动力气象 第二章 环流与涡度
动力气象名词解释_海大海气考博
名词解释：1. 旋转参考系：生活在地球上的人们自然是在地球上观察大气运动的，而地球以常值角速度Ω绕地轴旋转，所以任何一个固定在地球上并与它一道运动的参考系，就是一个旋转参考系 2. 气压梯度力：当存在气压梯度时，作用于单位质量空气上的力 3. 科氏力：由于地球自转而使地表上运动的物体发生方向偏转的力。
4. 尺度：各物理量具有代表意义的量值称为该物理量的特征值。
这一特征值就是尺度。
5. 尺度分析：依据表征某类运动系统各场变量的特征值，来估计大气运动方程中各项量级大小的一种方法。
6. 基别尔数：100惯性特征时间运动平流时间i a Vf T fV T τετ−====基别尔参数大小可以反映运动变化过程的快慢程度 7. 罗斯贝数：200特征惯性力项特征科氏力项V L R fV ==表示大气运动的准地转程度00010,特征惯性力很小，加速度很小，可忽略满足准地转；10，非地转。
R R ⎧<<⇒⎪⎨≥⇒⎪⎩ 8. f 平面近似在中纬度地区，若运动的经向水平尺度远小于地球半径时1La ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，可以取0f f ≈ 9. β平面近似在中高纬地区，对于大尺度运动，则fyβ∂=∂，即0f f y β=+ 10. 重力位势和位势高度⚫ 重力位势：单位质量空气由海平面上升到z 高度时，克服重力所做的功表达式为： 0zgdz φ=⎰，单位：焦耳/千克⚫ 位势高度：单位：位势米（gpm ）11. 自由大气和平衡运动：⚫ 自由大气：指距离地球表面1-2km 以上的大气层，它是大气的主体部分。
在此层， 摩擦力比起其它力来说，可以忽略不计。
⚫ 平衡运动：各种力的平衡下，大气风场、气压场、温度场之间的关系。
12. 地转平衡：自由大气中，水平气压梯度力与科氏力二者的平衡称为地转平衡 13. 地转偏差'g v v v =−，实际风与地转风的矢量之差，地转偏差与加速度相互垂直，在北半球指向水平加速度的左侧。
动力气象学 大气运动的闭合方程组及其简化(2.3)--思考题、习题
5. 由相对环流定理中惯性项（即面积改变项）引起环流加速的物理过程有哪些？
6. 涡度方程相比水平运动方程描述大气运动有什么好处？试讨论涡度方程各项的物理意
义。
7. 什么是位势涡度（即位涡）？这一物理量的意义如何？位势涡度守恒的条件是什么？
8.
试解释不可压大气位涡守恒形式
d dt
f
z
均涡度。理论上，外径内和内径内的平均涡度又分别是多少？ 3. 水平面内取正方形环路经过(0, 0)、(0, L)、(L, L)、(L, 0)四点，设温度往东每 200 公里增加
1 °C，气压往北每 200 公里增加 1 hPa，取 L=1000 公里，气压在原点处为 1000 hPa， 试计算沿此环路的环流变化率。 4. 设海风环流从海岸线深入海洋和陆地各 20 公里，垂直方向从地面伸展到 200 米高度。 若地面气压 1000 hPa，200 米高度处气压 980 hPa，陆地和海洋的平均温差为 6°C，假 定初始没有环流，试估算温差出现一小时后的海风强度。
ﾶa ﾶa
J
a,b
ﾶx ﾶb
ﾶy ﾶb
ﾶx ﾶy
7. 考虑北纬 45°处西风气流过南北走向山脊，初始西风气流往南每 1000 公里增加 10 m s1，设山脊最高处在 800 hPa，对流层顶在 300 hPa 未受地形影响一直保持平直。问：初 始西风气流的相对涡度是多少？若气流到达山脊时往南偏移了 5 个纬度，此时山脊处 气流的相对涡度是多少？如果气流始终以 20 m s-1 过山，气流到达山脊处流线的曲率半 径是多少？
5. 证明在柱坐标系 (r, , z) 中，垂直涡度为
1 r
ﾶ ﾶr
高等动力气象学第二章
D t
f 0
2
这样，原来的方程组就化为：
, D,
fD 0 ( 4 ) t D 2 f 0 (5) t 2 C 0 D 0 (6 ) t
D 0,
u g x u x
v g y v y
1 df f ad v y
1 f x vg a
v g
cos a sin
(
u x
)
ctg
这样，方程变为
u u u v fv u x y t v v v v fu u x y t v v g 2 u u v c0 ( ctg ) 0 t x y x y a
简化后的方程（适应过程）
u fv x t v fu y t v 2 u C0 ( )0 x y t V 1 E ~ 10 1 5 V 10 10 s 演变过程： V 1 Eg ~ 10 Vg
上式中，
1 f 0 , R0 V f0 L ,E V V , Eg V Vg ,L
2 0
gH 0 f0
2
( L0
C0 f0
__ Rossby 变形半径), B0
L a
对大尺度大气运动，
R0 ~ V f0 L 10 , L ~ L0 , B0 ~ 10
E V V Eg V Vg ~ 10
把(4),(6)消去D，得到： 位涡守恒
t
(
f C0
2
) 0
初态（非地转）位涡＝终态（准地转）位涡
动力气象学知到章节答案智慧树2023年南京大学
动力气象学知到章节测试答案智慧树2023年最新南京大学绪论单元测试1.不同于普通流体，地球大气有哪些基本特征?参考答案:受到重力场作用;旋转流体;具有上下边界 ;密度随高度变化2.中纬度大尺度大气运动的特点包括参考答案:准水平无辐散;准地转 ;准静力 ; 准水平3.以下哪种波动的发现及其深入研究，极大地推动了天气预报理论和数值天气预报的发展？参考答案:Rossby波4.动力气象学的发展与数学、物理学及观测技术的发展密不可分。
参考答案:对5.大气运动之所以复杂，其中一个原因是其运动具有尺度特征，不同尺度的运动控制因子不同。
参考答案:对第一章测试1.以下关于惯性坐标系，错误的说法是参考答案:惯性坐标系下测得的风速是地球大气相对于旋转地球的相对速度2.关于科里奥利力，以下错误的说法是参考答案:在全球大气的运动中，科里奥利力均使得大气运动方向右偏3.物理量S(x,y,z,t)能够替代z作为垂直坐标需要满足哪些条件参考答案:需要满足一定的数学基础和物理基础;S与z有一一对应关系;要求S在大气中有物理意义4.通过Boussinesq近似方法简化大气运动方程组，可得如下哪些结论参考答案:垂直运动方程中与重力相联系的项要考虑密度扰动作用;连续方程中可不考虑扰动密度的影响，与不可压流体的连续方程形式相同;大气密度的扰动变化，对垂直运动有较大影响5.Rossby数的物理意义包括参考答案:Rossby数的大小可用于划分运动的尺度;表征地球旋转的影响程度;判别相对涡度和牵连涡度的相对重要性第二章测试1.下面哪些变量可以描述大气旋转性特征参考答案:螺旋度;环流;涡度2.在什么情况下，绝对环流是守恒的参考答案:正压无摩擦大气;绝热无摩擦大气3.对于中纬度大气的平均状况而言，从对流层低层向上到平流层，位势涡度会发生怎样的变化参考答案:位涡在对流层顶附近会迅速增加4.对大尺度运动，引起绝对涡度变化的量级最大的项为参考答案:散度项5.通常在大气中，非绝热加热在热源上方和下方分别会产生哪种位涡异常参考答案:负，正第三章测试1.地转偏差随纬度和季节变化的特征有参考答案:夏季比冬季大;在低纬度地区相对较大;在大气低层相对较大2.下列关于地转偏差的表述正确的是参考答案:在北半球与加速度方向垂直;与加速度项成正比3.下面哪项不是地转偏差的组成项参考答案:气压梯度项4.下面关于地转适应和地转演变的说法错误的是参考答案:地转演变可以看成线性过程5.以下正确的说法是参考答案:流场和气压场相互调整，使得大气恢复准地转平衡的过程称作地转适应;纯地转运动是定常运动第四章测试1.浪花云是由两种不同云层的切变不稳定导致，以下说法正确的是参考答案:快速移动且密度较低的云层在速度较慢且密度更高的云层上方2.小扰动法的基本气流一般取为沿纬圈平均的速度场，若考虑斜压切变气流，这一速度场应取为参考答案:y和z的函数3.以下哪些条件可以滤去重力内波参考答案:水平无辐散;中性层结大气;f平面上地转近似4.关于Rossby波的频散强度，以下正确的有参考答案:大槽大脊频散强;低纬频散强5.由一维线性涡度方程∂ζ⁄∂t+βv=0讨论Rossby波的形成，对初始只有v=Vcos(kx)的南北风谐波状扰动，以下不正确的是参考答案:x=0处的运动状态将被其左侧的运动状态代替第五章测试1.如果扰动随时间增长，那我们称这个扰动为参考答案:发展2.斜压不稳定中，扰动发展的能量来自参考答案:有效位能的释放;基本气流的动能3.若采用标准模方法分析稳定性，设扰动方程单波解为，以下哪个参数影响波在x方向上的传播速度。
动力气象期末总结
旋转坐标系（相对坐标系）：原点位于地球中心，坐标轴固定在地球上、随地球转动着的坐标系。
惯性坐标系和旋转坐标系个别变化的关系（普适的微分算子）：局地直角坐标系（标准坐标系）：坐标原点取在地球表面某一点处，z轴与地面垂直，指向天顶为正；x轴与y轴组成的平面相切与地面上的o点，x轴向东为正，y轴向北为正。
是一个正交右手坐标系。
适用于描述中低纬局部地区大气运动，不适用于靠近极地地区运动的尺度：各物理量变量具有代表意义的量值，称之为物理量值的特征值，即尺度尺度分析法：依据表征某类运动系统的运动状态和热力状态各物理量的特征值，估计大气运动方程组中各项量级的大小，从而使方程组得到简化的一种方法f平面近似：f=f0=2Ωsinφ,不考虑球面性，f/a南北运动的范围远远小于地球半径β平面近似：部分考虑地球球面性，将科式参数f在局地直角坐标系原点所处的纬度进行泰勒展开，保留前两项，略去其他项得到的近似。
f=f0+βy,f/a南北运动的范围为千千米β平面近似优点：用局地直角坐标系讨论大尺度运动是方便的。
虽然由于球面效应引起的曲率项被忽略了，但球面效应引起的随纬度的变化对大尺度运动的作用被部分保留了下来。
为何引入p坐标系：在气象业务中，我们常用等压面图来进行分析。
P坐标系的物理基础：（准）静力平衡P坐标系的优缺点：优点1.运动方程组中减少了一个场变量密度，气压梯度力项称为线性项，形式简单。
2.连续方程形式简单，成了一个诊断方程。
大气运动方程组由三个预报方程、两个诊断方程组成。
3.日常气象业务工作常用等压面分析法，便于利用p坐标系方程组进行诊断计算和分析。
4.等压面相对水平面的坡度很小，可以认为是准水平。
缺点1.下边界条件复杂2.小尺度运动不满足静力条件，不能用p坐标系运动方程组来描述。
z和p坐标转换关系式：1.时空导数关系 2.全导数关系重力位势Φ，它是将单位质量的流点从z = 0 移动到z = z 高度时，克服重力所做的功。
动力气象学--涡旋动力学 ppt课件
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10
二、大尺度大气涡旋运动
1．大尺度大气运动是准水平运动，所以
涡度
主要是在垂直方向上，即：
k
0,为正涡度，气旋式涡度
0，为负涡度，反气旋式涡度
2．绝对涡度 ＝相对涡度＋牵连涡度：
a f
f 2 sin 证明见P110
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11
3．大尺度运动是准水平无辐散运动 的特点，－－准涡旋运动。
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15
①
V
u
v
w
x y z
相对涡度的平流变化（相对涡度水平分布不 均匀和由于大气的水平运动所引起的涡度局 地变化）和铅直输送项（相对涡度垂直分布 不均匀和由于大气的垂直运动所引起的涡度 局地变化） 。
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16
② ( f ) V
f V
散度项
＝v u V 105 s 1 f 104 s 1
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4
3）环流形式
纬圈环流（zonal circulation）
L取为纬圈，正向为自西向东，对“环流”有 贡献的只有纬向速度u，则（1）式变为：
C1＝
u
l
x
C1称为纬向环流或者西风环流。
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5
经圈环流（meridional circulation）
L取为由经线和垂线构成的闭合回路，规定 其正方向在低层自北向南，高层自南向北， 则对“环流”有贡献的是经向速度v和垂直 速度w，则（1）改为：
a f
由此可见，正压无摩擦的大气绝对涡度的变
化完全由散度作用造成的，即当水平无辐散时， 绝对涡度守恒。
dh f 0
dt
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21
（3）式可以改写为：
环流与涡度
v u 2
x y
可见垂直涡度等于相应角速度的两倍。
注意：这个结论对于固体是成立的。对于流体，由于整体角速 度不一样，故此处角速度是指面元无限趋于中心的极限值。
4
4.1 涡度
地转涡度
地球自转产生的涡度叫做地转涡度，在北半球纬 度为φ处，因地球自转得到在垂直方向上的角速度 为ωz=Ωsin φ ，与其对应的垂直方向上的涡度为
现在考察一下静止空气时的情况 若空气相对于地球是静止的，且无加速度，运动方程为
p 0, p 0, p g
x y z
因而此时ρ＝ρ(P) (∵ P=P (z) ) 即静止时空气大气状态是正压的。
如果空气相对地面有运动，大气的状态一般是斜压的，虽然在局 部地区、在短时间内可以有正压状态出现。一般来说，如果在起始时刻 是正压的，受扰动后，并不能继续维持正压状态。如果正压状态能继续 维持，则称这种大气为“自动正压”大气。例如，等温面和等压面平行， 并且温度的直减率等于干绝热率，那么在干绝热运动过程中，这种大气 便是自动正压的。
sr
Vh s
sr
srVsrhsssr
nr
nr
n
Vh
sr
Vh n
sr
nr
Vh
sr n
将
sr
s
sr
1 Rs 1
nr nr
代入上式，有
Vh Vh Rs n
n Rn
这就是自然坐标系中的垂直涡度表达形式。
8
4.1 涡度
槽线、脊线处以及气旋 和反气旋中心附近
垂直涡度表达形式 Vh Vh
aa
f1
a f
《新编动力气象学》习题答案
=
2p f
u02
+
v02
cos(
ft
+
tan -1
u0 v0
)
8
15
(1) u = u0 cos ft + v0 sin ft, v = v0 cos ft - u0 sin ft (2) V = u2 + v2 (3) (x - a)2 + ( y - b)2 = u02 + v02
f (4) r = u02 + v02 = 68568(m)
10
(1) u = -2x, v = 2 y , w = 2zt 1+t 1+t
(2) 不是 (3)ìíîzx=y1=1
ìx = e-2t (4)ïí y = (1+ t)2
ïîz = e2t (1+ t)-2
11
3
(1) 不存在势函数，存在流函数y＝ 1 y2 - y + tx 2
ì ïx ï
ur
ur ur
(2) Ñ ´V a = Ñ ´V + 2W
10 d ( rv ) = 0 dt rd
11
(1) w0 = 0.2(m × s-1) , 爬坡 (2) ¶p = 0.0501(N × m-2 × s-1) = 5.5(hPa / 3hr)
¶t (3) w = -0.731´10-2 (m × s-1),下坡
¶t
+
u
¶v ¶x
+
v
¶v ¶y
=
-
1 r
¶p ¶y
ï ï-(u î
¶w ¶x
+
v
¶w ) ¶y
动力气象学 大气运动的闭合方程组及其简化(2.4)--习题答案
第二章习题1. 兰金涡旋（Rankine Vortex ）可以看作一个简单的台风模型，试求兰金涡旋的环流和涡度随半径的分布。
兰金涡旋内部V=k1*r ，外部V=k2/r设涡旋半径为a 21122221222212221(1)=22==2(2)=22-2-2==--/0ss r a V r V r k r k r r a V r V r k k k a r a r a r a k a k ak k a δππζπδππππζππππζ≤Γ==Γ>Γ==ΓΓ==∴==∫∫ δδ δδ 内内内外外内外外内部，外部，当时2. 考虑两同心圆柱体中间的流体，内径为200公里，外径为400公里，若流体切向速度分布为/V A r =，其中62110 A m s −=，r 为离中心的距离（单位米），求流体的平均涡度。
理论上，外径内和内径内的平均涡度又分别是多少？ 512251222-2=0=02== 1.25102==510AC CD DB BA V r V r S A s r r A s r r ππζπζπππζππ−−−−Γ=Γ+Γ+Γ+Γ=Γ=Γ=×Γ=× 外外内内外外外外内内内内3. 水平面内取正方形环路经过(0, 0)、(0, L)、(L, L)、(L, 0)四点，设温度往东每200公里增加1 °C ，气压往北每200公里增加1 hPa ，取L=1000公里，气压在原点处为1000 hPa ，试计算沿此环路的环流变化率。
221ln ()ln()7.16S s SC B A B d RT p r dp R Td p dt p p d R T T m s dt p δr −Γ=−∇=−=−Γ=−−=−⋅∫∫∫δ4. 设海风环流从海岸线深入海洋和陆地各20公里，垂直方向从地面伸展到200米高度。
若地面气压1000 hPa ，200米高度处气压980 hPa ，陆地和海洋的平均温差为6°C ，假定初始没有环流，试估算温差出现一小时后的海风强度。
南京大学动力气象Chap2-1
= ∫∫ 2Ω ⋅ n δσ = 2Ω ⋅ ∫∫ n δσ = 2Ω ⋅ A = 2ΩA sin φ = 2ΩΣ
σ σ
σ
Σ
Ω Ω
n
90 − ϕ
ϕ
A
Γa = Γ + 2Ω sin φA = Γ + 2ΩΣ
ϕ
Σ
第二节 环流定理
环流：流体某一个有限面积旋转的总趋势
环流
涡度
在流体中任取一闭合曲线，流体速度在此曲线上的切 向分量的线积分
δr α
k
V
Γ = V ⋅ δ r = V cos αδ r
∫
s
∫
s
s
r +δ r
r
标量
Γ = V ⋅ δ r = udx + vdy + wdz
∫
s
∫
s
j i
S: 物质线 有正负：沿s做逆时针运动为正 δ r : 相邻两点的矢径差 α : δ r 与V的夹角
C = −2Ωπr (sin
2
π
2 因而在半径r=100千米处的平均切线速度为：
− sin 0)
C V= = −Ωr ≈ −7 m / s 2πr
表明到达北极时，气团将以7m/s的速度做顺时针运动
小结：
导致环流强弱变化的物理因子： （1）摩擦力总是使得环流减弱 （2）大气的斜压性 （3）水平辐合、辐散 （4）气团的南北运动
Ω为常矢量
• 引起绝对环流变化的原因： 大气的斜压性 摩擦耗散 • 正压无摩擦大气，绝对环流守恒
Γ + 2Ω ∑ = const.
Kelvin绝对环流守恒定理
动力气象学总复习
动力气象学总复习第一章绪论掌握动力气象学的性质，研究对象，研究内容以及基本假定动力气象学（性质）是由流体力学中分离出来（分支），是大气科学中一个独立的分支学科。
动力气象学定义：是应用物理学定律研究大气运动的动力过程、热力过程，以及它们之间的相互关系，从理论上探讨大气环流、天气系统演变和其它大气运动过程学科。
动力气象学研究对象：发生在旋转地球上并且密度随高度递减的空气流体运动的特殊规律。
动力气象学研究内容：根据地球大气的特点研究地球大气中各种运动的基本原理以及主要热力学和动力学过程。
主要研究内容有大气运动的基本方程、风场、气压坐标、环流与涡度、风与气压场的关系、大气中的波动、大气边界层、大气不稳定等等。
一、基本假设：大气视为“连续流体”，表征大气运动状态和热力状态的各种物理量(U, V, P, T, et al.) 看成是随时间和空间变化的连续函数；大气宏观运动时，可视为“理想气体”，气压、密度和温度之间满足理想其他的状态方程，大气是可“压缩流体”，动力过程和热力过程相互影响和相互制约；二、地球大气的动力学和热力学特性大气是“旋转流体”：90%的大气质量集中在10km以下的对流层；水平U, V远大于w（满足静力平衡）；Ω =7.29⨯10-5rad/s，中纬度大尺度满足地转平衡（科氏力与水平气压梯度力相当）。
大气是“层结流体”：大气密度随高度变化，阿基米德净力使不稳定层结大气中积云对流发展；阿基米德净力使稳定层结大气中产生重力内波。
大气中含有水份：水份的相变过程使大气得到（失去）热量。
大气下垫面的不均匀性：海陆分布和大地形的影响。
大气运动的多尺度性：（见尺度分析）第二章大气运动方程组控制大气运动的基本规律有质量守恒、动量守恒、能量守恒等等。
支配其运动状态和热力学状态的基本定律有：牛顿第二定律、质量守恒定律、热力学第一定律和状态方程等等。
本章要点：旋转坐标系；惯性离心力和科氏力；全导数和局地导数；预报和诊断方程；运动方程、连续方程；状态方程、热力学方程及其讨论；局地直角坐标系。
《动力气象学》课程笔记
《动力气象学》课程笔记绪论1. 动力气象学发展史1.1 重大理论发现动力气象学的早期发展主要基于对大气运动的观测和理论推测。
19世纪，科学家们开始系统地研究大气运动，并逐渐揭示了影响大气运动的一些关键因素。
这些因素包括：- 科里奥利力：由法国物理学家加斯帕尔·科里奥利首次提出，它解释了地球自转导致的风的偏转现象。
- 地转偏向力：由于地球自转，大气中的气流会相对于地面产生偏转，这个力就是地转偏向力。
- 大气压力和密度变化：大气压力和密度的变化会影响大气运动，这些变化与温度、湿度等因素有关。
1.2 数值天气预报20世纪中叶，随着计算机技术的发展，动力气象学进入了一个新的时代。
科学家们开始利用计算机来求解大气运动方程组，这种方法被称为数值天气预报。
数值天气预报的出现极大地提高了天气预报的准确性，使得气象学成为了一门更加精确的科学。
1.3 动力气象学发展新阶段近年来，动力气象学在气候变化研究中的应用变得越来越重要。
科学家们通过研究大气运动、能量转换和波动等现象，揭示了气候变化的原因和规律。
此外，动力气象学在防灾减灾、水资源管理等领域也发挥着重要作用。
2. 动力气象学的基本概念2.1 大气运动方程组大气运动方程组是描述大气运动的物理方程，包括连续性方程、动量方程和能量方程。
这些方程组基于质量守恒、牛顿第二定律和能量守恒等物理定律，为我们提供了研究大气运动的基本工具。
2.2 涡旋运动大气中的涡旋运动是天气系统和气候变化的重要因素。
涡旋运动包括环流、涡度和螺旋度等概念。
了解涡旋运动有助于我们预测天气变化和气候趋势。
2.3 准地转运动准地转运动是指大气中接近地转平衡状态的运动。
在这种状态下，大气运动主要受到地转偏向力和压力梯度力的作用。
准地转运动为我们提供了一个简化的大气运动模型，便于研究和预测天气。
2.4 大气波动大气波动是大气运动中的周期性变化，包括重力波、惯性重力波和Rossby 波等。
这些波动在天气系统和气候变化中起着关键作用，了解它们有助于我们预测天气和气候。
动力气象-第二章
摩擦力在摩擦层中起作用，而对自由
大气中的空气运动也不予考虑。
地转偏向力、惯性离心力和摩擦力
虽然不能使空气由静止状态转变为运动状 态，但却能影响运动的方向和速度。气压 梯度力和重力既可改变空气运动状态，又 可使空气由静止状态转变为运动状态。
非惯性坐标系（旋转坐标 系）：其 z 轴为地轴， x 轴 和y轴固定在地球赤道平面
1 d 1 d d u v w ( ) 0 ( ) 0 dt dt dt x y z
连续方程
d u v w ( ) 0 dt x y z
连续方程
欧拉方法
固定空间体积的质量流入率和密度的关系
沿x方向流入固定空间体积的大气质量
三、状态方程
p RT
p RT
(
1
)
p RTv
q：比湿 Tv：虚温
R：干空气比气体常数取为： 287J· K-1· kg-1
Tv (1 0.608q)T
Cp为干空气定压比热，Cv为干空气 定容比热， Cp=Cv+R。 Cp=1004J· K-1· kg-1 ; Cv=717J· K-1· kg-1 R=287J· K-1· kg-1 ; =Cp/Cv=1.4
旋转。
在地球上观测大气运动，是“相对运动”，观
测者与地球一起旋转，感觉不到地球自转。
坐标系
为了确定物体位置和描述物体运动，应采用适 当的坐标系。 根据观测方式的不同，坐标系分为：
惯性坐标系：原点位于地球中心，坐标轴方向
相对于太阳是固定的坐标系。 旋转坐标系：原点位于地球中心，坐标轴固定 在地球上的坐标系。
• 太阳参考系是惯性参考系
• 地球是非惯性参考系，它是旋转的
动力气象
第一章大气动力学：大气动力学是利用数学，物理和流体力学方法研究大气运动和变化规律的学科。
场变量：将表征大气状态的物理量或气象要素假定为时间和空间上的连续函数，这样的物理量称为场变量。
如气压，气温，密度，比湿，风矢量气压梯度：气压梯度的方向与等压面垂直，指向气压增大最快的方向，大小为气压在该方向上的方向倒数。
梯度的物理意义：决定了该物理量的空间分布特征局地变化率：同一地点，不同时刻的变化率个别变化率：不同地点，不同时刻的变化率个别变化率等于局地变化率加平流变化率散度的物理意义：空气微团体积的相对变化率。
散度大于零，水平辐散，空气微团水平面积趋于增大。
反之水平辐合质量连续方程：带散度的拉格朗性说明空气微团的密度变化率是它体积膨胀或收缩，即辐合辐散的结果。
带质量通量的欧拉型说明空气微团的密度变化率是该地空气质量通量散度不为零的结果。
即有净空气质量流入流出。
连续方程说明：近地层空气又水平辐合辐散时，导致该高度上的气压升高或降低，并伴有上升下沉运动。
速度环流：围线上一群空气质点绕该围线运动的总体趋势的量度涡度：度量位于该店空气微团绕其瞬时旋转轴旋转特性的物理量铅直涡度分量：单位面积上的速度环流，等于气块绕铅直轴旋转角速度的两倍绝对坐标系：即惯性坐标系，相对于恒星静止，不随地球自转的坐标系相对坐标系：即非惯性坐标系，旋转坐标系，跟随地球自转一起转动的坐标系求解两个坐标系关系的原因：由于在地球的非惯性坐标系上无法直接观测到绝对速度和绝对加速度只能观测相对速度与相对加速度，所以要找到绝对速度与相对速度，绝对加速度与相对加速度的关系来导出地球大气运动方程两个坐标系的关系：绝对加速度等于相对加速度加上科里奥利加速度与向心加速度相对运动方程：绝对加速度项等于气压梯度力项+科氏力项+重力项+分子粘性力项气压梯度力：作用于空气微团表面上压力的总和，总与空气微团表面垂直，指向其内部。
与气压梯度方向相反，与等压面垂直，指向气压降低方向，气压梯度力与气压梯度大小成正比，与空气密度成反比。
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w
y
v
z
i
u z
w x
j
v x
u y
k
i j k
方向：逆时针旋转涡度为正，顺时针旋转涡度为负 动力气象学中主要关心的是垂直涡度
• 涡度反映了旋转性的强弱 • 矢量 • 无辐散量
3. 环流与涡度的关系
• 利用stokes定理
V
r
V
n
s
r V
s k
r r r
j
在x,y平面中任取一长方形，边长δx，δy
d 1 p r p r dp
dt 3 s
s
s
p-α平面上积分路径S所包围的面积
4 2
S
p
0
p0 p0 3 p0 6 p d 积分路径S所包围的力管数
dt 3
d p r p d
dt 3 s
p p d
d p d
dt 3
4 2 0
环流的加速度=加速度的环流 ——Kelvin定理
影响环流的物理因子
dV dt
1
p
2V
g
Fr
d
dt
1 p r
2 V
r
g r
Fr
r
s
s
s
s
气压梯度力 科氏力 重力 摩擦力
二、各项物理意义
1.摩擦力
d
dt
1
s
Fr
r
Rayleigh 摩擦力： Fr kV
d
kV
r
k
dt 1 s
k : 摩擦力系数，大于零
气旋性环流 0, d 0, 气旋性环流减弱 dt 1
反气旋性环流 0, d 0， 反气旋性环流减弱 dt 1
摩擦力总是使得环流减弱
2.重力
d g r
dt 2 s
g
d r
dt 2 s
s
x
x
y
y
z
z
0
s
重力对环流变化没有影响
3.气压梯度力——力管项
4. 绝对涡度与绝对环流
绝对涡度:
a
V
r
r
2
r R
k xi yj
yi
xj
2
z
R
v R
v xi
v yj
y
x
a
V
r
r
2
行星涡度
相对涡度
分析上式
i) 分量形式:
i:
w y
v z
j:
u w 2 cos 2 cos
z x
3. 这种环流在大气斜压状态不变的情况下是否会无限增长？ 不会，因为摩擦作用总是和力管的动力作用相反，并且 随着环流的加大而作用加强，最后总会与力管的作用相 互抵消而形成一个稳定的环流
p
4.科氏力
d
2 V
r
dt 4
s
BC A B C A
d
2
V
动力气象学
涡旋运动是地 球流体动力学 中的一个很重 要的特点
• 经典力学中常用角动量守恒来分析与旋转有关的运动 • 对于大气这样的连续流体，如何定义“转动” • 环流和涡度是流体转动的主要度量
环流：表征有限面积内旋转的总趋势 涡度：表征个别质点旋转的微观度量
第一节 环流 涡度
1. 环流定义：
在流体中任取一闭合曲线，流体速度在此曲线上的切
i
AB边风速u, CD边风速
u u y y
y
AD边风速v, CB边风速 v v x
x
此闭合小四边形的环流为
D
C
v
ux (v v x)y (u u y)x vy
x
y
Au B
(v u )xy
x y
x
涡度是单位面积的环流
• 圆周运动与旋转运动
涡度：流体个别质点旋转的强弱 环流：流体某一个有限面积旋转的总趋势
z
s
s
z
2u0
2u0
u0
u0
u0 (xr xl ) 2u0 (xl xr ) u0 (xr xl )
u0 (xr xl ) 2u0 (xl xr ) 3u0 (xr xl )
注意点： • 环流取逆时针方向为正，顺时针方向为负 • 环流是一个标量
2. 涡度：速度场的旋度
V
Σ
造成面积变化的原因：环线所围面积的变化（水平辐合辐 散、A扭转），及纬度的改变（流体的南北运动）
例：假设中心在赤道上半径为100千米的圆形区域内的空气， 起始时相对于地球是静止的，如果这个圆形气团沿着一等 压面不变半径移向北极，则到北极时将以何速度作何运动？ 围绕周线的环流将是
S
p
其他常用形式：
p0 p0 3 p0 6 p
d dt
3
s
1
p
r
A
(p )
ndA
( p
)
1
p
1
p
1
2
p
d dt
3
A
1
2
p
ndA
A
R
p
T p
ndA
1. 只要等压面与等比容面相交就不为零—斜压，力管项存 在的充要条件是大气的斜压性，故斜压性是产生环流加 速度的动力因素
2. 斜压项的作用使得热空气上升、冷空气下沉。如果大气 开始是静止的，则这种环流伴有的空气旋转会使得等比 容面跟着旋转，最后趋于向等压面平行。这说明，大气 斜压性自身存在使斜压性减弱的因素，在这个过程中， 大气中的全位能转换为动能
向分量的线积分
r V
V
r
V cos
r
s
s
s k
r r r
S: 物质线，随时间变化 流体元不变，逆时针方向为正
r: 相邻两点的矢径差
j
: r与V的夹角
i
• 流体沿闭合曲线的流动趋 势，也表明转动的倾向
• 标量
V
r
udx vdy wdz
s
s
V
r
udx vdy wdz
牵连环流: 面积, 纬度
第二节 环流定理
环流：流体某一个有限面积旋转的总趋势
实际问题中，关注流体旋转性强弱随时间的 变化
主要目的不是计算环线上的环流，而是关心 环流随时间变化的动力学关系 —— 环流定理
s
k
一、相对环流定理的推导
r r r r
V
d d
V
r
dt dt
d
s
dV r
V
d
r
dt dt
dt
s
s
j
i
A’
A
B’
B
速度变化
物质线变化
δr的这种变化是由于 构成δr的流点的速度 不同而引起的
气压梯度力、科氏力、重力、摩擦力
t+δt t
V
d
r
V V
V2 V2
dt
22
V2 2
0
s
s
s
end
start
物质线的变化不会改变环流的大小
d dV r
dt dt
s
r
2
V
r
dt 4
s
s
V
r
V
sin
r
Vrr
V
r
nVrr
dA dt
s
s
单位时间内闭合曲线所围面积的伸展或收缩
d
2
dA
dt 4
dt
δr
vr
θ
v
2 vr
vr
d
2
dA
n
d
2
nA
dt 4
dt
dt2 nA2源自sinA2
d d2 nA
n
dt 4
dt
2 d dt
2 d (Asin) dt
k:
v x
u y
f
f
ii) 相对涡度与牵连涡度的相对大小:
对大尺度运动:
iii) 无辐散量
~ V Ro 1
f fL
行星涡度是主要的
绝对环流:
a
V
r
r
V r
r
r
S
S
S
Γ相对环流
牵连环流
rr r n
S
n
2
n
2
n
2 A
2Asin 2
Σ
a 2sinA 2