第一篇 工程力学基础

Ry Y1 Y2 Yn Y
R R R
2 x 2 y
tg
Ry Rx
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第七节 平面力系的简化 合力矩定理
一、 平面力系的简化
主矩Mo
M x m1 m2 mn m
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第七节 平面力系的简化 合力矩定理
一、 平面力系的简化
综上可以得出： 平面力系向其作用面内任一点简化 的结果是使原力系简化为一个通过简 化中心的主矢量R，和一个对简化中心 的主矩Mo 。
4、力偶属性：
力矩 力偶
二、力偶与力偶矩
(3)力偶可以移到与其作用面平行的平 面内，而不会改变对刚体的作用效果。
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第六节
力的平移
力的平移定理：
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第六节
力的平移
力的平移定理：
作用在刚体上的力F可以平行移动到 刚体上任一点，但同时必须附加一个 力偶，其力偶矩等于原力F对新作用 点的矩。
m( F , F ) m Fd
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第一节 静力学的基本概念
三、平衡的概念
如果物体相对于地球静止或者 匀速直线运动则该物体处于平衡 状态。
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第一节 静力学的基本概念
四、作用和反作用定律力
是物体间的相互机械作用。没有 两个相互作用的物体和月，物体A对 物体B有一作用力时，物体B对物体 A必有一反作用力。作用力和反作用 力必定同时出现，且大小相等、方 向相反、作用于同一条直线上。这 就是作用和反作用定律。
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第五节
力矩 力偶
二、力偶与力偶矩
3、力偶的特性：
力偶中两力对其作用面内任一点的矩 的代数和恒等于力偶矩 。
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第五节
力矩 力偶
二、力偶与力偶矩
3、力偶的特性：
如果作用在刚体上的两个力偶的力偶 矩的大小和转向完全相同，则这两个力 偶称为等效力偶。
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第五节
力矩 力偶
二、力偶与力偶矩
3、力偶的特性：
解：将Pn 分解为切向力P=Pncos和径向力 Pr=Pnsin，根据合力矩定理，得
mo Pn mo P mo Pr 1 Pn cos D 0 2 1000 cos 200 0.16 0 2 75.2 N m
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例1—4 图1-23所示水平梁AB首先性分布载 荷作用，载荷集度的最大值为q(N/m)，梁 长为L。试求分布载荷合力的大小及作用线 的位置。 q q(x) 解：
1、平面汇交力系：∑X=0，∑Y=0 2、平面力偶系： ∑Mo=0 3、平面平行力系：∑Y=0，∑Mo=0
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第九节 空间力系
一、力在直角坐标轴上的投影
一次投影法
X=Fcos
Y=Fcosb
Z=Fcosg
、b、g ——
F 与x、y、z轴的夹角。
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第九节 空间力系
一、力在直角坐标轴上的投影
二次投影法
A B
M F 0 M F 0 M F 0
A B C
（A、B、C 不在同一条直线上）
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第八节 平面力系的平衡方程
X 0 R' 0 Y 0 M 0 M F 0
o o
'
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第七节 平面力系的简化 合力矩定理
平面力系： 若力系中所有的作用现在同一平面内， 则该力系为~~~。
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第七节 平面力系的简化 合力矩定理
一、 平面力系的简化
简化中心 力平移 主失
主矩
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第七节 平面力系的简化 合力矩定理
一、 平面力系的简化
主矢量R Rx X 1 X 2 X n X
等效力偶
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第五节
4、力偶属性：
力矩 力偶
二、力偶与力偶矩
(1)只要保持力偶矩的大小和转向不变， 力偶可在作用面内任意移动，而不改变 对刚体的作用效果；
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第五节
4、力偶属性：
力矩 力偶
二、力偶与力偶矩
(2)在保持力偶矩大小和转向不变的条 件下，可以任意改变力偶中两力的大小 和力偶臂。
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第五节
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第三节 分离体和受力图
受力图的画法和注意事项的概述：
(1)确定研究对象，解除约束，取分离体； (2)先画出作用在分离体上的主动力，再根 据约束的性质在解除约束处画出约束反力； (3)画物体系统中各物体的受力图时，要利 用相邻物体间作用力与反作用力之间的关系 当作用力和反作用力其中的一个方向一经确 定(或假定)，另一个亦随之而定。 例题
Rx X 1 X 2 X n X Ry Y1 Y2 Yn Y
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第五节
一 力矩
力矩 力偶
1、力矩概念
m0 F Fd
O 点称为力矩中心，简称矩心； d 称为力臂。
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第五节
1、力偶的概念
力矩 力偶
二、力偶与力偶矩

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第一节 静力学的基本概念


一、力的概念及作用形式 二、刚体的概念 三、平衡的概念 四、作用和反作用定律力
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第一节 静力学的基本概念
一、力的概念及作用形式
1、力的概念 2、三要素 3、分类 4、表示方法 5、作用形式
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第一节 静力学的基本概念
二、刚体的概念 所谓刚体就是在力作用下不发 生变形的物体。
先将F投影到xy平面得 到F’ =Fcosf ，再将F’ 投 影到x、y轴。 X=Fcosf cosq Y=Fcosf sinq
Z=Fsinf
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例1—1 梁AB两端为铰支座，在C处受载荷 P作用，如图1—10(a)所示。不计梁的自重， 试画出梁的受力图。
解：取AB梁为研究对象，主动力为P、梁 的A端为固定铰支座，B端为可动铰支座， 其受力图所示。
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第二节 约束和约束反力
4 约束反力 约束反力的大小取决于主动力 的作用情况，约束反力的方向则 与它所阻碍的物体运动方向相反， 而约束反力的作用点为物体与约 束的接触点。常见的典型平面约 束有以下几种。
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第二节 约束和约束反力
1、柔索约束 ：
绳子、链条、皮带、 钢丝等柔性物体，只能 阻止物体沿柔索伸长方 向的运动，而不能阻止 其他任何方向的运动。 所以柔索约束反力为沿 着其中心线而背离物体 的拉力。
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例1—2 重力为G的管子置于托架ABC上。 托架的水平杆AC在A处以支杆AB撑住（图 1—11(a))，A、B、C三处均可视为圆柱铰 链连接，不计水平杆和支杆的自重，试绘 下列物体的受力图：(1)管子；(2)支杆；(3) 水平杆。
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例1—3 图1-22所示齿轮节圆直径D=160mm， 受到啮合力Pn=1kN，压力角=20o，求Pn 对轮心O点的力矩。
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第二节 约束和约束反力
1、柔索约束 ：
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第二节 约束和约束反力
2．理想光滑面约束： 这种约束只能阻止物体沿接触点的 公法线而趋向支承面的运动，而不限 制物体离开支承面以及沿其切线的运 动。所以约束反力应通过接触点并沿 该点的公法线方向指向所研究物体
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第二节 约束和约束反力
2．理想光滑面约束：
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第二节 约束和约束反力
3、圆柱铰链约束： 圆柱形铰链简称圆柱铰或中间铰。它是 将两个物体各钻一个圆孔，中间用圆柱形 销钉联接而成，如图1—7(a)所示，图1— 7(b)为其简图。当忽略摩擦时，销钉只限 制两构件间相对移动，而不限制相对转动。 因此，圆柱铰链可以产生通过销钉中心、 沿接触点公法线方向的约束反力。通常将 其分解为沿水平和垂直方向的约束反力， 用X、Y表示，如图1—7(c)所示。 18
力偶：作用在同一物体上等值、反向、 不共线的一对平行力称为力偶。
力偶作用面：力偶中两力所在平面称。
力偶臂：两力作用线之间的距离 。
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第五节
1、力偶的概念
'
力矩 力偶
力臂
力
二、力偶与力偶矩
作用面
m( F , F ) m Fd
力偶，力偶臂 ，力偶作用面 力
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第五节
力矩 力偶
二、力偶与力偶矩
第二节 约束和约束反力
3、圆柱铰链约束：
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第二节 约束和约束反力
3、圆柱铰链约束：
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第二节 约束和约束反力
3、圆柱铰链约束：
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第三节 分离体和受力图
解决力学问题首先要选取研究对 象。研究对象确定后，就要对研究 对象进行受力分析。首先将研究对 象从与其有联系的物体中分离出来 (使之成为自由体)，称之为分离体。 然后将所受的全部主动力和约束反 力画在分离体上。表示分离体及其 受力的图形称为受力图。 例题
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第二节 约束和约束反力
1 主动力 2 自由体 3 约束 4 约束反力
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第二节 约束和约束反力
1 主动力：凡能主动引起物体运动 状态改变或使物体有运动状态改 变趋势的力，。例如物体所受的 重力、风力等。工程中常把主动 力称为载荷。 2 自由体: 能在空间不受限制任意 运动的物体称为。
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第二节 约束和约束反力
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第七节 平面力系的简化 合力矩定理
二、 平面力系简化结果的讨论
（1）R’≠0，Mo=0 ；
（2）R’=0，Mo≠0
（3） R’≠0，Mo≠0。 O→O1，R’≠0，Mo=0 ，R’=R —合力 （4） R’=0，Mo=0。——平衡力系
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第七节 平面力系的简化 合力矩定理
三、合力矩定理
平面力系的合力对作用面内任 一点的矩，等于各分离对同一点 之矩的代数和。
A L B