振动理论
第二章 单自由度系统振动的理论及应用
M t
则得
2 .. n 0
通解为:
A sin(n t 0 )
代入:
将振动的初始条件t= 0 ， 0 , . 0.
A
.0 2 0 2 n
2
n 0 0 arctan . 0
例: 已知：质量为m＝0.5kg的物体沿光滑斜面无初速度滑下。 当物块下落高度h=0.1m时，撞于无质量的弹簧上， 并与弹簧不再分离，弹簧刚度系数k=0.8kN/m。 倾角 30 求：此系统振动的固有频率和振幅并给出物块的运动方程。
计算固有频率的能量法
无阻尼自由振动系统没有能量的损失,振动将永远持续下去. 在振动过程中,系统的动能与弹簧的势能不断转换,但总的机械能 守恒.因此,可以利用能量守恒原理计算系统的固有频率. 如图所示无阻尼振动系统 当系统作自由振动时，运动规律为:
x A sin(0t )
速度为:
dx v 0 A cos(0t ) dt
称为单自由度线性纵向振动系统的运动微分方程式,又称单 自由度有粘性阻尼的受迫振动方程.
可分为如下几种情况进行研究:
(1)当c=0,F(t)=0时, 该方程为单自由度无阻尼自由振动方程.
(2)当F(t)=0时, mx cx kx 0 该方程为单自由度有拈性阻尼的自由振动方程.
.. .
mx .. kx 0
由机械能守恒定律有
Tmax Vmax
即
1 1 2 2 J 0 Φ ( k1l 2 k 2d 2 )Φ 2 2 2
解得固有频率
0
k1 l 2 k 2 d 2 J
例: 已知：如图表示一质量为m，半径为r的圆柱体，在一半 径为R的圆弧槽上作无滑动的滚动。 求：圆柱体在平衡位置附近作微小振动的固有频率。
振动的原理
振动的原理
- 振动的定义：振动是指物体在固定点周围做往复运动的现象。
- 振动的分类：振动可以分为机械振动、电磁振动、声波振动、光波振动等多种类型。
- 振动的原理：振动的原理是物体在受到外力作用后，会发生弹性形变，当外力消失时，物体会恢复原状，这种反复弹性形变的过程就是振动。
- 振动的特点：振动具有周期性、往复性、固有频率等特点，可以通过振幅、频率、周期等参数来描述。
- 振动的应用：振动在生活中有着广泛的应用，例如钟表的摆动、汽车的发动机震动、手机的震动提示等。
- 振动的危害：长期暴露在高频振动环境中会导致人体疲劳、神经系统受损、骨骼肌肉疲劳等问题，需要采取相应的防护措施。
- 振动的控制：为了减少振动的危害，需要采取控制措施，例如振动隔离、减振、降噪等方法。
- 振动的研究：振动是物理学、工程学等领域的重要研究对象，相关理论和技术的发展对于现代科技的进步有着重要的贡献。
- 振动的未来：随着科技的不断发展，振动的应用和研究也将不断拓展，为人类创造更加美好的未来。
振动理论课后答案
解：
模态函数的一般形式为：
题设边界条件为：
，
边界条件可化作：
，
导出C2= 0及频率方程：
，其中
解：
，
不计质量的梁上有三个集中质量，如图所示。用邓克利法计算横向振动的基频。
图
解：
当系统中三个集中质量分别单独存在时：
， ，
在图所示系统中，已知m和k。用瑞利法计算系统的基频。
图
解：
近似选取假设模态为：
系统的质量阵和刚度阵分别为：
，
由瑞利商公式：
在图所示系统中，已知k和J。用传递矩阵法计算系统的固有频率和模态。
解：
设该简谐振动的方程为 ； 二式平方和为
将数据代入上式：
；
联立求解得
A=10.69cm； 1/s；T= s
当 时， 取最大，即：
得：
答：振动周期为；振幅为10.69cm；最大速度为22.63m/s。
1-3一个机器内某零件的振动规律为 ，x的单位是cm， 1/s。这个振动是否为简谐振动试求它的振幅、最大速度及最大加速度，并用旋转矢量表示这三者之间的关系。
求图T 2-7中系统的固有频率，悬臂梁端点的刚度分别是 及 ，悬臂梁的质量忽略不计。
图T 2-7答案图T 2-7
解：
和 为串联，等效刚度为： 。（因为总变形为求和）
和 为并联（因为 的变形等于 的变形），则：
和 为串联（因为总变形为求和），故：
故：
由一对带偏心质量的等速反向旋转齿轮构成的振动机械安装在弹簧和阻尼器构成的支承上，如图所示。当齿轮转动角速度为 时，偏心质量惯性力在垂直方向大小为 。已知偏心重W=N，偏心距e=15.0cm，支承弹簧总刚度系数k=N/cm，测得垂直方向共振振幅 ，远离共振时垂直振幅趋近常值 。求支承阻尼器的阻尼比及在 运行时机器的垂直振幅。
振动力学(两自由度系统和多自由度系统)
2
振动理论及应用
第3章 多自由度系统的振动
3.1 两自由度系统的振动方程 ——刚度矩阵和质量矩阵
建立运动微分方程的方法和单自由度系统基本一样, 但难 度更大。
3.1.1 运动微分方程
标准的m-k-c系统，对每一质量利用牛顿定律得：
3
振动理论及应用
坐标原点仍取在静平衡位置
具体求解时，只假设j坐标处的位移为1，其它各坐标的位 移均为0。
7
振动理论及应用
5.2.3 惯性影响系数与质量矩阵
第3章 多自由度系统的振动
质量矩阵[M]中的元素称为惯性（质量）影响系数，其 mij的力学意义是：仅在j坐标处产生单位广义加速度，需在i坐 标处施加的广义力。
具体求解时，只假设j坐标处的加速度为1，其它各坐标的 加速度均为0。
2
x1 5 kx1 5 kx2
V x2
2 5
kx1
1 5
kx2
26
振动理论及应用
第3章 多自由度系统的振动
计算广义力，设只有x1处产生虚位移x1，则
Q1
cx1 x1 x1
cx1
同样设x2处产生虚位移x2，则
Q2
c 0
x2
0
代入拉格朗日方程即可。
27
振动理论及应用
第3章 多自由度系统的振动
5l 3
48EI
k12
l3 3EI
k22
1
求出各个刚度系数即组 成刚度矩阵[K]。
17
振动理论及应用
第3章 多自由度系统的振动
用拉格朗日方程 建立振动系统的运动微分方程
对于非标准的m-k-c多自由度振动系统，用传统的动力学 方法建立运动微分方程比较困难，更适合使用拉格郎日方程和 能量的方法。拉格郎日方程为：
《振动理论》课件
振动控制通过控制振动源和结构减少振动对系统的影响其他应用领域
振动理论在航空航天、车辆工程和建筑工程等领域 中有广泛应用
总结
• 振动理论在工程领域中具有重要的应用价值 • 随着科学技术的发展，振动理论仍在不断完善和优化 • 未来的发展趋势包括更精确的模拟和更高效的数值计算方法
2 混沌和奇异吸引子
非线性系统的振动可能表现出混沌和奇异吸 引子行为
3 周期倍增
周期倍增是非线性振动出现周期性振幅倍增 现象
4 分岔与现象分析
分岔是非线性系统参数变化时振动解的结构 突变现象
应用实例
振动传感器
用于测量和监测机械设备振动状态的传感器
振动测量及分析
通过振动测量和分析了解设备运行状态和故障诊断
《振动理论》PPT课件
振动理论是研究物体在特定条件下的振动现象及其应用的学科。本课件将介 绍振动理论的基本概念、解析解和数值解法，以及其在实际应用中的重要性。
概述
• 振动理论是研究物体在特定条件下的振动现象及其应用 • 常见的振动现象包括机械振动、声学振动和电子振动等 • 振动理论的应用广泛，涵盖领域包括建筑工程、机械制造和航天航空等
单自由度振动
定义及简介
单自由度振动是指系统中只有一个自由度参与振 动的情况
阻尼、弹性及质量对运动的影响
阻尼、弹性系数和质量是影响振动运动特性的重 要参数
系统模型及运动方程
用微分方程描述单自由度振动系统的运动
解析解及其特点
解析解提供了一种可精确计算振动响应的方法
多自由度振动
1
定义及简介
多自由度振动研究系统中具有多个自由
系统模型及运动方程
2
度参与振动的情况
用一组微分方程描述多自由度振动系统
振动力学课件
振动的基本理论
F(t)
f0
已知周期函数如图1-6所示 所示， 例1-1 已知周期函数如图 所示， 试对其作谐波分析 解： 0<t <π f
F (t ) = − f0
0
−2π
−π
π
2π
t
π < t < 2π
a0 =
an =
bn =
1
π
1
∫
0
2π
−f0
0
F (t ) dt = 0
图1-6 周期性矩形波 πbn
τ τ
2 2
试求图1-8所示的单个矩形脉冲的频谱图 例 1-2 试求图 所示的单个矩形脉冲的频谱图 τ 解： 0 − ∞ < t < −
− < t <
τ
2
2
E
τ
2
−
τ
2
t
< t < +∞
G (ω ) =
∫
τ
2
−τ 2
Ee − jω t dt =
+∞ −∞
2E
ω
sin
ωτ
2
jω t
图1-8 矩形脉冲示意图
An
ϕn
A1 A2
A3
ϕ1
ϕ2
ϕ3
ω1 2ω 1 3ω 1
nω1
ω 1 2 ω 1 3ω 1
nω 1
相位频谱图 幅值频谱图 频谱分析：利用频谱说明组成函数的简谐成分,反映该周期函 频谱分析：利用频谱说明组成函数的简谐成分 反映该周期函 数的特性方法。 数的特性方法。
10 太原科技大学应用科学学院
第一章
t 0
∞ − st 0
振动理论基础
例16-1
质量m=0.5kg的物块，沿光滑斜面无初速滑下，如图所示。 当物块下落高度h=0.1m时撞于无质量的弹簧上并不再分 离。弹簧刚度k=0.8kN/m，倾角β＝300，求系统振动的固 有频率和振幅，并写出物块的运动方程。
解：物块在平衡位置时，弹簧静变形
以此位置为原点O，建立图示 坐标。物块受力如图，其运动 微分方程为
1、激振力直接作用下的受迫振动 ★ 振动微分方程 图为受迫振动系统的简化模型。 激振力 其中，H为最大激振力，ω为激振 力的圆频率。 以平衡位置为坐标原点，则 ：
令 整理化简后，得单自由度系统受迫振动微分方程的标准形式
★ 微分方程的解
方程的通解由两部分构成：对应的齐次方程的通解和该方程 的一个特解。 上式右端第一项为衰减振动，经过短暂时间，即趋于衰减， 称瞬态响应。最后得到持续的等幅振动，称稳态响应，即系 统的受迫振动 由式可知，受迫振动的频率等于激振力的频率。 将上式代入微分方程式，化简后得到受迫振动的振幅和位相差
距 2l 处有一阻尼器，其阻尼系数为c，A 端有一刚度为k 的弹簧，
并作用一简谐激振力
。刚杆在水平位置平衡，试列
出系统的振动微分方程，并求系统的固有频率ωn，以及当激振 力频率ω 等于ωn 时质点的振幅。
解：取摆角θ为广义坐标，系统平衡位置为坐标原点。 受力如图示。由刚体转动微分方程得
整理后得
令
当
解：取摆角 为广义坐标，设其微振动规律为
圆柱体中心O1的速度 由运动学知，当圆柱体作纯滚动时， 角速度 系统动能
整理后得 系统的势能为重力势能，取圆柱在最低处时的圆心位置C 为 势能零点，则系统势能
圆柱体作微振动
由
3m 4
(R
r
第七章 振动理论基础
ω < 1.25 的范围内时，振动仍然 实践证明，频率比在 0.75 < 实践证明， 的范围内时， ω0
很强烈，工程上把这一区域称为共振区。 很强烈，工程上把这一区域称为共振区。共振往往是机器或其 共振区 零件产生破坏的重要原因。因此，在设计和使用机器时， 零件产生破坏的重要原因。因此，在设计和使用机器时，必须 使其转速避开共振区。 使其转速避开共振区
满载时车厢的固有频率为
w= g
δs
=
980 = 6.4rad / s 24
每分钟振动的次数为
f ′ = 60 f = 60 × w 6 .4 = 60 × 次 / 分 = 61次 / 分 2π 6.28
例7-2 如图所示，在无重弹性梁的中点放置重量为G的物 体，其静变形为2 mm。若将重物B放在梁未变形的位置上 无初速地释放。求系统自由振动时的运动方程。
第一节
振动的概念
机械振动——物体在其平衡位置附近作周期性的机械运动 机械振动 或往复运动。 振动系统的简化
振动中最简单而且最重要的一种是谐振动。 谐振动。 谐振动 谐振动——凡是决定其位置的坐标按余弦或正弦函数规律 凡是决定其位置的坐标按余弦或正弦函数规律 谐振动 谐振动。 随时间变化的振动都是谐振动 随时间变化的振动都是谐振动。其运动方程为
（4） ω
>ω
0
，振幅B将无限增大，产生强烈的振动。这 振幅 将无限增大，产生强烈的振动。 种现象称为共振 共振。 种现象称为共振。
表示。 旋转机械产生共振时的转速称为临界转速， 旋转机械产生共振时的转速称为临界转速，用 n k 表示。 临界转速
nk = 30
π
ω0 =
30
π
k 30 g = m π δs
机械动力学之振动的基本理论(ppt 37页)
1
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振动理论与应用
引言
振动问题的研究方法－与分析其他动力学问题 相类似：
• 选择合适的广义坐标； • 分析运动； • 分析受力； • 选择合适的动力学定理； • 建立运动微分方程； • 求解运动微分方程，利用初始条件确定积分常数。
Theory of Vibration with Applications
Theoretical Mechanics
Theory of Vibration with Applications
目录
5
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• 第1章 振动的基本理论
• 1.1 振动系统
Theory of Vibration with Applications
6
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• 1.1 振动系统
振动系统一般可分为连续系统或离散系统。
Theory of Vibration with Applications
8
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• 1.1 振动系统
振动问题的分类
按系统特性或运动微分方程类型划分：
• 线性振动－系统的运动微分方程为线性方程的
振动。
m y ky0
m e q keq＝ F 0si n t)(
• 非线性振动－系统的刚度呈非线性特性时，将 得到非线性运动微分方程，这种系统的振动称
2
可得到加速度与位移有如下关系
x 2x
重要特征:简谐振动的加速度大小与位移成正比，但方向总是 与位移相反，始终指向平衡位置。
Theory of Vibration with Applications
15
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• 1.2 简谐振动
1.2.1简谐振动的表示
2. 用旋转矢量表示简谐振动
17理论力学--振动基本理论
振动沉拔桩机等。
消耗能量，降低精度等。
研究振动的目的：
消除或减小有害的振动，充分利用振动为人类服 务。
振动的分类：
按系统的自由度分
单自由度系统的振动 多自由度系统的振动 弹性体的振动
按振动产生的原因分：
自由振动
无阻尼的自由振动 有阻尼的自由振动（衰减振动）
强迫振动
无阻尼的强迫振动 有阻尼的强迫振动
当t = 0时，x = x0，v = v0，可求出积分常量
C1 x0
C2
v0 n
令 C1Asin
C2 Acos
式（17-4）可写成
xA si n nt （17-5）
2
A
C12 C22
x02
v0
n
tan n x0
v0
自激振动
17.1 单自由度系统的自由振动 实际中的振动往往很复杂，为了便于研究，需
简化为力学模型。
振 体
质量—弹 簧系统
17.1.1 自由振动微分方程
l 0
t
s
如图17-1所示振动系统，设物块的质量为m，弹簧
原长为 l0，刚度系数为 k。物块在平衡位置时，弹簧的
变形为 st ，称为静变形。平衡时，重力G与
弹性力相等，即 Gmgkst
k
弹簧的静变形为
δ
st
mg k
（17-1）
F
取物块的静平衡位置为坐标原点，x轴铅垂向
下，当物块在任意位置x处时，弹簧对物块的 G
作用力大小为
Fkstx
x 图 1 7 -1
x
根据牛顿第二定律，物块的运动微分方程为
振动理论03(1)-单自由度系统自由振动
42
2014/9/28
管中其中一个臂的水位升高1厘米，另一个臂的水位就
降低1厘米，因此就给出2厘米水柱的失衡重量，产生
-任意瞬时的位置与平衡位置 之间的距离）?
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2014/9/28
弹簧力
阻尼力
作用在质量块的力总计 sin
应用牛顿第二定律： 单自由度系统运动微分方程
mx cx kx P0 sin t
惯性力 阻尼力 弹性力 外来的谐力
单自由度扭转系统振动方程
圆盘的惯性矩为 轴的抗扭刚度为 外加扭矩 0 用于转动物体的广义牛顿定律
弹簧－质量系统
研究系统的振动问题时，常常把它简化成由若干个“ 无质量”的弹簧和“无弹性”的质量所组成的模型， 称为弹簧－质量系统(spring mass system)
角振动(angular vibration)：以角位移作为独立坐标的系 统。例如后面将要介绍的圆盘的扭振(Torsional vibration)。
用一根弹簧把一个质量m悬挂 在刚性天花板上。弹簧的刚度 由弹性系数 表示
在质量和刚性天花板之间有油 或者空气缓冲器机构
质量静止时，缓冲器不传递力 质量运动时，缓冲器的阻尼力与
速度成正比，即 c:阻尼常数或粘性阻尼常数
9
2014/9/28
假设一个交变外力作用在质 量上
计算外力造成的质量的运动 ，即求出质量运动距离 的时 间函数
振动理论(3) 第3章 单自由度系统自由振动
自由度
自由度
振动原理及应用
振动原理及应用振动原理是指物体围绕其平衡位置做周期性的往复运动或摆动的现象。
振动是存在于自然界和人类生活中的普遍现象，具有重要的理论和实际应用价值。
振动原理的基础是质点受到力的作用而发生的周期性运动。
当质点离开平衡位置后，会受到向平衡位置恢复的力的作用，这个力称为恢复力。
若恢复力与质点的偏离方向相反，大小与偏离位置成正比，那么质点就会做简谐振动。
简谐振动的周期只与质点的质量和恢复力的大小有关，与振幅无关。
振动在物理学中有着广泛的应用。
首先，振动是研究物体结构及其性质的重要手段之一。
很多材料和结构会在受到外力激励时发生振动，通过研究振动特性可以了解物体的结构以及材料的物理性质。
例如，通过物体的固有频率和阻尼特性可以评估材料的刚性、弹性、稳定性等。
振动还可以用于测量物体的质量、密度等物理参数，例如利用共振原理测量空气中的气体浓度、液体中的浓度等。
其次，振动还在机械工程领域有重要应用。
例如，振动在机械传动中可用于实现转速变换，例如摆线传动和椭圆传动。
振动也可以用于筛分和充填设备中，例如在煤矿行业中，振动筛主要通过振动筛将煤炭分级，以便于提高煤炭的利用率。
此外，振动在工程结构的性能评价和优化中也有广泛的应用，例如利用振动测试和分析评估建筑物的结构安全性。
另外，振动还在电子技术和通信领域有重要应用。
例如，振动传感器可以用于测量物体的振动和冲击，用于机械故障诊断和结构健康监测。
同样地，振动也可以用于电子设备中的能量转换和信息传输。
例如，振动发电机可以利用机械振动转化为电能，广泛应用于自动化设备和无线传感器网络中。
此外，振动还可以通过模拟振动信号实现信息传输，例如利用超声波传感技术进行物体定位和通信。
总之，振动原理是物理学中的重要概念，它广泛应用于科学研究、工程技术和生活实践中。
从材料性质评估到结构优化设计，从机械工程到电子技术，振动都发挥着重要的作用。
通过深入研究振动原理，我们可以更好地理解和应用振动现象，推动科学技术的发展和进步。
第16章 线性振动的基本理论
讨论:小阻尼振动时的特点
a.周期与振动频率
小阻尼自由振动是一种周期运动，若将质点从一个 最大偏离位置到下一个最大偏离位置所需的时间称 为衰减振动的周期，记为Td，则由式(16-11)可得
2 2
Td
d
n2 2
（16-14）
线性振动的基本理论
第 1节 单自由度系统的自由振动
衰减振动的振动频率fd表示每秒振动的次数，它与 周期的关系为
（16-7）
式中δ为阻尼系数。
式（16-7）是单自由度系统有阻尼自由振动微分方程 的标准形式。它是一个二阶常系数线性齐次微分方程， 其解可设为q=en，代入式（16-7）后得特征方程
r 2 2r n2 0
（a）
线性振动的基本理论
第 1节 单自由度系统的自由振动
特征方程的两个根为
r1
r2
F=ρg·sq
(16-2)
式中ρ为液体的密度，s为物体的水截面积。可见， ρgs相当于刚度系数k。对于图16-3所示系统，根据 弹性梁挠曲线方程，可以得到等效的刚度系数。
k 3EI l3
(16-3)
式中EI为梁的刚度，l为梁（支架）长，恢复力可由
式（16-1）得到。
线性振动的基本理论
第 1节 单自由度系统的自由振动
（16-13）
线性振动的基本理论
第 1节 单自由度系统的自由振动
由式（16-11）画出的振动曲线如图16-6所示。
图16-6 小阻尼时的运动图线
由图16-6可知，物体在其平衡位置附近作往复运 动，但已不是作等幅的简谐运动了，而是按指数 规律衰减，故称为衰减振动。
线性振动的基本理论
第 1节 单自由度系统的自由振动
设在t=t1时的振幅为A1，t=t+10Td时振幅为A11，将 式（16-17）连乘10次，有
振动理论习题答案汇总
《振动力学》——习题第二章 单自由度系统的自由振动2-1 如图2-1 所示，重物1W 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静止平衡位置，另一重物2W 从高度为h 处自由下落到1W 上且无弹跳。
试求2W 下降的最大距离和两物体碰撞后的运动规律。
解：222221v gW h W =，gh v 22=动量守恒：122122v gW W v g W +=，gh W W W v 221212+=平衡位置：11kx W =，kW x 11=1221kx W W =+，kW W x 2112+=故：kW x x x 21120=-= ()2121W W kgg W W k n +=+=ω故：tv t x txt x x n nn n nn ωωωωωωsin cos sin cos 12000+-=+-=xx 0x 1x 12平衡位置2-2 一均质等直杆，长为l ，重量为w ，用两根长h 的相同的铅垂线悬挂成水平位置，如图2-2所示。
试写出此杆绕通过重心的铅垂轴做微摆动的振动微分方程，并求出振动固有周期。
解：给杆一个微转角θ2aθ＝h α2F ＝mg由动量矩定理：ah a mg a mg Fa M ml I M I 822cos sin 12122-=-≈⋅-====αθαθ其中12cossin ≈≈θααh l ga p ha mg ml n 22222304121==⋅+θθ g h a l ga h l p T n 3π23π2π222===2-3 一半圆薄壁筒，平均半径为R , 置于粗糙平面上做微幅摆动，如图2-3所示。
试求其摆动的固有频率。
图2-3 图2-42-4 如图2-4 所示，一质量m连接在一刚性杆上，杆的质量忽略不计，试求下列情况系统作垂直振动的固有频率：（1）振动过程中杆被约束保持水平位置；（2）杆可以在铅垂平面内微幅转动；（3）比较上述两种情况中哪种的固有频率较高，并说明理由。
图T 2-9 答案图T 2-9解：（1）保持水平位置：m kk n 21+=ω（2）微幅转动：mglllF2112+=mgl1l2xx2xx'mglll2121+=k2k1ml1l2()()()()()()()()()mgk k l l k l k l mgk k l l k l l k l l l k l mg k k l l k l k l l l l k l l mg l mgk l l l k l l l l l l k l l mg l l l l x x k F x x x 2122122212121221221121212221212211211121212122211211121221112111 ++=+-++=+-⋅+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++++=+-+='+=故：()22212121221k l k l k k l l k e++=mk en =ω 2-5 试求图2-5所示系统中均质刚性杆AB 在A 点的等效质量。
随机振动理论及其在工程中的应用研究
随机振动理论及其在工程中的应用研究随机振动理论是研究未知、不可预测振动的一种理论，研究对象包括地震、风、交通、机器设备、建筑物等各种形式的振动。
在工程中，随机振动理论被广泛应用于结构分析、地震工程、航天工程等领域。
下文将重点介绍随机振动理论的基本概念、相关研究方法和在工程中的应用。
首先，随机振动理论是基于概率和统计学原理的一种振动分析方法。
相比于确定性振动，随机振动具有无法预测、无法复制的特点。
随机振动理论研究振动的概率分布、密度谱、功率谱等统计特性，通过这些特性来评估振动的强度、频率和耐久性。
随机振动的研究方法主要包括经验方法和分析方法。
经验方法通过观测数据的统计分析来推导随机振动的特性，如自相关函数、功率谱密度函数等。
分析方法则是通过建立数学模型，运用概率论和统计学原理来研究随机振动的各种特性。
常用的分析方法包括统计能量分析、随机振动的自然频率分析、随机振动的稳态响应分析等。
随机振动理论在工程中有广泛的应用。
首先，在结构动力学分析中，随机振动理论可以帮助工程师评估结构物在自然灾害（如地震、风灾）和人为振动（如交通振动）中的受力情况。
通过研究结构的自然频率、模态振型以及动力特性，可以设计出更具抗震、抗风能力的结构物。
其次，在地震工程中，随机振动理论是分析和评估地震作用下结构物的抗震性能的重要手段之一、工程师可以根据地震的特性，如震级、震源距离、地质条件，确定结构的设计参数，如可行性系数、阻尼比等。
通过基于随机振动理论的分析方法，可以预测结构物的响应，评估地震对结构物的破坏程度，进而优化设计方案，提高结构物的抗震能力。
此外，随机振动理论还被应用于航天工程中的振动分析。
航天器在发射、飞行过程中会遇到各种不确定性的振动，如气动力、发动机震动、流场涡脉振动等。
随机振动理论可以帮助分析人员评估这些振动对航天器结构的影响，提供合理的抗振措施，保证航天器在飞行过程中的安全性和可靠性。
综上所述，随机振动理论是一种重要的振动分析方法，广泛应用于工程领域。
振动理论02-振动的运动学
水斗
进水方向
法兰西斯水轮机
解决办法 把17只水斗换成16只水斗的工作轮 相邻分流冲击到达AA截面的路程不 变 改变了相邻冲击发生的时间间隔 如果设计使声波经过涡壳圆周的一 半的时间恰好为1/2 × 1/113(半周 期)，1和9产生的2个冲击反相 端面A-A处到达的相邻冲击间隔为 180/9= 20度 18个分流的冲击排列成具有零矢量 的圆
直接利用两个垂直矢量的叠加，其合成振动为
a b cos t b 2 sin 2 t sin 1t
2
a 2 b 2 cos 2 t sin 2 t 2ab cos t sin 1t 振幅以频率 ∆������ 在 (������ + ������) 和 a 2 b 2 2ab cos t sin 1t (������ − ������)之间变化
21
b
2015/9/18
拍的三角函数证明
已知 a sin 1t , b sin 2t , 2 1 0
a sin 1t b sin 2t
2 1
a sin 1t b sin 1t cos t cos 1t sin t a b cos t sin 1t b sin t cos 1t
20 2015/9/18
拍
利用旋转矢量的概念理解拍
不同频率振动的叠加 频率接近于相等时
a sin 1t b sin 2ct , 1 2
1 2
a
a
c
b
•在同一转中，两个矢量明显保持同样的相对 位置，两个矢量可以近似叠加，得到正弦波 •若干转之后，两个矢量的相对位置发生变化， 矢量和也随之改变 •合成的运动可近似描述为正弦波，频率为 1， 振幅在(������ + ������)和(������ − ������)之间变化 •拍的频率：每秒中振幅从最小值经过最大 值到最小值的次数 •拍的周期是两个矢量相对运动一周的时间 •拍的圆频率：������1 − ������2
振动理论-第3章 单自由度系统的强迫振动
x0 0
、
x0
n
F0 k
1
r r
2
则初始条件为：
x0 0
x0
n
F0 k
r 1 r2
讨论：
x(t
)
C1
cos
nt
C2
sin
nt
F0
m(n2
2
)
cos
t
x(0) x0
C1
x0
F0 k
1
1 r
2
x(0) x0
C2
x0
n
故全解：
x(t)
x0
cos nt
x0
n
sin
nt
F0 k
1
1 r
2
cos nt
a
复数的三角函数表示：Z Z cos i sin
复数的指数函数表示：Z Z ei
对于复数域内复函数 H () a() ib() A() iB()
可表示为 H () H () ei ()
H ()
a2 b2 A2 B2
() arctan Im[H ()] Re[H ()]
二. 激励力引起的强迫振动
n
2
2
2
n
2
激励与响应的相位角
arctan
2
n
1
n
2
或写为：
X st
1
1 r 2 2 2 r 2
arctan
2 r
1 r2
st
F0 k
r n
系统的最大静位移 频率比
所以，强迫振动的稳态解为：
x2
F0 k
1
sin(t )
1 r 2 2 2 r 2
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振动监测的任务和方法
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测量前应正确合理的选择
测量的位置（测点）
测量的参数
测振的仪器
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测量位置的选取
测量位置即测点指的是测量的部位及其测量方向 部 位 测量部位应选在设备上对振动敏感的部位。一般都把 轴承处选为主要测点，把机壳、箱体、基础的部位选 作辅助测点 对于低频振动，一般应在水平、垂直和轴向三个方向 进行测量（如图4-1-43所示）； 方 对于高频振动，则只需在一个方向（径向）进行测量 向 即可。这是因为低频信号的方向性较强，而高频信号 方向不敏感的缘故。
大型关键设备，采用在线监测。
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振动标准的选择
绝对标准 相对标准 类比标准
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振动标准的类型
绝对标准
在同一部位（主要在轴承座上）测定的值与“判断标准” 相比较，判断的结果为良好、注意、不良。 类比标准 对统一部位定期测定，按时间先后进行比较，将正常情 况的值定为初始值，根据实测值达到的倍数进行判断。 相对标准 有数台机型相同的机械时，按相同条件将它们进行测 定，经过相互比较做出判断。
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精密诊断技术
频谱及频谱分析法的概念 什么是频谱？ 它是幅值谱与相位 谱的总称
各谐波分量的幅值与频率关系 称为幅值谱各谐波分量的
相位与频率关系称为相位谱
两者合称频谱
在实际应用中，常指幅值谱。
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什么是频谱分析法？
频谱分析法是利用数字中的傅里叶变换将时 域信号转换到频域进行分析的一种信号分析 方法，用于研究信号的频率结构
1.8
2.8
4.5
2.8
加拿大标准 CDA/MS/NVSH107
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相 对 标 准
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我国简单旋转机械的类比标准
类 比 标 准
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设备状态的趋势分析和寿命预测
把每次测得的振动值按时间顺序将其绘制成振动值——时间趋势图 根据标准要求，做出状态趋势分析 预估剩余工作寿命
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测量位置的选取举例1
为了保证所测数据的可比性，测 点一经选定，就应作出相应标记， 以使每次测量都在同一测点上进 行；同时，保证每次测量时，设 备的工况都相同 在选择测点时还应考虑环境因素 的影响，尽可能地避免选择高温、 高湿、出风口和温度变化剧烈的 地方作为测量点，以保证测量结 果的有效性
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实 例
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设备(或电机）故障的诊断方法——精密诊断技术。 振动监测的任务和方法 频谱和频谱分析法的概念
用频谱分析法诊断旋转机械（或电机）故障
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振动诊断的任务通过对异常振动信 振动诊断的任务和方法 号的分析，根据各种故障的振动特 征，识别故障和确定设备（或电机） 的故障，确定故障的性质、类别、 程序、发生的部位和产生的原因， 为设备维修提供依据。 振动诊断的方法使用信号分析仪或 计算机与分析软件，根据故障的振 动特征，对设备的异常振动信号进 行分析与诊断。 针对不同的设备故障，应采用不同的信号分析方法。频谱分析法是设备故 障诊断中最基本、最常用的方法。这里我们仅以用频谱分析法诊断旋转机 械故障为例，来介绍设备故障的振动诊断方法，其它方法这里从略。
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[振动监测诊断技术]
设备（或电机）状态的振动监测方法
——简易诊断技术
设备（或电机）故障的振动诊断方法
——精密诊断技术
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简易诊断技术
设备（或电机）状态的振动监测方法 振动监测的任务和方法 设备振动的测量和振动标准
设备状态的趋势分析和寿命预测西马力公司 Nhomakorabea振动技术
简易诊断技术
构成：
设备诊断技术由设备状态监测技术（简易诊断）和设备故障 诊断技术（精密诊断）两部分构成。 状态监测技术用于确定设备状态是否正常（正常或异常）， 由现场操作工人、点检员或维修人员实施。 故障诊断技术用于确定设备故障（包括故障的性质、类型、 程度、部位和原因），由厂、公司机动部门的专业人员实施。
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（3）实例 7315 轴承
2、冲击脉冲法 详见西马力公司技术资料《轴承专项检测技术》 应用举例
实例
四、滚动轴承的监测诊断仪器
现场动平衡
一、现场动平衡技术 1、转子的不平衡及其类型
2、转子的平衡方法
3、刚性转子现场动平衡的基本原理、 方法和步骤 4、现场动平衡工具
1、转子的不平衡及其类型
（1）转子部平衡的概念
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旋 转 机 械
电机
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精密诊断技术
振动诊断的仪器和系统
用于巡检、分析的离线式仪器系统 图5-38为由传感器、放大器、磁带机和频谱分析仪组成的仪器系统。 磁带机用于振动信号的现场测量和记录，在实验室回放给频谱分析仪 作分析与诊断。
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故障诊断案例
1X
2X
3X
vel,
time
Hz
不平衡
overhung mass
不对中
2X
vel
1X
vel,
3X
frequency
time
Parallel Radial, 2X dominates over 1X. Angular Axial at 1X and 2X.
机械松动
5X
2X 4X 6X
对于周期信号可以用傅里叶级数分解为一系列谐波分量之和， 其数学表达式为：
a0——周期信号x(t)在一周内的幅值平均值，或称直流分量； Ansin(2πnfot+ψn)——谐波分量，n=1，2，3……；
An——谐波分量振幅； ψn——谐波分量相位角；
∞ x(t)=a0/2+∑ Ansin(2π nfot+ψ n) n=1
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实施过程 设备诊断技术
正常
设 备
状态监测 （简易诊断）
异常
故障诊断 （精密诊断）
技术干予
维修决策
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常用技术： 振动监测诊断技术 温度与红外测温技术 油质与油液分析技术 无损检测与探伤技术 电气设备监测诊断技术
电机、电缆、变压器等
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振动技术
设备维修管理制度的演变与发展
velocity
1X
3X
0.5X
frequency
齿轮故障
1/Rps
Z.Rps-Rps
Z.Rps
Z.Rps+Rps
Z.Rps-2 Rps velocity
Z.Rps+2 Rps
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滚动轴承的监测与诊断
•滚动轴承的故障及其振动特征 •滚动轴承的状态监测方法 •滚动轴承的故障诊断方法 •滚动轴承检测与诊断
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振 动 幅
值
的 统 计 参
数
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设备振动的测量和设备状态的评估
测量仪器的选取（带传感器）
测振传感器的作用是将振动量转换成电量输出。常 用的测振传感器有：涡流式位移传感器、磁电式速 度传感器和压电式加速度传感器三种。测振传感器 的选取主要按照所测振动参数的要求
滚动轴承的故障及其振动特征
滚动轴承的状态监测方法
1、冲击脉冲法----以T30、A30轴承故障分析仪 为例 （1）工作原理 用冲击脉冲能量的分贝值（dBm)来判定轴承状态
2、冲击脉冲的度量
轴承状态的评定
T30评判标准 dBm dBm dBm < 20 dBn 20 -- 35 dBn 35 -- 60 dBn 好轴承 差轴承 坏轴承
振动监测的任务是通过振动的测量 根据振动标准的要求，对设备的运 行状态是否正常进行评价，并对设 备状态的变化作出预测，以实现运 行全过程中设备状态的动态管理。
振动监测的方法是使用便携式测振 仪，对设备振动和大小（总振级或 通频值）进行测量，根据允许值或 振动标准的要求，确定设备状态是 正常还是异常（若实侧值≤标准值， 设备状态为正常，否则为异常或存 在故障）；并根据每次测量的结果， 对设备状态的变化进行趋势分析与 寿命预测。
fo——基频，fo=1/T，T——周期
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频谱及频谱分析法的概念
各谐波分量的频率均为基频的整数倍， 其频谱为离散谱、谱线间隔相等见图 5-3a、b 对于非周期信号中的准周期信号，由 于各频率成份与基频不成一定的倍数 关系，故其频谱虽也是离散谱，但谱 线间隔的相等，见图5-3C 对于非周期信号中的瞬态信号，冲击 脉以及随机信号，因为它们没有周期 性，因此不能用傅里叶频数展开，此 时可以用傅里叶积分将它们分解为具 有连续频率值的简谐信号之和.其数学 -j2π ftdt 表达式为：x(f)=∫-∞ x(f)e ∞ j= -1 ,其频谱的连续谱如图5-3d
振动诊断的仪器和系统
图5-37为由传感器、便携式数采器和计算机配分析、诊断软件组 成的仪器系统。数采器可用于振动信号的现场测量和分析，也可 以在实验室输入计算机用软件作进一步分析诊断
用于巡检、分析的仪器系统
精密诊断技术
用于大型机组的在线式监测、诊断系统 目前，在国外这类仪器系统已通用化。现以SPM公司推出的CMS 系统为例来介绍这种系统，见图.