微波复习题整理
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习题33.设有标准矩形波导BJ—32型，a =72.12mm，b=34.04mm。
（1）当工作波长 =6cm时，该波导中可能传输哪些模式？
（2）若波导处于驻波工作状态时测得相邻两波节点之间的距离为10.9cm，求波导波长 和工作波长 各等于多少？
（3）设 =10cm并工作于 模式，求相位常数 、波导波长 、相速度 、群速度 和模式阻抗 。
ZL吸收的功率为入射功率减反射功率，即：
习题32写出下列各种理想二口网络的 矩阵：
(1)理想衰减器；
(2)理想移相器；
(3)理想隔离器。
【32解】
三者的 矩阵分别是：
习题33有—个三口网络，其S矩阵为
问此元件中有无吸收物质？它是一个什么样的微波元件？
【33解】
习题35写出图5-122所示的波导匹配双T和理想环行器组合的电路的S矩阵。
【证明】
回顾定义：
简记为：
有：
因为： ，代入上式即得：
习题16如图4-27所示的可逆二端口网络参考面 接负载阻抗 ，证明参考面 处的输入阻抗为
习题17（1）如图4-28所示，一可逆二端口网络，从参考面 、 向二口网络、向负载方向的反射系数分别为 与 ，试证明：
（1）
习题19已知二端口网络的散射参量矩阵为
半波长：
四分之一：
习题10有一只 型同轴腔，腔内充以空气，其特性阻抗 ，开路端带有电容 ，采用短路活塞调谐，当调到 时的谐振频率是多少？
【10解】
一种简洁的解法：
长度 波长，已有0.22，剩余的0.03用电容实现替代，则有：
另一种的解法（繁！）：
P146-P148例5-1、5-2、5-3、5-4、5-5
求二端口网络的插入相移 、插入衰减 、电压传输系数 及输入驻波比 。
【解】
P166
习题1试画出图5-101中微带电路的等效电路。
【1解】
习题3画出图5-103的等效电路。
【3解】
习题11已知微带腔如图5-106，间隙电容 、 作为输入、输出端的耦合电容，中间段为开路型微带腔，其传播常数为 ，开路的辐射效应可忽略。求
解：波节点和波腹点相距 ：
故有： ， ，
习题25（作业有）设特性阻抗为 的均匀无耗传输线,终端接有负载阻抗 为复阻抗时,可用以下方法实现λ/4阻抗变换器匹配：即在终端或在λ/4阻抗变换器前并接一段终端短路线,如题1.11图所示,试分别求这两种情况下λ/4阻抗变换器的特性阻抗 及短路线长度l。（最简便的方式是:归一化后采用Smith圆图计算）
（1）画出等效电路，求谐振腔无载Q；
（2）谐振腔有载Q。
习题14两端面开路的同轴线谐振器，其长度为5cm，同轴线内充填介质，介质的 。
同轴线内导体半径为1cm，外导体半径为2.5cm。求：
(1)谐振器的基波谐振频率（开路端效应忽略）；
(2)当谐振器一wenku.baidu.com面短路，另一端开路时，确定其基波谐振频率。
【14解】
解：
（1）令负载导纳为 ,并联短路线输入阻抗为
由于负载阻抗匹配
所以 （注意易错：+75j用-75j抵消，阻抗是不能直接相加）
所以 （如果在Smith圆图上 ）
令并联短路线和负载并联后的输入阻抗为Z .
Z = 则Z =88.38
(2)令 特性阻抗为Z ，并联短路线长为
Z
所以
由于匹配则
得
P76
习题11.一空气填充的矩形波导，其截面尺寸 =8cm， =4cm，试画出截止波长 的分布图，并说明工作频率 =3GHz和 =5GHz的电磁波在该波导中可以传输哪些模式。
对于A负载：
到A负载的功率为9 mW，反射1 mW，实际接收8 mW；
根据定向耦合器耦合度为20dB，即100，得信号源的功率为：
到达Ｂ的总功率包括A的反射波以及ZL反射波耦合到B的功率：
所以ZL反射波耦合到B的功率为：
同样：ZL反射波与ZL反射波耦合到B的功率之比为100：
从信号源传到ZL的功率约为： ，故反射系数模为：
【解】
（1）计算各模式的截止波长：
结论：可传TE10 TE01 TE11 TM11 TE20共五种模式。注TMmn中的mn都必须不为零。
（2）
（3）
P108
习题6求图4-19所示π型网络的转移矩阵。
图4-19习题6图
计算的方法有两种：
方法一：根据定义式计算；
方法二：如下，分解的思想。
思路：分解成如图所示的单元件单元电路，之后利用级联网络转移矩阵。
P36
习题9试求如题图2-2所示各电路的输入阻抗 。
【解】
a)利用传输线的性质，这是匹配的情况， ；
b)根据半波重复性可知半波长段的输入阻抗等于 ，再根据四分之一波长的变换性得： ；
c)根据半波重复性得： ， ，
习题24（数值不一样）无耗线的特性阻抗为50 ，终端接负载阻抗 ，测得任意电压波节点的输入阻抗为25 ，而且终端为电压波腹。求 和终端反射系数 。
转移矩阵的关系式为：
根据电路理论，得出两个子电路的电压电流关系，并与定义式对比后得出两个子电路的转移矩阵Ａ1和A2分别为：
总的电路为三个单元电路级联，所以总的转移矩阵为：
习题9求图4-22所示电路参考面 和 间的归一化转移矩阵。并说明在什么条件下插入此二端口网络不产生反射？
解：
习题14如图4-25所示二端口网络参考面 处接归一化负载阻抗 ，而 、 、 、 为二端口网络的归一化转移参量，试证明参考面 处的输入阻抗为：
习题27有一无耗二口网络，各口均接以匹配负载，已知其 矩阵为
当高频功率从①口输入时，试间②、③、④口的输出功率以及反射回①口的功率各为多少？若以①回输入波为基准，各口的输出波相位关系是怎样的？
【27解】
设①口输入功率 时，②、③、④口的输出功率以及反射回①口的功率各为：
若以①回输入波为基准，仅②、④有输出，②同相、④相位增加
图5-122习题35图
【35解】
习题28如图5-118所示，一支对称的定向耦合器，其方向性为无穷大，耦合度为20dB，用此定向耦合器监视输送到负载 的功率，功率计 读数为8 mW，它对臂4产生的驻波比为2.0，功率计 读数为2 mW，它对臂3匹配，求：
（1）负载 上吸收的功率；
（2）臂2上的驻波比。
图5-118习题28图
【28解】返回可参考周pp249
（1）当工作波长 =6cm时，该波导中可能传输哪些模式？
（2）若波导处于驻波工作状态时测得相邻两波节点之间的距离为10.9cm，求波导波长 和工作波长 各等于多少？
（3）设 =10cm并工作于 模式，求相位常数 、波导波长 、相速度 、群速度 和模式阻抗 。
ZL吸收的功率为入射功率减反射功率，即：
习题32写出下列各种理想二口网络的 矩阵：
(1)理想衰减器；
(2)理想移相器；
(3)理想隔离器。
【32解】
三者的 矩阵分别是：
习题33有—个三口网络，其S矩阵为
问此元件中有无吸收物质？它是一个什么样的微波元件？
【33解】
习题35写出图5-122所示的波导匹配双T和理想环行器组合的电路的S矩阵。
【证明】
回顾定义：
简记为：
有：
因为： ，代入上式即得：
习题16如图4-27所示的可逆二端口网络参考面 接负载阻抗 ，证明参考面 处的输入阻抗为
习题17（1）如图4-28所示，一可逆二端口网络，从参考面 、 向二口网络、向负载方向的反射系数分别为 与 ，试证明：
（1）
习题19已知二端口网络的散射参量矩阵为
半波长：
四分之一：
习题10有一只 型同轴腔，腔内充以空气，其特性阻抗 ，开路端带有电容 ，采用短路活塞调谐，当调到 时的谐振频率是多少？
【10解】
一种简洁的解法：
长度 波长，已有0.22，剩余的0.03用电容实现替代，则有：
另一种的解法（繁！）：
P146-P148例5-1、5-2、5-3、5-4、5-5
求二端口网络的插入相移 、插入衰减 、电压传输系数 及输入驻波比 。
【解】
P166
习题1试画出图5-101中微带电路的等效电路。
【1解】
习题3画出图5-103的等效电路。
【3解】
习题11已知微带腔如图5-106，间隙电容 、 作为输入、输出端的耦合电容，中间段为开路型微带腔，其传播常数为 ，开路的辐射效应可忽略。求
解：波节点和波腹点相距 ：
故有： ， ，
习题25（作业有）设特性阻抗为 的均匀无耗传输线,终端接有负载阻抗 为复阻抗时,可用以下方法实现λ/4阻抗变换器匹配：即在终端或在λ/4阻抗变换器前并接一段终端短路线,如题1.11图所示,试分别求这两种情况下λ/4阻抗变换器的特性阻抗 及短路线长度l。（最简便的方式是:归一化后采用Smith圆图计算）
（1）画出等效电路，求谐振腔无载Q；
（2）谐振腔有载Q。
习题14两端面开路的同轴线谐振器，其长度为5cm，同轴线内充填介质，介质的 。
同轴线内导体半径为1cm，外导体半径为2.5cm。求：
(1)谐振器的基波谐振频率（开路端效应忽略）；
(2)当谐振器一wenku.baidu.com面短路，另一端开路时，确定其基波谐振频率。
【14解】
解：
（1）令负载导纳为 ,并联短路线输入阻抗为
由于负载阻抗匹配
所以 （注意易错：+75j用-75j抵消，阻抗是不能直接相加）
所以 （如果在Smith圆图上 ）
令并联短路线和负载并联后的输入阻抗为Z .
Z = 则Z =88.38
(2)令 特性阻抗为Z ，并联短路线长为
Z
所以
由于匹配则
得
P76
习题11.一空气填充的矩形波导，其截面尺寸 =8cm， =4cm，试画出截止波长 的分布图，并说明工作频率 =3GHz和 =5GHz的电磁波在该波导中可以传输哪些模式。
对于A负载：
到A负载的功率为9 mW，反射1 mW，实际接收8 mW；
根据定向耦合器耦合度为20dB，即100，得信号源的功率为：
到达Ｂ的总功率包括A的反射波以及ZL反射波耦合到B的功率：
所以ZL反射波耦合到B的功率为：
同样：ZL反射波与ZL反射波耦合到B的功率之比为100：
从信号源传到ZL的功率约为： ，故反射系数模为：
【解】
（1）计算各模式的截止波长：
结论：可传TE10 TE01 TE11 TM11 TE20共五种模式。注TMmn中的mn都必须不为零。
（2）
（3）
P108
习题6求图4-19所示π型网络的转移矩阵。
图4-19习题6图
计算的方法有两种：
方法一：根据定义式计算；
方法二：如下，分解的思想。
思路：分解成如图所示的单元件单元电路，之后利用级联网络转移矩阵。
P36
习题9试求如题图2-2所示各电路的输入阻抗 。
【解】
a)利用传输线的性质，这是匹配的情况， ；
b)根据半波重复性可知半波长段的输入阻抗等于 ，再根据四分之一波长的变换性得： ；
c)根据半波重复性得： ， ，
习题24（数值不一样）无耗线的特性阻抗为50 ，终端接负载阻抗 ，测得任意电压波节点的输入阻抗为25 ，而且终端为电压波腹。求 和终端反射系数 。
转移矩阵的关系式为：
根据电路理论，得出两个子电路的电压电流关系，并与定义式对比后得出两个子电路的转移矩阵Ａ1和A2分别为：
总的电路为三个单元电路级联，所以总的转移矩阵为：
习题9求图4-22所示电路参考面 和 间的归一化转移矩阵。并说明在什么条件下插入此二端口网络不产生反射？
解：
习题14如图4-25所示二端口网络参考面 处接归一化负载阻抗 ，而 、 、 、 为二端口网络的归一化转移参量，试证明参考面 处的输入阻抗为：
习题27有一无耗二口网络，各口均接以匹配负载，已知其 矩阵为
当高频功率从①口输入时，试间②、③、④口的输出功率以及反射回①口的功率各为多少？若以①回输入波为基准，各口的输出波相位关系是怎样的？
【27解】
设①口输入功率 时，②、③、④口的输出功率以及反射回①口的功率各为：
若以①回输入波为基准，仅②、④有输出，②同相、④相位增加
图5-122习题35图
【35解】
习题28如图5-118所示，一支对称的定向耦合器，其方向性为无穷大，耦合度为20dB，用此定向耦合器监视输送到负载 的功率，功率计 读数为8 mW，它对臂4产生的驻波比为2.0，功率计 读数为2 mW，它对臂3匹配，求：
（1）负载 上吸收的功率；
（2）臂2上的驻波比。
图5-118习题28图
【28解】返回可参考周pp249