直角三角形中线中位线的性质

2
证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF
∵AE=EC
∴四边形ADCF是平行四边形
A
∴ CF∥DA，CF=DA ∴ CF∥BD，CF=BD
∴四边形DBCF是平行四边形
∴ DF∥BC，DF=BC
又DE= 1 DF
2
1
∴DE∥BC且DE= 2 BC
D B
EF C
三角形中位线定理： 有何作用？
∴四边形EFGH为平行四边形。
顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形
思考题2：如图，△ABC中，∠ACB=900，点D、 E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上， 且∠CDF=∠A，
求证：四边形DECF是平行四边形； A
DE
12
FC
B
三角形的中位线平行于三角形的第三边， 且等于第三边的一半。
A
符号语言：
∵DE是△ABC的中位线，
D
E
（ ∵AD=BD, AE=CE )
∴DE∥BC且DE= 1 BC
B
C
2
这个定理提供了证明线段平行以及 线段成倍分关系的根据.
识别 图形
如图，D、E、F分别是△ABC的三边的 中点，那么，DE、DF、EF都是△ABC的中 位线。
• Hale Waihona Puke BaiduOA=OC OB=OD时通俗说法是AC与BD—
D A
O
C B
直角三角形斜边中线的性质
猜想： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
A D
C
B
已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD = BD
1 求证：CD = 2 AB
证倍分关系通常用接截法
直角三角形斜边中线的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
A 一、你看到了哪些线段关系
1
D
E
DE∥EFB∥C且ABD且E=E2F=BC1 AB
2
1
B
C
同理:DF∥AC且DF= 2 AC；
F
二、有几个三角形、它们有什么关系
这四个小三角形全等、面积相等、且都是大三角形面积的 1
4
三、图中有几个平行四边形： ADFE
CEDF
BFED
1. 三角形周长28，面积12，求连接各边中点所成 三角形的周长.面积
已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD = BD
1 求证：CD = 2 AB
A
E
D
证明：延长CD到E使DE=CD，
连结AE、BE.
C
B
∵AD = BD ， DE =CD
∴四边形ACBE是平行四边形
又∵∠ACB = 90°
? ∴ □ACBE是矩形
∴CE = AB（
）
由于CD= 1 CE 所以CD = 1 AB
2
2
简单应用
A
已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，
BD是斜边AC上的中线
┓
B
1 若BD=3㎝则AC＝ 6
㎝
D C
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10 BD＝ 5 ㎝，∠BDC＝ 120°
㎝，
DE是△ ABC的中位线
A
什么叫三角形
的中位线 呢？
D
E
B
C
三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线。
A
14
3
D
F
B
C
E
三角形ABC周长28cm，面积16cm，连接各边中
点所成△DEF, G、H、Q分别是DF、DE、EF
的中点、
A
求△GHQ 周长、 7 面积 1
DG F
HQ
B
C
E
思考1：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中
点，点O是△ABC内部任意一点，连接OB、
OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次
A
D
O
B
C
平行四边形的对边平行 边
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等 角
平行四边形的邻角互补
对角线 平行四边形的对角线互 相平分
A
D
平行四边形的判定方法
B
O C
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
从边来判定： 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
矩形的几种判定方法
A
D
O
方法1：
B
C
有一个角是直角的平行四边形是矩形
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形
依次连接互相平分的两线段四端点
会出现什么图形
互相平分
连接点D、G、F、E.
求证：四边形DGFE是平行四边形.
证明：
A中 B C A ， D B， D A E CE A
DE=//
1 2
BC
O中 B O C ， G B， G O C F F D
E
GF=//
1 2
BC
O
D=E//GF
∴四边形DGFE是□
B
G
F C
1、证明平行的定理有哪些？
同位角相等、内错角相等、同旁内角互补两直线平行 平行于同一直线、垂直于同一直线的两直线平行 平行四边形（矩形、菱形、正方形）的对边平行 三角形的中位线平行第三边
2、证3明0度线所对段直二角倍边是关斜系边定的一理半有哪些？
三角形的中位线等于第三边的一半 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
1、探索并掌握“直角三角形斜边上的中线性质定理” 2．理解中位线概念，明确中线与中位线的 区别与联系；
3、探索并掌握“三角形的中位线定理”
4、进一步理解转化思想（线段的倍分 要转化为相等问题来解决）.
作业
练习册 P 20-23 页
例7：已知: 如图,点E、F、G、H分别是四边形
ABCD各边中点。
求证：四边形EFGH为平行四边形。
证明：连接AC
AE H
D
G
∵ E、F是AB、BC边中点
1
B F
∴EF∥AC且EF＝ 2 AC
同理：HG ∥ AC且HG ＝
1
AC
2
∴EF ∥ HG且EF ＝ HG C
画出△ABC中所有的中位线 A
D
F
B
C
E
观察猜想
如图，DE是△ABC的中位线，
DE与BC有怎样的关系？
D
猜想：
B
两 DE条与线B段C的的关关系系
A E C
分析：
位DE置∥关B系C D数E量？关1系B C 2
已知：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点. 求证：DE∥BC 且 DE= 1 BC