编号37山西大学附中高三年级三角函数的图象与性质(二)

山西大学附中高中数学（高三）导学设计 编号37

三角函数的图象和性质（二）

【学习目标】记忆sin()y A x ωϕ=+的图像与性质 【学习重点】记忆sin()y A x ωϕ=+的图像与性质 【学习难点】会用sin()y A x ωϕ=+的图像与性质

【学习过程】

（一）基础梳理：

1．理解三角函数sin y x =，cos y x =，tan y x =的性质，进一步学会研究形如函数sin()y A x ωϕ=+的性质；

2．在解题中体现化归的数学思想方法，利用三角恒等变形转化为一个角的三角函数来研究．

（二）巩固练习：

1．函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是 （ ）

A ．0

B ．4π

C ．2

π

D ．π 2．方程2

sin 2sin 0x x a ++=一定有解，则a 的取值范围是 （ ） A ．[3,1]- B ．(,1]-∞ C ．[1,)+∞ D ． 以上都不对

3．函数x x y 2cos 32sin -= )6

6(π

π≤≤-x 的值域为 （ ）A ．[]2,2- B ．[]0,2- C ．[]2,0 D ．]0,3[-4．已知函数sin 3

y x π

＝在区间[0,]t 上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是( )

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

5．已知在函数()x

f x R

π=图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在

222x y R +=上，则()f x 的最小正周期为

( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．定义在R 上的函数|2|2)(,]3,1[),2()()(--=∈+=x x f x x f x f x f 时当满足，则

A ．)6(cos )6(sin

π

πf f < B ．)1(cos )1(sin f f > C ．)3

2(sin )32(cos π

πf f < D ．)2(sin )2(cos f f > （ ）

7．已知不等式()2

cos 044

4x

x x f x m =≤对于任意的566

x ππ-

≤≤恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ）.

A

．m ≥ B

．m ≤ C

．m ≤ D

．m ≤≤ 8．设函数()sin3|sin3|f x x x =+，则()f x 的最小正周期为_______________．

9．函数22

()cos 2cos 2

x

f x x =-在[0,]π上的单调递增区间是_______________． 10

．当函数sin (02)y x x x π=≤<取得最大值时,x =_______________ ．

11．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC

，此矩形沿地面上一直线滚动，在滚动过程中始终与地面垂直，设直线BC 与地面所成角为θ，矩形周边上最高点离地面的距离 为()f θ，则()f θ＝ ．

12．下列五个命题：①44

sin cos y x x =-的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是{,}2

k x x k Z π

=

∈；③在同一坐标系中，sin y x =的图象和y x =的图象有三个公共点；④sin()2y x π

=-

在[0,]π上是减函数；⑤把3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6

π

得到3sin 2y x =的图象。其中真命题的序号是 ．

13．定义在R 上的函数()f x ：当sin x ≤cos x 时，()cos f x x =；当sin cos x x >时，

()sin f x x =．给出以下结论：①()f x 是周期函数②()f x 的最小值为1-③当且仅当2()x k k π=∈Z 时，()f x 取最大值④当且仅当2(21)()2

k x k k π

ππ-

<<+∈Z 时，

()0f x >⑤()f x 的图象上相邻最低点的距离是2π其中正确命题的序号是 ．

14．（1）函数()lg(sin cos )f x x x =-的定义域 ；

（2

）函数sin

x

y

=

的定义域 ； （3）函数y =的定义域 ．

15．求下列函数的单调减区间： （1）sin(

2)3

y x π

=-； （2）2cos sin(

)

42

x

y x π=

-；

16．求下列函数的最小正周期：

（1）5tan(21)y x =+； （2）sin sin 32y x x ππ⎛⎫

⎛

⎫=+

+ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

．