山东省临沂市沂南县2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷 (Word版 无答案)

2020-2021学年山东省临沂市沂南县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．tan45°的值等于（）

A．2B．﹣2C．1D．﹣1

2．下列事件中，是必然事件的是（）

A．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯

B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数

C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

D．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球

3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）4．如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）

A．B．C．D．

5．李明参加的社区抗疫志愿服务团队共有A、B、C、D四个服务项目，其中每个服务项目又分为第一小组和第二小组，则李明分到A项目的第一小组的概率是（）

A．B．C．D．

6．如图，△ABC∽△DAC，∠B＝33°，∠D＝117°，则∠BAD的度数是（）

A．150°B．147°C．135°D．120°

7．一元二次方程x2﹣4x＝5的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根

B．.有两个不相等的实数根

C．.只有一个实数根

D．.没有实数根

8．已知点A（x1，﹣4），B（x2，8）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）

A．x2＜x1＜0B．x1＜0＜x2C．x1＜x2＜0D．x2＜0＜x1

9．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（）

A．28°B．30°C．31°D．32°

10．如图，A，B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）

A．S＝2B．S＝4C．2＜S＜4D．S＞4

11．某数学兴趣小组设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝1.5米，BP＝2米，PD＝52米，那么该大厦的高度约为（）

A．39米B．30米C．24米D．15米

12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B

两点．正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是（）

A．2B．3C．4D．5

二、填空题（每小题3分共18分）

13．方程x2﹣x＝6的解是．

14．在双曲线y＝的每一支上，y都随着x的增大而减小，则k的取值范围为．15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sin∠ABC的值为．

16．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为．

17．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C为OB的中点，CD⊥OB交弧AB于点D．若OA＝2，则阴影部分的面积为．

18．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直．如图），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流落地点B离墙的距离OB是米．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19．计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos245°．

20．你吃过拉面吗？在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的横截面积x（mm）2（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示．（1）请写出点P的实际意义；

（2）求出y与x的函数关系式；

（3）当面条的横截面积是1.6mm2时，求面条的总长度．

21．如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，

sin65°≈0.9，cos65°≈0.4， 1.4）

22．某商城销售一种每件进价为10元的饰品，经调查发现，该饰品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数y＝﹣2x+100，设销售这种饰品每天的利润为W（元）．（1）求W与x之间的函数表达式；

（2）当销售单价定为多少元时，该商城获利最大？最大利润为多少？

（3）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，该商城应将销售单价定为多少？

23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AB＝BC，连接BD，过点D的直线与CA的延长线相交于点E，且∠EDA＝∠ACD．

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）若AD＝6，CD＝8，求BD的长．

24．已知△ABC为等边三角形，点D是线段AB上一点（不与A、B重合）．将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE．连结DE、BE．

（1）依题意补全图形并证明AD＝BE．

（2）过点A作AF⊥EB交EB延长线于点F．用等式表示线段EB、DB与AF之间的数量关系并证明．

25．如图，已知抛物线y＝ax2过点A（﹣3，）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知直线l过点A，M（，0）且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC2＝MA•MB；

（3）若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D 的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标．