含答案)
4.in/w).6=4r3.
例 3:如图,PD ⏊ 平面 ABCD,AD ⏊ CD,AB ⎳ CD,PQ ⎳ CD,AD
= CD = DP = 2PQ = 2AB = 2, 点 M 为 BQ 的中点 .
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大小
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在 阳 仲 , PA-E.AE/,PC=0=)PA4AcEpc2=sAc-1A.
所以 又由 题 干 知 : A 4 P B ,
A
C
1
-
平面阳
13
.
13) 易知 SEFG 二 ftp.c , 所以 /7AB=fSopAB-AC.=f-li2nE.iS'm45J-l
1 求二面角 Q - PM - C 的正弦值;
2 若 N 为线段 CQ 上的点,且直线 DN 与平面 PMQ 所成的角为
π 6
,
求线段
QN
的长
.
子 (2) 由 山 知 二面⻆ QPMC 的 大小 为 ,
劝 的平面 PMQ所 成的 ⻆ 为 至
所以 叽 与平面PMC 所 成的 ⻆
高一数学立体几何练习题及部分答案大全
立体几何试题一.选择题(每题4分,共40分)1.已知AB 0300300150空间,下列命题正确的个数为( )(1)有两组对边相等的四边形是平行四边形,(2)四边相等的四边形是菱形(3)平行于同一条直线的两条直线平行 ;(4)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等A 1B 2C 3D 4 3.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一个平面的位置关系是( )A 平行B 相交C 在平面内D 平行或在平面内4.已知直线m αα过平面α外一点,作与α平行的平面,则这样的平面可作( ) A 1个 或2个 B 0个或1个 C 1个 D 0个6.如图,如果MC ⊥菱形ABCD 所在平面,那么MA 与BD 的位置关系是( )A 平行B 垂直相交C 异面D 相交但不垂直 7.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有( )A 0个B 1个C 无数个D 1个或无数个 8.下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 9.对于直线m ,n 和平面,αβ,使αβ⊥成立的一个条件是( ) A //,,m n n m βα⊥⊂ B //,,m n n m βα⊥⊥ C ,,m n m n αβα⊥=⊂ D ,//,//m n m n αβ⊥10 .已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二.填空题(每题4分,共16分)11.已知∆ABC 的两边AC,BC 分别交平面α于点M,N ,设直线AB 与平面α交于点O ,则点O 与直线MN 的位置关系为_________12.过直线外一点与该直线平行的平面有___________个,过平面外一点与该平面平行的直线有_____________条13.一块西瓜切3刀最多能切_________块14.将边长是a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,使得折起后BD 得长为a,则三棱锥D-ABC 的体积为___________三、 解答题15(10分)如图,已知E,F 分别是正方形1111ABCD A B C D -的棱1AA 和棱1CC 上的点,且1AE C F =。
高一年级期末复习专题 立体几何大题综合原卷版
1期末专题立体几何大题综合1.(梅州·高一统考期末)如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD ,底面ABCD 为菱形,6AB =,6ABC π∠=,5PA =,点E 、F 分别为棱PD 、AB的中点.(1)证明:AE //平面PCF ;(2)求三棱锥E PCF -的体积.2.(高一统考期末)如图,已知三棱锥-P ABC ,PA ⊥平面ABC ,90ACB ∠= ,60BAC ∠= ,2PA AC ==,M 、N 分别是PB 、AB的中点.(1)求证:MN //平面PAC ;(2)求直线CM 与平面ABC 所成角的正弦值.3.(珠海·高一统考期末)如图,在三棱柱111ABC A B C -中,1,BC AC BC CC ⊥⊥,点D 是AB 的中点.(1)求证:1//AC 平面1CDB ;(2)若侧面11AAC C 为菱形,求证:1AC ⊥平面1A BC .4.(韶关·高一统考期末)如图,已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,E ,F 分别是AB ,1AA的中点.(1)求直线1B E 与直线11C D 所成角的正切值;(2)求三棱锥1D B EF -的体积.5.(湛江·高一统考期末)四棱锥A BCDE -的侧面ABC 是等边三角形,EB ⊥平面ABC ,DC ⊥平面ABC ,1BE =,2BC CD ==,F 是棱AD 的中点.(1)证明:EF ∥平面ABC ;(2)求四棱锥A BCDE -的体积.6.(韶关·高一校考期末)如图,PA 垂直于⊙O 所在的平面,AC 为⊙O 的直径,3AB =,4BC =,PA =AE PB ⊥,点F 为线段BC上一动点.(1)证明:平面AEF ⊥平面PBC ;(2)当点F 与C 点重合,求PB 与平面AEF 所成角的正弦值.7.(江门·高一统考期末)如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点E 为1DD的中点.(1)求证:1//BD 平面ACE ;(2)若2AB =,从正方体中截去三棱锥D ACE -后,求剩下的几何体的体积.8.(肇庆·高一统考期末)如图,在三棱柱111ABC A B C -中,侧面11AAC C 为菱形,160A AC ∠=︒,且1AB AA ⊥,11BC A C ^.(1)证明:平面ABC ⊥平面11A ACC ;(2)若AB AC =,求二面角1A BC A --的余弦值.9.(肇庆·高一统考期末)如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的正方形,E,F ,M 分别为边PD ,PB ,PC 的中点,N 为BF 的中点.(1)证明:MN ∥平面AEF ;(2)若PA PD =,11PC ,直线PA 与平面ABCD 所成的角为60°,求三棱锥P FEA -的体积.10.(揭阳·高一统考期末)如图在直三棱柱111ABC A B C -中,90ABC ∠=︒,2BC =,14CC =,E 是1BB 上的一点,且11EB =,D 、F 、G 分别是1CC 、11B C 、11AC 的中点,EF 与1B D 相交于H .(1)求证:1B D ⊥平面ABD ;(2)求平面EGF 与平面ABD 的距离.11.(高一统考期末)如图,在三棱锥S—ABC 中,SC ⊥平面ABC ,点P 、M 分别是SC 和SB 的中点,设PM=AC =1,∠ACB =90°,直线AM 与直线SC 所成的角为60°.(1)求证:平面MAP ⊥平面SAC .(2)求二面角M—AC—B 的平面角的正切值;12.(韶关·高一学校考期末)如图,直三棱柱ABC ﹣A 'B 'C '中,D 是AB 的中点.(1)求证:直线BC ′∥平面A 'CD ;(2)若AC =CB ,求异面直线AB '与CD 所成角的大小.13.(广州·高一华南师大附中校考期末)已知平面四边形ABCD ,2AB AD ==,60BAD ∠=︒,30BCD ∠=︒,现将ABD △沿BD 边折起,使得平面ABD ⊥平面BCD ,2此时AD CD ⊥,点P 为线段AD 的中点.(1)求证:BP ⊥平面ACD ;(2)若M 为CD 的中点,求MP 与平面BPC 所成角的正弦值;(3)在(2)的条件下,求二面角P BM D --的平面角的余弦值.14.(广州·高一校联考期末)如图,把正方形纸片ABCD 沿对角线AC 折成直二面角,点E ,F 分别为AD ,BC 的中点,点O 是原正方形ABCD 的中心.(1)求证:AB 平面EOF ;(2)求直线CD 与平面DOF 所成角的大小.15.(广州·高一统考期末)如图,在正三棱柱111ABC A B C -中,已知13AB AA ==,且D 为11AC的中点.(1)求证:1//A B 平面1B CD ;(2)求1A B 与平面11BCC B 所成角的余弦值.16.(广州·高一统考期末)如图,四棱锥P ABCD -中,侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,122AB BC AD ===,90BAD ABC ∠=∠=︒,O 是AD的中点.(1)求证:平面PAC ⊥平面POB ;(2)点M 在棱PC 上,满足(01)PM PC λλ=<>,且三棱锥P ABM -的体积为3,求λ的值及二面角M AB D --的正切值.17.(东莞·高一统考期末)如图,在圆柱12O O 中,AB 是圆2O 的直径,CD 和EF 分别是圆柱轴截面上的母线.(1)证明:1//O D 平面ABF ;(2)若4DE EF ==,AF BF =,证明AB ⊥平面CDEF ,求点D 到平面ABF 的距离.18.(惠州·高一统考期末)如图,在Rt ABC △中.90C ∠=︒,3BC =,6AC =,D ,E 分别是AC ,AB 上的点,且//DE BC ,将ADE V 沿DE 折起到1A DE △的位置,使1A D CD ⊥,如图.(1)求证:BC ⊥平面1A DC ;(2)若2CD =,F 为1A D 的中点,作出过F 且与平面1A BC 平行的截面,并给出证明;19.(清远·高一统考期末)如图,在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,E 、F 分别为棱1DD 、1CC的中点.(1)证明:平面1//AEC 平面BDF ;(2)求异面直线1AC 与BF 所成角的余弦值.20.(佛山·高一统考期末)如图,四棱锥P ABCD -中,//AB CD ,90BAD ∠=︒,12PA AD AB CD ===,侧面PAD ⊥底面ABCD ,E 为PC的中点.(1)求证:BE ⊥平面PCD ;(2)若PA PD =,求二面角P BC D --的余弦值.21.(汕尾·高一统考期末)在直三棱柱111ABC A B C -中,D ,E 分别是1AA ,11B C 的中点,12AA =,1AC BC ==,AB =1DC BD ⊥.(1)求证:1//A E 平面1C BD ;(2)求点1A 到平面1C BD 的距离.22.(韶关·高一统考期末)如图,在四棱锥S -ABCD 中,底面ABCD 是直角梯形,AD BC ∥,AB BC ⊥,侧面SAB ⊥底面ABCD ,3BC =,1AD =,M 是棱SB 上靠近点S的一个三等分点.(1)求证:平面SBC ⊥平面SAB ;(2)求证://AM 平面SCD ;(3)若△SAB 是边长为2的等边三角形,求直线SC 与平面ABCD 所成角的正弦值.23.(广州·高一校联考期末)如图,在四棱锥P ABCD -中,平面PAD ⊥平面,ABCD BC ∥平面1,2PAD BC AD =,90ABC ∠=︒,E 是PD的中点.(1)求证:BC AD ∥;(2)求证:平面PAB ⊥平面PAD ;(3)若M 是线段CE 上任意一点,试判断线段AD 上是否存在点N ,使得MN ∥平面PAB ?请说明理由.。
高一数学立体几何练习题及部分答案大全.docx
立体几何试题一.选择题(每题 4 分,共 40 分)1. 已知 AB3003001500空间,下列命题正确的个数为()(1)有两组对边相等的四边形是平行四边形, (2)四边相等的四边形是菱形(4)有两边及其夹角对应相等的两个三角(3)平行于同一条直线的两条直线平行 ;形全等A 1B 2C 3D 43.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一个平面的位置关系是()A平行B相交C在平面内D平行或在平面内4. 已知直线 m过平面外一点,作与平行的平面,则这样的平面可作()A 1 个或 2 个B 0个或1个C1个 D 0个6.如图 , 如果 MC 菱形 ABCD 所在平面 , 那么 MA与 BD的位置关系是 ( )A平行B垂直相交C异面D相交但不垂直7. 经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有()A 0 个B 1个C无数个 D 1个或无数个8.下列条件中 , 能判断两个平面平行的是 ( )B一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面9. 对于直线m ,n 和平面,, 使成立的一个条件是 ( )A m // n, n, mB m // n, n,mC m n,I m, nD m n, m //, n //)10 . 已知四棱锥 , 则中 , 直角三角形最多可以有 (A 1个B2个 C 3个D4个二.填空题(每题 4 分,共16 分)11. 已知ABC的两边 AC,BC分别交平面于点M,N,设直线AB与平面交于点O,则点 O与直线 MN的位置关系为 _________12.过直线外一点与该直线平行的平面有 ___________个,过平面外一点与该平面平行的直线有_____________条13. 一块西瓜切 3 刀最多能切 _________块14.将边长是 a 的正方形 ABCD沿对角线 AC 折起 , 使得折起后 BD得长为 a, 则三棱锥D-ABC的体积为 ___________三、解答题15(10 分)如图,已知 E,F 分别是正方形ABCD A1B1C1 D1的棱 AA1和棱 CC1上的点,且 AE C1 F 。
(word完整版)高一立体几何专项训练
AC立体几何专项训练1.如图,四边形ABCD 与''ABB A 都是边长为a 的正方形,点E 是A A '的中点,'A A ⊥平面ABCD.(I )求证:CA '//平面BDE ;(II )求证:平面AC A '⊥平面BDE .2.如图,在四棱锥AB CD -P 中,底面ABCD 是矩形,侧棱PD ⊥底面ABCD , DC PD =,E 是PC 的中点,作EF ⊥PB 交PB 于点F .(1)证明:PA ∥平面EDB ; (2)证明:PB ⊥平面EFD .ABCEFP1A 1C 1B 3.在棱长为2的正方体1111DC B A ABCD -中,E 、F 分别为1DD 、DB 的中点。
(1)求证:EF//平面11D ABC ; (2)求证:EF C B 1⊥;(3)求三棱锥EFC B -1的体积V 。
4.在直三棱柱111C B A ABC -中, AC=4,CB=2,AA 1=2ο60=∠ACB ,E 、F 分别是BC C A ,11的中点。
(1)证明:平面⊥AEB 平面C C BB 11; (2)证明://1F C 平面ABE ;(3)设P 是BE 的中点,求三棱锥F C B P 11-的体积。
GFEBA5.如图,四边形ABCD 为矩形,AD ⊥平面ABE 2,AE EB BC === F 为CE 上的点,且BF ⊥平面ACE ,.BD AC G =I(1)求证:AE ⊥平面BCE ; (2)求证://AE 平面BFD ; (3)求三棱锥E ADC -的体积.6.如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,AC=3,AB=5,AA 1=BC=4,点D 是AB 的中点。
(Ⅰ)求证:1AC BC ⊥; (Ⅱ)求证:1//AC 平面CDB 1; (Ⅲ)求三棱锥A 1—B 1CD 的体积。
7.正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直, ,//,22AD CD AB CD CD AB AD ⊥==. (Ⅰ)求证:BC BE ⊥;(Ⅱ)在EC 上找一点M ,使得//BM 平面ADEF ,请确定M 点的位置,并给出证明.8.三棱柱111ABC A B C -中,侧棱与底面垂直,90ABC ∠=o ,12AB BC BB ===, ,M N 分别是AB ,1A C 的中点. (Ⅰ)求证:MN ∥平面11BCC B ; (Ⅱ)求证:MN ⊥平面11A B C ;(Ⅲ)求三棱锥M -11A B C 的体积. EBA CDFNMC 1B 1A 1CBAA 1B 1C 1D 1A B CDE9.如图,长方体1111D C B A ABCD -中,11==AA AB ,2=AD ,E 是BC 的中点. (Ⅰ)求证:直线//1BB 平面DE D 1; (Ⅱ)求证:平面AE A 1⊥平面DE D 1; (Ⅲ)求三棱锥DE A A 1-的体积.10.如图,PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面,AD PA 2==,CD 22=,E 、F 分别是AB 、PD 的中点。
高一数学(必修二)立体几何练习题(含答案)
一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1、下列命题为真命题的是( )A. 平行于同一平面的两条直线平行;B.与某一平面成等角的两条直线平行;C. 垂直于同一平面的两条直线平行;D.垂直于同一直线的两条直线平行。
2、下列命题中错误的是:( )A. 如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于平面β;B. 如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于平面β;C. 如果平面α不垂直平面β,那么α内一定不存在直线垂直于平面β;D. 如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l ⊥γ.3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’中,异面直线AA ’与BC 所成的角是( ) A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中,二面角D ’-AB-D 的大小是( )A. 300B.450C. 600D. 900 5.在空间中,下列命题正确的是A.若三条直线两两相交,则这三条直线确定一个平面B.若直线m 与平面α内的一条直线平行,则α//mC.若平面βα⊥,且l =βα ,则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面βD.若直线a 与直线b 平行,且直线a l ⊥,则b l ⊥6.设平面α∥平面β,A ,C ∈α,B ,D ∈β,直线AB 与CD 交于点S ,且点S 位于平面α,β之间,AS =8,BS =6,CS =12,则SD =( )A .3B .9C .18D .10 7.下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( )A .9πB .10πC .11πD .12πA B DA ’B ’D ’ C C ’ABD CE F8. 正方体的内切球和外接球的半径之比为( )A. 3:1B. 3:2C. 3:3D. 2:39.已知△ABC 是边长为a 2的正三角形,那么它的斜二侧所画直观图A B C 的面积为( )A.32a 2 B.34a 2 C.64a 2 D.6a 210.若正方体的棱长为2,则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为( )A.26B.23C.33D.2311. 在空间四边形ABCD 中,AD=BC=2,E 、F 分别是AB 、CD 的中点,EF=2,求AD 与BC 所成角的大小.( )A. 30B. 45C.60οD. 90 12.如图,在多面体ABCDEF 中,已知平面ABCD 是边长为3的正方形,//EF AB ,32EF =,且EF 与平面ABCD 的距离为2,则该多面体的体积为( ) A92B 5C 6D 152二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上)13. Rt ABC ∆中,3,4,5AB BC AC ===,将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为.14.一个圆台的母线长为5 cm ,两底面面积分别为4πcm 2 和25π cm 2.则圆台的体积 ________. 15. 三棱锥S-ABC 中SA平面ABC ,AB 丄BC,SA= 2,AB =B C=1,则三棱锥S-ABC 的外接球的表面积等于______.16.如图,在直角梯形ABCD 中,,,BC DC AE DC ⊥⊥M 、N 分别是AD 、BE 的中点,将三角形ADE 沿AE 折起。
高一立体几何试题
高一立体几何试题一、选择题1. 在空间直角坐标系中,点A(1,2,3),B(4,5,6)的坐标分别为()A. 1、2、3B. 4、5、6C. -1、-2、-3D. -4、-5、-62. 在空间xy平面上,点O为原点,OA向上为y轴正半轴,OC向右为x轴正半轴,若点A在第一卦限,向量OC = 3i + 2j,则以O为始点,A为终点的向量的坐标为()A. 1、1B. 3、2C. -3、2D. 3、-23. 图中的直方体ABCDA'B'C'D'中,DD'与BC的距离为h,此直方体的长、宽、高之比为()A. 1:2:1B. 2:1:2C. 1:1:2D. 2:1:1二、填空题1. 设平面α与直线l所成角为θ,则α与直线l的位置关系有________。
2. 在直角坐标系中,空间直线l:(x-2)/1 = (y-3)/2 = (z-4)/3,它的方向向量为________。
3. 设⃗a = 2i - j + λk,⃗b = i + 2j - k,若⃗a与⃗b平行,则λ的值为________。
三、解答题1. 已知直线l的方程为x - 3/2 = (y-1)/3 = z - 2,则求直线l的方向向量及直线上一点的坐标。
2. 在空间直角坐标系中,给出以下四个平面方程:α:2x+3y+z=4,β:x-y+2z=3,γ:2x-5y+7z+6=0,δ:3x-2y-4z+1=0。
求出平面α与平面β的交线及交线的方程。
四、应用题某校学生会计划在操场上搭建一个包含圆锥和圆台的雕塑作品。
已知雕塑的总高度为10m,圆锥的高度为4m,圆台的高度为6m。
圆锥的底面半径为1m,圆台的底面半径为2m。
求该雕塑的体积。
五、证明题证明平面α通过点A(1,2,3),且与向量⃗a = 4i - 5j + 6k垂直。
以上为高一立体几何试题,包括选择题、填空题、解答题、应用题和证明题等。
请根据题目要求进行作答,并附上相关的计算过程和解题思路。
高一立体几何试卷及答案
高一立体几何试卷及答案The document was prepared on January 2, 2021立体几何试题一.选择题每题4分,共40分1.已知AB 0300300150空间,下列命题正确的个数为1有两组对边相等的四边形是平行四边形,2四边相等的四边形是菱形3平行于同一条直线的两条直线平行 ;4有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等A 1B 2C 3D 43.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一个平面的位置关系是A 平行B 相交C 在平面内D 平行或在平面内4.已知直线m αα过平面α外一点,作与α平行的平面,则这样的平面可作A 1个 或2个B 0个或1个C 1个D 0个6.如图,如果MC ⊥菱形ABCD 所在平面,那么MA 与BD 的位置关系是A 平行B 垂直相交C 异面D 相交但不垂直7.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有A 0个B 1个C 无数个D 1个或无数个8.下列条件中,能判断两个平面平行的是A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面9.对于直线m ,n 和平面,αβ,使αβ⊥成立的一个条件是A //,,m n n m βα⊥⊂B //,,m n n m βα⊥⊥C ,,m n m n αβα⊥=⊂D ,//,//m n m n αβ⊥10 .已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有A 1个B 2个C 3个D 4个二.填空题每题4分,共16分11.已知∆ABC 的两边AC,BC 分别交平面α于点M,N,设直线AB 与平面α交于点O,则点O 与直线MN 的位置关系为_________12.过直线外一点与该直线平行的平面有___________个,过平面外一点与该平面平行的直线有_____________条13.一块西瓜切3刀最多能切_________块14.将边长是a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,使得折起后BD 得长为a,则三棱锥D-ABC 的体积为___________三、 解答题1510分如图,已知E,F 分别是正方形1111ABCD A B C D -的棱1AA 和棱1CC 上的点,且1AE C F =.求证:四边形1EBFD 是平行四边形1610分如图,P 为ABC ∆所在平面外一点,AP=AC,BP=BC,D 为PC 的中点, 证明:直线PC 与平面ABD 垂直CB1712分如图,正三棱锥A-BCD,底面边长为a,则侧棱长为2a,E,F分别为AC,AD 上的动点,求截面BEF∆周长的最小值和这时E,F的位置.DC1812分如图,长方形的三个面的对角线长分别是a,b,c,求长方体对角线AC'的长C1bC BA答案1三点共线2无数 无数3a 1证明: 1AE C F = 11AB C D =11EAB FC D ∠=∠∴ 11EAB FC D ∆≅∆1EB FD ∴=过1A 作11//A G D F又由1A E ∥BG 且1A E =BG可知1//EB AG 1//EB D F ∴∴四边形1EBFD 是平行四边形2 ∵AP AC =D 为PC 的中点∴AD PC ⊥∵BP BC =D 为PC 的中点∴BD PC ⊥∴PC ⊥平面ABD∴AB PC ⊥3 提示:沿AB 线剪开 ,则BB '为周长最小值.易求得EF 的值为34a ,则周长最小值为114a . 4解:()()()222AC AC CC ''=+ ()()222()AB BC CC '=++222a b c =++。
高一立体几何校内真题48题,打印版
) . D. 30 10
B.
2 3
C.
2 2
【例12】 (武汉二中 2016-2017 期中 9)如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD − A1 B1C1 D1 中,点 E , F 分别是 棱 BC , CC1 的中点, P 是侧面 BCC1 B1 内一点,若 A1 P ∥平面 AEF ,则线段 t 长度的取值范围 是( )
A.
1 2 + 2 2
B. 2 + 2
C. 1 + 2
D. 1 +
2 2
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【例17】 (省实验 2016-2017 期中 4)α 和 β 是两个不重合的平面,在下列条件中可判定平面 α 和 β 平 行的是( ) A. α 和 β 都垂直于同一平面 B. α 内不共线的三点到 β 的距离相等 C. l , m 是平面 α 内的直线且 l ∥ β , m ∥ β D. l , m 是两条异面直线且 l ∥ α , m ∥ α , m ∥ β , l ∥ β 【例18】 (省实验 2016-2017 期中 5) 将边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起, 则三棱锥 C − ABD 的外接球表面积为( ) A. 8π B. 12π C. 16π D. 4π 【例19】 (省实验 2016-2017 期中 6)已知平面 α 的法向量为 = n (3, −1, 2) , AB = (−3,1, −2) ,则直线 AB 与平面 α 的位置关系为( ) A. AB ∥ α B. AB ⊂ α C. AB 与 α 相交 D. AB ⊂ α 或 AB ∥ α 【例20】 (省实验 2016-2017 期中 8)下列四种说法中: ①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 ②相等的线段在直观图中仍然相等 ③一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥 ④用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【例21】 (省实验 2016-2017 期中 9)过正三棱锥 S − ABC 侧棱 SB 与底面中心 O 作截面 SBO ,已知截 面是等腰三角形,则侧面和底面所成角的余弦值为( ) A.
高中几何体试题及答案解析
高中几何体试题及答案解析试题一:立体几何基础题题目:已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,求该长方体的体积。
解析:长方体的体积可以通过其三个维度的乘积来计算,即体积V = a × b × c。
答案:V = abc。
试题二:空间向量在立体几何中的应用题目:在空间直角坐标系中,点A(1, 0, 0),点B(0, 1, 0),点C(0, 0, 1),求三角形ABC的面积。
解析:空间直角坐标系中,三角形的面积可以通过向量叉乘来求解。
设向量AB = (-1, 1, 0),向量AC = (-1, 0, 1),向量AB与向量AC 的叉乘结果为向量AB × AC = (1, -1, 1)。
该向量的模即为三角形ABC的面积的两倍。
答案:三角形ABC的面积为√3。
试题三:圆锥体的体积计算题目:已知圆锥的底面半径为r,高为h,求圆锥的体积。
解析:圆锥的体积可以通过公式V = (1/3)πr²h来计算。
答案:V = (1/3)πr²h。
试题四:球体的表面积与体积题目:已知球体的半径为R,求球体的表面积和体积。
解析:球体的表面积可以通过公式A = 4πR²来计算,球体的体积可以通过公式V = (4/3)πR³来计算。
答案:球体的表面积A = 4πR²,球体的体积V = (4/3)πR³。
试题五:旋转体的体积题目:已知圆柱的底面半径为r,高为h,求圆柱的体积。
解析:圆柱的体积可以通过公式V = πr²h来计算。
答案:V = πr²h。
结束语:通过上述试题及答案解析,我们可以看到高中几何体的计算涉及体积、面积和表面积等概念,这些计算在数学和物理等多个领域都有广泛的应用。
掌握这些基础知识对于解决更复杂的几何问题至关重要。
希望这些试题和解析能够帮助学生加深对立体几何概念的理解,并在解题过程中培养空间想象能力。
高一数学立体几何试题
高一数学立体几何试题1.设三棱柱的体积为,分别是侧棱上的点,且,则四棱锥的体积为()A.B.C.D.【答案】C【解析】假设重合,重合,则【考点】棱柱棱锥的体积2.一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体,余下的几何体的三视图如图,则该圆锥的体积为()A.πB.2πC.πD.π【答案】A【解析】由该几何体的三视图得到该圆锥的底面半径是:,高是,所以体积是:.【考点】1.三视图;2.几何体的体积.3.如图所示,正四棱锥中,为底面正方形的中心,侧棱与底面所成的角的正切值为.(1)求侧面与底面所成的二面角的大小;(2)若是的中点,求异面直线与所成角的正切值;(3)问在棱上是否存在一点,使⊥侧面,若存在,试确定点的位置;若不存在,说明理由.【答案】(1)(2)(3)点为的四等分点【解析】(1)取中点,设面,连接则为二面角的平面角,设,则可利用表示出和,从而根据,即可求得,即可求出二面角的大小。
(2)连接为异面直线与所成的角,根据,判断出面,从而可推断,从而可知为直线与所成的角,根据勾股定理求得,从而求出,则即可求得。
(3)延长交于,取中点,连接,先证出平面和平面垂直,再通过已知条件证出平面,取中点,利用,推断出,可知,最后可推断出平面,即为四等分点。
试题解析:(1)取中点,连接,依条件可知,则为所求二面角P-AD-O的平面角.∵面,∴为侧棱与底面所成的角.∴,7(2)连接,∴∠OEA为异面直线PD与AE所成的角.为异面直线与所成的角∵,,∴⊥平面.又平面,∴⊥.(3)延长交于,取中点,连.,∴⊥平面.∴平面⊥平面.又,∴为正三角形..又平面平,∴MG⊥平面PBC.平面取中点,,∴平面.点为的四等分点.【考点】(1)直线与平面垂直的判定(2)二面角的求法4.下列说法不正确的是A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;B.同一平面的两条垂线一定共面;C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内;D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.【答案】D【解析】A中由平行四边形判定定理可知结论正确;B中两垂线平行,因此确定一个平面;C中由线面垂直的判定定理可知结论正确;D中过一条直线有无数平面与已知平面垂直【考点】线面平行垂直的判定与性质5.已知是直线,是平面,下列命题中:①若垂直于内两条直线,则;②若平行于,则内可有无数条直线与平行;③若m⊥n,n⊥l则m∥l;④若,则;正确的命题个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】①改为垂直于平面内的两条相交直线;②正确;③改为或相交或异面;④改为或异面.故选A.【考点】线与线,面与面,线与面位置关系6.长方体的表面积是,所有棱长的和是,则对角线的长是()A.B.C.D.【答案】D【解析】设长方体的长、宽、高分别为.则有.则长方体的对角线长为.故D正确.【考点】长方体的表面积,对角线.【思路点晴】本题主要考查的是长方体的表面积,属容易题.应先设出长方体的长、宽、高,表示出长方体的全面积,十二条棱长度之和,然后根据勾股定理可得对角线的长度.7.用到球心距离为2的平面去截球,所得的截面面积为,则球的体积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】用到球心距离为2的平面去截球,所得的截面面积为,所以小圆的半径为1,已知球心到该截面的距离为2,所以球的半径为,所以球的体积为:;故选B.【考点】球的体积与表面积8.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,,则【答案】D【解析】A中,与可垂直、可异面、可平行;B中与可平行、可异面;C中若,仍然满足,故C错误;故D正确.【考点】1.直线与直线的平行与垂直;2.平面与平面平行与垂直的命题判断.9.设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】C【解析】若,则或∥,故A不正确;若,则或∥,故B不正确;若,则,故C正确;若,则或或∥,故D不正确,所以C为正确答案.【考点】直线与平面的位置关系.10.边长为的正三角形,在斜二测画法下的平面直观图的面积为.【答案】【解析】,所以.【考点】直观图.11.下列说法正确的是()A.底面是正多边形,侧面都是正三角形的棱锥是正棱锥B.各个侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱C.对角面是全等的矩形的直棱柱是长方体D.两底面为相似多边形,且其余各面均为梯形的多面体必为棱台【答案】A【解析】由正棱锥的定义可知A正确;B不正确,例如各个侧面都是正方形的四棱柱的底面一定是菱形,但不一定是正方形,所以此时的四棱柱不一定是正四棱柱;C不正确,对角面是全等的矩形的直棱柱的底面可能是等腰梯形;D不正确,不能保证此多面体的各侧棱交于一点.【考点】几何体的概念问题.12.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由已知中的三视图可知该几何体是一个组合体,由一个底面半径为,高为的半圆锥和一个底面边长为的正方形,高为的四棱锥组合而成,分别代入圆锥和棱锥的体积公式,可得这个几何体的体积,故选A.【考点】由三视图求面积、体积.13.(2009•浙江)设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是()A.若l⊥α,α⊥β,则l⊂βB.若l∥α,α∥β,则l⊂βC.若l⊥α,α∥β,则l⊥βD.若l∥α,α⊥β,则l⊥β【答案】C【解析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系,逐一分析四个答案中的结论,发现A,B,D中由条件均可能得到l∥β,即A,B,D三个答案均错误,只有C满足平面平行的性质,分析后不难得出答案.解:若l⊥α,α⊥β,则l⊂β或l∥β,故A错误;若l∥α,α∥β,则l⊂β或l∥β,故B错误;若l⊥α,α∥β,由平面平行的性质,我们可得l⊥β,故C正确;若l∥α,α⊥β,则l⊥β或l∥β,故D错误;故选C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.14.(2015秋•鞍山校级期末)正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的底面边长为,侧棱长为1,则动点从A沿表面移动到点D1时的最短的路程是.【答案】【解析】根据题意,画出图形,结合图形得出从A点沿表面到D1的路程是多少,求出即可.解:将所给的正六棱柱按图1部分展开,则AD′1==,AD1==,∵AD′1<AD1,∴从A点沿正侧面和上底面到D1的路程最短,为.故答案为:.【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题.15.(2014•埇桥区校级学业考试)已知A(1,0,2),B(1,﹣3,1),点M在z轴上且到A、B两点的距离相等,则M点坐标为()A.(﹣3,0,0) B.(0,﹣3,0)C.(0,0,﹣3) D.(0,0,3)【答案】C【解析】点M(0,0,z),利用A(1,0,2),B(1,﹣3,1),点M到A、B两点的距离相等,建立方程,即可求出M点坐标解:设点M(0,0,z),则∵A(1,0,2),B(1,﹣3,1),点M到A、B两点的距离相等,∴∴z=﹣3∴M点坐标为(0,0,﹣3)故选C.【考点】两点间的距离公式.16.已知向量=(1,2),=(2,3﹣m),且∥,那么实数m的值是()A.﹣1B.1C.4D.7【答案】A【解析】根据向量的平行的条件和向量的坐标运算即可求出.解:向量=(1,2),=(2,3﹣m),且∥,∴1×(3﹣m)=2×2,∴m=﹣1,故选:A.【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.17.如图是一个几何体的三视图(单位:cm).(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)(2)求这个几何体的表面积及体积.【答案】(1)见解析;(2)表面积;体积3.【解析】(1)由三视图可知该几何体为平放的三棱柱,则可画出其三棱柱;(2)由三视图可知棱柱的两底面为等腰三角形且底边长为2,高为1.一个侧面是长为3宽为2的矩形;另两个侧面都是长为3宽为的矩形,从而可得其表面积和体积.试题解析:(1)由三视图可知该几何体为平放的三棱柱,直观图为:(2)由三视图可知,该棱柱的高,底面等腰的底,的,高为1,.故所求全面积.几何体的体积.【考点】1三视图;2几何体的表面积,体积.18.(2011•南昌三模)如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AA1⊥底面A1B1C1,主视图是边长为2的正方形,该三棱柱的左视图面积为()A.4B.C.D.【答案】B【解析】由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱,结合正视图,俯视图,不难得到侧视图,然后求出面积.解:由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱,底面边长为2,侧棱长2,结合正视图,俯视图,得到侧视图是矩形,长为2,宽为面积为:故选B.【考点】由三视图求面积、体积.19.(2015秋•沈阳校级月考)如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB,E,F,G,H分别为PC、PD、BC、PA的中点.求证:(1)PA∥平面EFG;(2)DH⊥平面EFG.【答案】见解析【解析】(1)根据面面平行的性质推出线面平行;(2)由题意可证DH⊥PA,DH⊥AB,可证DH⊥平面PAB,从而证明DH⊥PB,由(1)EF∥AB,EG∥PB,从而证明DH⊥EG,DH⊥EF,即可证明DH⊥平面EFG.证明:(1)∵E、G分别是PC、BC的中点,∴EG是△PBC的中位线,∴EG∥PB,又∵PB⊂平面PAB,EG⊄平面PAB,∴EG∥平面PAB,∵E、F分别是PC、PD的中点,∴EF∥CD,又∵底面ABCD为正方形,∴CD∥AB,∴EF∥AB,又∵AB⊂平面PAB,EF⊄平面PAB,∴EF∥平面PAB,又EF∩EG=E,∴平面EFG∥平面PAB,∵PA⊂平面PAB,∴PA∥平面EFG.(2)∵PD⊥AD,PD=AD,H为的中点,∴DH⊥PA,∵BA⊥平面PDA,DH⊂平面PDA,∴DH⊥AB,∴DH⊥平面PAB,∴DH⊥PB,由(1)EF∥AB,EG∥PB,∴DH⊥EG,DH⊥EF,∴DH⊥平面EFG.【考点】直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.20.(2015春•咸宁期末)如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中:①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线以上四个命题中,正确的命题序号是()A.①②③B.②④C.③④D.②③④【答案】C【解析】根据恢复的正方体可以判断出答案.解:根据展开图,画出立体图形,BM与ED垂直,不平行,CN与BE是平行直线,CN与BM成60°,DM与BN是异面直线,故③④正确.故选:C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系.21.(2015秋•河池期末)下列结论判断正确的是()A.任意三点确定一个平面B.任意四点确定一个平面C.三条平行直线最多确定一个平面D.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB与CC1异面【答案】D【解析】根据题意,容易得出选项A、B、C错误,画出图形,结合异面直线的定义即可判断D 正确.解:对于A,不在同一直线上的三点确定一个平面,∴命题A错误;对于B,不在同一直线上的四点确定一个平面,∴命题B错误;对于C,三条平行直线可以确定一个或三个平面,∴命题C错误;对于D,如图所示,正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB与CC1是异面直线,命题D正确.故选:D.【考点】平面的基本性质及推论.22.设点M是等腰直角三角形ABC的斜边BA的中点,P是直线BA上任意一点,PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,求证:(1)ME=MF;(2)ME⊥MF.【答案】见解析【解析】(1)以等腰直角三角形的直角顶点C为坐标原点O,以OA为单位长,以直线OA.OB分别为x轴.y轴建立平面直角坐标系,由此能证明ME=MF.(2)分别求出ME2+MF2=,,由此能证明ME⊥MF.证明:(1)如图,以等腰直角三角形的直角顶点C为坐标原点O,以OA为单位长,以直线OA.OB分别为x轴.y轴建立平面直角坐标系,则A(1,0),B(0,1),…(2分)设P(x0,y),则有x+y=1,∵PE⊥OA,PF⊥OB,∴E(x0,0),F(0,y),,,∵,∴ME=MF.…(7分)(2)∵ME2+MF2=()2+++(﹣y)2=,,∴ME2+MF2=EF2,∴ME⊥MF.…(12分)【考点】空间中直线与直线之间的位置关系.23.已知l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是()A.若l⊥α,m⊂α,则l⊥mB.若l⊥m,m⊂α,则l⊥αC.若l∥α,m⊂α,则l∥mD.若l∥α,m∥α,则l∥m【答案】A【解析】对四个命题分别进行判断,即可得出结论.解:对于A,若l⊥α,m⊂α,则根据直线与平面垂直的性质定理知:l⊥m,故A正确;对于B,若l⊥m,m⊂α,则根据直线与平面垂直的判定定理知:l⊥α不正确,故B不正确;对于C,∵l∥α,m⊂α,∴由直线与平面平行的性质定理知:l与m平行或异面,故C不正确;对于D,若l∥α,m∥α,则l与m平行,异面或相交,故D不正确.故选:A.【考点】平面与平面之间的位置关系;空间中直线与直线之间的位置关系;空间中直线与平面之间的位置关系.24.如图,四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形,点E是A′A的中点,AA′⊥平面ABCD(1)求证:A′C∥平面BDE;(2)求证:平面A′AC⊥平面BDE.【答案】见解析【解析】(1)首先找到线面平行的充分条件,可以通过中位线找到线线平行,再进一步证明线面平行.(2)要证明平面A′AC⊥平面BDE.可以通过BD⊥平面A'AC来进行转化,进一步找到BD⊥平面A'AC的充分条件,从而得到结果.证明:(1)设BD交AC于M,连结ME.∵ABCD为正方形,所以M为AC中点,又∵E为A'A的中点∴ME为△A'AC的中位线∴ME∥A'C又∵ME⊂平面BDE,A'C⊄平面BDE∴A'C∥平面BDE.(2)∵ABCD为正方形∴BD⊥AC∵A'A⊥平面ABCD∴A'A⊥BD.又AC∩A'A=A AC⊂面A'AC AA'⊂面A'AC∴BD⊥平面A'AC∵BD⊂平面BDE∴平面A'AC⊥平面BDE.【考点】平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.25.如图,在正方体中,分别为棱的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求异面直线与所成角.【答案】(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)证明线面平行可通过证明线线平行或面面平行得以实现,本题证明时利用中点产生的中位线加以证明;(Ⅱ)求异面直线所成角时首先将异面直线平移为相交直线,求其夹角即可,本题中通过平移可知就是异面直线与所成角,通过求解角所在的三角形三边得到角的大小试题解析:(1)连结BD,分别为AD,AB的中点,所以EF∥BD,由所以四边形是平行四边形,所以,平面平面平面(Ⅱ)连接,四边形是平行四边形又∥就是异面直线与所成角在正方体中即异面直线与所成角为【考点】1.线面平行的判定;2.异面直线所成角26.将正方体截取一个四棱锥后得到的几何体如图所示,则有关该几何体的三视图表述正确的是()A.正视图与俯视图形状完全相同B.侧视图与俯视图形状完全相同C.正视图与侧视图形状完全相同D.正视图、侧视图与俯视图形状完全相同【答案】C【解析】根据三视图的特点,画出几何体的三视图,可得答案.解:该几何体的三视图如下所示:主视图:侧视图:俯视图:则正视图与侧视图形状完全相同,故选:C【考点】简单空间图形的三视图.27.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.(1)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD;(2)若平面PAD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2,点M在线段PC上,且PM=3MC,求三棱锥P﹣QBM的体积.【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)由PA=PD,得到PQ⊥AD,又底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,得BQ⊥AD,利用线面垂直的判定定理得到AD⊥平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB⊥平面PAD;2)由平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PQ⊥AD,得PQ⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,得PQ⊥BC,得BC⊥平面PQB,即得到高,利用椎体体积公式求出;解:(1)∵PA=PD,∴PQ⊥AD,又∵底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,∴BQ⊥AD,PQ∩BQ=Q,∴AD⊥平面PQB又AD⊂平面PAD,∴平面PQB⊥平面PAD;(2)∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PQ⊥AD,∴PQ⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,∴PQ⊥BC,又BC⊥BQ,QB∩QP=Q,∴BC⊥平面PQB,又PM=3MC,∴V﹣QBM=V M﹣PQB=P【考点】平面与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积.28.如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与两平面α、β所成的角分别为和.过A、B 分别作两平面交线的垂线,垂足为A′、B′,则AB:A′B′=()A.2:1 B.3:1 C.3:2 D.4:3【答案】A【解析】设AB的长度为a用a表示出A'B'的长度,即可得到两线段的比值.解:连接AB'和A'B,设AB=a,可得AB与平面α所成的角为,在Rt△BAB'中有AB'=,同理可得AB与平面β所成的角为,所以,因此在Rt△AA'B'中A'B'=,所以AB:A'B'=,故选A.【考点】平面与平面垂直的性质.29.对于直线m,n和平面α,β,能得出α⊥β的一个条件是()A.m⊥n,m∥α,n∥βB.m⊥n,α∩β=m,n⊂αC.m∥n,n⊥β,m⊂αD.m∥n,m⊥α,n⊥β【答案】C【解析】在A中,α与β相交或相行;在B中,α与β不一定垂直;在C中,由由面面垂直的判定定理得α⊥β;在D中,由面面平行的判定定理得α∥β.解:在A中,m⊥n,m∥α,n∥β,则α与β相交或相行,故A错误;在B中,m⊥n,α∩β=m,n⊂α,则α与β不一定垂直,故B错误;在C中,m∥n,n⊥β,m⊂α,由由面面垂直的判定定理得α⊥β,故C正确;在D中,m∥n,m⊥α,n⊥β,则由面面平行的判定定理得α∥β,故D错误.故选:C.【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.30.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为,△AB1D1面积为,三棱锥A﹣A1B1D1的体积为.【答案】,【解析】正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为,△AB1D1是边长为=2的等边三角形,由此能求出△AB1D1面积和三棱锥A﹣A1B1D1的体积.解:∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为,∴△AB1D1是边长为=2的等边三角形,∴△AB1D1面积S==.== =.故答案为:,.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.31.已知正四面体中,是的中点,则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】如图,取中点,连接,因为是中点,则,或其补角就是异面直线所成的角,设正四面体棱长为1,则,,.故选B.【考点】异面直线所成的角.【名师】求异面直线所成的角的关键是通过平移使其变为相交直线所成角,但平移哪一条直线、平移到什么位置,则依赖于特殊的点的选取,选取特殊点时要尽可能地使它与题设的所有相减条件和解题目标紧密地联系起来.如已知直线上的某一点,特别是线段的中点,几何体的特殊线段.32.对于四面体ABCD,下列命题正确的是________.(写出所有正确命题的编号).①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线;②由顶点A作四面体的高,其垂足是△BCD三条高线的交点;③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,则这两条高的垂足重合;④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积;⑤分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点.【答案】①④⑤【解析】本题考查空间几何体的线线关系,以及空间想象能力.如图所示,四面体ABCD中,AB与CD是异面直线,故①正确;当四面体ABCD中,对棱AB与CD不垂直时,由顶点A作四面体的高,其垂足不是△BCD三条高线的交点,故②不正确;若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,则这两条高的垂足不一定重合,故③不正确;如图,过顶点A 作AO ⊥面BCD ,O 为垂足,连结OB 、OC 、OD ,则S △ABC >S △BOC ,S △ACD >S △COD ,S △ABD >S △BOD ,∴S △ABC +S △ACD +S △ABD >S △BOC +S △COD +S △BOD =S △BCD , 故④正确. 如图四面体ABCD 中取AB 、CD 、AD 、BC 的中点分别为E 、F 、M 、N ,连线EF 、MN ,则EF 、MN 分别为▱EMFN 的对角线,∴EF 、MN 相交于点O ,且O 为EF 、MN 的中点,取AC 、BD 的中点分别为R 、H ,则ERFH 为平行四边形,即点O 也是RH 的中点,故⑤正确.33. 一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个正三棱柱的体积和表面积。
高一立体几何期末考试卷
高一立体几何期末考试卷一、选择题(每题3分,共30分)1. 空间中,点A、B、C不共线,点D、E、F共面,若AB与DE平行,AC与DF平行,BC与EF平行,则下列结论正确的是:A. 平面ABC与平面DEF平行B. 平面ABC与平面DEF相交C. 线段AB与线段DE平行D. 线段AB与线段DE共面2. 若正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为CC1的中点,点F为BB1的中点,则EF与下列哪条线段平行?A. ABB. BCC. A1D1D. DD13. 在空间直角坐标系中,点P(1,2,3)与点Q(4,5,6)的连线段PQ与坐标平面xOy平行,那么点R(a,b,c)在PQ上的投影点的坐标是:A. (1,2,c)B. (a,b,1)C. (4,5,c)D. (a,b,3)4. 已知圆锥的底面半径为r,高为h,圆锥的体积是:A. πr²hB. 1/3πr²hC. πrhD. 1/3πrh5. 已知空间四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,且AC⊥BD,若AB=2,AC=2√2,BD=2√3,则该空间四边形是:A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 梯形6. 正四面体的四个顶点在同一球面上,若正四面体的棱长为a,则该球的表面积为:A. 4πa²B. √3πa²C. 2πa²D. √2πa²7. 已知圆锥的母线长为l,底面半径为r,圆锥的侧面展开图是一个扇形,该扇形的圆心角为:A. 360°B. 180°C. 90°D. 60°8. 空间中,直线a与直线b不共面,点P在直线a上,点Q在直线b 上,若PQ与a、b都垂直,则PQ是:A. a与b的公垂线B. a与b的公垂线段C. a与b的中线D. a与b的角平分线9. 已知球的半径为R,球面上一点A到球心O的距离为d,点A在球面上的切线与球心O的距离为r,则下列关系正确的是:A. R² = d² + r²B. R² = d² - r²C. R² = 2d² - r²D. R² = 2d² + r²10. 若空间四边形ABCD中,AB=CD=2,AD=BC=2√2,且AC⊥BD,则该空间四边形的面积为:A. 4B. 2√2C. 4√2D. 8二、填空题(每题2分,共20分)11. 若三棱锥的四个顶点分别为A、B、C、O,且AB=AC=BC=a,则该三棱锥的体积为________。
高一立体几何试题及答案
高一立体几何试题及答案一、选择题(每题4分,共40分)1. 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则该长方体的体积为()A. abcB. ab+bc+acC. a^2b^2c^2D. a^2+b^2+c^2答案:A2. 一个正方体的棱长为a,则其表面积为()A. 6a^2B. 8a^2C. 10a^2D. 12a^23. 一个圆柱的底面半径为r,高为h,则其体积为()A. πr^2hB. 2πr^2hC. πr^3D. 2πr^3答案:A4. 一个圆锥的底面半径为r,高为h,则其体积为()A. 1/3πr^2hB. 1/2πr^2hC. πr^2hD. 2πr^2h答案:A5. 一个球的半径为r,则其体积为()B. 2/3πr^3C. 1/3πr^3D. 3/4πr^3答案:A6. 若一个三棱锥的四个顶点分别为A、B、C、D,且AB=AC=AD=BC=BD=CD=a,则该三棱锥为()A. 正四面体B. 正三棱锥C. 正六棱锥D. 正八棱锥答案:A7. 若一个三棱柱的底面为等边三角形,且侧棱与底面垂直,则该三棱柱为()B. 斜三棱柱C. 直三棱柱D. 正六棱柱答案:A8. 若一个四棱锥的底面为正方形,且侧棱与底面垂直,则该四棱锥为()A. 正四棱锥B. 斜四棱锥C. 直四棱锥D. 正八棱锥答案:A9. 若一个五棱锥的底面为正五边形,且侧棱与底面垂直,则该五棱锥为()B. 斜五棱锥C. 直五棱锥D. 正十棱锥答案:A10. 若一个六棱锥的底面为正六边形,且侧棱与底面垂直,则该六棱锥为()A. 正六棱锥B. 斜六棱锥C. 直六棱锥D. 正十二棱锥答案:A二、填空题(每题4分,共20分)11. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则该长方体的表面积为______。
答案:2(ab+bc+ac)12. 一个正方体的棱长为a,则其体积为______。
答案:a^313. 一个圆柱的底面半径为r,高为h,则其侧面积为______。
高一数学立体几何练习题及答案
高一数学立体几何练习题及答案一、选择题1. 下列哪个图形不是立体图形?A. 立方体B. 圆锥C. 圆柱D. 正方形答案:D2. 已知一个立方体的边长为5cm,求它的表面积和体积分别是多少?A. 表面积:150cm²,体积:125cm³B. 表面积:100cm²,体积:125cm³C. 表面积:150cm²,体积:100cm³D. 表面积:100cm²,体积:100cm³答案:A3. 以下哪个选项可以形成一个正方体?A. 六个相等的长方体B. 一个正方形和一个长方体C. 六个相等的正方形D. 一个正方形和一个正方体答案:C4. 以下哪个图形可以形成一个圆柱?A. 一个正方形和一个长方体B. 一个圆和一个长方体C. 一个长方形和一个长方体D. 一个正方形和一个正方体答案:C5. 以下哪个选项可以形成一个圆锥?A. 一个圆和一个长方体B. 一个圆和一个正方体C. 一个正方形和一个长方体D. 一个正方形和一个正方体答案:B二、填空题1. 已知一个正方体的表面积为96cm²,求它的边长是多少?答案:4cm2. 已知一个圆柱的半径为3cm,高为10cm,求它的表面积和体积分别是多少?答案:表面积:198cm²,体积:90π cm³3. 以下哪个选项可以形成一个长方体?A. 六个相等的正方形B. 一个圆和一个长方形C. 六个相等的长方形D. 一个正方形和一个正方体答案:C三、解答题1. 某长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm,请回答以下问题:(1)它的表面积是多少?(2)它的体积是多少?答案:(1)表面积 = 2(长×宽 + 长×高 + 宽×高)= 2(3×4 + 3×5 + 4×5)= 2(12 + 15 + 20)= 2(47)= 94cm²(2)体积 = 长×宽×高= 3×4×5= 60cm³2. 某圆锥的半径是5cm,高是12cm,请回答以下问题:(1)它的表面积是多少?(2)它的体积是多少?答案:(1)斜面积= π×半径×斜高= π×5×13≈ 204.2cm²(2)体积= (1/3)π×半径²×高= (1/3)π×5²×12≈ 314.2cm³四、解析题某正方体的表面积是96cm²,它的边长是多少?解答:设正方体的边长为x,由表面积的计算公式可得:表面积 = 6x²96 = 6x²16 = x²x = 4所以,该正方体的边长为4cm。
高一立体几何期末考试卷
高一立体几何期末考试卷一、选择题1. 下列哪个选项可以构成一个四面体?A. 三条平行线段B. 两个相交直线C. 一个平面和一条直线D. 四个不共面的点答案:D. 四个不共面的点2. 一个正方体有多少个顶点?A. 4B. 6C. 8D. 12答案:C. 83. 在一个正六面体中,每个面的角度是多少度?A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°答案:A. 60°4. 以下哪个选项描述了两个相互垂直的平面?A. 平行平面B. 立体角C. 交错线D. 垂直平面答案:D. 垂直平面5. 一个正六面体有多少个棱?A. 6B. 8C. 12D. 24答案:C. 12二、简答题1. 什么是棱柱?它有多少个面?多少个顶点?多少条棱?棱柱是一个多边形的底面和与底面平行的另一个多边形连接而成的立体图形。
它有两个平行并相等的底面,由这两个底面的边和它们之间的侧面构成。
一个棱柱有3个面,2个底面和1个侧面;有4个顶点,每个底面一个,侧面两个;有6条棱,底面边和侧面边各连接1条。
2. 请简要说明正方体和正六面体之间的区别。
正方体是一个六个面都是正方形的立体图形,每个面上相邻的两个边是垂直的。
正六面体是一个六个面都是正六边形的立体图形,每个面上相邻的两个边是等边的。
正方体有8个顶点,正六面体有12个顶点。
三、计算题1. 如果一个矩形棱柱的底面长为5cm,宽为3cm,高为4cm,求它的表面积和体积。
表面积 = 2(长×宽 + 长×高 + 宽×高) = 2(5×3 + 5×4 + 3×4) = 2(15 + 20 + 12) = 2(47) = 94平方厘米体积 = 长×宽×高 = 5×3×4 = 60立方厘米2. 一个边长为6cm的正方体,求其表面积和体积。
表面积 = 6 × 6 × 6 = 6 × 6 = 36平方厘米体积 = 6 × 6 × 6 = 6 × 6 = 216立方厘米四、综合题1. 一个四面体的底面是三角形ABC,AB=8cm,BC=6cm,AC=10cm,底面和顶点到底面的高分别是6cm和4cm,求该四面体的体积。
高一立体几何练习题
高一立体几何练习题一、选择题1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.则该几何体的体积为( )(A )48 (B )64 (C )96 (D )192 2.棱长都是1的三棱锥的表面积为( )3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( )A .25πB .50πC .125πD .都不对4、已知正方体外接球的体积是323π,那么正方体的棱长等于(A) (B(C)3 (D5、若l 、m 、n 是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是( )A .若//,,l n αβαβ⊂⊂,则//l nB .若,l αβα⊥⊂,则l β⊥C. 若,//l l αβ⊥,则αβ⊥ D .若,l n m n ⊥⊥,则//l m 6、如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,E F G H ,,,分别为1AA ,AB ,1BB ,11B C 的中点,则异面直线EF 与GH 所成的角等于( ) A.45° B.60° C.90° D.120°7.已知两个平面垂直,下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线;②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面;④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 8、平面α与平面β平行的条件可以是( )A F D BGE 1BH 1C1D 1AA.α内有无穷多条直线与β平行;B.α内的任何直线都与β平行C.直线a//α,a//βD.直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//α 9、如图长方体中,AB=AD=23,CC 1=2,则二面角 C 1—BD —C 的大小为( )A.30° B .45° C .60° D .90°10、下列说法正确的是( )A 有一个面是多边形,其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行,其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行,其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行,侧面均为平行四边形 11、如图中甲、乙、丙所示,下面是三个几何体的三视图,相应的标号是( ) ① 长方体 ② 圆锥 ③ 三棱锥 ④ 圆柱A ②①③B ①②③C ③②④D ④③②俯视图正视图甲 乙 丙12、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )Aππ221+ B ππ441+ C ππ21+ D ππ241+ 13、一个四面体的所有棱长为2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为( )A π3 B π4 C π33 D π6 14、等边圆柱(轴截面是正方形)、球、正方体的体积相等,它们的表面积的大小关系是( )A 正方体S <球S <圆柱SB 球S <圆柱S <正方体SC 圆柱S <球S <正方体SD 球S <正方体S <圆柱S 15、三个平面将空间可分为互不相通的几部分( ) A 4、6、7 B 3、4、6、7 C 4、6、7、8 D 4、6、8ABC DA 1B 1C 1D 116、设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点,下列说法中不正确的是( ) A 若AC 和BD 共面,则AD 与BC 共面B 若AC 和BD 是异面直线,则AD 与BC 是异面直线 C 若AB =AC ,DB =DC ,则AD =BCD 若AB =BC =CD =DA ,则四边形ABCD 不一定是菱形17、空间四边形SABC 中,各边 及对角线长都相等,若E 、F 分别为SC 、AB 的中点,那么异面 直线EF 与SA 所成的角为( )A 300B 450C 600D 900二、填空题18、已知棱台两底面面积分别为802cm 和2452cm ,截得这个棱台的棱锥高度为35cm ,则棱台的体积是————————19、长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,AB =3,BC =2,BB 1=1,由A 到C 1在长方体表面上的最短距离为多少?20.已知直线b//平面α,平面α//平面β,则直线b 与β的位置关系为 . 21.正方体的内切球和外接球的半径之比为_____22.如图,△ABC 是直角三角形,∠ACB=︒90,PA ⊥平面ABC ,此图形中有 个直角三角形23. 将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A -BD -C ,有如下四个结论:(1)AC ⊥BD ;(2)△ACD 是等边三角形 (3)AB 与平面BCD 所成的角为60°;(4)AB 与CD 所成的角为60°。
(完整)高一立体几何经典例题
立体几何周练命题人--- 王利军一、选择题(每小题 5 分,共60 分)1、线段AB 在平面内,则直线AB 与平面的位置关系是A 、AB B 、AB C、由线段AB 的长短而定 D 、以上都 对2、下列说法正确的是A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C、梯形一定是平面图形 D 、平面和平面有 同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定A 、平行B 、相交C、异面D、以上都有可能4、在正方体ABCD A1B1C1 D1 中,下列几种说法正确的是A 、AC AD B、D C AB C、AC 与DC 成45o 角D、AC 与B C 成1 1 1 1 1 1 1 160o 角5、若直线l ∥平面,直线 a ,则l 与a 的位置关系是A 、l ∥aB 、l 与a 异面C、l 与a 相交D、l 与a 没有公共点6、下列命题中:(1)、平行于同一直线的两个平面平行;(2)、平行于同一平面的两个平面平行;(3)、垂直于同一直线的两直线平行;(4)、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A 、1 B、2 C、3 D、47、在空间四边形ABCD 各边AB、BC、CD、DA 上分别取E、F、G、H 四点,如果与EF、GH 能相交于点P ,那么A 、点必P 在直线AC 上B、点P 必在直线BD 上C、点P 必在平面ABC 内D、点P 必在平面ABC外8、a,b,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题:①若a∥M,b∥M,则a∥b;② 若b M,a∥b,则a∥M;③若a⊥c,b⊥c,则a∥b;④若a⊥M,b⊥M,则a∥b.其中正确命题的个数有A 、0 个B 、1 个C、2 个D、3 个9、一个棱柱是正四棱柱的条件是A 、底面是正方形,有两个侧面是矩形B 、底面是正方形,有两个侧面垂直于底面C、底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱10、在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8 个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是2 7 4 5A 、B、C、D、3 6 5 611、己知二面角AB 的平面角是锐角,内一点C 到的距离为3,点C 到棱AB的距离为4,那么tan 的值等于3 3 7 3 7 A' C'A、 B 、C、D、4 5 7 7 P12、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1 的体积为V,点P、Q 分别在侧棱AA1 和CC1 上,AP=C 1Q,则四棱锥B—APQC 的体积为QV VA 、B、2 3V VC、 D 、4 5A C1BDB113.设α、β、r 是互 重合的平面,m,n 是互 重合的直线,给出四个命题:C 1①若m⊥α,m⊥β,则α∥β②若α⊥r,β⊥r,则α∥β③若m⊥α,m∥β,则α⊥β④若m∥α,n⊥α,则m⊥n D C其中正确命题的个数是A()BA .1 B.2 C.3 D .414.△ABC 是边长为 1 的正三角形,那么△ABC 的斜二测平面直观图()A B C 的面积为A .3B .43C.86D.68 1615 .设正方体的表面积为24 cm2(),一个球内切于该正方体,那么这个球的体积是A .4cm3 B. 63cm3 C.8cm3 D .332cm3316.四面体S ABC 中,各个侧面都是边长为 a 的正三角形,E, F 分别是SC 和AB 的中点,则异面直线EF 与SA所成的角等于()A.900B.600C.450D.30017.三个平面把空间分成7 部分时,它们的交线有()A.1条B.2 条C.3条D.1条或2 条18.在长方体ABCD A1B1C1D1 ,底面是边长为 2 的正方形,高为 4 ,B'A1则点A1到截面AB1D1 的距离为( )A.83C.43 19.直三棱柱一点,B.38D.34ABC A1B1C1 中,各侧棱和底面的边长均为 a ,点D 是CC1 上任意连接A1B, BD , A1D , AD ,则三棱锥 A A1BD 的体积为()A. 1a 36B.3a 312C.3a 36D.1a 31220.下列说法 .正.确.的.是()A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;B.同一平面的两条垂线一定共面;C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内;D.过一条直线有且只有一个平面与己知平面垂直.二.解答题1. (本题满分12 分) 在三棱锥V —ABC 中,VA=VB=AC=BC=2 ,AB= 2 3,VC=1 ,求二面角V —AB —C 的大小.ACB2. 己知某几何体的三视图如下图所示,其中俯视图为正三角形, 设D 为AA1的中点。
(完整版)高一数学常考立体几何证明的题目及答案
1、如图,已知空间四边形ABCD 中,,BCAC ADBD ,E 是AB 的中点。
求证:(1)AB平面CDE; (2)平面CDE 平面ABC 。
2、如图,在正方体1111ABCDA B C D 中,E 是1AA 的中点,求证:1//AC 平面BDE 。
3、已知ABC 中90ACB o,SA面ABC ,AD SC ,求证:AD面SBC .4、已知正方体1111ABCDA B C D ,O 是底ABCD 对角线的交点.求证:(1) C 1O ∥面11AB D ;(2)1AC 面11AB D .5、正方体''''ABCD A B C D 中,求证:(1)''AC B D DB 平面;(2)''BD ACB 平面.6、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中.(1)求证:平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ;(2)若E 、F 分别是AA 1,CC 1的中点,求证:平面EB 1D 1∥平面FBD .AED BCAED 1CB 1DCBASDCBAD 1ODBAC 1B 1A 1CA 1B 1C 1C D 1DGEF7、四面体ABCD 中,,,ACBD E F 分别为,AD BC 的中点,且22EFAC ,90BDCo,求证:BD平面ACD8、如图,在正方体1111ABCDA B C D 中,E 、F 、G 分别是AB 、AD 、11C D 的中点.求证:平面1D EF ∥平面BDG .9、如图,在正方体1111ABCDA B C D 中,E 是1AA 的中点.(1)求证:1//A C 平面BDE ;(2)求证:平面1A AC 平面BDE .10、已知ABCD 是矩形,PA 平面ABCD ,2AB,4PA AD ,E 为BC 的中点.(1)求证:DE 平面PAE ;(2)求直线DP 与平面PAE 所成的角.11、如图,在四棱锥P ABCD 中,底面ABCD 是60DAB且边长为a 的菱形,侧面PAD 是等边三角形,且平面PAD 垂直于底面ABCD .(1)若G 为AD 的中点,求证:BG 平面PAD ;(2)求证:AD PB .12、如图1,在正方体1111ABCDA B C D 中,M 为1CC 的中点,AC 交BD 于点O ,求证:1AO 平面MBD .13、如图2,在三棱锥A-BCD 中,BC =AC ,AD =BD ,作BE ⊥CD ,E为垂足,作AH ⊥BE 于H.求证:AH ⊥平面BCD .14.(12分)求证平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形.已知:如图,三棱锥S—ABC,SC∥截面EFGH,AB∥截面EFGH.求证:截面EFGH是平行四边形.15.(12分)已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,M、N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=23a,如图.(1)求证:MN∥面BB1C1C;(2)求MN的长.16.(12分)(2009·浙江高考)如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE,AB的中点.(1)证明:PQ∥平面ACD;(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值.17.(12分)如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E、F分别是AB、BD的中点.求证:(1)直线EF∥面ACD.(2)平面EFC ⊥平面BCD.1、如图,已知空间四边形ABCD 中,,BC AC AD BD ,E 是AB 的中点。
高一立体几何考试卷
高一立体几何考试卷一、选择题(每题2分,共10分)1. 以下哪个选项不是多面体的特征?A. 由平面多边形组成B. 有若干个面C. 有若干条边D. 有若干个顶点2. 一个立方体的体积是27立方厘米,其边长为:A. 3厘米B. 5厘米C. 6厘米D. 9厘米3. 正四面体的每个面都是:A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形4. 一个棱柱的底面是正六边形,那么它有多少个顶点?A. 6B. 12C. 18D. 245. 如果一个棱锥的底面是正三角形,且顶点到底面的距离为h,那么棱锥的体积是:A. \( \frac{1}{3} \times h \times \text{底面积} \)B. \( \frac{1}{2} \times h \times \text{底面积} \)C. \( \frac{1}{4} \times h \times \text{底面积} \)D. \( \frac{1}{6} \times h \times \text{底面积} \)二、填空题(每题2分,共10分)6. 一个正方体的对角线长度是边长的________倍。
7. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c,则其表面积为________。
8. 一个圆锥的底面半径为r,高为h,其体积是________。
9. 一个球的体积公式是________。
10. 一个圆柱的底面半径为r,高为h,其体积是________。
三、简答题(每题5分,共20分)11. 描述正方体的几何特征。
12. 解释什么是空间直角坐标系,并说明其在立体几何中的应用。
13. 简述如何计算一个长方体的体积。
14. 描述如何通过正四面体的高来计算其体积。
四、计算题(每题10分,共30分)15. 给定一个正方体的边长为4厘米,计算其表面积和体积。
16. 假设有一个圆锥,底面半径为3厘米,高为5厘米,计算其体积。
17. 一个圆柱的底面半径为2厘米,高为10厘米,计算其表面积和体积。
高一数学立体几何试题答案及解析
高一数学立体几何试题答案及解析1.如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】略2.在正方体ABCD–A1B1C1D1中,已知E是棱C1D1的中点,则异面直线B1D1与CE所成角的余弦值的大小是()A.B.C.D.【答案】D【解析】略3.如图1,正方体中,、是的三等分点,、是的三等分点,、分别是、的中点,则四棱锥的侧视图为()【答案】C【解析】侧视图从左向右投影,对应,对应,对应,对应,因此侧视图为C项【考点】三视图4.已知直线,平面,下列命题正确的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】根据两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条相交直线和另一个平面平行,则这两个平面平行,符号表示为:;【考点】空间中两个平面平行的判定定理;5.(本小题满分13分)如图,在棱长均为的直三棱柱中,是的中点.(1)求证:平面;(2)求直线与面所成角的正弦值.【答案】(1)见解析;(2).【解析】(1)直三棱柱的侧棱和底面垂直,从而可得到AD⊥BB1,并且AD⊥BC,从而由线面垂直的判定定理可得到AD⊥平面BCC1B1;(2)连接C1D,从而可得到∠AC1D为直线AC1和平面BCC1B1所成角,在Rt△AC1D中,容易求出AD,AC1,从而sin∠AC1D=.试题解析:(1)直三棱柱中,,又,D是BC的中点,,平面;(2)连接,由(1)平面,则即为直线与面所成角,在直角中,,,,.即直线与面所成角的正弦值为.【考点】直线与平面所成的角;直线与平面垂直的判定.6.正方体的表面积为24,则该正方体的内切球的体积为____________.【答案】【解析】正方形边长设为,内切球的直径为2,所以体积为【考点】正方体与球的基本知识7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角C1-AB-C的平面角等于()A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】B【解析】根据二面角的定义,是所求二面角的平面角,易得:.【考点】二面角8.已知是直线,是平面,下列命题中:①若垂直于内两条直线,则;②若平行于,则内可有无数条直线与平行;③若m⊥n,n⊥l则m∥l;④若,则;正确的命题个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】①改为垂直于平面内的两条相交直线;②正确;③改为或相交或异面;④改为或异面.故选A.【考点】线与线,面与面,线与面位置关系9.如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图,则这个平面图形的面积是________【答案】【解析】直观图中等腰直角三角形斜边长为2,所以两条直角边为,面积为1,因为直观图和平面图面积比为,所以平面图形的面积为【考点】平面直观图10.如图,是一个平面图形的水平放置的斜二测直观图,则这个平面图形的面积等于.【答案】【解析】水平放置的斜二测直观图还原成平面图形如上图,由斜二测画法的定义:平行于轴的线段仍平行于轴,长度不变,平行于轴的线段仍平行于轴,但长度减半,所以,,,所以.【考点】斜二测画法.11.如图,是正方体的棱的中点,给出下列命题①过点有且只有一条直线与直线,都相交;②过点有且只有一条直线与直线,都垂直;③过点有且只有一个平面与直线,都相交;④过点有且只有一个平面与直线,都平行.其中真命题是:A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】B【解析】直线与是两条互相垂直的异面直线,点不在这两异面直线中的任何一条上,如图所示:取的中点,则,且,设与交于,则点共面,直线必与直线相交于某点.所以,过点有且只有一条直线与直线都相交;故①正确;过点有且只有一条直线与直线都垂直,此垂线就是棱,故②正确;过点有无数个平面与直线都相交,故③不正确;过点有且只有一个平面与直线都平行,此平面就是过点与正方体的上下底都平行的平面,故④正确.综上,①②④正确,③不正确,故选B.【考点】1.直线与平面平行的性质;2.平面与平面垂直的性质.【思路点睛】本题考查立体几何图形中直线和平面的相交、平行、垂直的性质,体现了数形结合的数学思想,①需要构造一个过点M且与直线AB、B1C1都相交的平面,就可判断;②利用过空间一点有且只有一条直线与已知平面平行判断;③可举反例,即找到两个或两个以上过点m且与直线AB、B1C1都相交的平面,即可判断.④利用线面平行的性质来判断即可.12.若圆锥的表面积是15π,侧面展开图的圆心角是60°,求圆锥的体积________________.【答案】【解析】因为设圆锥的底面半径为,母线为,利用圆锥的底面周长就是圆锥的侧面展开图的弧长,推出底面半径与母线的关系,通过圆锥的表面积求出底面半径,,得,圆锥的高,即圆锥的高为,即圆锥的体积.【考点】锥体的侧面积公式.【思路点睛】设圆锥的底面半径为,母线为,利用圆锥的底面周长就是圆锥的侧面展开图的弧长,推出底面半径与母线的关系,通过圆锥的表面积求出底面半径,求出圆锥的高,然后再根据圆锥的体积公式,即可求出圆锥的体积.13.正六棱柱的底面边长为,侧棱长为1,则动点从沿表面移到点时的最短的路程是.【答案】【解析】如下图所示,作出正六棱柱的展开图,如果动点从经侧面通过移到点时,则路程为;如果动点从经经沿上底面移到点时,根据题目条件,,则路程为;而,所以最短的路程是.【考点】1、棱锥的展开图;2、最值问题.14.若底面为正三角形的几何体的三视图如图所示,则几何体的侧面积为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由三视图可知该几何体为底面为正三角形的直三棱柱,底面三角形的高为,棱柱高为4,设底面边长为x,则解得,故几何体的侧面积为故选:D.【考点】三视图,几何体的侧面积15.如下图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是()A.①是棱台B.②是圆台C.③不是棱锥D.④是棱柱【答案】D【解析】图①不是由棱锥截来的,所以①不是棱台;图②上、下两个面不平行,所以②不是圆台;图④前、后两个面平行,其他面是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行,所以④是棱柱;很明显③是棱锥,选D.【考点】空间几何体的结构特征.16.在空间直角坐标系中,给定点,若点与点关于平面对称,点与点关于轴对称,则()A.2B.4C.D.【答案】A【解析】由题意知:,,则,故选A.【考点】空间两点间的距离公式.17.某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由三视图可知该几何体的形状是棱长为的正方体上有一个高为的正四棱锥,其体积为.【考点】1、三视图;2、空间几何体的体积.18.(2015秋•大连校级期末)如图,三棱锥P﹣ABC中,平面PAC⊥平面ABC,∠ABC=,点D、E在线段AC上,且AD=DE=EC=2,PD=PC=4,点F在线段AB上,且EF∥面PBC.(1)证明:EF∥BC.(2)证明:AB⊥平面PFE.(3)若四棱锥P﹣DFBC的体积为7,求线段BC的长.【答案】(1)、(2)见解析;(3)BC=3或BC=.【解析】(1)由EF∥面PBC可得出EF∥BC;(2)由PC=PD=CD=4可知△PDC是等边三角形,故PE⊥AC,由平面PAC⊥平面ABC可得PE⊥平面ABC,故PE⊥AB,由EF∥BC,BC⊥AB可得AB⊥EF,从而AB⊥平面PEF;(3)设BC=x,用x表示出四边形DFBC的面积,根据体积列出方程解出x.解:(1)证明:∵EF∥面PBC.EF⊂面ABC,面PBC∩面ABC=BC,∴EF∥BC.(2)∵由CD=DE+EC=4,PD=PC=4,∴△PDC是等边三角形,∴PE⊥AC,又∵平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩面ABC=AC,PE⊂平面PAC,∴PE⊥平面ABC,∵AB⊂平面ABC,∴PE⊥AB,∵∠ABC=,EF∥BC.∴AB⊥EF,又∵PE⊂平面PEF,EF⊂平面PEF,PE∩EF=E,∴AB⊥平面PEF.(3)设BC=x,则AB=,∴=,∵EF∥BC,∴△AFE∽△ABC,∴.∵AD=AE,,∴S=,四边形DFBC由(2)可知PE⊥平面ABC,且PE=,∴V=,解得x=3或者,∴BC=3或BC=.【考点】直线与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积.19.(2015秋•鞍山校级期末)如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,△ABD和△BCD均为等边三角形,AB=2,AC=.(Ⅰ)求证:AO⊥平面BCD;(Ⅱ)求O点到平面ACD的距离.【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ).【解析】(1)连结OC,推导出AO⊥BD,AO⊥OC,由此能证明AO⊥平面BCD.(Ⅱ)设点O到平面ACD的距离为h,由V﹣ACD=V A﹣OCD,能求出点O到平面ACD的距离.O证明:(1)连结OC,∵△ABD为等边三角形,O为BD的中点,∴AO⊥BD.∵△ABD和△CBD为等边三角形,O为BD的中点,,∴.在△AOC中,∵AO2+CO2=AC2,∴∠AOC=90°,即AO⊥OC.∵BD∩OC=0,∴AO⊥平面BCD.解:(Ⅱ)设点O到平面ACD的距离为h.∵V﹣ACD=V A﹣OCD,∴.O在△ACD中,AD=CD=2,.而,,∴.∴点O到平面ACD的距离为.【考点】点、线、面间的距离计算;直线与平面垂直的判定.20.平面截球的球面所得圆的半径为1,球心到平面的距离为,则此球的体积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】利用截面圆的性质先求得球的半径长.如图,设截面圆的圆心为,为∴,即球的半径为,∴,故选B.【考点】1、球体的体积;2、球体的性质.【思路点晴】本题考察的是球体的性质,属于中档题目;用平面截球面,得到一个圆,球心到圆心的连线垂直于圆所在的平面,从而得到直角三角形,利用勾股定理即可求出球的半径,再将球的半径代入球的体积公式中,即可求出球的体积.21.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________.【答案】24【解析】由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形,由正视图和左视图可以判断该几何体是由直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的.在长方体中分析还原,如图(1)所示,故该几何体的直观图如图(2)所示.在图(1)中,,.故几何体的体积为.【考点】1、三视图;2、组合体的体积.【技巧点晴】本题考查的是空间几何体的体积的求法、三视图问题,属于中档题目;要先从三视图的俯视图入手,如果俯视图是圆,几何体为圆锥或三圆柱,如果俯视图是三角形,几何体为三棱柱或三棱锥;根据三视图得出该几何体为三棱柱截去三棱锥后的几何体,用两个体积相减即可.22.如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD CD,将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体,使平面平面BCD,则下列结论正确的是 .(1);(2);(3)与平面所成的角为;(4)四面体的体积为.【答案】(2)(4)【解析】由BD CD,使平面平面BCD,知平面,所以,又由,得,即,所以平面,即.因此是错误的,是正确的,由上面证明知是与平面所成的角,由知,.故选(2)(4)正确.【考点】命题的真假判断.【名师】折叠问题是考查学生空间想象能力的较好载体.如本题,不仅要求学生象解常规立几综合题一样懂得线线,线面和面面位置关系的判定方法及相互转化,角的作法,还要正确识别出平面图象折叠后的空间图形,更要识得折前折后有关线线、线面位置的变化情况以及有关量(边长与角)的变化情况,否则无法正确解题.这正是折叠问题的价值所在.23.如图,矩形ABCD中,BC=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,BE∥PA,BE=PA,F为PA的中点.(1)求证:PC∥平面BDF.(2)记四棱锥C-PABE的体积为V1,三棱锥P-ACD的体积为V2,求的值.【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】(1)要证线面平行,就是要证线线平行,这条平行线就是过的平面与平面的交线,从图中看,设与的交点为,就是要找的平行线,由中位线定理可证得平行;(2)题中四棱锥与三棱锥的体积没有直接的关系,我们可以通过体积公式进行转化,首先,而三棱锥与四棱锥的高相等(同),因此只要求得其底面积之比即可.试题解析:(1)证:连接EF,连接BD交AC与点O,连OF,依题得O为AC中点,又F为PA的中点,所以OF为中位线,所以OF//PC因为所以PC∥平面BDF。
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高一立体几何试题
一、选择题:(每题5分)
1.下列说法中正确的个数为 ( ) ①以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台②用一个平面去截圆锥,得到一个
圆锥和一个圆台③各个面都是三角形的几何体是三棱锥④以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥⑤棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是六棱锥⑥圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2. 如图,一几何体的三视图如下:则这个几何体是 ( )
A. 圆柱
B. 空心圆柱
C. 圆
D. 圆锥
3.一梯形的直观图是一个如上图所示的等腰梯形,且梯形OA /B /C /的面积为2,则原梯形的面积为 ( )
A. 2
B. 2
C. 4
4.
圆锥的轴截面是等腰直角三角形,侧面积是,则圆锥的体积是 ( )
A . 643
π B 1283π C 64π
D 5. 一个圆台的上、下底面面积分别是12cm 和492cm ,一个平行底面的截面面积为
252cm ,则这个截面与上、下底面的距离之比是 ( )
A 2: 1 B. 3: 1 C. 2: 1 D. 3: 1
6. 长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5,且它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是 ( ) A. 220π B. 225π C. π50 D. π200
7. 下列命题中正确的个数是 ( )
①若直线l 上有无数个点不在平面α内,则l α∥
②若直线l 与平面α平行,则l 与平面α内的任意一条直线都平行
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行 ④若直线l 与平面α平行,则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
俯视图正 视 图 侧视
图
8. 已知直线l α⊥平面,有以下几个判断:①若m l ⊥,则m α//;②若m α⊥,则m l //;
③若m α//,则m l ⊥;④若m l //,则m α⊥.上述判断中正确的是 ( )
A. ①②③
B. ②③④
C. ①②④
D. ①③④
9. 如图是正方体的展开图,则在这个正方体中,以下四个命题中正确的序号是( ) ①BM 与ED 平行. ②CN 与BE 是异面直线.
③CN 与BM 成60˚角.④DM 与BN 垂直.
A. ①②③
B. ③④
C. ②④
D. ②③④ 10.在四面体ABCD 中,,E F 分别是,AC BD 若2,4,AB CD EF AB ==⊥,则AB 与CD A .030 B .45o C .60o D .90o
11. 在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,B 1B=BC=1,则面BD 1C 与面AD 1D 所成二面角的大小
为 ( )
A .030
B .45o
C .60o
D .90o
12. 蚂蚁搬家都选择最短路线行走,有一只蚂蚁沿棱长分别为
1cm,2cm,3cm 的长方体木块的顶点A 处沿表面达到顶点B 处
(如图所示),这只蚂蚁走的路程是( ) A . cm 14 B . cm 23 C . cm 26 D .1+cm 13
二、填空题(每题5分)
13. 半径为R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为________________.
14.已知a b ,是一对异面直线,且a b ,成70 角,P 为空间一定点,则在过P 点的直线
中与a b ,所成的角为70 的直线有 条。
15. 三个平面可将空间分成 部分(填出所有可能结果)。
16.如果直线a b ,和平面α满足a ∥α,b ∥α那么直线a b ,的位置关系是
三.解答题。
(17题10分,其余每题12分)
17. 已知:四边形ABCD 是空间四边形,E, H 分别是边AB ,AD 的中点,F, G 分别是边CB ,CD 上的点,且23BF DG BC DC ==,求证 FE 和GH 的交点在直线
AC 上.
E
A
B
D A
G H B
E
F
18. 已知圆台的上、下底面半径分别是2、6,且侧面面积等于两底面面积之和. (Ⅰ)求该圆台的母线长;(Ⅱ)求该圆台的体积。
19.如图,已知△ABC 是正三角形,EA 、CD 都垂直于平面ABC ,且EA=AB =2a,DC =a, F 是BE 的中点,求证:
(1) FD ∥平面ABC ;(2)AF ⊥平面ED B
20.如图,在四边形ABCD 中,090DAB ∠=,0135ADC ∠=,5AB =
,CD =2AD =,求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.
21. 三棱柱中ABC-A 1B 1C 1中,侧棱A 1A 垂直于底面ABC ,B 1C 1=A 1C 1,,AC 1⊥A 1B ,
M,N 分别为A 1B 1,AB 中点,求证:
(1)平面AMC 1∥平面NB 1C (2)A 1B ⊥AM .
22如图,在三棱锥P ABC -中,PA ⊥底面,,60,90ABC PA AB ABC BCA ︒︒
=∠=∠=, E
C
点D ,E 分别在棱,PB PC 上,且//DE BC
(Ⅰ)求证:BC ⊥平面PAC ;
(Ⅱ)当D 为PB 的中点时,求AD 与平面PAC 所成的角的大小;
(Ⅲ)是否存在点E 使得二面角A DE P --为直二面角?并说明
理由.。