认识方程说课课件
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2024版年度认识方程课件
工程问题
根据工作效率、工作时间和工 作总量之间的关系，列出一元
一次方程求解。
利润问题
根据售价、进价和利润之间的 关系，建立一元一次方程求解。
年龄问题
利用年龄之间的等量关系，列 出一元一次方程求解。
2024/2/3
10
03
二元一次方程组
2024/2/3
11
二元一次方程组定义及形式
定义
含有两个未知数，且未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
2024/2/3
因式分解法
通过因式分解，将一元二次方程转化为两个 一元一次方程的乘积等于0的形式，从而求解。
17
实际问题中一元二次方程应用
增长率问题
在经济增长、人口增长等实际问 题中，常常会遇到一元二次方程
的应用。
2024/2/3
面积问题
在几何图形中，求解面积时可能 会遇到一元二次方程的应用。
利润问题
通过建立圆的标准方程，求解未知数得到半径和圆心坐标。
02
利用方程求椭圆的焦距和顶点
通过建立椭圆的标准方程，求解未知数得到焦距和顶点坐标。
2024/2/3
03
利用方程求双曲线的实轴和虚轴
通过建立双曲线的标准方程，求解未知数得到实轴和虚轴长度。
26
THANKS
感谢观看
2024/2/3
27
程进行求解。
2024/2/3
工程问题
在利润问题中，当进价、售价和利 润之间存在分式或无理关系时，可 以建立分式或无理方程进行求解。
利润问题
在其他实际问题中，当存在分式或 无理关系时，也可以建立相应的分 式或无理方程进行求解。
22
06
方程在几何图形中应 用
《认识方程》PPT
你来评评理
所有的方程都是等式。
小红
所有的等式都是方程。 小明
等式 方程
⑤ x－14﹥72 ( )
生活中的方程
用等式表示天平的平衡 等式： X+20=50+20
生活中的方程
2x+7=11
生活中的方程
4块月饼的质量 是380克
1块月饼的质量×4=380克
猜一猜
你能猜出它原来是方程吗？
① 12x －
= 88
② 30 ＋
=78.9
x－18﹥70 式子
35＋65=100 等式
小结： 1、这节课你有什么收获？ 2、关于方程，你还想知道什么？
X+20=50+20
2x+7=11
4x+6-3=87
生活中的方程
刚好倒满 2个热水瓶和1杯
2个热水瓶成水量+200毫升=2000毫升
①20＋20+10=50 ②20＋x =50 ③50×2=100 ④2y＋50= 60 含有未知数
方程
Equation
用等式表示天平的平衡
70 a
90
70＋a=90
用式子表示天平的情况
50 50
100
Xx
120
50×2=100
y 50
60
2x=120
y＋50 = 60
七嘴八舌：
你能给这些式子分分类吗？
10＋10=20
2x =100 50×2=100 2y＋50 = 60
4x=120 70＋a=90
④ 6× (a＋2)=42 (是 )
(是 )
这几个式子为什么不是方程？
① 31－x=12( 是) ⑥ 35＋65=100 ( ) ②y＋24 ( ) ⑦b÷9=7.9 是 ( ) ③28﹤16＋14( ) ⑧x＋y=10.9 ( 是 ) ④6× (a＋2)=42 (是 ) ⑨a2 = 9 ( 是 )
5.1 认识方程 课件 (共20张PPT) 北师大版数学七年级上册
4. 已知方程 (m 2)x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元一 次方程，求 m 的值，并写出原方程．
解：因为方程 (m 2)x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元 一次方程， 所以 |m|－1 = 1，且 m－2 ≠ 0，得 m = －2. 所以原方程为－4x + 3 = －7.
A. 3x－2＝2x
B. 4x－1＝2x＋3
C. 3x＋1＝2x－1 D. 5x－3＝6x－2
2. 若 x＝4 是关于 x 的方程 ax＝8 的解，则 a 的值 为___2___.
当堂小结
认识方程
方程的定义 一元一次方程
方程的解
课堂练习 1. x = 1 是下列哪个方程的解
A. 1 x 2 C. x 1 x 2
甲种支数 乙种支数 20支
解：设甲种铅笔买了 x 支，乙种铅笔买了 (20 - x) 支. 0.3x + 0.6(20－x) = 9，是一元一次方程.
（3）一个梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面 积是 40 cm2，求上底．
1 2 (上底+下底)×高 = 梯形面积
解：设上底为 x cm，则下底为 (x + 2) cm. 1 (x x 2)5 40，是一元一次方程. 2
x
415 424 433 442 451 460 379 388 …
10x + 15(45 - x) 46570 64655 6460 465 470 475 480 485 …
总结 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方 程的解。求方程的解的过程称为解方程。
练一练
1. 下列方程中，解为 x＝－2 的是( C )
典例精析
例1 判断下列各式哪些是方程：
认识方程优质教学课件
标准形式
x+a=b或x-a=b
注意事项
方程中只有一个未知数，且未知数的最高次数为1。
解一元一次方程方法
等式性质法
利用等式的基本性质，通过移项、合 并同类项等步骤，将方程化为 x = a 的形式。
配方法
公式法
对于形如 ax^2 + bx + c = 0 的一元 二次方程，当 b^2 - 4ac ≥ 0 时，可 使用求根公式 x = [-b ± sqrt(b^2 4ac)] / (2a) 进行求解。
求解。
代入消元法
将一个方程中的一个未知数用另 一个未知数表示出来，代入另一 个方程中，得到一个关于另一个 未知数的一元一次方程，进而求
解。
矩阵消元法
通过矩阵的初等行变换，将系数 矩阵化为行阶梯形矩阵或行最简 形矩阵，从而得到方程组的解。
实际问题建模与求解
1 2
实际问题转化为数学模型 根据实际问题中的条件，建立相应的二元一次方 程组模型。
认识方程优质教学课件
目录
• 方程基本概念与性质 • 一元一次方程解法与应用 • 二元一次方程组解法与应用 • 一元二次方程解法与应用 • 分式方程和无理方程解法与应用 • 方程组在几何图形中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
方程基本概念与性质
方程定义及分类
方程定义
方程是含有未知数的等式，表示两 个数学表达式之间的相等关系。
06
方程组在几何图形中应用
平面直角坐标系中直线表示方法
一般式
斜截式
$Ax + By + C = 0$，其中$A$、$B$不同时 为0，表示一条直线。
$y = kx + b$，其中$k$为斜率，$b$为截距， 表示一条斜率为$k$、在y轴上截距为$b$的 直线。
x+a=b或x-a=b
注意事项
方程中只有一个未知数，且未知数的最高次数为1。
解一元一次方程方法
等式性质法
利用等式的基本性质，通过移项、合 并同类项等步骤，将方程化为 x = a 的形式。
配方法
公式法
对于形如 ax^2 + bx + c = 0 的一元 二次方程，当 b^2 - 4ac ≥ 0 时，可 使用求根公式 x = [-b ± sqrt(b^2 4ac)] / (2a) 进行求解。
求解。
代入消元法
将一个方程中的一个未知数用另 一个未知数表示出来，代入另一 个方程中，得到一个关于另一个 未知数的一元一次方程，进而求
解。
矩阵消元法
通过矩阵的初等行变换，将系数 矩阵化为行阶梯形矩阵或行最简 形矩阵，从而得到方程组的解。
实际问题建模与求解
1 2
实际问题转化为数学模型 根据实际问题中的条件，建立相应的二元一次方 程组模型。
认识方程优质教学课件
目录
• 方程基本概念与性质 • 一元一次方程解法与应用 • 二元一次方程组解法与应用 • 一元二次方程解法与应用 • 分式方程和无理方程解法与应用 • 方程组在几何图形中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
方程基本概念与性质
方程定义及分类
方程定义
方程是含有未知数的等式，表示两 个数学表达式之间的相等关系。
06
方程组在几何图形中应用
平面直角坐标系中直线表示方法
一般式
斜截式
$Ax + By + C = 0$，其中$A$、$B$不同时 为0，表示一条直线。
$y = kx + b$，其中$k$为斜率，$b$为截距， 表示一条斜率为$k$、在y轴上截距为$b$的 直线。
2024年度小学数学认识方程公开课ppt教学课件
等式与不等式关系
等式是特殊的不等式，当不等式中的 “<”或“>”变成“=”时，不等式就 变成了等式。同时，不等式也可以转化 为等式进行求解。
2024/3/23
10
03
方程类型与解法
2024/3/23
11
一元一次方程解法
定义与性质
一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。它具有与求解
2024/3/23
价格、数量和总价关系建模
通过实例引入价格、数量和总价概念，建立三者之间的方程关系。
打折与优惠问题
分析商品打折和优惠活动的特点，利用方程求解实际支付金额和节 省金额。
利息与利率问题
探讨存款、贷款等金融活动中的利息和利率问题，建立方程求解本 金、利息和利率之间的关系。
20
一元一次不等式解法
01
步骤
2024/3/23
02
去分母
03
去括号
21
一元一次不等式解法
移项
合并同类项
系数化为1
2024/3/23
22
一元一次不等式解法
注意事项
解不等式时，要注意不等号的方向变化
解集表示方法：区间表示法、数轴表示法
2024/3/23
23
不等式在实际问题中应用
01
应用举例
02
12
二元一次方程组解法
定义与性质：二元一次方程组是由两 个含有两个未知数的一次方程组成的 方程组。它具有唯一解或无数解或无 解的性质。
2024/3/23
解法步骤：首先，可以通过消元法或 代入法将二元一次方程组转化为一元 一次方程进行求解。消元法是通过将 两个方程相加或相减消去一个未知数， 得到一个关于另一个未知数的一元一 次方程；代入法是将一个方程中的未 知数用另一个方程中的表达式代入， 得到一个关于另一个未知数的一元一 次方程。然后，按照一元一次方程的 解法求出未知数的值。
《认识方程》说课课件.ppt
依据课标说理念：
注重学生能力的培养 注重数学思想的渗透 注重数学知识的教学
丽江师范高等专科学校
结合理念说教材：
丽江师范高等专科学校
联系实际说学情
学生具备 学生已经获 用天平或台秤 得了有关“轻重” 称物体的生活 直观、具体的数 经验，能够正 学活动经验。学 确描述生活中 生又先理解了用 的等量情境。 字母表示数的意 义。
丽江师范高等专科学校
第三、教学内容编排不同
教
材
传统教材
对 比
解方程的教学与 列方程解应用题
现在教材
解方程的教学与 列方程解应用题
的教学分开进行。 的教学有机结合 。
丽江师范高等专科学校
地位作用
从具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象 的、可变的数，是认识上的一个飞跃。
从列出算式解发展到列出方程解，这又是数 学思想方法认识上的一次飞跃。
丽江师范高等专科学校
教学重点
认识方程，会用方程表示简单情境中的等量关系。
教学难点
寻找等量关系是教学的难点。
丽江师范高等专科学校
实践反思说流程： 教学策略
1 注重生活原型，抽象“方程”模
型。
2 注重探究过程，体会“方程”内
涵。
3 注重思想渗透，领悟“方程”思
想。
丽江师范高等专科学校
策略一 注重生活原型，抽象“方程”模 型。
丽江师范高等专科学校
丽江师范高等专科学校 11级数学教育1班
姓名：吴迪
学号：201130201042
丽江师范高等专科学校
认识方程
通 解把课实 读 读握前践 教 学目思反 材 生标考思
丽江师范高等专科学校
主要内容
·用字母表示数 ·认识方程，会用方程表示简单的等量关系 ·等式的性质 ·解简单的方程：如3X+2=5 2X-X=3 ·初步学会用方程解决简单的实际问题
注重学生能力的培养 注重数学思想的渗透 注重数学知识的教学
丽江师范高等专科学校
结合理念说教材：
丽江师范高等专科学校
联系实际说学情
学生具备 学生已经获 用天平或台秤 得了有关“轻重” 称物体的生活 直观、具体的数 经验，能够正 学活动经验。学 确描述生活中 生又先理解了用 的等量情境。 字母表示数的意 义。
丽江师范高等专科学校
第三、教学内容编排不同
教
材
传统教材
对 比
解方程的教学与 列方程解应用题
现在教材
解方程的教学与 列方程解应用题
的教学分开进行。 的教学有机结合 。
丽江师范高等专科学校
地位作用
从具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象 的、可变的数，是认识上的一个飞跃。
从列出算式解发展到列出方程解，这又是数 学思想方法认识上的一次飞跃。
丽江师范高等专科学校
教学重点
认识方程，会用方程表示简单情境中的等量关系。
教学难点
寻找等量关系是教学的难点。
丽江师范高等专科学校
实践反思说流程： 教学策略
1 注重生活原型，抽象“方程”模
型。
2 注重探究过程，体会“方程”内
涵。
3 注重思想渗透，领悟“方程”思
想。
丽江师范高等专科学校
策略一 注重生活原型，抽象“方程”模 型。
丽江师范高等专科学校
丽江师范高等专科学校 11级数学教育1班
姓名：吴迪
学号：201130201042
丽江师范高等专科学校
认识方程
通 解把课实 读 读握前践 教 学目思反 材 生标考思
丽江师范高等专科学校
主要内容
·用字母表示数 ·认识方程，会用方程表示简单的等量关系 ·等式的性质 ·解简单的方程：如3X+2=5 2X-X=3 ·初步学会用方程解决简单的实际问题
认识方程说课课件
丽江师范高等专科学校
在活动中寻找问题， 在合作中研究问题， 在探索中解决问题。
在动中求知， 在学中思考， 在悟中提升。
丽江师范高等专科学校
1．理解并掌握等式和方程的意义，体会方 程与等式间的关系。会列方程表示事物之 间简单的数量关系。 2．在观察、分析、比较、抽象、概括和操 作交流中，经历将现实问题抽象成等式与 方程的过程，积累将现实问题数学化的活 动经验。 3．加强师生情感交流，在民主和谐的氛围 中获取新知。
丽江师范高等专科学校
教学重点
认识方程，会用方程表示简单情境中的等量关系。
教学难点
寻找等量关系是教学的难点。
丽江师范高等专科学校
实践反思说流程： 教学策略
1 注重生活原型，抽象“方程”模
型。
2 注重探究过程，体会“方程”内
涵。
3 注重思想渗透，领悟“方程”思
想。
丽江师范高等专科学校
策略一 注重生活原型，抽象“方程”模 型。
里”为什么不能划分为“山/行六七里”？
明确：“山行”意指“沿着山路走”，“山行”是个状中短语，不能将其割裂。“望之/蔚然而深秀者”为什么不能划分为“望之蔚然/而深秀者”？明确：“蔚然而深秀”是两个并列的词，不宜割裂，“望
之”是总起词语，故应从其后断句。【教学提示】引导学生在反复朗读的过程中划分朗读节奏，在划分节奏的过程中感知文意。对于部分结构复杂的句子，教师可做适当的讲解引导。目标导学三：结合注释
学生较长时 期用算术方法解 决问题，学习方 程时，往往受到 算术思想的干扰， 受原来知识范围 的限制。
把握教材说目标
1
2
结合具体情境， 理解掌握方程 的含义。会用 方程表示简单 情境中的等量 关系。
经历从情境中 寻找等量关系 并用数学语言 表达，再到用 含有未知数的 等式表示等量 关系的过程。
《认识方程》上课课件
80+
=120 （√ ）
36-x=9×3 （√ ）Βιβλιοθήκη （×）式子等式 方程
y＋245
x－14＞72
你知道吗？
早在3600多年前，埃及人就会用方程 解决数学问题了。在我国古代，大约2000 年前成书的《九章算术》中，就记载了用 一组方程解决实际问题 的史料。一直到 300年前，法国的数学家笛卡尔第一个 提 倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了 现在的方程。
7元
根据题意列方程
一辆公共汽车到站时，有5人下 车，8人上车，车上还剩15人，车 上原有x人，那么 x-5+8=15 。
课堂小结
含有未知数的等式是方程。 方程一定是等式，但等式不一定是 方程。
一个数的3倍加上6是12， 这个数是多少?
8 15
7
12 20 32 X+14=20
X 14 ？ 20
8 56
7
3 27
9
？ Y 8 32
8Y=32
平衡
如果
式子
等式
X
120
300
X+ 120 = 300
X
X
300 50
2X= 300+50
X
200克
4
x = 200
X
1800克 1800克
3 x = 2×1800
4块月饼的质量 一共是380克。
刚好倒满2个 热水瓶和1杯
X毫升
200毫升
1.读懂题意；2.用字母表示未知数； 3.找等量关系；4.列方程。
4块月饼的质量 一共是380克。 刚好倒满2个热水 瓶和1杯。
200毫升
妈妈去超市买了8盒牛奶，每盒4元，买了2包 卷纸，每包48元，还买了3支牙膏。结账的时 候，妈妈付了200元，收银员问妈妈，有1元 吗？妈妈给了收银员1元，收银员找回妈妈10 元。问，妈妈买的牙膏每支多少元？ 思考：1.设谁为x？ 2.什么相等？
《认识方程》ppt课件[2]
![《认识方程》ppt课件[2]](https://img.taocdn.com/s3/m/fe1d607c66ec102de2bd960590c69ec3d5bbdbdb.png)
交替与周期问题
考虑工程进行中的交替和周期性特点，建立含有时间变量的方程模型。
2024/1/24
25
经济问题建模与求解
01
价格、数量和总价关系建模
通过方程表达价格、数量和总价之间的数学关系，如p=nq（p为总价
，n为数量，q为单价）。
02
利润、成本和售价关系建模
分析商品销售中的利润、成本和售价之间的数学关系，建立相应的方程
6
02
一元一次方程
2024/1/24
7
一元一次方程形式
2024/1/24
一般形式
$ax + b = 0$，其中 $a$ 和 $b$ 是已知数，$a neq 0$，$x$ 是未 知数。
标准形式
$x + a = b$，通过移项可将一般 形式转化为标准形式。
8
解一元一次方程方法
等式性质法
利用等式性质（等式两边 同时加上或减去同一个数 ，等式仍成立）来解方程 。
等式
用等号连接的式子称为等式，表示左右两边相等 。
等式性质
等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成 立；等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等 式仍然成立。
2024/1/24
不等式
用不等号连接的式子称为不等式，表示左右两边 不相等。
不等式性质
不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式性 质不变；不等式两边同时乘以或除以同一个正数 ，不等式性质不变；不等式两边同时乘以或除以 同一个负数，不等式反向。
《认识方程》ppt课件
2024/1/24
1
目 录
2024/1/24
• 方程基本概念 • 一元一次方程 • 二元一次方程组 • 一元二次方程 • 分式方程和无理方程 • 方程在实际问题中应用
考虑工程进行中的交替和周期性特点，建立含有时间变量的方程模型。
2024/1/24
25
经济问题建模与求解
01
价格、数量和总价关系建模
通过方程表达价格、数量和总价之间的数学关系，如p=nq（p为总价
，n为数量，q为单价）。
02
利润、成本和售价关系建模
分析商品销售中的利润、成本和售价之间的数学关系，建立相应的方程
6
02
一元一次方程
2024/1/24
7
一元一次方程形式
2024/1/24
一般形式
$ax + b = 0$，其中 $a$ 和 $b$ 是已知数，$a neq 0$，$x$ 是未 知数。
标准形式
$x + a = b$，通过移项可将一般 形式转化为标准形式。
8
解一元一次方程方法
等式性质法
利用等式性质（等式两边 同时加上或减去同一个数 ，等式仍成立）来解方程 。
等式
用等号连接的式子称为等式，表示左右两边相等 。
等式性质
等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成 立；等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等 式仍然成立。
2024/1/24
不等式
用不等号连接的式子称为不等式，表示左右两边 不相等。
不等式性质
不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式性 质不变；不等式两边同时乘以或除以同一个正数 ，不等式性质不变；不等式两边同时乘以或除以 同一个负数，不等式反向。
《认识方程》ppt课件
2024/1/24
1
目 录
2024/1/24
• 方程基本概念 • 一元一次方程 • 二元一次方程组 • 一元二次方程 • 分式方程和无理方程 • 方程在实际问题中应用
五认识方程方程课件
成本收益方程
成本收益方程可以用来分析企业的经营成本和收 益情况，以及如何做出最优的经营决策。
3
货币供需方程
货币供需方程可以描述货币的供应和需求之间的 关系，以及如何影响利率和通货膨胀率等经济指 标。
05
五认识方程的解题技 巧
掌握方程的解题步骤
定义变量
根据题目，选择合适的变量来 表示未知数，并确定变量的取 值范围。
热力学方程
热力学是研究热现象的物理学分支，热力学方程可以描述热量的传 递、转化等过程。
电动力学方程
电动力学是研究电磁现象的物理学分支，电动力学方程可以描述电 磁场的变化和物体在电磁场中的行为。
方程在经济学中的应用
1 2
供需关系方程
在经济学中，供需关系方程可以描述商品的价格 与供给量和需求量之间的关系。
一元二次方程
定义
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元 二次方程。
示例
x^2+2x+1=0。
求解方法
通过配方法或公式法，将方程化简为ax^2+bx+c=0的形式，然后 求解。
多元一次方程
定义
01
含有两个或两个以上的未知数，并且未知数的最高次数是1的整
式方程叫做多元一次方程。
示例
04
五认识方程的应用
方程在日常生活中的应用
日常购物
方程可以用来解决日常购物中的 计算问题，例如购买商品时的找
零、折扣计算等。
时间计算
方程可以用来解决时间计算问题 ，例如计算两个时间点之间的时 间差、计算某个时间段内的时间
等。
距离计算
方程可以用来解决距离计算问题 ，例如计算两地之间的距离、速
成本收益方程可以用来分析企业的经营成本和收 益情况，以及如何做出最优的经营决策。
3
货币供需方程
货币供需方程可以描述货币的供应和需求之间的 关系，以及如何影响利率和通货膨胀率等经济指 标。
05
五认识方程的解题技 巧
掌握方程的解题步骤
定义变量
根据题目，选择合适的变量来 表示未知数，并确定变量的取 值范围。
热力学方程
热力学是研究热现象的物理学分支，热力学方程可以描述热量的传 递、转化等过程。
电动力学方程
电动力学是研究电磁现象的物理学分支，电动力学方程可以描述电 磁场的变化和物体在电磁场中的行为。
方程在经济学中的应用
1 2
供需关系方程
在经济学中，供需关系方程可以描述商品的价格 与供给量和需求量之间的关系。
一元二次方程
定义
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元 二次方程。
示例
x^2+2x+1=0。
求解方法
通过配方法或公式法，将方程化简为ax^2+bx+c=0的形式，然后 求解。
多元一次方程
定义
01
含有两个或两个以上的未知数，并且未知数的最高次数是1的整
式方程叫做多元一次方程。
示例
04
五认识方程的应用
方程在日常生活中的应用
日常购物
方程可以用来解决日常购物中的 计算问题，例如购买商品时的找
零、折扣计算等。
时间计算
方程可以用来解决时间计算问题 ，例如计算两个时间点之间的时 间差、计算某个时间段内的时间
等。
距离计算
方程可以用来解决距离计算问题 ，例如计算两地之间的距离、速
认识方程课件
认识方程课件一、方程的概念方程是数学中一个基本概念，它是表示两个表达式相等的一种数学语句。
方程通常包含一个或多个未知数，通过解方程可以找到未知数的值。
方程在数学、科学和工程等领域有广泛的应用，是解决实际问题的重要工具。
二、方程的分类根据方程的次数，方程可以分为一次方程、二次方程、三次方程等。
一次方程的最高次数为1，例如一元一次方程。
二次方程的最高次数为2，例如一元二次方程。
三次方程的最高次数为3，例如一元三次方程。
三、方程的解法解方程是找到使方程成立的未知数的值。
解方程的方法有很多，下面介绍几种常见的解方程方法：1.代入法：代入法是将一个表达式代入另一个表达式中，通过简化得到未知数的值。
代入法适用于求解二元一次方程组。
2.消元法：消元法是通过消去一个未知数，将方程简化为一元方程，然后求解未知数的值。
消元法适用于求解二元一次方程组。
3.分式方程求解：分式方程求解是将分式方程转化为整式方程，然后求解未知数的值。
分式方程求解适用于分式方程。
4.方程的图像法：方程的图像法是通过绘制方程的图像，观察图像与坐标轴的交点，得到方程的解。
方程的图像法适用于一元一次方程和一元二次方程。
四、方程的应用方程在数学、科学和工程等领域有广泛的应用。
在数学中，方程可以用于解决几何问题、求解函数的极值、求解数列的通项公式等。
在科学中，方程可以用于描述自然现象、建立物理模型、求解化学反应的平衡等。
在工程中，方程可以用于设计电路、计算结构的强度、优化生产过程等。
五、总结方程是数学中一个基本概念，它是表示两个表达式相等的一种数学语句。
方程可以根据未知数的个数和方程的次数进行分类。
解方程是找到使方程成立的未知数的值，常用的解方程方法有代入法、消元法、分式方程求解和方程的图像法。
方程在数学、科学和工程等领域有广泛的应用，是解决实际问题的重要工具。
重点关注的细节：解方程的方法解方程是数学中的核心内容之一，它涉及到多种方法和技巧。
在数学教育中，解方程的方法是需要学生重点掌握的技能，因为这些方法不仅是解决数学问题的工具，也是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要途径。
人教版小学五年级数学下册《认识方程》教学课件
二元一次方程组应用举例
分配问题 例如，有若干人共同分配一定数量的物品，每人分到的物 品数量与人数之间的关系可以用二元一次方程组来表示。
行程问题 例如，两个人从同一地点出发，分别以不同的速度前往同 一目的地，他们所用时间与速度之间的关系可以用二元一 次方程组来表示。
利润问题 例如，一个商家以不同的价格购进两种商品，并以不同的 价格出售，所获得的利润与商品数量和进价、售价之间的 关系可以用二元一次方程组来表示。
内容概述
本课程主要介绍方程的基本概念、方程的解法以及方程在实际问题中的应用。 通过本课程的学习，学生将初步掌握方程的思想和方法，为后续数学学习打下 基础。
教学目标与要求
知识与技能目标 掌握方程的定义和基本性质；
学会解一元一次方程；
教学目标与要求
了解方程在实际问题中的应用。 过程与方法目标
通过观察、比较、分析等方法，培养学生的数学思维能力；
教学目标与要求
01
通过小组合作、探究学 习等方式，提高学生的 自主学习能力。
02
情感态度与价值观目标
03
培养学生的数学兴趣和 探究精神；
04
引导学生体会数学与实 际生活的联系，增强数 学应用意识。
教学方法与手段
教学方法
学生活动
讲授法、讨论法、练习法、演示法等。
小组合作、探究学习、实践操作等。
教学手段
移项
将不等式中的常数项移到右侧。
合并同类项
将不等式两侧的同类项合并。
不等式求解方法
01
02
03
04
系数化为1：将不等式两侧同 时除以系数，得到解集。
一元一次不等式组的解法
分别求出每个不等式的解集。
找出这些解集的公共部分，即 为不等式组的解集。
方程教案ppt课件ppt课件
由n个非线性方程组成的方程组，其中包含n个未知数。非线 性方程组的一般形式为f(x)=0，其中f(x)是关于x的非线性函 数。
线性方程组的解法
高斯消元法
通过消元和回代，将线性 方程组转化为简单方程求 解。
LU分解法
将系数矩阵A分解为一个 下三角矩阵L和一个上三角 矩阵U的乘积，然后通过 迭代求解。
方程教案ppt课件
目录
• 方程的基本概念 • 一元一次方程 • 二元一次方程组 • 多元一次方程组 • 线性方程组和非线性方程组 • 方程的应用实例
01
方程的基本概念
方程的定义
总结词
方程是数学中表示数量关系的一种基本工具，它包含未知数和已知数，通过等号 连接。
详细描述
方程是数学中表示数量关系的一种基本工具，它通常由等号连接的已知数和未知 数组成。未知数在方程中表示为变量，可以是单个数字或多个数字的组合。通过 等号，方程将已知数和未知数联系起来，表示它们之间的数量关系。
04
多元一次方程组
多元一次方程组的定义
多元一次方程组
由两个或两个以上的多元一次方程组成的方程组 。
多元一次方程
包含两个或两个以上的未知数，并且每个未知数 的次数都为一次的方程。
未知数
需要求解的变量。
多元一次方程组的解法
01
02
03
代入法
通过消元法将一个方程中 的未知数用另一个方程表 示，然后代入求解。
06
方程的应用实例
代数问题中的应用实例
线性方程组
解决诸如分配问题、行程问题等 实际问题的代数方程组。
一元二次方程
解决面积、体积、速度等问题， 如勾股定理、一元二次函数等。
分式方程
解决工程、行程、比例等问题， 如工作量、时间、速度等问题。
线性方程组的解法
高斯消元法
通过消元和回代，将线性 方程组转化为简单方程求 解。
LU分解法
将系数矩阵A分解为一个 下三角矩阵L和一个上三角 矩阵U的乘积，然后通过 迭代求解。
方程教案ppt课件
目录
• 方程的基本概念 • 一元一次方程 • 二元一次方程组 • 多元一次方程组 • 线性方程组和非线性方程组 • 方程的应用实例
01
方程的基本概念
方程的定义
总结词
方程是数学中表示数量关系的一种基本工具，它包含未知数和已知数，通过等号 连接。
详细描述
方程是数学中表示数量关系的一种基本工具，它通常由等号连接的已知数和未知 数组成。未知数在方程中表示为变量，可以是单个数字或多个数字的组合。通过 等号，方程将已知数和未知数联系起来，表示它们之间的数量关系。
04
多元一次方程组
多元一次方程组的定义
多元一次方程组
由两个或两个以上的多元一次方程组成的方程组 。
多元一次方程
包含两个或两个以上的未知数，并且每个未知数 的次数都为一次的方程。
未知数
需要求解的变量。
多元一次方程组的解法
01
02
03
代入法
通过消元法将一个方程中 的未知数用另一个方程表 示，然后代入求解。
06
方程的应用实例
代数问题中的应用实例
线性方程组
解决诸如分配问题、行程问题等 实际问题的代数方程组。
一元二次方程
解决面积、体积、速度等问题， 如勾股定理、一元二次函数等。
分式方程
解决工程、行程、比例等问题， 如工作量、时间、速度等问题。