《解直角三角形》单元测试题

《解直角三角形》单元测试题

一、选择题

1. 在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦（ ） A. 都扩大2倍 B. 都扩大4倍 C. 没有变化 D. 都缩小一半

2. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，sinA=

5

4

，则cos B 的值等于（ ） A ．5

3 B. 5

4 C. 4

3 D. 5

5

3. 在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ） A ．

1

2

B ．

22

C ．

3

2

D ．

33

4. 在Rt ∆ABC 中，∠C =90º，∠A =15º，AB 的垂直平分线与AC 相交于M 点，则CM ：MB 等于（ ）

A. 2：3

B. 3：2

C. 3：1

D. 1：3 5. 式子()

2

60tan 145tan 30cos 2

--

-的值是（ ）

A. 232-

B. 0

C. 32

D. 2 6. 等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为（ ） A ．600

B. 900

C. 1200

D. 1500

7. 在△ABC 中，若()0tan 12

1cos 2

=-+-

B A ，则∠

C 的度数是( ) A ．45° B. 60° C ．75°

D ．105° 8. 河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比3:1，则AC 的长是（ ） A ．35米 B ．10米

C ．15米

D ．310米

9. 如图，一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60O

方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15O

方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是（ ） Ａ．km 27 Ｂ．km 214 Ｃ．km 7 Ｄ．km 14

10. 身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表（假设风筝是拉直的），则三人所放的风筝中( )

６Ａ

Ｂ

Ｍ

东

(第9题)

同学 甲 乙 丙 放出风筝线长 100m 100m 90m 线与地面夹角

40º

45º

60º

A. 甲的最高

B. 丙的最高

C. 乙的最低

D. 丙的最低 11. 如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根到刮断点的长度是，折断部分

与地面成

的

夹角，那么原来树的长度是（ ）

12.为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m 高的天桥一侧修建了40m 长的斜道（如图所示）．我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数．具体按键顺序是 ( ).

11 12 二、填空题

13. 锐角A 满足2 sin(A-150)=3,则∠A = . 14. 已知tan B =3，则sin 2

B

= . 15. 已知有一山坡水平方向前进了

米，就升高了

米，那么这个山坡的坡度是 .

16.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个破面的坡度为 .

17. 如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α= .

18. 如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为 米（保留根号）

17 18 19 A

B C D

α

A 1l 3l

2l

4

l

19. 已知如图，将两根宽度为的纸带交叉叠放，若为已知，则阴影部分面积为________

20. 如图，在一段坡度为

的山坡上种树，要求株距（即相邻两株树之间的水平距离）为米，

那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为________米 三、解答题 21计算：

-1

2016

2cos 60-+2-8-tan 30-12+1

÷⨯（）（1）（）

22. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =12，∠A 的平分线AD =83，求BC ，AB .

23. 如图所示，海上有一灯塔P ，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里／时的

速度由西向东航行，行至A 点处测得P 在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45°方向．问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?

24. 如图，某中心广场灯柱

被钢缆

固定，已知

米，且

．求钢缆的长度；若米，灯的顶端距离处

米，且，则灯的顶端距离地面多少米？

25.如图，小华站在河岸上的点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时测得小船的俯角是．若小华的眼睛与地面的距离是米，

米，

平行于

所在的直

线，迎水坡，坡长

米，点、、、、、在同一平面内，则此时小船到岸边

的距离的长是多少？（结果保留根号）

26. 综合实践课上，张明所在小组要测量护城河的宽度.如图所示是护城河的一段，两岸AB 、CD ，河岸AB 上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.张明先用测角仪在河岸CD 的M 处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N 点，测得∠β=72°.请你根据这些数据帮他们算出河宽FR （结果保留两位有效数字）. （参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan72°≈3.08）

A

B

C D

E

F

M

N

R α

β