高一立体几何试题

高一立体几何试题

一、选择题：(每题5分)

1.下列说法中正确的个数为 （ ） ①以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台②用一个平面去截圆锥，得到一个

圆锥和一个圆台③各个面都是三角形的几何体是三棱锥④以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥⑤棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥⑥圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线。

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

2. 如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是 （ ）

A. 圆柱

B. 空心圆柱

C. 圆

D. 圆锥

3．一梯形的直观图是一个如上图所示的等腰梯形，且梯形OA /B /C /的面积为2，则原梯形的面积为 ( )

A. 2

B. 2

C. 4

4.

圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是 （ ）

A ． 643

π B 1283π C 64π

D 5. 一个圆台的上、下底面面积分别是12cm 和492cm ，一个平行底面的截面面积为

252cm ，则这个截面与上、下底面的距离之比是 ( )

A 2: 1 B. 3: 1 C. 2: 1 D. 3: 1

6. 长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是 （ ） A. 220π B. 225π C. π50 D. π200

7. 下列命题中正确的个数是 （ ）

①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l α∥

②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 ④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

俯视图正 视 图 侧视

图

8. 已知直线l α⊥平面，有以下几个判断：①若m l ⊥，则m α//；②若m α⊥，则m l //；

③若m α//，则m l ⊥；④若m l //，则m α⊥．上述判断中正确的是 （ ）

A. ①②③

B. ②③④

C. ①②④

D. ①③④

9. 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，以下四个命题中正确的序号是（ ） ①BM 与ED 平行． ②CN 与BE 是异面直线．

③CN 与BM 成60˚角．④DM 与BN 垂直．

A. ①②③

B. ③④

C. ②④

D. ②③④ 10．在四面体ABCD 中，,E F 分别是,AC BD 若2,4,AB CD EF AB ==⊥，则AB 与CD A ．030 B ．45o C ．60o D ．90o

11. 在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，B 1B=BC=1，则面BD 1C 与面AD 1D 所成二面角的大小

为 （ ）

A ．030

B ．45o

C ．60o

D ．90o

12. 蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为

1cm,2cm,3cm 的长方体木块的顶点A 处沿表面达到顶点B 处

（如图所示），这只蚂蚁走的路程是（ ） A ． cm 14 B ． cm 23 C ． cm 26 D ．1+cm 13

二、填空题（每题5分）

13. 半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________.

14．已知a b ，是一对异面直线，且a b ，成70 角，P 为空间一定点，则在过P 点的直线

中与a b ，所成的角为70 的直线有 条。

15. 三个平面可将空间分成 部分（填出所有可能结果）。

16.如果直线a b ，和平面α满足a ∥α，b ∥α那么直线a b ，的位置关系是

三．解答题。（17题10分，其余每题12分）

17. 已知：四边形ABCD 是空间四边形，E, H 分别是边AB ，AD 的中点，F, G 分别是边CB ，CD 上的点，且23BF DG BC DC ==,求证 FE 和GH 的交点在直线

AC 上.

E

A

B

D A

G H B

E

F

18. 已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和． （Ⅰ）求该圆台的母线长；（Ⅱ）求该圆台的体积。

19．如图，已知△ABC 是正三角形，EA 、CD 都垂直于平面ABC ，且EA=AB =2a,DC =a, F 是BE 的中点，求证：

（1） FD ∥平面ABC ;（2）AF ⊥平面ED B

20.如图，在四边形ABCD 中，090DAB ∠=，0135ADC ∠=，5AB =

，CD =2AD =，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.

21. 三棱柱中ABC-A 1B 1C 1中,侧棱A 1A 垂直于底面ABC ，B 1C 1=A 1C 1,，AC 1⊥A 1B ,

M,N 分别为A 1B 1,AB 中点，求证：

（1）平面AMC 1∥平面NB 1C （2）A 1B ⊥AM ．

22如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面,,60,90ABC PA AB ABC BCA ︒︒

=∠=∠=， E

C