二次函数的图像与性质(第3课时)公开课-课件
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2、（无锡·中考）下列二次函数中，图象以直线x=2为 对称轴、且经过点(0，1)的是( ).
A.y=(x－2)2+1
C.y=(x－2)2－3
B.y=(x+2)2+1
D.y=(x+2)2－3
答案：C
3．（西宁·中考）将抛物线
y 2 ( x 1)
2
向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为 _______________.
y 2x 1
2
抛物线 y 2( x 1) 2 与抛物线 y 2( x 1) 2 有什么关系 y ? 2x2 y 2x2
y 2x 1
2
分析:
y 2x 2 向左平移 y 2( x 1) 2 1个单位
y 2x 2 向右平移 y 2( x 1) 2 1个单位
【答案】
y 2x
2
4．（襄樊·中考）将抛物线 y 1 x 2 先向上平移 2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的表 达式为____________．
2
【答案】 y 1 ( x 1) 2 2 或 y
2
1 2 3 x x 2 2
5．（宁夏·中考）把抛物线 y
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
y=a(x-h)2 (a<0)
（h，0）
直线x=h
在x轴的下方( 除顶点外) 向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
位置
开口方向 增减性 最值 开口大小
当x=h时,最小值为0.
a 越大,开口越小.
当x=h时,最大值为0.
a 越小,开口越大.
1、说出下列抛物线的开口方向、对 称轴、顶点坐标，最大值或最小值各 是什么及增减性如何？
y= 2（x-3）2 y= −3（x+2）² y= 3（x+1）2
2、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的 顶点移到原点，则下列平移方法正确 的是（ C ） A、向上平移2个单位 B、向下平移2个单位 C、向左平移2个单位 D、向右平移2个单位
2-2 y=-3x __________的图象.
想一想
比较函数 y 2 x 与 y 2x 1 的图象
2
2
⑴完成下表,并比较2x2和2(x-1)2的值,它们之间有 什么关系?
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 2x2
y 2x 1
2
18
8
2 8
0 2
2 0
8 2
y a ( x h ) 2 的图象
y ax 2 k 的图象
y a ( x h ) k 的图象
2
对称轴：直线x= h
顶点： (h，k)
1、将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得 到函数 y=2(x-3)2 的图像，其对称轴 是 ，顶点是 （3，0） ，当x＞3 直线x=3 时，y随x的增大而增大；当x ＜3 时，y随x 的增大而减小.
22.1 二次函数的图像与性质（3） y=a(x－h)2
温故知新
1.函数 y 1 x 2 3 的图象的顶点坐标是 (0,3) ；
2
开口方向是
向上
；最
小
值是 y=-2x2
3
.
2.函数y=-2x2+3的图象可由函数
图象向 上 平移 3
的
个单位得到.
3.把函数y=-3x2的图象向下平移2个单位可得到函数
想一想：下列抛物线是如何平移： 向左平移3 个单位长度
y 2x
2
y 2( x 3)
2
1 2
向下平移 1/2个单位 长度
y 2x
2
向左平移3 个单位长度
1 2
向下平移 1/2个单位 长度
y 2 ( x 3)
2
1 2
向右平移3 个单位长度
【规律方法】
y a ( x h ) 2 k（当k,h都大于0时）的图象特点. 2 y ax 的图象
【归纳升华】
函数y=ax2与y=a(x-h)2的图象关系： 函数y=a（x-h）2的图象： 对称轴是 直线x=h ； 顶点是（h ，0） 函数y=a（x-h）2的图象 向右平移h（h﹥0）个单位 函数 y ax
2
y
y ax 2
y a(x h) 2 （h<0）
y a(x h) 2 （ｈ>０）
18 32 8 18
32 18
做一做
在同一直角坐标系中作出函数 y 2 x 与y 2x 1
2
2
的图象，并观察图象,回答下列问题：
y 2x2
(1) 函 数 y=2(x-1)2 的 图象与 y=2x2 的图象有 什么关系?它是轴对称 图形吗?它的开口方向 、对称轴和顶点坐标 分别是什么? (2)x取哪些值时,函数y=2(x-1)2的值随x值的 增大而增大?x取哪些值时,函数y=2(x-1)2的 值随x的增大而减少？
（h ，0） 0 （h ，0）x
(向左平移︱h︱（h﹤0）个单位)
( a 0 ) 的图象
二次函数y=a(x-h)2的性质
１.顶点坐标与对称轴
y ax - h
2
２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表：
抛物线 顶点坐标 对称轴 y=a(x-h)2 (a>0) （h，0） 直线x=h 在x轴的上方(除顶点外) 向上
x
2
向左平
移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物 线的表达式为（ A. y ( x 1) 2 3 ） 2 B. y ( x 1) 3
2 y ( x 1) 3 D.
C. y ( x 1) 3
2
【答案】选B.
1.y=a(x-h)2+k的图象的特征. y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标
向上
向下
直线x=h
直线x=h
(h,k) (h,k)
2.y=a(x-h)2+k的图象与yபைடு நூலகம்ax2的图象的关系.
A.y=(x－2)2+1
C.y=(x－2)2－3
B.y=(x+2)2+1
D.y=(x+2)2－3
答案：C
3．（西宁·中考）将抛物线
y 2 ( x 1)
2
向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为 _______________.
y 2x 1
2
抛物线 y 2( x 1) 2 与抛物线 y 2( x 1) 2 有什么关系 y ? 2x2 y 2x2
y 2x 1
2
分析:
y 2x 2 向左平移 y 2( x 1) 2 1个单位
y 2x 2 向右平移 y 2( x 1) 2 1个单位
【答案】
y 2x
2
4．（襄樊·中考）将抛物线 y 1 x 2 先向上平移 2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的表 达式为____________．
2
【答案】 y 1 ( x 1) 2 2 或 y
2
1 2 3 x x 2 2
5．（宁夏·中考）把抛物线 y
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
y=a(x-h)2 (a<0)
（h，0）
直线x=h
在x轴的下方( 除顶点外) 向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
位置
开口方向 增减性 最值 开口大小
当x=h时,最小值为0.
a 越大,开口越小.
当x=h时,最大值为0.
a 越小,开口越大.
1、说出下列抛物线的开口方向、对 称轴、顶点坐标，最大值或最小值各 是什么及增减性如何？
y= 2（x-3）2 y= −3（x+2）² y= 3（x+1）2
2、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的 顶点移到原点，则下列平移方法正确 的是（ C ） A、向上平移2个单位 B、向下平移2个单位 C、向左平移2个单位 D、向右平移2个单位
2-2 y=-3x __________的图象.
想一想
比较函数 y 2 x 与 y 2x 1 的图象
2
2
⑴完成下表,并比较2x2和2(x-1)2的值,它们之间有 什么关系?
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 2x2
y 2x 1
2
18
8
2 8
0 2
2 0
8 2
y a ( x h ) 2 的图象
y ax 2 k 的图象
y a ( x h ) k 的图象
2
对称轴：直线x= h
顶点： (h，k)
1、将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得 到函数 y=2(x-3)2 的图像，其对称轴 是 ，顶点是 （3，0） ，当x＞3 直线x=3 时，y随x的增大而增大；当x ＜3 时，y随x 的增大而减小.
22.1 二次函数的图像与性质（3） y=a(x－h)2
温故知新
1.函数 y 1 x 2 3 的图象的顶点坐标是 (0,3) ；
2
开口方向是
向上
；最
小
值是 y=-2x2
3
.
2.函数y=-2x2+3的图象可由函数
图象向 上 平移 3
的
个单位得到.
3.把函数y=-3x2的图象向下平移2个单位可得到函数
想一想：下列抛物线是如何平移： 向左平移3 个单位长度
y 2x
2
y 2( x 3)
2
1 2
向下平移 1/2个单位 长度
y 2x
2
向左平移3 个单位长度
1 2
向下平移 1/2个单位 长度
y 2 ( x 3)
2
1 2
向右平移3 个单位长度
【规律方法】
y a ( x h ) 2 k（当k,h都大于0时）的图象特点. 2 y ax 的图象
【归纳升华】
函数y=ax2与y=a(x-h)2的图象关系： 函数y=a（x-h）2的图象： 对称轴是 直线x=h ； 顶点是（h ，0） 函数y=a（x-h）2的图象 向右平移h（h﹥0）个单位 函数 y ax
2
y
y ax 2
y a(x h) 2 （h<0）
y a(x h) 2 （ｈ>０）
18 32 8 18
32 18
做一做
在同一直角坐标系中作出函数 y 2 x 与y 2x 1
2
2
的图象，并观察图象,回答下列问题：
y 2x2
(1) 函 数 y=2(x-1)2 的 图象与 y=2x2 的图象有 什么关系?它是轴对称 图形吗?它的开口方向 、对称轴和顶点坐标 分别是什么? (2)x取哪些值时,函数y=2(x-1)2的值随x值的 增大而增大?x取哪些值时,函数y=2(x-1)2的 值随x的增大而减少？
（h ，0） 0 （h ，0）x
(向左平移︱h︱（h﹤0）个单位)
( a 0 ) 的图象
二次函数y=a(x-h)2的性质
１.顶点坐标与对称轴
y ax - h
2
２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表：
抛物线 顶点坐标 对称轴 y=a(x-h)2 (a>0) （h，0） 直线x=h 在x轴的上方(除顶点外) 向上
x
2
向左平
移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物 线的表达式为（ A. y ( x 1) 2 3 ） 2 B. y ( x 1) 3
2 y ( x 1) 3 D.
C. y ( x 1) 3
2
【答案】选B.
1.y=a(x-h)2+k的图象的特征. y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标
向上
向下
直线x=h
直线x=h
(h,k) (h,k)
2.y=a(x-h)2+k的图象与yபைடு நூலகம்ax2的图象的关系.