八年级数学下册 分式的约分和通分导学案 新人教版
新人教版八年级数学上册《15.1.2分式的约分》导学案
精
a b x2 y2 A、 B、 ba x y x2 4 C、 D、 x2 x y x2 y2
教师引导帮助学生 围绕这个问题来梳 理知识，同时对学 生的总结加以补 ） 充、完善。
学生自主回答，互 相补充。
预见性问题： 学生总结的有不准 确指出，教师可对 其修改和完善。
12a 3 y x 27ax y
时 习
( x y) y xy 2
2
先独立完成后， 小 组交流，统一答案， 准备组间交流。
板 书 设 计
问题一： 问题二： 分式的基本性质
15.1.2 分式的约分 例题：
反 思
6 x 2 12xy 6 y 2 3 x 3y
教师指导学生类比 分数的性质归纳出见性问题：学生 在寻找约分的方法 时可能会无从下 手，教师可指出因 式分解后进行约分
20x 2 y 20x 2 5xy 5xy 1 小明： 2 20x y 4x 5xy 4x
教师活动
复 习
问题一 观察下列化简过程， 你能发现什 么？
通过大屏幕引课。
a 2 bc a 2 bc ab ab ab ab =ac
研
分 式 的 基 本 性 质 分式约分的依据是什么？
25a 2 bc3 (1) 15ab2 c ( 2) x2 9 x2 6x 9
1 教师指导学生根 据分数的性质用等 号完成填空
单独完成问题。 以组为单位进行交 流，达成共识。
习
倾听其他同学的答 案。
预见性问题：学困 生可能会在填空时 存在疑惑，教师可 加以指导 对策：当学生叙述 不完整时，其他同 学可及时补充或教 师直接纠偏。
(3)
公因式如何找？ 问题二 5xy 在化简分式 20x 2 y 时， 小颖和小明的做法出现了分 歧： 5xy 5x 小颖：
人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册(华师版)
第十六章分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：107，sa，20033，vs.2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为10020v+小时，逆流航行60千米所用时间6020v-小时，所以10020v+=6020v-.3. 以上的式子10020v+，6020v-，sa，vs，有什么共同点它们与分数有什么相同点和不同点五、例题讲解P5例1. 当x为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0（1）1m m - （2）23m m -+ (3) 211m m -+ [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○分母不能为零；○分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x . 2. 当x 取何值时，下列分式有意义（1）32x + （2）532x x +- （3）2254x x -- 3. 当x 为何值时，分式的值为0（1）75x x + （2）7213x x- (3)221x x x --七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是哪些是分式(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式2132x x +-无意义 3. 当x 为何值时，分式21x x x--的值为0 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, ba s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; x 8023分式：x 80, ba s 2． X = 3. x=-1课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.32四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗 与 相等吗为什么2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b56--， y x 3-， n m --2， n m 67--， yx 43---。
新人教版八年级数学上册《 15.1.2分式的通分》导学案
倾听其他同学的答案。
注意听教师强调知识点。
1、针对不会的问题用双色笔做好标记，为组内交流时向其他同学请教做准备。
2.对于组内交流无法解决的问题提交老师或组间交流解决疑问。
预见性问题：通分定义叙述不够准确，组间交流补充完整。
2、在通分时，若分母是多项式，则应先进 行因式分解，再确定各分式的最简公分母。
研习
通
分
问题一
类似分数的通分，你知道什么是
分式的通分吗？
（1）求分式
的最简公分母。
2、
问题二：
试确定下列分式的最简公分母：（分母中虽然有的因式是多项式，但仍然是积的形式。）
3、求分式
的最简公分母
通过大屏幕引课。
1教师指导学生根据分数的性质用等号完成填空
教师指导学生类比分数的性质归纳出分式的基本性质
单独完成问题。
学生活动
预见性问题及对策
备习
预习教材
复习
1、分式的基本性质
约分：
2、把分数 ， ， 通分，回忆什么叫分数的通分？
大屏 幕出示复习题。随机提问学生回答。
倾听学生的回答，做必要的纠正。
认真完成后，倾听同学的回答，及时补充并纠正。
预见性问题：
1.回答不全面，组间交流补充完整
2.对复习中溜号的学生及时提醒。
教师引导帮助学生围绕这个问题来梳理知识，同时对学生的总结加以补充、完善。
教师指导学生根据分式的基本性质进行填空，对于学困生给予帮助和鼓励
学生自主回答，互相补充。
对知识运用部分的问题先独立完成，再小组交流合 作，完成知识运用。
先独立完成后 ，小组交 流，统一答案，准备组间交流。
预见性问题：
人教版数学《通分》导学案
人教版数学《通分》导学案◆您现在正在阅读的人教版数学《通分》导学案文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!人教版数学《通分》导学案教学目标1．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤；2．通过与分数通分比较，渗透类比的思想方法。
教学重点和难点重点：分式通分的方法。
难点：几个分式最简公分母的确定。
教学过程设计一、导入新课1．把分数通分。
解，，。
2．什么叫分数的通分？答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
3．分数通分的方法及步骤是什么？答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公分母做分母的分数。
4．分数通分时，为什么各分数的值不变？答：分数通分时，原分数的分子、分母都乘以同一个不等于零的数，这个数就是用公分母除以原来各分数的分母所得到的商，根据分数的基本性质，各分数的值不变。
二、新课和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的公分母。
例1 求分式的公分母。
分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取字母z。
所以三个分式的公分母为12x3y4z。
指出：24x6y6z，48x5y9z，都是上述三个分式的公分母，其中12x3y4z是这些公分母中最简单的一个，称为最简公分母。
最简公分母的意义是，各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母。
例2 求分式与的最简公分母。
分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即4x-2x2=-2x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2），把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它的积，即2x（x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。
八年级数学《分式的约分和通分》教案
“三部五环”教学模式设计《16.1.2分式的基本性质（2）》教学设计
活动三变式训练，巩固新知 题组一：选择题
1、下列说法错误的是（ ） A ．
a 21与24a b
通分后分别为242a a 与2
4a
b B ．
z xy 231与y
x 2
31
通分后分别为z y x x 223与z
y x yz
2
23 C ．
n m +1与m
n -1
的最简公分母为2
2
n m - D ．
)(1n m a -与m
n -1
最简公分
母为))((m n n m a -- 2、下列约分正确的是（ ） A ．
33
=+m
m B.
022=--y x y x C.
b
a
b x a x =++ D.
1-=-+-y x y x 题组二：快速解答 1、约分
2、通分 （1）
2
261
21xy
y x -与 （2）
6
4312---+x x x
x 与 题组三：挑战自我
【师生活动】
教师相机出示题组，其中题组一口答，题组二、三纸笔演练
（题组二的1题分组练习，交叉评价），生思考并独立完成，
教师巡视指导，相机提名板演，重点关注学困生的表现，
及时辅导、补救。
【设计意图】
培养学生自主学习的思想，观察其成效
板书设计
16.1.2分式的约分和通分（2）。
八年级数学下册 第十六章分式复习教案 人教新课标版
《分式》复习教案教学内容本节课主要内容是对本单元进行回顾．教学目标1．知识与技能会进行分式的基本运算（加、减、乘、除、乘方），熟练掌握分式方程的解法，能应用“建模”思想解决实际问题．2．过程与方法经历回顾分式概念、计算、应用的过程，提高观察、类比归纳、猜想等能力，．领会其算理．3．情感、态度与价值观培养学生的自主、合作、交流的意识，和严谨的学习态度，让学生体会知识的内在价值．重难点、关键1．重点：通过理解分式的基本性质，掌握分式的运算、应用．2．难点：分式的通分以及分式方程的“建模”．3．关键：把握分式的基本性质，领会算理．教学准备教师准备：投影仪，制作与本节课有关的投影片，图片等．学生准备：做一份本单元知识小结．学法解析1．认知起点：在学习了不等式基本性质、约分、通分、混合运算，•以及分式方程、应用内容后进行反思．2．知识线索：3．学习方式：采用知识体系梳理，•合作交流的学习方式达到巩固提高本单元知识的目的．教学过程一、回顾交流，巩固反馈【组织交流】教师活动：打开投影机，先将学生分成四人小组，交流各自准备的单元小结，然后开展小组汇报．学生活动：小组合作交流，交流内容是（1）单元知识结构图；（2）课本P41“回顾与思考”的5个问题；（3）自己的单元小结．活动形式：先小组合作交流，再小组汇报，师生互动．媒体使用：学生汇报中，可借用投影仪，辅助讲解．教师归纳：本章主要内容是分式的概念；分式的基本性质；分式混合运算和可化为一元一次方程的分式方程及其应用，这些内容在今后进一步学习方程、函数等知识时占有重要地位和作用．（投影显示本单元知识体系，见课本P41）1．分式的基本性质是分式恒等变形的依据，•正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键，因此学习中要注意以下三点：（1）基本性质中的字母表示整数，（,A A M A A M B B M B B M⨯÷==⨯÷，M ≠0） （2）要特别强调M ≠0，且是一个整式，由于字母的取值可以是任意的，所以M•就有等于零的可能性，因此，应用基本性质时，重点要考查M 的值是否为零．2．约分，约分的目的是化简，关键是找分子和分母的最高公因式，•即系数的最大公约数、相同因式的最低次幂．3．通分，通分关键是确定n 个分式的公分母，•通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫最简公分母．4．分式的乘除法本质就是（1）因式分解，（2）约分．5．分式的加减法本质就是（1）通分，（2）分解因式，（3）约分．6．解分式方程的本质就是将分式方程化成整式方程，但要注意验根．【设计意图】让学生掌握课堂的主动权，以自主、合作、交流的手法调动学生的主观能动性．二、寓思与练，讨论交流【显示投影片1】演练题1：当x 取什么数时，下列分式有意义？（1）22461;(2);(3)512x x x x m-++． 思路点拨：（1）令5x+1=0，相应求出x 的值，然后x 不取这个值时分式必有意义．（•x ≠-15）；（2）由于无论x 取何值x 2+2的值均大于零，因此，x 取任何实数，此分式都有意义；（3）因为任何数的平方均为非负数，则m 2≥0，所以m ≠0即可．演练题2：当x 取什么数，下列分式的值为零？（1）23||2;(2)47(2)(5)x x x x x +-++-． 思路点拨：令分子等于零，由此求出x 的值，此时应考虑分母是否等于零，•若等于零，则分式无意义，应舍去．（1）x=-32；（2）x=2． 【活动方略】教师活动：操作投影仪，引导学生训练，并请学生上台板演．学生活动：独立完成演练题1，2，以练促思．三、随堂练习，巩固深化1．x 为何值时，2||5x x -的值为零；（x ±5） 2．x 为何值时，259x x +-没有意义；（x=9） 3．x 为何值时，6721a a -+的值等于1．（a=2） 4．课本P42复习题16第6题．四、X 例学习，提高认知例1 计算．2244222815(1);(2)()(66).583()[:(1),(2)]6x y a b xy x y x y ab xy x y ax xy x y b -÷-++答案思路点拨：按法则进行分式乘除法运算，应注意，如果运算结果不是最简分式，一定要约分，对于分式的乘除混合运算，按乘除的顺序依次进行；当分子、分母是多项式时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，使运算简化．例2 计算．222222222(1);11112(2)()().4444224xy y x x y y x x y b a ab b a ab b a b a b a b -+--+-÷+-+++-+- 思路点拨：（1）•分式的加减运算就是把异分母的加减化成同分母的分式的加减，因此，在通分过程中找出最简公分母是关键．（2）对于分式的混合运算，•应注意运算顺序．【活动方略】教师活动：通过分析例1、例2的算理，增强学生的运算能力，提高运算的准确性． 学生活动：参与例1、例2的分析，同老师一道领会算理，掌握正确的学习方法．五、随堂练习，巩固深化1．计算． 22225(1)221(2)1111(3)1();()121x xx x x x a a a a a a a a +----+-+--÷-+--+ 2．先化简，再求值：()(2)(1)x y x y y y x y x x -÷+-÷+，其中x=115,.[]253y = 六、联系实际，实践应用【显示投影片2】例3 解分式方程：1-6351x x x+=-+ [x=2] 思路点拨：解分式方程基本思路是方程两边都乘以各分母的最简公分母，使方程化为整式方程，但解后必须验根．例4 某水泵厂在一定天数内生产4 000台水泵，工人为了支援祖国现代化建设，每天比原计划增加25%，可提前10天完成任务，问原计划每天生产多少台？（80台）思路点拨：工程问题常用的关系式是时间＝总工作量日产量，设原计划每天生产x台，•列式4000400014x x x-+＝10．【活动方略】教师活动：操作投影仪，启发引导学生弄清题意，正确解答．学生活动：利用例3、例4，复习分式方程解法，以及应用题“建模”方法，并归纳小结．七、继续演练，反复认识【显示投影片3】1．解方程：8177xx x----=8（无解）2．一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因出现特殊情况多停一些，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，•求这列火车原来的速度．[提示：设火车原速为x千米/小时，列车450314531.22xx x-+=，x=75]3．课本P43“复习题16”第11，12题．八、布置作业，专题突破1．课本P42“复习题16”第1，2（3）（4）（6），3（2）（4）（6），4，5，8，9，10题．2．选用课时作业设计．九、课后反思课时作业设计【驻足“双基”】1．x______时，分式755x x +-有意义． 2．分式2134,,11m m m +-的最简公分母是________． 3．计算：（a+b ）·2222a b a b a b---=______． 4．当x=______时，分式752x x-与的值相等． 5．当m=______时，方程233y m y y =---会产生增根． 6．若分式29(3)(4)a a a -+-的值为零，则a 的值是（ ）． A ．±3 B ．-3 C ．3 D ．以上结论都不对7．能使分式233x x x+---2值为零的x 的值是（ ）． A ．x=4 B ．x=-4 C ．x=-4或x=4 D ．以上结论都不对8．计算．（1）2(1)1132(2)(1)(1)(1)1166x x x x x x x x x x x +---÷-+-++-- 9．化简求值：133(2),(2)(1)24x x x x x x +÷-+=+-+其中． 10．解方程：1122x x x----=-3 【提升“学力”】 11．a 为何值时，关于x 的方程12325x a x a +-=-+的解等于零？ 12．某个体商贩一次同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，讨论在这次买卖中，该商贩能否赚到钱？13．某某到某某铁路长300千米，为适应两省、市经济发展的要求，客车的行车速度每小时比原来增加了40千米，这样使得由某某至某某的时间缩短了1.5小时，•求列车原来的速度及现在的速度．请参照上面的应用题，编一道类似的应用题（不需要求解）这道应用题应满足：（1）不改变分式方程的形式； （2）改变实际背景和数据．答案:1．x ≠5 2．m （m+1）（m-1） 3．a+b 4．-5 5．-3 6．C 7．A8．（1）2211,(2)9.1610.2()11.13(3)5x x a x x --==--增根 (提示：先把a 看作已知数，•按照解分式方程的步骤求出x ，然后令x=0，得到关于a 的方程，求出a 值．（8-a ）x=1-5a ，当a ≠8时，x=15151,0,150,885a a a a a a --=-=∴=--解唯一令则．) 12．赚不到 13．设列车原来的速度为x 千米/时，则30030040x x -+=1.5．。
初中分式约分的教案
教案：初中数学——分式约分教学目标：1. 理解分式的基本性质，掌握分式约分的方法和技巧。
2. 能够正确、熟练地进行分式的约分运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 分式的基本性质2. 分式约分的概念和原理3. 分式约分的方法和步骤4. 分式约分的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习分数的约分概念和方法。
2. 引入分式约分的概念，让学生思考分式和分数的异同。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解分式的基本性质，强调分式中分母不能为零的条件。
2. 讲解分式约分的概念和原理，解释为什么可以通过约分来简化分式。
3. 引导学生理解分式约分的方法和步骤。
三、例题演示（15分钟）1. 通过例题演示分式约分的过程，让学生跟随步骤进行约分。
2. 让学生尝试解决一些简单的分式约分问题，并及时给予指导和反馈。
四、练习与讨论（15分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立进行分式约分练习。
2. 鼓励学生相互讨论，分享解题方法和经验。
五、总结与复习（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调分式约分的重要性和应用。
2. 提醒学生注意分式约分时可能出现的错误和易混淆点。
六、作业布置（5分钟）1. 布置一些分式约分的练习题，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生进行自主学习，探索更多的分式约分方法和技巧。
教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对分式约分的理解和掌握程度。
2. 观察学生在练习中的表现，了解他们在分式约分方面的优点和不足。
3. 鼓励学生进行自我评价，反思自己在分式约分学习中的进步和需要改进的地方。
教学反思：本节课通过讲解分式的基本性质和原理，引导学生理解分式约分的概念和方法。
通过例题演示和练习，让学生熟练地进行分式约分，并能够应用到实际问题中。
在教学过程中，要注意关注学生的理解程度，及时给予指导和反馈。
同时，要鼓励学生进行自主学习和讨论，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
八年级下册数学第十六章分式导学案(学生用)
第十六章 分式【学习课题】 16.1.1 从分数到分式 【学习目标】1、能判断一个代数式是否为分式 2、能说出一个分式有意义的条件 3、会求分式值为零时，字母的取值【学习重点】会求分式有意义时，字母的取值范围 【学习难点】求分式值为零时，字母的取值 （一） 自学展示：1. 什么是整式？2.自主探究：完成P2页思考后回答问题：一般的，整式A 除以整式B ，可以写成____的形式。
如果B 中含有____，式子B A就叫____，其中A 叫___ _，B 叫__ __。
4.分式有意义的条件是什么？分式的值为O 的条件是什么？5.我的疑惑： （二）合作学习：1.下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？ ①a b 2 ②2a+b ③-x 32 ④32x ⑤πa ⑥x-32 ⑦5x -y z 整式有： ；分式有：2.（对照例1）解答：已知：分式432+-x x1) 当x 取何值时，分式没有意义？ 2）当x 取何值时，分式有意义？ 3.当x 为何值时，下列各式有意义？ 4.当x 取何值时，分式的值为0？422+x x ，12-x x ，152+x x . x x --22||，392+-x x ，1-x x .归纳小结：1.判别分式的方法：（1） __ （2）___ （3）____2、分式有意义的条件_____3.分式的值为零所需要的条件为（1） _ （2） _。
（三 ） 质疑导学：1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4,x 7 , 209y +, 54-m , 238yy -，91-x 2.当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）x 1 ；（2）x 2 ；（3）32-x x；（4）21+-x x ；3.当x 取什么值时，下列分式无意义？（1）12+x x ；（2）412-x 。
4.当x 取什么值时，下列分式的值为零？（1）x x 12- ；（2）1212+-x x ；（3）33++x x 。
八年级数学 分式导学案3.4 人教新课标版
八年级数学分式导学案3.4 人教新课标版16、1、2分式的基本性质（2）【学习目标】1、知道分式约分和通分的依据；2、能对分式进行约分和通分、【探究案】探究一类比分数的约分进行分式的约分1、约分：（1）；（2）；（3）；（4）思考：（1）分式约分约去的是什么？约分的依据是什么？（2）如果分子或分母是多项式，应先干什么？这样做对约分有什么作用？2、练习：（1）；（2）；（3）；（4）小组交流：（1）分式约分的一般步骤；（2）对照你或小组内同学所犯错误，说说分式约分有何注意点、探究二类比分数的通分进行分式的通分1、通分：（1）；（2）；（3）；（4）思考：（1）最简公分母如何确定？与公因式的确定有何区别？（2）如果分子或分母是多项式，应先干什么？这样做有什么作用？2、求出下列各组分式的最简公分母，并把它填写在题后的括号内：（1）（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）3、通分（2）（3）小组交流：（1）分式通分的一般步骤；（2）对照你或小组内同学所犯错误，说说分式通分有何注意点、谈谈本节课的收获：【训练案】1、约分：＝，＝，＝、2、分式，，的最简公分母为（）A、4(m－n)(n－m)x2B、C、4x2(m－n)2D、4(m－n)x23、分式与的最简公分母是，分式，，的最简公分母是、4、通分：（1）；（2），；（3），，；课题：16、2、1分式的乘除(1)【学习目标】1、理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算；2、用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识、【预习案】1、根据分数的乘除法的法则计算：(1)(2)猜一猜：=2、类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？分式的乘法法则：分式的除法法则：3、自学课本11页例1、例2，并思考：分式的乘除法结果有什么要求？分子、分母是多项式是往往需要做什么？为什么？【探究案】（1）（2）3xy2 （3）（4）（5）练习（1）（2）（3）（4）-8xy (5)(6)（7）（8）（9）（10）（11）（12）【训练案】1、下列计算中，其结果错误的是（）A、B、－64a2b(－)=C、D、2、计算的结果是（）A、B、C、－2b2D、－2a2b23、计算的结果是（）A、B、48xyC、D、4、计算：= ；= 、5、计算：（1）；（2）；（3）；（4）、（5）（6）。
八年级数学下册 16.1.2分式的通分 约分教案 人教新课标版 教案
例1：约分：
（1） （2） （3）
分析： 定符号：只把负号留给分式．
定最大公约式：相同字母（或多项式）的最低次幂和系数的最大公约数．
单项式：先变乘积、后约分．
多项式：先分解因式、再约分．
3分式约分的最后结果应为最简分式，即：分子、分母没有公因式。
课题
16.1.2分式的通分、约分
教学
目的
1.了解分式通分、约分的步骤和依据，掌握分式通分、约分的方法。
2.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。
重点
1．利用分式的基本性质约分、通分。
难点
分子、分母是多项式的分式的约分和通分。
教学
手段
多媒体
教 学 内 容 和 过 程
一．复习，引入。
复习分式的基本性质
二．新课
1．约分
（1）回顾：如何把 进行约分？
（1）约分的方法：把分子、分母都除以它们的（最大）公约数．（分子、分母互质）
（2）约分的根据：分数的基本性质．
练习：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的根据是什么？
（1） ；（同除以 ）（2） ．（同除以 ）
根据分式的基本性质
（2）最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．
解：（1）
（2）
（3）
(4) 第7页
练习1．书P8练习．
2.通分
（1）回顾：如何把 ， ， 进行通分
取分母的最小公倍数，作为公分母，从而使异分母化为同分母分数．（根据分数的基本性质）
（2）分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成等值的同分母分式的过程叫做通分．
人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式的基本性质
人教版八年级数学上册《分式》导学案分式的基本性质【学习目标】1.理解和掌握分式的基本性质，并会利用分式的基本性质进行简单的恒等变形；2.理解约分与最简分式的概念, 能利用分式的 基本性质进行约分、通分，并化简分式.【知识梳理】1.分式的分子与分母都 同一个不等于零的整式，分式的 不变，这个性质叫做分式的基本性质.用式子表示为 （其中 不等于0的整式）.2.在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：（1）)0()(663≠=+b ab a a （2） y x x 24y -x ) (322+=）（ )(347.05.03.04.04y x y x y x +=-+）（ 3.分式的约分.最简分式的概念（1）利用 ，把一个分式的分子和分母中 约去，叫做分式的约分.（2）当一个分式的分子与分母， 时，这样的分式叫做最简分式.【典型例题】知识点一 分式的基本性质1.如果把分式yx x +中的分子和分母中的y x 、都同时变成原来的3倍，那么分式的值（ ）A.不变 B.扩大3倍 C.缩小为原来的31 D.缩小为原来的91 2.不改变分式x y y x 41315221-+的值，把分子与分母中各项的系数化为整数，其结果是 知识点二 分式的约分（化简）642961.3ab b a ）（ 996222-+-x x x ）（ 2233223y xy x xy --）（ 222)4(ba ab a --知识点三 分式的符号法则4.在分式本身、分子、分母的三个符号中，同时改变其中 ，分式的值 即ab a b a b a b )()()(--=-== 2)2)(3(92+=+--x x x x ）（5.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含负号.（1）y x 43-- （2）ba 2- （3）n m -3 （4）x y 56--- 【巩固训练】1. 在括号内填上适当的整式，使等式成立：（1）) () () (25323-=⋅-=-ab a c ab c （2）)(2) (6) (46422=÷÷=y x xy y x xy （3）2)() () ()() ()(b a b a b a b a b a +=⋅+⋅-=+-（4）m m m 21) ()12() () )( (12m 412-=÷+÷=+- 2. 若分式的x 和y 均扩大为原来各自的10倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．缩小到原分式值的C ．缩小到原分式值的D ．缩小到原分式值的 3.分式434y x a + 2411x x -- 22x xy y x y -++2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4.化简下列分式：（每小题2分，共4分)121122+--x x x ）（ 232239616)2(bc a z b a -- 969)3(22+--a a a 2236322)4(b ab a b a +++5.已知211=-b a ，求b ab a b ab a -+--22的值.6. (1)已知2310x x ++= 求221x x +的值(2) 已知13x x += 求2421x x x ++的值。
八年级数学下册全册导学案
分式导学案导学案导学案导学案导学案导学案导学案导学案导学案导学案导学案导学案时，k ＜0，则m －1＜0，不要忽视这个条件略解：∵32)1(--=m x m y 是反比例函数 ∴m 2－3＝－1，且m －1≠0又∵图象在第二、四象限 ∴m －1＜0解得2±=m 且m ＜1 则2-=m例2．（补充）如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定分析：从反比例函数xk y =（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积k xy S ==，由此可得S 1＝S 2 ＝21，故选B达标检测 1．已知反比例函数xk y -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限 （2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大 2．函数y ＝－ax ＋a 与x a y -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）3．在平面直角坐标系内，过反比例函数xk y =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为课后练习1．若函数x m y )12(-=与xm y -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是2．反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ；当x ＞－2时；y 的取值范围是3．已知反比例函数y a xa =--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式学案整理 反比例函数的图像和性质 反比例函数的图像和性质教学反思导学案利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。
八年级下册数学第十六章分式导学案(老师用)
本学期我们的数学学习对同学提出了新的要求： 一是要认真完成预习。
老师已经把课本上需要学习和掌握的知识以导学案的形式印出来，发到了同学们手中。
仔细阅读你会发现数学也挺轻松的，容易懂、容易学。
做好预习的目的一是为课堂上的讲解作好准备，以免笑场；二是为课堂上的讨论作好思维铺垫；三是为深入学习垫定基础。
二是人人参与课堂讲解，人人当好小老师。
检查预习的主要方法就是看你能不能讲出来，讲得清楚不，老师和同学们对你的认可程度如何。
这是锻炼同学表达能力的重要手段，也是学好数学的最好方法。
三是团队意识更强了。
你的课堂表现不仅仅代表个人，还代表了你所在的小组。
你的学习态度、你的成绩、你的各方面表现都与小组紧密联系在一起，所以，有更多的同学在关心你、关注你、期望你；反过来你也会更多地关注你小组内的每一个同学为。
一个小组就是一个团队。
四是同学们的地位得到了显著提升。
老师把工作的重点放在了你们的成长上，放在了对你的关心上，放在了对你的尊重上。
老师将变成你数学学习方面真正意义上的服务者。
你不感到高兴吗，亲爱的同学！人教版八年级下第十六章分式教材分析与教学建议一、 学目的1、使学生掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分通分。
2、使学生能准确地进行分式的乘除、加减以及混合运算。
3、使学生学会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算。
4、使学生掌握解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题。
二、本章知识结构网络图分式的加减 可能产生增根通分分式运算 分式 分式的基本性质分式方程约分 分式的乘除三、数学思想方法1、类比法:本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程。
【初中数学导学案】八年级数学初二数学下册全套精品导学案
（六）反思
第2课时 分式——分式乘除法（1）
一、学习目标：
1、能说出分式约分的意义
2、掌握分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算
二、教学重点难点
分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算
三、教学过程
（一）复习导入
（1） 的公因式是
（2）因式分解下列各式：
① =② =
③ =④ =
一、学习目标：
1、使学生了解同分母、异分母的分式加减法法则。
2、使学生能熟练地进行同分母、异分母的分式加减法运算。
二、练习A组：
1、计算：
（1） （2）解：原式 = Nhomakorabea（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
三、练习B组：
1、计算：
（1） （2）
解：原式 =
（3） （4）
（5） （6）
（4） ＝ （5） = （6） =
7、把分式 中的a、b都有扩大2倍，则分式值（ ）
（A）不变 （B）扩大2倍 （C） 缩小2倍 （D）扩大4倍
8、当x取何值时，分式 的值为正数？
9、数m使得 为正整数，m的值是多少？
10、式子 的值为整数的整数x的值是多少？
（四）课堂小结
这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？
1能说出分式约分的意义2掌握分式约分的方法了解并能进行简单的分式乘法的运算二教学重点难点分式约分的方法了解并能进行简单的分式乘法的运算三教学过程一复习导入的公因式是2因式分解下列各式
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八年级数学下册导学案
第16章 分式
第1课时 分式——分式基本性质
成都市东湖中学八下数学分式的约分与通分导学案
成都市东湖中学八下数学 分式的约分与通分导学案分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。
知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
【例1】 以下分式化简：（1）42226131x x x x ++=--；（2）x a a x b b +=+；（3）22x y x y x y +=++；（4）22x y x y x y -=-+。
其中错误的有（ ）A 1个B .2个C .3个D .4个【例2】 约分23348a b b -= . 【巩固】约分：（1）3______3mn m = （2）227______28x z xy z -= （3）233______26a a a-=-（4）22222______m mn n m n -+=- 【巩固】约分：（1）32324______30x y x y -=；（2）262______31x x x +=+ 【例3】 计算22()ab ab 的结果为（ ） A ．b B ．a C ．1 D ．1b【巩固】化简222m n m mn-+的结果是（ ） A ．2m n m - B ．m n m - C ．m n m + D ．m n m n-+ 【巩固】．化简以下两题：（1）322323515c b a c b a -； 44422++-x x x （2）abc b a b a -与22； 3332+-x x x x 与四、课堂导练：约分：（1）c ab b a 2263（2）532164xyz yz x -（3）x y y x --3)(2五、课堂自测：1．判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a （2）22y x y x --=y x +1 （3）nm n m ++=02.约分： （1）cab b a 2263-； （2）122362+-x x ；4．化简求值：222693yxy x xy x +--，其中34=x ，32-=y 。
《分式的约分和通分》教案
活动3：学习通分
回顾上节课所讲的例2（2）
联系分数的通分，得出分式的通分：
利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把各分式化成分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.
通分的关键：确定公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.
活动2：练习巩固
课件一一展示例题，老师依次讲解例题，讲解找公因式方法，以及分子或分母是多项式时的约分方法.
例2约分：
找公因式方法：（1）约去系数的最大公约数；（2）约去分子分母相同因式的最低次幂
分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使得所得结果成为最简分式或者整式.
教材分析分式的通分和约分是人教版数学八年级下册第十六章第一大节第二小节1612第6页的内容这部分教学内容在数学课程标准中属于数与代数领域的知识
《分式的约分和通分》教案
科目
数学
授课时间节次
___年___月___日 星期___ 第___节
授课教师
陈莹
授课课时
1课时
授课对象
八年级
授课题目
分式的约分和通分
教学目标
教学准备
教师
多媒体课件、小黑板
学生
预习本节内容
教学过程
设计意图
活动1：导入新课
例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？
老师演示问题，同学们一起回答：
根据分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘以（或除以）不为零的整式，分式的值不变.
教师讲解：利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.
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分式的约分和通分导学案（无答案）
比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！
课题： 分式的约分、通分 设计者：八年级·数学组制
1、旧知链接：因式分解：①222a ab b ++= ②2244a ab b -+= ③22x y -= ④256x x -+= ⑤26x x --=
2、新知自研：自研教材P6-P8的内容。
【学习主题】学会用分式的基本性质对分数进行约分与通分。
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评： 基础题：
1.将下列各式进行约分：
（1）2
231824a b a b c （2）22
3961
x y xy
x x --+ （3）2
222
21x x x --+
2.将下列各式进行通分： （1）
245a b c
与
2
52b ac - （2）
214
x -与42x x - （3）
2
2(2)x x -与
2136x x
-
发展题：
3.阅读下面的解题过程，然后解题：
题目：已知y x z a b b c c a
---==（a 、b 、c 互不相等），求x+y+z 的值。
解：设y x z a b b c c a k
---===，则()x a b k =-，()y b c k =-，()z c a k =- 所以()()()x y z a b k b c k c a ++=-+-+-k=0 仿照上面方法解答下列问题：
已知：(00)x y y z x z xyz x y z +
++==
≠++≠且，求x y z
x y z +-++的值。
提高题：
4.求a 为何值时，21
1
11a a a -+-=
成立。
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述： 反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功……今天你展示了吗！。