七年级下册几何部分的知识点总结-青岛版
青岛版七年级数学下册重难点
青岛版数学七年级下册重难点汇总第8章角8.1角的表示教学重点：理解角的定义及相关概念，掌握角的表示方法。
教学难点：从静和动两方面理解角、平角、周角的定义。
8.2角的比较教学重点：角的大小的比较及两个角的和、差、分的意义。
教学难点：空间观念，识别图形能力的培养。
8.3角的度量教学重点：度、分、秒的换算与计算。
教学难点：余角、补角性质的应用。
8.4对顶角教学重点：辨认对顶角、用对顶角性质解题。
教学难点：对顶角性质的实际应用。
8.5垂直教学重点：会使用工具按要求画垂线，掌握垂线的性质。
教学难点：从生活实际中感知“垂线段最短”。
第9章平行线9.1同位角、内错角、同旁内角教学重点：角平分线、余角、补角的概念，对顶角、垂线的性质。
教学难点：角平分线、余角、补角概念的应用，对顶角、垂线性质的应用。
9.2平行线和它的画法教学重点：理解平行线定义，了解平行线的表示方法，通过动手操作，掌握平行线的画法，初步了解平行线的性质。
教学难点：平行线的性质的理解。
9.3平行线的性质教学重点：平行线的三条性质，平行线的距离和命题的概念。
教学难点：平行线的性质与平行线的判定的区别和综合运用。
9.4平行线的判定教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法。
教学难点：直线平行的判定方法的应用。
第10章一次方程组10.1认识二元一次方程组教学重点：掌握二元一次方程（组 )及其概念，检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。
教学难点：判断一组数值是不是某个二元一次方程组的解，根据实际问题建立二元一次方程或二元一次方程组模型。
10.2二元一次方程组的解法教学重点：用代入法消元法、加减消元法解二元一次方程组。
教学难点：理解代入法解法和加减法的基本思想—消元思想，并根据方程组的特点灵活选择解法。
10.3三元一次方程组教学重点：会用代入法、加减法解三元一次方程组。
教学难点：根据方程组的特点，选择消哪个元,用哪种方法消元。
10.4列方程组解应用题教学重点：掌握常见的等量关系，能根据具体问题中的数量关系列方程组。
七年级数学下册13.1三角形三角形中的数学思想素材青岛版(new)
三角形中的数学思想学习数学知识，掌握蕴含在其中的数学思想方法是重中之重，现举例说明本部分知识中的数学思想，以期对同学们有所帮助．一、 整体思想例1 如图1所示，在△ABC 中,∠B=40°，∠A、∠C 的外角平分线交于E 点，求∠AEC 的度数．分析:由图形观察分析不难看出，欲求∠AEC 的度数,必须先求出∠1和∠2的度数，由于∠1和∠2的度数无法单独求出，此时，可设法将∠1+∠2看做一个整体，进行整体求值．解：因为AE 、CE 分别是△ABC 中∠A、∠C 的外角平分线 所以∠1=21∠DAC,∠2=21∠A CF 所以∠1+∠2=21（∠DAC+∠ACF) 又因为∠DAC=∠B+∠3，∠ACF=∠B+∠4所以∠DAC+∠ACF=2∠B+∠3+∠4而∠B+∠3+∠4=180° ∠B=40°所以∠DAC+∠ACF=180°+40°=220° 所以∠1+∠2=21×220°=110° 所以∠AEC=180°—110°=70°点评：整体思想在解题中经常用到，同学们务必掌握．二、 方程思想 A B D E F（ ） 图1 （ ）1 42 3例2 如图2,在△ABC 中，∠B=70°,∠BAC:∠BCA=3：2，CD⊥AD 于D ，且∠ACD=35°，求∠BAE 的度数．分析：因∠BAE 不是三角形的内角，但∠BAD 是其邻补角，为此欲求出∠BAE，可先求出∠BAD，即先求出∠BAC 和∠CAD，∠BAC 是△BAC 的内角,且∠B=70°，∠BAC：∠BCA=3：2，根据三角形的内角和为180°，可求出∠BAC ，而∠CAD 是△ACD 的内角，根据CD⊥AD,∠ACD=35°，由直角三角形的两个锐角互余可求∠CAD,则问题可解．解：在△ABC 中，因为∠B=70°，∠BAC：∠BCA=3:2所以可设∠BAC=3x°，则∠BCA=2x°因为∠B+∠BAC+∠BCA=180°所以70+3x+2x=180所以x=22所以∠BAC=3×22°=66°又因为CD⊥AD,所以∠D=90°所以∠CAD+∠ACD=90°所以∠CAD=90°-∠ACD=90°—35°=55°因为∠DAE 是平角所以∠BAE=180°—∠BAC -∠CAD=180°-66°—55°=59°A DC B E 图2点评：运用代数列方程的方法解决几何问题，是解几何题的基本方法之一,要学会并熟练运用这一方法．三、分类讨论思想例3 有四条线段,分别是x—3，x，x+1，x+2（x＞3），则以其中的三条为边，能不能组成三角形？分析：四条线段由三条组成一组，共有四种情况，可一一列出再用三角形三边关系判断．解：可组合的情况为：①x-3，x，x+1；②x—3，x，x+2;③x—3，x+1，x+2；④x，x+1，x+2①中x-3+x=2x—3与x+1相比较，已知x＞3，则①不一定能构成三角形，因为2x—3有可能等于x+1，如x=4．②中x—3+x=2x—3与x+2相比较，因为当x=5时，2x—3=x+2=7，则也可能组不成三角形．③中x—3+x+1=2x-2与x+2相比较，不保证2x—2＞x+2，则不一定构成三角形．④中x+x+1=2x+1与x+2相比较,因为x＞3，所以x+x+1-（x+2）＞0，则可以组成三角形．点评：由于x为大于3的数，则可先将各数排序后再讨论,分类讨论思想能提高同学们解题思路的严谨性．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
青岛版七年级数学知识点总结
青岛版七年级数学知识点总结一、整数与有理数1. 整数的概念及性质：自然数、零、负整数的概念；整数的比较与绝对值的概念。
2. 整数的运算：整数的加法、减法、乘法、除法运算；整数运算的交换律、结合律、分配律；整数的加法和减法运算法则。
3. 整数的应用：温度计、海拔高度、计算等的应用。
二、有理数1. 有理数的概念：整数和分数的概念；有理数的比较；有理数的加法、减法、乘法、除法运算。
2. 有理数的运算：有理数的加法、减法、乘法、除法运算；有理数运算的交换律、结合律、分配律。
3. 有理数的应用：基尼系数、平均值的计算等的应用。
三、平面图形的认识1. 基本概念：点、线、线段、射线、角、平行线、垂直线的基本概念。
2. 角的分类：锐角、直角、钝角、平角。
3．平行线与垂直线：平行线、垂直线的概念；判断平行线和垂直线；平行线和垂直线的性质。
4. 三角形：三角形的基本概念；三角形内角和定理；直角三角形、等腰三角形、等边三角形的性质。
四、面积与体积1. 长方体与正方体：长方体和正方体的概念及性质；长方体和正方体的表面积和体积计算。
2. 平行四边形的面积：平行四边形的概念及性质；平行四边形的面积计算。
3. 三角形的面积：三角形的概念及性质；三角形的面积计算。
4. 梯形的面积：梯形的概念及性质；梯形的面积计算。
五、相交线与角的性质1. 三角形内角之和：三角形内角之和的性质与计算。
2. 相交线与角的性质：平行线与一组平行线的性质；平行线与一个斜线的性质。
六、变量与代数运算法则1. 代数与变量：代数的概念；变量的概念。
2. 代数运算与法则：代数运算的性质与法则；代数式的合并与展开。
七、一元一次方程1. 一元一次方程的概念：一元一次方程的概念；解方程的定义。
2. 解一元一次方程：解一元一次方程的方法；方程的解与方程的根。
八、数据的收集与整理1. 数据的收集：自然科学现象与技术现象的观察；数据的分类与统计。
2. 数据的整理与处理：数据的整理；常用的直方图、折线图等的绘制和解读。
9.1同位角、内错角、同旁内角说课 课件 2022-2023学年青岛版数学七年级下册
同位角
两条直线同侧
截线同旁
F
内错角
两条直线之间
截线两旁
Z
同旁内角 两条直线之间
截线同旁
U
E
21
A
34
B
65 D
C
78
3.例题精讲
例1 ：如图，直线EF，GH被直线AB所截，哪几对
F
角是同位角? 哪几对角是内错角?哪几对角是同旁内
角?
解:
AC
∠ACF与∠ADH，∠FCB与∠HDB，∠ACE与∠ADG，
学生可以说出：
A
①∠3与∠5分别在直线AB，CD（被截线）的之间；
②都在直线EF（截线）的两旁。
教师总结：
C
像∠3与∠5这样，具有这种位置关系的
叫做内错角。
引导学生观察图中的同位角，从形状上看它们具有什么特征？
21
34
B
65
D
78
F
学生大胆说出图形特征：成“Z”型，也可以是反写的“Z”。
以提问的方式引导学生说出图中其他的内错角：
∠ECB与∠GDB分别是同位角；
E
∠FCB与∠ADG，∠ECB与∠ADH分别是内错角；
∠FCB与∠ADH，∠ECB与∠ADG分别是同旁内角。
H B
D G
3.例题精讲
例2：图中，直线a、b被直线l所截。
（1）∠3与哪个角是同位角？
a
（2）如果∠1= ∠5，那么∠7和∠8分别与∠1有什么
数量关系？
14
这节课在数学学习中起着承上启下的作用 。 教学中应引导学生用数学的眼光 认识世界 ， 认识学习几何知识的重要性 ， 培养学生的空间 想 象 能力和识图能 力。
教学目标
青岛版初一数学知识点
《青岛版初一数学知识点全解析》数学，作为一门基础学科，在我们的学习和生活中起着至关重要的作用。
初一数学是初中数学学习的开端，为后续的学习奠定了坚实的基础。
本文将对青岛版初一数学的知识点进行全面解析。
一、有理数1. 有理数的概念有理数包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。
可以用分数形式表示的数都是有理数。
2. 有理数的分类（1）按正负性分类：有理数可分为正有理数、零和负有理数。
（2）按整数和分数分类：有理数可分为整数和分数。
3. 数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴上的点与有理数一一对应。
4. 相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
零的相反数是零。
5. 绝对值数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
6. 有理数的大小比较（1）正数大于零，零大于负数，正数大于负数。
（2）两个负数，绝对值大的反而小。
7. 有理数的加减法（1）有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加，仍得这个数。
（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
8. 有理数的乘除法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。
（2）有理数除法法则：除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零。
9. 有理数的乘方求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，记作\(a^n\)，其中a 叫做底数，n 叫做指数。
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何正整数次幂都是零。
二、整式的加减1. 整式的概念单项式和多项式统称为整式。
2. 单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
青岛版七年级数学知识点总结
青岛版七年级数学知识点总结一、整数1. 整数的概念及表示方法2. 整数的比较和大小3. 整数的加减法运算4. 整数的乘法运算5. 整数的除法运算6. 整数的混合运算7. 整数的运算规则和性质二、分数1. 分数的概念及表示方法2. 分数的大小比较3. 分数的相等与约简4. 真分数、假分数和带分数的转化5. 分数的加减法运算6. 分数的乘法运算7. 分数的除法运算8. 分数的混合运算9. 分数的运算规则和性质三、小数1. 小数的概念及表示方法2. 小数的大小比较3. 小数的相等与约简4. 小数转化为分数5. 分数转化为小数6. 小数的加减法运算7. 小数的乘法运算8. 小数的除法运算9. 小数的四舍五入和近似四、代数式与方程式1. 代数式的概念和基本性质2. 代数式的加减法运算3. 代数式的乘法运算4. 代数式的除法运算5. 代数式的排列和组合6. 方程式的概念和解方程的方法7. 一元一次方程的解法8. 一元一次方程的应用五、图形的性质1. 点、线段和角的概念2. 平行线和垂直线的判定3. 三角形的分类和性质4. 三角形的面积计算5. 四边形的分类和性质6. 常见多边形的性质7. 圆的概念和性质8. 圆的弧长和面积的计算9. 相似图形的概念和性质10. 特殊线段的性质（中线、垂直、角平分线等）六、直角三角形1. 直角三角形的概念和性质2. 勾股定理和勾股数3. 直角三角形的三角函数4. 利用三角函数解决实际问题七、数据统计1. 数据的分类和整理2. 数据的图表表示（条形图、折线图、饼图等）3. 数据的中心趋势（平均数、中位数、众数）4. 数据的离散程度（极差、方差、标准差）5. 数据的分布状况（正态分布、偏态分布）6. 数据的相关性和回归分析八、概率与统计1. 事件的概念和表示2. 事件的概率计算3. 事件的互斥和独立性4. 概率的加法规则和乘法规则5. 概率问题的应用6. 抽样调查和统计推断这些是青岛版七年级数学的主要知识点总结，希望能够帮助到你。
青岛版七年级数学知识点总结梳理
青岛版七年级数学知识点总结梳理七年级数学知识点变量之间的关系一理论理解1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。
自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。
3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。
⑤总价=单价×总量。
⑥平均速度=总路程÷总时间二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。
列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。
列表法的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。
三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。
四、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标)，特别是图像的起点、拐点、交点八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));2.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)等等.九、估计(或者估算)对事物的估计(或者估算)有三种：1.利用事物的变化规律进行估计(或者估算).例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等;2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.数学知识点初一一元一次方程的应用1.一元一次方程解应用题的类型(1)探索规律型问题;(2)数字问题;(3)销售问题(利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%);(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);(5)行程问题(路程=速度×时间);(6)等值变换问题;(7)和，差，倍，分问题;(8)分配问题;(9)比赛积分问题;(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).2.利用方程解决实际问题的基本思路：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。
七年级下册几何部分的知识点总结 青岛版
第九章角角的表示（1）用三个大写英文字母表示角；（2）用一个大写英文字母表示角；（3）用一个阿拉伯数字表示角；（4）用一个希腊字母表示角.角的比较如图，∠AOC= + ；∠AOD-∠BOC= + ；∠DOC=∠AOD- ；∠AOD= + + ；角平分线的性质∵OB是∠AOC的角平分线∴∠AOB=∠BOC=1/2∠AOC或∠AOC= 2∠AOB= 2∠BOC角的个数图中有几个角？如果从O点发出N条射线有几个角角的度量1周角的360分之一是1度，记作“1°”1°的60分之一为1′即1°＝60′1′的60分之一为1″，即1′＝60″29o9’36’’= 0表的分针与时针夹角计算方法：12：30分针与时针夹角？2：20分针与时针夹角？余角和补角如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，简称“互余”.如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，简称“互补”同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等象限角南北方向与观测者观测物体的视线的夹角叫象限角。
Eg:对顶角相等Eg:垂直经过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直.线段AD的长度叫做点A到直线l 的距离连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. （会画图）第十章平行线同位角、同旁内角、内错角经过直线外一点，能且只能画一条直线与已知直线平行。
（会画图）平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等, 两直线平行（3）同旁内角互补, 两直线平行（4）平行于同一直线的两直线平行（5）垂直于同一直线的两直线平行如果两条直线平行，那么其中一条直线上每一点到另一条直线的距离都相等，这个距离，中做这两条平行线之间的距离。
三角形1.表示三角形时，字母没有先后顺序如下图三角形表示为△2.如下图，我们把BC(或a）叫做∠A 的对边，把AB（或c）、AC（或b）分别叫做∠A的邻边.三角形的分类三角形按边分类：不等边三角形三角形底边和腰不等的三角形等腰三角形等边三角形三角形按角分类：锐角三角形三角形直角三角形钝角三角形三角形的三边关系：三角形中任意两边的和大于第三边如果三角形其中两边为a,b则另一边x取值范围为a-b＜x＜a+b。
青岛版数学七年级下册_过圆内一点最长的弦和最短的弦
过圆内一点的最长的弦和最短的弦关于过圆内一点的最长的弦和最短的弦，有些同学只是记住了结论，不知道其原因，现将其总结一下，希望能给同学们一点帮助。
一、经过圆内一点最长的弦同学们已经知道，直径是圆中最长的弦，这是为什么呢？我们可以将圆中的弦分为两类：一类是经过圆心的弦（即直径）；另一类是不经过圆心的弦，如图1，AB 是⊙O 中的任意一条不经过圆心的弦，连结OA ，OB ，根据三角形的三边关系都有OA+OB>AB ，即，直径的长大于非直径的弦长，所以直径是圆中最长的弦。
当然，经过圆内一点的最长的弦就是经过该点的直径。
二、经过圆内一点最短的弦如图2，点P 是⊙O 内一点，经过点P 的无数条弦中哪一条是最短的弦呢？我们可以将经过点P 的弦分为两类，一类是经过点P 且与经过点P 的半径OA垂直的弦，如，弦BC ⊥OA ；另一类是经过点P 且与经过点P 的半径OA 斜交的弦，如弦DE 。
弦BC 与弦DE 哪一个较短呢？连结OC 。
因为BC ⊥OA ，所以BC=2 CP ，在RtΔOCP 中，CP=22OP OC -，所以BC=222OP OC -。
作OG ⊥DE 于G ，连结OD 。
则DE=2DG ，在RtΔO DG 中，DG= OD 2－OG 2，图1 图2所以DE=2 22OG OD -。
在RtΔOP G 中，斜边OP 大于直角边OG ，所以OP 2> OG 2，又因为OC=OD ，所以CP<DG ，BC<DE ，所以弦BC 是过⊙O 内点P 最短的弦。
所以，经过圆内一点的最短的弦是过该点且与过该点的半径相垂直的弦。
由此可见，过圆内一点的弦的长度是有范围的。
例如，如图3，点P 是半径为5cm 的⊙O 内一点，OP=3cm,则过点P 的最长的弦的长度为10cm(即直径AB的长)，过点P 最短的弦的长度为8cm ，（即CD=2CP =2 22OP OC - =8cm ），在本题的前提下，过点P 的弦中，不存在大于10cm 或小于8cm 的弦。
青岛版数学七年级下册第八章《角的度量》精品课件
当堂反馈 课本15页第1、2题。
=780104/60// － 61048/49// =(78 -61)0(104 -48)/(60-49)// =17056/11// (3)21031/27//×3 解:原式=(21×3)0(31×3)/(27×3)// =63093/81// =63094/21// =64034/21//
(4) 63021/39//÷3 解:原式=(63÷3)0(21÷3)/(39÷3)//
第八章：角
§8.3 角的度量（1）
角的度量
角的度量工具量角器
量角器的外刻度
量角器的90 °刻度线
量角器的中心
量角器的内刻度
量角器的0 °刻度线
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心 2、重合—角的一边与量角器的00刻度
线重合
3、读数—读出角的另一边所对的度数
700
B
C E
D
300
F
• 角的度量单位：度、分、秒
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/252021/7/252021/7/252021/7/25
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
青岛版数学七年级下册第13章《平面图形的认识》复习课件
平
面 图 形
的 认
多边形、正多边形的有关概念及表示
多
边
形
多边形的内、外角和、角平分线计算公式
识
多边形的密铺
圆的概念（两种观点）、两要素
圆
点与圆的位置关系
直径、弧、等弧、等圆、同心圆的概念
三角形知识 1.三角形的概念
由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫
做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公 共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的 内角，简称三角形的角。
角形，如果第三根木棒的长为整数，则第三根木棒的长
度有哪几种选法？
A
3.如图，在直角△ABC中，∠C=90°， AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
E
P
则∠APB= 度.
C
D
B
4.求图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数. A
E
D
B C
5.一个凸多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边 形的一个顶点出发地对角线的条数是（ ）
三角形的中线练习
练习：AD 是△ABC的中线，BE是△ABD的中
青岛版数学七年级下册
青岛版数学七年级下册
青岛版数学七年级下册是一本非常好的数学教材，内容涵盖了多个
数学知识点，以下是该教材的主要内容：
一、有理数的概念和加减法：
有理数的定义及性质，有理数的加法和减法，有理数四则运算的性质
和计算方法，有理数的应用。
二、代数式的概念和基本操作：
代数式的定义和基本概念，代数式的合并同类项、提公因数、分解因
式及应用。
三、图形的分类和性质：
平面图形的分类和性质，一些简单的图形的面积、周长计算。
四、比例、百分数与利息：
比例及其比例式，直线图、条形图及其应用，百分数与其运算的应用，利息的计算及应用。
五、三角形的概念和性质：
三角形的定义、分类及性质，勾股定理及其应用。
六、相似与全等：
相似和全等图形的概念和判定，相似比及其应用。
总体来说，青岛版数学七年级下册涵盖了多个数学知识点，旨在帮助
学生全面掌握不同的数学技能和知识，激发学生对数学的兴趣和热爱。
青岛版七年级数学下册知识点总结
青岛版七年级数学下册知识点总结一. 直线和角1. 在平面上，直线是由无限多个点构成的。
两个点确定一条直线。
2. 角是由两条射线的公共端点和射线的区域组成。
3. 角的度量用度 (°) 表示，一个圆周等分为360°。
一个直角等于90°。
二. 三角形1. 三角形是由三条线段组成的图形。
2. 根据边长，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
3. 根据角的大小，可以将三角形分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。
4. 根据角的性质，可以将三角形分为等角三角形、直角三角形和普通三角形。
三. 四边形1. 四边形是由四条线段组成的图形。
2. 根据边的长度和角的性质，可以将四边形分为正方形、长方形、菱形、平行四边形和普通四边形。
3. 正方形的特点是四条边相等且四个内角都是90°。
4. 长方形的特点是相对的边相等且四个内角都是90°。
5. 菱形的特点是四个边相等但对角线不相等。
6. 平行四边形的特点是对边平行且对边相等。
四. 图形的周长和面积1. 周长是封闭图形上所有边的长度之和。
2. 面积是封闭图形所覆盖的平面区域的大小。
3. 面积单位用平方厘米(cm²)、平方米(m²)等表示。
4. 不同图形的周长和面积的计算公式不同，请根据具体图形使用对应的公式进行计算。
五. 直角坐标系1. 直角坐标系是由两个相互垂直的数轴组成的平面坐标系。
2. 横轴被称为x轴，纵轴被称为y轴。
3. 坐标用有序数对表示，第一个数表示横坐标，第二个数表示纵坐标。
4. 在直角坐标系中，点的坐标可以表示为 (x, y)。
以上是青岛版七年级数学下册的知识点总结。
希望对你有帮助！。
青岛版数学知识点归纳总结
青岛版数学知识点归纳总结青岛版数学教材以其系统性和实用性，深受广大师生的喜爱。
以下是对青岛版数学知识点的归纳总结，以帮助学生更好地掌握和复习。
一、数的认识与运算1. 整数：了解整数的概念，掌握整数的加减乘除运算法则。
2. 分数：理解分数的意义，学会分数的加减乘除运算。
3. 小数：掌握小数的表示方法，进行小数的四则运算。
4. 百分数：理解百分数的含义，进行百分数的计算。
二、几何知识1. 平面图形：识别和描述常见的平面图形，如三角形、四边形、圆等。
2. 立体图形：了解基本的立体图形，如立方体、圆柱体、球体等。
3. 图形的变换：掌握图形的平移、旋转、对称等基本变换。
4. 面积与体积：计算平面图形的面积和立体图形的体积。
三、代数基础1. 代数式：理解代数式的概念，学会代数式的简化和求值。
2. 方程与不等式：掌握一元一次方程和不等式的解法。
3. 函数：初步了解函数的概念，学会绘制简单的函数图像。
四、统计与概率1. 数据收集与整理：学会收集数据，使用图表进行数据整理。
2. 统计量：计算平均数、中位数、众数等基本统计量。
3. 概率：理解概率的基本概念，进行简单的概率计算。
五、数学思维与方法1. 逻辑推理：培养逻辑推理能力，学会使用数学语言进行论证。
2. 问题解决：掌握解决实际问题的方法，如建模、分析、求解等。
3. 创新思维：鼓励学生进行创新思考，提出独特的解题思路。
青岛版数学教材注重培养学生的数学思维和实践能力，通过丰富的例题和练习，帮助学生深入理解数学概念，提高解题技巧。
希望这份归纳总结能够帮助学生更好地掌握青岛版数学的知识点，为今后的学习和生活打下坚实的基础。
青岛版初中数学七年级下册全册课件
C A
AB<CD
D B
A
B
二、
1.请每位同学在纸上任意画两个角∠α、 ∠β，然后把它们剪下来，你能比较它 们的大小吗？
★先自己试一试，然后小组讨论得 出方法。
这种比较角的
大小的方法也叫叠 合法。
∠α＜∠β ∠α＞∠β
青岛版七年级下册
数学
全册优质课件
第八章 角
角的表示
生活中有许多与角有关的实例， 观察下图，你能指出图中的角吗？
你还能在生活中找到类似的例子吗？ 这些角的形象有什么共同特点？
射边线
公共顶端点点
射边线
构成法（静）定义：有公共端点的两条射线组
成的图形叫做角。
判断下列哪些图形是角。
（ √ ） （×） （ √ ） （ √ ）
将∠α、 ∠β的顶点重合，再将∠α的一边与 ∠β的 一边重合，并使两个角的另一边在重合边的同侧。
如果 ∠β的另一边落在∠α的内部，那么就说∠α大
于 ∠β或 ∠β小于∠α。 记作∠α＞∠β或 ∠β＜∠α
当两个角的顶点和它们的两边都能分别重合 时，就说这两个角相等。
记作：
∠AOB=∠A′O′B′
2或.将：两将个∠相A等OC的对角折，，按使下O图A和方O法C拼重在合一，起得，到得两到个角 ∠∠AAOOCB，和那∠么BO∠CA，O那C 、么∠AOBC、、∠BAOCB之、间∠有BO怎C 样之的间关有系怎？样的关系？
A.∠AOB>∠AOC
B. ∠AOC>∠BOC
C.∠BOC=∠AOB
D. ∠AOC= ∠BOC
3.如图，若∠AOC′=∠DOB，则有（ B）
青岛版七年级数学下册知识点总汇
七年级数学（下）知识点第九章三角形1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
12.公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180°三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°多边形的外角和：多边形的内角和为360°。
多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
（2）n边形共有23)-n(n条对角线。
第十章相交线与平行线1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
青岛版数学七年级下册13.3《圆》说课稿
青岛版数学七年级下册13.3《圆》说课稿一. 教材分析青岛版数学七年级下册13.3《圆》是学生在学习了平面几何基本概念和性质、直线、射线、线段等知识的基础上，进一步研究圆的相关概念和性质。
本节内容主要包括圆的定义、圆的半径和直径、圆心角、弧、弦等概念，以及它们之间的关系。
通过本节课的学习，学生能够理解圆的基本概念，掌握圆的性质，为后续学习圆的周长、面积等知识打下基础。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经接触过一些几何图形，对平面几何有一定的认识。
但圆作为一个特殊的平面图形，其概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，采用适当的教学方法，引导学生逐步掌握圆的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解圆的定义，掌握圆的半径、直径、圆心角、弧、弦等概念及它们之间的关系；能够运用圆的性质解决一些简单问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极向上的学习态度。
四. 说教学重难点1.重点：圆的定义，圆的半径、直径、圆心角、弧、弦等概念及它们之间的关系。
2.难点：圆的性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作交流、启发引导等教学方法，激发学生的学习兴趣，培养学生的主体意识。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学工具，直观展示圆的性质，帮助学生理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习平面几何基本概念，引出圆的定义，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍圆的半径、直径、圆心角、弧、弦等概念，并通过实物模型或多媒体课件展示，让学生直观感知。
3.知识讲解：讲解圆的性质，如圆的对称性、弧与弦的关系等，引导学生通过观察、操作、思考，发现规律。
4.例题解析：选取典型例题，引导学生运用圆的性质解决问题，巩固所学知识。
初中数学青岛版七年级下册第9章平行线9.2平行线和它的画法
平行线和它的画法制作者：何茗审核者：舒丹丹审批者：一、学习目标1. 了解平面内两条直线平行的定义和表示方法。
2. 结合生活实际，直观认识平行线，揭示平行线的本质特征，能用数学工具画平行线。
3. 了解“经过直线外一点能且只能画一条直线与已知直线平行”的结论。
重点: 平行线的定义，画法难点：“经过直线外一点能且只能画一条直线与已知直线平行”的结论二、自学指导1、回顾旧知同位角、内错角、同旁内角的特征：同位角：两被截线的，截线的；内错角：两被截线的，截线的；同旁内角：两被截线的，截线的；2、探索新知请同学们观察第9章的情景导航的图片，找出平行线的形象，并阅读课本P31的内容，找到平行线的定义和表示方法.（1）在同一平面内，的两条直线叫平行线。
（2）若直线AB与直线CD平行，记作，读作。
三、合作探究1、按要求画图请你用一副三角板画出已知直线的平行线.P2、过直线AB外一点P画直线AB的平行线，通过画图你发现过一点能画多少条直线与已知直线平行？你发现的结论为。
四、当堂检测1、下列语句中正确的是（）A、两条直线不相交就平行B、在同一平面内，两条直线没有公共点，这两条直线平行C、有公共端点的两条直线也是平行线D、直的铁路轨道线是不平行的2、a，b，c是三条直线，如果a∥b，b∥c，那么（）A、 a∥bB、a∥cC、a＝cD、以上全不对3、在同一平面内有三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，则它们（）A、没有交点B、只有一个交点C、有两个交点D、有三个交点4、如图，请用衣服三角尺画图：（1）经过点D 画DE ∥CB 交AB 于点E ；（2）经过点A 画AF ∥BC 交CD 的延长线于点F 。
5、过角AOB 内一点P 画OA 、OB 的平行线。
.P6、已知a ，b ，c 在同一平面内，a ∥b ， a 与c 相交于一点p ，那么b 与c 也一定相交吗？ 为什么？五、课堂小结本节课你有哪些收获? O BA。
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第九章角角的表示
（1）用三个大写英文字母表示角；（2）用一个大写英文字母表示角；（3）用一个阿拉伯数字表示角；
（4）用一个希腊字母表示角.
角的比较
如图，∠AOC= + ；
∠AOD-∠BOC= + ；∠DOC=∠AOD- ；
∠AOD= + + ；角平分线的性质
∵OB是∠AOC的角平分线
∴∠AOB=∠BOC=1/2∠AOC
或∠AOC= 2∠AOB= 2∠BOC
角的个数
图中有几个角？
如果从O点发出N条射线有几个角
角的度量
1周角的360分之一是1度，记作“1°”1°的60分之一为1′即1°＝60′
1′的60分之一为1″，即1′＝60″
29o9’36’’= 0
表的分针与时针夹角计算方法：
12：30分针与时针夹角？
2：20分针与时针夹角？
余角和补角
如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，简称“互余”.
如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，简称“互补”
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
象限角
南北方向与观测者观测物体的视线的夹角叫象限角。
Eg:
对顶角相等
Eg:
垂直
经过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直.
线段AD的长度叫做点A到直线l 的距离
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. （会画图）
第十章平行线
同位角、同旁内角、内错角
经过直线外一点，能且只能画一条直线与已知直线平行。
（会画图）
A
B C D E
l
平行线的性质
（1）两直线平行，同位角相等
（2）两直线平行，内错角相等
（3）两直线平行，同旁内角互补
平行线的判定
（1）同位角相等，两直线平行
（2）内错角相等, 两直线平行
（3）同旁内角互补, 两直线平行（4）平行于同一直线的两直线平行（5）垂直于同一直线的两直线平行如果两条直线平行，那么其中一条直线上每一点到另一条直线的距离都相等，这个距离，中做这两条平行线之间的距离。
三角形
1.表示三角形时，字母没有先后顺序
如下图三角形表示为△
2.如下图，我们把BC(或a）叫做ÐA的对边，把AB（或c）、AC（或b）分别叫做ÐA的邻边.
三角形的分类
三角形按边分类：
不等边三角形
三角形底边和腰不等
的三角形
等腰三角形
等边三角形三角形按角分类：
锐角三角形
三角形直角三角形
钝角三角形
三角形的三边关系：
三角形中任意两边的和大于第三边
如果三角形其中两边为a,b则另一边x取值范围为a-b＜x＜a+b。
三角形的三线三角形的中线
三角的中线交于三角形的内部
三角形的角平分线
三角形的角平分线交于三角形的内部三角形的高
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
多边形
N边形有条对角线
各边相等，内角也等的多边形叫正多边形多边形从一个顶点可以画（n-2）条对角线，可以把多边形分为（n-2）个三角形
正多边形内角和等于（n-2）×180o
多边形外角和等于360 o
多边形的密铺
当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形(铺满地面)。
任意三角形，四边形都能形成密铺
正多边形密铺组合
单个正多边形
正三角形、正方形、正六边能形成密铺 两多边形能形成密铺的有：
正方形
正六边形 正十二边形 正方形和正八边形
特例：正五边形与正十边形角能拼成3600但
是不能形成密铺
三个多边形能形成密铺的有： 正三角形、正方形和正六边形 正方形、正六边形和正十二边形
圆
圆的描述的定义：在一个平面内,线段OA 饶它的一个端点O 旋转一周,另一个端点A 随之旋转所形成的的图形叫做圆.固定的端点O 叫做圆心,线段OA 叫做半径。
如图:以O 为圆心的圆， 记作“⊙O ”， 读作“圆O ”
圆的集合的定义：圆是平面内到定点的距
离等于定长的点的集合.
请你用集合的语言描述下面的两个概念： （1的集合
（2）圆的外部是 点的集合
弧的表示方法：（如图） 优弧（只能用三个字母表示）
劣弧（可用三个，也可用两个字母）
在同圆与等圆中，能够互相重合的弧叫等弧 等圆：能够重合的圆 同心圆：圆心相同的圆
两个同心圆之间的部分叫圆环，大圆的半径为2r,小圆半径为r,则圆环与大圆的面积比为：
S 大圆=π(2r)2=4πr 2 S 小圆=πr 2 S 环=4πr 2-πr 2=3πr 2 S 大圆: S 环=4πr 2: 3πr 2=4:3
尺规作图
尺子没有刻度的尺子
基本作图：
（1）作一条线段等于已知线段
（2）作一角等于已知角
求作三角形：
已知及两边夹角：
已知及两夹边：
已知三边：。