1-Matlab基本介绍1

数与算术表达式
Matlab 中的数值表示一般采用十进制，可以带小数点和正 负号。
如：6，+6，-6.6，0.006，6.6e-6，100e60，-0.06e-012
(1) Matlab 中的数默认是双精度实数 (2) 浮点运算的相对精度为 eps，Matlab 中eps2.22e-016, 即大约保持 16 位有效数字。
两矩阵相加,数与矩阵相加
两矩阵相减,数与矩阵相加 两矩阵相乘,数与矩阵相乘 两矩阵对应元素相乘 a*inv(b) (inv(a)*b) 矩阵的幂 矩阵的每个元素的幂
a./b 两矩阵对应元素相除,数a除以矩阵 b中每个元素
变量及数组输入
MATLAB的变量及数组均是以向量或矩阵方式存 储的 1：向量方式输入 x=[1,2,3,4,5] %以向量（数组）方式给x赋值 x1=[1 12 –3 4 sqrt(5)]; y=(x(3)+x(5))/2*x(4) %调用x中的元素 z=sqrt(x) %每个元素开方 t=x' %向量x的转置赋给t u=x*t %向量的内积（u为向量x的模的平方）
f=inline('x.^2-3 ');%建立一元函数，默认x为自变量; fplot(f,[0,2])%画一元函数在[0,2]上的图象 c=fzero(f,1) %求一元函数在x=1附近的零点c. c=fzero(f,[-1,3]) %求一元函数在[a,b]的零点c. 要求 f(a)f(b)<0 [x,y]=fminbnd(f,-3,3) %求一元函数在[a,b]的最小值 jifen=quadl(f,1,5) %求函数f在[a,b]的定积分

求方程组Ax=B的解-----------q1.m
A=[2 1 -3; 3 -2 2;5 -3 -1]; B=[5;5;16]; x=inv(A)*B
2 x y 3z 5 3 x 2 y 2 z 5 5 x 3 y z 16
2:构造矩阵的方法------q3
MATLAB中基本代数运算符
运算 加法: a+b 减法: a-b 乘法: a×b 除法: a÷b 乘幂: 符号 + * /\ ^ 举例 5+3 5-3 5*3 48/4=4\48 5^2=25
ab
MATLAB中数组、矩阵基本运算符
运算 意义
加法: a+b
减法: a-b 乘法: a*b a.*b 除法: a/b (a\b) 幂 a^n a.^n
fprintf('k=%.0f A(%.2f,%.2f) B(%.2f,100) d=%.2f\n',k ,A(1),A(2),B(1),d);
end
课程内容
课程的教学分为三步： 1）通过介绍数学软件-MATLAB，使学生学会数 学软件的基本操作与使用； 2）利用数学软件对数学课程中的一些数值计算 数值方法进行上机实验； 3）通过简单的实际问题，运用学过的数学知识 由学生建立数学模型、选择方法并上机实现。
AMTLAB中的符号运算
因式分解、展开、合并、简化及通分等 计算极限 计算导数 计算积分 符号求和
解代数方程和微分方程
taylor展开
MATLAB中符号函数的表示
符号函数
1 2xn
1 2x
MATLAB表示
'1/(2*x^n)'
'1/sqrt(2Fra bibliotekx)'
sin( x 2 ) cos(2 x )
简化函数： simple 和 simplify
simple(f): 对 f 尝试多种不同的算法简化， 返回其中最短的简化形式； [R,HOW]=simple(f): R为f的最短简化形式， HOW中记录的为简化过程中使用的主要方法。
simple函数示例 f 2*cos(x)^2-sin(x)^2 (x+1)*x*(x-1) x^3-x R 3*cos(x)^2-1 HOW simplify combine(trig)
AMTLAB中函数的数值运算




建立数值函数（inline命令） f=inline('x.^2-3 '); %建立一元函数，默认x为自变量; u=inline('x.^y-3', 'x','y'); %建立二元函数，x为第一自变量，y 为第二自变量; 求函数值 ：f(2)、u(2,3) 画曲线：fplot(f,[0,2]); %画一元函数在[0,2]上的图象 求函数零点 c=fzero(f,1); %求一元函数在x=1附近的零点c. c=fzero(f,[a,b],) %求一元函数在[a,b]的零点c. 要求f(a)f(b)<0 求函数的最小（大）值 [x,y]=fminbnd(f,a,b) %求一元函数在[a,b]的最小值 求函数积分（定积分，二重积分，三重积分） jifen=quadl(f,a,b) %求函数f在[a,b]的定积分





x=[1 2 3 9 3] 直接赋值 y=0:0.5:3 按步长赋值 z=[0 x 1] u=[y;z] 将矩阵y，z合并为一个矩阵 t=linspace(0,2,7) %按分点赋值 v=ones(3) 产生元素全是１的３阶阵 C=eye(3) 产生３阶单位阵 vv=5*ones(3,4) s=zeros(2,4) 产生２行４列的零阵 r=rand(4,4) 随机产生４阶矩阵 B=[ ] 产生空矩阵 g=round(10*rand(5)) trace(r)
x^3+3*x^2+3*x+1
cos(3*acos(x))
(x+1)^3
4*x^3-3*x
factor
expand
运行MATLAB创建一个或多个窗口
a) 命令区(Command Window)是用户使用的主 要场所，此时，可以输入变量、数组及运算命 令，进行一些简单的运算；用↑↓←→键搜索、 修改以前使用过的命令操作 , 用 clc 清除窗口 ; 用help sqrt ( help input …)寻求有关帮助; b) 编辑区(Editor\Debugger Window)编制各种 M-文件，存盘(Save)、运行（Run）等.

MATLAB命令简单介绍

MATLAB是建立在向量、数组和矩阵基础上的 一种分析和仿真工具软件包，包含各种能够进 行常规运算的“工具箱”，如常用的矩阵代数 运算、数组运算、方程求根、优化计算、统计、 小波分析、神经网络以及函数求导积分符号运 算等；同时还提供了编程计算的编程特性，通 过编程可以解决一些复杂的工程问题；也可绘 制二维、三维图形，输出结果可视化。目前， 已成为工程领域中较常用的软件工具包之一。
展开函数： expand
多项式展开
该函数经常用于多项式展开，也常用于三角函数、 指数函数和对数函数的展开中。 三角函数展开
合并同类项： collect
collect(f,v): 按指定变量 v 的次数合并系数；
collect(f): 合并 f 中的默认自变量的各项系数。
findsym(f,1)
f x 2dx
a b
'sin(x^2)-cos(2*x)' f=int('x^2', 'a', 'b')
符号运算-fhys
因式分解：factor >> syms x >> f=x^6 +1 >> s=factor(f)
符号函数的求值 >> x=3; >> eval(f)
s =(1+x^2)*(x^4-x^2+1)
Mathematics Laboratory 数学实验
阮小娥博士
什么是数学实验？
简单讲就是利用计算机和数学软件平 台，一方面，对学习知识过程中的某些 问题进行实验探究、发现规律； 另一方面，结合已掌握的数学（微积 分、代数与几何等）知识，去探究、解 决一些简单实际问题，从而熟悉从数学 建模、解法研究到实验分析的科学研究 的方法。
MATLAB程序： k=0; A=[0,0]; %导弹初始位置 B B=[0,100]; %飞机初始位置 v=1; dt=1; %离散时间改变量 d=100; %相距距离 while d>0.5 A plot(A(1),A(2),’r’); %画导弹位置 hold on plot(B(1),B(2),‘b*’); %画飞机位置 pause(0.2); k=k+1; B=B+[v*dt,0]; %飞机移动位置 e=B-A; %导弹指向飞机向量 d=norm(e); e0=e/d; %取向量方向（单位化） A=A+2.0*v*dt*e0; %导弹追击位置
当前工 作目录 命令 提示符 当前工 作空间 命令窗口
输入命令的 历史记录
Matlab 语言规则
Matlab 区分大小写，它的命令和函数全是小写的 一行可以输入几个命令，用分号“;” 或逗号“,”隔开 续行符： “…”（三个点），如果语句很长，可用续行 符将一个语句写成多行。续行符的前最好留一个空格。 注释符： “%”，其后面的内容为注释，对 Matlab 的计 算不产生任何影响
Matlab 变量
Matlab中变量名是以字母开头，可以由字母、数字或下划 线组成，最多 63 个字符（6.5 版本前为 19 个） 变量赋值： 变量＝表达式 赋值号左边必须是变量！ 系统预定义变量：eps, pi, Inf, NaN, i, j who、whos、clear 、 clc
例2 导弹打击过程仿真 zuijiwent 设 A(0,0) 为一导弹发射点，发现位于 B(0,100) 处 一架敌机沿水平方向逃离，随即发射一枚导弹 予以打击，现已知导弹时刻对准敌机，且速率 为飞机速率的两倍（设飞机速度为1）。 试编程模拟导弹打击敌机 B 的动态过程，并实时给出 飞机和导弹的位置坐标。 若要在敌机飞行距离不超 过60时（我方空域）将其 A 击落，导弹的速率应提高 到多少？