数列的概念单元测试题含答案百度文库

一、数列的概念选择题

1．数列{}n a 的前n 项和记为n S ，()*

11N ,2n n n a a a n n ++=-∈≥，12018a =，

22017a =，则100S =（ ）

A ．2016

B ．2017

C ．2018

D ．2019

2．已知数列{}n a 满足: 12a =，11

1n n

a a +=-，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2017S =（ ） A ．1007

B ．1008

C ．1009.5

D ．1010

3．已知数列{}n a 满足11a =

),2n N n *=

∈≥，且()2cos

3

n n n a b n N π

*=∈，则数列{}n b 的前18项和为（ ） A ．120

B ．174

C ．204-

D ．

373

2

4．在数列{}n a 中，11a =，11n n

a a n +=++，设数列1n a ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和为n S ，若n S m <对一切正整数n 恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）

A ．()3,+∞

B ．[

)3,+∞

C ．()2,+∞

D ．[)2,+∞

5．数列{}n a 的通项公式是2

76n a n n =-+，4a =（ ）

A ．2

B ．6-

C ．2-

D ．1

6．已知数列{}n a 的前n 项和2

23n S n n =-，则10a ＝（ ）

A ．35

B ．40

C ．45

D ．50

7．在数列{}n a 中，11a =，对于任意自然数n ，都有12n

n n a a n +=+⋅，则15a =（ ）

A ．151422⋅+

B ．141322⋅+

C ．151423⋅+

D ．151323⋅+

8．

已知数列,21,

n -21是这个数列的（ ）

A ．第10项

B ．第11项

C ．第12项

D ．第21项

9

．

3

…

…，则 ） A ．第8项

B ．第9项

C ．第10项

D ．第11项

10．在数列{}n a 中，114

a =-，111(1)n n a n a -=->，则2019a 的值为（ ） A ．

4

5

B ．14

-

C ．5

D ．以上都不对

11．已知数列{}n a 满足1N a *

∈，1,2+3,n

n n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪⎩为偶数为奇数

，若{}n a 为周期数列，则1a 的

可能取到的数值有（ ） A ．4个

B ．5个

C ．6个

D ．无数个

12．已知数列{}n a 的通项公式为2

n a n n λ=-（R λ∈），若{}n a 为单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ） A ．(),3-∞

B ．(),2-∞

C ．(),1-∞

D ．(),0-∞

13．若数列{}n a 满足：存在正整数T ，对于任意正整数n 都有1n n a a +=成立，则称数列

{}n a 为周期数列，周期为T ．

已知数列{}n a 满足()111,1

0,{1

,01n n n n n

a a a m m a a a +->=>=<≤ ，则下列结论错误的是（ ） A ．若34a =，则m 可以取3个不同的数； B

．若m =

，则数列{}n a 是周期为3的数列；

C ．存在m Q ∈，且2m ≥，数列{}n a 是周期数列；

D ．对任意T N *∈且2T ≥，存在1m >，使得{}n a 是周期为T 的数列．

14．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）

（注：()()

22221211236

n n n n ++++++=

）

A ．1624

B ．1198

C ．1024

D ．1560

15．已知数列{a n }满足112,0,2

121, 1.

2n n n n n a a a a a +⎧

≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩

若a 1=35,则a 2019 = ( )

A ．

1

5

B ．

25

C ．

35

D ．

45

16．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用.比如意大利数学家列昂纳多—斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233…即121a a ==，当n ≥3时，

12n n n a a a --=+，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用.若此数列的各项依次被