高中数学专题讲义-线性规划

【例1】 设O 为坐标原点，(1,1)A ，若点B 满足2222101212x y x y x y ⎧+--+⎪⎨⎪⎩≥≤≤≤≤，

则OA OB ⋅u u u v u u u v 的最小值为（ ）

A ．2

B ．2

C ．3

D ．22+

【例2】 已知变量,x y 满足120x y x y ⎧⎪⎨⎪-⎩

≥≤≤，则x y +的最小值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【例3】 不等式组0,10,

3260x x y x y ⎧⎪--⎨⎪--⎩≥≥≤所表示的平面区域的面积等于 ．

典例分析

线性规划

【例4】设变量,x y满足约束条件

3

1

x y

x y

+

⎧

⎨

--

⎩

≥

≥

，则目标函数2

z y x

=+的最小值为（）

A．1B．2C．3D．4

【例5】设变量,x y满足

0,

10

3260

y

x y

x y

⎧

⎪

--

⎨

⎪--

⎩

≥

≥

≤

，则该不等式组所表示的平面区域的面积等

于，z x y

=+的最大值为．

【例6】目标函数2

z x y

=+在约束条件

30

20

x y

x y

y

+-

⎧

⎪

-

⎨

⎪

⎩

≤

≥

≥

下取得的最大值是________．

【例7】下面四个点中，在平面区域

4

y x

y x

<+

⎧

⎨

>-

⎩

内的点是（）

A．(0,0)B．(0,2)C．(3,2)

-D．(2,0)

-

【例8】已知平面区域

1

||1

(,)0,(,)

1

y x

y x

x y y M x y

y

x

⎧⎫

+

⎧

⎧⎫

-+

⎧

⎪⎪

⎪⎪⎪

Ω==

⎨⎨⎬⎨⎨⎬

⎩

⎪⎪

⎪⎪⎪⎩⎭

⎩

⎩⎭

≤

≤

≥

≥

≤

，向区域Ω内

随机投一点P，点P落在区域M内的概率为（）

A．1

4

B．

1

3

C．

1

2

D．

2

3

【例9】若x，y满足约束条件

30

03

x y

x y

x

+

⎧

⎪

-+

⎨

⎪

⎩

≥

≥

≤≤

，则2

z x y

=-的最大值为．

【例10】已知不等式组

y x

y x

x a

⎧

⎪

-

⎨

⎪

⎩

≤

≥

≤

，表示的平面区域的面积为4，点()

,

P x y在所给平面区

域内，则2

z x y

=+的最大值为______．

【例11】设,x y∈R，且满足20

x y

-+=，则22

x y

+的最小值为；若,x y又

满足4

y x

>-，则y

x

的取值范围是．

【例12】“关于x的不等式220

x ax a

-+>的解集为R”是“01

a<

≤”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件

【例13】已知不等式组

1

1

x y

x y

y

+

⎧

⎪

--

⎨

⎪

⎩

≤

≥

≥

表示的平面区域为M，若直线3

y kx k

=-与平面区域

M有公共点，则k的取值范围是（）

A．

1

,0

3

⎡⎤

-⎢⎥

⎣⎦

B．

1

,

3

⎛⎤

-∞

⎥

⎝⎦

C．

1

0,

3

⎛⎤

⎥

⎝⎦

D．

1

,

3

⎛⎤

-∞-

⎥

⎝⎦

【例14】已知不等式组

02

20

20

x

x y

kx y

⎧

⎪

+-

⎨

⎪-+

⎩

≤≤

≥

≥

所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（）

A．1 B．3-C．1或3-D．0