第一篇 工程力学基础
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先将F投影到xy平面得 到F’ =Fcosf ，再将F’ 投 影到x、y轴。 X=Fcosf cosq Y=Fcosf sinq
Z=Fsinf
52
例1—1 梁AB两端为铰支座，在C处受载荷 P作用，如图1—10(a)所示。不计梁的自重， 试画出梁的受力图。
解：取AB梁为研究对象，主动力为P、梁 的A端为固定铰支座，B端为可动铰支座， 其受力图所示。
2 2
¦ Α
25
第四节 力的投影 合力投影定理
三、合力投影定理
合力与分力：若一个力对刚体的作 用效果与一个力系等效，这个力称为 该力系的合力 ，该力系中的各个力称 为这个合力的分力。
26
第四节 力的投影 合力投影定理
三、合力投影定理
由矢量代数可知，合力在某一轴L的 投影等于各分力在同一轴上投影的代 数和。这个关系称为合力投影定理。
Rx X 1 X 2 X n X Ry Y1 Y2 Yn Y
27
第五节
一 力矩
力矩 力偶
1、力矩概念
m0 F Fd
O 点称为力矩中心，简称矩心； d 称为力臂。
28
第五节
1、力偶的概念
力矩 力偶
二、力偶与力偶矩
'
40
第七节 平面力系的简化 合力矩定理
平面力系： 若力系中所有的作用现在同一平面内， 则该力系为~~~。
41
第七节 平面力系的简化 合力矩定理
一、 平面力系的简化
简化中心 力平移 主失
主矩
42
第七节 平面力系的简化 合力矩定理
一、 平面力系的简化
主矢量R Rx X 1 X 2 X n X
A L B
y xc q(x) A L x dx B Q q
返回
x
56
例1—4 图1-23所示水平梁AB首先性分布载 荷作用，载荷集度的最大值为q(N/m)，梁 长为L。试求分布载荷合力的大小及作用线 的位置。 L L qx qL 解： Q q x dx dx
L L M A Q xqx dx
4、力偶属性：
力矩 力偶
二、力偶与力偶矩
(3)力偶可以移到与其作用面平行的平 面内，而不会改变对刚体的作用效果。
38
第六节
力的平移
力的平移定理：
39
第六节
力的平移
力的平移定理：
作用在刚体上的力F可以平行移动到 刚体上任一点，但同时必须附加一个 力偶，其力偶矩等于原力F对新作用 点的矩。
m( F , F ) m Fd
等效力偶
35
第五节
4、力偶属性：
力矩 力偶
二、力偶与力偶矩
(1)只要保持力偶矩的大小和转向不变， 力偶可在作用面内任意移动，而不改变 对刚体的作用效果；
36
第五节
4、力偶属性：
力矩 力偶
二、力偶与力偶矩
(2)在保持力偶矩大小和转向不变的条 件下，可以任意改变力偶中两力的大小 和力偶臂。
37
第五节
力偶：作用在同一物体上等值、反向、 不共线的一对平行力称为力偶。
力偶作用面：力偶中两力所在平面称。
力偶臂：两力作用线之间的距离 。
29
第五节
1、力偶的概念
'
力矩 力偶
力臂
力
二、力偶与力偶矩
作用面
m( F , F ) m Fd
力偶，力偶臂 ，力偶作用面 力
30
第五节
力矩 力偶
二、力偶与力偶矩
12
第二节 约束和约束反力
4 约束反力 约束反力的大小取决于主动力 的作用情况，约束反力的方向则 与它所阻碍的物体运动方向相反， 而约束反力的作用点为物体与约 束的接触点。常见的典型平面约 束有以下几种。
13
第二节 约束和约束反力
1、柔索约束 ：
绳子、链条、皮带、 钢丝等柔性物体，只能 阻止物体沿柔索伸长方 向的运动，而不能阻止 其他任何方向的运动。 所以柔索约束反力为沿 着其中心线而背离物体 的拉力。
32
第五节
力矩 力偶
二、力偶与力偶矩
3、力偶的特性：
力偶中两力对其作用面内任一点的矩 的代数和恒等于力偶矩 。
33
第五节
力矩 力偶
二、力偶与力偶矩
3、力偶的特性：
如果作用在刚体上的两个力偶的力偶 矩的大小和转向完全相同，则这两个力 偶称为等效力偶。
34
第五节
力矩 力偶
二、力偶与力偶矩
3、力偶的特性：
3
第一节 静力学的基本概念
一、力的概念及作用形式 二、刚体的概念 三、平衡的概念 四、作用和反作用定律力
4
第一节 静力学的基本概念
一、力的概念及作用形式
1、力的概念 2、三要素 3、分类 4、表示方法 5、作用形式
5
第一节 静力学的基本概念
二、刚体的概念 所谓刚体就是在力作用下不发 生变形的物体。
14
第二节 约束和约束反力
1、柔索约束 ：
15
第二节 约束和约束反力
2．理想光滑面约束： 这种约束只能阻止物体沿接触点的 公法线而趋向支承面的运动，而不限 制物体离开支承面以及沿其切线的运 动。所以约束反力应通过接触点并沿 该点的公法线方向指向所研究物体
16
第二节 约束和约束反力
2．理想光滑面约束：
返回
53
例1—2 重力为G的管子置于托架ABC上。 托架的水平杆AC在A处以支杆AB撑住（图 1—11(a))，A、B、C三处均可视为圆柱铰 链连接，不计水平杆和支杆的自重，试绘 下列物体的受力图：(1)管子；(2)支杆；(3) 水平杆。
返回
54
例1—3 图1-22所示齿轮节圆直径D=160mm， 受到啮合力Pn=1kN，压力角=20o，求Pn 对轮心O点的力矩。
3 约束: 如果物体受到某些条件的限制， 在某些方向不能运动，则这种物 体称为非自由体。限制非自由体 运动的装置或设施称为。例如钢 轨是火车的约束，支座是桥梁的 约束，起重钢索是起重物的约束 等。
11
第二节 约束和约束反力
4 约束反力 由于约束阻碍了物体在某些方向 的运动，受主动力作用的物体在 其运动受阻方向就要对约束产生 作用力。根据作用力反作用力定 律，约束同时会对被约束物体产 生反作用力，称为约束反力，简 称反力。
23
第四节 力的投影 合力投影定理
一、力的投影的概念
从力矢量Ｆ的两端Ａ、B向x轴做垂 线ab称为力F在x轴上的投影
X F cos
24
第四节 力的投影 合力投影定理
二、力在直角坐标上投影
将力分别向X、Y轴投影力的大小和方向
X F cos Y F sin
X Y Y tg X F
8
第二节 约束和约束反力
1 主动力 2 自由体 3 约束 4 约束反力
9
第二节 约束和约束反力
1 主动力：凡能主动引起物体运动 状态改变或使物体有运动状态改 变趋势的力，。例如物体所受的 重力、风力等。工程中常把主动 力称为载荷。 2 自由体: 能在空间不受限制任意 运动的物体称为。
10
第二节 约束和约束反力
A B
M F 0 M F 0 M F 0
A B C
（A、B、C 不在同一条直线上）
49
第八节 平面力系的平衡方程
X 0 R' 0 Y 0 M 0 M F 0
o o
解：将Pn 分解为切向力P=Pncos和径向力 Pr=Pnsin，根据合力矩定理，得
mo Pn mo P mo Pr 1 Pn cos D 0 2 1000 cos 200 0.16 0 2 75.2 N m
返回
55
例1—4 图1-23所示水平梁AB首先性分布载 荷作用，载荷集度的最大值为q(N/m)，梁 长为L。试求分布载荷合力的大小及作用线 的位置。 q q(x) 解：
第二节 约束和约束反力
3、圆柱铰链约束：
19
第二节 约束和约束反力
3、圆柱铰链约束：
Baidu Nhomakorabea
20
第二节 约束和约束反力
3、圆柱铰链约束：
21
第三节 分离体和受力图
解决力学问题首先要选取研究对 象。研究对象确定后，就要对研究 对象进行受力分析。首先将研究对 象从与其有联系的物体中分离出来 (使之成为自由体)，称之为分离体。 然后将所受的全部主动力和约束反 力画在分离体上。表示分离体及其 受力的图形称为受力图。 例题
Ry Y1 Y2 Yn Y
R R R
2 x 2 y
tg
Ry Rx
43
第七节 平面力系的简化 合力矩定理
一、 平面力系的简化
主矩Mo
M x m1 m2 mn m
44
第七节 平面力系的简化 合力矩定理
一、 平面力系的简化
综上可以得出： 平面力系向其作用面内任一点简化 的结果是使原力系简化为一个通过简 化中心的主矢量R，和一个对简化中心 的主矩Mo 。
47
第八节 平面力系的平衡方程
物体在平面力系作用下处于平衡 的必要与充分条件是：作用于该物 体上力系的主矢量和该力系对任意 点的主矩都等于零。
X 0 R' 0 Y 0 M 0 M F 0
o o
48
第八节 平面力系的平衡方程
X 0 M F 0 M F 0
45
第七节 平面力系的简化 合力矩定理
二、 平面力系简化结果的讨论
（1）R’≠0，Mo=0 ；
（2）R’=0，Mo≠0
（3） R’≠0，Mo≠0。 O→O1，R’≠0，Mo=0 ，R’=R —合力 （4） R’=0，Mo=0。——平衡力系
46
第七节 平面力系的简化 合力矩定理
三、合力矩定理
平面力系的合力对作用面内任 一点的矩，等于各分离对同一点 之矩的代数和。
17
第二节 约束和约束反力
3、圆柱铰链约束： 圆柱形铰链简称圆柱铰或中间铰。它是 将两个物体各钻一个圆孔，中间用圆柱形 销钉联接而成，如图1—7(a)所示，图1— 7(b)为其简图。当忽略摩擦时，销钉只限 制两构件间相对移动，而不限制相对转动。 因此，圆柱铰链可以产生通过销钉中心、 沿接触点公法线方向的约束反力。通常将 其分解为沿水平和垂直方向的约束反力， 用X、Y表示，如图1—7(c)所示。 18
1、平面汇交力系：∑X=0，∑Y=0 2、平面力偶系： ∑Mo=0 3、平面平行力系：∑Y=0，∑Mo=0
50
第九节 空间力系
一、力在直角坐标轴上的投影
一次投影法
X=Fcos
Y=Fcosb
Z=Fcosg
、b、g ——
F 与x、y、z轴的夹角。
51
第九节 空间力系
一、力在直角坐标轴上的投影
二次投影法
2、大小与方向： 在平面问题中，力偶矩为代数量，并 规定：力偶转向为逆时针时，其力偶矩 为正；反之为负。
m( F , F ) m Fd
'
31
第五节
力矩 力偶
二、力偶与力偶矩
3、力偶的特性：
力偶对刚体只产生转动效应而没有移 动效应，这与一个力单独作用是不同的。 因此，力偶不能与一个力等效，也就不 能与一个力平衡。
化 主工 讲设 ：备 郝机 惠械 娣基 础
西北大学化工学院
1
第一篇 工程力学基础
第一章
受力分析和静力平衡方程 第二章 拉伸、压缩与剪切 第三章 扭转 第四章 弯曲 第五章 应力状态分析 强度理论 组合变形 第六章 疲劳
2
第一章 受力分析和静力平衡方程
第一节 静力学的基本概念 第二节 约束和约束反力 第三节 分离体和受力图 第四节 力的投影 合力投影定理 第五节 力矩 力偶 第六节 力的平移 第七节 平面力系的简化 合力矩定理 第八节 平面力系的平衡方程 第九节 空间力系
22
第三节 分离体和受力图
受力图的画法和注意事项的概述：
(1)确定研究对象，解除约束，取分离体； (2)先画出作用在分离体上的主动力，再根 据约束的性质在解除约束处画出约束反力； (3)画物体系统中各物体的受力图时，要利 用相邻物体间作用力与反作用力之间的关系 当作用力和反作用力其中的一个方向一经确 定(或假定)，另一个亦随之而定。 例题
6
第一节 静力学的基本概念
三、平衡的概念
如果物体相对于地球静止或者 匀速直线运动则该物体处于平衡 状态。
7
第一节 静力学的基本概念
四、作用和反作用定律力
是物体间的相互机械作用。没有 两个相互作用的物体和月，物体A对 物体B有一作用力时，物体B对物体 A必有一反作用力。作用力和反作用 力必定同时出现，且大小相等、方 向相反、作用于同一条直线上。这 就是作用和反作用定律。
Z=Fsinf
52
例1—1 梁AB两端为铰支座，在C处受载荷 P作用，如图1—10(a)所示。不计梁的自重， 试画出梁的受力图。
解：取AB梁为研究对象，主动力为P、梁 的A端为固定铰支座，B端为可动铰支座， 其受力图所示。
2 2
¦ Α
25
第四节 力的投影 合力投影定理
三、合力投影定理
合力与分力：若一个力对刚体的作 用效果与一个力系等效，这个力称为 该力系的合力 ，该力系中的各个力称 为这个合力的分力。
26
第四节 力的投影 合力投影定理
三、合力投影定理
由矢量代数可知，合力在某一轴L的 投影等于各分力在同一轴上投影的代 数和。这个关系称为合力投影定理。
Rx X 1 X 2 X n X Ry Y1 Y2 Yn Y
27
第五节
一 力矩
力矩 力偶
1、力矩概念
m0 F Fd
O 点称为力矩中心，简称矩心； d 称为力臂。
28
第五节
1、力偶的概念
力矩 力偶
二、力偶与力偶矩
'
40
第七节 平面力系的简化 合力矩定理
平面力系： 若力系中所有的作用现在同一平面内， 则该力系为~~~。
41
第七节 平面力系的简化 合力矩定理
一、 平面力系的简化
简化中心 力平移 主失
主矩
42
第七节 平面力系的简化 合力矩定理
一、 平面力系的简化
主矢量R Rx X 1 X 2 X n X
A L B
y xc q(x) A L x dx B Q q
返回
x
56
例1—4 图1-23所示水平梁AB首先性分布载 荷作用，载荷集度的最大值为q(N/m)，梁 长为L。试求分布载荷合力的大小及作用线 的位置。 L L qx qL 解： Q q x dx dx
L L M A Q xqx dx
4、力偶属性：
力矩 力偶
二、力偶与力偶矩
(3)力偶可以移到与其作用面平行的平 面内，而不会改变对刚体的作用效果。
38
第六节
力的平移
力的平移定理：
39
第六节
力的平移
力的平移定理：
作用在刚体上的力F可以平行移动到 刚体上任一点，但同时必须附加一个 力偶，其力偶矩等于原力F对新作用 点的矩。
m( F , F ) m Fd
等效力偶
35
第五节
4、力偶属性：
力矩 力偶
二、力偶与力偶矩
(1)只要保持力偶矩的大小和转向不变， 力偶可在作用面内任意移动，而不改变 对刚体的作用效果；
36
第五节
4、力偶属性：
力矩 力偶
二、力偶与力偶矩
(2)在保持力偶矩大小和转向不变的条 件下，可以任意改变力偶中两力的大小 和力偶臂。
37
第五节
力偶：作用在同一物体上等值、反向、 不共线的一对平行力称为力偶。
力偶作用面：力偶中两力所在平面称。
力偶臂：两力作用线之间的距离 。
29
第五节
1、力偶的概念
'
力矩 力偶
力臂
力
二、力偶与力偶矩
作用面
m( F , F ) m Fd
力偶，力偶臂 ，力偶作用面 力
30
第五节
力矩 力偶
二、力偶与力偶矩
12
第二节 约束和约束反力
4 约束反力 约束反力的大小取决于主动力 的作用情况，约束反力的方向则 与它所阻碍的物体运动方向相反， 而约束反力的作用点为物体与约 束的接触点。常见的典型平面约 束有以下几种。
13
第二节 约束和约束反力
1、柔索约束 ：
绳子、链条、皮带、 钢丝等柔性物体，只能 阻止物体沿柔索伸长方 向的运动，而不能阻止 其他任何方向的运动。 所以柔索约束反力为沿 着其中心线而背离物体 的拉力。
32
第五节
力矩 力偶
二、力偶与力偶矩
3、力偶的特性：
力偶中两力对其作用面内任一点的矩 的代数和恒等于力偶矩 。
33
第五节
力矩 力偶
二、力偶与力偶矩
3、力偶的特性：
如果作用在刚体上的两个力偶的力偶 矩的大小和转向完全相同，则这两个力 偶称为等效力偶。
34
第五节
力矩 力偶
二、力偶与力偶矩
3、力偶的特性：
3
第一节 静力学的基本概念
一、力的概念及作用形式 二、刚体的概念 三、平衡的概念 四、作用和反作用定律力
4
第一节 静力学的基本概念
一、力的概念及作用形式
1、力的概念 2、三要素 3、分类 4、表示方法 5、作用形式
5
第一节 静力学的基本概念
二、刚体的概念 所谓刚体就是在力作用下不发 生变形的物体。
14
第二节 约束和约束反力
1、柔索约束 ：
15
第二节 约束和约束反力
2．理想光滑面约束： 这种约束只能阻止物体沿接触点的 公法线而趋向支承面的运动，而不限 制物体离开支承面以及沿其切线的运 动。所以约束反力应通过接触点并沿 该点的公法线方向指向所研究物体
16
第二节 约束和约束反力
2．理想光滑面约束：
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例1—2 重力为G的管子置于托架ABC上。 托架的水平杆AC在A处以支杆AB撑住（图 1—11(a))，A、B、C三处均可视为圆柱铰 链连接，不计水平杆和支杆的自重，试绘 下列物体的受力图：(1)管子；(2)支杆；(3) 水平杆。
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54
例1—3 图1-22所示齿轮节圆直径D=160mm， 受到啮合力Pn=1kN，压力角=20o，求Pn 对轮心O点的力矩。
3 约束: 如果物体受到某些条件的限制， 在某些方向不能运动，则这种物 体称为非自由体。限制非自由体 运动的装置或设施称为。例如钢 轨是火车的约束，支座是桥梁的 约束，起重钢索是起重物的约束 等。
11
第二节 约束和约束反力
4 约束反力 由于约束阻碍了物体在某些方向 的运动，受主动力作用的物体在 其运动受阻方向就要对约束产生 作用力。根据作用力反作用力定 律，约束同时会对被约束物体产 生反作用力，称为约束反力，简 称反力。
23
第四节 力的投影 合力投影定理
一、力的投影的概念
从力矢量Ｆ的两端Ａ、B向x轴做垂 线ab称为力F在x轴上的投影
X F cos
24
第四节 力的投影 合力投影定理
二、力在直角坐标上投影
将力分别向X、Y轴投影力的大小和方向
X F cos Y F sin
X Y Y tg X F
8
第二节 约束和约束反力
1 主动力 2 自由体 3 约束 4 约束反力
9
第二节 约束和约束反力
1 主动力：凡能主动引起物体运动 状态改变或使物体有运动状态改 变趋势的力，。例如物体所受的 重力、风力等。工程中常把主动 力称为载荷。 2 自由体: 能在空间不受限制任意 运动的物体称为。
10
第二节 约束和约束反力
A B
M F 0 M F 0 M F 0
A B C
（A、B、C 不在同一条直线上）
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第八节 平面力系的平衡方程
X 0 R' 0 Y 0 M 0 M F 0
o o
解：将Pn 分解为切向力P=Pncos和径向力 Pr=Pnsin，根据合力矩定理，得
mo Pn mo P mo Pr 1 Pn cos D 0 2 1000 cos 200 0.16 0 2 75.2 N m
返回
55
例1—4 图1-23所示水平梁AB首先性分布载 荷作用，载荷集度的最大值为q(N/m)，梁 长为L。试求分布载荷合力的大小及作用线 的位置。 q q(x) 解：
第二节 约束和约束反力
3、圆柱铰链约束：
19
第二节 约束和约束反力
3、圆柱铰链约束：
Baidu Nhomakorabea
20
第二节 约束和约束反力
3、圆柱铰链约束：
21
第三节 分离体和受力图
解决力学问题首先要选取研究对 象。研究对象确定后，就要对研究 对象进行受力分析。首先将研究对 象从与其有联系的物体中分离出来 (使之成为自由体)，称之为分离体。 然后将所受的全部主动力和约束反 力画在分离体上。表示分离体及其 受力的图形称为受力图。 例题
Ry Y1 Y2 Yn Y
R R R
2 x 2 y
tg
Ry Rx
43
第七节 平面力系的简化 合力矩定理
一、 平面力系的简化
主矩Mo
M x m1 m2 mn m
44
第七节 平面力系的简化 合力矩定理
一、 平面力系的简化
综上可以得出： 平面力系向其作用面内任一点简化 的结果是使原力系简化为一个通过简 化中心的主矢量R，和一个对简化中心 的主矩Mo 。
47
第八节 平面力系的平衡方程
物体在平面力系作用下处于平衡 的必要与充分条件是：作用于该物 体上力系的主矢量和该力系对任意 点的主矩都等于零。
X 0 R' 0 Y 0 M 0 M F 0
o o
48
第八节 平面力系的平衡方程
X 0 M F 0 M F 0
45
第七节 平面力系的简化 合力矩定理
二、 平面力系简化结果的讨论
（1）R’≠0，Mo=0 ；
（2）R’=0，Mo≠0
（3） R’≠0，Mo≠0。 O→O1，R’≠0，Mo=0 ，R’=R —合力 （4） R’=0，Mo=0。——平衡力系
46
第七节 平面力系的简化 合力矩定理
三、合力矩定理
平面力系的合力对作用面内任 一点的矩，等于各分离对同一点 之矩的代数和。
17
第二节 约束和约束反力
3、圆柱铰链约束： 圆柱形铰链简称圆柱铰或中间铰。它是 将两个物体各钻一个圆孔，中间用圆柱形 销钉联接而成，如图1—7(a)所示，图1— 7(b)为其简图。当忽略摩擦时，销钉只限 制两构件间相对移动，而不限制相对转动。 因此，圆柱铰链可以产生通过销钉中心、 沿接触点公法线方向的约束反力。通常将 其分解为沿水平和垂直方向的约束反力， 用X、Y表示，如图1—7(c)所示。 18
1、平面汇交力系：∑X=0，∑Y=0 2、平面力偶系： ∑Mo=0 3、平面平行力系：∑Y=0，∑Mo=0
50
第九节 空间力系
一、力在直角坐标轴上的投影
一次投影法
X=Fcos
Y=Fcosb
Z=Fcosg
、b、g ——
F 与x、y、z轴的夹角。
51
第九节 空间力系
一、力在直角坐标轴上的投影
二次投影法
2、大小与方向： 在平面问题中，力偶矩为代数量，并 规定：力偶转向为逆时针时，其力偶矩 为正；反之为负。
m( F , F ) m Fd
'
31
第五节
力矩 力偶
二、力偶与力偶矩
3、力偶的特性：
力偶对刚体只产生转动效应而没有移 动效应，这与一个力单独作用是不同的。 因此，力偶不能与一个力等效，也就不 能与一个力平衡。
化 主工 讲设 ：备 郝机 惠械 娣基 础
西北大学化工学院
1
第一篇 工程力学基础
第一章
受力分析和静力平衡方程 第二章 拉伸、压缩与剪切 第三章 扭转 第四章 弯曲 第五章 应力状态分析 强度理论 组合变形 第六章 疲劳
2
第一章 受力分析和静力平衡方程
第一节 静力学的基本概念 第二节 约束和约束反力 第三节 分离体和受力图 第四节 力的投影 合力投影定理 第五节 力矩 力偶 第六节 力的平移 第七节 平面力系的简化 合力矩定理 第八节 平面力系的平衡方程 第九节 空间力系
22
第三节 分离体和受力图
受力图的画法和注意事项的概述：
(1)确定研究对象，解除约束，取分离体； (2)先画出作用在分离体上的主动力，再根 据约束的性质在解除约束处画出约束反力； (3)画物体系统中各物体的受力图时，要利 用相邻物体间作用力与反作用力之间的关系 当作用力和反作用力其中的一个方向一经确 定(或假定)，另一个亦随之而定。 例题
6
第一节 静力学的基本概念
三、平衡的概念
如果物体相对于地球静止或者 匀速直线运动则该物体处于平衡 状态。
7
第一节 静力学的基本概念
四、作用和反作用定律力
是物体间的相互机械作用。没有 两个相互作用的物体和月，物体A对 物体B有一作用力时，物体B对物体 A必有一反作用力。作用力和反作用 力必定同时出现，且大小相等、方 向相反、作用于同一条直线上。这 就是作用和反作用定律。